互斥事件练习题

互斥事件及其发生的概率 同步练习 学力测评

双基复习巩固

1． 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是

（ ）

A ．对立事件

B ．不可能事件

C ．互斥但不对立事件

D ．对立不互斥事件

2． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是

（ ） A ．81 B ．87 C ．83 D ．8

5 3． 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则

（ ）

A ．A 与

B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件

C ．B 与C 是互斥而非对立事件

D ．B 与C 是对立事件 4． 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ）

A ．“甲站排头”与“乙站排头”

B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”

C ．“甲站排头”与“乙站排尾”

D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”

5． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

21，乙获胜的概率是31，则65是 （ ） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率

D ．甲不输的概率 6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个．

7． 某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答： ．（填“是”或“不是”）

8． 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．

（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ．

9． 某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、

0.19，求这个射手在一次射击中：

(1)击中10环或9环的概率；

(2)小于8环的概率．

综合拓广探索

10．如果事件A 、B 互斥，那么

（ ）

A ．A +

B 是必然事件 B ．B A 是必然事件

C ．A 与B 一定互斥

D ．A 与B 一定不互斥

11．某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为．

12．某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表：

求（1）分数在[100，110）中的概率；

（2）分数不满110分的概率．（精确到0.01）

13．甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为0.4与0.5（这里击中与否互不影响对方），则命题：“至少有一人击中目标的概率为P=0.4+0.5=0.9”正确吗？为什么？（这里只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）

14．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性．

问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?

(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?

学习延伸

事件的关系与集合间的运算

1．包含关系

对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B?A(或A?B)．与集合类比，可用图7-4-2表示．不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件，即C??，事件A也包含于事件A，即A?A．

2．相等关系

一般地，若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B．两个相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生．

3．并(和)事件

若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A 与事件B的并事件(或称A与B的和事件)，记作A∪B(或A+B)．

①与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示．

②事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即A∪B=B ∪A．

③并事件具有三层意思：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生．综之，即事件A、B中至少有一个发生．

4．交(积)事件

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事

件B的交事件(或称积事件)，记作A∩B(或AB)．

①用集合形式，交事件A∩B可用图7-4-4表示．

②事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B=B∩A．

5．互斥事件

若A∩B为不可能事件，即A∩B=?，那么称事件A与事件B为互斥事件．

①A、B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生．

②如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0．

③与集合类比，互斥事件A与B可用图7-4-5表示．

④如果事件A与B互斥，A与C互斥，则B与C未必互斥．图形解释见图7-4-6．

6．对立事件

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件．

①对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对立事件，则A与B互斥且A∪B(或A+B)为必然事件．

②从集合角度看，事件A的对立事件B是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集，即B A

=．

③与集合类比，对立事件A与B可用图7-4-7表示．

你能举例说明随机事件间的上述关系吗？

参考答案与点拨

1．C（点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）

2．B（点拨：一次也摸不到红球的概率为1

8

，然后利用对立事件求所求事件的概率）

3．D（点拨：根据互斥与对立的意义作答）

4．A（点拨：“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生）

5．B（点拨：511

623

=+，乙胜

1

3

或乙平

1

2

，也就是乙不输）

6． 0.30（点拨：1-0.42-0.28=0.30，21÷0.42=50，50×0.30=15）7．“没有一次中靶”；是

图7-4-2

A B

图7-4-5

A B

图7-4-7

图7-4-3

图7-4-4 图7-4-6

A

C

B

8．（1）A与C不互斥；（2）B与E是互斥事件，还是对立事件；（3）B与D不互斥；（4）B与C不互斥；（5）C与E不互斥．

9． (1)设事件A为击中10环或9环，A1为击中10环，A2为击中9环，因为事件A1与A2是互斥的，且A=A1+A2，所以P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52．

(2)设事件B={不小于8环}，则B ={小于8环}，P(B)=0.71，P(B)=1-P(B)=1-0.71=0.29．

10．B（点拨：借助集合的Venn图加以理解，A B

+为全集）

11．0.1（点拨：1-0.1-0.3-0.4-0.1=0.1）

12．（1）8

45

≈0.18，

21

45

≈0.47．

13．不正确．反面例子是很显然的，例如两概率分别为0.5，0.6，则它们相加的概率大于1了，显然是不可能的．错误的原因是：在做加法时，把同时击中目标的概率加了两次，事实上它们只应加一次的．故他俩中“至少有一个击中目标”的概率应小于0.9．（注：“至少有一个击中目标”的概率应为：0.7，计算过程为：1- (1-0.4)(1-0.5)．）

14．孩子的一对基因为dd，rr，rd的概率分别为111

,,

442

，孩子由显性基因决定的特征是具有dd，rd，

所以

(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为113 424 +=．

(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr基因的纯隐性特征，其

概率为111

4416

?=，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为

16

15

16

1

1=

-．

学习延伸一个盒子中装有标号分别为1~6号的大小与形状及颜色完全相同的球，从中任摸一个球．记事件A=“摸出的球的号码为偶数号”，事件B=“摸出的球的号码为2号”，事件C=“摸出的球的号码为偶质数号”，事件D=“摸出的球的号码为非2的偶数号”，事件E=“摸出的球的号码为质数号”，事件F=“摸出的球的号码为奇数号”，对这些事件间的关系各举一例说明如下：1．包含关系：B?A；2．相等关系：B=C；3．并事件：A=B+D；4．积事件：C=A∩E；5．互斥事件：C∩D=?；6．对立事件：A=F．