2018北京二次函数代数综合题例讲(解析版)
二次函数的图象和性质重点落实什么能力？
2019北京中考26题重点题型------------ 必须会!!!!!!
例1 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ．
（1）求顶点A 的坐标；
（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线
2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于B ，C 两点．
①当2a =时，求线段BC 的长；
②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的取值范围．
代数变形能力：2
443(0)y ax ax a a =-+-≠通过配方转化为2
(2)(0)3y a x a =-≠- 几何作图能力：
考点： 二次函数的性质 分析：
（1）配方得到y=ax2-4ax+4a-3=a （x-2）2-3，于是得到结论；
（2）①当a=2时，抛物线为y=2x2-8x+5，如图．令y=5得到2x2-8x+5=5，解方程即可得到结论；②令y=5得到ax2-4ax+4a-3=5，解方程即可得到结论． 解答：
(1)∵y =ax 2?4ax +4a ?3=a (x ?2)2?3， ∴顶点A 的坐标为(2,?3)；
(2)①当a =2时,抛物线为y =2x 2?8x +5，如图。 令y =5，得 2x 2?8x +5=5，
解得,x 1=0,x 2=4， ∴
a
2a
4线段BC 的长为4， ②令y =5,得ax 2?4ax +4a ?3=5， 解得,x 1=
a a a 222 ,x 2=a
a
a 22-2
∴线段BC 的长为
a
2a
4 ∵线段BC 的长不小于6，
∴
a
2a
4≥6，∴0 -++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数； ②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求 m 的取值范围. 代数变形能力：1422 -++=m x x y 通过配方转化为2 2(1)3y x m =++- *考点： 抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征 分析： （1）当A 、B 重合时，抛物线与x 轴只有一个交点，此时△=0，从可求出m 的值． （2）①m=1代入抛物线解析式，然后求出该抛物线与x 轴的两个交点的坐标，从而可求出线段AB 上的整点； ②根据二次函数表达式可以用带m 表达出两根之差，根据1<两根之差<8，即可解题． 解答： (1)∵A 与B 重合， ∴二次函数y =2x 2+4x +m ?1的图象与x 轴只有一个公共点， ∴方程2x 2+4x +m ?1=0有两个相等的实数根， ∴△=42?4×2(m ?1)=24?8m =0， 解得：m =3. ∴如果A 与B 重合，m 的值为3. (2)①当m =1时,原二次函数为y =2x 2+4x +m ?1=2x 2+4x ， 令y =2x 2+4x =0,则x 1=0,x 2=?2， ∴线段AB 上的整点有(?2,0)、(?1,0)和(0,0). 故当m =1时，线段AB 上整点的个数有3个。 ②由点A ,B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内(包括边界)可用以下不等式表示 (3)如图， y =2x 2+4x +m ?1=0时， 二次函数求根公式可得a ac b x b 242 -± -= ； ∴两个根之差为 )1(24242 2 --=-m a ac b ； ∵整点的个数为n ，当1 1<）（1-m 2-4<8； 解得：0 例3 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242 ≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的 一条直线交于A ，B 两点． （1）求抛物线的对称轴； （2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标； （3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为 -1，且抛物线顶点D 到点C 的距离大于2，求m 的取值范围． 代数变形能力：()01242 ≠-+-=m m mx mx y 通过配方转化为 (y m x =-几何作图能力： 考点： 二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征 分析： （1）化成顶点式即可求得； （2）根据轴对称的特点求得即可； （3）求得顶点坐标，根据题意求得C的坐标，分两种情况表示出顶点D到点C的距离，列出不等式，解不等式即可求得． 解答： (1)∵抛物线y=mx2?4mx+2m?1=m(x?2)2?2m?1， ∴对称轴为x=2； (2)∵抛物线是轴对称图形， ∴点A点B关于x=2轴对称， ∵A(?1,?2)， ∴B(5,?2). (3)∵抛物线y=mx2?4mx+2m?1=m(x?2)2?2m?1， ∴顶点D(2,?2m?1). ∵直线AB与y轴交点的纵坐标为?1， ∴C(2,?1). ∵顶点D到点C的距离大于2， ∴?2m?1+1>2或?1+2m+1>2， ∴m1. l 例4 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C. （1）求点C 的坐标； （2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一 公共点，求n 的取值范围． 代数变形能力：n nx nx y 542+-= (n ＞0)通过配方转化为2(2)y n x n =-+(n ＞0) 考点： 二次函数的性质，一次函数的性质 分析： （1）根据题意分别求出点A、B、C的坐标； （2）求得抛物线的对称轴，顶点的坐标；再分类讨论①当n>3时；②当n=3时；③当0 解答： (1)∵直线y=2x?3与y轴交于点A(0,?3)， ∴点A关于x轴的对称点B(0,3)，l为直线y=3， ∵直线y=2x?3与直线l交于点C， ∴点C坐标为(3,3)， (2)∵抛物线y=nx2?4nx+5n(n>0)， ∴y=nx2?4nx+4n+n=n(x?2)2+n(n>0) ∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,n)， ∵点B(0,3),点C(3,3)， ①当n>3时，抛物线的最小值为n>3，与线段BC无公共点； ②当n=3时,抛物线的顶点为(2,3)，在线段BC上，此时抛物线与线段BC有一个公共点； ③当0 如果抛物线y=n(x?2)2+n经过点B,则3=5n,解得n=3/5， 由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(4,3)， 点(4,3)不在线段BC上，此时抛物线与线段BC有一个公共点B； 如果抛物线y=n(x?2)2+n经过点C,则3=2n,解得n=3/2， 由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(1,3)， 点(1,3)在线段BC上，此时抛物线与线段BC有两个公共点； 综上所述,当3/5≤n<3/2或n=3时，抛物线与线段BC有一个公共点。 例5 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x 轴交于点B． （2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧）， 且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有 两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围． 代数变形能力：y=mx2-2mx+2(m≠0)通过配方转化为 2 (1)2 =-+- y m x m 几何作图能力： 考点： 抛物线与x轴的交点 分析： （1）求出x=0时y的值与y=0时x的值即可得答案； （2）分m>0和m<0两种情况，结合函数图象可得． 解答： (1)由题意，当x=0时，y=2. ∴A(0,2). ∵y=mx2?2mx+2=m(x?1)2+2?m， ∴对称轴为直线x=1. ∴B(1,0). (2)由题意,C(?1,0),D(3,0). ①当m>0时， 结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x轴下方， 即2?m<0.∴m>2. ②当m<0时， 过C(?1,0)的抛物线的顶点为E(1,8/3). 结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E上方或与点E重合， 即2?m≥8/3.∴m≤?2/3. 综上所述,m的取值范围为m>2或m≤?2/3. 例6 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值； （3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围. 代数变形能力：2222+-+-=m m mx x y 通过配方转化为2()2y x m m =-+- 几何作图能力： 考点： 二次函数的性质 分析： （1）由y=x2-2mx+m2-m+2=（x-m）2-m+2，于是得到结论； （2）由于抛物线经过点B（1，m），得方程于是得到结论； （3）根据题意得到线段AB：y=m（-3≤x≤1），与y=x2-2mx+m2-m+2联立得到 x2-2mx+m2-2m+2=0，令y′=x2-2mx+m2-2m+2，若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点，于是得到结论． 解答： (1)∵y=x2?2mx+m2?m+2=(x?m)2?m+2， ∴D(m,?m+2)； (2)∵抛物线经过点B(1,m)， ∴m=1?2m+m2?m+2， 解得：m=3或m=1； (3)根据题意：线段AB:y=m(?3?x?1)， 与y=x2?2mx+m2?m+2联立得： x2?2mx+m2?2m+2=0， 令y′=x2?2mx+m2?2m+2， 若抛物线y=x2?2mx+m2?m+2与线段AB只有1个公共点， 即函数y′在?3?x?1范围内只有一个零点， 当x=?3时,y′=m2+4m+11<0， ∵△>0， ∴此种情况不存在， 当x=1时,y′=m2+4m+11<0， 解得1 例7 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 23(0)y ax ax a a =--≠与x 轴交于A ,B 两点，点A 在点B 的左侧，抛物线的顶点为P ,规定：抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”（不包含边界）. （1）如果该抛物线经过（1, 3），求a 的值，并指出此时“G 区域”有______个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点） （2）求抛物线2 23(0)y ax ax a a =--≠的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （3）如果G 区域中仅有4个整数点时，直接写出a 的取值范围. 代数变形能力： 2 23(0)y ax ax a a =--≠通过因式分解转化为()()13(0)y a x x a =+-≠ 几何作图能力： 备用图 考点： 抛物线与x轴的交点，二次函数的性质 分析： （1）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论； （2）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标； （3）分a<0及a>0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论． 解答： (1)∵抛物线y=a(x+1)(x?3)经过(1,3)，∴3=a(1+1)(1?3)， 解得：a=?3/4. 当y=?3/4(x+1)(x?3)=0时,x1=?1,x2=3，∴点A(?1,0),点B(3,0). 当x=0时,y=?3/4(x+1)(x?3)=9/4，∴(0,1)、(0,2)两个整数点在“G区域”； 当x=1时,y=?3/4(x+1)(x?3)=3，∴(1,1)、(1,2)两个整数点在“G区域”； 当x=2时,y=?3/4(x+1)(x?3)=9/4，∴(2,1)、(2,2)两个整数点在“G区域”。 综上所述：此时“G区域”有6个整数点。 故答案为：6. (2)∵y=a(x+1)(x?3)=a(x?1)2?4a， ∴顶点P的坐标为(1,?4a). (3)当x=0时,y=a(x+1)(x?3)=?3a， ∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,?3a). 当a<0时，如图1所示， 此时有{2 解得：?2/3≤a 当a>0时，如图2所示， 此时有{?3≤?4a 解得：1/2 综上所述：在(2)的条件下,如果G区域中仅有4个整数点时,则a的取值范围为?2/3≤a 例8 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+2ax -3a (a > 0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧). （1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长； （2）若抛物线的顶点为P ，若∠APB =120 °错误！未找到引用源。，求顶点P 的坐标及a 的值； （3）若在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90 °错误！未找到引用源。，结合图形，求a 的取值范围． 代数变形能力：y =ax 2+2ax -3a (a > 0) 通过因式分解转化为()()31(0)y a x x a =+-≠ 几何作图能力： 考点：二次函数综合题 分析：（1）令y=0得：ax2+2ax-3a=0，解关于x的方程可求得点A和点B的横坐标，然后可求得AB的长，利用抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴方程； （2）如图1所示，利用抛物线的对称性可知：AH=2，∠APB=60°，然后可求得PH，从而可的点P的坐标，最后将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值； （3）以AB为直径作⊙H，则点N在⊙H上，当点P在⊙H上或点P在⊙H外时，∠ANB=90°，故此HP≥2，接下来，依据HP≥2列不等式求解即可． 解答：(1)令y=0得：ax2+2ax?3a=0,即a(x+3)(x?1)=0，解得：x=?3或x=1， ∴A(?3,0)、B(1,0). ∴抛物线的对称轴为直线x=?1，AB=4. (2)如图1所示： 设抛物线的对称轴与x轴交于点H. ∵∠APB=120°，AB=4，PH在对称轴上， ∴AH=2,∠APB=60°. ∴PH=2/3√3. ∴点P的坐标为(?1,?2/3√3). 将点P的坐标代入得：?2/3√3=?4a,解得a=√3/6 (3)如图2所示：以AB为直径作⊙H. ∵当∠ANB=90°，∴点N在⊙H上。 ∵点N在抛物线上，∴点N为抛物线与⊙H的交点。 ∴点P在圆上或点P在圆外。∴HP?2. ∵将x=?1代入得：y=?4a.∴HP=4a. ∴4a?2,解得a≥1/2. ∴a 的取值范围是a ≥1/2. （2015北京市中考）在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B . (1)求点A ，B 的坐标； (2)求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； (3)若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围. 几何作图能力： 考点： [二次函数的性质, 待定系数法求二次函数解析式] 分析： （1）当y=2时，则2=x-1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（-1，2）． （2）把（3，2），（-1，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得 ，求出b，c的值，即可解答； （3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答． 解答： (1)当y=2时，则2=x?1， 解得：x=3， ∴A(3,2)， ∵点A关于直线x=1的对称点为B， ∴B(?1,2). (2)把(3,2),(?1,2)代入抛物线C1:y=x2+bx+c得： {2=9+3b+c2=1?b+c 解得：{b=?2c=?1 ∴y=x2?2x?1. 顶点坐标为(1,?2). (3)如图,当C2过A点，B点时为临界， 代入A(3,2)则9a=2， 解得：a=2/9 代入B(?1,2),则a(?1)2=2， 解得：a=2， ∴2/9≤a<2. （2016北京市中考）在平面直角坐标系中，抛物线y =mx 2-2mx +m -1(m>0)．与x 轴交于A 、B 两点. (1) 求抛物线的顶点坐标； (2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点， ① 当m=1时，求线段AB 上整点的个数； ② 若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）恰好有 6个整点，结合图象，求m 的取值范围. 代数变形能力：y =mx 2-2mx +m -1(m>0)通过配方转化为2 (1)1y m x =--(m>0) 几何作图能力： 考点： 二次函数综合题 分析： （1）利用完全平方公式对函数关系式进行变形得：y=m（x-1）2-1，从而可得到抛物线的解析式； （2）由抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的两个交点分别是（-2，0），（4，0），然后求得直线AC和直线BC的解析式，然后依据一次函数与线段AB有两个交点可确定出k的范围； （3）①当m=1时，抛物线表达式为y=x2-2x，然后再求得抛物线与x轴的交点坐标，然后再找出线段AB上的整点即可；②依据题意可知线段AB上恰有5个整点，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，然后依据整点的个数列出关于m的不等式，从而可求得m的范围． 解答： (1)∵y=mx2?2mx+m?1=m(x2?2x+1)?1=m(x?1)2?1， ∴抛物线的顶点C的坐标为(1,?1). (2)∵抛物线的对称轴为x=1，AB=6， ∴抛物线与x轴的两个交点分别是(?2,0),(4,0)， 将点(?2,0),(1,?1)代入直线的解析式得：{?2k+b=0k+b=?1， 解得：k=?13. 将点(4,0),(1,?1)代入直线的解析式得：{4k+b=0k+b=?1， 解得：k=13. ∴k的取值范围为?13 (3)①当m=1时,抛物线表达式为y=x2?2x， 令y=0得：x2?2x=0，解得x=0或x=2， ∴A、B的坐标分别为(0,0)和(2,0). ∴则线段AB上的整点有(0,0),(1,0),(2,0)共3个。 ②抛物线顶点为(1,?1),图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点， ∴线段AB上(含AB两点)必须有5个整点。 令y=mx2?2mx+m?1=0,得到A. B两点坐标分别为(1?1m??√,0),(1+1m??√,0),即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散， ∴2?1m??√<3， 解得：1/9 2018-2020年北京中考物理复习各地区模拟试题分类（8）——功和机械能一．选择题（共15小题） 1．（2020?密云区二模）如图所示为运动员做挺举连续动作的几个状态图，下列说法正确的是（） A．运动员从发力到翻站过程中对杠铃做功 B．运动员在翻站状态下向前移动了一段距离，重力对杠铃做功 C．运动员从上挺到站立过程中，杠铃受到的重力等于运动员对杠铃的支持力 D．运动员能够站立住说明杠铃的惯性变小 2．（2020?丰台区二模）下列说法中正确的是（） A．举重运动员把杠铃举在空中静止时，运动员对杠铃的支持力做了功 B．苹果在下落过程中，苹果受到的重力不做功 C．匀速上升的电梯动能变小，重力势能变大 D．小孩从滑梯匀速滑下的过程中，重力势能变小，动能不变 3．（2020?东城区二模）2019年12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，如图所示。2000多秒后，火箭与实践二十号卫星成功分离，最后卫星成功进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。关于火箭发射，下列说法中正确的是（） A．火箭升空过程中，机械能减小 B．火箭与实践二十号卫星分离后火箭与卫星是相对静止的 C．火箭加速上升时，卫星的动能一定增大，机械能一定增大 D．火箭放置在发射台上准备发射时，发射台对火箭做了功 4．（2020?北京模拟）小利在“冰雪游乐场”沿笔直的冰滑梯滑下的过程中（如图甲所示），研究性学习小组的同学们从他下滑一小段距离后开始计时，记录了他从开始计时位置到沿冰滑梯斜面滑至底端的运动情况，并根据记录画出了小利在这段时间内通过的路程s随时间t变化关系的图线，发现图线为一条过原点的直线，如图乙所示。对于小利的这段下滑过程，下列说法中正确的是（） A．小利的动能保持不变 B．小利的速度逐渐增大 C．小利减少的重力势能全部转化为他的动能 D．小利的机械能保持不变 5．（2019?怀柔区二模）一物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，其运动的路程与时间s﹣t关系如图所示，下列判断正确的是（） 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 2019-2020年中考数学复习检测第2部分专题突破专题十解答题突破—代数几何综合题(涉及二次函数) 类型一以几何图形为背景的综合题 【例1】(xx·苏州一模)如图1①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD ＝6 cm，DC＝8 cm，BC＝12 cm.动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2 cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1 cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)． (1)求线段AB的长． (2)当t为何值时，MN∥CD? (3)设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式． (4)如图1②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由． 图1 【例2】(xx·吉林)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8 2 cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以 2 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°(点M，C位于PQ异侧)．设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2) 图2 备用图 (1)当点M落在AB上时，x＝____________； (2)当点M落在AD上时，x＝____________； (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 1．(xx·宁夏)如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒 (0＜x≤3)，解答下列问题： (1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； 图3 (2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由． 2．(xx·梅州)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M 从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN. 图4 (1)若BM＝BN，求t的值； (2)若△MBN与△ABC相似，求t的值； (3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值． 学生： 科目： 数 学 教师： 刘美玲 一、二次函数和特殊多边形形状 二、二次函数和特殊多边形面积 三、函数动点引起的最值问题 四、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此 抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ； ∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。 （题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立） 小结．． ：关于x 的方程b ax =有无数解? ?? ?==0 b a 7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴） （1）如图，直线1l 、2l ，点A 在2l 上，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得MN AM +之和最小。 （2）如图，直线1l 、2l 相交，两个固定点A 、B ，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得 AN MN BM ++之和最小。 （3）如图，B A 、是直线l 同旁的两个定点，线段a ，在直线l 上确定两点E 、F （E 在F 的左侧 ），使得四边形AEFB 的周长最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法：如右图，S △PAB =1/2 ·PM ·△x=1/2 ·AN ·△y 9、函数的交点问题：二次函数（c bx ax y ＋＋＝2 ）与一次函数（h kx y ＋＝） （1）解方程组???h kx y c bx ax y ＋＝＋＋＝ 2可求出两个图象交点的坐标。 （2）解方程组???h kx y c bx ax y ＋＝＋＋＝ 2，即()02 ＝－＋－＋h c x k b ax ，通过?可判断两个图象的交点 的个数 有两个交点 ? 0＞? 2018年北京市中考选考科目调研测试物理试卷 一、单项选择题 1.在如图所示的电路中，要使开关闭合后小灯泡能够发光，在金属夹a、b间应接入下列物品中的 A.橡皮 B.布质笔袋 C.塑料三角板 D.不锈钢尺 2.如图所示的四种现象中，由于光的反射形成的是 A.地上的树影 B.桥在水中的倒影 C.铅笔好像折断了 D.幕布上的皮影 3.下列实例中，目的是为了增大压强的是 A.书包背带做得较宽 B.挖掘机装有宽大的履带 C.注射器针头做得很尖 D.载重汽车安装了很多车轮 4.关于声音，下列说法正确的是 A.水不能传播声音 B.一切发声的物体都在振动 C.公路旁安装隔音墙是为了在声源处减弱噪声 D.用大小不同的力先后敲击同一音叉，音叉发声的响度相同 5.自行车是“绿色”出行的交通工具。关于自行车，下列措施中可以减小摩擦的是 A.给车轴加润滑油 B.轮胎上制有花纹 C.刹车时用力捏闸 D.用橡胶制作自行车的闸皮 6.如图所示的工具在正常使用时，属于省力杠杆的是 A.撬棒 B.筷子 C.食品夹 D.天平 7.关于安全用电，下列做法正确的是 A.用湿手拨动开关 B.电线的绝缘皮破损后继续使用 C.在未断开电源开关的情况下更换灯泡 D.家庭电路中必须安装保险丝或空气开关 8.下列措施中，能使蒸发减慢的是 A.用吹风机吹潮湿的头发 B.把新鲜的蔬菜装入保鲜袋中 C.将地面上的积水向周围扫开 D.将湿毛巾展开晾晒 9.下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是 A.搓搓手，手的温度升高 B.烧水时水温升高 C.太阳能热水器中的水被晒热 D.放入冰块后的饮料变凉 10.如图所示的电路中，电阻阻值R1>R2。开关S闭合后，电阻R1、R2两端的电压分别为U1、U2，通过两个电阻的电流分别为I1、I2。下列判断正确的是 A.U1>U2 B.U1 1 / 17 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是 ( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 2 / 17 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac 代数几何综合题 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。 例1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0）()x <0，连结BP ，过P 点作P C P B ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 解：（1） P C P B B O P O ⊥⊥, ∴∠+∠=?∠+∠ ∴∠=∠C P A O P B P B O O P B C P A P B O 90, A （2，0），C （2，y ）在直线a 上 ∴∠=∠=? B O P P A C 90 ∴??B O PP A C ~ ∴ =P O A C B O P A ，∴=+||||||x y x 2 2 ， x y x y x <<∴= -002 2，，∴=-+y x x 122 （2） x <0，∴x 的最大整数值为-1 , 当x =-1时，y =- 32，∴=CA 3 2 B O a B O Q C A Q O Q A Q B O C A //~,，∴∴=?? 设Q 点坐标为()m ，0，则A Q m =-2 ∴-=∴=m m m 2232 8 7 ， ∴Q 点坐标为()8 7 0， 说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。 练习 1．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ；（3分） (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分） (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长。（4分） B 二次函数的定义专项练习 30 题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（ ） ① y=1﹣ x 2② y= ③ y=x （1﹣x ）④ y= （ 1﹣ 2x ）（ 1+2x ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5．若 y=（m 2+m ） 是二次函数，则 m 的值是（ ） A m=1 ±2 B m=2 C m= ﹣ 1 或 D m=3 ． ． ． m=3 ． 6．下列函数 ，y=3x 2， ，y=x （x ﹣2），y=（x ﹣ 1）2﹣ x 2 中，二次函数的个数 为 （ 7．下列结论正确的是（ ） 二次函数中两个变量的值是非零实数 二次函数中变量 x 的值是所有实数 2 形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数 2 二次函数 y=ax +bx+c 中 a ，b ，c 的值均不能为零 8．下列说法中一定正确的是（ ） A ． y=ax 2 是二次函数 B ． 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C ． 二次方程是二次函数的特例 D ． 二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（ ） A ． 正方形的周长 y 与边长 x B ． 速度一定时，路程 s 与时间 t C ． 三角形的高一定时，面积 y 与底边长 x D ． 正方形的面积 y 与边长 x 4．若 y= （ 2﹣ m ) 是二次函数，则 m 等于（ ） 2．下列结论正确的是 （ ） D 不能确定 A C ﹣ 2 ±2 B 2 A ． B ． C ． D ． 2 A ． 函数 y=ax 2+bx+c （其中 a ，b ， c 为常数）一定是二次函数 B ． 圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C ． 路程一定时，速度是关于时间的二次函数 D ． 圆的周长是关于圆的半径的二次函数 2 9．函数 y=（ m ﹣ n ）x 2+mx+n 是二次函数的条件是（ ） A ． m 、n 是常数，且 m ≠0 B ． m 、 n 是常数，且 m ≠n C ． m 、n 是常数，且 n ≠0 D ． m 、 n 可以为任何常数 10．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（ ） A ． 速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 B ． 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 C ． 质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D ． 从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系 11．下列函数中， y 是 x 二次函数的是（ ） A y=x ﹣1 B y=x 2+ ﹣ 10 C 2 y=x +2x D 2 y =x ﹣ 1 ． ． ． ． 12．下面给出了 6 个函数： 其中是二次函数的有（ ） A 1 个 B 2个 C 3 个 2 13．自由落体公式 h= gt 2（g 为常量），h 与 t 之间的关系是（ ） A 正比例函数 B 一次函数 C 二次函数 D 以上答案都不对 14．如果函数 y= （ k ﹣ 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 ___________ ． 15．二次函数 y= （ x ﹣2） 2﹣ 3 中，二次项系数为 __________ ，一次项系数为 ___________ 为 _________ ． 16．已知函数 y=（k+2） 是关于 x 的二次函数，则 k= __________ ． 17．已知二次函数 的图象是开口向下的抛物线， m= ___________ ． 22 18．当 m __________ 时，关于 x 的函数 y= （m 2﹣1）x 2+（m ﹣1） x+3 是二次函数． 2 2 2 19． y=（m 2﹣ 2m ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+m 2是关于 x 的二次函数要满足的条件是 ___________ ． ① y=3x 2﹣1；② y=﹣ x 2 ﹣3x ； ③ y= ； 2 ④ y=x （x +x+1 ）；⑤ y= ⑥ y= ，常数项 2018年北京市高考物理试卷 一、选择题（本部分共8小题，每小题6分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项） 1．（6.00分）在核反应方程He +N→O+X中，X表示的是（）A．质子B．中子C．电子D．粒子 2．（6.00分）关于分子动理论，下列说法正确的是（） A．气体扩散的快慢与温度无关 B．布朗运动是液体分子的无规则运动 C．分子间同时存在着引力和斥力 D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大 3．（6.00分）用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后（） A．干涉条纹消失B．彩色条纹中的红色条纹消失 C．中央条纹变成暗条纹D．中央条纹变成红色 4．（6.00分）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（） 1 A．0.60m B．0.30m C．0.20m D．0.15m 5．（6.00分）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（） A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 6．（6.00分）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是（） A．磁场和电场的方向B．磁场和电场的强弱 C．粒子的电性和电量D．粒子入射时的速度 7．（6.00分）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（） 2 代数几何综合题 【题型特征】代数、几何知识相结合的综合题是以几何知识为主体,以代数知识为工具(背景),来确定图形的形状、位置、大小(坐标)的问题.解答时往往需要从代数几何的结合点或在几何图形中寻找各元素之间的数量关系或在代数条件中探讨各个量的几何模型,进行数与形之间的互相转化,使问题得到解决. 为了讲解方便,我们将代数几何综合题按题目叙述的背景分为:坐标系、函数为背景的代数几何综合题和以几何图形为背景的代数几何综合题. 【解题策略】几何图形为背景的代数几何综合题,建立函数表达式的常见思路是:利用图形的面积公式建立函数表达式;或利用勾股定理或解直角三角形知识建立函数表达式;或利用相似三角形的线段成比例建立函数表达式. 类型一坐标系、函数为背景 典例1(2015·湖南怀化)如图(1),在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O'C',与OA相交于点G,如图(2),求经过G,O,B三点的抛物线的表达式; (3)现有一动点P在(2)中的抛物线上,试问点P在运动过程中,是否存在三角形POB的面积S=8的情况?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. (1) (2) 【全解】 (1)∵AB=OB,∠ABO=90°, ∴△ABO是等腰直角三角形. ∴∠AOB=45°. ∵∠yOC=45°, ∴∠AOC=(90°-45°)+45°=90°. ∴AO⊥CO. ∵C'O'是CO平移得到, ∴AO⊥C'O'. ∴△OO'G是等腰直角三角形. ∵射线OC的速度是每秒2个单位长度, ∴OO'=2x. ∴其以OO'为底边的高为x. ∴点G的坐标为(3,3). 设抛物线表达式为y=ax2+bx, 二次函数与代数综合题 一、二次函数与一次函数关系 （相交，相切，相离） 1（基础练习）．已知抛物线322--=x x y . （1）它与x 轴的交点的坐标为_______ （2）将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为G ，若直线b x y +=与G 只有一个公共点，则b 的取值范围是_______． 1.（相切） 已知抛物线C 1：22y x x =-的图象如图所示，把C 1的图象沿y 轴翻折，得到 抛物线C 2的图象，抛物线C 1与抛物线C 2的图象合称图象C 3． （1）求抛物线C 1的顶点A 坐标，并画出抛物线C 2的图象； （2）若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y x b =+与抛物线C 1相切，求b 的值； （3）结合图象回答，当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时，b 的取值范围． 2. （相交）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 。 （1）求点A 的坐标； （2）当45ABC ∠=?时，求m 的值； （3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数 2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象于N 。若只有当22n -<<时，点 M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式。 3．在平面直角坐标系x O y 中，抛物线 222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。 （1）求点A ，B 的坐标； （2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式； （3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32< 2017-2018学年北京八中九年级（上）期中物理试卷 一、下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．（每题2分，共30分） 1. 在国际单位制中，电压的单位是（） A. 伏特（V） B. 库仑（C） C. 安培（A） D. 焦耳（J） 2. 下列物品中，在通常条件下都属于导体的是（） A. 空气、铜块、海水 B. 汽油、橡胶、玻璃 C. 铁丝、石墨、人体 D. 纯净水、醋、大地 3. 如图所示的几种家用电器正常工作时，电流接近5A的是（） A. B. C. D. 4. 如图所示的四个实例中，主要是利用热传递方式改变物体内能的是（） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（） A. 物体的内能增加，温度一定升高 B. 10°C的水比20°C的水含有的热量少 C. 把生鸡蛋放到沸水中，水将温度传给鸡蛋 D. 把烧红的铁块放到冷水中，铁块的内能一定减少 6. 如图所示，在每个水果上插入铜片和锌片，用导线把这几个水果与发光二极管连接起来，二极管便发出了光，其中插入金属片的水果相当于电路中的（） A. 导线 B. 电源 C. 用电器 D. 开关 7. 下列说法中正确的是（） A. 大量电荷的移动形成电流 B. 正电荷移动的方向为电流方向 C. 电路两端有电压，电路中可能没有电流 D. 绝缘体不容易导电，是因为绝缘体中没有电荷 8. 如图所示的电路中，开关闭合后，用电压表能测出L1两端电压的电路是（） A. B. C. D. 9. 某同学手拿金属棒与丝绸摩擦做摩擦起电的实验，则金属棒上（） A. 带正电 B. 带负电 C. 不带电 D. 能带电但不能确定带何种电荷 10. 关于导体的电阻，下列说法正确的是（） A. 导体的电阻只跟导体长度有关 B. 导体的电阻跟温度有关 C. 导体两端的电压为0V时，导体的电阻为0Ω D. 导体容易导电，所以导体对电流没有阻碍作用 11. 根据右表所提供的几种物质的比热容得出以下四个结论，其中不正确的是（） 几种物质的比热容C/[J?（kg?°C）﹣1] 水 4.2×103冰 2.1×103 酒精 2.4×103砂石0.92×103 煤油 2.1×103铝0.88×103 水银0.14×103铜0.39×103 A. 水比酒精的比热容大 B. 同种物质在不同状态下的比热容不同 C. 质量相等的铜块和砂石，吸收相等的热量，砂石的末温比铜块的末温高 D. 质量相等的铜块和铝块都降低1°C，铝块比铜块放出的热量多 12. 如图所示的两个电路中，电源电压相等，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P都由中点向左滑动时，灯泡L1和L2的亮度变化是（） 2018二次函数图像平移 知识点1：二次函数图像平移规律和点平移规律 抛物线向左平移几个单位，自变量就增加几个单位：抛物线向右平移几个单位，自变量就减少几个单位。 抛物线向上平移几个单位，函数值就增加几个单位：抛物线向下平移几个单位，函数值就减少几个单位。 点平移规律：一点向左平移，横坐标减少，向右平移，横坐标增加；向上平移，纵坐标增加，向下平移纵坐标减少。 知识点2：已知平移的路径，求平移前或平移后的解析式 例1、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．()213y x =--- B ．()2 13y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()213y x =-++ 解：方法1：把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，顶点坐标由（0,0）变为（-1,3） 3)1(y 2++-=∴x 平移后的解析式为 方法2：抛物线向左平移1个单位，自变量增加1，自变量由x 变为x+1, 抛物线向上平移1个单位，函数由–（x+1)2 变为–（x+1)2 –3∴ 平移后的解析式为y=–(x+1)2 –3 练习、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2 －2的图象向左平移１个单位，再向上平移 １个单位，则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 解：方法1：自变量），顶点坐标（变为变为1-01212)11(21,122∴--=+--+-=∴++x x y y y x x 方法2：图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，顶点横坐标减1，纵坐标加1，则其顶点由（1，-2）变为（0，-1）c 选∴ 例2、把抛物线c bx ax y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是432-+=x x y ，试求b 、c 的值。 分析：把抛物线432-+=x x y 沿原路倒回去得到抛物线c bx ax y ++=2 解：方法1：1249)61 (343y 22-+=-+=x x x 顶点坐标），（12 4961--，抛物线432-+=x x y 向上平移2个单位， 中考数学代数几何综合题2 Ⅰ、综合问题精讲： 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式显现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（2005，温州，12分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A 是BDC 的中点，AE⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线分别交于点F 、E ，且BF AD =，EM 切⊙O 于M 。 ⑴ △ADC∽△EBA ;⑵ AC2＝1 2 BC·CE； ⑶假如AB ＝2，EM ＝3，求cot∠CAD 的值。 解:⑴∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE， ∵BF AD =，∴∠DCA＝∠BAE， ∴△CAD∽△AEB ⑵ 过A 作AH⊥BC 于H(如图) ∵A 是BDC 中点，∴HC＝HB ＝1 2 BC ， ∵∠CAE＝900，∴AC 2 ＝CH·CE＝12 BC·CE ⑶∵A 是BDC 中点，AB ＝2，∴AC＝AB ＝2， ∵EM 是⊙O 的切线，∴EB·EC＝EM 2 ① ∵AC 2 ＝12 BC·CE，BC·CE＝8 ② ①＋②得：EC(EB ＋BC)＝17，∴EC 2 ＝17 ∵EC 2 ＝AC 2 ＋AE 2 ，∴AE＝17－22＝13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC， ∴cot∠CAD＝cot∠AEC ＝AE AC ＝13 2 点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的专门突出．如，将∠CAD 转化为∠AEC 就专门关键. 【例2】（2005，自贡）如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分 别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC ，∠BAC=90○ 。过C 作CD ⊥x 轴，D 为垂足． （1）求点 A 、B 的坐标和AD 的长； （2）求过B 、A 、C 三点的抛物线的解析式。 砺智教育二次函数 一、选择题：(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点), (a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试物理（北京卷） 一、选择题 1. 在核反应方程中，X表示的是 A. 质子 B. 中子 C. 电子 D. α粒子 【答案】A 【解析】设X为：，根据核反应的质量数守恒：，则： 电荷数守恒：，则，即X为：为质子，故选项A正确，BCD错误。 点睛：本题考查了核反应方程式，要根据电荷数守恒、质量数守恒得出X的电荷数和质量数，从而确定X 的种类。 2. 关于分子动理论，下列说法正确的是 A. 气体扩散的快慢与温度无关 B. 布朗运动是液体分子的无规则运动 C. 分子间同时存在着引力和斥力 D. 分子间的引力总是随分子间距增大而增大 【答案】C 【解析】A、扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散越快，故A错误； B、布朗运动为悬浮在液体中固体小颗粒的运动，不是液体分子的热运动，固体小颗粒运动的无规则性，是液体分子运动的无规则性的间接反映，故B错误；学科&网 C、分子间斥力与引力是同时存在，而分子力是斥力与引力的合力，分子间的引力和斥力都是随分子间距增大而减小；当分子间距小于平衡位置时，表现为斥力，即引力小于斥力，而分子间距大于平衡位置时，分子表现为引力，即斥力小于引力，但总是同时存在的，故C正确，D错误。 点睛：本题考查了布朗运动、扩散以及分子间的作用力的问题；注意布朗运动和扩散都说明了分子在做永不停息的无规则运动，都与温度有关；分子间的斥力和引力总是同时存在的。 3. 用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后 A. 干涉条纹消失 B. 彩色条纹中的红色条纹消失 C. 中央条纹变成暗条纹 D. 中央条纹变成红色 【答案】D 点睛：本题考查了光的干涉现象，注意只有频率相同、振动相同的两列波才能形成稳定的干涉图像，同时要掌握哪些点是振动加强点，哪些点是振动减弱点。 4. 如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是 A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m 【答案】B 【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示： 同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则： 整理可以得到： 当时， 当时，，故选项B正确，ACD错误。 点睛：解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性或空间的周期性，得到波长的通项， 1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值； （3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标． 代数几何综合题 x<0，连 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）() ⊥交过点A的直线a于点C（2，y） 结BP，过P点作PC PB （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。 2．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO. (1)求证：CD∥AO； (2)设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)若AO＋CD＝11，求AB的长. B 3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2 +2x+m-3=O 的两根，且x 1<0 1、已知抛物线)0(22 >--=m m x x y 与y 轴的交于C 点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′。 （1）求抛物线的对称轴及C 、C ′的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 的坐标（可用含m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。 2、如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴、y 轴分别相交于 A （－1，0）、 B （3，0）、 C （0，3）三点，其顶点为 D ． （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积； （3）试判断△BCD 与△COA 是否相似若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由． A B D C o x y2018-2020年北京中考物理复习各地区模拟试题分类(8)——功和机械能(word版有解析)
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