二次函数代数综合题
二次函数代数综合题
1．已知直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A (1，0)，B (3，2)． (1)求m 的值和抛物线的解析式；
(2) 结合函数图象，求不等式m x c bx x +>++2的解集(直接写出答案)．
2．如图，二次函数的图象经过点D (0，39
7)，且顶点C 的横坐标为4，该图象
在x 轴上截得的线段AB 的长为6. (1)求二次函数的解析式；
(2)在该抛物线的对称轴上找一点P ，使P A +PD 最小，求出点P 的坐标．
3．已知抛物线2442
y ax ax a
=-+-，其中a是常数．(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)若
2
5
a>，且抛物线与x轴交于整数点(坐标为整数的点)，求此抛物线的解
析式．
4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2
y mx n
=++经过P，A(0，2)两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；
(3)在(2)的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标．
5．一次函数y=2x＋3与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．
(1)求二次函数的表达式；
(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；
(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．
(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？
6．已知二次函数y=x2－(2m+4)x+m2－4(x为自变量)的图象与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，且A，B两点到原点的距离AO、OB?满足3(?OB－AO)=2AO·OB，直线y=kx+k与这个二次函数图象的一个交点为P，且锐角∠POB?的正切值4．
(1)求m的取值范围；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)确定直线y=kx+k的解析式．
7．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数． (1)求k 的值；
(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次 函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移 后的图象的解析式；
(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下 方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线
1
(2
y x b b k =
+＜)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．
8．已知：二次函数y =2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． (1)求证：此二次函数的图象与x 轴有两个交点；
(2)设函数图象与x 轴的两个交点方程的分别为(1x ,0)，(2x ,0)(其中12x x <)．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；
(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 满足什么条件时，
2y m ≤．
9．已知二次函数y＝x2－x＋c．
(1)若点A(－1，n)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；
(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，
试求直线DE的解析式，并判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋3
8的交点个数，
并说明理由．
10．已知抛物线y＝x2—4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
(1)求平移后的抛物线解析式；
(2)由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线x m
=，即为过点(m，0)平行于y轴的直线，类似地，直线y m
=，即为过点(0，m)平行于x轴的直线．请结合图象回答：当直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；(3)若将已知的抛物线解析式改为y＝x2+bx+c(b＜0)，并将此抛物线沿x轴向左平移－b个单位长度，试回答(2)中的问题．
11．已知关于x 的一元二次方程022=++x ax
(1)求证：当0 (3)当1a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴相交于点)0,(m M ；当2a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴相交于点)0,(n N ；若点M 在点N 的左边，试比较1a 与2a 的大小． 12．已知：关于x 的一元二次方程063)2(22=-+-+m x m x . (1)求证：x 无论为任何实数，方程总有实数根； (2)抛物线m x m x y 63)2(22-+-+=与x 轴交于A 、B 两点，A 在原点左侧，B 在原点右侧，且OA =3OB ，请确定抛物线的解析式； (3)将(2)中的抛物线沿x 轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线y =m 与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m 的取值范围. 13．阅读：对于二次函数2 y ax bx c =++，如果当x取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：222 y x x =++)．回答问题： (1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式：． (2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于1 2 的整点抛物线？若存在，请 写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 14．已知抛物线c bx ax y ++=232， (1)若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标； (2)若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； (3)若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10< 15．已知抛物线C 1：22y x x =-的图象如图所示，把C 1的图象沿y 轴翻折，得 到抛物线C 2的图象，抛物线C 1与抛物线C 2(1)求抛物线C 1的顶点A 坐标，并画出抛物线C 2象； (2)若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线 y x b =+与抛物线C 1相切，求b 的值； (3)结合图象回答，当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时，b 的取值范围． 16．已知关于x 的方程032)1(32=-+--m x m mx ． (1)求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根； (2)若关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称． ①求这个二次函数的解析式； ②已知一次函数222-=x y ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y 1≥y 2均成立； (3)在(2)的条件下，若二次函数y 3＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(－5，0)，且在实 数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y 1≥y 3≥y 2均成立． 求二次函数y 3＝ax 2＋bx ＋c 的解析式. 17．已知P (3,m -)和Q (1，m )是抛物线221y x bx =++上的两点． (1)求b 的值； (2)判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； (3)将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k (k 是正整数)个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值． 18．已知直线y =kx -3与x 轴交于点A (4，0)，与y 轴交于点C ，抛物线23 4 y x mx n =-++经过点A 和点C ,动点P 在x 轴上以每秒1个长度单位的速度由 抛物线与x 轴的另一个交点B 向点A 运动，点Q 由点C 沿线段CA 向点A 运动且速度是点P 运动速度的2倍. (1)求此抛物线的解析式和直线的解析式； (2)如果点P 和点Q 同时出发，运动时间为t (秒)，试问当t 为何值时，△PQA 是直角三角形； (3)在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D ，使得△ACD 的面积最大，若 存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知二次函数22-+-=m mx x y ． (1) 求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点； (2) 当该二次函数的图象经过点(3，6)时，求二次函数的解析式； (3) 将直线y =x 向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，一个动点P 自A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长． 20．已知：抛物线1C ：2445y ax ax a =++-的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，点B 的横坐标是1． (1)求抛物线的解析式和顶点P 的坐标； (2)将抛物线沿x 轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线2C 的顶点为M ，当点 P 、M 关于点B 成中心对称时，求平移后的抛物线2C 的解析式； (3)直线3 5 y x m =-+与抛物线1C 、2C 的对称轴分别交于点E 、F ，设由点E 、P 、 F 、M 构成的四边形的面积为S , 试用含m 的代数式表示S ． 1．求出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并求出最小（大）值。 （1）542+-=x x y （2）21352 y x x =-++（3）21212y x x =-+ （4）2 24y x x =-+- 2．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2 ) 与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数关系：y =－0.1x 2+2.6x +43(0≤x ≤30)，y 值越大表示接受能力越强. (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？ (3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？ 4.先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题： (1)函数y =3x 2的最小值是多少？ (2)函数y =－3x 2的最大值是多少？ (3)怎样判断函数y =ax 2有最大值或最小值？与同伴交流. 5. 二次函数y =－2x 2的图象与二次函数y =2x 2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 6．求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标． (1)y=4x 2+24x+35； (2)y=-3x 2+6x+2； (3)y=x 2-x+3； (4)y=2x 2+12x+18． 8.试分别说明将抛物线：(1)y =(x +1)2；(2)y =(x －1)2；(3)y =x 2+1；(4)y =x 2－1的图象通过怎样的平移得到y =x 10.一跳水运动员从10米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为 h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ 11.篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 12.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数 二次函数与代数综合题 一、二次函数与一次函数关系 （相交，相切，相离） 1（基础练习）．已知抛物线322--=x x y . （1）它与x 轴的交点的坐标为_______ （2）将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为G ，若直线b x y +=与G 只有一个公共点，则b 的取值范围是_______． 1.（相切） 已知抛物线C 1：22y x x =-的图象如图所示，把C 1的图象沿y 轴翻折，得到 抛物线C 2的图象，抛物线C 1与抛物线C 2的图象合称图象C 3． （1）求抛物线C 1的顶点A 坐标，并画出抛物线C 2的图象； （2）若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y x b =+与抛物线C 1相切，求b 的值； （3）结合图象回答，当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时，b 的取值范围． 2. （相交）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 。 （1）求点A 的坐标； （2）当45ABC ∠=?时，求m 的值； （3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数 2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象于N 。若只有当22n -<<时，点 M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式。 3．在平面直角坐标系x O y 中，抛物线 222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。 （1）求点A ，B 的坐标； （2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式； （3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32< 学生： 科目： 数 学 教师： 刘美玲 一、二次函数和特殊多边形形状 二、二次函数和特殊多边形面积 三、函数动点引起的最值问题 四、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此 抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ； ∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。 （题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立） 小结．． ：关于x 的方程b ax =有无数解? ?? ?==0 b a 7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴） （1）如图，直线1l 、2l ，点A 在2l 上，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得MN AM +之和最小。 （2）如图，直线1l 、2l 相交，两个固定点A 、B ，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得 AN MN BM ++之和最小。 （3）如图，B A 、是直线l 同旁的两个定点，线段a ，在直线l 上确定两点E 、F （E 在F 的左侧 ），使得四边形AEFB 的周长最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法：如右图，S △PAB =1/2 ·PM ·△x=1/2 ·AN ·△y 9、函数的交点问题：二次函数（c bx ax y ＋＋＝2 ）与一次函数（h kx y ＋＝） （1）解方程组???h kx y c bx ax y ＋＝＋＋＝ 2可求出两个图象交点的坐标。 （2）解方程组???h kx y c bx ax y ＋＝＋＋＝ 2，即()02 ＝－＋－＋h c x k b ax ，通过?可判断两个图象的交点 的个数 有两个交点 ? 0＞? 初三数学二次函数测试附详细答案 一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分） 1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（） ．C D 2 22 2 5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其 2 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（） 8．（3分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（） ．C D． 二、填空题：（每空2分，共50分） 9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题： （1）它的开口向_________，对称轴是直线_________，顶点坐标为_________； （2）图象与x轴的交点为_________，与y轴的交点为_________． 10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a_________0，b_________0，c_________ 0． 11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向_________平移_________个单位得到． 12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为_________． 13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为_________． 14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_________． 15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m=_________． 16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m_________． 17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m=_________时，其最大值为0． 18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2﹣4ac_________0． 19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C （0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点． （1）二次函数的解析式为_________； （2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而增大； （3）当自变量_________时，一次函数值大于二次函数值； （4）当自变量x_________时，两函数的函数值的积小于0． 20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_________象限． 21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=_________． 代数经典试题及答案一 （完卷时间：90分钟，满分：100分） 一、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 1．2-的相反数是 ． 2．如果分式2 4 2--x x 的值为零，那么x ＝ 3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ． 4．点Q （－3，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 5．函数1 -= x x y 的定义域是 ． 6．如果正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ． 7．三峡水库的库容量可达393000000000立方米，这个数用科学记数法表示为 ． 8．方程2+x ＝－x 的解是 ． 9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 10．如果x =1是方程032=+-x ax 的根，那么a ＝ ． 11．如果方程0242=+-x x 的两个实数根分别是x 1、x 2，那么21x x = ． 12．平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为m 元，那么降价30%后的价格 为 元. 二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，满分12分） 【本题每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】 13.15-的一个有理化因式是 （ ） （A ）5 （B ） 51- （C ）51+ （D ）15- 14.如果用换元法解方程021 3122=+---x x x x ，设x x y 12-=，那么原方程可化为 （ ） （A ）0232=+-y y （B ）0232=-+y y （C ）0322=+-y y （D ）0322=-+y y 。 15．下列说法正确的是 （ ）． （A ）无理数都是实数 （B ）无限小数都是无理数 （C ）正数的平方根都是无理数 （D ）无理数都是开方所得的数 16．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示， 那么下列各式成立的是 （ ）． （A ）b a < （B ）b a > （C ）0>ab （D ）b a > 17．化简23)2(x 所得的结果是 （ ） （A ）52x ； （B ）54x ； （C ）62x ； （D ）64x ． 二次函数与几何综合 二次函数的定义专项练习 30 题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（ ） ① y=1﹣ x 2② y= ③ y=x （1﹣x ）④ y= （ 1﹣ 2x ）（ 1+2x ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5．若 y=（m 2+m ） 是二次函数，则 m 的值是（ ） A m=1 ±2 B m=2 C m= ﹣ 1 或 D m=3 ． ． ． m=3 ． 6．下列函数 ，y=3x 2， ，y=x （x ﹣2），y=（x ﹣ 1）2﹣ x 2 中，二次函数的个数 为 （ 7．下列结论正确的是（ ） 二次函数中两个变量的值是非零实数 二次函数中变量 x 的值是所有实数 2 形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数 2 二次函数 y=ax +bx+c 中 a ，b ，c 的值均不能为零 8．下列说法中一定正确的是（ ） A ． y=ax 2 是二次函数 B ． 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C ． 二次方程是二次函数的特例 D ． 二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（ ） A ． 正方形的周长 y 与边长 x B ． 速度一定时，路程 s 与时间 t C ． 三角形的高一定时，面积 y 与底边长 x D ． 正方形的面积 y 与边长 x 4．若 y= （ 2﹣ m ) 是二次函数，则 m 等于（ ） 2．下列结论正确的是 （ ） D 不能确定 A C ﹣ 2 ±2 B 2 A ． B ． C ． D ． 2 A ． 函数 y=ax 2+bx+c （其中 a ，b ， c 为常数）一定是二次函数 B ． 圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C ． 路程一定时，速度是关于时间的二次函数 D ． 圆的周长是关于圆的半径的二次函数 2 9．函数 y=（ m ﹣ n ）x 2+mx+n 是二次函数的条件是（ ） A ． m 、n 是常数，且 m ≠0 B ． m 、 n 是常数，且 m ≠n C ． m 、n 是常数，且 n ≠0 D ． m 、 n 可以为任何常数 10．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（ ） A ． 速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 B ． 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 C ． 质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D ． 从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系 11．下列函数中， y 是 x 二次函数的是（ ） A y=x ﹣1 B y=x 2+ ﹣ 10 C 2 y=x +2x D 2 y =x ﹣ 1 ． ． ． ． 12．下面给出了 6 个函数： 其中是二次函数的有（ ） A 1 个 B 2个 C 3 个 2 13．自由落体公式 h= gt 2（g 为常量），h 与 t 之间的关系是（ ） A 正比例函数 B 一次函数 C 二次函数 D 以上答案都不对 14．如果函数 y= （ k ﹣ 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 ___________ ． 15．二次函数 y= （ x ﹣2） 2﹣ 3 中，二次项系数为 __________ ，一次项系数为 ___________ 为 _________ ． 16．已知函数 y=（k+2） 是关于 x 的二次函数，则 k= __________ ． 17．已知二次函数 的图象是开口向下的抛物线， m= ___________ ． 22 18．当 m __________ 时，关于 x 的函数 y= （m 2﹣1）x 2+（m ﹣1） x+3 是二次函数． 2 2 2 19． y=（m 2﹣ 2m ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+m 2是关于 x 的二次函数要满足的条件是 ___________ ． ① y=3x 2﹣1；② y=﹣ x 2 ﹣3x ； ③ y= ； 2 ④ y=x （x +x+1 ）；⑤ y= ⑥ y= ，常数项 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 二次函数的图象和性质重点落实什么能力？ 2019北京中考26题重点题型------------ 必须会!!!!!! 例1 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标； （2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线 2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于B ，C 两点． ①当2a =时，求线段BC 的长； ②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的取值范围． 代数变形能力：2 443(0)y ax ax a a =-+-≠通过配方转化为2 (2)(0)3y a x a =-≠- 几何作图能力： 考点： 二次函数的性质 分析： （1）配方得到y=ax2-4ax+4a-3=a （x-2）2-3，于是得到结论； （2）①当a=2时，抛物线为y=2x2-8x+5，如图．令y=5得到2x2-8x+5=5，解方程即可得到结论；②令y=5得到ax2-4ax+4a-3=5，解方程即可得到结论． 解答： (1)∵y =ax 2?4ax +4a ?3=a (x ?2)2?3， ∴顶点A 的坐标为(2,?3)； (2)①当a =2时,抛物线为y =2x 2?8x +5，如图。 令y =5，得 2x 2?8x +5=5， 解得,x 1=0,x 2=4， ∴ a 2a 4线段BC 的长为4， ②令y =5,得ax 2?4ax +4a ?3=5， 解得,x 1= a a a 222 ,x 2=a a a 22-2 ∴线段BC 的长为 a 2a 4 ∵线段BC 的长不小于6， 复习二次函数 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 x 时，求使y ≥2的x 的取值范围. 二次函数代数综合题 1．已知直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A (1，0)，B (3，2)． (1)求m 的值和抛物线的解析式； (2) 结合函数图象，求不等式m x c bx x +>++2 的解集． 2．如图，二次函数的图象经过点D (0，39 7)，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6. (1)求二次函数的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上找一点P ，使P A +PD 最小，求出点P 的坐标． 3．已知抛物线2442y ax ax a =-+-，其中a 是常数． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若25 a >，且抛物线与x 轴交于整数点(坐标为整数的点)，求此抛物线的解析式． 4．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y mx n =++经过P ，A (0，2)两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛 物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式； (3)在(2)的条件下，求到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点的坐标． 5．已知关于x 的二次函数y =x 2-（2m -1）x +m 2+3m +4. （1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数. （2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A （x 1，0），B （x 2，0），且21x +22x =5，与 y 轴的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式. 6.已知抛物线223 4 y x kx k =+-（k 为常数，且k ＞0）． （1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点； （2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且1123ON OM -=，求k 的值． 7． 已知二次函数y =x 2－(2m +4)x +m 2－4(x 为自变量)的图象与y 轴的交点在原点下方，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边，且A ，B 两点到原点的距离AO 、OB ?满足3(?OB －AO )=2AO ·OB ，直线y =kx +k 与这个二次函数图象的一个交点为P ，且锐角∠POB ?的正切值4． (1)求m 的取值范围；(2)求这个二次函数的解析式；(3)确定直线y =kx +k 的解析式． 8．已知：二次函数y =2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． (1)求证：此二次函数的图象与x 轴有两个交点； (2)设函数图象与x 轴的两个交点方程的分别为(1x ,0)，(2x ,0)(其中12x x <)．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式； (3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 满足什么条件时，2y m ≤． 砺智教育二次函数 一、选择题：(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点), (a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 二次函数 一、 选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则（） A. 0> M，0> N，0> P B. 0< M，0> N，0> P C. 0> M，0< N，0> P D. 0< M，0> N，0< P 二、填空题： 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成 k h x y+ - =2) (的形式，则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1-，则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质：_______________. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线4=x； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 2014年中考解决方案二次函数与代数的综合 内容基本要求略高要求较高要求二次函数 能结合实际问题 情境了解二次函 数的意义；会用描 点法画出二次函 数的图象 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表 达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据 二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐 标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 能用二次函数解决 简单的实际问题； 能解决二次函数与 其他知识综结合的 有关问题 一、与一次函数只有一个交点 ?考点说明：二次函数一与次函数有交点问题，解法是联系解析式，组成关于x的二次方程，然后求解．如果只有一个交点，说明△=0，一次函数与二次函数相切；但是如果题目中给出的是直线，一定要注意是否有x a =的直线． 【例1】（2013年朝阳二模）已知关于x的一元二次方程2(4)10 x m x m --+-=． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）此方程有一个根是3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线2(4)1 y x m x m =--+-向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y x b =+与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值． 例题精讲 二次函数与代数的综合 中考说明 二、与x 轴的交点为整数 ?考点说明：二次函数与x 轴的交点问题是令0y =，解关于x 的二次方程，用含参量的未知数表示x ，然后用变量分离表示出x ，最后用整除解决问题． 【例2】 （2013年顺义区一模）已知关于x 的方程2 (32)220mx m x m -+++= （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根. （2）若关于x 的二次函数2 (32)22y mx m x m =-+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正 整数，且m 为整数，求抛物线的解析式. 【巩固】(2011年昌平一模)已知二次函数22(1)(31)2y k x k x =---+． ⑴二次函数的顶点在x 轴上，求k 的值； ⑵若二次函数与x 轴的两个交点A 、B 均为整数点（坐标为整数的点），当k 为整数时，求A 、B 两点的坐标． 圆与二次函数综合题 1、已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A 在点B左侧）。若A、B两点的横坐标为整数。 （1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是(0,6），点P（t,0)是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合。设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长。再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。 2、（1）已知：关于x、y的方程组有两个实数解，求m的取值范围； (2）在（1）的条件下，若抛物线y=-(m-1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式； （3）你能将（2）中所得的抛物线平移，使其顶点在（2）中所得的直线上吗？请写出一种平移方法。 3、已知：二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m为实数。 （1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的 图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。 4、已知二次函数y1=x2-2x-3. (1)结合函数y1的图像，确定当x取什么值时，y1>0,y1=0,y1<0; (2)根据（1）的结论，确定函数y2= (|y1|-y1)关于x的解析式； （3）若一次函数y=kx+b(k 0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。 5、已知：如图，直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、 B两点。 （1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程； （2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式； （3）若延长BC到E，使DE=2,连结EA，试判断直线EA与 ⊙M的位置关系，并说明理由。（河南省） 6、如图，已知点A（tan ,0）B(tan ,0)在x轴正半轴上，点A在点B的左 边，、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。 （1）若二次函数y=-x2- 5/2kx+(2+2k-k2)的图像经过A、B两点，求它的解析式； （2）点C在（1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。（陕西省） 初中数学二次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 【答案】B 【解析】 【分析】 利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】 解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得：13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为：2 21212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为25 36 -，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意； C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得 1 2 01b b c ?-=???=-+? 解得：23b c =-??=-? ∴223y x x =-- 当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】 此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2?2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】 解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝?2， ∴y ＝－x 2?2x ＋3， ∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝?1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12， ∴函数y ＝－x 2?2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选：C ． 【点睛】 本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）二次函数经典题练习
1、2014二次函数与代数综合题题(学生版)
二次函数与几何综合压轴题题型归纳88728
初三数学二次函数测试题及答案
代数经典试题及答案
二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)
题目背景
07 年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的 代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以 想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二 是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐 心，做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 （1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式，属于送分题。 （2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练 掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题 目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。 （3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目 所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条 件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系， 再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用， 这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一 步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这 一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底， 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. （2012 武汉中考）如图 1，点 A 为抛物线 C1：y= x2﹣2 的顶点，点 B 的坐标为（1，
0）直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C二次函数的定义专项练习30题(有答案)
二次函数经典测试题及答案解析
2018北京二次函数代数综合题例讲(解析版)
二次函数专题测试题及详细答案(超经典)
一轮二次函数代数综合题)
二次函数测试题及详细答案(绝对有用)
二次函数测试题及答案
4.二次函数与代数的综合
打印版-圆与二次函数综合题精练(带答案)
初中数学二次函数经典测试题及答案