万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。下列判断正确的是（）
A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度
B．火星表面的重力加速度大小为a2
C10
21
a
a a
-
D．火星的质量为
2
2
120
21
2
a a h
G
a a
-
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
2
2
Mm v
G m
r r
=
知
GM
v
r
=
轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；
B．分析图象可知，万有引力提供向心力知
2
Mm
G ma
r
=
r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；
CD．当h=h0时，根据
12
0()Mm
G
ma R h =+
22
Mm
G
ma R = 得火星的半径
0R =
火星的质量
2
2
0h M G
=
故C 正确，D 错误。 故选ABC 。
2．下列说法正确的是（ ）
A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动
B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动
C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢
D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BC
E 【解析】 【分析】 【详解】
A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F =-kx ，固做的是简谐振动，选项A 错误；
B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F =-kx ，做的是简谐振动，选项B 正确； C
．根据2T =在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g 变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C 正确；
D
．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性t =
船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D 错误；
E ．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E 正确。
故选BCE 。
3．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )
A ．两天体做圆周运动的周期相等
B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等
C ． m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径
D ． m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A 正确；
B ．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有
m 1a 1=m 2a 2
因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B 错误； CD ．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有
m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2
所以m 1r 1=m 2r 2，又因为m 1＞m 2，所以r 1＜r 2，所以C 错误，D 正确。 故选AD 。
4．如图所示，卫星在半径为1r 的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为2r ，卫星经过B 点的速度为B υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式p GMm
E r
=-
，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
A ．1b υυ<
B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度
C ．卫星在A
点加速后的速度为2
12112A B GM r r υυ??=-+ ???
D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为()
3
121
1
1
2r r t r υ+=
【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
假设卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度为v 2．由卫星的速度公式GM
v r
=
知，卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时速度小，即v 2 2 GMm ma r =，可知轨道半径越大，加速度越小，则A B a a >，故B 错误；卫星加速后从A 运动到B 的过程，由机械能守恒定律得， 221211()()22A B GMm GMm mv mv r r +-=+- 得212 112()A B v GM v r r =-+，故C 正确；设卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时周期为T 1，在椭圆轨道运行周期为T 2．根据开普勒第三 定律3 123122 1 2( )2r r r T T += 又因为11 12r T v π= 卫星从A 点运动至B 点的最短时间为22T t =，联立解得3 1211 ()2r r t v r π += 故D 错误． 5．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L ，运动周期为T ，已知万有引力常量为G ，若AO OB >，则（ ） A ．星球A 的线速度一定大于星球 B 的线速度 B ．星球A 所受向心力大于星球B 所受向心力 C ．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大 D ．两星球的总质量等于23 2 4L GT π 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．双星转动的角速度相等，根据v R ω=知，由于AO O B >，所以星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故A 正确； B ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B 错误； C ．双星AB 之间的万有引力提供向心力，有 2 A B A A 2m m G m R L ω=，2A B B B 2 m m G m m L ω= 其中 2T π ω= ，A B L R R =+ 联立解得 ()2233 A B A B 2244ππL m m R R GT GT +=+= 解得 T =小，故C 错误； D ．根据C 选项计算可得 23 A B 2 4L m m GT π+= 故D 正确。 故选AD 。 6．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ） A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小 B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等 C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可 D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有 22222()Mm mv πG m ωr m r ma r r T ==== 解得 v = 2M a G r = ω= T = A ．根据v = ，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误； B ．根据v = T = 可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B 正确； C ．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C 错误； D ．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D 正确； 故选BD 。 7．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ） A ．R d R h B ．3 2()() R R d R h -+ C ．23 ()()R d R h R D ． 2 ()() R d R h R 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 “天宫一号”绕地球运行，所以 3 22 4 3 ()() R m Mm G G mg R h R h ρπ? == ++ “蛟龙”号在地表以下，所以 3 22 4 () 3 ()() R d m M m G G m g R d R d ρπ-?' '' =='' -- “天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为 2 3 2 3 (()() 1 ) g R R R g R h R h d d R =? '-+ = +- 故ACD错误，B正确。 故选B。 8．2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，这是一颗同步卫星。发射此类卫星时，通常先将卫星发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面高h1，远地点N距地面高h2，进入该轨道正常运行时，其周期为T1，机械能为E1，通过M、N两点时的速率分别是v1、v2，加速度大小分别是a1、a2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面高h2的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的运动周期为T2，速率为v3，加速度大小为 a3，机械能为E2。下列结论正确的是（） ①v1＞v3②E2＞E1③a2＞a3④T1＞T2 A．①②③B．②③ C．①②D．③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ①根据万有引力提供向心力有 2 2 Mm v G m r r = 解得卫星的线速度 GM v r = 可知半径越大，线速度越小，所以v 1＞v 3，①正确； ②飞船要从图中椭圆轨道变轨到圆轨道，必须在N 点加速，其机械能增大，则E 2＞E 1，②正确； ③根据万有引力提供向心力有 2 Mm G ma r = 解得 2 GM a r = 可知a 2=a 3，③错误； ④因图中椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律3 2a k T =可知T 1＜T 2， ④错误，故选C 。 9．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A 处对接。已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R ，下列说法正确的是（ ） A ．地－月转移轨道的周期小于T B ．宇宙飞船在A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C ．宇宙飞船飞向A 的过程中加速度逐渐减小 D ．月球的质量为M = 22 2 4πR GT 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T ，选项A 错误； B ．宇宙飞船在椭圆轨道的A 点做离心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，选项B 正确； C ．宇宙飞船飞向A 的过程中，根据 2 Mm G ma r = 知半径越来越小，加速度越来越大，选项C 错误； D ．对空间站，根据万有引力提供向心力有 2 224Mm G m r r T π= 解得 23 2 4r M GT π= 其中r 为空间站的轨道半径，选项D 错误。 故选B 。 10．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是 A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B ．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关 C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到引力F ＝ G 2Mm r ，C 项正确．设卫星的周期为T ，由G 2Mm r ＝m 224T πr 得T 2＝24GM πr 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误． 11．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍，不考虑行星自转的影响，则 A ．金星表面的重力加速度是火星的k n B k n C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D ．金星绕太阳运动的周期比火星大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 有黄金代换公式GM=gR 2可知g=GM/R 2,所以2 2 2 =M R g k g M R n =金金火金火火 故A 错误， 由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知2 2 GMm v m R R =解得GM v R = ，所以=v k v n 金火故B 正确； 由2 GMm ma r = 可知轨道越高，则加速度越小，故C 错； 由 2 2 (2)GMm m r r T π= 可知轨道越高，则周期越大，故D 错； 综上所述本题答案是：B 【点睛】 结合黄金代换求出星球表面的重力加速度，并利用万有引力提供向心力比较运动中的加速度及周期的大小． 12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，转动周期为T ，轨道半径分别为R A 、R B 且R A A ．星球A 所受的向心力大于星球 B 所受的向心力 B ．星球A 的线速度一定等于星球B 的线速度 C ．星球A 和星球B 的质量之和为 ()22 4A B R R GT π+ D ．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．双星靠相互间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小相等，选项A 错误； B ．双星的角速度相等，根据v r ω=知，两星球半径不同，则线速度不相等，选项B 错误； C ．对于星球A ，有 2 2A B A A m m G m R L ω＝ 对于星球B ，有 2 2 A B B B m m G m R L ω＝ 又 = 2T π ω A B L R R =+ 联立解得 ()3 223 22 44A B A B R R L m m GT GT ππ++== 选项C 错误； D ．根据23 2 4A B L m m GT π+=，双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大，选项D 正确。 故选D 。 13．地球同步卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道Ⅰ 上，当卫星到达P 点时，发动机点火。使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点Q 时，发动机再次点火。使之进入同步轨道Ⅲ，已知地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a ，下列说法正确的是如果地球自转的（ ） A ．角速度突然变为原来的 g a a +倍，那么赤道上的物体将会飘起来 B ．卫星与地心连线在轨道Ⅱ上单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上单位时间内扫过的面积 C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能小于在轨道Ⅰ上运行时的机械能 D ．卫星在远地点Q 时的速度可能大于第一宇宙速度 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．赤道上的物体的向心加速度 2 0a R ω= 若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时 22 ()GMm m g a m R R ω=+= 可得 0g a a ωω+ g a a +A 错误； B ．由于在椭圆轨道Ⅱ上Q 点的速度小于轨道Ⅲ上Q 点的速度，因此在轨道II 上Q 点附近单位时间内扫过的面积小于轨道III 上单位时间内扫过的面积，而在轨道II 上相同时间内扫过的面积相等，故B 正确； C ．从轨道I 进入轨道II 的过程中，卫星点火加速，机械能增加，从轨道II 上进入轨道III 的过程中，再次点火加速，机械能增加，因此卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C 错误； D ．在轨道II 上Q 点的速度小于轨道III 上Q 点的速度，而轨道III 上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道II 的远地点Q 时的速度小于第一宇宙速度，故D 错误。 故选B 。 14．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a3，则（）A．a1=a3＞a2B．a1＞a2＞a3C．a1＞a3＞a2D．a3＞a2＞a1 【答案】B 【解析】 【分析】 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】 地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a=rω2，得a2＞a3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据 2 GMm ma r =，得 2 GM a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则 a1＞a2，综上B正确；故选B． 【点睛】 本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化． 15．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（） A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 1 4 g R B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 R g C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过 A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞船在 A点处点火时，速度增加 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．飞船在轨道I上运行时，根据万有引力等于向心力得 () 2 2 33Mm v G m R R R R =++ 在月球表面上，根据万有引力等于重力，得 02Mm G mg R = 联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 v = 选项A 错误； B ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行，有 2 024mg mR T π= 得 T 2=选项B 正确； C ．在轨道Ⅰ上通过A 点和在轨道Ⅱ上通过A 点时，其加速度都是由万有引力产生的，而万有引力相等，故加速度相等，选项C 错误。 B ．飞船在A 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是速度减小的，选项D 错误。 故选B 。 高考物理万有引力与航天专题训练答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >> C ．123v v v >> D ．321v v v >> 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有 2 Mm G ma r = 解得加速度为2GM a r = ，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω= 且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确； CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11 v v '>；根据万有引力提供向心力有 2 2Mm v G m r r = 得卫星的线速度v = 可知，东方红二号的轨道半径大，则1 2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有 v r ω= 且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得11 23v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。 故选BC 。 2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距 高三（5）培优补差工作的方法和措施 一.思想方面的培优补差。确立以“夯实基础,注重方法指导,提高解题能力”为主的培优补差指导思想；制订了“面向全体学生整体培优补差，决不放松语数外，狠抓政史地；面向优等生和边缘生重点培优补差，提高学科优秀率；”，通过小组讨论、合作学习实现共同提高，通过文综、月考的措施，提高复习效益的培优补差措施。 二.有效培优补差措施：“因材施教、对症下药” 1．安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。即“兵教兵”。 2．课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题” --拓广题。满足不同层次学生的需要。 3．各科优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。要精编习题、习题教学要有四度。习题设计（或选编习题）要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。 4．每周进行“大考”，每月进行一次“月考”，建立学生学习档案。 5．各科老师制定学生每天早读和晚读的读书计划。找时间检查读书效果。 6．各科教师每周要利用早读或者晚上自习下班到走廊上或者办公室找一组学生谈心，关心他们，关爱他们，了解学生的学习和生活中的问题，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。 7．加强家校联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。 三.在培优补差中注意几点： 1、不歧视学习基础差的和表现不好的学生，也不纵容优秀的学生，一视同仁。 第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?= 高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求： (1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期． 【答案】（1） R=m M M +L, r=m M m +L,（2）()3L G M m + 【解析】 （1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+ 两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：22 22244mM G mR Mr L T T ππ== 可得 R M r m ＝ ，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m = +,m r L M m =+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM M G m R m L L T T M m ππ==?+ 则：()()233 42L L T M m G G m M π= =++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径． 2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T . 一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关 系． 2 2 v Mm m G r r =，得 GM v r =，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心 的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A 08年高三生物培优资料（5.6，距离高考30天） 1．（10分）肝脏在人体健康中起着非常重要的作用，是人体内的一个巨大的“化工厂”。 （1）肝脏是人体最大的消化腺，它能够分泌胆汁，肝细胞中与此功能密切相关的细胞器有线粒体和 。 （2）肝脏里有一种数量较多的枯否氏细胞，它能吞噬、消化病原微生物（其 吞噬过程如右图所示），这种免疫方式叫做 免疫，其中细 胞识别的物质基础是 ，图中吞入和外排过程发生的结构基础是 。 （3）我国是乙肝病的高发区，据统计我国乙肝病毒携带者约为1.2亿，感染率高达60%。乙肝病毒（HBV ）是一种DNA 病毒，它能侵入人体 的肝细胞并在肝细胞内增殖。请利用文字和箭头表示出乙肝 病毒增殖过程中遗传信息传递的一般规律。 （4）乙肝病毒不直接损伤肝细胞，肝组织损伤是通过免疫 反应引起的。机体在清除乙肝病毒的同时，常常会导致肝细胞破裂、变性和坏死，这一反应属于免疫失调所引起的 病，此反应中起主要作用的免疫细胞 是 。 （5）右图为肝脏的局部结构模式图。健康人饭后半小时，血 管A 端与B 端相比，血糖浓度较高是的血管A 端，此时胰岛分泌的激素 分泌量减少。 1．（10分）（1）高尔基体（2）非特异性 细胞膜上具有糖蛋白 细胞膜具有一定 的流动性 （3）如图（３分，评分方法如右图，每部分全对得１分） （4）自身免疫 效应T 细胞 （5）胰高血糖素 2．（9分）下面是某校生物科技活动小组关于“调查人群中某些性状的遗传”课题的研究 方案： Ⅰ 课题名称：人群中××性状的调查。 Ⅱ 研究目的、研究内容、材料用具、研究过程（略）。 III 调查结果分析。 请分析该研究方案并回答有关问题： （1）根据下面的“家庭成员血友病调查表”，判断“本人”的基因型(用B 或b 表示) 是 。 祖父 祖母 外祖父 外祖母 父亲 母亲 哥哥 妹妹 本人 枯否氏细胞吞噬作用示意图 A 肝脏细胞 B 血流方向血管 DNA RNA 蛋白质 复制 转录 翻译 DNA RNA 蛋白质 复制 转录 翻译 （1分） （1分） （1分） 万有引力与航天重点规律方法总结 一.三种模型 1．匀速圆周运动模型： 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型： 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。 3.“天体相遇”模型： 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二.两种学说 1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律 1.开普勒定律： 第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆 的一个焦点上 第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫 过相同的面积。 第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公 转周期T 的二次方的比值都相等。 表达式为：)4(2 23 π GM K K T R == k 只与中心天体质量有关的 定值与行星无关 2.牛顿万有引力定律 1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律 ⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式: r F Mm G 2 =万 ⑶.适用条件: a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附 近的物体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在 空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ： 备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天（三） 一、单选题 1.三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，运行方向如图所示.已知 ，则关于三颗卫星，下列说法错误的是（） A.卫星运行线速度关系为 B.卫星轨道半径与运行周期关系为 C.已知万有引力常量G，现测得卫星A的运行周期T A和轨道半径R A，可求地球的平均密度 D.为使A 与B同向对接，可对A适当加速 2.如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是() A.B，C的角速度相等，且小于A的角速度 B.B，C的线速度大小相等，且大于A的线速度 C.B，C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D.B，C的周期相等，且小于A的周期 3.2020年4月24日，国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知万有引力常量，为计算火星的质量，需要测量的数据是（） A.火星表面的重力加速度和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和火星的公转周期 C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径 D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和公转周期 4.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（） A.g′=0 B.g′= C.F N=0 D.F N= 5.2019年11月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号“乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。两颗卫星均属于中圆轨道（MEO）卫星，是我国的“北斗三号”系统的组网卫星。这两颗卫星的中圆轨道（MEO）是一种周期为12小时，轨道面与赤道平面夹角为60°的圆轨道。是经过GPS和GLONASS运行证明性能优良的全球导航卫星轨道。关于这两颗卫星，下列说法正确的是（） A.这两颗卫星的动能一定相同 B.这两颗卫星绕地心运动的角速度是长城随地球自转角速度的4倍 C.这两颗卫星的轨道半径是同步卫星轨道半径的 D.其中一颗卫星每天会经过赤道正上方2次 6.如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相等且小于c的质量，则下列判断错误的是（） A.b所需向心力最小 B.b、c周期相等，且大于a的周期 C.b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c线速度大小相等，且小于a的线速度 7.将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是() A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大 B.放在两极地面上的物体所受的重力增大 C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大 D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大 8.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（） A.2年 B.4年 C.8年 D.10年 9.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) 高三物理尖子生培优资料（1）（2017.8.23） 命题：阮文超 共点力的平衡 摩 擦 角 ?： 例1：如图所示，用绳通过定滑轮 物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面 匀速直线运动，若物块与地面的摩擦因素1μ<，滑轮的质量及摩擦不计，则物块运动过程中，以下判断正确的是（ ）【多选】 A.绳子的拉力将保持不变 B.绳子的拉力将不断增大 C.地面对物块的摩擦力不断减小 D.物块对地面的压力不断减小 例2：如图所示，倾角45o的斜面上，放置一质量m 的小物块，小物块与斜面的动摩擦因素3μ=，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施加一力，该力最小时大小与方向是（ ） A.0sin15mg ，与水平成15o斜向右 B.0sin30mg ，竖直向上 C.0sin 75mg ，沿斜面向上 D.0tan15mg ，水平向右 例3：水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为(01)μμ<<。现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增 大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）【多选】 A. F 先减小后增大 B. F 一直增大 C. F 的功率减小 D. F 的功率不变 练习 1.在固定的斜面上放一物体，并对它施加一竖直向下的压力，物体与斜面间的摩擦因数为μ。求斜面倾角θ的最大值，使得当θ≤θm 时，无论竖直向下的压力有多大，物体也不会滑下。 2.倾角为θ的三角形木块静止于水平地面上，其斜面上有一滑块正向下匀速直线运动，现对其分别施加如图所示的F 1 、F 2 、F 3三个力作用，滑块仍然下滑，则地面对三角形木块的支持力和摩擦力会怎么变化？ 万有引力与航天--例题 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2 r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2 G ， 天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2 ； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3 GT 2R 3 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体 密度ρ＝3π GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一 个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2 G B ．太阳的质量m 太＝4π2L 3 2 GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 3 1GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度 1．[天体质量的估算]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝×10－11 N·m 2/kg 2 ，月球的半径 为×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．×1010 kg B ．×1013 kg C ．×1019 kg D ．×1022 kg 2．[天体密度的计算]“嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．已知月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为 g 0，地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为g g 0＝6，则地球和月球的密度之比 ρρ0 为( ) C ．4 D ．6 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量． (2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度 时，V ＝43 πR 3 中的R 只能是中心天体的半径． A O 万有引力与航天专题 1．【2012?湖北联考】经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧 还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为（ ） A ． 030002()2t R R t T =- B ．T t t R R -=000 C ． 3 20000)(T t t R R -= D ．300200T t t R R -= 2．【2012?北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ） A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度 3．【2012?江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、 M （M>> m 1，M>> m 2）。在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内 绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ； 从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ） A ．a 、b 距离最近的次数为k 次 B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线的次数为2k D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2 4．【2012?安徽期末】2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全 武汉市第一中学2019届高三地理培优卷（十八） —河流特征分析 一．分析河流水系特征和水文特征的一般思路 1.图解水系特征与水文特征的区别和联系 2.河流水系特征 河流的水系特征:水系特征要注意对照流域地形图进行分析;阐述水系特征一般从河流的长度、流向、水系形状、河网密度等方面入手。 ①长度:可通过分析河流流经地区的经纬度位置、比例尺等判定。 ②流向:河流总是由高处流向低处,因而可通过分析地势来判定河流流向;在等高线地形图上,河流流向与等高线凸出方向相反;河流干流与海岸线的交点多为河口,河口所在的方向也是河流的流向。 ③水系形状:河流干支流分布形状有树枝状、格子状、平行状、辐合状、放射状、网状等,前四种水系形状的河流,因为各支流能很快将水汇集到干流,所以易引起洪水泛滥,是重点治理的对象。 ④河网密度:与气候、地形有关。一般地说,地势平坦、降水丰富的地区,河网密度较大。 ⑤河道：河道平直、弯曲、地上河 ⑥入海口（有没有入海口、注入的海洋） 3. 河流水文特征及成因分析 分析河流水文特征要与流域地形分布图、气候类型图结合起来,主要从以下几个方面分析。 水文特 征要素 描述特征影响因素 流量流量大(小); 流量的季节 变化大(小) 补给水源(降水、冰雪融水)多的河流流量大,流域面积大、支流多的河 流流量大;外流河一般越往下游流量越大,内流河则相反;流量的季节 变化大小取决于补给形式的变化 汛期夏汛(或其 他季节) 以雨水补给为主的河流,汛期在雨季;冰川融水补给为主的河流,汛期 在夏季;季节性积雪融水补给为主的河流,汛期在春季 含沙量含沙量大 (小) 与流域内植被状况、地形坡度、地面物质结构及降水强度等有关 结冰期有(无)、长 (短) 最冷月均温 凌汛有(无) 必须具备两个条件:①有结冰期;②发生在由低纬流向高纬的河段水能大(小) 河流水量大小;河流落差大小 第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力： 在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg = 培优点十八问题措施类问题的解决一、常见问题及措施 【培优点津】 典例山东省南部的南四湖，由微山湖、昭阳湖、独山湖、南阳湖组成，是南水北调东线工程的重要通道①，沿湖地区工业以煤炭、电力、造纸为主②。据此完成下列问题。 材料一如图为南四湖地理位置示意图。 材料二如图为南四湖及周边地区1982年与2012年各景观类型面积统计图。 （1）分析1982～2012年南四湖及周边地区沼泽面积大幅度减少的主要人为原因。（2）分析南水北调东线工程通水后对南四湖地理环境可能带来的有利影响。（3）为了满足调水的水质要求，南四湖沿湖地区工业发展应采取哪些措施？ [ 一、综合题 1．下图为黄河流域示意图,读图并结合所学知识回答下列问题。 （1）分析黄河上游水电开发的有利条件。 （2）分析黄河下游航运能力较差的原因。 （3）对黄河进行综合治理,应采取哪些有效措施？ 2．阅读图文材料，完成下列要求。 随着周边地区的工农业发展，用水量增多，同时受到工业污染，巴尔喀什湖受到严重的“灭湖”威胁。下图为巴尔喀什湖及其周边区域示意图。 对点增分集训 （1）说出流域内的地势特点和判断依据。 （2）分析巴尔喀什湖受到严重“灭湖”威胁的原因。 （3）推断巴尔喀什湖“灭湖”后带来的影响，并提出应对“灭湖”威胁的措施。 3．阅读下列图文材料，回答下列问题。 “百里黄金地，江南聚宝盆。”有着3000多年采冶历史的大冶，境内蕴藏53种金属和非金属矿产，是中国六大铜矿生产基地之一。新中国成立以来，大冶20多家国有矿山贡献利税130亿元，然而，高度的资源依赖使得大冶“一矿独大”，经济结构严重失衡，曾经繁华的矿产重镇铜绿山镇，龙角山镇和铜山口镇，因资源衰竭经济下滑，相继被撤镇并村，“因矿而兴”的大冶面临“矿竭城衰”。 转型，成为大冶发展的必走之路。2003年3月，大冶被列入全国首批资源枯竭型试点城市，正式开启国家层面政策支持的转型新历程，通过全面关停拆除“五小”企业971家，同时开展植树造林，封山育林和土地复垦的“绿满铜都”行动，推进“治山，治土，治水，治气”工程，通过大力招商引资构建产业集群，通过绿色通道吸引人才等系列措施，让大冶从“矿竭城衰”到“绿色百强”的华丽变身，走出了一条成功转型发展之路。 (1)分析大冶转型之前资源开发的条件有哪些。 (2)除了材料中提及的发展措施，还可以采取哪些措施。 (3)阐述从“矿竭城衰”到“绿色百强”的转变为大冶的发展所带来的重要意义。 4．阅读图文材料，完成下列要求。 云南省宾川县位于横断山区边缘，高山地区气候凉湿，河谷地区气候干热。为解决河谷地区农业生产的缺水问题，该县曾在境内山区实施小规模调水，但效果有限。1994年“引洱（海）入宾（川）”工程竣工 r G Mm = mg ? g = GM ；在地球表面高度为 h 处： (R + h) 2 (R + h) 2 Mm = mg ? g = = 4 , r 万有引力与航天重点知识归纳 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： a 3 T 2 = k 。其中 k 值与太阳有关，与行星无关。 （4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星 旋转时， a 3 = k ，但 k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 T 2 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为 v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③ R 3 = k ，R ——轨道半径。 T 2 2. 万有引力定律 （1）内容：万有引力 F 与 m 1m 2 成正比，与 r 2 成反比。 （2）公式： F = G m 1m 2 ，G 叫万有引力常量， G = 6.67 ? 10 -11 N ? m 2 / k g 2 。 r 2 （3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体， 指两球心间的距离；③一个均匀 球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 mg ，另一个是 物体随地球自转所需的向心力 f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即 mg = G Mm - m ω 2 R ； R 2 ②在两极 F=mg ，即 G Mm = mg ；故纬度越大，重力加速度越大。 R 2 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上， R 2 R 2 G GM ，所以 g = h h h R 2 (R + h ) 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法： G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = 4π 2 r 3 ，再根据 r 2 T GT 2 V M 3πr 3 π R 3 , ρ = ? ρ = 3 V GT 2 R 3 ，当 r=R 时， ρ = 3π GT 2 2．g 、R 法： G Mm = mg ? M = R 2 g R 2 G ，再根据V = 4 πR 3 ρ = M ? ρ = 3g 3 V 4πGR 3．v 、r 法： G Mm = m v 2 ? M = rv 2 r 2 r G 4．v 、T 法： G Mm = m v 2 , G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = v 3 T r 2 r 2 T 2πG 30天）5.608年高三生物培优资料（，距离高考10分）肝脏在人体健康中起着非常重要的作用，是人体内的一个巨大的“化工厂”。 1．（ ）肝脏是人体最大的消化腺，它能够分泌胆汁，肝细胞中与此功能密切（1 。相关的细胞器有线粒体和 （其消化病原微生物（2）肝脏里有一种数量较多的枯否氏细胞，它能吞噬、免疫，其中细 吞噬过程如右图所示），这种免疫方式叫做 ，图中吞入和外排过程发生胞识别的物质基础是 。的结构基础是 （3）我国是乙肝病的高发区，据统计我国乙肝病毒携带者约为1.2亿，感枯否氏细胞吞噬作用示意图乙肝病毒（HBV）是一种DNA病毒，它能侵入人体。染率高达60%的肝细胞并在。请利用文字和箭头表示出乙肝肝细胞内增殖血管病毒增殖过程中遗传信息传递的一般规律。 （4）乙肝病毒不直接损伤肝细胞，肝组织损伤是通过免疫反应引起的。机体在清除乙肝病毒的同时，常常会导致肝细血流方向 胞破裂、变性和坏死，这一反应属于免疫失调所引起的 A B 病，此反应中起主要作用的免疫细胞肝脏细胞是。 （5）右图为肝脏的局部结构模式图。健康人饭后半小时，血管A端与B端相比，血糖浓度较高是的血管A端，此时胰岛分泌的激素 分泌量减少。 1．（10分）（1）高尔基体（2）非特异性细胞膜上具有糖蛋白细胞膜具有一定的流动性（3）如图（３分，评分方法如右图，每部分全对得１分）（1分）（1分）（1分） 翻译转录翻译转录蛋白质蛋白质RNA RNA DNA DNA 复制复制 （4）自身免疫效应T细胞（5）胰高血糖素 2．（9分）下面是某校生物科技活动小组关于“调查人群中某些性状的遗传”课题的研究方案：Ⅰ课题名称：人群中××性状的调查。 Ⅱ研究目的、研究内容、材料用具、研究过程（略）。 III 调查结果分析。 请分析该研究方案并回答有关问题： （1）根据下面的“家庭成员血友病调查表”，判断“本人”的基因型(用B或b表示) 是。 家庭成员血友病调查表 外外祖祖父母哥妹本祖祖父母亲亲哥妹人母 万有引力与航天专题 复习 Revised on November 25, 2020 万有引力与航天 一、行星的运动 1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 ②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比 值都相等。 即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量 例1. 据报道，美国计划从2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，在近地点A 的速率 (填“大于”“小于”或“等于”)在远地点B 的速率。 例2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ） 年 年 年 年 二、万有引力定律 1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律 ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正 比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即： ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 例3.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为（式中G 为万有引力恒量） （2）计算重力加速度 3 2a k T =2Mm F G r =1122 6.6710/G N m kg -=??12 2m m F G r =2R Mm G mg = 第二节电场和电场强度 【知识要点】 从电场的观点看，电荷间的相互作用可分为两个基本问题：电荷产生电场和电场对电荷的作用． 电场强度，简称场强，是指放人电场中某一点电荷受到的电场力 F 跟它的电量q 的比值．数学表达式为 q为检验电荷， F 为q在场中受到的力．场强的方向规定为正电荷的受力方向． 只要有电荷存在，在电荷的周围就存在着电场．静止电荷在其周围的真空中产生电场，叫静电场，该电荷称为真空中静电场的场源电荷，电场对放人场中的电荷有力的作用． 在点电荷组成的电场里、任一点的场强等于各个点电荷单独存在时各自在该点产生的场强的矢量和，这就是场强叠加原理． 几种典型电场的场强： ( 1 ）点电荷电场：由场强的定义和库仑定律可得，真空中点电荷的场 强分布为 ( 2 ）均匀带电球壳的电场设有带电量为Q ，半径为R 的均匀带电球壳．由电场线的分布可知，只要球壳内没有电荷，壳内就没有电场线分 为0 布，即内部的场强 E 内 对于球壳外，电场线分布与点电荷Q 在球心处的电场线一样．因此 壳外的场强 E 外为 ( 3 ）匀强电场 设有电荷面密度为δ的无限大带电平板，求其两侧的场强．根据场强叠加原理，空间某一点的场强，应是板上所有点电荷在该点产生场的叠加．由于平板是无穷大，根据对称性，板两侧的电场方向如图9 一 2 一 1 所示，且是匀强电场，但用叠加原理求场强的 大小要用到高等数学． 下面我们用不很严密的方法介绍一个定理，并根据它 求上述场强，先考虑点电荷，设一电量为Q 的点电荷， 则空间的场分布为 现取以Q 为球心，R 为半径作一球面，则Q 发出的电场线全部穿过这个面．像这样穿过一个面的电场线总数叫做穿过这个面的电通量，用 符号Φ表示．对于点电荷 由上式可知电通量与所取的面无关，即取任一面，只要这个面内包含Q ，通过此面的电通量为4πk Q . 推论 1 若所取的面不包含Q ，则通过此面的电通量为零． 推论 2 通过任意一个闭合曲线的电通量等于该面所包围的电荷电量的代数和的 4 π倍． 推论2通常叫高斯定理，利用高斯定理可以很方便地求出许多对称场的场强分布．如无限大平板，我们可以取关于板对称的圆柱体面，如图所示，设圆柱面的横截面半径为r ，高为l ，则 因此，电荷面密度为，的无限大带电平板两侧的场强为 E = 2πkδ 【例题分析】 例 1 如图9 一 2 论所示，电荷均匀分布在半球面上， 它在这半球面的中心O 处的电场强度等于E0，( l ）证明 半球面底部的平面是等势面；( 2 ）两个平面通过同一直径， 夹角为 a ，从半球中分出一部分球面．试求所分出的这部分球面上的电荷在O 处的电场强度 E . 分析与解 （l ）证明一个平面是等势面一般有以下两条思路： a ．根据电势叠加原理求出各点的电势，判断是否相等； b ．根据场强叠加原理求出各点的场强，判断场强方向是否垂直平面． 设想有另一个完全相同的半球面与此半球面构成完整的球壳，则球壳及其内部各点电势都相等．根据对称性可知上、下两个半球壳分别在底面上各点引起的电势是相等的，再由电势叠加原理可知，当只有半球壳存在时，半球壳在底面上各点引起的电势也是相等的，而且电势是两个球壳的一半．场强是矢量，场强叠加比电势叠加要复杂．此题直接在底面上计算场 强较困难．我们可用反证法来说明场强方向一定垂直底面．假 定半球壳在底面产生的场强不垂直底面，则当把半球壳补完 整时，两半球壳在底面产生的合场强也不垂直底面，这与球 壳是等势体相矛盾．因此，假设不成立． ( 2 ）由对称可知，E0的方向如图9 一 2 一 3 所示， 同样我们可知分出两部分的电场强度E1、E2，由矢量图可 得高考物理万有引力与航天专题训练答案
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