整式乘法与因式分解
整式乘法与因式分解
整式乘法是指将两个或多个整式相乘的计算过程。在整式乘法中，我们将每个整式中的每一项与另一个整式中的每一项分别相乘，然后将所有的乘积相加，得到最后的结果。
因式分解是指将一个整式表示为两个或多个因式相乘的形式。在因式分解中，我们通过寻找公因式、提取公因式、使用特定公式或利用分组等方法，将一个整式分解为较简单的因式相乘的形式。
整式乘法和因式分解在数学中有重要的应用。整式乘法可以用于展开式的计算和方程式的求解，而因式分解能够帮助我们简化和理解复杂的整式。
例如，对于一个整式乘法的计算，如(2x + 3)(4x + 5)，我们可以将每个整式中的项相乘，然后将乘积相加，得到最终结果为8x^2 + 22x + 15。
而对于一个因式分解的例子，如x^2 + 5x + 6，我们可以找到两个因式 (x + 2)(x + 3) ，将它们相乘得到原始的整式。
整式乘法和因式分解是数学中的基础概念，对于解决各种数学问题和实际问题非常重要。
整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式分解 整式是指由常数、变量和运算符（加法、减法、乘法）组成的代数表达式。整 式的乘法是代数学中的基本运算之一，而因式分解则是将整式分解为多个因子的过程。本文将探讨整式的乘法与因式分解，并说明其在数学中的重要性。 一、整式的乘法 整式的乘法是将两个或多个整式相乘的运算。在进行整式的乘法时，需要根据 乘法法则进行运算。乘法法则包括分配律、结合律和乘法交换律。 1. 分配律：对于整式a、b、c来说，分配律可以表示为： a * ( b + c) = a * b + a * c (a + b) * c = a * c + b * c 例如，对于整式2x * (3x + 4)，根据分配律，可以展开为2x * 3x + 2x * 4，即 6x^2 + 8x。 2. 结合律：对于整式a、b、c来说，结合律可以表示为： (a * b) * c = a * (b * c) 例如，对于整式(2x * 3y) * 4z，根据结合律，可以变为2x * (3y * 4z)，即24xyz。 3. 乘法交换律：对于整式a、b来说，乘法交换律可以表示为： a * b = b * a 例如，对于整式2x * 3y，根据乘法交换律，可以变为3y * 2x，即6xy。 通过运用这些乘法法则，我们可以将整式相乘，得到最简形式的结果。 二、因式分解
因式分解是将一个整式分解为多个因子的过程。通过因式分解，可以将复杂的整式简化为更简单的形式，便于进一步的运算和研究。 1. 提取公因式：在进行因式分解时，首先要考虑的是是否存在公因式。如果整式中存在公因式，可以将其提取出来。 例如，对于整式6x^2 + 9x，可以提取公因式3x，得到3x(2x + 3)。 2. 分解二次三项式：对于二次三项式，可以通过配方法进行因式分解。 例如，对于整式x^2 + 5x + 6，可以通过配方法进行分解为(x + 2)(x + 3)。 3. 分解差平方：差平方是指两个数的平方之差。对于差平方，可以通过公式进行因式分解。 例如，对于整式x^2 - 4，可以通过差平方公式进行分解为(x + 2)(x - 2)。 通过这些因式分解的方法，我们可以将复杂的整式分解为多个简单的因子，使得整式更易于理解和计算。 三、整式的乘法与因式分解的重要性 整式的乘法和因式分解在数学中具有重要的意义和应用。 1. 简化和化简运算：通过整式的乘法和因式分解，可以将复杂的整式简化为更简单的形式，从而方便进行各种数学运算，如加法、减法、乘法和除法等。 2. 解方程和求根：在代数方程中，整式的乘法和因式分解可以帮助我们解方程和求根。通过将方程进行因式分解，可以得到方程的根，从而解决实际问题。 3. 探索数学规律：整式的乘法和因式分解也有助于我们探索和发现数学规律。通过观察和研究整式的乘法和因式分解的过程，我们可以发现一些有趣的数学规律和性质。
整式的乘法和因式分解知识点汇总
整式乘除与因式分解 一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．() n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． ()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a 2b )3 练习： （1）y x x 2 3 25⋅ （2）)4(32 b ab -⋅- （3）a ab 23⋅ （4）2 2 2z y yz ⋅ （5）)4()2(2 3 2 xy y x -⋅ （6）2 2253)(63 1ac c b a b a -⋅⋅ 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2 （4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )2
5．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 6．负指数幂的概念： a －p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ⎪ ⎭⎫ ⎝⎛=⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21 (n m n m -⋅- 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例：（1）)35(22 2b a ab ab + （2）ab ab ab 2 1)232(2⋅-
整式乘法及因式分解知识点及例题
整式乘除与因式分解一．知识点（要点） 1．幂的运算性质： mnm＋n （ m、 n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：223 a ·a＝ a( － 2a)( －3a ) 2．＝ a mn（ m、 n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例：( －a5) 5 3．（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例：( －a2b) 3 练习： （ 1）5x3 2 x2y（ 2）3ab (4b 2 )（3）3ab 2a （ 4）yz 2 y2z2（ 5）(2x2y)3( 4 xy2 )（ 6）1 a3b 6a5b2c ( ac2)2 3 4．＝ a m－n（ a≠ 0， m、 n 都是正整数，且 m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例：（ 1）x8÷x2（ 2）a4÷a（3）（a b）5÷（a b）2 （ 4）（ - a）75 （ 5） ( -b ) 5 ÷ ( -b ) 2÷（ - a） 5．零指数幂的观点： a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若 (2a 3b)01建立，则 a, b知足什么条件？ 6．负指数幂的观点：a－p＝（a≠ 0，p是正整数） 任何一个不等于零的数的－p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：（ m≠ 0， n≠ 0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法例： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（ 1）3a2b 2abc1abc 2（2）(1m3n) 3 ( 2m 2 n) 4 32 8．单项式与多项式的乘法法例： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例：（ 1）2ab(5ab23a2 b)（ 2）(2 ab22ab) 1 ab 32 （ 3）(-52 n ) (2 n 3 n 2 )2 z xy 23 ) xyz m m（ 4）2( x y z 9．多项式与多项式的乘法法例：
整式的乘法和因式分解知识点汇总
整式的乘法和因式分解知识点汇总 整式乘除与因式分解 一、知识点 1.幂的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即，am·an＝am＋ n（m、n为正整数）。 例如：(－2a)2(－3a2)3 = 4a2·-27a6 = -108a8. 2.幂的乘方性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即，a(mn)＝(am)n（m、n为正整数）。 例如：(－a5)5 = (-1)5·a25 = a25.
3.积的乘方性质： 积的乘方等于各因式乘方的积。即，(ab)n = an·bn（n为正整数）。 例如：(－a2b)3 = (-1)3·a6·b3 = -a6b3. 4.幂的除法性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即，a/m ÷ a/n = a(m-n)（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）。 例如：(1) x8÷x2 = x6；(2) a4÷a = a3；(3) (ab)5÷(ab)2 = a3b3. 5.零指数幂的概念： a0 = 1（a≠0）。任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1.
例如：若(2a-3b)0=1成立，则a,b满足任何条件。 6.负指数幂的概念： a-p = 1/ap（a≠0，p是正整数）。任何一个不等于零的数 的-p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。 例如：(m/n)-2 = n2/m2. 7.单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 例如：(1) 3a2b·2abc·abc2 = 6a4b2c3；(2) (-m3n)3·(- 2m2n)4 = -8m14n7. 8.单项式与多项式的乘法法则：
整式的乘除与因式分解基本知识点
整式的乘除与因式分解基本知识点 一、整式的乘除： 1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_______3=-a a ；________2 2 =+a a ； ________8253=+-+b a b a __________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x 2、同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n (m ，n 是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例如：________3 =?a a ； ________32=??a a a 3、幂的乘方法则：(a m )n =a mn (m ，n 是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例如：_________)(3 2=a ；_________)(2 5=x ； ______)_____()(()334==a a 4、积的乘方的法则：(a b)m =a m b m (m 是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例如：________)(3 =ab ；________)2(3 2 =-b a ； ________)5(223=-b a 5、同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定： 10=a 例如：________3 =÷a a ； ________210=÷a a ；________55=÷a a 6、单项式乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 _____32=?y x ______)5)(2(2 2 =-xy y x _____)2()3(22=-?xy xy ______)()(2232=?-b a b a 7、单项式与多项式相乘的乘法法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. _____)(=++c b a m _____)532(2=+--y x x ______)25(32=+--b ab a ab 8、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. _____)6)(2(=-+x x _____)12)(32(=+--y x y x _____))((22=+-+b ab a b a 9、单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因 式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. _____2423=÷y x y x ()_____6242=-÷xy y x ()()_____1031065 8 =?÷?
整式的乘法与因式分解3篇
整式的乘法与因式分解3篇 数学一直是很多学生比较头疼的科目，感觉怎么学就是学不会，到了初三很多人就选择放弃了。要持之以恒啊!下面是小编给大家带来的整式的乘法与因式分解，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧! 初中数学八年级上册整式的乘法与因式分解 一、整式的有关概念 1.整式 整式是单项式与多项式的统称. 2.单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式;多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 二、整数指数幂的运算 1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。 注：(1)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1; (2)任何一个不等于零的数的-p(p为正整数)指数幂， 等于这个数的p指数幂的倒数。 (3)科学记数法 绝对值小于1的数可记成的形式，其中n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)。 三、同类项与合并同类项 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 四、求代数式的值 1.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值. 2.求代数式的值的基本步骤： (1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入; (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果. 五、整式的运算 1.整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项; (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号;有同类项，再合并同类项.注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号. 2.整式的乘除 (1)整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. ②单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc. ③多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (2)整式的除法 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. ②多项式除以单项式：(a+b)÷m=a÷m+b÷m. 3.乘法公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. 六、因式分解 1.因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
【全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结
整式的乘法与因式分解 第一节：整式的乘法 1．同底数幂的乘法 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有(m、n都是正整数)。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。该乘法法则是幂的运算中最基本的法则。 在应用法则运算时，要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正整数）； ⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）。 2．幂的乘方 一般地，对任意底数a与任意正整数m、n，有(m、n都是正整数)。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 另有：（m、n都是正整数）。 当底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将(-a)3化成-a3。 底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=a n+b n（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则 一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有（n为正整数）。即积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 4.整式的乘法 1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
整式乘除与因式分解
整式乘除与因式分解 一、幂的运算 1、同底数幂的乘法：aˆm·aˆn=aˆm+n（m、n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（aˆm）ˆn=aˆmn（m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 3、积的乘方：（ab）ˆn=aˆn·bˆn（n是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。 4、同底数幂的除法：aˆm÷aˆn=aˆm-n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减。 5、零指数幂：aº=1（a≠0） 任何一个不等于零的数零指数幂都等于1. 6、负整数指数幂：aˆ-p=1/aˆp（a≠0,p是正整数） 任何一个不等于零的数-p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。 7、用科学记数法表示绝对值较小的数：±a×10ˆ-n(1≤a＜10,n表示小数点移动的位数) 二、整式乘法 1、单项式与单项式相乘：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
3、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 三、完全平方公式与平方差公式 1、完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²（a-b）²=a²-2ab+b² 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。 【左边：①两项都完全相同；②两项均互为相反数（提取负号即可） 两项同号，二倍乘积为正；两项异号，二倍乘积为负】 2、平方差公式：（a+b）(a-b)=a²-b² 两数之和与两数之差的乘积就等于这两数平方的差。 【相同项的平方减去互为相反数那一项的平方】 四、整式除法 1、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。【结果仍是单项式】 2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把一个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。【结果仍是多项式，结果项数与多项式项数保持一致】 五、因式分解
整式乘法与因式分解
第九章整式乘法与因式分解 一、整式乘法 1、单项式乘单项式 2、单项式乘多项式：m a+b+c=ma+mb+mc 3、多项式乘多项式： 一般形式：a+b c+d=ac+ad+bc+bd 乘法公式：平方差公式a+b a−b=a2−b2 完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 补充：完全平方公式的变形 ○1a2+b2=(a+b)2−2ab=a−b2+2ab ○2(a+b)2+(a−b)2=2a2+2b2 ○3(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+bc ○4(a−b)2=(a+b)2−4ab ○5a+b2=a−b2=4ab ○6(a+b)2−a−b2=4ab 二、多项式的因式分解 1、定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解。 2、注意： （1）因式分解与整式乘法间的关系： 整式乘法 a+b a−b a2−b2 因式分解 （2）因式分解的对象是多项式。 （3）因式分解的结果必须是整式的积。 （4）因式分解是把多项式从一种形式转化为另一种形式的变形，是一种恒等变形。 3、因式分解方法： （1）提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) （2）公式法：平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b) 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 4、因式分解步骤： 一提：有公因式先提公因式 二套：提取公因式后套用公式 三查：根据整式乘法检查分解是否正确；检查是否还可以继续分解 经典例题： 1、已知a2+b2+4a−6b+13=0，则b a的值为。
2、如果2a+2b+12a+2b−1=63，那么a+b=。 3、如果a2−b2=10，则(a+b)2(a−b)2=。 4、已知M=(x−3)(x−5)，N=x−2x−6，则M与N的关系为。 5、计算：3×22+124+1×28+1216+1+1. 6、已知 a=3 8x−20，b=3 8 x−18，c=3 8 x−16，求代数式a2+b2+c2−ab−ac−bc 的值。
整式的乘除与因式分解知识点总结
整式的乘除与因式分解 一、学习目标： 1.掌握与整式有关的概念； 2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则； 3.掌握单项式、多项式的相关计算； 4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。 5..掌握因式分解的常用方法。 二、知识点总结： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2 a 、a b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221y y x xy x --++- 按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y 5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=g （n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：235()()()a b a b a b ++=+g 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a 532)()()(b a b a b a +=+∙+，逆运算为： 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；() 334)()(a a = 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙- ________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a 8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ ________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a 9、零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8 1)21(233==- 10、科学记数法：如：0.00000721=7.21610-⨯（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方） 11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：=∙-xy z y x 3232
整式的乘法及因式分解知识点
整式的乘法与因式分解知识点 1．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 3 a 2 b 2 ×2abc=（3×2）×（a 2 b 2 ×abc ）=6 a 3 b 3 c 例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()2 1 (n m n m -⋅- 2．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例：（1）)35(22 2b a ab ab + （2）ab ab ab 2 1)232(2⋅- （3）)32()5(-2 2 n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(23 2 2 3．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 例：（1）)6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3） 2)2n m +-（ 练习： 1．计算2x 3·(－2xy)(－1 2 xy)3的结果是 2．(3×108)×(－4×104)＝ 3．若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n )2的值为
4．如果(a n b·ab m)3＝a9b15，那么mn的值是 5．－[－a2(2a3－a)]＝ x2)＝ 6．(－4x2＋6x－8)·(－1 2 7．2n(－1＋3mn2)＝ 8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝ 9．(－3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝ x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝ 10．在(ax2＋bx－3)(x2－1 2 11．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为，体积为。 12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。 4．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍． ②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． 例1：（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)． 例2：(1) (x+6)2(2) (y-5)2(3) (-2x+5)2
整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式分解 知识点的回顾 1、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 4、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） 5、整式的加减运算法则： 整式的加减⎩⎨⎧合并同类项法则去括号法则 练一练： 1、下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。 －231a , 52243b a -, 2， ab ， )(1y x a +, )(21b a +, a , 712+x , π y x + 2、（1）单项式2 32z y x -的系数是 ，次数是 ； （2）π的次数是 。 （3）22322--+ab b a c ab 是单项式 的和，次数最高的项是 ， 它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、一个多项式加上-2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3-x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=-21，y=2 1时，这个多项式的值。
第一讲. 整式的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=⋅，（m ,n 都是正整数）。 例1 （1）()=⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b =-⋅⋅-32)())(3(y y y 提示： ①三个或三个以上的同底数幂相乘，法则也适用，即p n m p n m a a a a +++=⋅⋅⋅ΛΛ， （p n m Λ,,都是正整数）； ②不要忽视指数为一的因数； ③底数不一定是一个数或者一个字母，也可以是单项式或多项式； ④注意法则的逆用，即n m n m a a a ⋅=+ 2、幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()mn n m a a =， （m ,n 都是正整数）。 例2 （1）()232＝ （2）()=55b （3）()=-312n x （4）(x 3x m )3=
整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式分解 一：[整式的乘法与因式分解]初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总 1.单项式的乘法法那么： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式的乘法法那么： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法那么： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 单项式的除法法那么： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式的法那么： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商
2、乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. ②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字语言表达：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 3、因式分解： 因式分解的定义. 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 掌握其定义应注意以下几点： (1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可; (2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系. 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式. 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二数学知识点解析：二次函数的应用，希望对大家的学习有一定帮助。 2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，那么此抛物线的解析式为(). 3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是() 4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y.那么当y最大时，x所取的值是() A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.6 【考点归纳】 1.二次函数的解析式：(1)一般式：();(2)顶点式：();(3)交点式：(). 2.顶点式的几种特殊形式.
整式的乘法与因式分解
欧阳治创编 2021.03.10 整式的乘法与因式分解 知识点的回顾 1、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 4、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） 5、整式的加减运算法则： 练一练： 1、下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。 2， ab ， a , 2、（1
欧阳治创编 2021.03.10 （2）π的次数是。 （3 次数最高的项是， 3、一个多项式加上-2x3+4x2y+5y3后，得x3-x2y+3y3， 求这个多项式，并求当 的值。 第一讲. 整式的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。 （2） 提示： 法则也适用，即 ； ②不要忽视指数为一的因数； ③底数不一定是一个数或者一个字母，也可以是单项式或多项式； 2、幂的乘方 幂的乘方，底数不变， 指数相乘。 都是正整数）。 例2 （1 （2（34）(x3xm)3=
欧阳治创编 2021.03.10 3、积的乘方 积的乘方法则可以进行逆运算．即： an·bn=（ab ）n （n 为正整数） =（a·b） n 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 例 3 （1 （2） （3 （4 （5 4、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
欧阳治创编 2021.03.10 例4 单项式乘以单项式注意几点 ① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄。 注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式. （2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘公式： 例5 （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 例6 练习 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） ()m c m b m a c b a m ++=++