整式乘法与因式分解的关系

一、引言

整式乘法与因式分解是初中代数中非常重要的概念和技巧。整式乘法是指将两个或多个整式相乘的运算，而因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的过程。整式乘法与因式分解密切相关，通过整式乘法可以得到一个整式的因式分解形式，通过因式分解可以得到一个整式的乘积形式。本文将通过具体例子和解释来阐述整式乘法与因式分解之间的关系。

二、整式乘法与因式分解的基本概念

1. 整式乘法：

整式乘法是将两个或多个整式相乘的运算。例如，将(x+2)和(x-3)相乘可以得到x^2-x-6，其中x^2是两个整式的第一项相乘得到的，-x是两个整式的第二项相乘得到的，-6是两个整式的最后一项相乘得到的。

2. 因式分解：

因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的过程。例如，将x^2-x-6进行因式分解可以得到(x+2)(x-3)，其中(x+2)和(x-3)是原整式的因子，它们的乘积等于原整式。

三、整式乘法与因式分解的关系

整式乘法与因式分解是相互关联的过程。通过整式乘法可以得到一

个整式的因式分解形式，通过因式分解可以得到一个整式的乘积形式。

1. 整式乘法得到因式分解形式：

通过整式乘法可以将一个整式写成多个整式的乘积形式，即因式分解。例如，将x^2-4进行因式分解可以得到(x+2)(x-2)，其中(x+2)和(x-2)是原整式的因子，它们的乘积等于原整式。

2. 因式分解得到整式乘积形式：

通过因式分解可以将一个整式写成多个整式的乘积形式。例如，将(x+3)(x-1)进行乘法运算可以得到x^2+2x-3，其中x^2是两个整式的第一项相乘得到的，2x是两个整式的第二项相乘得到的，-3是两个整式的最后一项相乘得到的。

因此，整式乘法与因式分解是相互依存的过程，可以相互转化。

四、整式乘法与因式分解的应用举例

1. 应用举例1：求解方程

已知方程x^2-5x+6=0，我们可以通过因式分解将其转化为(x-2)(x-3)=0，然后可以得到两个解x=2和x=3。

2. 应用举例2：简化表达式

已知表达式3x^2+9x可以通过整式乘法将其转化为3x(x+3)。

3. 应用举例3：求解面积

已知一个矩形的长为x+3，宽为x-2，可以通过整式乘法将其面积表示为S=(x+3)(x-2)，然后可以进行因式分解得到S=x^2+x-6，进而计算出矩形的面积。

五、结论

整式乘法与因式分解是代数中重要的概念和技巧。整式乘法是将两个或多个整式相乘的运算，而因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的过程。整式乘法与因式分解是相互依存的过程，通过整式乘法可以得到一个整式的因式分解形式，通过因式分解可以得到一个整式的乘积形式。在代数的各个应用领域，整式乘法与因式分解都有广泛的应用，可以帮助我们解决方程、简化表达式、求解面积等问题。因此，掌握整式乘法与因式分解的关系对于学好代数具有重要意义。

整式的乘法和因式分解知识点汇总

整式乘除与因式分解一．知识点（重点） 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a )2(－3a 2)3 2．() n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a 5)5 3． ()n n n b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例：(－a 2b )3 练习：（1）y x x 2 3 25⋅ （2）)4(32 b ab -⋅- （3）a ab 23⋅ （4）2 2 2z y yz ⋅ （5）)4()2(2 3 2 xy y x -⋅ （6）2 2253)(63 1ac c b a b a -⋅⋅ 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减．例：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2 （4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )2

5．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 6．负指数幂的概念： a －p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：p p n m m n ⎪ ⎭⎫ ⎝⎛=⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21 (n m n m -⋅- 8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）)35(22 2b a ab ab + （2）ab ab ab 2 1)232(2⋅-

整式的乘法和因式分解知识点汇总

整式的乘法和因式分解知识点汇总整式乘除与因式分解一、知识点 1.幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即，am·an＝am＋ n（m、n为正整数）。例如：(－2a)2(－3a2)3 = 4a2·-27a6 = -108a8. 2.幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即，a(mn)＝(am)n（m、n为正整数）。例如：(－a5)5 = (-1)5·a25 = a25.

3.积的乘方性质：积的乘方等于各因式乘方的积。即，(ab)n = an·bn（n为正整数）。例如：(－a2b)3 = (-1)3·a6·b3 = -a6b3. 4.幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即，a/m ÷ a/n = a(m-n)（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）。例如：(1) x8÷x2 = x6；(2) a4÷a = a3；(3) (ab)5÷(ab)2 = a3b3. 5.零指数幂的概念： a0 = 1（a≠0）。任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1.

例如：若(2a-3b)0=1成立，则a,b满足任何条件。 6.负指数幂的概念： a-p = 1/ap（a≠0，p是正整数）。任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。例如：(m/n)-2 = n2/m2. 7.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：(1) 3a2b·2abc·abc2 = 6a4b2c3；(2) (-m3n)3·(- 2m2n)4 = -8m14n7. 8.单项式与多项式的乘法法则：

整式的乘法与因式分解3篇

整式的乘法与因式分解3篇数学一直是很多学生比较头疼的科目，感觉怎么学就是学不会，到了初三很多人就选择放弃了。要持之以恒啊!下面是小编给大家带来的整式的乘法与因式分解，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧! 初中数学八年级上册整式的乘法与因式分解一、整式的有关概念 1.整式整式是单项式与多项式的统称. 2.单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数. 3.多项式几个单项式的和叫做多项式;多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 二、整数指数幂的运算 1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。注：(1)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1; (2)任何一个不等于零的数的-p(p为正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。 (3)科学记数法绝对值小于1的数可记成的形式，其中n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)。三、同类项与合并同类项 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.

2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 四、求代数式的值 1.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值. 2.求代数式的值的基本步骤： (1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入; (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果. 五、整式的运算 1.整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项; (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号;有同类项，再合并同类项.注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号. 2.整式的乘除 (1)整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. ②单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc. ③多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (2)整式的除法 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. ②多项式除以单项式：(a+b)÷m=a÷m+b÷m. 3.乘法公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. 六、因式分解 1.因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.

整式乘法与因式分解

第九章整式乘法与因式分解一、整式乘法 1、单项式乘单项式 2、单项式乘多项式：m a+b+c=ma+mb+mc 3、多项式乘多项式：一般形式：a+b c+d=ac+ad+bc+bd 乘法公式：平方差公式a+b a−b=a2−b2 完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 补充：完全平方公式的变形 ○1a2+b2=(a+b)2−2ab=a−b2+2ab ○2(a+b)2+(a−b)2=2a2+2b2 ○3(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+bc ○4(a−b)2=(a+b)2−4ab ○5a+b2=a−b2=4ab ○6(a+b)2−a−b2=4ab 二、多项式的因式分解 1、定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解。 2、注意：（1）因式分解与整式乘法间的关系：整式乘法 a+b a−b a2−b2 因式分解（2）因式分解的对象是多项式。（3）因式分解的结果必须是整式的积。（4）因式分解是把多项式从一种形式转化为另一种形式的变形，是一种恒等变形。 3、因式分解方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) （2）公式法：平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b) 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 4、因式分解步骤：一提：有公因式先提公因式二套：提取公因式后套用公式三查：根据整式乘法检查分解是否正确；检查是否还可以继续分解经典例题： 1、已知a2+b2+4a−6b+13=0，则b a的值为。

2、如果2a+2b+12a+2b−1=63，那么a+b=。 3、如果a2−b2=10，则(a+b)2(a−b)2=。 4、已知M=(x−3)(x−5)，N=x−2x−6，则M与N的关系为。 5、计算：3×22+124+1×28+1216+1+1. 6、已知 a=3 8x−20，b=3 8 x−18，c=3 8 x−16，求代数式a2+b2+c2−ab−ac−bc 的值。

初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及

初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总 1.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 2、乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. ②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 3、因式分解：因式分解的定义. 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

掌握其定义应注意以下几点： (1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可; (2)因式分解必须是恒等变形; (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系. 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式. 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二数学知识点解析：二次函数的应用，希望对大家的学习有一定帮助。 2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，则此抛物线的解析式为(). 3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是() 4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y.则当y最大时，x所取的值是() A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.6 【考点归纳】 1.二次函数的解析式：(1)一般式：();(2)顶点式：();(3)交点式：(). 2.顶点式的几种特殊形式. 线()对称，顶点坐标为(，). ⑴当a>0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是(); ⑵当a<0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是(). 【典型例题】一、例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流

【全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结

整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法 1．同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有(m、n都是正整数)。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。该乘法法则是幂的运算中最基本的法则。在应用法则运算时，要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正整数）； ⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）。 2．幂的乘方一般地，对任意底数a与任意正整数m、n，有(m、n都是正整数)。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。另有：（m、n都是正整数）。当底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3。底数有时形式不同，但可以化成相同。要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=a n+b n（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有（n为正整数）。即积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 4.整式的乘法 1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

整式的乘法与因式分解

欧阳治创编 2021.03.10 整式的乘法与因式分解知识点的回顾 1、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 4、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） 5、整式的加减运算法则：练一练： 1、下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。 2， ab ， a , 2、（1

欧阳治创编 2021.03.10 （2）π的次数是。（3 次数最高的项是， 3、一个多项式加上-2x3+4x2y+5y3后，得x3-x2y+3y3，求这个多项式，并求当的值。第一讲. 整式的乘法 1、同底数幂的乘法同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。（2）提示：法则也适用，即； ②不要忽视指数为一的因数； ③底数不一定是一个数或者一个字母，也可以是单项式或多项式； 2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。都是正整数）。例2 （1 （2（34）(x3xm)3=

欧阳治创编 2021.03.10 3、积的乘方积的乘方法则可以进行逆运算．即： an·bn=（ab ）n （n 为正整数） =（a·b） n 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．例 3 （1 （2）（3 （4 （5 4、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

欧阳治创编 2021.03.10 例4 单项式乘以单项式注意几点 ① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄。注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式. （2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘公式：例5 （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 例6 练习 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 · b5= 2b5 （）（2）b5 + b5 = b10 （） ()m c m b m a c b a m ++=++

整式的乘法与因式分解

整式的乘法与因式分解一：[整式的乘法与因式分解]初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总 1.单项式的乘法法那么：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式的乘法法那么：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商

2、乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. ②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字语言表达：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 3、因式分解：因式分解的定义. 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 掌握其定义应注意以下几点： (1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可; (2)因式分解必须是恒等变形;

(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系. 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式. 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二数学知识点解析：二次函数的应用，希望对大家的学习有一定帮助。 2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，那么此抛物线的解析式为(). 3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是() 4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y.那么当y最大时，x所取的值是() A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.6 【考点归纳】 1.二次函数的解析式：(1)一般式：();(2)顶点式：();(3)交点式：(). 2.顶点式的几种特殊形式.

整式的乘法与因式分解知识点汇总

整式乘除与因式分解一．知识点〔重点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n 〔m 、n 为正整数同底数幂相乘,底数不变,指数相加．例：<－2a >2<－3a 2>3 2．()n m a ＝ a mn 〔m 、n 为正整数幂的乘方,底数不变,指数相乘．例：<－a 5>5 3． ()n n n b a ab =〔n 为正整数积的乘方等于各因式乘方的积．例：<－a 2b >3 练习：〔1y x x 2325⋅ 〔2)4(32 b ab -⋅- 〔3a ab 23⋅ 〔4222z y yz ⋅ 〔5)4()2(2 32xy y x -⋅ 〔622253)(63 1ac c b a b a -⋅⋅ 4．n m a a ÷＝ a m －n 〔a ≠0,m 、n 都是正整数,且m ＞n 同底数幂相除,底数不变,指数相减．例：〔1x 8÷x 2〔2a 4÷a 〔3〔a b 5÷〔a b 2 〔4〔-a 7÷〔-a 5〔5 <-b > 5÷<-b >2 5．零指数幂的概念： a 0＝1 〔a ≠0 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．

例：若1)32(0=-b a 成立,则b a ,满足什么条件？ 6．负指数幂的概念： a －p ＝p a 1 〔a ≠0,p 是正整数任何一个不等于零的数的－p 〔p 是正整数指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：p p n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-〔m ≠0,n ≠0,p 为正整数 7．单项式的乘法法则：单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．例：〔1223123abc abc b a ⋅⋅ 〔24233)2()2 1(n m n m -⋅- 8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加．例：〔1)35(222b a ab ab + 〔2ab ab ab 2 1)232(2⋅- 〔3)32()5(-22n m n n m -+⋅ 〔4xyz z xy z y x ⋅++)(23 22 9．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加．例：〔1 )6.0(1x x --）（〔2))(2(y x y x -+ 〔32)2n m +-（练习： 1．计算2x 3·<－2xy><－12 xy>3的结果是

整式的乘法及因式分解知识点

整式的乘法与因式分解知识点 1．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 3 a 2 b 2 ×2abc=（3×2）×（a 2 b 2 ×abc ）=6 a 3 b 3 c 例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()2 1 (n m n m -⋅- 2．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）)35(22 2b a ab ab + （2）ab ab ab 2 1)232(2⋅- （3）)32()5(-2 2 n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(23 2 2 3．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．例：（1）)6.0(1x x --）（（2）))(2(y x y x -+ （3） 2)2n m +-（练习： 1．计算2x 3·(－2xy)(－1 2 xy)3的结果是 2．(3×108)×(－4×104)＝ 3．若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n )2的值为

4．如果(a n b·ab m)3＝a9b15，那么mn的值是 5．－[－a2(2a3－a)]＝ x2)＝ 6．(－4x2＋6x－8)·(－1 2 7．2n(－1＋3mn2)＝ 8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝ 9．(－3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝ x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝ 10．在(ax2＋bx－3)(x2－1 2 11．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为，体积为。 12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。 4．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍． ②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．例1：（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)．例2：(1) (x+6)2(2) (y-5)2(3) (-2x+5)2

整式乘除与因式分解

整式的乘除与因式分解一、基础知识 1.同底数幂的乘法：n m n m a a a +=∙，（m,n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方：()m n mn a a =，（m,n 都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方：()n n n ab a b =，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4.整式的除法：m n m n a a a -÷=，（0a ≠，m ，n 都是正整数，并且m n >），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。（1）01(0)a a =≠，任何不等于0的数的0次幂都等于1. （2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 5.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 6提公因式法和公式法常用公式：（1）))((22b a b a b a +-=- （2）222)(2b a b ab a ±=+± （3）))((2233b ab a b a b a +-+=+ （4）))((2233b ab a b a b a ++-=- （5）ac ab c b a +=+)( 补充公式：（1）2222)(222c b a ca bc ab c b a ++=+++++ （2）))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++