异步电动机的转子为什么会转动

为什么异步电动机的定子通电后,转子会转动?要解答这个问题,我们可先做个简单演示.

上图所示的是一个装有手柄的U形磁铁,磁铁中放有一个可以自由转动的,由铝条及铝端环组成的简易鼠笼转子.当我们摇动手柄带动U形磁铁顺时针旋转时,就相当于在转子上建立一个顺时针的旋场磁场.这时我们可以发现转子也跟着磁铁一起顺时针转动.这是因为当我们摇动磁铁旋转时,磁铁中磁场的磁力线就会切割鼠笼转子上的铝条,相当于转子铝条沿相反方向切割磁力线,转子中的铝条就会产生感生电流,其方向可用右手定则判定.由于带电流的铝条处在U形磁铁的磁场中,铝条就要受到磁场力的作用,磁场力方向可根据左手定则判定,在磁场力的作用下转子就会沿顺时针方向旋转.当我们摇得快时,转子转得也快,摇得慢,转得也慢;反摇,转子马上也反转.

异步电动机的转动原理与上述演示相似.当向异步电动机的定子绕组中通入对称的三相交流电时，就产生了一个沿定子和转子内部空间作旋转的旋转磁场,而该旋转磁场的转速n就称同步转速,其值为2极n=3000转/分钟,4极n=1500转/分钟,6极n=1000转/分钟,8极n=750转/分钟.由于旋转磁场以n转速旋转，而转子导体开始时是静止的，故转子导体将切割定子旋转磁场而产生感应电动势（感应电动势的方向用右手定则判定）。在感应电动势的作用下，转子导体中将产生与感应电动势方向一致的感生电流。载流的转子导体在定子磁场中就会受到电磁力的作用（力的方向用左手定则判定）。电磁力对转子产生电磁转矩，驱动转子沿着旋转磁场相同的顺时针方向旋转。若要让转子沿逆时针方向旋转,则要使定子的旋转磁场也沿逆时针旋转,这只要对调电机的任意的两相电线就可以了.

从上分析可知转子与旋转磁场之间存在相对运动，是确保转子导条能够切割磁场的磁力线产生感生电流从而产生磁场力的前提条件，所以异步电动机转子的转速始终小于旋转磁场的同步转速, 和旋转磁场不同步.所以称之为异步电动机.

技术科张伟敏

2016/5/13

转动惯量

转动惯量一、基本概念惯量J 是一个常用的物理量，在负载被加速或减速的过程中中，是一个非常重要的参数。转动惯量又可以称为惯性矩，它的的定义是：物体每一质点的质量m 与这一质点到旋转中心轴线的距离r 的二次方的乘积的总和，其数学表达式为： J ＝2 1 m 2r 。（1）在伺服控制系统中，大多数的传动机构具有圆柱状构件，因此，下面介绍几种圆柱状物体的转动惯量的计算。图（1）和（2）分别描述了围绕着中心轴线旋转的空心圆柱体和实心圆柱体。图（1）空心圆柱体图（2）实心圆柱体（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为： J ＝21m （21R ＋2 2R ）[牛?米?秒2] （2）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为： J ＝21 m 2R [牛?米?秒2] （3）对于己知重量为G 的物体，用（G /g ）代替公式（2）和（3）中的m ，g 为重力加速度，我们可以分别得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：

J ＝g R R G 2)(2 221+[牛?米?秒2] （4）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为： J ＝g GR 22 [牛?米?秒2] （5）如果重量不知道，但知道旋转物体的体积V 和密度γ，则可用（V γ/g ）代替公/式（2）和（3）中的m ，我们可以得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为： J ＝ )(24142R R g L -γ π[牛?米?秒2 ] （6）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为： J ＝ 42R g L γ π[牛?米?秒2 ] （7）二、计算举例说明 1.换向器的惯性矩K J K J ＝81 .910)(322 44 -? -?K K Ki K l D D γπ [克?厘米?秒2]。换向器的几何尺寸：换向器的外径K D ＝0.6[厘米]；换向器的内径Ki D ＝0.38[厘米]；换向器的轴向长度K l ＝0.5[厘米]。在几何尺寸和材料已知的情况下，换向器的惯性矩K J 为： K J ＝81 .910)(322 44 -? -?K K Ki K l D D γπ ＝＝81 .9105.75.0)38.06.0(322 4 4-???-?π ＝4.079×510- [克?厘米?秒2]，式中，K γ是换向器材料的平均比重，取K γ≈7.5[克/厘米3]。若惯性矩的单位采用[牛?米?秒2]，则换向器的惯性矩K J 为：

(推荐)电机转动惯量的计算

电机转动惯量的计算对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。

对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L 为立方体边长。

只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩

式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公

汽轮发电机转子转动惯量测取探讨

汽轮发电机组转子转动惯量测取探讨上海外高桥发电厂冯伟忠【摘要】介绍了汽轮发电机转子转动惯量的测取原理和方法，就转子的涡动现象对转速测量的干扰进行了理论分析，并提出了解决措施。【关键词】转动惯量半速涡动汽轮发电机组转子的转动惯量，是机组的重要物理参数，对于研究汽轮发电机组调节系统以及危急保安系统的动态特性和系统的安全性，包括进行测功法甩负荷试验②③等，转子转动惯量均是关键参数之一。 1、转动惯量的物理意义根据物理学的定义，刚体绕轴转动时，“转动惯量”是指其绕该轴转动时所呈惯性的量度，如同物体在直线运动时，“质量”便是其惯性的量度。不过，物体的质量是唯一的，而刚体的转动惯量却是个变量，只有在刚体形状以及旋转轴心确定的前提下，转动惯量才唯一确定。其数学表达式如下： 2i i i r m J ∑= 式中：J --转动惯量（2m kg ?）；i m --体积微元质量；i r --体积微元至旋转轴心垂直距离 2、转动惯量的测量对于大型汽轮发电机组的转子，同一轴连接着汽轮机转子、发电机转子以及励磁机转子等.汽轮机转子安装有数千长度及形状不一的叶片，发电机转子嵌有铜线棒等。其几何形状（包括径向和轴向）极为复杂，质量也不均匀，如果按定义采用数学方法进行计算，其难度可想而知。因此，制造厂较难给出一个准确值。比较可行的方法是通过试验测取。 2．1 转动惯量的测取原理转动惯量的测取原理是根据刚体绕轴转动的微分方程：

dt d J P M ωω==…………………………..(1) 式中：M --轴转矩；P --轴功率； ω--转子角速度，rad/S 借助常规法甩负荷的试验，利用汽轮机在甩负荷后的较短时间内，汽门尚未开始关闭，蒸汽驱动功率（即机械轴功率）保持不变的特性（见图一）。测量式中有关的参数：初始转子的机械轴功率0P ；初始转子角速度0ω；初始转子飞升速率dt d ω，代入上式便可求得转动惯量J 。在工程应用中，实际可操作的被测参数为：发电机出口功率 ‘ 图（一） G P (瓦)；初始转子转速0n (转/分)以及转子转速飞升曲线（见图一），并相应求取转子初始飞升速率 t n ?? [(转/分)/秒]。在线性段， dt dn =t n ??。因此，可将式①转为下式： G G t n n P J ηπ????? ??=0230 (2) 式中： G η--发电机效率以下就分别讨论上式中有关参数的测量和数据处理。 2．1．1 功率测量：对于转子的机械轴功率，一般难以测得。实际可操作的是测量发电机的出口电功率。这两者之间的差别在于发电机和励磁机电磁损耗。对于发电机出口有开关的系统，由于在甩负荷时发电机电流被迅速切断，电磁损耗很快消失。因此，驱动转子升速的实际轴功率略高于甩负荷前瞬时的发电机出口电功率。故式②中的效率因子G η应予考虑。而对于发电机出口无开关，尤其是无刷励磁的系统（我国目前的主流机型——引进西屋300MW 和600MW 发电机组便属此类），当主变开关跳闸后，主励磁机和发电机出口电流衰减较慢，和甩负荷转子飞升过程属同一数量级。故甩负荷初始的电磁损耗变化可以忽略，即式②中的G η可取1。关于电功率测量的技术手段，目前已很成熟，一般功率变送器的

转动惯量公式

nema标准中的计算是如下（转化公式）：J=A×0.055613×（Pn^0.95）÷（n/1000）^2.4-0.004474×（Pn^1.5）÷（n/1000）^1.8 A小于等于1800rpm时取24，A大于1800rpm时取27 Pn为功率（kw） n 为同步转速高压电动机在设计时，要求计算出转子的转动惯量。下面对计算方法做一分析。转动惯量是物体在转动时惯性的度量，它不仅与物体质量的大小有关，还与物体质量分体情况有关。机械工程师手册给出了一些简单形状物体的转动惯量。 1、圆柱体沿轴线转动惯量： Kg?m2 (1) 式中：M —圆柱体质量Kg R —圆柱体外径半径 m 2、空心圆柱体沿轴线转动惯量： Kg?m2 (2) 式中： M —空心圆柱体质量Kg R —空心圆柱体外半径 m r —空心圆柱体内半径m 3、薄板沿对称线转动惯量： Kg?m2 (3) 式中：M —薄板质量Kg a —薄板垂直于轴线方向的宽度m 物体的转动惯量除了用J表示外，在工程上有的用物体的重量G和物体的回转直径D的平方的乘积GD2来表示，也称为物体的飞轮力矩或惯量矩，单位N?m2或Kg f m2。物体的飞轮力矩GD2和转动惯量J之间的关系，用下式表示： N?m2 (4) 式中：g —重力加速度 g=9.81 m/s2 将重力单位N化为习惯上的重力单位Kgf ，则（4）变为： Kg f m2 (5) 由以上公式，可以对鼠笼型高压电机的转动惯量进行计算。计算时，将高压电机转子分解为转子铁心（包括导条和端环）、幅铁、转轴三部分，分别算出各部分的Jn，各部分的转动惯量相加即得电机的转动惯量J。如需要，按（5）式换算成飞轮力矩GD2。一般产品样本中要求给定的是转动惯量J，兰州引进的电磁设计程序计算出的是飞轮力矩GD2。计算程序如下：

转动惯量

转动惯量就相当于F=am当中的m!惯性转矩相当于vXm(冲量) 转动惯量乘以角加速度等于惯性转矩，就是加速转矩。转动惯量和转矩没有关系的。转动惯量单位kgm^2，简单的说和旋转物的密度和形状有关；转矩单位Nm，是施加力的大小和力臂的乘积，与被施力物体无关。如果说互相之间的联系，从能量的角度可找到相关的东西转动惯量和动能的关系：E=(1/2)Jw^2，J是旋转惯量，w是旋转角速度；转矩与做功的关系：A=(1/2)Mwt，M是转矩，w是旋转角速度，t是力矩施加时间。当转动动能E=转矩做功A时，由以上公式可以得出：M=Kw/t 这个公式是在理想状态下得到的，限制条件：对一静止物质施加一个恒定转矩M，物质由角速度0经过时间t后加速到角速度w “小惯量的系统，启动，加速，制动的性能好，反应快”。。。。。是因为本身电机转子惯量小，小惯量可以带动的负载惯量的倍数有的可以达到20倍甚至30倍的转子惯量，具体选型都有参数限制，同功率的小惯量的电机额定输出转矩会比中惯量、大惯量要小很多，那为什么它的反应还会快呢？因为它总拖动的惯量（=电机转子惯量+负载惯量）比中惯量、大惯量也同样小的多。。。力=质量*加速度。。。惯量正比于质量。。。为什么额定转速还会高呢？额定功率（W）=额定转速（转/分钟）*额定转矩（Nm）*2π/60。。。小惯量的额定转矩低，所以额定转速高。。。至于小惯量反应快的前提就是它必须拖带惯量和它匹配的惯量也很小的负载，惯量大了它就拖动不动了。。。如果同功率的大小惯量两种伺服电机拖动负载后总的惯

量（转子惯量+负载惯量）完全一样，并且两套系统都在大惯量额定转速范围内工作（譬如1500转/分钟或1000转/分钟）时，小惯量的反应快的特点就不存在了。。。当然这样用大惯量伺服未免有点大马拉小车。。。。。为什么小惯量的伺服电机无法做的功率很大呢，是因为功率大了以后转矩要求加大，转子的机械结构无法继续保持转子惯量小的特点了，所以功率大的伺服都是转子惯量大的了

电机转动惯量匹配

真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。一、什么是惯量匹配”？/ g4 j） e* S/ J- o; I/ D4 B 1、根据牛顿第二定律：进给系统所需力矩T =系统传动惯量J X角加速度。角”。加速度。影响系统的动态特性，。越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。如果0变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望。的变化小，则J应该尽量小。 2、进给轴的总惯量“扣伺服电机的旋转惯性动量JM +电机轴换算的负载惯性动量JL。负载惯量JL由（以平面金切机床为j 例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意义上的惯量匹配”。二、惯量匹配"如何确定？7 [1 K/ S- m' c4 a! g9 g9 K; ~$ P& _ 传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。不同的机构动作及加工质量要求对 JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。一句话，惯性匹配的确定需要根据机械的工艺特点及加工质量要求来确定。对于基础金属切削机床，对于伺服电机来说，一般负载惯量建议应小于电机惯量的5倍。：B- e* G3 G& m3 k） f3 ': O8 W# d 惯量匹配对于电机选型很重要的，同样功率的电机，有些品牌有分轻惯量，中惯量，或大惯量。其实负载惯量最好还是用公式计算出来。常见的形体惯量计算公式在以前学的书里都有现成的（可以去查机械设计手册）。我们曾经做过一试验，在一伺服电机的轴伸，加一大的惯量盘准备用来做测试，结果是：伺服电机低速时停不住，摇头摆尾，不停地振荡怎么也停不下来。后来改为：在两个伺服电机的轴伸对接加装联轴器，对其中一个伺服电机通电，作为动力即主动，另一个伺服电机作为从动，即做为一个小负载。原来那个摇头摆尾的伺服电机，启动、运动、停止，运转一切正常！三、惯量的理论计算的功式？惯量计算都有公式，至于多重负载，比如齿轮又带齿轮，或涡轮蜗杆传动，只要分别算出各转动件惯量然后相加即是系统惯量，电机选型时建议根据不同的电机进行选配。负载的转动惯量肯定是要设计时通过计算算出来拉，如果没有这个值，电机选型肯定是不那么合理的，或者肯定会有问题的，这是选伺服的最重要的几个参数之一。至于电机惯量，电机样本手册上都有标注。当然，对某些伺服，可以通过调整伺服的过程测出负载的惯量，作

伺服电动机的转动惯量和机电时间常数的测量

伺服电动机的转动惯量和机电时间常数的测量这里介绍伺服电动机的转动惯量和机电时间常数的测量。伺服电动机的机电时间常数和转动惯量是表征动态响应快速性的重要指标。这些指标可以通过理论计算来得到，也可以通过试验方法直接测量。下面介绍几种测量电机的转动惯量和机电时间常数的方法。一、转动惯量的测量电机转子的转动惯量可以用多种方法进行测定，常用的有：（一）落重法把带有轴承的电机转子水平地放在V 形架上，在轴伸端装一滑轮，并在滑轮上绕有细线，细线的另一端挂一重量为G 的落锤。利用落锤的自由下落，即可测量出转子的转动惯量。当落锤的初速度为零，且略去轴承的摩擦力矩后、电机转子和滑轮总的转动惯量可由下式算出 ()2 2212m kg Gr g h t J ????? ??-= 式中 G —— 落锤重量 (N); r —— 滑轮半径 (m); t —— 落锤下落的时间（s ）; g —— 重力加速度，g=9.812/s m ; h —— 落锤下落的距离 (m)。由上式计算出的结果减去滑轮的转动惯量，即为电机转子的转动惯量。（二）双线悬吊法、把电机的转子用两根细线悬吊起来，如图1所示。外施转矩使转子以轴线为中心扭转一个小角度后，让其自由摆动，则电机转子的转动惯量可由下式算出 ()()2 22 2m kg l f Gr J ?=π 式中 G —— 电机转子的重量 (N); r —— 悬线到转子轴线的距离 (m); l —— 悬线的长度 (m)； f —— 电机转子摆动的频率 (Hz)。

图1 双线悬吊法测量电机转子的转动惯量二、机电时间常数的测量伺服电动机的机电时间常数是指：电机在空载时，电枢外施一阶跃电压，其转速由零升到稳定转速的63.2％时所需的时间。因此，测量伺服电动机机电时间常数的各种方法，无非就是要获得电机在阶跃电压下空载起动时的转速-时间曲线。为了取得伺服电动机空载起动时的关系曲线，也可采用多种方法。下面介绍几种常用的方法。（一）示波器法采用低惯量的测速发电机与伺服电动机同轴联接，然后把测速发电机的输出电压送入长余辉示波器或存储示波器中，即可显示出伺服电动机起动时，测速发电机的输出电压波形。由于测速发电机的输出电压正比于电机的转速，故所得波形即为转速-时间关系曲线。这种方法简便易行，故被广泛采用。但此法一般只适用于容量较大的伺服电动机，因为容量太小的伺服电动机带上测速发电机后，整个机组的转动惯量就比电动机本身的转动惯量要大得多，会使测量结果产生较大的误差。（二）摄影法对于容量很小的伺服电动机，为了解决测速发电机测量时产生的较大误差，可以采用摄影法来取得转速-时间的关系曲线。它的基本原理如下：在电动机的轴上装一个转动惯量很小的小圆盘，并在圆盘上画出一个记号，例如画一条半径线。用摄影机把电机起动过程中圆盘上所作记号的各个位置拍摄下来。也就是说，每隔一定时间记录一次电机转子的转角位置。若摄影机每隔Δt 时间拍摄一张片子，则起动后在拍摄第i 张片子时电机的角速度为 t dt d i i ?-≈=Ω+θθθ1 这样便可得到转速-时间的关系曲线，摄影机的拍摄速度越高，即Δt 越小，结果也就越精确。这种方法不受电机容量的限制，可以通过单机直接测量。（三）光电脉冲法在电机轴上装一个转动惯量很小的圆盘，在圆盘上沿圆周方向均布一排小孔。圆盘的一侧放置光源，而另一侧放置光电管作为光信号的接收元件。当光线穿过小孔射到光电管时，光电管便产生一个输出脉冲。显然，输出脉冲的频率与电机的转速保持严格的正比关系。若用振子示波器拍摄电机起动过程中输出脉冲信号随时间的变化过程，便可得到频率-时间曲线，最后再变换成转速-时间关系曲线。

转动惯量有什么实际的意义

转动惯量有什么实际的意义质量有什么意义？可以反映出物体平动状态下的惯性：质量越大，则惯性越大，即越难改变它的平动状态（同样从静止开始，质量大的物体比质量小的物体更难于被加速）。同样，转动惯量反映出物体转动状态下的惯性：转动惯量大的物体的角速度更难于被改变。当然，转动惯量与质量也有很大不同：转动惯量不仅与质量分布有关，也与转轴的位置有关，也就是说，转动惯量的要求更多一些。主要影响因素有：质量、形状、转轴的位置等转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。刚体的转动惯量是由质量、质量分布、转轴位置三个因素决定的。(2) 同一刚体对不同转轴的转动不同,凡是提到转动惯量,必须指明它是对哪个轴的才有意义刚开始接触伺服电机时，不怎么会选型，不知道那个“转动惯量”参数是什么意思，问了别人，也没有问得明白。无奈先买了一台中惯量的再说。电机买回来了，安装到设备上，开始系统调试。由于整个机械结构的转动惯量比较大，超过了伺服手册上说明的电机的15倍，我们又增加了3倍的减速机。这样，整个系统换算到电机轴上的转动惯量就变为了原来的九分之一。因为转动惯量比是变速比的平方，速度减小，力矩成比例增加，转动惯量成平方比例减小。在设备的调试过程中，起初都没有问题，所以我对转动惯量的理解也不深。直到有一天，工艺要求改小设备的变速与减速时间。我在程序上改小了减速时间后，一试机，就在伺服电机停止的一瞬间，看到电机突然有个反转的动作，然后又回到正常的停止位置。当时我们看到后吓了一跳，后来才明白过来，系统的转动惯量决定着电机的加减速时间。简单说，就是如果整个转动系统的转动惯量很大，就只能加大电机的加减速时间，否则可能造成定们不准或系统报警，或损坏电机与机械传动结构。如果整个系统要求动作的快速响应，那么就要减小系统的转动惯量，这就是为什么一些很小，很轻的机械可以快速的移动、变速与停止了。伺服电机惯量与驱动器性能的关系？伺服电机的惯量其实通俗来讲就是电机的惯性。电机学有个运动定律：启动力矩=（负载转动惯量+电机转子转动惯量）*角加速度+负载转矩。所以在相同负载的情况下，惯量越大的电机到达同一转速所需要的加速时间就越长。因此通常现场会根据负载的大小，加速度的大小等等因素来选择电机。小惯量的电机制动性能好，启动加减速停止的反应很快，高速往复性好，适合于一些轻负载，高速定位的场合，如一些直线高速定位机构。中、大惯量的电机适用大负载、平稳要求比较高的场合，如一些圆周运动机构和一些机床行业伺服电机有小、中、大惯量的，如何选择啊？大惯量的是不是是不是配大惯性的负载？小惯量的是不是配小惯量的负载？这个有什么好处呢？伺服电机的转动惯量主要决定电机的机械响应速度，转动惯量小，响应速度快，一般用于需要高速响应的场合。当然转动惯量大，也有好处就是，受外界扰动影响小。电机的额定负载，和过载倍数，一般伺服电机要求2.5倍的过载能力根据负载的转动惯量，选用合适的电机，这个过程也称为惯量匹配惯性比主要是为了满足电机与负载的匹配。为了避免小马拉大车或大马拉小车。根据经验，负载与电机惯量比为5:1左右

电机数学模型

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。为了便于分析，假定： a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。则三相绕组的电压平衡方程可表示为： (1) 式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。三相绕组为星形连接，且没有中线，则有 (2) (3) 得到最终电压方程： (4) L-M L-M L-M r r r i a i b i c e a e c e b 图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁

通和电流幅值成正比 (5) 所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为： (6) 电磁转矩又可表示为： (7) 无刷直流电机的运动方程为： (8) 其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示： Ct 365/(GD^2s)Ce 1/R U(s)+ -+- T L (s)T C (s)I(s)N(s) 图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:

常用物体转动惯量-与扭矩计算

附录1.常用物体转动惯量的计算角加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩 T=J* a =J*n*2 n /60) /t a -弧度/秒 t-秒 T -Nm n-r/min 图i 矩形结构定义以a-a 为轴运动的惯量: m = VxS V =Lxhxw 公式中：以b-b 为轴运动的惯量: 圆柱体的惯量惯量的计算: / W I ■ b m 3 为为为位位位单单单量积度质体密12 (4L 2 + w 2 ) 矩形体的计算 Ja - a

图2圆柱体定义 m = Vx§ TTD12 V = ------ XL 4 Di r =— 2 mx[> (Dt2 空心柱体惯量

摆臂的惯量 m = Vx3 4 m / (P O 2 +D 2 ')+ L 2> ~4 \ 4 +_ 1 > 图3空心柱体定义 Jx = m x (Do 2 + DF) 8

曲柄连杆的惯量图4-1摆臂1结构定义图4-2摆臂2结构定义 J = m.R 2

J = m R? + rm n2 图5曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量

齿形带传动的惯量 J M :电机惯量 J L :负載惯量 J L

转动惯量常识

转动惯量转动惯量就相当于F=am当中的m!惯性转矩相当于vXm(冲量) 转动惯量乘以角加速度等于惯性转矩，就是加速转矩。转动惯量和转矩没有关系的。转动惯量单位kgm^2，简单的说和旋转物的密度和形状有关；转矩单位Nm，是施加力的大小和力臂的乘积，与被施力物体无关。如果说互相之间的联系，从能量的角度可找到相关的东西转动惯量和动能的关系：E=(1/2)Jw^2，J是旋转惯量，w是旋转角速度；转矩与做功的关系：A=(1/2)Mwt，M是转矩，w是旋转角速度，t是力矩施加时间。当转动动能E=转矩做功A时，由以上公式可以得出：M=Kw/t 这个公式是在理想状态下得到的，限制条件：对一静止物质施加一个恒定转矩M，物质由角速度0经过时间t后加速到角速度w “小惯量的系统，启动，加速，制动的性能好，反应快”。。。。。是因为本身电机转子惯量小，小惯量可以带动的负载惯量的倍数有的可以达到20倍甚至30倍的转子惯量，具体选型都有参数限制，同功率的小惯量的电机额定输出转矩会比中惯量、大惯量要小很多，那为什么它的反应还会快呢？因为它总拖动的惯量（=电机转子惯量+负载惯量）比中惯量、大惯量也同样小的多。。。力=质量*加速度。。。惯量正比于质量。。。为什么额定转速还会高呢？额定功率（W）=额定转速（转/分钟）*额定转矩（Nm）*2π/60。。。小惯量的额定转矩低，所以额定转速高。。。至于小惯量反应快的前提就是它必须拖带惯量和它匹配的惯量也很小的负载，惯量大了它就拖动不动了。。。如果同功率的大小惯量两种伺服电机拖动负载后总的惯

转动惯量计算折算公式

1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22 ? ? ? ???=n v J π g w 2s 2 ??? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1??? ?? ???????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)

6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ??? ? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f am ax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf· m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )；当 n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at n t —切削时的转速( r / min )

转子转子转动惯量

转子转子转动惯量 Y系列电动机技术数据序号型号type 额定功率roted power KW 转速rotating 电流current A 序号型号type 额定功率roted power KW 转速rotating 电流current A 1 Y801-2 0.75 2825 1.8 28 Y180L-4 22 1470 42.5 2 Y802-2 1.1 2825 2.5 29 Y200 L-4 30 1470 56.8 3 Y90S-2 1.5 2840 3.4 30 Y225S-4 37 1480 70.4 4 Y90L-2 2.2 2840 4.7 31 Y225M-4 45 1480 84.2 5 Y100L-2 3.0 2880 6.4 32 Y90S-6 0.75 910 2.3 6 Y11 2M-2 4.0 2890 8.2 33 Y90L-6 1.0 910 3.2 7 Y132S1-2 5.5 2900 11.1 34 Y100L-6 1.5 9 10 4.0 8 Y132S2-2 7.5 2900 15 35 Y112M-6 2.2 940 5.6 9 Y160M1-2 11 2930 21.8 36 Y132S-6 3.0 960 7.2 10 Y160M2-2 15 2930 29.4 37 Y132M1-6 4.0 960 9.4 11 Y160L-2 18.5 2930 35.5 38 Y132M2-6 5.5 960 12.6 12 Y180M-2 22 2940 42.2 39 Y160M-6 7. 5 970 17.0 13 Y200L1-2 30 2950 56.9 40 Y160L- 6 11 970 24.6 14 Y200L2-2 3 7 2950 69. 8 41 Y180L-6 15 970 31.6 15 Y225M-2 45 2970 83. 9 42 Y200L1-6 18.5 970 37.7 16 Y801-4 0.55 1390 1.5 43 Y200L2-6 22 970 44.6 17 Y802-4 0.75 1390 2.0 44 Y225M-6 30 980 59.5 18 Y90S-4 1.1 1400 2.7 45 Y132S-8 2.2 710 5.8 19 Y90L-4 1.5 1400 3.7 46 Y132M-8 3.0 710 7.7 20 Y100L1-4 2.2 1420 5.0 47 Y160M1-8 4.0 720 9.9 21 Y10 0L2-4 3.0 1420 6.8 48 Y160M2-8 5.5 720 13.3 22 Y112M-4 4.0 1440 8.8 49 Y160L-8 7. 5 720 17.7 23 Y132S-4 5.5 1440 11. 6 50 Y180L-8 11 730 25.1 24 Y132M-4 7.5 1440 1 5.4 51 Y200L1-8 15 730 34.1 25 Y160M-4 11 1460 22.6 52 Y225S-8 18.5 730 41.3 26 Y160L-4 15 1460 30.3 53 Y225M-8 22 730 47.6 2 7 Y180M-4 18.5 1470 35.9 00

电机系统建模与分析大作业.doc

本科上机大作业报告课程名称：电机系统建模与分析姓名：学号：学院：专业：指导教师：提交日期：年月日

目录一、作业目的 (2) 二、作业要求 (3) 三、解题思路 (3) 1.数学模型的建立 (3) 2.滞环PWM的产生 (4) 3.电枢电压的确定 (4) 4.电枢电流为负值时的处理方法 (4) 5.R UNGLE-K UTTA法的基本算式 (5) 四、仿真程序 (5) 1.主程序 (5) 2.调用程序 (8) 五、仿真结果及其分析 (9) 1.仿真结果 (9) 2.分析计算结果 (11) 3.计算结果影响因素 (11) 步长的影响 (11) 转动惯量的影响 (12) 电感的影响 (13) 4.改进控制策略以获得更好的转速控制性能（PID） (14) 1.主程序 (16) 2.调用程序 (18) 六、收获与体会 (18) 一、作业目的 1.熟悉永磁直流电动机及其调速系统的建模与仿真； 2.熟悉滞环控制的原理与实现方法； 3.熟悉Rungle-Kutta方法在仿真中的应用。

二、作业要求一台永磁直流电动机及其控制系统如下图。直流电源Udc=200V；电机永磁励磁 f=1Wb, 电枢绕组电阻Rq=0.5ohm、电感Lq=0.05H；转子转动惯量J=0.002kgm2 ；系统阻尼转矩系数B=0.1Nm/(rad/s) ，不带负载；用滞环控制的方法进行限流保护，电流上限Ih=15A、Il 下限=14A；功率管均为理想开关器件；电机在t=0时刻开始运行，并给定阶跃（方波）转速命令，即，在0～0.2s是80rad/s，在0.2～0.4s是120rad/s，在0.4～0.6s是80rad/s如此反复，用滞环控制的方法进行转速调节（滞环宽度+/-2rad/s）。用四阶龙格－库塔求解电机的电流与转速响应。三、解题思路 1.数学模型的建立按电动机原则取正方向即：

飞轮转动惯量公式与电机用飞轮例题

飞轮的转动惯量确定后，就可以确定其各部分的尺寸了。需要注意的是，在上述讨论飞轮转动惯量的求法时，假定飞轮安装在机械的等效构件上。实际设计时，若希望将飞轮安装在其它构件上，则在确定其各部分尺寸时需要先将计算所得的飞轮转动惯量折算到其安装的构件上。飞轮按构造大体可分为轮形和盘形两种。 ●轮形飞轮图中，这种飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。由于与轮缘相比，其它两部分的转动惯量很小，因此，一般可略去不计。这样简化后，实际的飞轮转动惯量稍大于要求的转动惯量。若设飞轮外径为D1，轮缘内径为D2，轮缘质量为m，则轮缘的转动惯量为 (10.28) 当轮缘厚度H 不大时，可近似认为飞轮质量集中于其平均直径D 的圆周上，于是得 (10.29) 式中， m D2称为飞轮矩，其单位为kg·m2。知道了飞轮的转动惯量，就可以求得其飞轮矩。当根据飞轮在机械中的安装空间，选择了轮缘的平均直径D后，即可用上式计算出飞轮的质量 m。若设飞轮宽度为B （m），轮缘厚度为H（m），平均直径为D（m），材料密度为ρ（kg·m3)，则

(10.30) 在选定了D并由式(10.28)计算出m后，便可根据飞轮的材料和选定的比值H/B 由式（10.30）求出飞轮的剖面尺寸H和B，对于较小的飞轮，通常取H/B≈2，对于较大的飞轮，通常取H/B≈1.5。由式(10.29)可知，当飞轮转动惯量一定时，选择的飞轮直径愈大，则质量愈小。但直径太大，会增加制造和运输困难，占据空间大。同时轮缘的圆周速度增加，会使飞轮有受过大离心力作用而破裂的危险。因此，在确定飞轮尺寸时应核验飞轮的最大圆周速度，使其小于安全极限值。 ●盘形飞轮当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮，如图所示。设m ，D和B分别为其质量、外径及宽度，则整个飞轮的转动惯量为 (10.31) 当根据安装空间选定飞轮直径D后，即可由该式计算出飞轮质量m 。又因，故根据所选飞轮材料，即可求出飞轮的宽度B为 (10.32) 返回【典型例题】

转动惯量和转矩(转)

转动惯量和转矩（转）热度2已有2310 次阅读2010-3-5 16:27|个人分类:专业知识| 转矩都一样，为什么要分成超小惯量，小惯量，中惯量，大惯量？惯量直接关系到伺服的加减速性能，小惯量的系统，启动，加速，制动的性能好，反应快。电机的惯量要跟负载的惯量匹配，通常负载的惯量不要大于电机惯量的5倍，最大不要超过10倍。 “小惯量的系统，启动，加速，制动的性能好，反应快”是因为本身电机转子惯量小，小惯量可以带动的负载惯量的倍数有的可以达到20倍甚至30倍的转子惯量，具体选型都有参数限制，同功率的小惯量的电机额定输出转矩会比中惯量、大惯量要小很多，那为什么它的反应还会快呢？因为它总拖动的惯量（=电机转子惯量+负载惯量）比中惯量、大惯量也同样小的多，力=质量*加速度，惯量正比于质量。为什么额定转速还会高呢？额定功率（W）=额定转速（转/分钟）*额定转矩（Nm）*2π/60。小惯量的额定转矩低，所以额定转速高。至于小惯量反应快的前提就是它必须拖带惯量和它匹配的惯量也很小的负载，惯量大了它就拖动不动了。如果同功率的大小惯量两种伺服电机拖动负载后总的惯量（转子惯量+负载惯量）完全一样，并且两套系统都在大惯量额定转速范围内工作（譬如1500转/分钟或1000转/分钟）时，小惯量的反应快的特点就不存在了。。。当然这样用大惯量伺服未免有点大马拉小车。为什么小惯量的伺服电机无法做的功率很大呢，是因为功率大了以后转矩要求加大，转子的机械结构无法继续保持转子惯量小的特点了，所以功率大的伺服都是转子惯量大的了。电机选型时，主要依据就是工作转速下的转矩要求。还有一点就是负载惯量要满足伺服手册中的N倍于电机转子惯量的要求。举个例子说明大小惯量，大惯量好比是个胖子，小惯量呢就好比个瘦子，那么功率呢就是两人力气和运动速度的乘积一样，胖子呢力气比瘦子大，但速度慢。空载呢就是两个人都空着手，满负载呢就是两个人都在持久大力气输出的临界点，满载时胖子拿的东西由于力气大所以比瘦子拿的多，所以呢空载或满载时瘦子的动作都比胖子快。那么如果使两个人拿东西后总体重一般重在运动呢，随着总重量的不断加大，瘦子会比胖子速度越差越多，即使只是两个人拿的东西重量相等，如果拿的东西重量加重到一定地步，瘦子速度也同样会落后于胖子。对旋转运动的物体来说，转矩和惯量的关系正如直线运动物体的受力和质量的关系。

电机选型计算-个人总结版

电机选型-总结版电机选型需要计算工作扭矩、启动扭矩、负载转动惯量，其中工作扭矩和启动扭矩最为重要。 1工作扭矩T b计算：首先核算负载重量W，对于一般线形导轨摩擦系数卩=0.01计算得到工作力F b。水平行走：F b= aW 垂直升降：F b=W 1.1齿轮齿条机构一般齿轮齿条机构整体构造为电机+减速机+齿轮齿条，电机工作扭矩T b的计算公式为：其中D为齿轮直径。 1.2丝杠螺母机构一般丝杠螺母机构整体构造为电机+丝杠螺母，电机工作扭矩T b 的计算公式为：其中BP为丝杠导程；n为丝杠机械效率（一般取0.9~0.95,参考下式计算）。

其中a为丝杠导程角；□为丝杠摩擦系数（一般取0.003~0.01, 参考下式计算）。其中B丝杠摩擦角（一般取0.17° ~0.57）。 2启动扭矩T计算：启动扭矩T为惯性扭矩T a和工作扭矩T b之和。其中工作扭矩T b 通过上一部分求得，惯性扭矩T a由惯性力F a大小决定：其中a为启动加速度（一般取0.1g~g，依设备要求而定，参考下式计算）。其中v为负载工作速度；t为启动加速时间。 T a计算方法与T b计算方法相同。 3负载转动惯量J计算：系统转动惯量J总等于电机转动惯量J M、齿轮转动惯量也、丝杠转动惯量JS和负载转动惯量J之和。其中电机转动惯量J M、齿轮转动惯量JG和丝杠转动惯量JS数值较小，可根据具体情况忽略不计，如需计算请参考HIWIN丝杠选型样本。下面详述负载转动惯量J的计算过程。将负载重量换算到电机输出轴上转动惯量，常见传动机构与公式如下：

Ji :转盘的转动惯量（kgm 2） W ：转盘上物体的重量（kg ） L ：物体与旋转轴的距离（mm ） GL 减速比（》1,无单位） 4 电机选型总结电机选型中需引入安全系数，一般应用场合选取安全系数 S=2。则电机额定扭矩应＞S b ；电机最大扭矩应＞S 。同时满足负载惯量与电机惯量之间的比值W 推荐值。潍珠址杠 J ：电机输出轴转动惯量（kgm 2 ） W ：可动部分总重量（kg ） BP:丝杠螺距（mm ） GL 减速比（》1,无单位） b ）齿条和小齿鸵?传送带?链条传动 c ）能转体?转盘岖动 J ：电机输出轴转动惯量（kgm 2 ） W ：可动部分总重量（kg ） D ：小齿轮直径（mm ）链轮直径（mm ） GL 减速比（》1,无单位） J ：电机输出轴转动惯量（kg m 2）