伺服电机步进电机选型中转动惯量计算折算公式

在伺服电机步进电机选型过程中，转动惯量的计算是十分重要的。转动惯量描述了物体绕轴转动时所具有的惯性大小，对电机的动态性能有很大影响。在实际应用中，需要根据具体的电机结构和工作条件，计算出电机的转动惯量。下面将介绍几种常见的转动惯量计算折算公式。

1.通过电机几何尺寸计算转动惯量：

转动惯量与电机的几何尺寸密切相关。对于常见的电机结构，可以通过电机的几何尺寸和材料属性，利用公式计算得到转动惯量。下面以直流电机为例，介绍计算方法。

首先需要测量电机的几何尺寸，包括电机长度、半径、转子长度和转子半径等。然后可以利用以下公式计算电机的转动惯量：

J=(1/2)*m*(r^2+l^2)

其中，J表示电机的转动惯量，m表示电机的质量，r表示电机的半径，l表示电机的长度。

2.通过转矩常数计算转动惯量：

转矩常数Kt是描述电机力矩大小和电流之间关系的参数，也可以用来计算电机的转动惯量。这种方法适用于需要在电机选型中预估转动惯量的情况。

首先需要测量电机的转矩常数Kt值。然后，可以通过以下公式计算电机的转动惯量：

J=T/(ω^2*Kt)

其中，J表示电机的转动惯量，T表示电机所需扭矩，ω表示电机的

角速度，Kt表示电机的转矩常数。

3.通过加速度和角加速度计算转动惯量：

在一些特定应用中，需要根据电机的加速度和角加速度来计算转动惯量。这种方法适用于需要在特定工况下计算转动惯量的情况。

首先需要测量电机的加速度和角加速度。然后，可以通过以下公式计

算电机的转动惯量：

J=T/α

其中，J表示电机的转动惯量，T表示电机所需扭矩，α表示电机的

角加速度。

在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的转动惯量计算折算公式。选型过程中，除了转动惯量，还需要考虑转速、功率、效率和工作条件等

多个因素，并综合考虑才能选取到适合的电机。

伺服电机选型计算公式

【伺服电机基本三要素】 1、转数N：根据客户实际要求，对于同等功率电机可选配不同转数电机，一般来说，转数越低，价格越便宜。 2、扭矩T：必须满足实际需要，但是不需要像步进电机那样留有过多的余量。 3、惯量J：根据现场要求选用不同惯量的电机，如机床行业一般选用大惯量的伺服电机。【伺服电机功率基本计算】输出功率P = 0.1047*N*T 式中N为旋转速度，T为扭矩。旋转速度基本为3000转。扭矩T = r*M*9.8 式中r为轴半径，M为物体重量。【伺服电机功率选择要点】电动机的功率，应根据生产机械所需要的功率来选择，尽量使电动机在额定负载下运行。如果电动机功率选得过小，就会出现“小马拉大车”现象，造成电动机长期过载，使其绝缘因发热而损坏。甚至电动机被烧毁。

如果电动机功率选得过大，就会出现“大马拉小车”现象，其输出机械功率不能得到充分利用，功率因数和效率都不高，不但对用户和电网不利。而且还会造成电能浪费。【伺服电机功率实际选型计算方法】 1、要正确选择电动机的功率，必须经过以下计算或比较：功率P = F*V /1000 (P=计算功率KW，F=所需拉力N，V=工作机线速度M/S) 2、对于恒定负载连续工作方式，可按下式计算所需电动机的功率： P1(kw)：P=P/n1n2 式中n1为生产机械的效率；n2为电动机的效率，即传动效率。按该公式求出的功率P1，不一定与产品功率相同。因此，所选电动机的额定功率应等于或稍大于计算所得的功率。 3、用类比法来选择电动机的功率：所谓类比法，就是与类似生产机械所用电动机的功率进行对比。具体做法是：了解本单位或附近其他单位的类似生产机械使用多大功率的电动机，然后选用相近功率的电动机进行试车。试车的目的是验证所选电动机与生产机械是否匹配。验证的方法是：使

伺服电机步进电机选型中转动惯量计算折算公式

伺服电机步进电机选型中转动惯量计算折算公式在伺服电机步进电机选型过程中，转动惯量的计算是十分重要的。转动惯量描述了物体绕轴转动时所具有的惯性大小，对电机的动态性能有很大影响。在实际应用中，需要根据具体的电机结构和工作条件，计算出电机的转动惯量。下面将介绍几种常见的转动惯量计算折算公式。 1.通过电机几何尺寸计算转动惯量：转动惯量与电机的几何尺寸密切相关。对于常见的电机结构，可以通过电机的几何尺寸和材料属性，利用公式计算得到转动惯量。下面以直流电机为例，介绍计算方法。首先需要测量电机的几何尺寸，包括电机长度、半径、转子长度和转子半径等。然后可以利用以下公式计算电机的转动惯量： J=(1/2)*m*(r^2+l^2) 其中，J表示电机的转动惯量，m表示电机的质量，r表示电机的半径，l表示电机的长度。 2.通过转矩常数计算转动惯量：转矩常数Kt是描述电机力矩大小和电流之间关系的参数，也可以用来计算电机的转动惯量。这种方法适用于需要在电机选型中预估转动惯量的情况。首先需要测量电机的转矩常数Kt值。然后，可以通过以下公式计算电机的转动惯量： J=T/(ω^2*Kt)

其中，J表示电机的转动惯量，T表示电机所需扭矩，ω表示电机的角速度，Kt表示电机的转矩常数。 3.通过加速度和角加速度计算转动惯量：在一些特定应用中，需要根据电机的加速度和角加速度来计算转动惯量。这种方法适用于需要在特定工况下计算转动惯量的情况。首先需要测量电机的加速度和角加速度。然后，可以通过以下公式计算电机的转动惯量： J=T/α 其中，J表示电机的转动惯量，T表示电机所需扭矩，α表示电机的角加速度。在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的转动惯量计算折算公式。选型过程中，除了转动惯量，还需要考虑转速、功率、效率和工作条件等多个因素，并综合考虑才能选取到适合的电机。

伺服电机惯量的选择

伺服电机惯量的选择伺服电机的小惯量的高速往复好,大惯量的本身惯量大,机床上用好点. 伺服电机需要惯量匹配,日系列10倍与电机惯量左右(不同品牌有差异),欧系的20左右. 一般来说欧系的惯量都小,因为他们电机做的是细长的. 转动惯量=转动半径*质量。我们在选择合适的伺服电机的使用常常会遇到扭力选择和惯量选择,对于扭矩的计算相对简单,只需要知道负载重量和传动方式一般能很快的计算出电机所需要力矩,选型的时候再适当放大,留些余量就可以了. 惯量就是刚体绕轴转动的惯性的度量，转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量。它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。（刚体是指理想状态下的不会有任何变化的物体）,选择的时候遇到电机惯量，也是伺服电机的一项重要指标。它指的是伺服电机转子本身的惯量，对于电机的加减速来说相当重要。如果不能很好的匹配惯量,电机的动作会很不平稳.一般来说，小惯量的电机制动性能好，启动，加速停止的反

应很快，高速往复性好，适合于一些轻负载，高速定位的场合,如一些直线高速定位机构。中、大惯量的电机适用大负载、平稳要求比较高的场合，如一些圆周运动机构和一些机床行业。如果你的负载比较大或是加速特性比较大，而选择了小惯量的电机，可能对电机轴损伤太大，选择应该根据负载的大小，加速度的大小，等等因素来选择，一般的选型手册上有相关的能量计算公式，比较复杂，这里就不详列了。伺服电机驱动器对伺服电机的响应控制，最佳值为负载惯量与电机转子惯量之比为一，最大不可超过五倍。通过机械传动装置的设计，可以使负载惯量与电机转子惯量之比接近一或较小。当负载惯量确实很大，机械设计不可能使负载惯量与电机转子惯量之比小于五倍时，则可使用电机转子惯量较大的电机，即所谓的大惯量电机。使用大惯量的电机，要达到一定的响应，驱动器的容量应要大一些。

转动惯量计算折算公式

1.圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 4 对于钢材：J rD -L 10^ 32g 0.78D 4 L 10-6 (kgf cm s 2 ) 2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量: J s -丝杠转动惯量(kgf cm -s 2); i-降速比，，在 Z 1 v-工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf); g-重力加速度，g = 980cm/s ; s-丝杠螺距(cm) 2.丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量: 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 w 2 2 J R 2 (kgf cm -s) g M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 J 2s (kgf cm - s 2 ) i 3.工作台折算到丝杠上的转动惯量 w / V v : 0 2 g ~ry w 2 (kgf cm ?) g J t 二 J 1 丄 i 2 「* w J 2 +J s 户— g Z 21——J 2 J 1-齿轮Z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮Z 2的转动惯量(kgf cm ?s 2 )； J s -丝杠转动惯量(kgf cm -s)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工 R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) Z 1 □J 1 Z

6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 J i , J 2-分别为I 轴， 2 U 轴上齿轮的转动惯量(kgf cm -s); R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： M = M amax M f M (2) 最大切削负载时所需力矩： M 二M a t M f M 0 M t (3) 快速进给时所需力矩： M =Mf M 0 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf m)； M o —由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩 (kgf m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m); M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf m)。在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M o 、M t 的计算公式如下: ⑷加速力矩: 17 J r —折算到马达轴上的总惯量; T —系统时间常数(s); n —马达转速(r/mi n )；当n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at n t —切削时的转速(r / min ) 1 ' w 2 J t = Ji J 2 + — R i I g J r n 9.6T 10’ (kgf m)

运动控制系统常用计算方法

运动控制系统常用计算方法（一）负载扭矩计算方法步进电机和交流伺服电机是运动控制系统中最常用的两种执行电动机。在电机选型过程中，必须首先计算出负载通过机械传动系统对电机轴的折算扭矩（T折），下面就几中常见的机械传动方式介绍折算扭矩（T折）的计算过程。 1、重物提升 T折= (m×g×D) /(2×i) [N.m] 2、丝杠螺母传动 T折= 1/I((F×t)/(2×π ×η)+Tb) [N.m] F=F0+μmg [N] 3、同步带或齿轮齿条传动 T折=(F×D)/( 2×i ×η) [N.m] F=F0+μmg [N] （二）负载转动惯量计算方法在运动控制系统设计中，负载通过机械传动系统对电机轴的折算转动惯量(J折)也是常需考虑的因素，这是因为： Ⅰ) 为了提高系统的动态响应性能，应使负载折算到电机轴上的折算转动惯量与电机轴本身转动惯量之间有一适当匹配，这通常通过合理的机械减速机构实现。 Ⅱ) 在电机选型过程中，特别是在加/减速时间很短（快速启停）的应用场合中，常需计算加速扭矩，这时也需用到负载对电机轴的折算惯量。以下就几种常用的传动方式，介绍负载通过机械传动系统对电机轴的折算转动惯量J 折的计算方法。 1、齿轮或带轮传动

J折=J1/ i2+J2[kg.m2] 2、丝杠螺母传动 J折=m×(t/2π) 2 [kg.m2] 这种直线运动物体对电机轴的转动惯量折算方法只要遵循“具有等效转动惯量的等效构件的动能等于远机构的动能”这一基本原理即可得出，亦即：（三）几种常见几何体转动惯量的计算方法

J L=J C+ML2 式中：J L：物体对于轴0—0的转动惯量 J C：物体对于平行轴0’—0’的转动惯量 M：物体质量 L ：两平行轴的距离刚体对于任何轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量加上刚体的质量与这两轴间的距离平方的乘积（四）电机工作扭矩计算方法在最后选取电机时，除了前面计算出的折算负载扭矩外，还需考虑启停时的惯性过程带来的惯性扭矩Ta，尤其在要求快速启停或负载转动惯量特别大时，Ta可能占电机工作扭矩的相当部分比例，应仔细核算。假设电机有如下等加/减速过程：Array 惯性扭矩Ta计算方法为： Ta= （Jm+J折）×（ω2-ω1）/Δ t [N.m] 则电机工作扭矩Tm为：加速时：Tm=T折+Ta [N.m] 减速时：Tm=T折-Ta [N.m] 实际选取电机时，应按加速时所需工作扭矩作为依据，并根据具体的应用场合，选取合适的安全系数。（五）电机工作转速及脉冲当量的计算方法在运动控制系统设计中，常需根据被控物体的工作速度（或转速）计算所需电机工作转速（nm），并同时根据系统控制精度要求选取恰当的脉冲当量（δp），以便选用具有足够高脉冲频率的控制系统。以下就几种常用的机械传动方式介绍电机工作转速（nm）及脉冲当量（δp）的计算方法。

电机转动惯量的计算

电机转动惯量的计算对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。

式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公

转动惯量与功率计算公式

转动惯量与功率计算公式转动惯量和功率是研究物体旋转运动的重要物理量之一、本文将介绍转动惯量和功率的计算公式，并探讨它们的应用和意义。一、转动惯量 1.定义转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量。对于质量分布连续的物体而言，转动惯量的计算公式可以写为： I = ∫r^2 dm 其中，I表示物体的转动惯量，r表示离转轴的距离，dm是物体所包含的质量微元。 2.旋转轴为直线的物体对于旋转轴为直线的物体，其转动惯量的计算公式可以根据不同的几何形状进行推导。以下列举几种常见几何形状的转动惯量计算公式： (1)细长直杆绕一个端点转动： I = (1/3)ml^2 (2)细长直杆绕中心点转动： I = (1/12)ml^2 (3)以一个端点为轴，自由转动的细杆： I = (1/3)ml^2 (4)球体的转动惯量：

I = (2/5)mr^2 (5)圆盘的转动惯量： I = (1/2)mr^2 (6)圆环的转动惯量： I = mr^2 (7)圆柱体绕轴心转动： I = (1/2)mr^2 以上公式中，m表示物体的质量，l表示物体的长度，r表示物体的半径。 3.平行轴定理若物体的转轴不在质心上，而是平行于通过质心的转轴，我们可以利用平行轴定理来计算转动惯量。平行轴定理的公式如下： I = Ic + md^2 其中，Ic表示物体绕通过质心的转轴的转动惯量，m表示物体的质量，d表示质心到平行轴的距离。二、功率 1.定义功率是描述物体在单位时间内转动做功的大小。对于旋转物体而言，其功率的计算公式可以写为： P=τω

其中，P表示物体的功率，τ表示作用在物体上的力矩，ω表示物体的角速度。对于不同情况下的物体，其功率计算公式有所不同。 (1)恒力矩的功率： P=τω 其中，τ为恒定的力矩大小。 (2)变力矩的功率： P=∫τdω 其中，τ为力矩的函数。 3.转动惯量和功率的关系转动惯量和功率之间存在一定的关系。对于转动惯量为常量的物体，其功率可以表示为： P=(1/2)Iω^2 其中，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。这个公式说明了物体的功率与物体的转动惯量和角速度的平方成正比。总结：转动惯量和功率是研究物体旋转运动的重要物理量。转动惯量描述物体对于转动运动的惯性大小，可以根据物体的几何形状使用相应的计算公式进行求解。功率描述物体在单位时间内转动做功的大小，可以用恒力矩或变力矩的公式进行计算。同时，转动惯量和功率之间存在一定的关系，可以根据转动惯量和角速度的关系来计算物体的功率。

伺服电机的选型和转动惯量的计算

伺服电机的选型和转动惯量的计算引言：伺服电机是一种能够实现精确定位和速度控制的电动机。在自动化控制系统中，伺服电机广泛应用于机械装置的定位与运动控制，如机床、工业机械手臂、机器人等。为了确保控制系统的性能和稳定性，正确选型和计算转动惯量是非常重要的。一、伺服电机选型 1.负载特性分析：首先需要对负载特性进行分析，包括负载的质量、摩擦系数、惯性矩等。这些参数影响到伺服电机的选择，如电机的额定转矩等。在分析负载特性时需要考虑静态特性和动态特性。 2.运行速度要求：根据系统的运行速度要求，选择电机的额定转速。如果要求快速响应，需要选择具有较高转速的电机；如果要求大转矩输出，需要选择具有较大额定转矩的电机。 3.控制方式：根据系统的控制方式，选择合适的伺服电机。常见的控制方式有位置控制、速度控制和力控制。不同的控制方式对电机的性能要求也不同。 4.转矩和转速曲线：了解电机的转矩和转速曲线，可以帮助选择合适的伺服电机。转矩曲线决定了电机能够产生的最大转矩，转速曲线决定了电机能够输出的最大转速。 5.电机功率：根据负载特性和运行速度要求，计算出所需的电机功率。一般情况下，应选择稍大于所需功率的电机，以保证系统的可靠性和安全性。

6.品牌和价格：最后根据伺服电机的品牌和价格进行选择。国际知名品牌的产品质量较高，但价格也较高。可以根据实际需求和预算进行选择。转动惯量是描述物体抗拒改变转动状态的特性。在伺服电机的选型和控制系统设计中，转动惯量是一个重要的参数。计算转动惯量的一般公式为： J=m*r^2 其中，J是转动惯量，m是物体的质量，r是物体相对转轴的距离。如果物体是一个均匀的圆盘或圆柱体，根据其几何形状可以通过以下公式计算转动惯量： J=1/2*m*r^2 其中，m是物体的质量，r是物体的半径。如果物体是由多个部分组成，可以通过将各部分的转动惯量相加得到整体的转动惯量。在实际应用中，还需要考虑其他因素对转动惯量的影响，如内部零件的分布、负载的摩擦系数等。结论：正确选型和计算转动惯量是伺服电机应用中的重要步骤。通过分析负载特性、运行速度要求、控制方式、转矩和转速曲线、电机功率等因素，可以选择合适的伺服电机。根据物体的几何形状和质量，可以计算出转动惯量。这些步骤对于确保伺服系统的性能和稳定性是非常重要的。

电机选型计算公式总结

电机选型计算公式总结功率：P二FV（线性运动） T=9550P/N旋转运动） P——功率——W F――力一一N V——速度——m/s T——转矩——N.M 速度：V=n D N/60X1000 D ---- 直径--- mm N ――转速―― rad/min 加速度：A=V/t A――加速度一一m/s2 t――时间一一s

■各驱动机构的负载转矩匚［Nml计算式 •负载按距的计鼻式 O滚珠畔杆职动 <■滑轮舁功 2T 二SB;时訓>除询一 ◊金属线•皮带驱动、齿条•齿轮式碾功丁" 缶一宇三辟〔恤]— F —+ rri b 0上山M = £ ・ CUB 1/ ) [N J 4- m ■ g Lsixi M 亠ji ・ cus i/} [P J_----------------- Q) 力矩：T=FL 惯性矩：T=Ja L——力臂——mm (圆般为节圆半径R ) J ---- 惯量--- kg.m2 a -----角加速度--- rad/s2 1.圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量对于钢材：J d丄10 3 32g M-圆柱体质量(kg)； 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： J J S (kgf • cS^-s 乙一J2 i J s丝杠转动惯量(kgf • J m； 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 —w(kgf • cfi)-s W 2 g ，, _ 角加速度a=2n n/60t v-工作台移动速度(cm/min); 2.丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：) D-圆柱体直径(cm); L-圆柱体长度或厚度(cm); r-材料比重(gf /cm3)。 J S i-降速比，i Z2 Z i n-丝杠转速(r/mi n)；w-工作台重量(kgf)；g-重力加速度，g = 980cm/W ；s-丝杠螺距(cm)

转动惯量公式表

常见几何体]转动惯量公式表

对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。

对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2； R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2； R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2； R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。角加速度与合外力矩的关系：

角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v 只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。平行轴定理平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加

伺服选型计算

常见传动机构负载惯量计算方法及实例引言转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形象地理解为一个物体对于旋转运动的惯性。在负载加速和减速的过程中，惯量是一个非常重要的参数，因此在运动控制中需要非常熟练的掌握常用传动机构的惯量计算方法。本文整理了各种常见机构的惯量计算方法，给出两种应用案例中，雷赛伺服电机选型计算例题。 1 伺服驱动系统中，常见5种传动机构的负载惯量计算方法 1.1常见物体惯量计算模型1 长为L的细棒，旋转中心通过细棒的中心并与细棒垂直，如下图所示。在棒上离轴x处，取一长度元dx，假设棒的质量密度为λ，则长度元的质量为dm=λdx,根据转动惯量计算公式: 得到将λl=m 代入上式，得模型2 长为L的细棒，旋转中心通过细棒的一端A并与细棒垂直，如下图所示。

同理可得出将λl=m 代入上式，得模型3 半径为R的质量均匀的细圆环，质量为m，旋转中心通过圆心并与环面垂直取一长度元dx，假设棒的质量密度为λ，则长度元的质量为dm=λdl,根据转动惯量计算公式: 得到将λ=m/2πR代入上式，得

模型4 质量为m、半径为R、厚度为h的圆盘或实心圆柱体，绕轴心转动取任意半径为r，宽度为dr的薄圆环，设ρ为圆盘的密度，dm为薄圆环的质量，则此圆环转到的惯量为将代入得由可得按照此公式，直径为D的圆柱体绕中心轴旋转的惯量为：其中L为圆柱长度，ρ为密度模型5 丝杆带动的负载惯量

转动惯量计算公式-转动惯量公式

1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)之欧侯瑞魂创作 8 2MD J = 对于钢材：3 410 32-⨯⨯= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-资料比重(gf /cm 3)。 2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J =(kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22⎪ ⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w 2s 2 ⎪ ⎭⎫ ⎝⎛=π(kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g=980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1⋅⋅⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf· cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)

6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。在采取滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -⨯=T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速(r/min)；当n=n max 时，计算M amax n=n t 时，计算M at n t —切削时的转速(r/min)

转动惯量计算公式-转动惯量公式

1.圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)之蔡仲巾千创作对钢材：M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-资料比重(gf /cm3). 2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量： (kgf·cm·s2) Js–丝杠转动惯量(kgf·cm·s2)； i-降速比, 3.工作台折算到丝杠上的转动惯量 (kgf·cm·s2)v-工作台移动速度(cm/min)；n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度,g=980cm/s2；s-丝杠螺距(cm) 2.丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： J1-齿轮z1及其轴的转动惯量； J2-齿轮z2的转动惯量(kgf·cm·s2)；Js-丝杠转动惯量(kgf·cm·s2)； s-丝杠螺距,(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 (kgf·cm·s2)R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 J1,J2-分别为Ⅰ轴, Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s2)； R-齿轮z分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf). 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： (2) 最年夜切削负载时所需力矩：

(3) 快速进给时所需力矩：式中Mamax—空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； Mf—折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； Mat—切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； Mt—折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m). 在采纳滚动丝杠螺母传动时,Ma、Mf、M0、Mt的计算公式如下： (4) 加速力矩： (kgf·m) Jr—折算到马达轴上的总惯量； T—系统时间常数(s)； n—马达转速(r/min)；当n=nmax时,计算Mamax n=nt时,计算Mat nt—切削时的转速(r/min) (5) 摩擦力矩： (kgf·m) F0—导轨摩擦力(kgf)； s—丝杠螺距(cm)； i—齿轮降速比； η—传动链总效率；一般η=0.7~0.85. (6) 附加摩擦力矩： (kgf·m) P0—滚珠丝杠预加载荷(kg·f)； s—丝杠螺距(cm)； η—传动链总效率； i —齿轮降速比； η0—滚珠丝杠未预紧式的效率,计算公式见本手册第2测第425页,一般η0≥0.9. (7)切削力矩： (kgf·m) Pt—进给方向的最年夜切削力(kg·f)； s—丝杠螺距(cm)；

转动惯量计算公式-转动惯量公式

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-⨯⨯= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w 2s 2 ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1⋅⋅ ⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i J J S t

J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩 (kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。

步进电机选择的详细计算过程

步进电机选择的详细计算过程步进电机是一种简单易用的电机，广泛应用于各种自动化设备中，如打印机、数控机床等。在选择步进电机时，需要考虑到一系列参数和计算过程，下面详细介绍步进电机的选择计算过程。一、确定所需的步进电机参数： 1. 负载参数：确定需要驱动的负载的最大转矩（T_load_max）和转动惯量（J_load）； 2.运动参数：确定需要的转速（N）和加速度（α）； 3. 系统参数：确定驱动系统的滞后比（Kd）和系统的惯量（J_sys）。二、计算步进电机的额定参数： 1. 额定转矩（T_rated）：根据负载的最大转矩（T_load_max）和滞后比（Kd），计算得到额定转矩： T_rated = T_load_max / Kd 2. 额定电流（I_rated）：根据额定转矩（T_rated）和驱动系统的惯性（J_sys），计算得到额定电流： I_rated = (T_rated * α) / (J_sys * N) 3. 电枢电阻（R_phase）：

根据额定电流（I_rated）和驱动电压（V_drive），计算得到电枢电阻： R_phase = V_drive / I_rated 4. 惯性比（K_sys）：根据转动惯量（J_load）和驱动系统的惯性（J_sys），计算得到惯性比： K_sys = J_load / J_sys 5. 山形系数（K_dimp）：根据滞后比（Kd）和惯性比（K_sys），计算得到山形系数： K_dimp = sqrt(1 + K_sys * Kd) / sqrt((K_sys^2 + 1) * (Kd^2 + 1)) 6. 开环支持的最大转速（N_max_open）：根据驱动电压（V_drive）、电枢电阻（R_phase）和步进电机的电感（L_phase），计算得到开环支持的最大转速： N_max_open = V_drive / (2π * R_phase * L_phase) 三、选择适合的步进电机： 1. 步进角（θ_step）：根据所需的转速（N）和步进电机的步进角（θ_step），选择合适的步进电机型号。通常情况下，步进角范围为1.8°-0.9°，常用的步进角有1.8°、1.2°、0.9°等。

转动惯量计算公式转动惯量公式

1. 圆柱体转动惯量齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量 8 2 MD J = 对于钢材：341032-⨯⨯= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯- M-圆柱体质量kg ； D-圆柱体直径cm ； L-圆柱体长度或厚度cm ； r-材料比重gf /cm 3; 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = kgf·cm·s 2 J s –丝杠转动惯量kgf·cm·s 2； i-降速比,1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22⎪ ⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w 2s 2 ⎪ ⎭⎫ ⎝ ⎛=π kgf·cm·s 2 v -工作台移动速度cm/min ； n-丝杠转速r/min ； w-工作台重量kgf ； g-重力加速度,g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距cm 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1⋅⋅⎥⎥ ⎦ ⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量kgf·cm·s 2； J s -丝杠转动惯量kgf·cm·s 2； s-丝杠螺距,cm ； w-工件及工作台重量kfg. 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = kgf·cm·s 2 R-齿轮分度圆半径cm; w-工件及工作台重量kgf

6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2221g w 1R J i J J t J 1,J 2-分别为Ⅰ轴, Ⅱ轴上齿轮的转动惯量kgf·cm·s 2； R-齿轮z 分度圆半径cm ； w-工件及工作台重量kgf; 马达力矩计算 1 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= 2 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= 3 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩kgf·m ； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩kgf·m ； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩kgf·m ； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩kgf·m ； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩kgf·m; 在采用滚动丝杠螺母传动时,M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： 4 加速力矩： 2a 106.9M -⨯= T n J r kgf·m s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数s ； n —马达转速 r/min ；当 n = n max 时,计算M amax n = n t 时,计算M at n t —切削时的转速 r / min

电机选型计算公式总结

电机选型计算公式总结功率：P=FV（线性运动） T=9550P/N(旋转运动) P——功率——W F——力——N V——速度——m/s T——转矩——N.M 速度：V=πD N/60X1000 D——直径——mm N——转速——rad/min 加速度：A=V/t A——加速度——m/s2 t——时间——s

力矩：T=FL 惯性矩：T=Ja L——力臂——mm（圆一般为节圆半径R）

J ——惯量——kg.m2 a ——角加速度——rad/s2 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-⨯⨯= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯- M -圆柱体质量(kg)； D -圆柱体直径(cm)； L -圆柱体长度或厚度(cm)； r -材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i -降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22 ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w 2s 2 ⎪ ⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2) 角加速度a=2πn/60t v -工作台移动速度(cm/min)； n -丝杠转速(r/min)； w -工作台重量(kgf)； g -重力加速度，g = 980cm/s 2； s -丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1⋅⋅⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s -丝杠螺距，(cm)； w -工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量

伺服电机步进电机选型中转动惯量计算折算公式

以下是我们在非标设备设计中对《伺服电机、步进电机在电机功率计算》中需要用到的转动惯量计算方法，具体需要了解计算方法和各种参数的选型计算方法视频教程，请加群进入直播课程和老师进行交流。详情参见精攻开物教育官网（jxsb.jgkwedu.）咨询。

1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-⨯⨯= g L rD J π )(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf ·cm ·s 2) –丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； D M L

i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22 ⎪ ⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w 2s 2 ⎪ ⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf ·cm ·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 122 221⋅⋅⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf ·cm ·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm);