转动惯量
转动惯量
在古典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩）通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m^2。对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为
若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成
(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)[2]
转动惯量的量纲为
，在SI单位制中，它的单位是
。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
2张量定义
刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。惯性张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.
设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量
定义为[1]
该积分遍及整个刚体A，其中，
，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式
是两个矢量的并乘；而
为单位张量，标架
是一个典型的单位正交曲线标架；
是刚体的密度。
转动惯量张量的力矩方程
设刚体A所受到的绕其质心C的合力矩矢量为
，刚体A在惯性系下的角速度矢量为
，角加速度矢量为
，A绕其质心的转动惯量张量为
，则有如下的力矩方程：
将上面的矢量形式的力矩方程向各个坐标轴投影（或者，更确切地说，与各个坐标轴的单位方向矢量相点乘），就可以获得各个坐标轴分量方向的标量形式的力矩方程。
转动惯量张量
是一个二张量，虽然在标架
下它有九个分量，但是因为它是一个对称张量，故其实际独立的分量只有六个。
[3]
3平行轴定理
平行轴定理：设刚体质量为
，绕通过质心转轴的转动惯量为
，将此轴朝任何方向平行移动一个距离
，则绕新轴的转动惯量
为：
这个定理称为平行轴定理。[2]
一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加。
4垂直轴定理
垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
垂直轴定理
表达式:
式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量.
对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴定理成立[4]:
利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动惯量进行较简便的计算.
刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为
，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
5伸展定则
伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。我们可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。
6动力学公式
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。[2]
角加速度与合外力矩的关系：
式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：
刚体的定轴转动动能：
注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
7实验测定
测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。
实验原理
三线摆是在上圆盘的圆周上，沿等边三角形的顶点对称地连接在下面的一个较大的均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。
三线摆
当上、下圆盘水平三线等长时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度，借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。同时，下圆盘的质心O将沿着转动轴升降，H是上、下圆盘中心的垂直距离；h是下圆盘在振动时上升的高度；r是上圆盘的半径；R是下圆盘的半径；α是扭转角。
实验内容
1.测定仪器常数。
恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆的上、下圆盘的水平，使仪器达到最佳测量状态。
2.测量下圆盘的转动惯量，并计算其不确定度。
转动三线摆上方的小圆盘，使其绕自身轴转一角度α，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测的方法，使周期的测量不确定度小于其它测量量的不确定度。利用式，求出，并推导出不确定度传递公式，计算的不确定度。
3.测量圆环的转动惯量
在下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量系统的转动惯量。测量圆环的质量和内、外直径。利用式求出圆环的转动惯量。并与理论值进行比较，求出相对误差。
4.验证平行轴定理
将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱重叠起来放在下圆盘上，注意使质心与下圆盘的质心重合。测量转动轴通过圆柱质心时，系统的转动惯量。然后将两圆柱对称地置于下圆盘中心的两侧。测量此时系统的转动惯量。测量圆柱质心到中心转轴的距离计算，并与测量值比较。
8计算公式
对于细杆
当回转轴过杆的中点并垂直于杆时
；
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时
；
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体
转动惯量
当回转轴是圆柱体轴线时
；
其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。对于细圆环
当回转轴通过中心与环面垂直时，
；
当回转轴通过边缘与环面垂直时，
；
R为其半径。
对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时，
；
当回转轴通过边缘与盘面垂直时，
；
R为其半径。
对于空心圆柱
当回转轴为对称轴时，
；
R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳
当回转轴为中心轴时，
；
当回转轴为球壳的切线时，
；
R为球壳半径。
对于实心球体
当回转轴为球体的中心轴时，
；
当回转轴为球体的切线时，
；
R为球体半径。
对于立方体
当回转轴为其中心轴时，
；
当回转轴为其棱边时，
；
当回转轴为其体对角线时，
；[1]
L为立方体边长。[4]
对于长方体
当回转轴为其中心轴时，
已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？
分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.
根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度
β=△ω/△t=500转/分/0.1s
电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=m(r^2)/2。
所以M=Jβ
=m(r^2)/2△ω/△t
=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t
=7.8×10^3 ×3.14× 0.04^2×0.5×0.04^2÷2 ×500×2π÷60÷0.1
=8.203145
单位M=kgm^2/s^2=N*m
兰亭序
永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。是日也，天朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。
夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽取舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：
“死生亦大矣。”岂不痛哉！
每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。
转动惯量
转动惯量 一、基本概念 惯量J 是一个常用的物理量，在负载被加速或减速的过程中中，是一个非常重要的参数。 转动惯量又可以称为惯性矩，它的的定义是：物体每一质点的质量m 与这一质点到旋转中心轴线的距离r 的二次方的乘积的总和，其数学表达式为： J ＝2 1 m 2r 。 （1） 在伺服控制系统中，大多数的传动机构具有圆柱状构件，因此，下面介绍几种圆柱状物体的转动惯量的计算。 图（1）和（2）分别描述了围绕着中心轴线旋转的空心圆柱体和实心圆柱体。 图（1）空心圆柱体 图（2）实心圆柱体 （1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为： J ＝21m （21R ＋2 2R ）[牛∙米∙秒2] （2） （2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为： J ＝21 m 2R [牛∙米∙秒2] （3） 对于己知重量为G 的物体，用（G /g ）代替公式（2）和（3）中的m ，g 为重力加速度，我们可以分别得到： （1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：
J ＝g R R G 2)(2 221+[牛∙米∙秒2] （4） （2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为： J ＝g GR 22 [牛∙米∙秒2] （5） 如果重量不知道，但知道旋转物体的体积V 和密度γ，则可用（V γ/g ）代替公/式（2）和（3）中的m ，我们可以得到： （1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为： J ＝ )(24142R R g L -γ π[牛∙米∙秒2 ] （6） （2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为： J ＝ 42R g L γ π[牛∙米∙秒2 ] （7） 二、计算 举例说明 1.换向器的惯性矩K J K J ＝81 .910)(322 44 -⨯ -⨯K K Ki K l D D γπ [克∙厘米∙秒2]。 换向器的几何尺寸： 换向器的外径K D ＝0.6[厘米]； 换向器的内径Ki D ＝0.38[厘米]； 换向器的轴向长度K l ＝0.5[厘米]。 在几何尺寸和材料已知的情况下，换向器的惯性矩K J 为： K J ＝81 .910)(322 44 -⨯ -⨯K K Ki K l D D γπ ＝ ＝81 .9105.75.0)38.06.0(322 4 4-⨯⨯⨯-⨯π ＝4.079×510- [克∙厘米∙秒2]， 式中，K γ是换向器材料的平均比重，取K γ≈7.5[克/厘米3]。 若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则换向器的惯性矩K J 为：
转动惯量公式
nema标准中的计算是如下（转化公式）：J=A×0.055613×（Pn^0.95）÷（n/1000）^2.4-0.004474×（Pn^1.5）÷（n/1000）^1.8 A小于等于1800rpm时取24，A大于1800rpm时取27 Pn为功率（kw） n 为同步转速 高压电动机在设计时，要求计算出转子的转动惯量。下面对计算方法做一分析。 转动惯量是物体在转动时惯性的度量，它不仅与物体质量的大小有关，还与物体质量分体情况有关。机械工程师手册给出了一些简单形状物体的转动惯量。 1、圆柱体沿轴线转动惯量： Kg•m2 (1) 式中：M —圆柱体质量Kg R —圆柱体外径半径 m 2、空心圆柱体沿轴线转动惯量： Kg•m2 (2) 式中： M —空心圆柱体质量Kg R —空心圆柱体外半径 m r —空心圆柱体内半径m 3、薄板沿对称线转动惯量： Kg•m2 (3) 式中：M —薄板质量Kg a —薄板垂直于轴线方向的宽度m 物体的转动惯量除了用J表示外，在工程上有的用物体的重量G和物体的回转直径D的平方的乘积GD2来表示，也称为物体的飞轮力矩或惯量矩，单位N•m2或Kg f m2。 物体的飞轮力矩GD2和转动惯量J之间的关系，用下式表示： N•m2 (4) 式中：g —重力加速度 g=9.81 m/s2 将重力单位N化为习惯上的重力单位Kgf ，则（4）变为： Kg f m2 (5) 由以上公式，可以对鼠笼型高压电机的转动惯量进行计算。计算时，将高压电机转子分解为转子铁心（包括导条和端环）、幅铁、转轴三部分，分别算出各部分的Jn，各部分的转动惯量相加即得电机的转动惯量J。如需要，按（5）式换算成飞轮力矩GD2。一般产品样本中要求给定的是转动惯量J，兰州引进的电磁设计程序计算出的是飞轮力矩GD2。 计算程序如下：
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式 转动惯量（也称为惯性矩或转动惯性）是物体抵抗转动的 能力的度量，是物体转动时的一项重要物理性质。在机械工程、物理学、航空航天等领域中，转动惯量的计算是解决相关问题的关键。 转动惯量可以通过各种形状的物体的质量分布来计算，例 如直线、薄片、圆筒、球体等。不同形状的物体转动惯量的计算公式也有所不同。在本文中，我们将介绍几种常见形状的物体的转动惯量计算公式。 1. 直线的转动惯量计算公式 当物体是一个直线时，其转动惯量可以用关于质量和长度 的公式来计算。以下是直线转动惯量的计算公式： •绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{3} m l^2$ •绕端点轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{12} m l^2$ 其中，I是转动惯量，I是物体的质量，I是直线的长度。
2. 圆筒的转动惯量计算公式 圆筒是一种常见的物体形状，例如水桶、轮胎等。对于圆筒的转动惯量计算，有以下公式： •绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{2} m r^2$ •绕圆轴的转动惯量：I=II2 其中，I是转动惯量，I是圆筒的质量，I是圆筒的半径。 3. 薄片的转动惯量计算公式 薄片是一个平面形状的物体，例如纸片、金属片等。对于薄片的转动惯量计算，有以下公式： •绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{4} m a^2$ •绕边缘轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{3} m a^2$ 其中，I是转动惯量，I是薄片的质量，I是薄片的边长。
4. 球体的转动惯量计算公式 球体是一个球形物体，例如篮球、乒乓球等。对于球体的 转动惯量计算，有以下公式： •绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{2}{5} m r^2$ •绕直径轴的转动惯量：$I = \\frac{2}{3} m r^2$ 其中，I是转动惯量，I是球体的质量，I是球体的半径。 5. 其他形状的转动惯量计算公式 除了上述常见形状的物体，其他形状的转动惯量计算公式 也可以通过积分或者几何关系得到。这些公式往往更加复杂，需要根据具体问题进行推导。 结论 转动惯量是物体抵抗转动的能力的度量，是物体转动时的 一项重要物理性质。本文介绍了常见形状物体的转动惯量计算公式，包括直线、圆筒、薄片和球体。不同形状的物体具有不同的转动惯量计算公式，这些公式在解决相关问题时非常有用。在实际应用中，根据具体问题的形状，选择合适的转动惯量计算公式可以更高效地求解问题。
转动惯量定义式
转动惯量定义式 转动惯量是描述物体绕轴线旋转时所表现的惯性的物理量。根据转动惯量的定义式，转动惯量（I）等于物体质量（m）乘以距离轴线的平方（r²）。 转动惯量的定义式可以用来计算物体在旋转过程中的惯性特性。在物理学中，转动惯量是描述物体旋转惯性大小的一个重要概念。它与物体的质量和形状密切相关，不同形状的物体具有不同的转动惯量。 转动惯量的定义式告诉我们，当物体质量一定时，与轴线距离越远，转动惯量越大。这是因为离轴线较远的物体分布的质量较多，对旋转的惯性也越大。相反，离轴线较近的物体分布的质量较少，对旋转的惯性也较小。 转动惯量的定义式还告诉我们，当物体距离轴线的平方增加时，转动惯量的增长速度比质量增长速度更快。这是因为距离的平方项导致转动惯量的增长呈二次函数关系，而质量的增长只是线性的。 转动惯量的定义式在物理学中有广泛的应用。例如，在机械工程中，转动惯量被用来计算旋转物体的角加速度和角动量。在天体物理学中，转动惯量被用来描述行星和恒星的自转特性。在固体力学中，转动惯量被用来研究物体的稳定性和振动特性。
转动惯量的定义式也可以被推广到连续分布质量的物体上。对于连续分布质量的物体，转动惯量可以通过积分来计算。通过将物体分割成无限小的质量元，可以将整个物体的转动惯量表示为质量元的累加。 转动惯量的定义式的应用不仅限于静态系统，还可以用于动态系统。在动态系统中，转动惯量的定义式可以用来计算物体受到外力或扭矩作用下的角加速度和角动量变化。 转动惯量的定义式是描述物体绕轴线旋转时所表现的惯性的物理量。根据转动惯量的定义式，我们可以计算物体在旋转过程中的惯性特性。转动惯量与物体的质量和形状密切相关，具有重要的物理意义。转动惯量的定义式在物理学的各个领域中都有广泛的应用，是研究旋转运动的重要工具。
转动惯量定义
转动惯量定义 转动惯量是刚体运动学中的一个重要概念，它描述了刚体绕轴线旋转时所表现出的惯性特性。在物理学中，转动惯量通常用大写字母I 表示。转动惯量的大小取决于刚体的质量分布以及绕轴线的位置和方向。 我们需要理解什么是刚体。刚体是一个几何形状固定且质量均匀分布的物体。当一个刚体绕某个轴线旋转时，不同部分的质量会对旋转产生不同的影响。转动惯量正是用来描述这种影响的物理量。 转动惯量的定义是刚体绕轴线旋转时，各部分质量与其与轴线距离平方的乘积之和。转动惯量的计算需要考虑刚体的形状和质量分布。对于简单的几何形状，可以使用相应的公式进行计算；而对于复杂的形状，通常需要使用积分来求解。 转动惯量有很多重要的应用，其中之一是描述刚体的旋转运动。根据牛顿第二定律，刚体的旋转运动可以用转动惯量和角加速度的乘积来描述。转动惯量越大，刚体对外力的抵抗能力越强，旋转越困难；转动惯量越小，刚体旋转的灵活性越高。 转动惯量还与刚体的稳定性密切相关。当刚体绕某个轴线旋转时，如果该轴线通过刚体的质心，那么转动惯量达到最小值，刚体的稳定性最高。而如果轴线偏离质心，转动惯量将增大，刚体的稳定性会降低。
需要注意的是，转动惯量是一个标量，它只有大小没有方向。对于对称物体，转动惯量通常与轴线的方向无关；而对于非对称物体，转动惯量则取决于轴线的方向。 转动惯量在工程和科学研究中都有广泛的应用。例如，在机械工程中，转动惯量是设计旋转系统和机械装置时必须考虑的重要参数。在天体物理学中，转动惯量是研究行星、恒星和星系旋转运动的基础。 转动惯量是描述刚体旋转运动的重要物理量，它与刚体的质量分布和轴线的位置和方向密切相关。转动惯量的大小决定了刚体对旋转的抵抗能力和稳定性。在工程和科学研究中，转动惯量有着广泛的应用。通过对转动惯量的研究，我们可以更好地理解和描述刚体的旋转运动。
转动惯量 单位
转动惯量单位 转动惯量（moment of inertia）是旋转物体的惯性量，描述了物体绕轴的旋转难度。转动惯量的大小取决于物体的形状和质量分布。科学家和工程师使用转动惯量来计算物体的旋转动量和角加速度。在此文中，我们将重点探讨转动惯量的单位。 转动惯量单位的定义： 转动惯量（I）的国际单位是千克·米²（kg·m²）。这里的千克是质量单位，米是长度单位。就像在线性运动中力和质量是不同的量，而体积和质量是不同的量。在旋转情况下，扭矩（力的旋转版本）与角动量（动量的旋转版本）有关。质量的旋转版本是转动惯量。常常使用的转动惯量单位还有克·厘米²（g·cm²）和牛顿·米·秒²（N·m·s²）。 转动惯量与物体形状的关系： 转动惯量的大小取决于物体的质量和形状。具体来说，转动惯量是其质量和几何形状的函数。转动惯量的计算公式为： I = ∫r² dm 其中，I是转动惯量，r是质量元素（dm）到旋转轴的距离，dm是物体的质量元素。转动惯量的计算可以使用解
析几何或微积分来处理。对于一些常见形状的物体，转动惯量可以使用公式进行计算。 例如，对于一个球体，其转动惯量为： I = (2/5)mr² 其中，m是球体的质量，r是球体的半径。 转动惯量与运动的关系: 质量是在物体上加速度的来源，而转动惯量则是旋转加速度的来源。在旋转情况下，加速度是转动加速度，而质量则是转动惯量。转动惯量是一个物体在旋转时抵抗变速度的性质，类似于质量是一个物体在线性运动中抵抗加速度的性质。因此，像质量一样，转动惯量是一个物体在转动中的性质，不受运动的影响。同时，转动惯量还可以影响机械系统的能量转换效率。 转动惯量的应用： 转动惯量的知识在工程学中有广泛的应用。交通工具、机械设备、航空航天控制系统、能量转换系统等，在设计和开发这些设备时，转动惯量是至关重要的。在机械系统中，精确地计算物体的转动惯量可以帮助工程师设计出更高效、更可靠的产品。在天体运动中，转动惯量也是一个重要的参量。行星、卫星、彗星等物体的转动惯量直接决定了它们的运动轨迹和演化趋势。 总结：
转动惯量
转动惯量引自百度百科本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。 转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。[1]在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。 中文名 转动惯量 外文名 MomentofInertia 表达式 I=mr² 应用学科 物理学 适用领域范围 刚体动力学 适用领域范围 土木工程
基本含义 质量转动惯量 其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。 转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 转动惯量的表达式为 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成 (式中表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)[2] 转动惯量的量纲为，在SI单位制中，它的单位是。 此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。 面积转动惯量 有实际应用价值的只是平面积的转动惯量，平面积A对平面内互相垂直的x和y轴的转动惯量分别为和，式中x，y为面元d A的位置坐标。平面积A对于通过x，y轴交点并同它们互相垂直的z轴的转动惯量（又称极转动惯量）为： 式中为面元d A至z轴的垂直距离（见截面的几何性质）。面积转动惯量常用的单位有厘米和等。 描述面积绕同它垂直的互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系有如下的平行轴定理：面积对于一轴的转动惯量，等于该面积对于同此轴平行并通过形心之轴的转动惯量加上该面积同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此面积绕过形心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。[3]
最全的转动惯量的计算
最全的转动惯量的计算 转动惯量是描述物体对转动运动的惯性的物理量。对于各种形状的物体，其转动惯量的计算方法各不相同。在本篇文章中，我将为您介绍一些常见形状物体的转动惯量计算方法。 1.点质量： 对于一个质点，其转动惯量为I=m*r^2，其中m为质量，r为质点与转轴之间的距离。 2.细长杆： 对于一个长度为L，质量均匀分布的细长杆绕垂直于杆的转轴旋转，其转动惯量为I=(1/3)*m*L^2，其中m为杆的质量。 3.圆环： 对于一个质量均匀分布的圆环绕垂直于环平面的转轴旋转，其转动惯量为I=m*R^2，其中m为环的质量，R为环的半径。 4.薄板： 对于一个质量均匀分布的薄板绕垂直于平面的转轴旋转，其转动惯量为I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，其中m为板的质量，a和b分别为板的长度和宽度。 5.球体： 对于一个质量均匀分布的球体绕通过球心的转轴旋转，其转动惯量为I=(2/5)*m*R^2，其中m为球的质量，R为球的半径。 6.圆盘：
对于一个质量均匀分布的圆盘绕通过盘心的转轴旋转，其转动惯量为I=(1/2)*m*R^2，其中m为盘的质量，R为盘的半径。 7.轮胎： 对于一个质量均匀分布的轮胎绕通过轮胎中心线的转轴旋转，其转动惯量为I=(1/2)*m*R^2，其中m为轮胎的质量，R为轮胎的半径。 8.圆柱体： 对于一个质量均匀分布的圆柱体绕通过其高度中心线的转轴旋转，其转动惯量为I=(1/12)*m*(3*R^2+h^2)，其中m为圆柱体的质量，R为圆柱体底面半径，h为圆柱体的高度。 除了上述形状的物体，还有很多其他形状的物体的转动惯量的计算方法。一般来说，对于对称物体，可以利用一些对称性质来简化计算。对于不规则形状的物体，可以采用积分的方法进行计算。 总结起来，转动惯量的计算方法是根据物体的形状和质量分布情况选择相应的计算公式，并将物体的几何参数、质量和转轴的位置代入计算公式中进行计算。转动惯量的准确计算对于研究物体的转动运动以及相关的物理现象非常重要。
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式 惯量是刚体对于转动的惯性，是物体抵抗速度和方向改变的属性。转 动惯量是物体绕轴线旋转时，物体对于绕轴线的转动的惯性大小的量度。 物体的质量越大，惯量也就越大，即对于同一个力矩，转动的加速度越小。 当物体绕着轴线旋转时，其惯性有两种情况： 1.绕物体的质心转动，这种情况下的惯量称为转动惯量； 2.绕轴线或者是离物体的其中一点旋转，这种情况下的惯量称为极对 转动惯量。 以下是常见几种常见几何体的转动惯量计算公式： 1.线状物体的转动惯量： 对于质量为 m 长为 L 的细长杆，绕与杆平行距离为 a 的轴旋转， 其转动惯量为 I = ma^2； 对于质量为m长为L的细长杆，绕与杆垂直距离为a的轴旋转，其转 动惯量为I=mL^2/12； 2.平面物体的转动惯量： 对于质量为m长为L宽为W的长方形，绕匹配长的轴旋转，其转动惯 量为I=m(L^2+W^2)/12； 对于质量为 m 边长为 a 的正方形，绕匹配边长的轴旋转，其转动惯 量为 I = ma^2/6； 对于质量为m半径为R的圆盘，绕垂直与盘面轴旋转，其转动惯量为 I=mR^2/2；
3.空间物体的转动惯量： 对于质量为m半径为R的球体，绕与球体半径垂直的轴旋转，其转动惯量为I=2mR^2/5； 对于质量为m半径为R的圆环，绕轴旋转，其转动惯量为I=mR^2； 对于质量为 m 半径为 R 高度为 h 的圆柱体，绕与圆柱体轴线垂直的轴旋转，其转动惯量为 I = mh^2/3； 以上只是一些常见的几何体的转动惯量计算公式，对于一些复杂形状的物体或者非对称形状的物体，计算其转动惯量就需要使用积分等高等方法来进行计算。一般情况下，在物体的质心处计算转动惯量可以简化计算过程，而在质心之外的其他点计算转动惯量就需要使用平行轴定理或者垂直轴定理。 总结： 转动惯量是衡量物体对于转动的惯性大小的量度，不同几何体具有不同的转动惯量计算公式。对于一些常见的几何体，可以使用相应的公式来计算转动惯量；对于复杂的几何体，需要使用积分等方法进行计算。在物体的质心处计算转动惯量可以简化计算过程，而在质心之外的其他点计算转动惯量需要使用平行轴定理或者垂直轴定理来进行计算。
转动惯量
转动惯量就相当于F=am当中的m!惯性转矩相当于vXm(冲量) 转动惯量乘以角加速度等于惯性转矩，就是加速转矩。 转动惯量和转矩没有关系的。 转动惯量单位kgm^2，简单的说和旋转物的密度和形状有关； 转矩单位Nm，是施加力的大小和力臂的乘积，与被施力物体无关。 如果说互相之间的联系，从能量的角度可找到相关的东西 转动惯量和动能的关系：E=(1/2)Jw^2，J是旋转惯量，w是旋转角速度；转矩与做功的关系：A=(1/2)Mwt，M是转矩，w是旋转角速度，t是力矩施加时间。 当转动动能E=转矩做功A时， 由以上公式可以得出：M=Kw/t 这个公式是在理想状态下得到的，限制条件：对一静止物质施加一个恒定转矩M，物质由角速度0经过时间t后加速到角速度w “小惯量的系统，启动，加速，制动的性能好，反应快”。。。。。是因为本身电机转子惯量小，小惯量可以带动的负载惯量的倍数有的可以达到20倍甚至30倍的转子惯量，具体选型都有参数限制，同功率的小惯量的电机额定输出转矩会比中惯量、大惯量要小很多，那为什么它的反应还会快呢？因为它总拖动的惯量（=电机转子惯量+负载惯量）比中惯量、大惯量也同样小的多。。。力=质量*加速度。。。惯量正比于质量。。。为什么额定转速还会高呢？额定功率（W）=额定转速（转/分钟）*额定转矩（Nm）*2π/60。。。小惯量的额定转矩低，所以额定转速高。。。至于小惯量反应快的前提就是它必须拖带惯量和它匹配的惯量也很小的负载，惯量大了它就拖动不动了。。。如果同功率的大小惯量两种伺服电机拖动负载后总的惯
量（转子惯量+负载惯量）完全一样，并且两套系统都在大惯量额定转速范围内工作（譬如1500转/分钟或1000转/分钟）时，小惯量的反应快的特点就不存在了。。。当然这样用大惯量伺服未免有点大马拉小车。。。。。为什么小惯量的伺服电机无法做的功率很大呢，是因为功率大了以后转矩要求加大，转子的机械结构无法继续保持转子惯量小的特点了，所以功率大的伺服都是转子惯量大的了