互斥事件习题
互斥事件习题
篇一：互斥对立事件练习题互斥对立事件练习题 1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人, 每人分得1张,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张红牌”是( C ) A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 2．1人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶” 的对立事件是( C ) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 B． C．2次都不中靶 C．只有1次中靶 3．1人在打靶中连续射击2次,事件“2次都中靶” 的对立事件是( B ) A．2次都不中靶 B．至多有1次中靶 C．至少有1次中靶 D．只有1次中靶 4．产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品。 4组中互斥事件的组数是 ( B) A．1组 B． 2组 C．3组D． 4组 5．某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶 6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；
③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( A ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但不对立的事件是( D ) A．至多射中一次B．至少射中一次 C．第一次射中 D．两次都不中8．抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”， B为事件“落地时向上的数是偶数”，事件A与B是 ( C ). （A）互斥但不对立事件（B）对立但不互斥事件（C）对立事件（D）不是互斥事件 9．在下列结论中,正确的为 ( B) A．若A与B是两互斥事件，则A?B是必然事件. B．若A与B是对立事件，则A?B是必然事件 . C．若A与B是互斥事件，则A?B是不可能事件. D．若A与B是对立事件，则A?B不可能是必然事件. 10. 在下列结论中正确的为( B) ①互斥事件一定是对立事件；②对立事件不一定是互斥事件③互斥事件不一定是对立事件；④对立事件一定是互斥事件 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 11．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( D ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与
至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球 12．从装有4个黑球和3个白球的口袋内任取3个球，下列事件①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球；其中互为对立事件的是(B ) A．① B．②C．③ D．④篇二：互斥对立事件知识点+练习题一、知识点复习 1．事件的包含关系如果事件A 发生，则事件B______.则称事件B______事件 A. 2．相等事件若______且______，那么事件A与事件B相等． 3．并(和)事件若某事件发生当且仅当___________，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)记作：A∪B. 4．交(积)事件若某事件发生当且仅当_________，则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件)记作：A∩B. 5．互斥事件若A∩B为_________，即A∩B＝______，那么称事件A与事件B________. 6．对立事件____________________对立事件．例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中考得130分，这两个事件是________． 7．互斥事件概率加法公式当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝________，于是有P(A)＝________. 例如：投掷骰子六点向上的概率为1/6，投得向上点数不为六点的概率为：________. 8. 如果事件A与事件B互斥，则____________________；如果事件A与事件B对立，则________________________。二、练习题 1．在一对事件A，B中，若事件A 是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B() A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，但不是互斥事件 C．是互斥事件，也是对立事件 D．既不是对立事件，也不是互斥事件 2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1件，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对 3．给出以下结论：①互斥事件一定对立②对立事件一定互斥③互斥事件不一定对立④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B) 其中正确命题的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断
它们是不是对立事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是事件的运算不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)恰有1名男生与恰有2名男生； (2)至少1名男生与全是男生； (3)至少1名男生与全是女生； (4)至少1名男生与至少1名女生． 6、抛掷一枚骰子，下列事件： A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．则：(1)A∩B＝________，B∩C＝________. (2)A∪B ＝________，B＋C＝________. (3)记为事件H的对立事件，则＝_______，∩C ＝_____，∪C＝_____， +＝______. 7．某校组织一个夏令营，在高一(1)班抽一部分学生参加，记事件A为抽到高一(1)班的运动员，事件B为抽到高一(1)班数学竞赛小组成员，事件C为抽到高一(1)班英语竞赛小组成员．说明下列式子所表示的事件：(1)A∪B (2)A∩C(3)A∪(B∩C) 8、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率； (2）没有射中10环的概率； (3)不够7环的概率． (4)该射手射击两次中第一次射中10环，第二次射中8环的概率； (5)该射手射击两次中有一次射中10环，一次射中8环的概率；篇三：互斥事件、相互独立事件的概率单元练习题
11.2 互斥事件、相互独立事件的概率一、选择题： 1．若P(A?B)?1 ，则事件
A 与
B 的关系是（） A．A 、B 是互斥事件 B．A 、B 是对立事件 C．A 、B 不是互斥事件 D．以上都不对 2．两个事件对立是这两个事件互斥的（） A．充分但不是必要条件B．必要但不是充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 3．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（） 3133121C5C5?C52?C5C45C5C45?C52C45A．3 B．C．1?3D． 33C50C50C50C50 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是（）A．141233B．C． D． 152545 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（） A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96 6．甲盒中
有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓概率为（）． A．115319B. C．D． 2016520 7．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（） A．3.32?10?5 B．3.32?10?8 C．6.64?10?5D．6.64?10?8 8．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率约为（）A．0.45 B．0.55 C．0.65 D．0.75 9.某人参加一次，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为 3 ，则他及格的概率是（）． 5 A．24381010571053 B． C． D． 3125312531253125 二、填空题 10．乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16，22，26，31四路电车假定各路电车停靠的频率一样，则乘客期待电车首先停靠的概率等于 . 11．今有一批球票，按票价分类如下：10元票5张，20元票3张，50元票2张，从这10张票中随机抽出3张，票价和为70元的概率是____________． 12．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛甲乙两队夺取冠军的概率分别31是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是_________. 74 13．从甲、乙、丙三种零件中各取1件组成某产品，所用三零件必须是正品，所得产品才是合格品．已知三种零件的次品率分别为2％，3％，5％，则产品的次品率是______． 14．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则有仅有1台雷达发现飞行目标的概率为___________． 15．一袋中有8个白球，4个红球；另一袋中，有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得颜色相同的球的概率是_________． 16．如图10－12，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，求不命中靶的概率为____________．三、解答题 17.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率. 18.A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：（1）A不分甲书,B不分乙书的概率. （2）甲书不分给A、B，乙书不分给C的概率. 19.从1，2，3，…，100这100个数中，随机取出两
个数，求其积是3的倍数的概率 20．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03 ，第二台出废品的概率是0.02 ．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率． 21.文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门．已知会唱歌的有5人，会跳16舞的有7人现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是，求该21 队的人数． 22.对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来．每次射击命中目标的概率为0.2，求汽油燃烧起来的概率． 23.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是概率.1 ，且是互相独立的，求灯亮的 2 24.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是06，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率 25.甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是两人都做错的概率是3，甲、丙 411，乙、丙两人都做对的概率是。（1）求乙、丙两人各 124 自做对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。
3.2.3 互斥事件与对立事件导学案
周至二中高一数学组主备：刘亚惠许静校审：周宗宪 班级组别姓名 § 3.2.3互斥事件与对立事件 课前预习学案 学习目标: 1. 了解互斥事件的概率加法公式； 2. 掌握对立事件的概率计算公式； 3. 熟练应用概率运算法则解决简单的概率问题； 学习重难点： 重点：利用互斥事件及对立事件的概率运算法则求随机事件的概率； 难点：互斥事件及对立事件概率的计算。 预习内容 1.概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而随机事件A 的概率为 ①必然事件A的概率: ;; ②不可能事件A的概率: . 2.互斥事件的概念： 3.互斥事件的概率加法公式 4.对立事件的概念： 5.对立事件的概率计算公式 课前自测 1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有 1、2、3、4、5、6，将这个玩具先后抛掷两 次，则“向上的数之和是 5”的概率是（）. A. 1／9 B. 1／6 C. 1／12 D. 1／3 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件 4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点， 享受生命，享受学习，享受成功。
已知P（A）=1 2，P（B）=1 6 ，求出现奇数点或2点的概率。 5．抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于 7”的概率； （3）事件“点数之和等于或小于 11”的概率． 课内探究学案 1.请举例日常生活中的互斥事件与对立事件。 思考1：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？ 思考2：如果事件A与事件B相互对立，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？ 思考3：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 2.典型例题 【例 1】某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环． 【例 2】某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。
互斥事件
典型例题一 例1 今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率． 分析：至少有两封信与信封的标号配对，包含了下面两种类型：两封信与信封标号配对；3封信与信封标号配对；4封信与信封标号配对，注意：4封信配对与5封信配对是同一类型．现在我们把上述三种类型依次记为事件321A A A 、、，可以看出321A A A 、、两两互斥，记“至 少有两封信与信封标号配对”为事件A ，事件A 发生相当于321A A A 、、有一个发生，所以用公式)()()()(321A P A P A P A P ++=可以计算)(A P . 解：设至少有两封信配对为事件A ，恰好有两封信配对为事件1A ，恰有3封信配对为事件2A ，恰有4封信（也就是5封信）配对为事件 3A ，则事件A 等于事件321A A A ++，且321A A A 、、事件为两两互斥事件， 所以)()()()(321A P A P A P A P ++=． 5封信放入5个不同信封的所有放法种数为55A ， 其中正好有2封信配对的不同结果总数为.225?C 正好有3封信配对的不同结果总数为.35C 正好有4封信（5封信）全配对的不同结果总数为1， 而且出现各种结果的可能性相同，
.12031)()()()( ,120 1)(,12 1)(,61)2()( 32135535255251= ++=∴==÷== ÷?=∴A p A P A P A P A P A C A P A C A P 说明：至少有两封信与信封配对的反面是全不配对和恰好有1封信配对，但是配对越少，计算该结果的所有方法总数越困难，即计算该事件的概率越不方便．现在把问题改为计算“至多两封信与信封标号配对”的概率是多少？我们转化为求其对立事件的概率就简单得多，它的对立事件为“3封信配对或4封信（即5封）配对”，得到其结果的概率为120 109)1(1555535=÷+÷A A C ，在计算事件的概率时有时采用“正难则反”的逆向思维方法，直接计算事件的概率比较难，而计算其对立事件的概率比较容易时可采用这种方法． 典型例题七 例7 射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为24.0，28.0，19.0，16.0，13.0．计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不足8环的概率． 分析：“射中10环”，“射中9环”，…“射中7环以下”是彼此互
相互独立事件的集合关系
相互独立事件的集合关系 互斥事件交集为空，那么相互独立事件呢？有交集的事件一定是相互独立事件吗？ 如果相互独立事件没有明确的集合关系，那么它们之间就没有集合图像吗？ 我来帮他解答 互斥事件交集为空，那么相互独立事件呢？ 独立事件的交集一般不为空,除非某一事件的概率为空. 你画一个正方形□,□内为全体事件,以面积的大小表示事件的多少. 再画一横线,变成了日,日的上面的框内为事件A, 然后画一竖线,变成了田.田的左侧两个框内为事件B, 此时,左上方为事件AB, AB为独立事件. 因为无论你如何上下移动横线,事件AB的面积除以事件A的面积始终等于事件B的面积除以全体事件的面积. 同样,无论如何移动竖线,事件AB的面积除以事件B的面积始终等于事件A的面积除以全体事件的面积. 当你把竖线换成斜线结果就不同了,或者当你把□形换成○形结果也会不同的.你试试,此时的AB就不是独立事件了. 相互独立事件可以这样理解: 在事件A的概率为P(A),事件B的概率为P(B),事件AB的概率为P(AB),则 P(AB)/P(A)=P(B),就是说在发生了A的事件中发生了B的概率的大小(这是条件概率)和所有事件中发生B的概率是相同的. 在不发生事件A的概率为P(A非),事件B的概率为P(B),不发生事件A发生B的概率为P(A非B),则 P(A非B)/P(A非)=P(B),就是说在不发生A的事件中发生了B的概率的大小(这是条件概率)和所有事件中发生B的概率是相同的. 换句话说,是否发生A与发生B的概率无关. 当然将所有的A换成B,将B换成A,上边的说法仍然成立. 有交集的事件一定是相互独立事件吗？ 不是的.前面说的将竖线变成斜线后的关系就是反例,我举一个实例: 事件A:今天西安城区平均温度高于30°, 事件B:明天西安城区平均温度高于30°.
互斥事件与对立事件汇总
______________________________________________________________________________________________________________ 互斥事件与对立事件 一、选择题 1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） （A ）对立事件 （B ）互斥但不对立事件 （C ）不可能事件 （D ）必然事件 2．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）． A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球 C ．恰有1个白球，恰有2个白球 D ．至少有1个白球，都是红球 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两 个事件是（ ） A ．至少有1个黑球与都是黑球 B ．至少有1个红球与都是黑球 C ．至少有1个黑球与至少有1个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 4．两个事件对立是两个事件互斥的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．下列说法中正确的是（ ） A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=； B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ?=+=， 则事件A 与事件B 是 对立事件； C.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件； D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 6．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是 （ ） A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对 7．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是 A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 8．从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ） ①恰有一件次品和恰有两件次品；
互斥及对立事件概率问题求解五例
互斥及对立事件概率问题求解五例 焦景会 055350 河北隆尧一中 在求解稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成彼此互斥的事件的概率 之和；二是先求此事件的对立事件的概率。尤其在涉及“至多”或“至少”问题时，常先求此事件的对立事件的概率，再利用公式()1()P A P A =-求出所求事件的概率。这种解法，称为逆向思考方法，采用这种方法有时可使问题的解答变得简便。下面就互斥及对立事件的概率问题举例分析如下。 例1、 假设某城有10000辆家庭汽车，其牌照编号为E00001到E10000，问：偶然遇到牌照号码中有数字6 的汽车的概率为多大？ 解：用A 表示“牌照号码中有6的事件”，用A 表示“牌照号码中不含6的事件”，则A 与 A 是对立事件， 则 44 9 ()10 P A = ，所求概率为4 9()1()1( )0.3410 P A P A =-=-≈。 点评：此题利用对立事件求概率。 例2、 将一个骰子先后抛掷三次，求向上的点数和为6的倍数的概率。 解：点数和为6的倍数的情况有三种：即和为6、12、18。设和为6的事件为 1A ，和为12的事件为2A ，和为18的事件为3A ，彼此互斥。 （1）和为6的点数组有（1、1、4），（1、2、3），（2、2、2），共10个，则13 10()6 P A = （2）和为12的点数组有（1、5、6），（2、4、6），（2、5、5），（3、3、6），（3、4、5）（4、4、4），共有 33323125 A +?+=个，则23 25()6 P A = （3）和为18的点数组有（6、6、6），共一个，则33 1 ()6 P A =。 故所求概率为123123()()()()P A A A P A P A P A ++=++= 3 106 3 256 +3 16 + 361216 6 = = 。 点评：把所求事件概率化成一些彼此互斥事件的概率和。 例3、 口袋里放有12个大小完全相同的球，其中3个红色的，4个白色的，5个蓝色的，从袋中取出4个球 时，求 （1）取出的球的颜色至少是两种的概率。（2）取出的球的颜色是三种的概率。 解：（1）设“从12个球中取出4个球至少是两种颜色”的事件为A ，A 的对立事件为A ，且全为白色有1种，全为蓝色有5种，则4412 12 1 5 2()165 P A C C = + = ，2163()1()1165 165 P A P A ∴=-=- = 。 （2）设取出4球中，“1红、1白、2蓝的事件”为1A ；“1红、2白、1蓝的事件”为2A ；“2红、1白、1蓝的事件”为 3 A ，且事件 12,,A A A 彼此互斥。故所求概率为 1 2 312( )()()()P A A A P A P A P A ++= ++= 12090606 .49549549511 ++= 点评：问题（1）的解法是先求事件的对立事件的概率，问题（2）解法是将所求事件的概率化成一些彼此互
互斥事件和独立事件
互斥事件和独立事件 浙江奉化奉港高级中学 罗永高 315500 互斥事件和独立事件是高中数学概率中的两个重要概念,学生在学习这两个概念时,常常会混淆两着关系而导致判断错误和计算错误，怎样才能有效消除混淆，更好地区别这两个概念，本文结合实例，来阐述这两个概念的关系. 问题 抛掷一颗骰子，记A 为事件“落地向上的数为奇数”，B 为事件“落地向上的数为偶数”，C 为事件“落地向上的数为3的倍数”，D 为事件“落地向上的数为大于3的数”，E 为事件“落地向上的数为7”。判断下列每对事件是否互斥事件？是否对立事件？是否相互独立事件？ （1）A 与B ，（2）A 与C ，（3）B 与C ，（4）A 与D ，（5）A 与.E 分析解答 }.7{},6,5,4{},6,3{},6,4,2{},5,3,1{=====E D C B A ,0)(,2 1)(,31)(,21)(,21)(===== E P D P C P B P A P .0)(,61)(,61)(,61)(,0)(=====AE P AD P BC P AC P AB P 得结论如下 归纳方法 1 对于事件,,B A 若B A ,所含结果组成的集合彼此互不相交，则B A ,为互斥事件，其意义为事件A 与B 不可能同时发生. 思考 （1）若B A ,为互斥事件，问A 发生对事件B 发生的概率有影响吗？ （2）若)()()(B P A P B A P +=+，问B A ,为互斥事件吗？ （3）若,0)(=AB P 问B A ,为互斥事件吗？ 2对于事件,,B A 若),()()(B P A P AB P =则B A ,为相互独立事件，其意义为事件(A 或B ）发生件B （或)A 发生的概率没有影响，从集合角度看，若.0)(,0)(≠≠B P A P 则事件B A ,所包含的结果一定相交. 3 若B A ,为相互独立事件，则A 与B ，A 与,B A 与B 均为相互独立事件，事件B A B A B A ???,,为互斥事件.
互斥事件练习题
互斥事件及其发生的概率 同步练习 学力测评 双基复习巩固 1． 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是 （ ） A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．对立不互斥事件 2． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是 （ ） A ．81 B ．87 C ．83 D ．8 5 3． 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则 （ ） A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 4． 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ） A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 5． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 21，乙获胜的概率是31，则65是 （ ） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率 D ．甲不输的概率 6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个． 7． 某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答： ．（填“是”或“不是”） 8． 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件． （1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ． 9． 某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、 0.19，求这个射手在一次射击中： (1)击中10环或9环的概率； (2)小于8环的概率． 综合拓广探索 10．如果事件A 、B 互斥，那么 （ ） A ．A + B 是必然事件 B ．B A 是必然事件 C ．A 与B 一定互斥 D ．A 与B 一定不互斥
互斥事件(2)
3.4互斥事件（二） 教学精讲： 例1．黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： 血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35 给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问： （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 例2．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个． 试求：（1）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率； （3）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率． 变题：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： （1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品．
例3．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优 秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题， 试求：（1）他获得优秀的概率是多少？ （2）他获得及格与及格以上的概率是多大？ 例4．将20个相同的小球分别标上数字1，2，… ，20后放入一盒中，现从中任取一个 球，记“所标数字是偶数”为事件A ，“所标数字是3的倍数”为事件B ，“所标数字是2或3的倍数”为事件C ．分别求事件A ，B ，C 发生的概率. 变题：从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于2 1，求男女生相差几名? 【课堂练习】 1．某人射击了两次，A =｛两次都击中｝，B =｛两次都没有击中｝，C =｛恰有一次击中｝， D =｛至少有一次击中｝，其中彼此互斥的事件是 ，互为对立事件的是 ． 2．判断下列说法是否正确： （1）一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则命中靶的其余部分的概率是0.7. （2）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.5，则目标被 命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.
互斥事件
互斥事件 教学目标：了解互斥事件、对立事件的概念，了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算；2010年考试说明要求A. 知识点回顾： 1.互斥事件的概念：______________________(不可能同时发生的)P(A+B)=P(A)+P(B)； 2.对立事件的概念：______________________(A 、B 不可能同时发生,但A 、B 中必然有一发生)：P(A )+P(A )＝1. 基础训练： 1.某单位要在4名工人中安排2名分别到两处出差（每人被安排是等可能的），则其中甲、乙两人都被安排的概率是_________ 2.某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若选出代表为男生的概率是选出代表是女生的概率的 5 4，则这个班的男生人数占全班人数的百分比为_______ 3.边长为1的红色小正方体与白色小正方体相间堆成一个3×3×3的大正方体，（同色正方体都没有相邻的面），从中任选一个小正方体，则选中红色正方体的概率为_______ 4.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则两件都是一等品的概率是______，两件中有一件是次品的概率是______ 两件都是正品的概率为______ 5.抛掷一枚硬币3次，则出现结果是2次正面向上的概率为_______ 6.用计算机随机产生的有序二元数组)(y x ，满足1111<<-<<-y x ，，对每个二元数组 )(y x ，， 用计算机计算22y x +的值，记A 为事件“122<+y x ”，则事件A 发生的概率为_______ 7.有A 、B 两个口袋，A 袋中有4个白球和2个黑球，B 袋中有3个白球和4个黑球，从A 、B 袋中各取两个球交换后，则A 袋中仍装有4个白球的概率为__________
互斥事件、相互独立事件的概率单元练习题
§11.2 互斥事件、相互独立事件的概率 一、选择题： 1．若1)(=+B A P ，则事件A 与B 的关系是（ ） A ．A 、 B 是互斥事件 B ．A 、B 是对立事件 C ．A 、B 不是互斥事件 D ．以上都不对 2．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ） A ．充分但不是必要条件 B ．必要但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（ ） A ．35035C C B ．350352515 C C C C ++ C ．3503451C C - D ．350 1452524515C C C C C + 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是（ ） A ．1514 B ．2512 C ．43 D ．5 3 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A ．0.99 B ．0.98 C ．0.97 D ．0.96 6．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓概率为（ ）． A ．201 B.1615 C ．53 D ．20 19 7．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（ ） A ．51032.3-? B ．81032.3-? C ．51064.6-? D ．81064.6-? 8．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率约为（ ）
高一下互斥事件与相互独立事件月考题
互斥事件相对立事件的概率与几何概型 1．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A ．至少有1个黑球，至少有1个白球 B ．恰有一个黑球，恰有2个白球 C ．至少有一个黑球，都是黑球 D ．至少有1个黑球，都是白球 2．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%， 生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是 （ ）．A ．0.873 Ｂ．0.13 Ｃ．0.127 Ｄ．0.03 3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取 到合格品的概率是2p ，第1次取到合格品的概率是1p ，则（ ） A ． 2p >1p B ． 2p =1p C ． 2p <1p D ．不能确定 4．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ） 5．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于 25 cm 2与49 cm 2之间的概率为（ ） 6．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂 色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的事件的对立事件的概率为（ ） 7．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的 概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率 为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为 ，若向圆内投镖，如果某人每 次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为 （ ） 11．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（ ） 12．． 13．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示） 14．一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到 红球的概率为5 4，则袋中红球有 个. 15．随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点P,则点P 与A 的距离不小于1的概率是_______________．
试探互斥事件与相互独立事件的区分方法
试探互斥事件与相互独立事件的区分方法 随机试验中事件的概率计算何时使用互斥事件概率的加法公式，何时使用相互独立事件概率的乘法公式，常是初学这部分知识的人难以把握的问题，引起麻烦的根源主要是无法确定事件间的关系究竟属于互斥事件还是独立事件。 判断两个事件之间的关系首先从定义入手，互斥事件发生在一次试验可能出现的不同结果中，这两个（或多个）事件不可能同时发生，而相互独立事件发生互不干涉的不同试验中，一个事件发生与否对另一个事件发生的概率不产生影响。 其次，从事件发生的结果入手判断事件间的关系，互斥事件若有一个发生，那么其他事件在试验中就不能再发生了；而相互独立事件中一个事件在试验中发生，对其它事件是否发生不产生任何影响。 再之，从事件的来源入手，即从产生事件的试验入手，互斥事件发生在同一次试验中，两个互斥事件A和B不会同时发生，但它们的概率相互影响，总有0≤P（A）+P（B）≤1相互独立事件发生于不同试验中，两个相互独立事件A和B是否发生互斥影响，产生事件的试验也相互独立互不影响，概率关系同样互不影响，总有0≤P（A）≤1、0≤P（B）≤1。 从两个概率公式入手，分析适应的事件关系也可以判断事件间的关系，对于互斥事件有一个发生的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B），要求事件A、B之一发生（且只能有一个发生），具有明确的排斥性；对于相互独立事件的概率乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B），要求事件A、B同时发生，如果满足不了同时发生的条件，那么这两个事件肯定不是相互独立事件。 从两个概率公式的适用条件看，是否能够分清事件A和B的关系（这些事件是一次试验的结果还是几次独立试验的结果）到关重要，下面举两个例子加以阐述。 例1：甲乙两人各进行一次射击，如果两人击目标的概率都是0.8计算： （1）工人都击中目标的概率 （2）其中恰有一人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率 解（1）：把甲射击目标的过程看作一次试验，记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，两人各射击一次，这两个试验相互之间互不影响，因此，A、B为两个相互独立事件，2人都击中目标是A发生且B发生，即A、B同时发生，因此求解应利用相互独立事件的乘法公式。 P（A·B）=P（A）·P（B）=0.8×0.8=0.64 即甲乙两人都击中目标的概率为0.64 (2)”其中恰有一人击中目标”这一要求是把甲乙两人各射击一次的过程看作一次试验,这次试验含有两个过程,在由这两个过程形成的每一个事件中都抱括两种同时发生的情况,“恰有一人击中”包括A击中B没有击中（事件A·B，在这里A和B又是相互独立事件），或A没有击中B击中（事件A·B，在这里A和B相互独立）两个互斥事件，所以首先要利用相互独立事件的概率乘法公式分别计算A·B和A·B，再利用互斥事件的概率加法公式求A·B+A·B，所以其中恰有一人击中目标的概率为P（A·B+A·B）
互斥事件及其和事件的概率优质课教案
3.1.3《互斥事件及其和事件的概率》教学设计 课题：3.1.3 《互斥事件及其和事件的概率》 教材分析： 《必修三》在第三章引进概率后，首先介绍了概率的定义，以及古典概型、几何概型概率公式，为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，就要根据不同事件之间的联系和关系，将我们所考虑的事件作出相应的正确运算本节将围绕着解决求较复杂事件概率的问题，介绍互斥事件以及事件的和的意义 率 学情分析： 学生在此之前学习了概率的定义，并且学会运用古典概型，几何概型的相关公式公对一些简单的等可能随机事件求概率，但对于较复杂概率问题，如果学生直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的，由于概率这一章所涉及到的内容与他们生活联系较紧密，学生有相对较大的兴趣，对于问题的解决都能够有自己的想法，然而想法是建立在他们的生活经验上，并没有理论知识的支持，而对于较复杂问题，仅凭已有认知和自己的生活经验，并不能够真正解决问题，他们需要学习新的理论知识，需要通过书本上的知识与已有认知的结合，从而完善他们的认知结构，解决更多的概率问题。 教法分析： 本节课主要采用的教学方法是讲授法，在设计教学内容的过程中，站在学生思维的角度，根据学生的最近发展区创设问题情景，引导学生从集合间的关系类比分析事件之间的关系，感悟数学划归的思想方法，将复杂的求概率的问题转化成几个互斥事件概率和的问题，或者是求其对立事件概率的问题，从而达到解决问题的目的，进而引导学生归纳猜想，得到多个事件彼此互斥的概率公式，通过验证、练习巩固、总结反思。整个教学过程以学生为主体，站在学生的角度，换位思考，通过预测学生的心理需求，预判学生的思维活动，预设课堂重点关注的问题，引导学生把所学、所悟、所感、所创激发出来，促进他们积极发现数学的内在规律、理解数学的本质、感悟数学的精神．教师也时刻监控学生的认知与思维过程，用鼓励性的语言与学生进行交流、探讨，帮助学生发现问题、解决问题。 教学重难点： 【教学重点】互斥事件的概念及其概率的求法。 【教学难点】对立事件与互斥事件的关系，事件A+B的概率的计算方法。 教学过程： 一、讲解新课：
互斥事件(1)
3.4互斥事件（一） 要点梳理： 1．互斥事件： 两个事件称为互斥事件． 2．互斥事件的概率 ： 如果事件A ，B 互斥，那么事件B A +发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和， 即)()()(B P A P B A P +=+． 一 般 地 ， 如 果 事 件 n A A A ,,,21Λ两两互斥，则 1212()()()()n n P A A A P A P A P A ++=+++L L ． 3．对立事件： 两个互斥事件必有 ，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为 A ． 对立事件A 和A 必有一个发生，故A A +是必然事件，从而 1)()()(=+=+A P A P A A P ． 因此，我们可以得到一个重要公式=)(A P ． 教学精讲： 例1．一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出 2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B ．问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？ 例2．一盒中装有各色球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从 中随机取出1个球，求：（1）取出的是红球或黑球的概率； （2）取出的是红球或黑球或白球的概率．
变题：袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：（1）3个球颜色全相同的概率； （2）3个球颜色不全相同的概率． 例3．某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示： （2）求射击1次，命中不足7环的概率． 变题 （1） （2）至少3人排队等候的概率是多少． 例4．填空题： 、、、．则1．有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.30.20.10.4他乘火车或 飞机来的概率为；他不乘轮船来的概率为；如果他来的概率为0.4，则他有可能是乘 来的． 2．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出１只球．若摸出的球是红球的概率是04．，摸出的球是黑球的概率是025 ．，那么摸出的球是白球的概率是 . 3．在100张奖券中，有一等奖2个，二等奖5个，三等奖15个，某人从中买一张，获二等奖以上（包括二等奖）的概率是，为中奖的概率是 . 4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点 A 发生概率为. 数出现”，则一次试验中，事件B
互斥对立事件知识点+练习题
一、知识点复习 1．事件的包含关系 如果事件A发生，则事件B______.则称事件B______事件A. 2．相等事件 若______且______，那么事件A与事件B相等． 3．并(和)事件 若某事件发生当且仅当___________，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)记作：A∪B. 4．交(积)事件 若某事件发生当且仅当_________，则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件)记作：A∩B. 5．互斥事件 若A∩B为_________，即A∩B＝______，那么称事件A与事件B________. 6．对立事件____________________对立事件． 例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中考得130分，这两个事件是________． 7．互斥事件概率加法公式 当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝________，于是有P(A)＝________. 例如：投掷骰子六点向上的概率为1/6，投得向上点数不为六点的概率为：________. 8.如果事件A与事件B互斥，则____________________；如果事件A与事件B对立，则________________________。 二、练习题 1．在一对事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B() A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，但不是互斥事件 C．是互斥事件，也是对立事件 D．既不是对立事件，也不是互斥事件 2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1件，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是() A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对 3．给出以下结论： ①互斥事件一定对立②对立事件一定互斥③互斥事件不一定对立④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B) 其中正确命题的个数为() A．0个B．1个 C．2个D．3个 4、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
高考数学 考点24 随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率练习
考点24 随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、 相互独立事件同时发生的概率 1.（2010·江西高考文科·Ｔ９）有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都 是p (01)p <<，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率 为( ) （A ）(1)n p - （B ）1n p - （C ）n p （D ）1(1)n p -- 【命题立意】本题主要考查对立事件的概率、相互独立事件同时发生的概率． 【思路点拨】直接解决问题较困难时，可考虑逆向思维，从对立面去着手. 【规范解答】选D.所有同学都不通过的概率为,)1(n p - 故至少有一位同学通过的概率为 .)1(1n p -- 2.（2010·湖北高考理科·Ｔ4）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件,A B 中至少有一件发生的概率是( ) （A ）512 （B ）12 （C ）712 （D ）3 4 【命题立意】本题主要考查等可能事件、对立事件、相互独立事件，以及相互独立事件有一个发生的概率的求法，考查公式应用能力和运算求解能力． 【思路点拨】由()()()P A B P A P B P AB +=+-（）以及P AB P A P B =（）（）（），算出()P A ,()P B 代入即 可.或由对立事件的概率公式用1减去,A B 都不发生的概率即可. 【规范解答】选C.方法一：用间接法考虑.事件A ，B 一个都不发生的概率为 451615()()()212C P AB P A P B C =?=?=1 5 16 C 5C 12= . 则事件,A B 中至少有一件发生的概率 7 1()12P AB =-= ， 故C 正确. 方法二： 11117()()()()()()()()262612P A B P A P B P AB P A P B P A P B +=+-=+-= +-?= ., 或 117 ()1()1(1)(1)2612P A B P A B +=-+=---= . 【方法技巧】相互独立事件至少有一个发生的概率有两种求解的方法: （1）()()()P A B P A P B P AB +=+-（）()()P A P B =+-P A P B （）（）.
高三一轮复习《互斥事件、独立事件与条件概率》
高三一轮复习《互斥事件、独立事件与条件概率》 考纲考点：1、互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率 2、独立事件的意义，会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率 3、条件概率的概念，会用条件概率公式计算条件概率 考情分析：互斥事件、独立事件（相互独立事件同时发生、独立重复）与条件概率是高考考查的中点内容，主要以应用题形式考查，以现实生活为背景，但实质仍是对互斥事件、独立事件与条件概率的考查。考查中选、填、解答题中都可出现。理科试题中往往与分布列、期望结合起来考查。试题总体难度不大。 知识点： 1、互斥事件：叫做互斥事件 互斥事件A、B有一个发生的概率计算公式：，则) P = 。 A (B 2、对立事件：叫做对立事件；A的对立事件通常 用表示，且) p= 。对立事件与互斥事件的关系：。 (A 3、独立事件：（1）若A、B为两个事件，如果，则称事件A与B 相互独立，即相互独立事件同时发生的概率满足乘法公式。 （2）独立重复试验：在相同条件下重复做n次试验，各次试验结 果相互不影响，那么就称为n次独立重复试验。若每次试验 事件A发生的概率都为p，则n次独立重复试验中事件A恰 = 。 好发生k次的概率) P (k n 4、条件概率：对于两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的 概率，称为事件A发生的条件下事件B的。记为，且B P= 。 | ) (A 题型一、事件的判断 1、下列说法正确的是（） A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B恰有一个发生的概率大 B、只有当事件A、B为对立事件时，A、B中至少有一个发生的概率才等于 事件A发生的概率加上B事件发生的概率 C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 2、从装有3个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的是（） A、至少有一个白球；都是白球 B、至少有一个白球；至少有一个红球 C、至少有一个白球；都是红球 D、恰有一个白球；恰有2个红球 3、掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为 4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确的是（） A、A与B为互斥事件 B、A与B为对立事件 C、A与C为对立事件 D、A与C为互斥事件 题型二、互斥事件与对立事件的概率及应用 1、中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军
“互斥事件”与“相互独立事件”的概念辨析
“互斥事件”与“相互独立事件”的概念辨析 江少芳 上海市上海大学附属中学 邮编 （200444） 电子邮箱： 联系电话： 通信地址：上海市宝山区上大路688号 互斥事件和相互独立事件是概率论中的两个重要概念，但是很多同学在学习了这两个概念之后产生了混淆，从而在解题时导致了一些不易察觉的错误，那么互斥事件和相互独立事件到底有什么联系与区别？下面就来对这两个概念做一个有效的辨析。 一、概念辨析： （1）互斥事件：对于事件A 、B ，若不可能同时发生，则称A 、B 为互斥事件。从集合的角度来认识，满足A B φ?=，进一步的，当A B =ΩU 时，事件A 、B 是对立事件。因此有概率加法公式：()()()P A B P A P B ?=+， 即()0P AB =，特别地，当A 、B 对立，记B A =，有()()=1P A P A +。 （2）独立事件：对于事件A 、B ，如果()()()P AB P A P B =?，那么称A 、B 是相互独立事件。直观解释就是，事件A （或B ）发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响。上述定义中的公式即相互独立事件的概率乘法公式。可以证明，如果A 与B 相互独立，则A B A B A B 与、与、与也都相互独立。 二、实例辨析： 判断下列事件A 、B 是否是互斥事件？是否是相互独立事件？ （1）将一枚硬币连抛两次，事件A ：“两次出现正面”，事件B ：“只有一次出现正面”； 解析：显然事件A 、B 不可能同时发生，故为互斥事件，()0P AB =。 ()()()()()11,42 P A P B P AB P A P B ==≠?Q 又，则，因此A 、B 不是相互独立事件。 （2）如图所示，用A 、B 两类不同的元件连接成系统S ，当元件A 、B 都正常工作时，系统S 正常工作，已知元件A 、B 正常工作的概率依次为、，求系统S 正常工作的概率；
数学知识点：概率的基本性质(互斥事件、对立事件)_知识点总结
数学知识点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）_知识点总结 数学知识点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）互斥事件：事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。对立事件： 两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。 注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。 事件A+B的意义及其计算公式： （1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 （2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 （3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。 概率的几个基本性质： （1）概率的取值范围：[0,高考地理，1]. （2）必然事件的概率为1. （3）不可能事件的概率为0. （4）互斥事件的概率的加法公式： 如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系： 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。