整式的加减导学案

整式的加减（1）

【学习目标】

1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.

【学习重点，难点】

重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.

难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.

【知识链接】

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为

___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.

式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减

【学习过程】

一、自主学习（要求静思独做.）

1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________

2.算一算：（要求应用乘法的分配律）

（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）

二、问题探究

计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b)

比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________ 特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律

三、合作交流

1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决.

2.化简下列各式（模仿课本例4，可上台展示）

（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x2-3y)

思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.

（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.

四、精讲点拨（约5分）

1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.

2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号. 五、能力提升（约5分）

细读课本例5，完成下题.

飞机的无风航速为a 千米／时 ，风速为 20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，

逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米. 解答过程:

【课堂小结】：（约3分）

1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:

____________________________________________________________________________________________________

2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数

字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项. 【达标测评】（约10分） 1. 化简： （1）

3

1

(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7)

2.2x 3y m 与-3x n y 2

是同类项，则m+n=_____

3.化简m+n-(m-n)的结果为（ ） A.2m B.-2m C.2n D.-2n

4．已知3x 2

-4x+6的值为9，则x 2

-3

4x+6 的值为（ ）． A.7 B.18 C.12 D.9

5.如果关于x 的多项式ax 4

+4x 2

-21与 3x b

+5是同次多项式，求2

1b 3

-2b 2

+3b-4 的值.

6.选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b 其中a 、b 为有理数， 则化简a 2b*3ab+5a 2

b#4ab 并求出当a=5,b=3时的值是多少？

整式的加减（2）

学习目标：

1．初步掌握添括号法则。

2．会运用添括号法则进行多项式变项。 3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。 学习重点和难点：

重点：添括号法则；法则的应用。

难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。 学习方法：

类比、归纳、总结、练习相结合。 学习过程： 一、回顾导入

(1)(2x―3y)+(5x+4y) (2)(8a ―7b)―(4a ―5b)

(3)a ―(2a +b)+2(a ―2b) (4)3(5x+4)―(3x―5)

二、自主探究：

1．添括号的法则：

①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都_______符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都_______符号。

2．例题：

例1：做一做：在括号内填入适当的项：（提示：可用乘法法则检验） (1)x 2―x+1= x 2―(__________)； (2) 2x 2―3x―1= 2x 2+(__________)； (3)(a －b)―(c―d)=a －(________________)。 (4)(a +b―c)(a ―b+c)=［a +( )］［a ―( )］

例2：用简便方法计算：

(1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ．

注意事项：

1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。

2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

三、合作学习

例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：

(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里

如何检查添括号对不对呢?

观察、分析，说出可有两种方法：

一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查

例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：

(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号

说明：

①解此题时，首先要确认x3―5x2―4x+9的后两项是什么——是―4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号。

②再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“―”。

例5：按要求将2x2+3x―6：

(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。

四、课堂检测：

1、添括号法则：

添上“+”号和括号，括到括号里的各项都；

添上“-”号和括号，括到括号里的各项都．

2、根据添括号法则，在______上填上“+”号或“-”号：

(1)a______(-b+c)=a-b+c；

(2)a______(b-c-d)=a-b+c+d；

(3)______(a-b)______(c+d)=c+d-a+b．

整式的加减（3）

【学法指导】整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想，要注重数学思想在数学学习过程中的应用。

【学习目标】

知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。

能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。

【学习重点、难点】整式的加减运算。

【知识链接】

回忆去括号，合并同类项的法则，化简：-7a+2(a-2)-3(1-a)

【学习过程】 一、 自主学习

独立做课本67页、68页中的例6、例7，完成下题.

例7中，为了求出小明比小红多花多少钱？列式如下：4x+3y-3x+2y 你认为是正确吗？答： ________ 若正确，请计算出结果，若不正确，请你简述原因，并写出完整的解题过程. 解：

问题探究（出示例8）

①、做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的_______.大纸盒和小纸盒用料分别是______平方厘米和______平方厘米.

②、第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？实际上就是求两个整式的__________. ③、列式并计算：解：

例9：求 )()3

1(2231

2322

1y x y x x +-+--的值，其中3

2,2=-=y x 解：

二、 合作交流

1、和你的伙伴交流一下，应该怎样进行整式的加减运算？总结整式加减运算的法则。

2、由自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题？ ③、由例9思考：求代数式的值时，直接代数好吗？

3、 精讲点拨

整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ______________，然后再__________ 。

多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上__________，然后再加减。

3、式子求值时，一般的，要先对多项式进行__________，然后再代入求值。

三、课堂测评

1、（2009，嘉兴）下列运算正确的是（ ） A ．b a b a --=--2)(2 B ．b a b a +-=--2)(2 C ．b a b a 22)(2--=--

D ．b a b a 22)(2+-=--

2、化简)23(4)32(5x x ---，结果是（ ）

A ．2x －27

B ．8x －15

C ．12x －15

D ．18x －27

3、孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花_________元.

4、汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了__________天（用含a 的代数式表示）．

5、多项式2m 2+3mn-n 2与 __________ 的差等于m 2-5mn+n 2.

6、已知A=x 2-3y 2,B=x 2-y 2,则2A-B=____________________.

7、已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5

整式的加减（复习课）

【学法指导】 掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下点功夫。要养成建立知识结构，及时梳理知识的学习习惯。 【学习目标】

1. 知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念；

2. 能熟练地合并同类项，去括号；

3. 熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。 【学习重点、难点】

重点：整式的加减运算。 难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法则。 【考点分析】

从近几年全国各地的中考试卷来看，整式加减主要考查列式表示实际问题中的数量关系、单项式、多项式、同类项的概念、运用整式的加减进行化简求值等，多以选择题和填空题的形式出现，对这

部分内容的考查在大多数中考试卷中出现的题目难度不大，只要细心运算，较容易得分。 【学习过程】

一、自主学习

根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。 知识点1：例１：下面列式书写规范的是（ ）

A.3m ÷

B.6x

C.2a

D.云云今年a 岁，哥哥比她大3岁，则哥哥今年a+3岁。

知识点2：数或字母的_______组成的式子叫做单项式，单独的一个_______或一个_______也叫单项式。几个单项式的 _______ 叫做多项式。

例２：指出下列代数式中单项式有_______，多项式有_______。（填序号）

① -2a 2b 3+b 4 ②3 ③-a 1

④2x 2-3y ⑤ m ⑥-3xy 2

知识点3： 单项式中的_______叫做这个单项式的系数。（注意：π 是一个_______。填“数”或“字母”）； 单项式中，所有_______的指数_______叫做这个单项式的次数（注意:数字的指数算吗？）；多项式里，次数_______项的次数，叫做这个多项式的次数。（注意体会单项式、多项式次数的区别）

例３：单项式2r π 的系数是_______，次数是_______。6

2x 是_______次单项式。

325xy xy --是_______次 项式，其中最高次项的系数是_______，常数项是_______。

知识点4： 所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项叫做同类项。两个常数_______同类项。（填“是”或“不是”）（注意：同类项与系数和字母的顺序_______填“有关”或“无关”） 例４：下列式子中，是同类项的有（ ）

①．3

2xyz

与3

2xy

是同类项 ②．5和-3是同类项③．0.523y x 和73

2y x 是同类项 ④．5n m 2与－

42

nm 是同类项

A. 0对

B.1对

C.2对

D.3对

知识点5：合并同类项时，各项系数的_______作为结果的系数，而字母及字母的指数 _______ ,不是同类项的_______ 合并。（填“能”或“不能”） 例５：下列运算正确的是（ ）

A. 2

4

6

x x x += B.2

2

4

2x x x += C. 2

2

2

-2x x x -=- D.2

2

2

54x x x

-+=-

知识点6：、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号_______；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号_______。去括号的依据就是_______。

例６：（2010广州）下列各式正确的是（ ）

Ａ. -3(x-1)=-3x-1 Ｂ. -3(x-1)=-3x+1 Ｃ. -3(x-1)=-3x-3 Ｄ. -3(x-1)=-3x+3

知识点７：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先_______，然后再_______ 。 （注意：多项式加减时，应该先加上_______，再用加减号连接。） 例７：计算整式225a a -+与2

53a a -+的差。

解：

二、合作交流

1、组内交流“自主学习”中问题的答案。

2、在班内交流有争议的答案。

3、精讲点拨

（1）单项式中，只含有数字或字母的_______，单独的数字与字母也是单项式。而多项式是几个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。

（2）同类项两相同① _______相同②相同字母的_______ 相同； 同类项两无关① 与系数无关；② 与字母的顺序无关。要注意几个常数项_______同类项。合并同类项时，应为系数相加减，而字母及字母的数 ____________ ,不是同类项的绝对不能合并。

（3）去括号时，不要漏乘括号里的任一项，要注意符号。整式加减时，一定要把整式作为一个整体，要先加 _______，然后再加减。

三、课堂检测

1、（2011四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元，则代数式500-3a-2b 表示的数为____________.

2、（2011浙江丽水）“x 与y 的差”用代数式可以表示为____________.

3、（2011广东湛江）多项式2

235x

x -+是______次______项式．其中，一次项的系数是______，5是_______项.

4、(2009,烟台)若523m x y +与

3n

x y 的和是单项式，则n m ____________.

5、下列式子单项式的个数有（ ）

①-3x2y3 ② 3 ③ -5m+2 ④ a 3 ⑤ b ⑥ 5a 3 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6、下面结论正确的是 （ ） A. 0不是单项式 B. 52abc 是五次单项式 C. －4和4是同类项 D. 3m2n3－3m3n2=0、

7、（2011台湾台北）化简

4

1

(－4x ＋8)－3(4－5x)，结果是（ ）

A. －16x －10 B ．－16x －4 C ．56x －40 D ．14x －10 8、(2009,太原)已知一个多项式与2

39x

x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）

A ．51x --

B ．51x +

C ．131x --

D ．131x +

9、（2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）

A ．m+3

B ．m+6

C ．2m+3

D ．2m+6 选做题：

（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

10、某人做了一道题：“一个多项式减去3x 2-5x+1…”，他误将减去误认为加上3x 2

-5x+1，得出的结

果是5x 2

+3x-7。求出这道题的正确结果。

解：

第二章 整式的加减单元测试题

一、选择题（每小题4分，共28分）

1、下列式子单项式的个数有（ ） ①.y x +-2 ②.32b

a ③.m

1 ④.

2 ⑤.b A.1 B.2 C.

3 D.4

2、单项式z

y x 324

3

-的系数和次数分别是 （ ）A.－3，6 B.－43，5 C. －43，6 D.－4

3，10

3.下列各组单项式中，是同类项的有（ ）①.3

1与4- ②.y x 23与2

3xy ③.a 与1 ④.bc 2与cb - A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 4.下列计算正确的是（ ）A. 2

233x

x -= B.85332x x x =+ C. x x x 325-=-- D. 2222xy xy xy -=+-

5.下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A.z y x x z y x x

2)2(22

++-=+-- B. 132)132(22+-+=-+--y x x y x x

C. 23)2(322+-=--x x x x

D. 22

1

2)4(21222--=--

x x x x 6.一个多项式与2

x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ） A.2

x －5x ＋3 B.－2

x ＋x －1 C.－2

x ＋5x －3 D.2

x －5x －13 7、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪

拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）.

A ．22(25)cm a a +

B ．2(315)cm a +

C ．2(69)cm a +

D ．2(615)cm a +

二、填空题（每小题4分，共24分）

8、多项式2324xy x y --是 次 项式，其中3次项的系数是 。

9、式子3

22y

x -的系数是 ，次数是 。

10、如果单项式22

+m y x

与y x n 3-的和仍然是一个单项式，则m= ，n= 。

11、嘟嘟从报社以每份0.4元的价格购进了m 份报纸，以每份0.6元的价格售出了n 份，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入 元。 12、如果225=+-

y x ，则42+-y x 的值是 。

13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）

三、解答题：（共48分）

14、化简（每小题6分，共12分）

（1）)3(2)13(5x x x ---+- （2）()[]2

2

22532a a a a +---

15、先化简，再求值（每小题8分，共16分） （1） 2

2(54)(542)x x x x -++--+，其中x ＝－２

（2） 已知x x A 52+=，2326B x x =+-，求2A B -的值，其中3-=x

16、（10分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为b a 23+,另一边比它小b a -，则长方形模型

的周长是多少？ 17

、（

10

分

）

有

这

样

一

道

题

“

当

3

,2-==b a 时，求多项式

5)4

1

3()414(2132232232-++---+-ab b a b ab b a b ab b a 的值”，马小虎做题时把2=a 错抄成

2-=a ，但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果。

第1个图形

第 2 个图形 第3个图形

第 4 个图形

第 13题图