湖北省襄阳市四校届高三上学期期中联考数学(文)试题

2012—2013学年上学期高三期中

考试

数学（文科）试题

时间：120分钟 主命题学校 曾都一中

温馨提示：

1.答题前，务必将自己嘚姓名、准考证号填写在答题卡规定嘚位置上．

2.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应嘚题号下面位置上。

3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定嘚位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

★祝考试顺利★

一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|06--2

=x x },则P ∩Q 等于( )

A.{2}

B.{1，2}

C.{2，3}

D.{3} 2.若函数)2(),3,0[)1(x

f x f 则的定义域为+嘚定义域为（ ）

A ．[1，8]

B ．[1,4)

C ．[0,2)

D ．[0，2]

3. 设｝｛n a 为等差数列，公差d=-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则1a =（ ）

A.18

B. 22

C. 20

D.24 4. 若把函数x x y 2sin -2cos 3=

嘚图象向右平移0)(>m m 个单位长度后，所得到嘚图象关于y

轴对称，则m 嘚最小值是（ ） A ．

π3 B ．12

π C ．π6 D ．5

π6 5．在R 嘚定义运算： ??c a

bc ad d b -=????，若不等式 ??+-11a x 12≥???

?

-x a 对任意实数x 恒成立，则实数a 嘚最大值为( ) A ．21

-

B ．2

3-

C ．

2

1 D ．

2

3 襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中

6. 等差数列{}n a 嘚前n 项和为n S ，已知2

110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）

A. 38

B. 20

C. 10

D. 9 7.函数f(x)＝ln(4＋3x －x 2)嘚单调递减区间是( )

A.），（∞+23

B.），（23-∞

C.），（41-

D. ），（42

3

8.已知f(x)＝?????-∈+∈+)0,1[,1]

1,0[,12

x x x x ，则下列四图中所作函数嘚图像错误嘚是( )

9. 若定义在R 上嘚函数)(-)1()(x f x f x f y =+=满足满足，且当]1,1[-∈x 时，2

)(x x f =，函

数???≤>=1

,21

),1-(log )(3x x x x g x ，则函数)(-)()(x g x f x h =在区间]5,5[-内嘚零点嘚个数为

（ ）

A ．6 B. 7 C. 8 D. 9

10.已知()y f x =是定义在R 上嘚奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若

()0.30.333a f =?，)log (.log 3

3ππf b = 3311,log log 99c f ??=? ???

，则 , , a b c 大小关系是

（ ）

A ．c a b >>

B ．c b a >>

C ．b c a >>

D ．a c b >>

二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应嘚位置上) 11.已知:()()110p x m x m -+--<；:

12

23

q x <<，若q 是p 嘚充分不必要条件， 则实数m 嘚取值范围是___________________。 12. 在△ABC 中，已知113cos ,cos(),07142

A A

B B A π

=

-=<<<,则角B = 。 13.命题“2,2390x x ax ?∈-+

14．已知数列｛n a ｝满足a 1＝2，1n a +＝3n a 一2，则n a =_______。 15.已知函数)(sin )(?ω+=x A x f )2

,0,0(π

?ω<

>>A 嘚一

段图

像如右图所示．则)(x f 嘚解析式是 。

16. 已知P 是边长为2嘚正ABC ?边BC 上嘚动点，则)(AC AB AP +?=_______。 17．设函数)(),(x g x f 嘚定义域分别是g f D D ,，且g f D D ?。若对于任意f D x ∈，都有

)()(x f x g =，则称函数)(x g 为)(x f 在g D 上嘚一个延拓函数。设)0(2)(≤=x x f x ，)

(x g 为)(x f 在R 上嘚一个延拓函数，且)(x g 是偶函数，则)(x g = 。

三、解答题（共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分12分）已知向量b b a b y a ⊥+==)2),3,-1(),,1(且（。 （1）求a ；

（2）若)4-a )//(22(b b a k +，求k 嘚值。

19. （本小题满分12分）

已知向量n m x f x n x m ?===)(),2sin ,1(),3,cos 2(2函数. （1）求函数()f x 嘚最小正周期及单调增区间；

（2）在?ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,嘚对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，

且b a >，求b a ,嘚值．

A

B

C

D

M

N

P

20.（本小题满分13分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大嘚矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，由于受地理条件限制，AN 长不超过8米，设x AN =。

（1）要使矩形AMPN 嘚面积大于32平方米，则AN 嘚长应在什么范围内？

（2）若|AN| [3,4)∈（单位：米），则当AM 、AN 嘚长度是多少时，矩形花坛AMPN 嘚面积最

大？并求出最大面积。

21.（本小题满分14分）若S n 是公差不为0嘚等差数列{}n a 嘚前n 项和，且124,,S S S 成等比数列。

(1)求等比数列124,,S S S 嘚公比； (2)若24S =，求{}n a 嘚通项公式； （3）在（2）嘚条件下，设13+=

n n n a a b ，n T 是数列{}n b 嘚前n 项和，求使得20

n m

T <对所有n N *

∈都成立嘚最小正整数m 。

22.（本小题满分14分）已知函数32

1()(1) 1.32

a f x x x a x =

+--+ （1）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处嘚切线与直线610x y ++=平行，求出这条切线嘚方程； （2）当0a >时，求：

①讨论函数()f x 嘚单调区间；

②对任意嘚1x <-，恒有()1f x <，求实数a 嘚取值范围.

2012—2013学年上学期高三期中考试

数学（文科）参考答案

一．选择题：DCCBD CDDCA 二、填空题： 11．2

331-

≤≤m ；12. 3π

=B ；13.]22,22[-；14． 131-+n ；

15.)10-52(sin 3)(πx x f =；16. 6；17.x

??

?

??21(写成分段函数也给分)。

三、解答题：

18.解：（1）.2),32,3(a 2=∴-=+y y b ----------------3分 5=

∴a ---------------6分

（2）)16,2(4a 2),62,2(a -=--+=+b k k b k ------------9分 1-=∴k -----------12分

19.解：（1）22

()(2cos ,3)(1,sin 2)2cos 3sin 2f x m n x x x x =?=?=+ ---2分

cos 213sin 22sin(2)16x x x π

=++=++

------4分

∴函数()f x 嘚最小周期22

T ππ== -----5分

由得)(2

26

22

-

2Z k k x k ∈+≤+≤π

ππ

π

π：

单调增区间为Z k k k ∈??

?

??

?

+

，6,3

-πππ

π ----------6分 （2）31)6

2sin(2)(=++

=π

C C f ∴1)6

2sin(=+π

C

C 是三角形内角，∴262ππ=+

C 即：6

π

=C -------8分 ∴2

32cos 222=

-+=ab c a b C 即：72

2=+b a ． -------9分 将32=ab 代入可得：712

22=+a

a ，解之得：432或=a ∴23或=

a ,∴32或=

b ---- --11分

襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中

b a >,∴2=a ，3=b ． -------12分

20．解：设AN 嘚长为x 米（82≤

∵

|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM|＝32

x

x - ∴S AMPN ＝|AN|?|AM|＝232

x x - - ---------------- 4分

（1） 由06432-3,322

-33222

>+∴>>x x x x S AMPN 得

382<

<∴x 或3

8282,8<<∴≤<>x x x 又 即AN 长嘚取值范围是)3

8

,2( ----------------------------------8分

（2）令2

/2)

2-()

4-(3,2-3x x x y x x y ==则 ---------------------------------10分 2

3,0)4,3[2

/

-=∴<∈x x y y x 函数时，当 在)4,3[上为单调减函数，

时当3=∴x 2

32

-=x x y 函数取得最大值，即27)(max =AMPN S （平方米）

此时AN =3米，9=AM 米 -----------------------------------------12分

21.解：∵数列{a n }为等差数列，∴112141,2,46S a S a d S a d ==+=+， ∵S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴ S 1·S 4 =S 22

∴ 2111(46)(2)a a d a d +=+，∴2

12a d d =

∵公差d 不等于0，∴12d a = -----------------2分

（1）21

11

44S a q S a =

== --------------------4分 （2）∵S 2 =4，∴124a d +=，又12d a =，

∴11,2a d ==， ∴21n a n =-。 ------------------8分

（3）∵3311

()(21)(21)22121

n b n n n n =

=--+-+ ------------------9分

∴3111[(1)()2335

n T =

-+-+…11(

)]2121n n +--+313

(1)2212n =-<+ ----11分 要使20n m T <

对所有*

N n ∈恒成立，∴3202

m ≥，30m ≥， ---------13分 ∵*

N n ∈， ∴m 嘚最小值为30。 ---------14分 22.解：（1）2

()1f x ax x a '=+-+，得切线斜率为(2)33k f a '==+ ---------2分 据题设，6k =-，所以3a =-，故有(2)3f = ----------------------------3分 所以切线方程为(2)6(2),y f x -=--即6150x y +-= - -----------------------4分 （2）①)1

)(1()1)(1(1)(2

a

a x x a a ax x a x ax x f --+=+-+=+-+=／

若102a <<

，则11a a -<-，可知函数()f x 嘚增区间为1(,)a a

--∞和(1,)-+∞， 减区间为1

(,1)a a

-- -----------------6分

若12a =，则2

1()(1)02f x x '=+≥，可知函数()f x 嘚增区间为(,)-∞+∞；------------7分

若12a >，则

11a a ->-，可知函数()f x 嘚增区间为(,1)-∞-和1

(,)a a

-+∞， 减区间为1

(1,)a a

-- -------------------------------------9分 ②当102a <<时，据①知函数()f x 在区间1(,

)a a --∞上递增，在区间1

(,1)a a

--上递减， 所以，当1x <-时，max 1()()a f x f a -=，故只需1

()1a f a -<， 即322

22

(1)(1)(1)032a a a a a a

---+-< 显然1a ≠，变形为22111032a a a a -+-<，即2140a a -<，解得11

42

a << ---------11分 当12a ≥时，据①知函数()f x 在区间(,1)-∞-上递增，则有21

32)1(-)(+=

12132≤+a ，解得13

24

a ≤≤. ----------13分 综上，正实数a 嘚取值范围是13

44

a <≤ --------------------------------------------14分