数学美学

外国学者对数学美的评价（一）

古希腊学者毕达哥拉斯：美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的因而构成整个宇宙的美。

英国数学家怀特海：作为人类精神最原始的创造，只有音乐堪与实现媲美，只有取得过实习财富的少数人，才能尝到数学的“特殊乐趣”。

英国哲学家、数学家罗素：实现，如果正确地看他，不但拥有真理，而且也具有至高的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们无性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰，它可以纯净地崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那样完满的境地。

中国学者对数学美的评价

现代著名数学家徐利治：所谓数学没的含义是丰富的。数学概念的简单性、统一性；结构系统的协调性、对称性；数学命题与数学模型的概括性、典型性和普通性。还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。

香港旅美数学家、菲尔茨奖获得者丘比桐：数学家寻找美的境界，讲求简单的定律，解决实际问题，而这些因素都是永远不会远离世界。即实现有取之不尽的源泉。

数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰好就是数学所要研究的范畴。所以数学和美不是没有关系的，数学中的美如美酒，如甘泉，自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体；毕达哥拉斯发现了勾股定理，他为直角三角形具有这种简明、和谐的美而赞叹；毕达哥拉斯学派认为“万物皆数，美是数的和谐”；中世纪的伟大学者、艺术家达.芬奇从另一方面感受到了数学美，他认为“黄金分割是美的原则”。

英国数理哲学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性微弱的方面，这种美没有绘画或者音乐的那样华丽装饰；它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见数学美是一种完全和谐的美，抽象形式的美。

1、直观性

事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。

2、简洁性

简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一，透过简洁的表达形式纵观全体，看清复杂的内在关系，从而掌握这个体系，这无疑能够激起情感的美的享受，并建立学习、研究的

信心，首先，数学的结果是简单的。如：点（x,y)到

美学欣赏20首着名钢琴曲赏析

1作曲家：C. 格凡斯 ●作品名称：《帕凡管风琴曲》作品分析和感想：这首管风琴曲沿袭了中世纪音乐的传统特点。 ①庄严肃穆； ②在风格和表演方面与声乐曲息息相关。乐器可以用来重迭或取代世俗的和宗教的复调作品中的人声。【巴洛克时期】 1作曲家：J.S. Bach J.S. Bach的创作风格：巴赫的作品深沉、悲壮、广阔、内在，充满了18世纪上半叶德国现实生活的气息。巴赫一生的主要功绩：第一，把音乐从宗教附属品的位置上解放了出来，使之平民化。音乐不总是歌颂上帝，也歌唱平凡的生命。第二，他把复调音乐发展成主调音乐，大大丰富了音乐的表现力。第三，他确立了键盘乐器十二平均律原则。第四，除了声乐作品外，巴赫奠定了现代西洋音乐几乎所有作品样式的体例基础。因此巴赫被后世尊称为“西方音乐之父”。 ●作品名称：《小前奏曲与赋格之五》作品分析和感想：《平均律钢琴曲集》是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，是巴赫音乐创作的峰巅。这首《小前奏曲与赋格之五》正是其中之一。平均律是欧洲音乐的基本律制。巴赫以《平均律钢琴曲集》首次为平均律的创作竖立典范，影响极为深远。这套曲集是钢琴文献中最重要的作品之一，被世人称为钢琴音乐的《旧约》。这首《小前奏曲与赋格之五》中前奏曲为单一音型的无休止进行，背景是四声部和声。赋格曲为四声部，类似亨德尔风格的主题。充分拓展了D大调的音乐内涵，表现和旋律之间的关系充满手法上的变化，使人回味无穷。 ●作品名称：《d小调托卡塔与赋格》作品分析和感想：巴赫的《d小调托卡塔与赋格》，一般在国外万圣节经常能够听到。《d小调托卡塔与赋格》，原为管风琴曲，是巴赫青年时代的代表作之一，后改编为管弦乐曲和钢琴曲。乐曲采用了d小调，4/4拍。乐曲具有雄伟的戏剧情节和华丽的技巧，是一首高雅，雄浑，底蕴丰厚的乐曲。在作品旋律中，巴赫已大胆地投入了他那敢于独领风骚的，具有一定叛逆精神的音乐，使人们耳目一新。由下行旋律组成的慢板的引子饱满而有力，为全曲宏伟的气势作了渲染和铺垫；然后，乐曲奏出音响宏大的和弦，接着呈现出托卡塔主题，带有戏剧性的成分；在托卡塔主题结束后，乐曲在上声部出现赋格主题，采用与引子部分相同的音乐素材；随后，赋格主题移至低声部呈示，前后反复出现八次，音乐情绪逐步高涨；最后，乐曲再现托卡塔部分，以气势雄伟的尾声结束。

谈谈数学的美学特征

谈谈数学的美学特征什么是美？美是人们创造生活改造自然的能动活动及其在现实中的实现或对象化。美可分为感性美和理性美，美是一切生物生存和发展的本质特征。人们往往认为数学是枯燥的，与美学无关。事实上，这是一种偏见。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。”古希腊数学家普洛克拉斯也说：“哪里有数，哪里就有美。”可见，数学中存在着美。什么是数学美呢？数学美是一种人的本质力量通过宜人的思维结构的呈现，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。我国现代著名数学家徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。”数学美的含义是丰富的，它的基本特征表现为：简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美。数学具有简洁美。数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是指数学表达形式和数学理论体系的结构简洁。例如：人们用0到9十个数字加上位置计数法可以表示任意大的数；复杂的地图用简洁的四色表示，只有数学能提出并解决这个问题；莱布尼茨用“”这一简捷的符号表达了积分概念的丰富的思想，刻画出“人类精神的最高胜利”，因此，有些数学家把微积分比作“美女”。数学具有对称美。对称是最能给人以美感的一种形式。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”数学中有着各种各样的对称如：数的对称，包括整数、有理数等；形的对称，包括直线、圆、正多边形等；式的对称，包括对称矩阵、求导与积分等。现实生活中，建筑、宫殿、园林就很好的应用了数学的对称美。数学具有统一美。统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。数学美中的统一性在数学中有很多体现，例如：数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。数学具有和谐美。所谓和谐即雅致，如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。“黄金分割比”是最能体现数学的和谐美，黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。生活中也常常利用黄金分割如：小康型购物价格公式、合理睡眠时间、饮食饮水问题等等。可见数学的和谐美无处不在。数学具有奇异美。

数学美育

审美教育简称美育，它是通过一定方式，培养人正确健康的审美观点、审美情趣，提高人的欣赏美和创造美的能力的教育。目前我国的基础教育正在由“应试教育”向“素质教育”转轨，美育是素质教育中不可缺少的一部分。下面笔者结合教学实践对中学数学教学中的美育渗透问题做一探讨，以供参考。一数学美育的教学功能数学美育的教学功能主要体现在以下四个方面： 1．激发学生学习数学兴趣，提高课堂教学效益爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”通过对数学美的欣赏教育，可以变抽象的高深的数学知识以形象化、具体化展现在学生面前，赋数学予灵活性，使枯燥的知识“活”起来，自然地也使学生从心理上愿意接近它，接受它，到最终热爱它，从而激发学生学习数学的兴趣，探求数学知识的愿望，产生发现数学真理的灵感。 2．增强学生的联想、记忆，促进知识理解美好的事物往往给人留下的记忆是深刻而久远的。不难看出，对学生进行数学美的教育，使学生对概念的理解，定理、公式、结论的记忆无疑是有帮助的。 3．启迪解题思维，培养学生的数学应用能力美是真理的光辉，数学之美曾使无数科学家倾倒，又使许多科学家在寻求数学美中得到了思维的结晶。我们通过培养学生欣赏美、追求美，从而使学生接受美感智慧的启发，打开解题思维之门，得到简捷解题途径及优美方案的设计。 4．树立健康的审美观，培养学生的直觉思维能力和创造性思维能力对学生进行数学美的教育，可激发起学生的审美情感，使学生在愉悦的数学审美活动中潜移默化，陶冶情操，充实、丰富精神世界，培养真诚、坚韧、勇敢的优良品质，树立健康的审美观，为学生探索真理、追求美好事物创造良好的心理条件。数学美是一种理性的科学美，数学问题中处处体现了严谨、简洁、对称、统一、奇异的美，对数学美的追求常常是数学创造的动力和源泉。在数学教学中，教师通过充分揭示数学美，不断发现、创造数学中美的素材，把自己发现、创造数学美的经历传授给学生，不断提高对数学美的感受力、审美力，激发兴趣，以美启智，有效地获取真知，发展理性，从而培养学生的直觉思维能力和创新意识，发展学生的创造性思维能力。例如：对于任意三角形，它们的三条中线总是交于一点，使学生感到应是巧合而并非巧合，从而由审美直觉联想到三条角平分线、三条高线、三条中垂线也总是交于一点，使学生进一步认识到了最简单的图形——三角形中蕴藏着的一般

美学欣赏

美学欣赏论文浅谈造型艺术中的荒诞美

浅谈造型艺术中的荒诞美摘要：作为人类发展历史中最为古老的文化现象之一，造型艺术随着人类文明的演进，从简单的上古岩画逐渐地发展与丰富，演变成了由现代绘画，雕塑，摄影和建筑，工艺美术等艺术形式共同组合的一个庞大的艺术家族。在这个漫长的历史长河中，我们对它们的审美要求则各有不同,而荒诞美作为造型艺术的一种形式越来越多地受到人们的关注。造型艺术的荒诞美作为一个审美范畴，有着深刻的时代背景。它是人类对艺术形成的一种情感体验,一个新的审美形态。它使没有意义的生活和人的存在从否定方面得以呈现,是美学范畴中“成功的表现”,也是任何现实主义所不能做到的。关键词: 美学造型艺术荒诞首先，造型艺术是美学欣赏中的一个审美范畴，在我们浅谈造型艺术之前必须弄清楚美学的概念。当然，各种研究美学的专家对于美学的定义也不尽相同。而我认为，美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要研究对象，研究美，丑，崇高等审美范畴和人的审美意识，美感体验，以及美的创造，发展及其规律的科学。它作为独立的学科是从德国十八世纪的鲍姆嘉登开始的，但它的产生建立在自古希腊以来历代思想家关于美的理论探讨之上，是以往美学理论的体系化、科学化。考古学和艺术史告诉我们：人类自脱离动物以来就开始了审美欣赏和审美创造活动。旧石器时代的山顶洞人，就用石珠、兽牙、海蚶壳等染上红、黄、绿等各种不同的颜色佩带在身上。不仅原始人的装饰品能见出人类这种早期的审美活动，尤其原始艺术更是集中反映了人类早期审美活动。据文字记载和留下的图案推测，原始艺术有诗歌、舞蹈、音乐等。洞穴壁画与陶器是我们今天所能见到的最早的两项原始艺术记录。前者主要以各种动物为题材，生动细致，色彩绚丽。后者不仅造型优美、图案丰富，而且色彩对比鲜明。如人们所知，毕达哥拉斯、赫拉克里特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德等大哲学家都是美学的探讨者，但他们关于美的观点见解常常和他们关于真、善的认识混在一起，成为他们哲学思想、道德思想、神学思想以及政治思想和文艺思想的附庸。在莱布尼兹和鲍姆嘉登看来，知道作品美或不美，却说不出个中缘由，就属于一种模糊的、混乱的感性认识。接着，我们就谈到造型艺术。造型艺术一词源于德语，中国20世纪以后才广泛使用，造型艺术总存在于一定空间中，以静止的形式表现动态过程，依赖视觉感受，又被称为空间艺术、静态艺术、视觉艺术。所谓造型艺术，包括具有美学意义的建筑，雕塑，绘画，工艺美

数学中的美学

数学中的美学高二20班张锦涛数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学是普遍科学，且认为二者可应用于任何学科和任何领域，其差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同：哲学使用的是自然语言，数学使用的是人工语言(数学符号)；哲学使用的是辩证逻辑方法，而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐，而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐，即美。数学也是自然科学的语言，故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上、方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。因而数学美是具体、形象、生动的。数学美的起源遥远、历史悠久。我们学过“黄金分割”，即把线段l分成x和l-x两段，使其比满足：x∶l=(l-x)∶x，这样解得x≈0.618l，这种分割称为“黄金分割”。0.618…这是被中世纪学者、艺术家达·芬奇誉为“黄金数”的重要数值，它也曾被德国科学家开卜勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的他侬神庙；无论是印度的泰姬陵，还是今日的巴黎埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618…这一黄金比数，一些著名的艺术佳作也处处体现了黄金比值——许多名画的主题都是在画面的黄金分割点处，不少著名乐章的高潮在全曲的0.618处。人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。：叶子在茎上的排列也遵循黄金比，相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28＇，科学家们经计算表明：这个角度对植物叶子通风、采光来讲，都是最佳的。人们也用黄金比例，创造出很多美的建筑，logo等等：

初一数学应用题分类汇总(分类全)

应用题练习行程问题 1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？ 2、甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？ 3、一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 2

4、甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？ 5、.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？ 3

6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？二、工程类问题 1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ 2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的 3 1以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 4

审美与艺术欣赏讲解学习

审美与艺术欣赏

审美与艺术欣赏通识班级：123班姓名：周东学号：20144372 专业：英语学院：外国语学院所选课程:审美与艺术欣赏一．教学参考书（相关名著依次写出：书名、作者、年份、出版社) 1.书名:《大学通用艺术欣赏与审美教程》作者：刘长庚年份：2010-01-01 出版社:上海人美内容简介：我们以前阅读过的“艺术欣赏”，大体可以分两类，一是欣赏的概论，就是系统地讲艺术概念，原理和欣赏的心理规律；二是艺术门类和作品介绍，讲某种或者各门类艺术的基本知识，然后，列举很多代表作品，分析它们。其实，我们明显感觉到，艺术“欣赏”和艺术“理论知识”是两码子事，就是说，你可能有很多的艺术知识，但还是不懂艺术欣赏。就像“审美体验”和“美学研究”是两个完全不同的事物一样，学习“艺术欣赏”的基本知识和“艺术欣赏”本身，显然也不是一个东西。比如艺术理

论的介绍有时让人感觉枯燥、艰涩，乏味，而艺术欣赏则是一至少应当是-一个开心愉快的过程。 2.书名：《影视艺术欣赏（全国高职高专公共基础课规划教材）》作者:陈思慧年份：2011年7月出版社:清华大学出版社内容简介：陈思慧等的《影视艺术欣赏》主要介绍影视艺术发展历史、基本常识和鉴赏方式等，将知识性、趣味性、鉴赏性相结合，以大量影视片段或影视作品为例进行讲解，融影视艺术理论和鉴赏内容于一体，以介绍影视艺术常识和提高欣赏能力为主线，有助于提高学生的学习兴趣以及加深对知识点的理解。本书为高职高专公选课规划教材，考虑到广大高职高专学生的实际情况，行文力求深入浅出，明了易懂，引导读者步步深入影视欣赏领域，掌握影视欣赏技巧。《影视艺术欣赏》适用于高职高专学生，也适用于中专学生，对于大、中专教师以及对影视艺术欣赏感兴趣人士也有较强的参考价值。 3.书名：《审美文化新视野》作者：徐放鸣等著年份：2008年3月

浅谈数学中的美学体现

浅谈数学中的美学体现【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美【正文】：一．数学与美学的关系数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学

家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。” 并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。数学中的和谐统一美古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。

初中数的分类

有理数整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数任何一个有理数都可以在数轴上表示。无限不循环小数和开方开不尽的数开方根叫作无理数,比如π，3.14159265358 97932384626...... 而无理数恰恰与它相反,有理数和无理数统称为实数其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作a/b，故又称作分数。原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。所有有理数的集合表示为Q，有理数的小数部分有限或为循环。有理数包括： 1）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数。 2）正数：比0大的数叫做正数。 3）负数：在正数前面加上“—”（读作“负”）号的数叫做负数。负数都小于0。 4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 5）分数：正分数、负分数统称为分数。 6）奇数：不是2的倍数的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 7）偶数：是2的倍数的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2 n表示，n为整数。 8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。 10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他因数，这两个整数称为互质数，如2和5，9和13等。 …… 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。

审美与艺术鉴赏总复习题

审美与艺术鉴赏总复习题第一章思考与练习 1、什么是美育？美育包括哪两个方面？ 2、柏拉图美育思想有哪些特点？ 3、知、情、意与智育、美育、德育有什么关系？ 4、谈谈席勒在美育史上的重要地位及其历史评价。 5、谈谈你对中国古代美育特点的理解。 6、孔子的美育思想有何特点？ 7、朱光潜先生认为美育的功用包括哪三个方面？ 8、如何理解美育的功用？ 9、美育实施的三个主要方面是什么？ 10、景观美学与景观设计要研究和解决的问题是什么？ 11、美育强化素质教育的作用有哪几个方面？ 12、作为素质教育的美育塑造怎样的人？ 13、谈谈作为素质教育的美育与政治教育之差异。 14、为什么要“以美育代宗教”？第二章思考与练习 1、为什么说美学是一门古老而年轻的学科？ 2、关于美学研究对象有哪几种倾向性意见？你赞成哪一种？为什么？ 3、美学有哪些基本范畴？ 4、如何理解崇高与悲剧的关系？ 5、美感有哪些特征？ 6、审美趣味包括哪些方法？ 7、美感包含哪几方面的心理因素？ 8、如何理解知觉和表象的联系与区别？ 9、如何理解想象和联想的关系？第三章思考与练习 1、关于艺术主要有哪些分类方式？ 2、各类艺术的基本特征分别是什么？ 3、艺术的本质是什么？ 4、中西方对艺术的本质有什么不同认识？ 5、艺术的主要功能有哪些？ 6、如何理解艺术作品内容与形式的关系？ 7、形式美的法则主要有哪些？ 8、如何理解艺术与科学的联系与区别？ 9、如何理解人的全面发展？ 10、如何理解艺术鉴赏的审美本质？

11、艺术鉴赏过程中的对主体修养的要求有哪些？ 12、如何提高艺术鉴赏能力？第四章思考与练习 1、以你熟悉的两幅作品谈谈中西绘画的区别。 2、以你熟悉的作品说说绘画的艺术语言。 3、以你熟悉的作品谈谈绘画艺术的欣赏方法。 4、以一幅西方古典油画为例，分析西方古典油画的艺术特征。 5、以一幅西方现代油画为例，分析西方现代油画的艺术特征。 6、以你熟悉的古代人物画为例，谈谈中国水墨画的艺术特征及艺术价值。。 7、以你熟悉的古代山水画为例，谈谈中国水墨画的艺术特征及艺术价值。 8、以你熟悉的古代花鸟画为例，谈谈中国水墨画的艺术特征及艺术价值。 9、以你熟悉的一幅现代中国画为例，谈谈中国画创新的艺术价值。第五章思考与练习 1、以你熟悉的作品谈谈雕塑的艺术语言。 2、以你熟悉的作品说说雕塑的艺术特征。 3、以你熟悉的作品谈谈雕塑艺术的欣赏方法。 4、以一件雕刻作品为例，说明中国人的审美与哲学观念的联系。 5、试举例分析中国雕刻的传神风格。 6、试举例说明中国雕塑是怎样利用自然环境达到最佳艺术效果的。 7、试举例分析古希腊雕塑的惟美倾向。 8、罗丹雕塑艺术的特征是什么?举例分析。 9、为什么说马约尔开辟了现代雕塑的新路?试以《“地中海”女坐像》加以说明。 10、举例谈谈亨利·摩尔的雕塑风格。 11、试分析一件西方现代雕塑作品。 12、举例简析西方现代雕塑与传统雕塑的区别。 13、根据你的体会，怎样才能品味出雕塑艺术之美?举例说明。第六章思考与练习 1、以你熟悉的作品谈谈建筑的艺术特征。 2、以你熟悉的作品说说建筑的艺术语言。 3、以你熟悉的作品谈谈建筑艺术的欣赏方法。 4、分析一件西方古典建筑作品的艺术风格。 5、以故宫为例分析中国建筑的风格特征。 6、分析一件现代建筑作品的风格特征。第七章思考与练习第一节 1、什么是工艺美术？ 2、工艺美术的分类方法有哪些？ 3、工艺美术的主要特征是什么？

初中数学分类讨论专题

分类讨论专题在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法就是一种重要的数学思想方法,同时也就是一种解题策略. 分类就是按照数学对象的相同点与差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力就是十分重要的.正确的分类必须就是周全的,既不重复、也不遗漏. 分类的原则: （1）分类中的每一部分就是相互独立的; （2）一次分类按一个标准; （3）分类讨论应逐级有序进行. （4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型、综合中考的复习规律,分类讨论的知识点可分为三大类: 1. 代数类:代数有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等、 2. 几何类:几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等、 3. 综合类:代数与几何类分类情况的综合运用、代数类考点1 与数与式有关的分类讨论 1. 化简:|x-1|+|x-2| 2. 已知α、β就是关于x 的方程x 2+x+a=0的两个实根。 (1)求a 的取值范围; (2)试用a 表示|α|+|β|。 3. 代数式a a b b ab ab |||||| ++的所有可能的值有( ) A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、无数个考点2 与方程有关的分类讨论 4. 解方程:①(a -2)x =b -1 ②试解关于x 的方程111=--x ) x ( 5. 关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根,则k 的取值范围就是()

A ．4k ≤ B 、104 k k ≤≠或 C 、k<14 D 、 k ≥14 6. 已知关于x 的方程22(4)(4)0kx k x k +++-= (1)若方程有实数根,求k 的取值范围 (2)若等腰三角形ABC 的边长a=3,另两边b 与c 恰好就是这个方程的两个根,求ΔABC 的周长、考点3 函数部分 7. 一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时,对应的y 值为19≤≤x ,则kb 的值就是( )。 A 、 14 B 、 -6 C 、 -4或21 D 、 -6或14 8. 设一次函数21y ax a =-+-的图象不经过第一象限,求a 的取值范围。 9. 比较一次函数12y x =与二次函数2212y x = 的函数值y 1与y 2的大小。 10. 图9就是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4)、 (1)求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标; (2)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变, 得到一个新的图象,请您结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围、【变式】就b 的取值范围,讨论、直线)1(<+=b b x y 与此图象有公共点的个数图9

美学复习作业答案讲解

《美学概论》形成性考核作业及答案形成性考核(一) 一、填空题 1.就美学的内容而言，基本上包括(美学理论)、(美学史)和(门类美学)三个部分。 2美论、美感论和美的形态论构成了美学理论的“骨干”。 3艺术美论、审美论和美育论构成了美学理论的丰满的“血肉”。 4?人通过劳动培养了自身精神能力的专注性，并且在不同方面发展了自身的感观的特性，包括概括性、联系性、情感性和创造性。 5?审美关系是合目的性与合规律性_的统一；是_真_与__善_的统一。 6 ?人同世界的精神关系，我们可以把它分作三种：认识关系、功利关系_和审美关系。二、名词解释 1?美学：哲学的一个分支，论述美和美的事物，尤指对审美鉴赏力的判断。 2.审美直觉：审美直觉是人们在长期的社会实践活动中逐渐形成的、建立在审美观察和审美体验之上的高级的审美感知能力，是一种以主观的情感体验去观照自然和现实，让审美对象激发主体的情感，又将主体的情感溶入审美对象之中的表象运动。 3?美感：美感指具体的审美感受，即美感的心理结构及其运动形式，它表现为主体在欣赏美的对象时综合的心理反应。 4.审美个性：审美个性是通过群体的审美意识的渗入和个体审美心理结构的形成而展现丰富的、多样的审美特征。三、判断正误并简要说明理由： 1.“美在于客观形式”。答：此观点错误。这种观点只是对美作了一些经验性的描述和归纳，缺乏普遍意义。因为美是人类生产劳动实践的产物。在劳动实践中，对象对人的自由本质的肯定，或者说人的本质力量的对象化，才体现了美的本质。 2?“美在于人的自然生理一心理基础”。答：此观点错误。这种观点主要是用精神分析美学，它最基本的主张就是强调人的无意识和本能冲动在艺术创造与审美活动中的决定作用和深层动因，它对事物、现实、感性只是从客体的或主观的形式去理解。四、简答题： 1?简述黑格尔关于美的基本观点。 (1)从内容与形式的辨证统一考察美； (2 )从历史主义方法出发去考察美的本质 (3)从以“劳动”为中介的主体和对象统一出发去考察美。 2.车尔尼雪夫斯基的美学观： (1)车尔尼雪夫斯基看到了现实美本身，认为生活本身就是美； (2 )车尔尼雪夫斯基认为美是生活，突出了美与人类生活的本质联系； (3)车尔尼雪夫斯基从“人本主义”出发，模糊地感到了美的现实基础。 3?简述审美关系中美的多重属性。 (1 )个体性和集体性。(2)民族性。(3)阶级性。五、论述题： 1?试析马克思关于美的本质的基本观点。关于美的本质，可以从以下几个方面进行界说：( 1)劳动是一切社会生活的基础。首先，劳动使主体和客体开始了分化；其次，伴随着萌芽状态的劳动，人的身体器官的质量、形态和功能等方面发生了一系列的生理变化; 再次，劳

数学与美学的关系研究【开题报告】

毕业论文开题报告数学与应用数学数学与美学的关系研究一、选题的背景、意义 1.选题的背景随着生活水平的提高，人们不仅仅满足于衣食无忧，还开始关注精神方面的享受，尤其是对于美的追求越来越迫切。这就为数学美学的兴起创造了条件。相对其他数学科目，数学美学是一门新兴学科，它研究的是数学与美学的关系，把数学与美学结合起来，探讨数学中存在的美感与艺术。将数学中美的精彩和片段，从艺术和思维的角度加以欣赏,发现、认识数学美,理解、欣赏数学美,研究数学美,进而在我们的生活中创造数学美。 2.选题的意义数学是一门讲究创造力的学科，数学创造了美好的概念，数学家像艺术家一样地生活，一样地工作，一样地思索。人们在对数学的研究过程中不自觉的会用上美学规律，数学之所以发展就是因为人们对于数学美的追求。人们不断发现与和谐相悖的悖论，不断的修正。通过对数学美的研究，可以开发人们的思维，开阔人们的视野，指出事物发展的前景，告诫人们方法。英国著名物理学家迪拉克认为他的许多发现都得益于对于数学美的追求。迪拉克在1931年从数学对称性考虑，大胆提出了反物质的假说，他提出了真空中的反电子就是正电子，这个假说在1932年被美国科学家安德逊证实。整个自然界是有规律的，当我们用数学去描述时，应该是符合数学美的特征的，倘若其中产生了“奇异”，那要么是数学工具有错，要么是规律中还有未知的东西。我们的很多猜想，都是依据了数学内在美的性质，借助于不完全归纳提出的，比如费马尔猜想、黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。数学应该是匀称的、和谐的，人们可以从某些局部去预见整体，从特殊去揭示普通。我们通过美育来普及数学美，让人们了解数学美的涵义和特征，发挥数学美对于提高人们的审美观、审美意识的功能。进而让人们能够发现欣赏生活中的数学美，一起来创造美。

初中数学分类讨论问题专题

中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。 1：分式方程无解的分类讨论问题例题1：（2011武汉）解：去分母，得：猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？例题2：（2011郴州） 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3：（2010上海）已知方程有实数根，求m的取值范围。（1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x= （2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得，常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件）

总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，，同理，且，又因为m为整数（1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。（2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1. 练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是： 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题例题:5：（2011青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ不能确定例题6：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为 15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题8：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：60cm或120cm A B C 4：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论；例题9：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时， P，D两点间的距离。

美学欣赏论文

高校美学现状调查 090301304 冯帆

通过近一个月来对美学的学习，我对美学有了浅薄的认识，在谈及当代大学生对美学学习的现状时，首先我们要理解什么是美学。美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造发展及其规律的科学.美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。简单地说，美学是研究人与现实审美关系的学问。它既不同于一般的艺术，也不单纯日常的美化活动。有人认为学习美学很枯燥，其实是不懂得如何去欣赏美学，从而获得一种心灵上的’美感”享受。美感人对客观事物的外在美或内在美的特征的一种情感体验。它是由具有一定审美观点的人对外在客观存在事物的美的特征进行评价时产生的一种肯定、满意、愉悦、爱慕的情感。美感体验有两个鲜明的特点：1、对审美对象感性面貌特点、如线条、颜色、音韵、谐调、鲜艳、匀称等的感知，是产生美感的基础。2、对美的对象的感知和力量。美感是人对审美对象的一种主观态度，是审美对象是否满足主体需要的关系的反映。审美就是对美与丑进行鉴赏，只有通过认识、评价、鉴赏活动，才可能产生美感。由于每个人的审美需要、观点、标准、能力和文化背景的不同，因而对同一对象的美感体验也不相同，不仅对美与丑的评价鉴赏能引起人的美感，而且对善恶的评估也会影响人的审美感受与体验。审美是一种人类精神活动，是一种给活动主体以丰富而复杂的心理感受的精神活动，并且还是一种通过这些主体的心理感受而获得其意义的活动。因而研究审美，首当其冲应该研究的，就是人类在这种特殊的精神活动中获得的各种各样的心理感受，人们将这种感受称之为“美感”。审美能力是人的一种本质能力。审美的需要是人的一种基本的需要。所以美的本质，基于人的本质。美的哲学，是人的哲学中一个关键性的有机组成部分。研究美则不研究人，或者研究人而不研究美，在这两个方面都很难深入。我们关于“本质”的理论，是一种方法论，而不是本体论。它是我们把一事物与一切其他事物及其有机整体区分开来加以研究的方法。宇宙本体是一个有机的和生态的过程，一股生生不息的永恒之流，如果没有这样一种方法，则所有的事物在其终极的意义上将合而为一，而在现象上的多样性将不可理解。分开来看，一事物、一过程与其他事物、其他过程是有区别的，但不是独立的。美学是研究人对现实的审美关系的科学。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。个人认为，它的最根本意义就是让我们当代大学生更充分了解和掌握绘画、舞蹈、雕塑、音乐、文学艺术等学科的运动规律，通过对这些规律的掌握，能让人在生活方式上产生更大的改变，在精神上获得更多的自由。学习美学的现实意义在于实现人类自身的美化。提高大学生的审美能力和净化陶冶大学生的情操。如： 1、培养大学生的审美能力 2、培养审美鉴赏能力 3、培养审美创造能力 4、实现完美人格的塑造

浅谈数学中的对称美

题目：浅谈数学中的对称美目录摘要 (3) 一．数学中对称美的概念 (3) 二．数学中对称美的形式 (3) 三．数学中对称美的应用 (4) 四．总结 (5) 五．致谢 (6) 六．参考文献 (6)

浅谈数学中的对称美摘要对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中。在数学史上，数学美是数学发展的动力。本文通过对这些知识点中的对称进行阐述，逐步发展数学思维.，提高解题效率。生活中具备对称美的事物很多，如车轮、雪花、桥梁等，而对称本身就是一种和谐美。在数学领域中也十分常见，如：我们常见的轴对称图形、函数、数列、矩阵等。我们应在掌握对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性，并用数学的思想去内化这一原理，就会发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义，它是一个广阔的主题，数学则是它根本，美和对称紧密相连。关键词：对称美数学美对称变换一、数学中对称美的概念对称指物体或图形经过某种变换（如旋转、平移、对折等）其相同部分完全重合或有规律的重复的现象。山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的。然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的。可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.。二．数学中对称美的形式图形中的对称美图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。在此基础上衍生出线段的平分，角的平分线;平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多边形、圆。立体图形：长方体、正方体、圆台、正棱锥、正棱柱等。其中都有对称性的具体表现，轴对称和点对称赋予了它们美观，所以数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。美丽的图画，给人以享受，被数学的魅力感动，使得轴对称图形在人的头脑中留下美的印象。三、数学中对称美的应用数学对称美在数学公式中的应用很多数学公式中的字母是对称的，地位是平等的①，如数的加法与乘法通过运算形成对称，幂运算中形成的对称及三角函数中形成的对称： a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c），（ab）^n=a^n+b^n，（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3,lg(ab)=lg（a）+lg(b) sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β) 数学对称性在几何中的应用在几何中，我们利用数学中的对称性，建立适当的坐标系，可以使运算更加简单

小学数学中的美学教育

小学数学中的美学教育发表时间：2019-10-12T09:53:53.713Z 来源：《教育学》2019年10月总第192期作者：何海蓉 [导读] 数学教学不仅仅是解几道数学题的问题，我们要挖掘其中的教育资源，让学生感悟天地的广大、数学的无穷魅力。四川省南江县南江镇第四小学635600 在小学数学教学中，忽视了美学教育的渗透，数学教师把精力全部投入到数学知识传授和数学能力的培养上了，这也无可厚非。数学教学中含有很多的教育资源，我们可以充分地挖掘教材，不断扩大数学教学的功能，促进学科之间的整合，学习数学科学发现美、科学塑造美，把科学与美学结合起来，拓展数学美学视野。我执教小学数学以来，认真研究小学数学中的美学，激发学生对数学美学的兴趣，提高学生综合素质，开发学生的潜能，不断改进课堂教学方法，调动学生的智商与情商，立足于新课改理念，取得了良好的教学效果。本文谈谈在小学数学中挖掘美学教育的具体做法，与同仁商榷，旨在培养学生的数学学科素养。一、挖掘数学中美学教育的意义数学教学不仅仅是解几道数学题的问题，我们要挖掘其中的教育资源，让学生感悟天地的广大、数学的无穷魅力。数学对于小学生来说有一定的难度，其原因是小学生长于形象思维，逻辑思维尚未形成。形象思维有利于美学的学习，爱美之心人皆有之，小学生善于观察美、欣赏美，对美的追求有着无限的动力。让美学把学生带入数学的殿堂，通过学习数学发现数学中的美。例如圆是给人一种规则美的图形，旋转可以对称，同时也是轴对称图形，不仅有动态的美，也有静态的美，在动、静中有种平衡的美学存在。再如我们教学中的梯形，有种直线的美，有着对称的美，图形十分规则，对于学生来说是一种享受，可以净化学生心灵，规范学生的思维，积累丰富的数学感性认识。感性认识积累到一定的阶段，就会逐步形成逻辑思维。美学的渗透可以激发学生学习的动力与兴趣，学生对美学的追求能激发学生对数学的学习兴趣，通过对数学的学习可以创造美，驱动学习数学的动力。例如学生对积木感兴趣，可以激发学生学习正方体、长方体，掌握长方体与正方体的相关知识，掌握图形的演变，自行制作积木，提高自己的动手能力，心脑并用，深化对数学知识的理解。学生学习圆，可以很规范地画出五角星和折叠出五角星。学生看到自己的手工制作如此精美，便不断地学习数学知识，因为数学可以创造美。要促进学生综合素养的提高，挖掘数学中的美，激发学生对数学美好的情感，规范美好的行为，创建和谐的人际关系，陶冶情操，美化优化心智活动，涵养自己的道德情操，提高审美情趣，提高对美的鉴赏能力。学生学习平行四边形，从图形中可以观察到图形变化美（可以从长方形演变而成）、平衡美、和谐美、内敛美，演变可以看出外展美。二、如何挖掘数学中的美 1.图文结合。我们在小学数学教学中使用形象化的教学手段，概念叙述，语言简明，逻辑严谨，呈现出一种严谨的美、逻辑力量的美、逻辑清晰的美，公式简洁，符号美观，一目了然。我们在教学中为了让学生更好地理解，采取图文结合的方式，用图形形象地表达数学语言，不仅生动、形象、直观，而且给学生输入了美学。数学课堂上老师板书清晰简洁，用不同的颜色标出重难点，用线条表达数学知识之间的关系，简约明朗，学生不仅易懂易记，而且有种只可意会不可言传的美感。 2.用数学观察生活中的美。用数学眼光观察生活，美无处不在。为了感悟数学无穷的魅力，我们在数学教学中把学生的视线引入到生活中。例如在《三角形》一课，我引导学生观察房屋三角形的屋脊，不仅美丽、对称、平衡，而且具有稳定性。再如生活中人们上街买菜，大多数人口算，不仅速度快，而且十分准确。从这样生活实例我开始讲解简便运算，例如张爷爷上街买菜，1元8角一斤芹菜，买11斤要多少钱？如果不用简便方法，计算量大一点，我们运用简便运算，10×1.8+1×1.8=19.8元，非常简单，学生就会感觉到数学中伟大的智慧美。我们观察窗子、窗帘、穿衣镜有种对称的美，房屋的设计有种平衡、和谐、稳定、力量的美，让生活中的美提高了数学美的高度。三、优化方法，创造美 1.数学手工制作。数学手工制作就是运用自己所学的数学知识进行手工制作。例如我们学习立体几何，老师组织我们进行手工制作车比赛，设计不同形状的立体，用纸壳进行立体折叠，通过剪刀、直尺、圆规等工具进行加工，我们折叠了电视机、柜子、床、粮囤等。在手工制作时，我们运用数学知识思考材料最大化运用，减少浪费。效率要高，手工制品要精美，无一不需要运用数学知识。要做到手脑心并用，提高数学运用能力和动手动脑的操作能力，更主要的是培养了我们的创新思维能力和创造美的能力，兴趣十分高涨。 2.数学情感美文赛。数学中有很多美的发现，为了升华对数学的美感与情感，我举行了数学美文大赛，要求学生通过学习数学，把对数学中美好文字、图形的情感用语言表达出来。学生好奇心强，喜欢探索，喜欢表现自己，对数学学科十分亲切，情感丰富，语言生动。有位学生写到：“我今天解一道数学难题，已知条件十分隐蔽，反复阅读文字，百思不解。最后我把题中已知条件、未知数通过一种表格列举出来，表格十分清晰，研究数量关系，数量关系越来越明朗，大脑中形成了一幅清晰美丽的思维导图，沿图思考柳暗花明又一村……”简短几句话表达数学解题的折磨与兴奋，数学情感与美感一同生成。总之，数学中美感教育不仅是数学拓展教学，而且是学科整合的一个举措，也是提高学生素质教育的一个途径。学科之间渗透教育成为时代必然，只要我们科学研究、高效整合，我们的数学教育就会走在时代前沿。