函数的基本性质有
函数是数学中一种重要的概念，它具有一些重要的性质。常见的函数性质包括：
1.单调性：函数在定义域内单调递增或递减。
2.可导性：函数在定义域内可导。
3.可积性：函数在定义域内可积。
4.可逆性：函数在定义域内可逆。
5.可微性：函数在定义域内可微。
6.可解析性：函数在定义域内可解析。
7.持久性：函数在定义域内持久，即函数的值在定义域内不会突然变化。
8. 函数的值域：函数的值域是函数在定义域内所有可能取到的值的集合。
9. 函数的导函数：函数在定义域内可导，那么它就有导函数，并且导函数是唯一的。
10. 函数的导数：函数的导数描述了函数在某一点处的变化率。
这些性质对于理解和分析函数具有重要的意义。不同的函数具有不同的性质，因此在研究和使用函数时需要结合具体情况来考虑这些性质。
函数的基本性质 知识总结
《函数的基本性质》知识总结 1.单调性 函数的单调性是研究函数在定义域内某一范围的图象整体上升或下降的变化趋势，是研究函数图象在定义域内的局部变化性质。 ⑴函数单调性的定义 一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的单调_____区间. 如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的单调_____区间.如果函数()y f x =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么函数()y f x =在区间I 上具有________. 单调性的等价定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21<-x f x f 0)]()([)(2121>-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121>∆∆⇔>--⇔x y x x x f x f ； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21>-x f x f 0)]()([)(2121<-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121<∆∆⇔<--⇔x y x x x f x f ； ⑵函数单调性的判定方法 ①定义法；②图像法；③复合函数法；④导数法；⑤特值法（用于小题），⑥结论法等. 注意： ①定义法（取值——作差——变形——定号——结论）：设12[]x x a b ∈，，且12x x ≠，那么0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x 0)()(2 121>--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是增函数；0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x 0)()(2 121<--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是减函数。 ②导数法（选修）：在()f x 区间()a b ，内处处可导，若总有'()0f x >（'()0f x <），则()f x 在区间()a b ，内为增（减）函数；反之，()f x 在区间()a b ，内为增（减）函数，且处处可导，则'()0f x ≥（'()0f x ≤）。请注意两者之间的区别，可以“数形结合法”研究。 判定函数的单调性一般要将式子)()(21x f x f -进行因式分解、配方、通分、分子（分母）有理化处理，以利于判断符号；证明函数的单调性主要用定义法和导数法。 提醒 求单调区间时，不忘定义域；多个单调性相同的区间不一定能用符号“U ”连接；单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示。判定函数不具有单调性时，可举反例。 ⑶与函数单调性有关的一些结论 ①若()f x 与()g x 同增（减），则()f x ＋()g x 为增（减）函数，(())f g x 为增函
高中数学必修1函数的基本性质
高中数学必修1函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○ 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 函数的基本性质 知识梳理 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法 ②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数 [()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若 ()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为 y x o 减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0) a f x x a x =+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在 [,0)a -、]a 上为减函数． （3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满 足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在 0x I ∈，使得 0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =． ②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在 0x I ∈，使得 0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =． （2）函数的奇偶性 ①定义及判定方法 函数的性质 定义 判定方法 函数的奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数 ()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =． ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 函数的基本性质 基础知识： 1.奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也 一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f (－x )与f (x )的关系； ③作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴成轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇 2.单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 函数的基本性质 一．函数的单调性： 1. 定义：设D 为函数)(x f 定义域的子集。对任意的D ,21∈x x 且21x x <时，都有 ? >--?>--? <0)](()([0) ()()()(12121 21221）x x x f x f x x x f x f x f x f 函数 )(x f y =在D 上是增加的。对任意的D ,21∈x x 且21x x <时，都有? <--?<--? >0)](()([0) ()()()(12121 21221）x x x f x f x x x f x f x f x f 函数 )(x f y =在D 上是减少的。 2. 图像特点：自左向右看图像是上升的。（图像在此区间上是增加的） 自左向右看图像是下降的。（图像在此区间上是减少的） 3.判断函数单调性的方法： （1）图像法：作出函数图像，由图像直观判断求解，只能用于判断。（数形结合） 解题程序：解析式-----图像-----单调区间 （2）性质法：需要先记清基本初等函数的单调性。 高中基本初等函数： 一次函数：)0(≠+=k b kx y ，二次函数：)0(2≠++=a c bc ax y 反比例函数：) 0(≠=k x k y ， 简单幂函数：3,2,21 , 1,1)(-=∈=αααR x y 指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，对数函数：) 10(log ≠>=a a x y a 且， “对勾”函数：)0(>+ =a x a x y ①a x f y +=)(与)(x f y =的单调性相同。 ②当0>a 时，函数)(x af y =与)(x f y =的单调性相同； 当0 函数的基本性质(对称性、周期性) 1、周期性：对于函数)(x f y =，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有)()(x f T x f =+都成立，那么就把函数)(x f y =叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期. 2、对称性： （1）轴对称 ()()f a x f a x +=-?函数)(x f y =关于a x =对称 注意：)()(x a f x a f -=+也可以写成)2()(x a f x f -= 或 )2()(x a f x f +=- 简证：设点),(11y x 在)(x f y =上，通过)2()(x a f x f -=可知，)2()(111x a f x f y -==，即点)(),2(11x f y y x a =-也在上，而点),(11y x 与点),2(11y x a -关于x=a 对称.得证. 若写成：)()(x b f x a f -=+，函数)(x f y =关于直线2 a b x += 对称. （2）点对称 ()()2f a x f a x b ++-=?函数)(x f y =关于点),(b a 对称 b x f x a f 2)()2(=-++上述关系也可以写成 或 b x f x a f 2)()2(=+- 简证：设点),(11y x 在)(x f y =上，即)(11x f y =，通过b x f x a f 2)()2(=+-可知，b x f x a f 2)()2(11=+-，所以1112)(2)2(y b x f b x a f -=-=-，所以点)2,2(11y b x a --也在)(x f y =上，而点)2,2(11y b x a --与),(11y x 关于),(b a 对称.得证. 若写成：c x b f x a f =-++)()(，函数)(x f y =关于点)2 ,2( c b a + 对称. 函数的基本性质要点总结 研究一种函数就要研究它的性质，单调性与奇偶性是函数最重要的基本性质。 一、单调性 要点1:增函数、减函数定义及图象特征 一般地，对于给定区间上的函数f（x），如果对于属于定义域Ｉ内某个区间上的任意 两个自变量的值，，当＜时，都有f（）＜f（），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。减函数的定义类似。 反映在图象上，若是区间D上的增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是 上升（下降）的。 关于函数单调性的理解： （1）函数的单调性是对于函数定义域内的某个子区间而言 有些函数在整个定义域内可能是单调的，如一次函数；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，如二次函数；还有的函数是 非单调的，如常数函数y=c，又如函数。 （2）函数在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数 值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质。 因此，若要证明在[a，b]上是递增的，就必须证明对于区间[a，b]上任意 的两点x 1、x 2 ，当x 1 ＜x 2 时都有不等式f (x 1 )＜f (x 2 )成立。 若要证明在[a，b]上不是单调递增的，只须举出反例就足够了。即只要找 到两个特殊的x 1、x 2 ，若a≤x 1 ＜x 2 ≤b，有f (x 1 )≥f (x 2 )即可。 （3）函数单调性定义中的x 1、x 2 ，有三个特征：一是任意性，即“任意取x 1 、x 2 ”， “任意”二字决不能丢掉。证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小， 通常规定x 1＜x 2 ；三是同属一个单调区间，三者缺一不可。 要点2：单调性与单调区间 如果函数y＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间就叫做y＝f（x）的单调区间。 关于单调区间的书写：函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性没有意义，书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间。 若函数在其定义域内的两个区间A、B上都是增（减）函数，一般不能简单认为 在A∪B上是增（减）函数。如在（－∞，0）上是减函数，在（0，＋∞） 函数的基本性质 函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性 一、单调性 1、定义：对于函数)(x f y =，对于定义域内的自变量的任意两个值21,x x ，当21x x <时，都有))()()(()(2121x f x f x f x f ><或，那么就说函数)(x f y =在这个区间上是增（或减）函数。 2、图像特点：在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。（提示：判断函数单调性一般都使用图像法，尤其是分段函数的单调性。） 3．二次函数的单调性：对函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a ， 当0>a 时函数)(x f 在对称轴a b x 2-=的左侧单调减小，右侧单调增加； 当0-x f x f x f x f 或； ⑸根据定义下结论。 例2、判断函数1()x f x x += 在)0,(-∞上的单调性并加以证明. 练习： 判断函数2()1x f x x += -在（-∞，0）上的单调性并加以证明。 [例3] 求证函数f (x )＝x ＋x a (a .,>0)在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数． 分析 利用定义证明，证明函数单调性的关键在于作差变形． 证明 (1)设0 函数五大性质 函数的五大性质是指函数的基本性质，它们是：平稳性、单调性、有界性、可导性和连续性。掌握了这五大性质，将有助于我们更好地理解和研究函数，以及求解方程等。 平稳性是指在函数域上，如果一个函数的值有限，那么它的极限为零。这意味着函数的值不会随着变量的变化而发生显著变化。例如，在函数 x2 + 2x 上，当 x化时，该函数的值变化不大。 单调性是指在函数域上，如果一个函数的值是递增的（或者函数的值是递减的），那么该函数就是单调的。这样的函数不会随着变量的变化而发生明显的变化；例如，函数 f (x) = x2 + 2x x限增大时，该函数的值会逐渐增加，因此该函数是单调的。 有界性是指在函数域上，如果函数的值是有限的，那么该函数就是有界的。例如，函数 f (x) = x2 + 2x有有界性，因为它的值介于 0 ~ 10 之间，不能变得无限大。 可导性是指在函数域上，函数的导数不为零，那么该函数就是可导的。例如，函数 f (x) = x2 + 2x有可导性，因为它的导数不为零，且为 f x) = 2x + 2。 连续性是指在函数域上，如果函数在相邻的点上具有定义，那么该函数就是连续的。例如，函数 f (x) = x2 + 2x有连续性，因为它在每个数值处都具有定义。 在数学中，函数具有五大性质。这些性质有助于我们更好地理解和研究函数，以及求解方程等。函数的五大性质是平稳性、单调性、 有界性、可导性和连续性，在函数域上，如果某种函数具备这五种性质，那么它就是一个理想的定义函数。 五大性质是数学中最重要的几个素材之一，即使在初等数学中也有应用。比如，运用有界性可以快速解决定积分的问题，而运用连续性可以检验初等函数的连续性。深入学习函数的五大性质，可以让我们对函数有更深刻的理解，从而更加熟练地操作和使用函数。 因此，了解函数的五大性质，对我们学习数学具有极大的帮助，这些性质可以作为解决各种数学问题的一个重要参考，为我们的学习和研究提供了很大的帮助。 数学校本课程----函数的基本性质 函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的. I ．函数的定义 设A ，B 都是非空的数集，f 是从A 到B 的一个对应法则.那么，从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做从A 到B 的函数.记做y =f (x )，其中x ∈A ，y ∈B ，原象集合，A 叫做函数f (x )的定义域，象的集合C 叫做函数的值域，显然C B. II ．函数的性质 （1）奇偶性 设函数f(x)的定义域为D ，且D 是关于原点对称的数集.若对任意的x ∈D ，都有f (－x )=－f (x )，则称f(x)是奇函数；若对任意的x ∈D ，都有f (－x )=f (x ),则称f(x)是偶函数. （2）函数的增减性 设函数f (x )在区间D ′上满足：对任意x 1, x 2∈D ′，并且x 1 高中数学必修一——函数基本性质 引言：函数是高中数学中的重要知识点之一，它不仅在高考中占有一定比重，而且在大学数学、物理等学科中也应用广泛。因此，学好函数是中学数学的重要任务之一。本文将介绍函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，同时提供20道以上的练习题，供读者参考。 一、函数的定义 函数是一种特殊的映射关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。函数通常用符号f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数可以表示为f:A\rightarrow B，其中A是定义域，B是值域。 二、函数的基本性质 1.定义域：函数的定义域是指所有可以输入函数的自变量的值的集合。函数的定义域可以是实数集、有理数集、整数集等。在定义函数时，需要指定函数的定义域。 2.值域：函数的值域是指所有函数可能的输出值的集合。它是由定义域和函数的性质决定的。 3.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的单调变化性质，包括单调递增和单调递减。如果函数的自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间内是单调递增的；如果函数的自变量增大，函数值减小，则称函数在这个区间内是单调递减的。 4.奇偶性：函数的奇偶性指函数的性质，可以分为偶函数和奇函数。如果函数在定义域内满足f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；如果函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。 5.周期性：函数的周期性指函数在定义域上存在一个最小正周期T，即f(x+T)=f(x)，其中T是正实数。 三、练习题 1.设函数f(x)=ax+b，其中a,b是实数，且f(2)=3,f(3)=4，求a,b。 2.求函数f(x)=2x^2-3x+1的定义域和值域。 3.若函数f(x)在区间[a,b]上是单调递增的，且f(a)=f(b)=0，证明f(x)=0在区间[a,b]上有且只有一个实根。 4.设函数f(x)=\sin(x+\alpha)，其中0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}，证明f(x)是奇函数。 5.设函数f(x)=\dfrac{\cos(x+2\pi)}{3\sin(x-\pi)}，求f(x)的定义域。 6.设函数f(x)在区间[a,b]上是单调递减的，证明函数g(x)=f(a+b-x)在区间[a,b]上是单调递增的。 7.设函数f(x)在区间[a,b]上是单调递增的，g(x)=f(x)+x，求证函数g(x)在区间[a,b]上仍是单调递增的。 8.设函数f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}，证明f(x)是偶函数。 9.若函数f(x)=x^2-2ax+a^2-a+1的最小值为-\dfrac{1}{4}， 函数的基本性质及常用结论 一、函数的单调性 函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势,高考中常考其一下作用:比较大小，解不等式,求最值。 定义：（略） 定理1：[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么 []1212()()()0x x f x f x -->⇔ []1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212 ()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数。 定理2：（导数法确定单调区间) 若[]b a x ,∈，那么 ()[]b a x f x f ,)(0在⇔>'上是增函数； ()[]b a x f x f ,)(0在⇔<'上是减函数。 1.函数单调性的判断（证明） （1）作差法(定义法） （2）作商法 (3)导数法 2。复合函数的单调性的判定 对于函数()y f u =和()u g x =，如果函数()u g x =在区间(,)a b 上具有单调性，当(),x a b ∈时(),u m n ∈,且函数()y f u =在区间(,)m n 上也具有单调性，则复合函数(())y f g x =在区间(),a b 具有单调性。 3。由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断 对于两个单调函数()f x 和()g x ，若它们的定义域分别为I 和J ,且I J ⋂≠∅: (1)当()f x 和()g x 具有相同的增减性时, ①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x 相同， ②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)() f x F x g x g x =≠的增减性不能确定; （2)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数,那么: ①1()()()F x f x g x =+、②2()()()F x f x g x =⋅、4()()(()0)()f x F x g x g x = ≠、5()()(()0)() g x F x f x f x =≠的增减性不能确定;③3()()()F x f x g x =-为增函数。 函数的基本性质知识点总结 函数的基本性质 函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数的整体性质。如果对于函数f(x)定义 域内的任意x都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于 函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性。如果函 数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 判断函数奇偶性的步骤如下： 1.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称。 2.确定f(-x)与f(x)的关系。 3.若f(-x) =f(x)或f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数。 函数的简单性质包括： 1.图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴成轴对称。 2.在公共定义域上，奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。 函数的单调性 函数的单调性是函数的局部性质。一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）。必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。 对于复合函数y=f[g(x)]，其中u=g(x)，A是y=f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g:x→u=g(x)的象集。 1.若函数u=g(x)在区间A上单调增（或单调减），且函数y=f(u)在区间B上也单调增（或单调减），则复合函数 y=f[g(x)]在区间A上单调增（或单调减）。 2.若函数u=g(x)在区间A上单调增（或单调减），且函数y=f(u)在区间B上单调减（或单调增），则复合函数y=f[g(x)]在区间A上单调减。 4.判断函数单调性的方法步骤： ①任取区间D内的两个不同点x1和x2，且x1 函数的基本性质知识点总结 函数的基本性质 基础知识： 1.奇偶性 （1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x 都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(－x)与f(x)的关系； ③作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴成轴对称； ②设() g x的定义域分别是12,D D，那么在它们 f x，() 的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇 2.单调性 （1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1高考数学-函数的基本性质
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质
函数的基本性质(对称性、周期性)
函数的基本性质要点总结
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函数五大性质
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高中数学必修一——函数基本性质
(完整)函数的基本性质及常用结论
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