函数的基本性质教案

函数的基本性质教案

一、函数的定义：

函数是一个或多个输入（自变量）对应到一个输出（因变量）的关系式。通常用 f(x) 表示，其中 f 是函数的名称，x 是自变量。

二、函数的基本性质：

1. 定义域：函数的定义域是自变量 x 的取值范围，也就是函数可以接受的输入的值。例如，对于函数f(x) = √x，它的定义域

是x≥0，因为不能对负数开平方根。

2. 值域：函数的值域是函数的所有可能的输出值的集合。例如，对于函数 f(x) = x^2，它的值域是y≥0，因为平方的结果总是

非负数。

3. 奇偶性：一个函数在定义域内的对称性。如果对于任何 x 都有 f(x) = f(-x)，则函数是偶函数；如果对于任何 x 都有 f(x) = -

f(-x)，则函数是奇函数。例如，函数 f(x) = x^3 是奇函数，因

为对于任何 x 都有 f(x) = -f(-x)。

4. 单调性：函数在定义域内的增减性质。如果函数的导数恒大于0，则函数是递增的；如果函数的导数恒小于0，则函数是

递减的。例如，函数 f(x) = x^2 在 x>0 的区间上是递增的，而

在 x<0 的区间上是递减的。

5. 极值与最值：函数在定义域内的最大值和最小值。函数的最大值或最小值称为极值，它们通常发生在函数的驻点或者边界

点。例如，函数 f(x) = x^2 的最小值是0，但它没有最大值。

6. 趋势：函数的整体形状和趋势。例如，函数 f(x) = x^2 的图像是一个开口朝上的抛物线，它在 x=0 处达到最小值。