新高一数学下期末试卷(带答案)
新高一数学下期末试卷(带答案)
一、选择题
1.已知向量()cos ,sin a θθ=,()
1,2b =,若a 与b 的夹角为6
π
,则a b +=( )
A .2
B
C
D .1
2.设集合{1,2,3,4}A =,{}1,0,2,3B =-,{|12}C x R x =∈-≤<,则()A B C =
A .{1,1}-
B .{0,1}
C .{1,0,1}-
D .{2,3,4}
3.已知集合{
}
22
(,)1A x y x y =+=,{}
(,)B x y y x ==,则A B 中元素的个数为
( ) A .3
B .2
C .1
D .0
4.已知()()()sin cos ,02
f x x x π
ω?ω?ω?=+++>,
<,()f x 是奇函数,直线
y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
2
π
,则( ) A .()f x 在3,88ππ??
???
上单调递减 B .()f x 在0,4π??
???
上单调递减 C .()f x 在0,
4π??
???
上单调递增 D .()f x 在3,88ππ??
??
?上单调递增 5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的1
7
是较小的两份之和,则最小的一份为( ) A .
5
3
B .
103
C .
56
D .
116
6.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}
12x x -<<,则不等式220x bx a ++<的解集为( ) A .112x x ??-<<
????
B .112x x x ??<->
????
或 C .{}
21x x -<<
D .{}
21x x x <->或
7.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱
111ABC A B C -,其中AC BC ⊥,若11AA AB ==,当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体
积最大时,“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为
A .21+
B .31+
C .
223
2
+ D .
33
+ 8.在ABC 中,已知,2,60a x b B ===,如果ABC 有两组解,则x 的取值范围是( ) A .4323??
? ???
,
B .4323??
???
?,
C .4323??
????
?,
D .432,
3??
? ??
9.函数223()2x
x x
f x e
+=的大致图像是( ) A . B .
C .
D .
10.设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+-+0,||2πω???
><
??
?
的最小正周期为π,且f x f x -=()(),则( )
A .()f x 在0,2π?
?
??
?
上单调递增 B .()f x 在,22ππ??
- ???上单调递减
C .()f x 在0,
2π??
??
?
上单调递减
D .()f x 在,22ππ??
- ???
上单调递增
11.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生
B .200号学生
C .616号学生
D .815号学生
12.如图,已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等,且1CC ⊥底面ABC ,M 是侧棱1CC 的中点,则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )
A .
2
π B . C . D .
3
π 二、填空题
13.在直角ABC ?中,三条边恰好为三个连续的自然数,以三个顶点为圆心的扇形的半径为1,若在ABC ?中随机地选取m 个点,其中有n 个点正好在扇形里面,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________.(答案用m ,n 表示) 14.()sin1013tan 70
+=_____
15.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b ,且,{0,1,2,
,9}a b ∈.若||1a b -,则称甲乙“心有灵犀”.现
任意找两人玩这个游戏,则这两人“心有灵犀”的概率为______.
16.对于函数()f x ,()g x ,设(){}
0m x f x ∈=,(){}
0n x g x ∈=,若存在m ,n 使得1m n -<,则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2e
x
f x x -=+-与
()1422x x g x a +=?-+互为“近邻函数”,则实数a 的取值范围是______.(e 是自然对数的
底数)
17.若x ,y 满足约束条件10,
{30,30,
x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x?2y 的最小值为__________.
18.△ABC 的内角A B C ,
,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为________. 19.已知函数2
,()24,x x m
f x x mx m x m ?≤=?-+>?
其中0m >,若存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是________________.
20.已知函数2
()1f x x mx =+-,若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <,则实数m
的取值范围为 .
三、解答题
21.ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. (1)求角C ;(2)若7c =
33
ABC S ?=
ABC ?的周长. 22.已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P
(34
55
--,
). (Ⅰ)求sin (α+π)的值; (Ⅱ)若角β满足sin (α+β)=
5
13
,求cos β的值. 23.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ??
=+>><
??
?
的部分图象如图所示.
(1)求()f x 的解析式;
(2)求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合.
24.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,
c .
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率; (Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率. 25.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱垂直于底面,1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点.
(1)求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ; (2)求证:1C F ∥平面ABE ; (3)求三棱锥E ABC -体积.
26.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】
先计算a 与b 的模,再根据向量数量积的性质2
2()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】
因为()cos ,sin a θθ=,()
1,2b =, 所以||1a =,||3b =.
又2
2
2
2
2
2()2||2||||cos
||6
a b a b a a b b a a b b +=+=+?+=+π
+
137=++=, 所以7a b +=,故选B. 【点睛】
本题主要考查了向量的坐标运算,向量的数量积,向量的模的计算,属于中档题.
2.C
解析:C 【解析】
分析:由题意首先进行并集运算,然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解:由并集的定义可得:{}1,0,1,2,3,4A B ?=-, 结合交集的定义可知:(){}1,0,1A B C ??=-. 本题选择C 选项.
点睛:本题主要考查并集运算、交集运算等知识,意在考查学生的计算求解能力.
3.B
解析:B 【解析】
试题分析:集合中的元素为点集,由题意,可知集合A 表示以()0,0为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合,又圆
221x y +=与直线y x =相交于两点,22? ??,22??
-- ? ??
?,则A B 中有2个元
素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
4.A
解析:A 【解析】 【分析】
首先整理函数的解析式为()4f x x πω??
?=++ ??
?,由函数为奇函数可得4π?=-,
由最小正周期公式可得4ω=,结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】
由函数的解析式可得:()4f x x πω??
?=
++ ??
?,
函数为奇函数,则当0x =时:()4
k k Z π
?π+
=∈.令0k =可得4
π
?=-
.
因为直线y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2
π
结合最小正周期公式可得:
22
ππ
ω
=
,解得:4ω=.
故函数的解析式为:()4f x x =. 当3,88x ππ??∈
???时,34,22
x ππ
??
∈ ???
,函数在所给区间内单调递减; 当0,
4x π??
∈ ??
?
时,()40,x π∈,函数在所给区间内不具有单调性; 据此可知,只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】
本题主要考查辅助角公式的应用,考查了三角函数的周期性、单调性,三角函数解析式的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5.A
解析:A 【解析】 【分析】
设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ,设公差为d ,可得345127()a a a a a ++=+,
5100S =,求出3a ,根据等差数列的通项公式,得到关于d 关系式,即可求出结论.
【详解】
设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ,设公差为d , 依题意可得,15535()
51002
a a S a +=
==, 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+, 6037(403)d d ∴+=-,解得556
d =
, 1355522033
a a d ∴=-=-
=. 故选:A. 【点睛】
本题以数学文化为背景,考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算,等差数列的性质应用是解题的关键,属于中档题.
6.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系,结合韦达定理可构造方程求得
,a b ;利用一元二次不等式的解法可求得结果.
【详解】
220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<
1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根,且0a <
1212122
b
a a
?-=-+=??∴??=-?=-??,解得:11a b =-??
=? 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得:1
12x -<<,即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ??-<??
?
故选:A 【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用;关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根,进而利用韦达定理构造方程求得变量.
7.C
解析:C 【解析】
分析:由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的
2
3
,知只要三棱柱体积最大,则四棱锥体积也最大,求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值,及取得最大值时的条件,
再求表面积.
详解:四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的
23
,11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=??=?222111
()444AC BC AB ≤+==,当且仅当
2
AC BC ==
时,取等号.
∴121)12S =?+++?=
故选C .
点睛:本题考查棱柱与棱锥的体积,考查用基本不等式求最值.解题关键是表示出三棱柱的体积.
8.A
解析:A 【解析】 【分析】
已知,,a b B ,若ABC 有两组解,则sin a B b a <<,可解得x 的取值范围. 【详解】
由已知可得sin a B b a <<,则sin602x x ?<<,解得2x <<故选A. 【点睛】
本题考查已知两边及其中一边的对角,用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中,已知,,a b B 且B 为锐角,若0sin b a B <<,则无解;若sin b a B =或
b a ≥,则有一解;若sin a B b a <<,则有两解. 9.B 解析:B 【解析】
由()f x 的解析式知仅有两个零点3
2
x =-与0x =,而A 中有三个零点,所以排除A ,又
()223
2x
x x f x e
-++'=,由()0f x '=知函数有两个极值点,排除C ,D ,故选B . 10.A
解析:A 【解析】 【分析】
将f(x)化简,求得ωφ,,再进行判断即可. 【详解】
()π
f x ωx φ,4?
?=+- ???
∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=,
又f x f x ()()-=为偶函数,所以ππ
φk π42
-=+, k Z ∈
∵πφ2<
,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444?
?=-∴=--=
??
?, 当2k π2x 2k ππ≤≤+,即π
k πx k π2
≤≤+,f(x)单调递增,结合选项k=0合题意, 故选A. 【点睛】
本题考查三角函数性质,两角差的正弦逆用,熟记三角函数性质,熟练计算f(x)解析式是关键,是中档题.
11.C
解析:C 【解析】 【分析】
等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想,逐个选项判断得出答案. 【详解】
详解:由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,
所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =, 所以610n a n
=+()n *∈N ,
若8610n =+,则1
5
n =
,不合题意;若200610n =+,则19.4n =,不合题意; 若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C . 【点睛】
本题主要考查系统抽样.
12.A
解析:A 【解析】 【分析】
由题意设棱长为a ,补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2,构造直角三角形A 2BM ,解直角三角形求出BM ,利用勾股定理求出A 2M ,从而求解. 【详解】
设棱长为a ,补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2(如图).
平移AB 1至A 2B ,连接A 2M ,∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角, 在△A 2BM 中,2225
2()22
a A B a BM a a =
=+=,,
222313
(
)22
a A M a a =+=,
222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=, . 故选A . 【点睛】
本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用,计算比较复杂,要仔细的做.
二、填空题
13.【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决 解析:
12n
m
【解析】 【分析】 【详解】
由题意得ABC ?的三边分别为,1,2x x x ++ 则由()()2
2
221x x x +=++ 可得3n = ,所以,三角数三边分别为3,4,5,因为A B C π∠+∠+∠= ,所以三个半径为1 的扇形面积
之和为
211=22π
π?? ,由几何体概型概率计算公式可知1122
,1342
n n m m ππ=∴=??,故答
案为
12n
m
. 【方法点睛】
本题題主要考查“面积型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有:长度型、角度型、面积型、体积型,求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ;(3)利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
14.【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果:【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二 解析:1
【解析】 【分析】
tan 60,切化弦后,利用两角和差余弦公式可将原式化为sin10cos10
cos 60cos 70
,利
用二倍角公式可变为1sin 20
2cos 60cos 70
?
,由sin 20cos70=可化简求得结果. 【详解】
()
()
cos 60cos 7060sin 70
sin1013tan70sin101tan 60tan70sin1s 0co i s 60o 7n c s 0
+=++?
=(
)cos 7060sin10cos10
1sin 201sin101cos60cos70
cos60cos702cos60cos702cos60
-=?
==?==
本题正确结果:1 【点睛】
本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题,涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.
15.【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数(可重复)共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数(可重复)共有100种取法则的情况有:共有 解析:
725
【解析】 【分析】
由题意知本题是一个古典概型,从0~9中任意取两个数(可重复)共有100种取法,列出满足||1a b -所有可能情况,代入公式得到结果。 【详解】
从0~9中任意取两个数(可重复)共有100种取法,则||1a b -的情况有:()0,0,
()1,1,()2,2,()3,3,()4,4,()5,5,()6,6,()7,7,()8,8,()9,9,()0,1,
()1,0,()1,2,()2,1,()2,3,()3,2,()3,4,()4,3,()4,5,()5,4,()5,6,
()6,5,()6,7,()7,6,()7,8,()8,7,()8,9,()9,8共有28种,所以287
10025
P =
=. 【点睛】
本题考查了古典概型的概率计算问题,属于基础题。
16.【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分
离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知:在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为:【点
解析:10,2
?? ??
?
.
【解析】 【分析】
先求出()0f x =的根,利用等价转换的思想,得到()0g x =在1m n -<有解,并且使用分离参数方法,可得结果 【详解】
由()()13log 2e
x
f x x -=+-,令()0f x =
所以1x =,又已知函数()()13log 2e x
f x x -=+-
与()1
42
2x
x g x a +=?-+互为“近邻函数”
据题意可知:()0g x =在11x -<有解,则
()0g x =在02x <<有解
即1224x x
a +-=在02x <<有解, 令()122
4
x x
h x +-=, 又令2x t =,()1,4t ∈,11,14t ??∈ ???
所以2
222111222
t y t t -??==--+ ??? 当112
t =
时max 12y =
当1
1t
=时0y = 所以10,2
y ??∈ ??
?
所以()10,2h x ??
∈ ???,则10,2a ??∈ ???
故答案为:10,2
?? ??
?
【点睛】
本题考查对新定义的理解,以及分离参数方法的应用,属中档题.
17.【解析】【分析】【详解】试题分析:由得记为点;由得记为点;由得记为点分别将ABC 的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师
点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是:(1)在平面直 解析:5-
【解析】 【分析】 【详解】 试题分析:由10{
30x y x y -+=+-=得12x y =??=?,记为点()1,2A ;由10{30x y x -+=-=得3
4x y =??=?,记为
点()3,4Β;由30{
30x x y -=+-=得3
x y =??=?,记为点()3,0C .分别将A ,B ,C 的坐标代入
2z x y =-,得1223Αz =-?=-,3245Βz =-?=-,3203C z =-?=,所以2z x y =-的最小值为5-.
【考点】 简单的线性规划 【名师点睛】
利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是: (1)在平面直角坐标系内作出可行域;
(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;
(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解; (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
18.【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可
解析:
3
3
.
【解析】 【分析】
首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=,化简求得
1
sin 2
A =
,利用余弦定理,结合题中的条件,可以得到2cos 8bc A =,可以断定A 为锐角,从而求得3cos A =,进一步求得83bc =,利用三角形面积公式求得结果. 【详解】
因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,
结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=, 可得1
sin 2
A =
,因为2228b c a +-=, 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-,可得2cos 8bc A =, 所以A 为锐角,且3cos 2A =,从而求得833
bc =, 所以ABC ?的面积为1183123sin 222S bc A ==??=
,故答案是23
. 【点睛】
本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用,属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式:
(1)2
2
2
2cos a b c bc A =+-;(2)222
cos 2b c a A bc
+-=,同时还要熟练掌握运用两种
形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.
19.【解析】试题分析:由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
解析:()3+∞,
【解析】
试题分析:由题意画出函数图象如下图所示,要满足存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根,则24m m m -<,解得3m >,故m 的取值范围是(3,)+∞.
【考点】分段函数,函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本
题,关键在于能利用数形结合思想,通过对函数图象的分析,转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
20.【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质
解析:??
? ???
【解析】 【分析】 【详解】
因为函数2
()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线, 所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立,
()22
2
()10(1)1(1)10
f m m m f m m m m ?=+-?+=+++-?
,解得02m -<<, 所以实数m
的取值范围为2??
-
? ???
. 【考点】 二次函数的性质.
三、解答题
21.(1)3
C π
=(2
)5【解析】 【分析】 【详解】
试题分析:(1)根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成
2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=,利用和角公式可得1
cos ,2
C =
从而求得角C ;(2)根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =,由余弦定理求得边a 得到ABC ?的周长. 试题解析:(1)由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=
12cos sin()sin cos 23
C A B C C C π∴+=?=
?= (2
)11sin 622ABC S ab C ab ab ?=?=?= 又
2222cos a b ab C c +-=
2213a b ∴+=,2
()255a b a b ∴+=?+=
ABC ?∴的周长为5考点:正余弦定理解三角形. 22.(Ⅰ)4
5;(Ⅱ)5665- 或1665
. 【解析】 【分析】
分析:(Ⅰ)先根据三角函数定义得sin α,再根据诱导公式得结果,(Ⅱ)先根据三角函数定义得cos α,再根据同角三角函数关系得()cos αβ+,最后根据()βαβα=+-,利用两角差的余弦公式求结果. 【详解】
详解:(Ⅰ)由角α的终边过点3
4,55P ??-- ???得4
sin 5
α=-, 所以()4
sin πsin 5
αα+=-=
. (Ⅱ)由角α的终边过点34,55P ??-- ???得3
cos 5
α=-, 由()5sin 13αβ+=
得()12
cos 13
αβ+=±
. 由()βαβα=+-得()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++,
所以56cos 65β=-
或16
cos 65
β=
. 点睛:三角函数求值的两种类型
(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的. 23.(1)()2sin(2)6f x x π=+(2)单调增区间为,36k k ππππ??
-++????
,(k Z ∈);x 取
值集合|,3x x k k Z π
π?
?
=-+∈???
?
,(k Z ∈) 【解析】 【分析】
(1)先由函数()y f x =的最大值求出A 的值,再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T ,于此得出2T πω=
,再将点,26π??
???
代入函数()y f x =的解析式结合φ的范围得出φ的值,于此可得出函数()y f x =的解析式;
(2)解不等式()2222
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-+≤+
≤
+∈可得出函数()y f x =的单调递增
区间,由()226
2
x k k Z π
π
π+=-
+∈可求出函数()y f x =取最小值时x 的取值集合.
【详解】
(1)由图象可知,2A =. 因为
51264T ππ-=,所以T π=.所以2ππ=ω
. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π
,所以2sin(2)26
?π
?+=, 解得=
+2()6
k k Z ?π
π∈. 又因为2π
?<
,所以=
6?π,所以()2sin(2)6f x x π=+.
(2)222262k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈,解得36
k x k ππ
ππ-+≤≤+,k Z ∈,
()f x 的单调增区间为,36k k ππππ??
-
++????
,(k Z ∈),
()f x 的最小值为-2,取得最小值时x 取值集合|,3x x k k Z π
π?
?
=-
+∈???
?
,(k Z ∈). 【点睛】
本题考查由三角函数图象求解析式,以及三角函数的基本性质问题,在利用图象求三角函数()()sin 0,0y A x b A ω?ω=++>≠的解析式时,其基本步骤如下: (1)求A 、b :max min 2y y A -=,max min
2
y y b +=; (2)求ω:2T
πω=
; (3)求?:将顶点或对称中心点代入函数解析式求?,但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查. 24.(1)19;(2)89
. 【解析】
试题分析:(1)所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种,而满足a b c +=的
(,,)a b c 共计3个,由此求得“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率;
(2)所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种,用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 共计三个,由此求得“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率,再用1减去此概率,即得所求.
试题解析:(1) 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种,
而满足a b c +=的(,,)a b c 有(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)共计3个 故“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为
31279
= (2) 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种
满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 有(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)共计三个
故“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率为
31279
= 所以“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率为18199
-= 考点:独立事件的概率.
【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式求解.如果采用方法一,一定要将事件拆分成若干个互斥事件,不能重复和遗漏;如果采用方法二,一定要找准其对立事件,否则容易出现错误.
25.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)3
. 【解析】
试题分析:(1)由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直;(2)证明直线与平面平行;(3)求三棱锥的体积就用体积公式.
(1)在三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥底面ABC ,所以1BB ⊥AB ,
又因为AB ⊥BC ,所以AB ⊥平面11B BCC ,因为AB ?平面ABE ,所以平面ABE ⊥平面
11B BCC .
(2)取AB 中点G ,连结EG ,FG ,
因为E ,F 分别是11A C 、BC 的中点,所以FG ∥AC ,且FG=
1
2
AC , 因为AC ∥11A C ,且AC=11A C ,所以FG ∥1EC ,且FG=1EC , 所以四边形1FGEC 为平行四边形,所以1//C F EG , 又因为EG ?平面ABE ,1C F ?平面ABE , 所以1//C F 平面ABE .
(3)因为1AA =AC=2,BC=1,AB ⊥BC ,所以,
所以三棱锥E ABC -的体积为:113ABC V S AA ?=
?=111232?? 考点:本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明;考查几何体的体积的求解等基础知识,考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.
26.(1)a n=2n–9,(2)S n=n2–8n,最小值为–16.
【解析】
分析:(1)根据等差数列前n项和公式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,(2)根据等差数列前n项和公式得n S的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.
详解:(1)设{a n}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.
由a1=–7得d=2.
所以{a n}的通项公式为a n=2n–9.
(2)由(1)得S n=n2–8n=(n–4)2–16.
所以当n=4时,S n取得最小值,最小值为–16.
点睛:数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.
【典型题】高一数学上期末试卷(及答案)
【典型题】高一数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1.设集合{} 1 |21x A x -=≥,{}3|log ,B y y x x A ==∈,则 B A =( ) A .()0,1 B .[)0,1 C .(]0,1 D .[]0,1 2.若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ,则 12f f ? ? ??= ? ????? ( ) A . 1e B .e C . 2 1e D .2e 3.设f(x)=()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值,则a 的取值范围为( ) A .[-1,2] B .[-1,0] C .[1,2] D .[0,2] 4.把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位,所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称;已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--,当[]0,1x ∈时, ()()1h x g x =-;若函数()()y k f x h x =?-有五个零点,则正数k 的取值范围是 ( ) A .()3log 2,1 B .[)3log 2,1 C .61log 2,2? ? ??? D .61log 2,2? ? ?? ? 5.已知全集为R ,函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+,且R A B ? ,则a 的取值范围是( ) A .210a -≤≤ B .210a -<< C .2a ≤-或10a ≥ D .2a <-或10a > 6.已知函数()2 x x e e f x --=,x ∈R ,若对任意0,2πθ??∈ ???,都有 ()()sin 10f f m θ+->成立,则实数m 的取值范围是( ) A .()0,1 B .()0,2 C .(),1-∞ D .(] 1-∞, 7.已知()y f x =是以π为周期的偶函数,且0, 2x π?? ∈???? 时,()1sin f x x =-,则当5,32x ππ?? ∈???? 时,()f x =( ) A .1sin x + B .1sin x - C .1sin x -- D .1sin x -+ 8.已知函数()ln f x x =,2 ()3g x x =-+,则()?()f x g x 的图象大致为( )
高一数学下册期末考试试题(数学)
出题人:孔鑫辉 审核人:罗娟梅 曾巧志 满分:150分 2009-07-07 一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共计50分) 1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ,中心角为150o 的弧长为( ) A 、cm 32 B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 6 5π 3、已知△ABC 中,12tan 5A =- ,则cos A =( ) A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213 - 4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是( ) A 、外切 B 、内切 C 、相交 D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=π x y 是 ( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为2 π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、已知向量()2,1a =,10a b ?=,||52a b +=,则||b =( ) A 、5 B 、10 C 、5 D 、 25 7、已知21tan = α,52)tan(=-αβ,那么)2tan(αβ-的值为( ) A 、43- B 、121- C 、 89- D 、 9 7 8、已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为( ) A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2 (2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=1 9、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>,()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π,则()f x 的单调递增区 间是( )A 、5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63 k k k Z ππππ++∈10、设向量a ,b 满足:||3a =,||4b =,0a b ?=,以a ,b , a b -的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共计20分)
(上)高一数学期末试卷
06-07(上)高一数学期末试卷 (本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填空题、解答题)两部分共150分) (考试时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 一、 选择题(每小题只有唯一正确答案,请将答案填在答卷纸的表格中,每小 题5 分,共60分) 1.已知U 为全集,集合M 、N 是U 的子集,若M ∩N=N ,则( ) A 、u u C M C N ? B 、u M C N ? C 、u u C M C N ? D 、u M C N ? 2、过直线0121=--y x l :和0442=++y x l :的交点,且平行于直线01=+-y x 的直线方 程为( )。 A、x-y+2=0 B、x -y -2=0 C、2x-2y+3=0 D、2x -2y -3=0 3、向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( ). 4、下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ). A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ,则 ( ) A 、10<<>a b D 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆,则m 的取值范围是( ) A 、2≤m B 、m < 2 C 、 m < 21 D 、2 1 ≤m 7、木星的体积约是地球体积的30240倍,则它的表面积约是地球表面积的( )倍. A、60 B、120 C、3060 D、30120 8、函数y=1 1 +-x x In 是 ( ) A 、是奇函数但不是偶函数 B 、是偶函数但不是奇函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数 9、在正方体1111 ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是( ) A 、11AC AD ⊥ B 、 11D C AB ⊥ C 、 1 AC 与DC 成45o 角 D 、 11 AC 与 1B C 成60o 角 10若圆022=++b y x 与圆 0862 2=+-+y x y x 没有公共点,则b 的取值范围 是( ). A 、b<-5 B 、b<-25 C 、 b<-10 D 、b<-100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域:( ) A 、[-3,0) B 、[-4,0) C 、(-3,0] D 、(-4,0] 12、已知圆C方程为:9)1()2(22=-+-y x ,直线a 的方程为3x -4y -12=0,在圆C上到直线a 的距离为1的点有( )个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 第Ⅱ卷 二、填空题(每小题4分,共16分;请将答案填在答卷纸的横线上) 13、函数)1(log 2 120++-+= x x x y 的定义域 14、一个正方体的六个面上分别标有字 母A、B、C、D、E、 F,如右图所示 是此正方体的两种不同放置,则与D面相 对的面上的字母是 。 15、已知A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使6=AB ,则点B的坐标为 。 16. 圆822=+y x 内有一点P(-1,2),AB为过点P且被点P平分的 弦,则AB所在的直线方程为 。
最新高一数学上期末试卷及答案
最新高一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1.已知2log e =a ,ln 2b =,1 2 1 log 3 c =,则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c >> B .b a c >> C .c b a >> D .c a b >> 2.若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是( ) A .()1,+∞ B .(1,8) C .(4,8) D .[ 4,8) 3.若函数* 12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????,则((0))f f =( ) A .0 B .-1 C . 1 3 D .1 4.函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) A . B . C . D . 5.已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称,且当01x ≤≤时, 3()f x x =,则212f ?? = ??? ( ) A .278 - B .18 - C . 18 D . 278 6.用二分法求方程的近似解,求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示: x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793
则当精确度为0.1时,方程3290x x +-=的近似解可取为 A .1.6 B .1.7 C .1.8 D .1.9 7.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:(1)(3)0f x f x ++-=,且(1)0f ≠,若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点,则(2019)f =( ) A .1 B .-1 C .-3 D .3 8.函数ln x y x = 的图象大致是( ) A . B . C . D . 9.已知全集为R ,函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+,且R A B ? ,则a 的取值范围是( ) A .210a -≤≤ B .210a -<< C .2a ≤-或10a ≥ D .2a <-或10a > 10.已知函数()ln f x x =,2 ()3g x x =-+,则()?()f x g x 的图象大致为( ) A . B . C . D . 11.若函数()[)[] 1,1,0{44,0,1x x x f x x ?? ∈- ?=?? ∈,则f (log 43)=( ) A . 13 B . 14 C .3 D .4 12.函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数且f (2)=0,则使f (x )<0的x 的取值范围( ) A .(-∞,2) B .(2,+∞)
最新职高-高一下期末数学试卷
2014-2015学年高一第二学期期末数学试卷(二) 第Ⅰ卷(共40分) 一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将符合要求的答案填写在下面的表格内) 1.已知等差数列{a n }中,===n a a a 则,12,853 A .n 2 B . 12+n C .22-n D .22+n 2.空间不共面的4 个点最多可以确定的平面个数为 A . 0个 B .3个 C .4个 D .5个 3.一个口袋内装有大小相同的1 个白球和3个红球(已编有不同号码),从中摸出两个红球的概率是 A . 31 B .41 C .21 D .3 2 4.分别与两条异面直线同时相交的直线 A .一定是异面直线 B .不可能平行 C .不可能相交 D .相交、平行和异面都有可能 5.为了解某地区的职业中学学生身高情况,拟从该地区的职业中学学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区职中一年级、职中二年级、职中三年级三个学段学生的身高情况差异比较大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法为 A .简单随机抽样 B .分层抽样 C .系统抽样 D .无法确定 6. 两个事件互斥是这两个事件对立的 A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,1O 为底面的中心,则1O A 与上底面1111D C B A 所成角的正切值是 A.1 B. 2 2 C.2 D.22 8. 有五位同学参加三项不同的比赛,每位同学只参加一项比赛,有 种不同的结果. A . 8 B . 15 C . 3 5 D . 5 3
高一数学期末综合测试题
高一数学期末综合测试题 姓名: 成绩: 第I 卷 选择题(共50分) 一、 选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ,,,,则M N =( ) A .{}1-,0 B. {}0 C. {}1 D. {}01, 2.sin 480?的值为( ) A. 12 B. 2 C. 12 - D. 2- 3. 在下列定义域为R 的函数中,一定不存在的是( ) (A)既是奇函数又是增函数 (B)既是奇函数又是减函数 (C)既是增函数又是偶函数 (D)既非偶函数又非奇函数 4.下列叙述正确的是( ) A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的 B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的 C. 函数x y 2cos =在)2,0(π 上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的 5. 函数()f x = ) A. ))(2 ,2 (Z k k k ∈+ -π ππ π B. (,]()24 k k k Z π π ππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ- +∈ D. [,)()42 k k k Z ππ ππ++∈ 6. 已知a =(1,2),b =(-3,2),且b a k 2+与b a 42-平行,则k 为( ) A.-1 B.1 C.2 D.0 7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2 3 ,(-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .]23,(--∞ B .),2 3 [+∞- C .),2 3 [+∞ D . ]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示,则)(x f y =的解析式为( )
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【压轴题】高一数学上期末试卷带答案 一、选择题 1.已知集合21,01,2A =--{,,},{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I ( ) A .{}1,0- B .{}0,1 C .{}1,0,1- D .{}0,1,2 2.已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称,当[0,)2 x π ∈时,()1cos f x x =-, 则当5( ,3]2 x π π∈时,()f x 的解析式为( ) A .()1sin f x x =-- B .()1sin f x x =- C .()1cos f x x =-- D .()1cos f x x =- 3.设6log 3a =,lg5b =,14log 7c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A .a b c << B .a b c >> C .b a c >> D .c a b >> 4.已知4213 3 3 2,3,25a b c ===,则 A .b a c << B .a b c << C .b c a << D .c a b << 5.已知0.1 1.1x =, 1.1 0.9y =,2 3 4 log 3 z =,则x ,y ,z 的大小关系是( ) A .x y z >> B .y x z >> C .y z x >> D .x z y >> 6.设4log 3a =,8log 6b =,0.12c =,则( ) A .a b c >> B .b a c >> C .c a b >> D .c b a >> 7.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“⊕”如下:当a b ≥时,a b a ⊕=;当 a b <时,2a b b ⊕=,已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-,则满足 ()()13f m f m +≤的实数的取值范围是( ) A .1,2??+∞???? B .1,22 ?????? C .12,23 ?????? D .21,3 ??-??? ? 8.把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位,所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称;已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--,当[]0,1x ∈时, ()()1h x g x =-;若函数()()y k f x h x =?-有五个零点,则正数k 的取值范围是 ( ) A .()3log 2,1 B .[ )3log 2,1 C .61log 2, 2?? ??? D .61log 2,2 ?? ?? ? 9.设函数()()21 2 log ,0,log ,0.x x f x x x >?? =?-?若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A .()()1,00,1-? B .()(),11,-∞-?+∞
江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版
江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高一下学期期末考试数学试题 一、填空题:(本题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在答卷相应位 置上) 1.某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图,该运动员得分的方差为 ▲ . 2.连续抛掷一颗骰子两次,则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ . 3.两根相距6米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于 2米的概率是 ▲ . 4.根据如图所示的伪代码,输出的结果S 为 ▲ . 5.若a>1则y=1 1-+a a 的最小值为 ▲ . 6.在△ABC 中,若a=2bcosC ,则△ABC 的形状为 ▲ . 7.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600 人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的 人数分别为 ▲ . 8.不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<
D C B A 12.若实数a,b 满足()1014>=+--a b a ab ,则()()21++b a 的最小值为 ▲ . 13.在等差数列{}n a 中,若42≥S ,93≤S ,则4a 的最大值为 ▲ . 14.已知数列{}n a 满足n a a a a n n n n =+--+++1 111(n 为正整数),且62=a ,则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ . 二、解答题(本题共6个小题,每题15分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (1)从集合{0,1,2,3}中任取一个数x ,从集合{0,1,2}中任取一个数y ,求x>y 的概率。 (2)从区间[0,3]中任取一个数x,,从区间[0,2]中任取一个数y ,求x>y 的概率。 17.在△ABC 中,∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c ,且222c b bc a +=+(1)求∠A 的大小;(2)若b=2,a=3,求边c 的大小;(3)若a=3,求△ABC 面积的最大值。 18.已知函数()()1 31--+=x x a x (1)当a=1时,解关于x 的不等式()1
高一数学期末试卷及答案试卷
2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分:150分; 考试时间:120分钟; 注意事项: 1.答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数,则a 的取值范围是( ) A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为( ) A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且( ) A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为( ) A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =( ) A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为( ) A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为( ) A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?-≥?? ,则 {[(3)]}f f f = ( ) A . 3- B. 32- C. π D. 3 2 二、填空题(每小题5分,计5×4=20分) 13. 设函数2 ,0 (),,0 x x f x x x -≤?=?>?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 (填序号) (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数.
2014-2015学年第一学期高一数学试卷(含答案)
(第12题图) C B A D A' C' D' 2014-2015学年第一学期期末调研测试试卷 高一数学 2015. 1 注意事项: 1.本试卷共160分,考试时间120分钟; 2.答题前,务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题..纸.相应的... 位置.. 上。 1.已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-,则A B I = ▲ . 2.角α的终边过点(?3,?4),则tan α= ▲ . 3.函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ▲ . 4.已知a =(cos40?,sin40?),b =(sin20?,cos20?),则a ·b = ▲ . 5.若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= ▲ . 6.函数232y x x =-+的零点是 ▲ . 7.将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12 (纵坐标不变),再将图象上所有点向 右平移 个单位,所得函数图象所对应的解析式为y = ▲ . 8.若2cos 2π2sin() 4 αα=--,则sin 2α= ▲ . 9.若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数,则k 的取值范围是 ▲ . 10.已知向量a =(6,-4),b =(0,2),OC uuu r =a +λb ,O 为坐标原点,若点C 在函数y =sin π 12 x 的图象上,实数λ的值是 ▲ . 11.四边形ABCD 中,()1,1AB DC ==u u u r u u u r ,2BA BC BD BA BC BD +=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ,则此四边形的面积等于 ▲ . 12.如图,矩形ABCD 中,AB =12,AD =5,将矩形ABCD 绕点B 按 顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D',则点D'到直线AB 的距 离是 ▲ . 13.已知函数 (0), ()(3)4 (0)x a x f x a x a x ?<=? -+?… 是减函数,则a 的取值范围是 ▲ . 14.设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+,,其中m λα,,为实数.若a = 2b , 则m λ的取值范围是 ▲ . 3π
新高一数学上期末试卷(带答案)
新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1.已知()f x 是偶函数,它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-,则x 的取值范围 是( ) A .1,110?? ??? B .() 10,10,10骣琪??琪桫 C .1,1010?? ??? D .()()0,110,?+∞ 2.已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?,关于x 的方程(),f x m m R =∈,有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为( ) A .(0,+)∞ B .10,2? ? ??? C .31,2?? ??? D .(1,+)∞ 3.已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???- ??? ?, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --<0 成立,则实数a 的取值范围为( ) A .(-∞,2) B .13,8??-∞ ?? ? C .(-∞,2] D .13,28?? ???? 4.函数y =a |x |(a >1)的图像是( ) A . B . C . D . 5.已知函数ln ()x f x x =,若(2)a f =,(3)b f =,(5)c f =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .b c a << B .b a c << C .a c b << D .c a b << 6.若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A .2,35?????? B .2,35 ?? ??? C .(),3-∞ D .2,5??+∞ ??? 7.函数()2 sin f x x x =的图象大致为( )
最新高一数学下期末试卷(含答案)
高一数学下学期期末考试 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 参考公式: 三角函数积化和差公式 三角函数和差化积公式 sin αcos ρ=2 1 [sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)] sin α+sin ρ=2sin 2+ραcos 2ρα cos αsin ρ= 2 1 [sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)] sin α﹣sin ρ=2cos 2+ραsin 2ρα cos αcos ρ=2 1 [cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)] cos α﹣cos ρ=2cos 2+ραcos 2ρα sin αsin ρ=- 2 1 [cos(α+ρ)-sin(α﹣ρ)] cos α﹣cos ρ=--2sin 2+ραsin 2ρα y=Asin ωx+Bcos ωx=22+B A sin(ωx+θ),其中cos θ= 2 2 +B A A ,sin θ= 2 2 +B A B θ ∈[)π2,0 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1. 用sin 34π,cos 65π,tan 4π,cot 43π,2sin 3π·cos 3 π 作为集合A 中的元素,则集合A 中元素的个数为 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.已知点(3,4)在角α的终边上,则sin α+cos α+tan α的值为 A 、 37 B 、73 C 、2043 D 、15 41 3.已知|a|=8, |b|=6, 向量a 、b 所夹角为120°,则|a ﹣b|为 A 、237 B 、37 C 、213 D 、13 4.已知集合M={a|a=2k π k ∈z} P={a|a=(2k+1)π k ∈z)} Q={a|a=(4k+1)π k ∈z} a ∈M, b ∈P 则a+b ∈( ) A 、M B 、P C 、Q D 、不确定 5.若非零向量a 、b ,a 不平行b,且|a|=|b|,那么向量a+b 与a ﹣b 的关系是 A 、相等 B 、相交且不垂直 C 、垂直 D 、不确定 6.下列命题中正确的是 ①|a·b|=|a||b| ②(ab)2=a 2·b 2 ③a ⊥(b -c)则ab -ac=0 ④a·b=0,则|a+b|=|a -b| A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、②④ 7.在△ABC 中,∠B 为一内角,sinB -cosB>0, cotB 【常考题】高一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1.已知定义在R 上的增函数f (x ),满足f (-x )+f (x )=0,x 1,x 2,x 3∈R ,且x 1+x 2>0,x 2+x 3>0,x 3+x 1>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)的值 ( ) A .一定大于0 B .一定小于0 C .等于0 D .正负都有可能 2.已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???- ??? ?, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --<0 成立,则实数a 的取值范围为( ) A .(-∞,2) B .13, 8?? -∞ ??? C .(-∞,2] D .13,28?? ?? ?? 3.设23a log = ,b =2 3 c e =,则a b c ,,的大小关系是( ) A .a b c << B .b a c << C .b c a << D . a c b << 4.已知函数ln ()x f x x =,若(2)a f =,(3)b f =,(5)c f =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .b c a << B .b a c << C .a c b << D .c a b << 5.若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ,则 12f f ? ? ??= ? ????? ( ) A . 1e B .e C . 2 1e D .2e 6.把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位,所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称;已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--,当[]0,1x ∈时, ()()1h x g x =-;若函数()()y k f x h x =?-有五个零点,则正数k 的取值范围是 ( ) A .()3log 2,1 B .[ )3log 2,1 C .61log 2, 2?? ??? D .61log 2,2 ?? ?? ? 7.已知函数()2log 14x f x x ?+=?+? 0x x >≤,则()()3y f f x =-的零点个数为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.已知01a <<,则方程log x a a x =根的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .1个或2个或3根 9.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域相同的是( ) 2015—2016学年度下学期期末考试试题 高一数学 时间:120分钟满分:150分 注意事项:1、请将第一题选择题答案按标准涂在答题卡上,答在试卷上无效。 2、请将主观题的答案写在答题卷上,答在试题卷上无效 第I 卷(60分) 一、选择题(每题5分,共12题60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.0sin 750=() A.0B.12C.2 D.2 2.下列说法正确的是( ) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小. B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小. C.向量的大小与方向有关. D.向量的模可以比较大小. 3.已知α是第四象限角,那么2α 是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角 4.为了得到函数y=cos 2x 6π+ ()的图像,只要把y=cos2x 的图像() A.向左平移12π个长度单位B.向右平移12 π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向右平移6 π个长度单位 5.下列各组向量中,可以作为一组基底的是 A.a=0,0b=1,3-(),()B.a=3,2b=,4--(),(6) C.a=2,3b=4,4--(),()D.a=1,2b=,4(),(2) 6.化简cos (α-β)cos α+sin (α-β)sin α等于() A .cos (α+β) B .cos (α-β) C .cos β D .-cos β 7.等边三角形ABC 的边长为2,a =b c a b b c c a=BC CA AB ==?+?+?,,,那么() A.3B.-3C.6D.-6 8.sin =33π π -() D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O 数学部分 一、选择题 1、如图,两直线a ∥b ,与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果,那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ,所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1,7,10,8,x ,6,0,3,若=5,则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱; B 、三棱住的侧面是三角形; C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形; D 、球体的三种视图均为同样大小的图形; 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ,且 ,则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形; B 、c 边的对角是直角; C 、△ABC 是钝角三角形; D 、a 边的对角是直角; 8、为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数; B 、平均数; C 、众数; D 、加权平均数; 9、如右图,有三个大小一样的正方体,每个正方体的六个面上都按照相同的顺序,依次标有1,2,3,4,5,6这六个数字,并且把标有“6”的面都放在左边,那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水,北京市出台了新的居民用水收费标准:(1)若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2米计算;(2)若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水 1 a b 4 1 3 2 1 2 6 【必考题】高一数学下期末试题附答案 一、选择题 1.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 A .甲地:总体均值为3,中位数为4 B .乙地:总体均值为1,总体方差大于0 C .丙地:中位数为2,众数为3 D .丁地:总体均值为2,总体方差为3 2.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 ± C . 110 ± D . 322 ± 3.在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边为a ,b ,c ,且B 为锐角,若 sin 5sin 2A c B b =,7sin B = ,57ABC S =△,则b =( ) A .23 B .27 C .15 D .14 4.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为( ) A . B . C . D . 5.已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x + 2π 3 ),则下面结论正确的是( ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个 单位长度,得到曲线C 2 6.已知函数()y f x =为R 上的偶函数,当0x ≥时,函数()()2 10216()122x x x f x x ?≤≤?? =???? > ???? ?,若关于x 的方程[]()2 ()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A .51,24?? -- ?? ? B .11,24?? - - ?? ? C .1111,,2448?? ?? - --- ? ??? ?? D .11,28?? - - ??? 【常考题】高一数学下期末试卷及答案 一、选择题 1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A .5 B .7 C .9 D .11 2.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 3.已知不等式220ax bx ++>的解集为{} 12x x -<<,则不等式220x bx a ++<的解集为( ) A .112x x ??-<?? ? B .112x x x ? ?<-> ???? 或 C .{} 21x x -<< D .{} 21x x x <->或 4.设样本数据1210,, ,x x x 的均值和方差分别为1和4,若(i i y x a a =+为非零常数, 1,2, ,10)i =,则1210,, ,y y y 的均值和方差分别为( ) A .1,4a + B .1,4a a ++ C .1,4 D .1,4a + 5.已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x + 2π 3 ),则下面结论正确的是( ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个 单位长度,得到曲线C 2 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算,则每天增加量为 A . 1 2 尺 B . 815 尺 C . 1629 尺 D . 1631 尺 7.已知函数()y f x =为R 上的偶函数,当0x ≥时,函数()()2 10216()122x x x f x x ?≤≤?? =????> ???? ?,若关于x 的方程[]()2 ()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A .51,24?? -- ?? ? B .11,24?? - - ?? ? C .1111,,2448?? ?? - --- ? ????? D .11,28?? - - ?? ? 8.函数223()2x x x f x e +=的大致图像是( ) A . B . C . D .【常考题】高一数学上期末试题(带答案)
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