高中数学《函数的基本性质-辨析程序框图中的易错题》文字素材 新人教A版必修1

辨析程序框图中的易错题

例1 画出计算23411

122232102

S=?+?+?++?的值的程序框图．错解：程序框图如图1所示．

辨析：上图中，1

2+

?

=i

i

S对所计算的S值无法实现累加．

正解：程序框图如图2所示．

例2有位同学为了求123430

?????的值，画出了一个程序框图，如图3所示，请你指出其中的错误，并画出正确的程序框图．

辨析：

第一处错误是在第二个处理框内应是“1P =”，而不是“0P =”；第二处错误是判断框中应是“29i >”，而不是“30i >”，正确的程序框图如图4所示．

例3 求函数22222x x x y x ?-=?-

，，≥的值的算法流程图如图5所示，指出流程图中的错误，并重新写出算法，重新绘制解决该问题的流程图，且回答下面提出的问题．

问题1：要使输出的值为正数，输入的x 的值应满足什么条件？

问题2：要使输出的值为8，输入的x 值应是多少？

问题3：要使输出的y 值最小，输入的x 值应是多少？

解析：如图5所示，该流程图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x 值所在的范围，所以必须引入判断框应用选择结构．

正确的算法如下：

第一步：输入x ；

第二步：如果2x <，则使2y =-，并输出y ，否则执行第三步；

第三步：使22y x x =-；

第四步：输出y ．

根据以上的步骤，可以画出如图6所示的算法流程图．

问

题

1：

要

使输出的值为正数，则220x x ->，2x >∴或0x <（舍去）．

故当输入的2x >时，输出的函数值才是正数．

问题2：要使输出的函数值为8，则228x x -=，4x =∴或2x =-（舍去）．

故输入的x 值应为4．

问题3：当2x ≥时，222(1)1y x x x =-=--，min 1y =-，2x <时，2y =-，

又21

x<就行了．-<-

∵，故要使输出的y值最小，只要输入的x满足2