五邑大学信号与系统复习重点

考试所用到的知识点：

1. 冲激函数的筛选性质

2. 信号的自变量变换的运算+用u （t ）来表示某函数

3. 判断系统的线性性、时不变性、因果性

4. 解二阶微分方程

5. 两个函数的卷积

6. 傅里叶变换：

①常见函数的傅里叶变换

②性质：a 时移b 尺度变换c 微分性质

③低通滤波器的无失真传输

7. 拉普拉斯变换：

①常见函数的拉普拉斯变换，重点是a 实指数函数b 正余弦函数c 衰减的正余弦函数d 冲激函数e 阶跃函数f 斜边函数

②拉普拉斯变换的性质，重点是a 频域微分性质b 时域时移性质c 时域微分性质 ③拉普拉斯反变换：a 共轭极点b 单级点（重极点好像没有用到）

8. 系统函数，主要掌握：

①根据系统函数写方程和根据方程求系统函数

②运用拉普拉斯反变换根据系统函数求冲激响应

③会根据梅森公式在信号流图和系统函数之间变换，即会根据系统函数画信号流图，会根据信号流图求系统函数

④判断系统是否稳定，尤其是二阶系统

⑤会根据系统函数和初始条件求系统的零输入、零状态和全响应。

9 状态变量：

①会对信号流图列些方程

②用拉普拉斯变换法求解方程

例题：

自变量运算

【例1-2】 已知信号()f t 的波形如图1-16所示，画出(12)f t -的波形。

图1-16 信号()f t 的波形

解：信号波形的变换为信号分析中的一个难点，通常的方法是对给定的信号波形用反折、时移、尺度变换3种运算按不同的排列顺序依次进行变换。如反折→时移→尺度变换，反折→尺度变换→时移等6种变换方法。但不管哪一种变换方法都容易出现错误。在这里介绍一种简单可靠的方法，很容易得到变换后的波形且准确无误。具体步聚如下：

（1）对给定信号的自变量用t 表示，变换后的信号的自变量用x 表示，则本例中的对应自变量为()f t 、(12)f x -。

（2）令括号的变量相等，即12x t -=，解出1(1)2

x t =-。 （3）给定不同的t 值，求出相应的x 值，当然最好用已知波形的特殊点所对应的t 值。如果用拐点处的t 求x ，则x 对应于变换后波形的拐点。10,;1,0;2t x t x ==

==2,t = 12

x =-。

（4）找到各x 值处的信号值：12x =处的值为对应于0t =处的值，即12()x f x == 0()0t f t ==；0x =处的值为01()()1x t f x f t ====；同理12()()1x t f x f t =-===。 各点值对应于图1-17中的'a 、'b 、'c 、'd 各点。

（5）按给定的信号波形变化规律依次连接变换后的信号各x 值的信号值，即得到变换后的波形。图1-17(a)中a b c d →→→对应于图1-17(b)中''''a b c d →→→。

（6）需特别注意冲激信号的尺度变换，因为冲激信号的尺度变换对应着冲激强度的变化，1()()at t a

δδ=。 （7）最后令x t =恢复原自变量。

图1-17 波形变换的过程 冲激函数的筛选性质：

(6)(3cos5)d a

b t t t t δ-+?，b a >（讨论a 和b 的大小对最后取值的影响） 判断系统的线性性等

计算卷积

求解方程： 傅里叶变换：

运用微分和积分性质：求梯形的傅里叶变换

傅里叶变换的性质：

解：

拉普拉斯变换

拉普拉斯的性质：

求拉普拉斯反变换（2个例题） 根据梅森公式求系统函数，判断稳定性

解：由Mason 公式知

2110)1(101s s s s s P =+?+=，21010()1(1)

K s s s s ?=+++， 1)(=?s k ，则 要使系统稳定，1010(1)K <+，即0K >。

给出系统函数，画出信号流图，并写出状态方程和输出方程：（2个例题）

解状态变量方程：

【例6-1】 已知系统的状态方程与输出方程为

初始状态12(0)12(0)x x --????=????????

??，激励()()e t u t =，求状态向量和响应向量。 解： 1013-??=??-??Α，10??=????

B ，112??=-????

C ，1=D