_新教材高中物理第3章相互作用6共点力作用下物体的平衡学案教科版必修第一册

共点力作用下物体的平衡

学习目标：1.[物理观念]知道什么是平衡状态，理解共点力平衡的条件． 2.[科学思维]会利用合成法，分解法，图解法解决平衡及动态平衡问题． 3.[科学思维]会利用正交分解法处理平衡及动态平衡问题．

一、共点力作用下物体的平衡状态

1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态． 2．举例：光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．

二、共点力作用下物体的平衡条件

1．共点力的平衡条件：合力为零，即F 合＝0.

2．共点力平衡条件的另一种表达式

⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0

其中F x 合和F y 合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态．

(×) (2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态．

(×) (3)所受合力保持不变的物体处于平衡状态．

(×) (4)物体处于平衡状态时加速度一定为零．

(√) (5)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零．

(√)

2．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )

A ．静止的

B ．匀速直线运动

C ．速度为零

D ．所受合力为零 D [平衡状态是指物体处于静止或做匀速直线运动的状态，A 、B 、C 错误；处于平衡状态时物体所受的合力为零，D 正确．]

3．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )

A ．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态

B ．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态

C ．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零

D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反

CD[物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．]

共点力作用下物体的平衡状态

甲乙丙丁

甲：静止在斜面上

乙：物体沿斜面匀速下滑

丙：到达光滑斜面的最高点

丁：物体与斜面一直向左加速运动.

哪些是平衡状态？

提示：甲、乙是平衡状态.

平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零．即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．

2．从动力学的角度理解

处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．

3．静态平衡与动态平衡

(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．

(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．

【例1】物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )

A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态

B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态

D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态

思路点拨：①平衡状态指合力为零的状态，与速度无关．

②对应运动状态为静止或匀速直线运动．

C[物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确．]

“静止”与“v＝0”的区别

(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态．

(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：

①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体；

②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致．

[跟进训练]

1．关于平衡状态，下列说法正确的是( )

A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态

B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态

C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态

D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态

B[做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不是处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不是处于平衡状态，D错误．]

共点力作用下物体的平衡条件

如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？

提示：受重力和支持力；重力与支持力大小相等方向相反；合力为0.

1．对共点力作用下物体平衡条件的理解

(1)两种表达式：

①F 合＝0；

②⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0，其中F x 合和F y 合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力．

(2)对应两种状态：①静止状态：a ＝0，v ＝0

②匀速直线运动状态：a ＝0，v ≠0

(3)说明：①物体某时刻速度为零，但F 合≠0，不是平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时，只是速度为零，不是平衡状态；

②处于平衡状态的物体，沿任意方向的合力都为零．

2．平衡条件的几个推论

(1)若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡．

(2)若物体在三个力作用下处于平衡状态，则三个力的作用线必交于一点．

(3)物体在n 个共点力作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n —1)个力的合力必定与第n 个力等大、反向，作用在同一直线上．

(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形．

【例2】 如图所示，某个物体在F 1、F 2、F 3、F 4四个力的作用下处于静止状态，若F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )

A ．F 42

B ．3F 42

C ．F 4

D ．3F 4 思路点拨：①其余三个力的合力与F 4等大反向．

②F 4方向变化时，其余三个力的合力保持不变．

C [由共点力的平衡条件可知，F 1、F 2、F 3的合力应与F 4等大反向，当F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F 1、F 2、F 3的合力的大小仍为F 4，但方向与F 4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F 4，C 正确．]

几个关于平衡状态的结论

(1)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．

(2)若物体受三个力作用，如果其中一个力在其他两个力的合力范围内，物体可能会处于平衡状态．

(3)在力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态．

[跟进训练]

2．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )

A ．1 N 4 N 7 N

B ．2 N 6 N 9 N

C ．2 N 5 N 8 N

D ．6 N 8 N 6 N

D [能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小的力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，若F 3在此范围内，就可能与F 平衡，故D 正确．]

解决共点力静态平衡问题的基本方法

大反向，可利用力的平行四边形定则，将三个力放到一个三角形中．然后根据有关几何知识求解．

2．力的分解法：物体受三个力作用而平衡时，可将任意一个力沿着其他两个力的反方向分解．则物体相当于受到两对平衡力的作用，同样可将三个力放到一个三角形中求解．

合成法或分解法的实质都是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫．

3．正交分解法：将不在坐标轴上的各力分别分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上

的合力等于零的条件⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．

特别提醒：(1)物体受三个力作用而平衡时，以上方法都可应用，具体方法应视解决问题方便而定．

(2)利用正交分解法时，坐标轴的选择原则是尽量使落在x 、y 轴上的力最多，被分解的力尽可能是已知力．

【例3】 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )

A ．F ＝mg tan θ

B ．F ＝mg tan θ

C ．N ＝mg tan θ

D ．N ＝mg tan θ 思路点拨：受力分析→

选取合适的解题方法→列平衡方程求解 A [法一：合成法

滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：F mg ＝cot θ，则F ＝mg cot θ＝mg tan θ，N ＝mg

sin θ.

甲 乙

法二：效果分解法

将重力按产生的效果分解，如图乙所示．F ＝G 2＝mg

tan θ， N ＝G 1＝mg

sin θ.

法三：正交分解法

丙

将小滑块受到的支持力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示．mg ＝N sin θ，F ＝N cos θ，

联立解得F＝mg

tan θ，N＝

mg

sin θ

.]

应用平衡条件解题的步骤

(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)．

(2)对研究对象进行受力分析．

(3)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．

(4)求解方程，并讨论结果．

[跟进训练]

3.某质点在同一平面内受到三个共点力，它们的大小和方向如图所示．这三个力的合力方向为( )

A．沿着x轴正方向

B．沿着x轴负方向

C．沿着y轴正方向

D．沿着y轴负方向

A[由图F1、F2的方向沿坐标轴，根据平行四边形定则知，将F3分解F3x＝－20 N×sin 60°＝－10 3 N；F3y＝20 N×cos 60°＝10 N；所以：F x＝F2＋F3x＝(20－103) N≈2.68 N；

F y＝F3y－F1＝(10－10) N＝0 N；可知三个力的合力沿x轴的正方向，大小为2.68 N；A正确．]

1．物理观念：平衡状态，平衡条件．

2．科学思维：掌握受力分析的方法，会利用合成法、分解法、图解法解决问题.

1.在图中，能表示物体处于平衡状态的是( )

A．此图为a­t图像

B．此图为v­t图像

C．此图为x­t图像

D．此图为F合­t图像

C[若是a­t图像，表示物体的加速度逐渐减小，且加速度不为零，处于非平衡状态，故A错误；若是v­t图像，表示物体做匀减速直线运动，处于非平衡状态，故B错误；若是x­t图像，斜率不变，速度不变，表示物体做匀速直线运动，处于平衡状态，故C正确；若是F合­t图像，表示物体的合外力逐渐减小，且合外力不为零，处于非平衡状态，故D错误．] 2．(多选)下列说法正确的是 ( )

A．物体静止在水平桌面上，它肯定不受任何力的作用

B．物体由静止开始运动，必定是受到了外力的作用

C．物体向东运动，必定受到向东的力的作用

D．物体运动得越来越慢，必定是受到了外力的作用

BD[物体静止在水平桌面上，是因为物体受到的合外力为零，并非物体不受任何力的作用，选项A错误；由牛顿第一定律知，当物体不能继续保持匀速直线运动状态或静止状态时，物体必定受到了不为零的力的作用，这个不为零的外力迫使物体的运动状态发生了变化，选项B、D正确；由于物体向东运动时，可能是做匀速直线运动，这时物体所受合外力为零，选项C错误．]

3．(多选)下列各组共点力作用在一个物体上，可以使物体保持平衡的是 ( )

A．3 N、4 N、10 N

B．2 N、3 N、5 N

C．10 N、10 N、10 N

D．2 N、3 N、4 N

BCD[三个力作用下，若其中一个力在其余两个力的合力范围内，则可以使物体保持平衡，故选项B、C、D正确．]

4．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )

A．其中四个力的合力与第五个力等大反向

B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向

C．五个力的合力为零

D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡

D[当物体在共点力作用下平衡时，任何一个力与其余力的合力等大反向，故A、B正确；共点力平衡的条件是合外力为零，故C正确．撤去其中的三个力后，若剩下的两个力等大反向，则物体仍处于平衡状态，故D错误．D符合题意．]

5．(新情境题)情境：如图，手机静止吸附在支架上．这款手机支架其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平衡光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．

问题：若手机的重力为G，支架与水平方向的夹角为60°，求手机支架对手机的作用力的大小和方向．

[解析]手机处于静止状态，受力平衡，手机受到竖直向下的重力和手机支架的作用力(支持力，吸引力和摩擦力的合力)，故手机支架对手机的作用力竖直向上，大小等于G.

[答案]大小等于G；方向竖直向上．