七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案
6.3 余角、补角、对顶角（一）
一、基础训练
1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角．
2．若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90o，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系是________，其理由
是 ． 二、典型例题
例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决．
例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28o，求∠AOB 的度数．
分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC
．
例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ．
三、拓展提升
如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？
分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的．
A
B
D
N
M
C
B
O
A
A
O B F C
E
A
O
B
C D
四、课后作业
1．32°28′的余角为 ，137°45′的补角是 ． 2．若∠1与∠2互余，∠1=（6x +8）o,∠2=(4x -8)o,则∠1= ，∠2
3．一个锐角的补角比这个角的余角大 °．
4．已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别是5．如图，∠AOB 为直角，∠COD 为平角，若OC 平分∠AOB ，则 ∠BOD =____________°．
6．如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC =36o，∠AOB =108o， 则与∠AOB 互补的角有 ．
7．如图，∠AOC =∠BOD =90o，∠AOD =130o，求∠BOC 的度数．
8．已知一个角的余角比它的补角的4
9
还少5o，求这个角．
9．如图，已知：∠AOB =∠DOE =90°，∠1=56°，求∠3的度数．
10．如图，AOB 为一条直线，∠COD 是直角，且∠1＋∠2=90 o．
（1）请写出图中相等的角，并说明理由；
（2）请分别写出图中互余的角和互补的角．
D
C
B
A
O
B
E
A
D
1
3
2C
B O
D
C
A
（第6题图）
A B O E
C D 2
1
6.3 余角、补角、对顶角（一）
一、基础训练
1．90°，180°
2.40°，130°
3.2
4.∠1=∠3，同角的余角相等
5.∠1=∠3，同角的补角相等
二、典型例题
例1.设这个角为x°，则180-x=3(90-x)，解得x=45.答：这个角是45°.
例2.∵∠AOC为直角，∴∠COD+∠AOD=90，∵∠DOC=28°，∴∠AOD=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+ 62°=152°.
例3.（1）∠AOE、∠COF；（2）∠EOB；（3）∠FOB、∠EOB.
三、拓展提升
（1）4对；（2）5对.
四、课后作业
1.57°32′，42°15′
2.62°，28°
3.90°
4.30°，60°
5.135°
6.∠AOD、∠AOC
7.50°
8.27°
9.56°
10.（1）∠1=∠AOC，∠BOE=∠BOC；（2）互余的角有∠1与∠2、∠1与∠AOC；互补的角有：∠1与∠BOE、∠1与∠BOC、∠AOC与∠BOE、∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠2
6.3 余角、补角、对顶角（二）
一、基础训练
1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________．
2．如图，其中共有________对对顶角．
3．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120o，则∠AOC的度数为．4．如图，直线AB和CD相交于O，∠AOE=90o，那么图中∠DOE与∠COA的关系是．二、典型例题
例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30o，求∠AOC的度数．
分析欲求∠AOC，根据对顶角相等只需先求出∠BOD，而利用角平分线的定义 B
A D
C O E
A B C
E D
G
F
H
（第2题图）A
B
C
D
O
（第3题图）
（第4题图）
容易求得∠BOD ．
例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数． 分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．
例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求
∠COF 的度数．
分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =
90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．
三、拓展提升
如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．
分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．
四、课后作业
1．图中共有 对对顶角．
2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是 ．
5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．
6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠DOE ．
A
B
D
O
C
E
A
O
B
C
D
E F
（第1题图）
30?
O
B
东
北西
（第4题图）
E
D B
O
A
C （第5题图）
C
O
B
D E A F
A B
E
D
O
C
7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 o，∠1=54o,求∠2与∠3
的度数．
8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 o，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．
9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =2
1
∠BOE ，求∠EOC 的度数．
6.3余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与 二、典型例题
例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°
例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°
例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =
2
1∠A
B
C
D O
E
A O
B C
F D
E 1
3
2 A
B
D
C
E F
O
AOD=15°，∴∠AOF=∠EOF -∠AOE=75°，∴∠COF=180°-∠AOF -∠BOC=75°.
三、拓展提升
（1）∠BOE、∠AOF；6
（2）∠BOF=22.5°、∠DOF=67.5°
四、课后作业
1.2
2.27
3.140
4.南偏西30°
5.35
6.100°
7.∠2=36°、∠3=72°
8.48°
9.30°
初一数学上册《 余角和补角》
余角和补角 尊敬的各位领导、各位评委： 大家好！ 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用 《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标 （1）教学目标 根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标： 知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。 能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
（2）教学重点和难点 重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法 （1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。 （2）学法指导 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。 （3）教学手段 采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计： 一、导入设计 由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。
余角、补角、对顶角的概念和习题答案复习过程
余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
七年级数学上册 余角与补角
余角和补角 一、教学目标 1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质 2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题. 3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。 二、教学重点及难点 重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念. 难点：余角和补角的性质. 三、教学过程 （一）创设情境，自然引入 先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ （让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励） （二）设问质疑，探究尝试 教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？ 同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？ 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念： 1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°． 2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°． （三）归纳总结，概括知识 1、试举出互余、互补角的例子． 1 2 A O B α β A O B
人教版七年级数学上册余角和补角
D F C A E B O 70? 15? 东 北 C A B 人教版七年级数学上册余角和补角 基础检测 一﹨填空： 1.已知∠1=200 ,∠2=300 ,∠3=600 ,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二﹨选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90° 10.直线AB ﹨CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A ﹨B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 南 西 东北 A B 拓展提高 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°). 13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间夹角为多少度AD 与AC 之间夹角为多少度并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行线. D C A B N(北) 余角和补角 一、学习目标 1、体验余角和补角的性质的推导过程，掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相 等。 2、理解和运用余角和补角的性质。 二、教材导学 （一）知识回顾： 1、什么是余角和补角？ 2、如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线 ①图中互余的角有_______________________ ②图中互补的角有_______________________ ③图中相等的角有_______________________ （二）自主学习： 根据你所学的补角与余角定义，完成下面问题： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 因为∠1与∠2 ；∠3与∠4 ， 所以∠2= - ；∠4= - ， 又因为∠1=∠3，所以∠2 ∠4。 三、引领学习 （一)强化新知 补角的性质：等角（同角）的补角相等 对于余角有类似的性质： 余角的性质：等角（同角的余角相等 （二）例题示范 例1、如图、已知∠AOC= ∠BOD=90o，指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。 小结：利用余角的性质证明两个角相等 小结：复习方位角： （1）认识方位（如图）：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北. （2）会以正北、正南方向为基准描述某方向：如北偏东30°，南偏东25°等。 （三）补充拓展 1、如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分 , ∠2=∠1 （1）∠3与∠4相等吗？为什么？ （2）∠ECA 与∠FCB 相等吗？为什么？ （3）图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？ 2、如图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？ （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 小结：余角性质和补角性质是证明两个角相等的重要依据之一 4 32 1 F E D 西北 西南 东北 东南 东 西 南 北 7.6 余角和补角 [基础训练] 1、如果两个锐角的和是 （即 °），则这两个角互为余角，如果两个角的和 是 即（ °），则这两个角互为补角。 2、⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 3、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。 4、7150'?=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''?，则β∠=_______ 5.如果∠α=39°31’,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 一个角的补角比余角大 ° 6、若∠β=120o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。 7.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 8.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=____°, 依据是_______。 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有 个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么 ∠1= 。 余角与补角的性质 7、如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________ 如果∠1+∠2=180 o，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是_________ 如果∠1+∠2=90 o，∠2=∠3，∠3+∠4=90 o则∠1与∠3的关系为________，其理由是 __________ 如果∠1+∠2=180 o，∠2=∠3,∠3+∠4=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________ 对顶角 对顶角的性质: 8、如图，其中共有________对对顶角。 第8题图 第10题图 第11题图 A C B D 2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________. 2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________. E D B O C A B C D a b α β 3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________. 4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________. a b c 1 2 3 60 o 70 o D A E C B 1 A B C D F E 1 2 图3 图4 图5 5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________. 6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD . 7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________. A B C D E F A 3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可 、太线看成是平行线 ). 10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于 初中数学七年级下册《余角与补角》说课 稿 北师大版初中数学七年级下册《余角与补角》说课稿 今天我说课的内容是北师大版教材七年级下册第二章第一节《余角与补角》第一课时。我将从教材分析、学情分析、目标分析、学案的编写及意图、学习过程、学案的运用六个方面阐述我对本节课的设计意图。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节内容选自七下第二章《平行线与相交线》第一节《余角与补角》。《平行线与相交线》是为研究三角形和四边形作准备的，而《余角与补角》是在认识角的基础上，进一步研究角的相关知识，为研究平行线和相交线作知识铺垫。本节内容通过光的反射现象，创设了有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情境，使学生在直观、有趣的情境中，探索余角、补角、对顶角的定义及性质。有助于增进学生对数学的理解，激发他们的他们的创造力，培养他们他们借助直观进行推理的能力。因此，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。 2、本课主要知识点 ①余角、补角、对顶角的定义。 ②余角、补角、对顶角的性质。 3、教材整改 本教材借助物理学科光的反射定律抽象出的几何图形引入余角补角的定义，并为探索余角补角的性质作铺垫；再通过剪刀抽象出的几何图形引出了对顶角的定义和性质。此素材能帮助学生借助直观形象的图形来理解余角补角对顶角的性质。 但是，此教材最大的缺点在于课本中没有例题，学生就没有可以参照、模仿的范本，这对七年级学生学习几何知识、培养严密的几何推理能力相当不利；而且课本中也没有配套的巩固练习。因此，我在学案的设计中，为学生提供了标准的几何解题例题，并且提供了即时练习和达标检测，帮助学生掌握和 巩固所学知识。 二、学情分析 1、学生已有知识储备 七年级学生在小学已经接触过平行线、相交线，在初一上学期，已经直观地认识了角、平行与垂直。 2、学生已有活动经验 同时学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，并能在直观认识的基础上进行简单的几何说理。 3、学生已有的学习能力 我校学生进入七年级以来，一直采用“DJP”教学模式。经过半年多时间的训练，我校七年级学生已经具备了自学、阅读、动手、讲解和评价，并能在学案的引导下自主学习、合作交流、上台讲解和互相评价。因此，本节可采用自主学习、小组合作、讲解评价等形式来完成。 三、目标分析 知识与技能目标 1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义； 2、掌握余角、补角、对顶角的性质； 3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。过程与方法目标 1、经历观察、操作、推理、交流等活动，探索余角、补角、对顶角的性质 的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。 2、通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义， 培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。 § 4.3.3角的比较和运算 ——余角和补角 教学目标 1.了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用 2.掌握图形语言和文字语言的转化, 3.通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想 教学重点：互余、互补等概念和性质 教学难点：理解互余、互补等概念并熟练应用 教学过程： 一、展示目标 出示目标：（生齐读，师生共同认定目标） 1、理解余角和补角的概念，会求已知角的余角和补角。 2、掌握余角和补角的性质，并能解决一些实际问题。 二、自学指导： 1、阅读教材137页思考前的一段文字，思考下面问题（2-3分钟）：（1）什么是余角、补角？你怎样理解“互为”？ （2）怎么样求一个角的余角和补角？ （3）判断两个角互余、互补时需要考虑它们的位置关系么？ 2、学习展示 （1）找出下列那些互为余角？那些互为补交？判断下列说法对么？（见课件） （2）比比谁做得快（求补交和余角，见课件） （3）互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系. 三、研讨交流： 完成学案上的探究内容： 探究一；探究二 （学生先独立思考后结合推理动手操作，再小组合作） 结论： ①同角（等角）的余角相等。 ②同角（等角）的补角相等。 四、应用创新： 1、如图，已知∠AOB 是平角，OC 是∠AOB 的平分线,∠DOE 是直角，图中哪些角互余？ C D E 1 2 A O B (生独立练习后，可以小组或个别交流，生口答，师生讲评) 2、如图两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小？ 五、 训练达标：（见学案，课件） 小结：你收获了什么？你想跟大家说说以后做题应注意什么？ 4 3 O A B 6.3 余角、补角、对顶角（1）学案 一、创设问题情境 三角板演示 找出α与β之间的关系 归纳新知：如果 互为余角，简称 ，其中一个叫做 另一个角的 。 如果 互为补角，简称 ，其中一个叫做 另一个角的 。 二、做一做 1 想一想：同一角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2．已知3组角 A 组 B 组 C 组 ⑴对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； ⑵B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。 三、想一想： 如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互 余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 如果你将上述题中的互余换成互补，如何？（同学相互交流） 总结： 。 试一试：若一个角的余角比它的补角的31 还小20°，求这个角。 练一练： 1．如果∠1=∠ 2，∠ 2=∠3，那么∠1 ∠3； 如果∠1>∠2，∠2>∠3，那么∠1 ∠3 1 2 3 2．如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°， ∠A 与∠BCD 有怎样的大小关系？为什么？ 四、小结 五、当堂训练： 1．判断： ⑴两个互补的角中必有一个是钝角 （ ） ⑵一个角的补角一定比这个角大 （ ） ⑶互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角 （ ） ⑷两个互余的角都是锐角 （ ） 2．一个角为50°17′，则它的余角为 ；补角为 。 3．锐角α的余角比它的补角（ ） A ．大90° B ．小90° C ．大α D ．小α 4．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A ．等于45° B ．小于45° C ．小于等于45° D ．大于或等于45° 5．一个角的补角的余角等于这个角的5 2 ，求这个角的度数。 6．如图AB 、CD 相交于O ，OB 平分∠DOE ， 若∠DOE 等于60°，求∠AOC 的度数。 A O D B E C 余角和补角的性质 尊敬的各位领导、各位评委： 大家好！ 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用 《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的严重组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标 （1）教学目标 根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标： 知识目标：在详尽情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。 能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索胜利，感受到胜利的欢乐，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。 （2）教学重点和难点 重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法 （1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛开朗，有新鲜感。 （2）学法指导 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的欢乐。 （3）教学手段 采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计： 一、导入设计 由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。 70? 15? 东 北 C A B D F C A E B O 人教版七年级数学上册余角和补角 练习 一﹨填空： 1.已知∠1=200 ,∠2=300 ,∠3=600 ,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二﹨选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90° (2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm; (3)C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm; (4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm. 10.直线AB ﹨CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A ﹨B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 南 西 东北 A B 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°). 北师大版七年级下册第二章第一节 教学设计 一．教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 二．教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 三．教学准备图片、PPT课件。 四．学情分析 本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。 本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大. 五．教学过程 1.创设情境，引入新课 教师活动： 向同学们展示一些生活中的图片：桥梁，楼梯，电线杆等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 2.动手实践，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念： 师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？(板书：①平行、②相交，并给出相交和平行的定义) 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】 巩固练习 问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是；a和b是；a和n是。 互动探究二、对顶角的概念和性质： 教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片） 学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？（教师板书，给出对顶角定义） 两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。 教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。 余角和补角 1、下列说法错误的是 （ ） A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等 2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。 3、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。 4、若∠β=110o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有 个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1= 。 7、利用三角尺画出下列各角： （1）30o角 （2）30o的余角 （3）30o的补角 一、选择题： 1、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能 2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90o，其中共有互余的角( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对 4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240o，由∠2是∠1的 （ ） A 、2 5 1 倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、 21（∠1+∠2） D 、2 1 （∠2-∠1） 6、32o28’的余角为 ，137o45’的补角是 。 7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）o,∠2=(4x-8)o,则∠1= ，∠2= 。 8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90o， 则（1）如果∠1=30o，那么∠2= ，∠3= 。 A B D O E D C B A E D C A 卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角 C ．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图 1 3．下列说法正确的是（ ） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠ 3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ． 6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ． 7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，?若∠COB=?135?，?则∠MOD= ． 8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角． 9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD 的度数． C O E D B A 11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数． B卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． 三、实际应用题 4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（?假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程． 4．3.3 余角和补角 1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点) 一、情境导入 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔． 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜． 二、合作探究 探究点一：余角和补角及其性质 【类型一】余角和补角的概念 如果α与β互为余角，则( ) A．α＋β＝180° B．α－β＝180° C．α－β＝90° D．α＋β＝90° 解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D. 方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键． 【类型二】利用余角和补角计算求值 已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多 30°，求∠B 的度数． 解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值． 解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°，又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴∠A ＝3∠B ＋30°，∴3∠B ＋30°＋∠B ＝90°，解得∠B ＝15°.故∠B 的度数为15°. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决． 【类型三】 余角、补角和角平分线的综合计算 如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分 别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数． 解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12 ∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案． 解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°. 由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°. 由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12 ∠AOB ， 即∠AOB ＋12 ∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°. 4．3.3余角和补角 1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点) 一、情境导入 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔． 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜． 二、合作探究 探究点一：余角和补角及其性质 【类型一】余角和补角的概念 如果α与β互为余角，则( ) A．α＋β＝180° B．α－β＝180° C．α－β＝90° D．α＋β＝90° 解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D. 方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键． 【类型二】利用余角和补角计算求值 已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值． 解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决． 【类型三】 余角、补角和角平分线的综合计算 如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数． 解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°， 根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12 ∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案． 解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°. 由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°. 由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12 ∠AOB ， 即∠AOB ＋12 ∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°. 由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°. 由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12 ×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°. 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合． 探究点二：方位角 【类型一】 利用方位角确定方向 M 地是海上观测站，从M 地发现两艘船A 、B 的方位如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．船A 在M 的南偏东30°方向 B ．船A 在M 的南偏西30°方向 C ．船B 在M 的北偏东40°方向 D ．船B 在M 的北偏东50°方向 余角和补角 [基础训练] 1、下列说法错误的是 （ ） A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等 2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。 3、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。 4、若∠β=110o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有 个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1= 。 7、利用三角尺画出下列各角： （1）30o角 （2）30o的余角 （3）30o的补角 8、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。 [学练点拨] 利用互余、互补关系求未知角的度数，可以用方程求解。 [综合提高] 一、选择题： A B D 1、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能 2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90o，其中共有互余的角( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对 4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240o，由∠2是∠1的 （ ） A 、25 1 倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、21（∠1+∠2） D 、2 1 （∠2-∠1） 二、填空题 6、32o28’的余角为 ，137o45’的补角是 。 7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）o,∠2=(4x-8)o,则∠1= ，∠2= 。 8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90o， 则（1）如果∠1=30o，那么∠2= ，∠3= 。 （2）和∠1互为余角的有 。 和∠1相等的角有 。 9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36o，∠AOB=108o， 则与∠AOB 互补的角有 。 10、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别是________________。 三、解答题 O E D C B A 4 321O E D C B A B O D C A【数学】七年级上册数学-余角和补角(教案及练习题)
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