浙教版八年级下第一章二次根式复习

???<-≥==)0()0(2a a a a a a 二次根式

一、本章知识内容归纳

1.概念：

①二次根式——形如 的式子；当 时有意义，当 时无意义；

②最简二次根式——根号中不含 和 的二次根式；

③同类二次根式—— 的二次根式。

2.性质：①)0(0≥≥a a 非负性; ②)0()(2≥=a a a ;

?

③ (分类讨论思想：字母从根号中开出来时要带绝对值 再根据具体情况判断是否需要讨论)

3.运算: 运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.

①乘法和积的算术平方根可互相转化:)0,0(≥≥=?b a ab b a ;

②除法和商的算术平方根可互相转化:)0,0(>≥=b a b

a b a

③加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；

④混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；

《

二、本章常用方法归纳

方法1.分母有理化：

①常用的有理化因式：

a 与a 、

b a +与b a -、b a +与b a -互为有理化因式；

②分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；

将计算结果化为最简二次根式的形式。

方法2. 非0的二次根式的倒数 ①a 的倒数：

a a a a ==11（a>0）; ②

b a 的倒数：a b （a>0, b>0）; ! ③※因为=-+++)1)(1(n n n n ， 所以)1(n n ++的倒数为 。

方法3. 利用“”外的因数化简“” ①a a

a a a ==1)0(≥a ； ②)0,0(2≥≥=

b a b a b a

三、本章典型题型归纳

（一）二次根式的概念和性质

！

1．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义

（1）2+x －x 23-； （2）x -－

11+x ； （3）2||12--x x ；

2．若x 、y 为实数，y ＝2-x ＋x -2＋3．则y x

=

(

3．根据下列条件，求字母x 的取值范围：

（1）3)3(2+=+x x ； （2）x x -=2；

（3）122+-x x ＝1－x ； （4）※22)3()2(-+-x x ＝1

4．在实数范围内因式分解：x 4－4＝______________．

5．已知a,b,c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= $

6.若最简二次根式

1452+x 与最简二次根式164-x 可以合并，则x 的取值为——————

※7．把m

m 1-

根号外的因式移到根号内，得______________ 8．若y=5-x +x -5+2018，则x+y=______________

。

9．实数a ，b ，c a －b │=______．

o

10．将

根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －； D.

11．已知0

-++-． （二）同类与最简二次根式

1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

A ．318313 C 22.11a b ab a a +-和和2. 、

3. 已知最简二次根式322b a b b a --+和a=______，b=_______

（三）二次根式的运算

1．乘除法口算：

（1）61= （2）81= （3）312= （4）322= （5）33

= （6）26

= （7）326-= （8）b

b 2142= （9）8517÷= （10）211311÷= （11）5

2245454÷= （12）)25(122)341(-÷?-

（13）61132135÷?=

4. \

5. 计算：（1）． 2484554+-+ （2）8＋(－1)3－2×22

(3) 3)154276485(÷+- （4) 2)32()122)(488(---+

(5)

2

1418122-+-

【

6. 若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm .

5. 观察下列各式的特点：

2312->-，3223->-，2532->-，……

(1)请根据以上规律填空20182018

(2)请根据以上规律写出第)1(≥n n 个不等式，并证明你的结论.

{

（四）二次根式的化简求值

1．若,3=xy 求y x y x y x

+的值。

2.先化简，再求值：

11()

b a b b a a b ++++，其中a=12，b=12

（五）二次根式的比较大小

(

1.比较下列个数的大小

（1）3与22（平方法） （2）－57与－65（被开方数）

（3）571-与351-（分母有理化）

（六）二次根式的应用

:

C

D 1、在如图的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，214

，1255

2。

2、解方程)62(2)3(23-=+x x

#

3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。

%

4、由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB ＝3，求：

（1）四边形ABCD 的周长；

（2）四边形ABCD 的面积．

5、一个等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积

为 。

6、代数式2

54x -

-当X= 时，代数式有最大值是__________ 。 A C B

E D 、

7、长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是 。

8、如图，扶梯AB 的坡比为4:3，滑梯CD 的坡比为1:2，设AE ＝40米，BC ＝30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程

9．在交通事故的处理中，交通警察往往用公式df v 16=来判断该车是否超速，其中v 表示车速（单位km/s ）,d 表示刹车后车轮划过的距离（单位：m ）,f 表示摩擦系数；某日，在一段限速60km/s 的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的18=d ，12=f ，请问该车超速了吗

10．设等腰三角形的腰长为a ，底边长为b ，底边上的高为h ． （1）如果a ＝2，b ＝32，求h ； （2）如果b ＝7，h ＝2，求a ．

11.某市为方便相距2km 的A 、B 两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路（如图：AB ）,经测量，在A 处的北偏东60°方向，B

处北偏西45°方向的C 处有一半径为的圆形公园，问计划修筑的公路会不会穿过公园请说明理由。