考点44 几何概型(体积)-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(解析版)
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几何概型的概率公式
()A P A =
体积体积
构成事件的区域试验的全部结果所构成的区域． 【例】已知正方体ABCD -
A 1
B 1
C 1
D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ．
（1）求四棱锥M -ABCD 的体积小于16
的概率； （2）求M 落在三棱柱ABC -A 1B 1C 1内的概率．
【解题方法】对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．
1．在1 000 mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率
数学苏教版必修3教材梳理 3.3几何概型 Word版含解析
庖丁巧解牛 知识·巧学 一、几何概型的概念 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型. 深化升华 只有每个事件发生的概率与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例时，这样的概率模型才为几何概率模型. 二、几何概型的特征 几何概型具有如下两个特征： (1)进行一次试验相当于向一个几何体G 中取一点. (2)对G 内任意子集，事件“点取自g”的概率与g 的测度(长度、面积或体积)成正比，而与g 在G 中的位置、形状无关. 如果试验中的随机事件A 可用G 中的一个区域g 表示（组成事件A 的所有可能结果与g 中的所有点一一对应），那么事件A 的概率规定为：P(A)=的测度 的测度G g . 例如，正方形内有一个内切圆，向正方形内随机地撒一粒芝麻的试验就是几何概型，记事件“芝麻落在圆内”为A ，则P(A)=4 π=正方形的面积圆的面积. 联想发散 对于几何概型，随机事件A 的概率P(A)与表示它的区域g 的测度（长度、面积或体积）成正比，而与区域g 的位置和形状无关；只要表示两个事件的区域有相同的测度（长度、面积或体积），不管它们的位置和形状如何，这两个事件的概率一定相等. 三、几何概型的特点 （1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个. （2）每个基本事件出现的可能性相等. （3）几何概型同古典概型一样也是一种等可能概型. 辨析比较 几何概型与古典概型的区别：几何概型的基本事件总数有无限多个，古典概型的基本事件总数有有限个. 四、几何概型的计算公式 几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下： P （A ）=的测度 的区域试验的全部结果所构成的测度的区域构成事件D d A . 公式中的“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等. 因为区域中每一点被取到的机会都一样（等可能性），某个事件发生的概率才与构成该事件区域的“测度”成比例. 误区警示 当试验的全部结果所构成的区域面积一定时，事件A 的概率只与构成事件A 的区域面积有关，而与A 的位置和形状无关. 五、利用几何概型求概率需注意哪些方面 （1）几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型；如与速度、温度
高一数学 (人教版必修3)：第五章 概率含解析
第五章概率 重点列表： 重点名称重要指数 重点1 随机事件的概念★★★ 重点2 对立与互斥的概念★★★★ 重点详解： 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的____________． (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的____________． 必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件的确定事件． (3)在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的__________． (4)____________和____________统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的________，称事件A出现的比例f n(A)＝________为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的____________f n(A)稳定在某个常数上，把这个____________记作P(A)，称为事件A的____________． (3)在一次试验中几乎不可能发生的事件称为____________． 3．事件的关系与运算(类比集合的关系与运算) 定义符号表示 包含关系如果事件A发生， 则事件B一定发生， 这时称事件 B______事件A(或 称事件A包含于事 件B) (或A⊆B) 相等关系若B⊇A且A⊇B____________
种情况：①若事件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B都不发生．两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况．因此，互斥未必对立，但对立一定互斥． 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：____________. (2)必然事件的概率P(E)＝____________. (3)不可能事件的概率P(F)＝____________. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝___________. 推广：如果事件A1，A2，…，A n两两互斥(彼此互斥)，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋A n)＝___________. ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝____________________. 【答案】 1．(1)必然事件(2)不可能事件 (3)随机事件(4)确定事件随机事件