2020-2021【小升初】小升初数学专题资料

第一章数与数字

数学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”，接着就是学习“数与数的关系”。在我们不断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。

第一节数的认识

1．请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？ 1）整数、分数、小数……

2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数…… 3）整除、约分、通分…… 4）除法、加法、乘法……

2．请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？

1）先乘除，后加减； 2）结合率； 3）交换率； 4）分配率 3．你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？ 0： 1： 2：

第二节数的简单运算

一、口算下列各题：

12+21= 95－59= 45+54= 65－56= 4×6= 2×9= 81÷9= 5×4= 9.3+1.7= 0.56+4.64= 8÷0.08= 100×0.007=

5131+= 6141+= =÷15103 =÷68

71－17= 7×6= 21÷7= 7.33+2.77=

4.24+2.76= 0.4÷200= 3.2×0.125= 7.4－4.7=

41－8

= 8381+= =?8383 912921÷=

二、竖式计算并验算：

43+57－12= 61－49－32= 94－66+32=

4.53+2.79= 34.5-2.76=

5.64+2.6=

1.11+9.99=

2.53+2.57= 7.84+4.29=

104×16= 124×28= 222×107=

30.132÷2.79= 34.5×2.76= 106.652÷2.6=

742÷14= 39×275= 1.11×9.99=

三、脱式计算：

5.43+（5.77+0.49）－

6.51 （3.48+5.77－

7. 43）+6.5+0.24

3.54+7.61+0.98－（6.22－3.7） 5.98－0.33+

4.56－（9.37+0.46）

4.76+[0.637－(2.326－2.227)] 7.35－（4.21+0.33）－2.44

4.25+0.354+4.436－7.475 0.346+[7.56－（6.53－1.344）]

5.43×（5.77+0.49）－

6.51 （3.48+5.77×

7. 43）×6+0.24

4.6×[0.637－（2.326－2.227）] 7.35－（4.21+0.33）×2.44 8.293－（29.221－2.432）÷6.23 8.92÷0.4－3.323－8.745

4.25+0.354×4.436－3.475 0.346+7. 6×（6.53－4.344）

6.15115-- %257

7.0383-++ 25

4722.6-++

43)32511(34+-- %)75653(413-+ 2.1)5

434(2.3++-

)4332511(5.1+-- %)3575.0(54271--+ )]5

45(34[2.3---

43)32511(5.1?-- %)3575.0(5

271-÷+

)]5645(2134[212.3-?-?-

%)]302.1(4

[259-÷?-

%)]451(6.1[5124311-÷?- )]4

11%451(6.1[81718-÷?÷-

第三节巧算之凑整法

一、典型例题

1、125×4×25 25×8×125×7×4 123456×5

2、 56×32＋28×38 84×12＋84×88

3、11.8×43-860×0.09 34×56＋17×32＋34×28

4、9999×2222＋3333×3334 1999×1998－1997×1996

5、9＋99＋999＋9999＋99999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009

二、巩固练习

1、计算下面各题：

1994+997×997 10476＋748＋524＋252

7.5×27＋19×2.5 1995＋199.5+19.95+1.995

76×125×68 1999＋999×999

2、计算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19

3、计算19971997×1996－19961996×1997

4、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9

5、计算1988×198219821982－1982×198819881988

第四节巧算之循环法

一、典型例题

1、计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+99

2、计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)

3、计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101

二、巩固练习

1、计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+100

2、计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)

3、计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）

4、计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993

5、计算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2）

第五节巧算之裂项法

一、典型例题

1、计算42

13012011216121+++++ 2、计算：2006

20051

198819871198719861198619851?++?+?+?

3、计算：100

(3211)

.....321121111+++++

++++++

4、计算7

651

6541543143213211??+??+??+??+??

二、巩固练习

1、计算80

1631481351241++++

2、计算：

3、计算：91

17816615514513612812111511016131+++++++++++

4、计算：90

19721856174216301520141213612

1++++++++

5、计算20

1918171

5432143211???++???+???

第二章定义新运算

一、例题解析

1.定义新运算“*”，对于任何数a 和b ，a*b=a b a +；当a=2，b=3时，2*3=2

2+=2.5 （1）计算1996*1998，1998*1996；（2）计算1997*7*1，1997*（7*1）；

2.定义一种运算“∧”，对于任何两个正数a 和b ，a ∧b=b

a ab

+；计算，2∧4∧8∧16∧16，计算，16∧2∧8∧16∧4。

3、有一个数学运算符号“ ”，使下列算式成立：2 4＝8，5 3＝13，3 5＝11，9 7＝25，求7 3＝？

4.规定a △b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b -1)（a 、b 均为自然数，b >a ）如果x △10=65；那么x=?

二、巩固练习

1、a *b 表示a 的3倍减去b 的1/2 ，例如：1*2=1 ×3-2×2

=2；根据以上的规定，计算：①10*6 ②7*（2*1）

2、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：

132= 63，5

497 =

4511，6

71=42

。求

的值。

3、定义两种运算“

”、

，对于任意两个整数a 、b ，a

b= a+b-1,a

b=a ×b-1。①计算4

[(6

5)的值；

②若x (x

4)=30，求x 的值。

4、对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”，x △y =

mx 6x y

（其中m 是一个确定的整数），如果1△2＝2，则2△9＝？

5、x 和y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x△y=kxy，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。

第三章计量单位

一、复习前的思考：

1．大家都知道，在数学里2>1、1000<1000.1，但是下面却说

1 >

2 、 1 ＝1000

你认为它们是对还是错，说说你的理由？

2．成语中，“半斤八两”的意思是什么？

（1）“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？

（2）在今天看来，半斤应该和几两相等？

二、计量单位的复习：

到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？

1．长度单位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……

2．时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒……

3．重量单位：千克、克、吨、公斤、斤……

4．面积单位：平方米、亩、公顷……

5．容积单位：立方米、升……

三、单位之间的换算：

1．长度单位：

2．时间单位：

3．重量单位：

4．面积单位：

5．容积单位：

四、练习（时间标准：7分/节）：

1、在括号里填上适当的单位名称。

1．一袋大米重40（）。

2．书桌的长是86（），桌面的面积约为54（）。

3．汽车每小时行100（）。

4．一个热水瓶大约能装水2.5( )。

5．一座楼房高15（），占地600（）。

6．小明吃一顿饭花了20（）。

2、在括号里填上适当的数

①3千米＝（）米3厘米＝（）毫米

②4平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

③3.05吨＝（）千克＝（）克

④4日＝（）小时＝（）分

⑤6分米＝（）米50050米＝（）公里

⑥20平方厘米＝（）平方米 3.3公顷＝（）平方千米

⑦1.7升＝（）立方米＝（）立方厘米

3、在括号里填上适当的数

①3千米8米＝（）米4米2分米＝（）厘米

②43平方米120平方厘米＝（）平方分米

③8吨300千克＝（）千克

④5日18小时＝（）小时9时30分＝（）分

⑤45.8分米＝（）米（）分米（）厘米

⑥47055立方分米＝（）立方米（）立方分米

⑦10200千克＝（）吨（）千克

⑧30个月＝（）年（）月830秒＝（）分（）秒

4、一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？

5、小华步行4千500米，用了1小时15分。平均每分钟行多少米？

1、在括号里填上适当的单位名称。

1．一个成人约重65（）。

2．小明骑自行车每小时行12（）。

3．一分硬币厚1（），一张邮票的面积为6（）。4．一支铅笔长18（）。

5．一节课的时间大约是45（）。

6．一个水桶大约能装水25（）。

2、在括号里填上适当的数

①5.05千米＝（）米12厘米＝（）毫米

124.2厘米＝（）米1791分米＝（）公里

②1.2平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

③3吨＝（）千克＝（）克

1422克＝（）公斤＝（）斤

④6日＝（）小时＝（）分

1平年＝（）天＝（）小时

⑤160分米＝（）米51000米＝（）公里

⑥120000平方厘米＝（）平方米＝（）平方分米

⑦330000公顷＝（）平方千米

⑧360秒＝（）分72小时＝（）日

1平年＝（）日＝（）小时

3、.在括号里填上适当的数

①3平方米1平方分米23平方厘米＝（）平方分米

②6千米18米＝（）米3米12分米＝（）厘米

③5吨12千克＝（）千克＝（）克

④7日8小时12分＝（）分

7日12分＝（）小时

⑤648厘米＝（）米（）分米（）厘米

⑥4760.5立方分米＝（）立方米（）平方分米（）立方厘米

⑦90500千克＝（）吨（）千克

2541.09千克＝（）吨（）千克＝（）克

⑧ 81个月＝（）年（）月742秒＝（）分（）秒

第四章几何知识

几何的题型无外乎四种：1．概念的判断与分析；2．求长度（边长、棱长、周长、直径、弧长）；3．求面积（表面积）；4．求体积。

第一节判断正误

一、典型例题：

1．四条边相等的四边形是正方形。

2．由三条线段组成的图形一定是三角形。

3．等边三角形是等腰三角形。

4．四个角都是直角的四边形是正方形。

5．平行四边形的两条对边平行。

6．射线可以向任意一方无限延伸。

7．如图3－1，直线AC>直线AB。

8．具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。

9．余角的度数比补角的要小。

10．长方体的每一个面都是长方形。

11．知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。

12．周长相等的两扇形面积也一定相等。

13．弧较大的扇形面积也较大。

14．大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。

15．半圆的弧长就是半圆的周长。

二、巩固练习：

1．圆的周长缩小1/2,直径缩小1/2，它的面积也缩小1/2。

2．圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。

3．半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大2倍，高缩小1/2，则它的侧面积大小不变，体积也不变。4．四条角都是直角的四边形是长方形。

5．两对角都是直角的四边形是长方形。

6．等腰直角三角形是等腰三角形。

7．由四条线段组成的图形一定是四边形。

8．梯形的对边平行。

9．周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。

10．长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。

11．任何扇形都能卷成圆锥形。

12．圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

13．通过圆心的线段是这个圆的直径。

14．圆的周长增加2π厘米，圆的半径增加1厘米。 15．圆柱体底面半径扩大3倍，体积跟着扩大3倍。

第二节长度类

一、典型例题：

1. 如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是12厘米，宽是10厘米，求小长方形的周长。

2. 如图，长方形长8厘米，宽5厘米，沿对角线BD 对折得到一个几何图形，求图形阴影部分的周长。

3. 下图是正方体,四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里

4.一个长方形水箱,从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深10厘米，放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，

铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米?

5.一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱

长最大是多少分米？

6.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长多少厘米？

7. 一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？

8. 如图所示，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2

9. 如图3-4，正方形ABCD 的边长是1厘米，那么阴影部分的周长是多少？

10. 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图

3-5，试求金属带的长度。

二、巩固练习：

1.求阴影部分的周长（单位：厘米）

2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3－11放置，求阴影部分的周长。

3.把一块长方形地的长和宽都减少3米，面积就比原来减少72平方米。求这块地原来的周长是多少？

4. 如图，ABCD 是边长24厘米的正方形，已知CE

的长度是ED 的3倍。求DF 的长度。

5. 如图，直径为3厘米的半圆绕A 点顺时针旋转60o，使AB 到达AC 的位置，求图中阴影部分的周长。

6. 如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都

相切，已知大圆的周长是31.4厘米，求三个小圆的周长之和。

7. 在图中，长方形ABCD 的长是80厘米，宽是60厘米，CE 长40厘米，三角形BEF 的面积是1500平方厘米，求DF 的长。

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毕业班小学数学总复习资料常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

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七年级数学上册第一章有理数本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下： §2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时 §2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时 1.1正数和负数一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ▲ 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（），是负数的是（）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为，这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃围保存才合

小升初数学七大专题知识点复习汇总

2017小升初数学七大专题知识点复习汇总专题一：计算我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25 很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用，平时就要多用才熟能生巧。

小升初数学专题复习讲义

数学

专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；

（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除

人教版小升初数学复习资料精华版

人教版六年级下册数学复习资料一（一）整数和小数 1、整数和自然数像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是（三）位小数 3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） 2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如: 70 32 14 56 158

小升初数学应用题大全

工程问题【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？例2 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？正反比例问题两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。例1 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？例2 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？按比例分配问题【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？

(完整word版)北师大版六年级数学小升初总复习应用题专题讲义(一)

小升初入学分班考试专题复习讲义 ——基础知识复习：解决问题 1、一本书共180页，小林第一天看了全书的30%，第二天看了46页，两天共看了多少页？（5分） 2、一个电饭煲原价220元，现价160元，降价了百分之几？（5分） 3、一间房间面积约为18平方米，用边长为40厘米的正方形地砖铺地面，至少需要多少块这样的地砖？（5分） 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米。求A 、B两地相距多少千米？（5分） 5、一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？（5分）

6、一个盒子里有8个红球，4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是二分之一，应该怎么办？（5分） 7、“五一”黄金周期间，苏果超市所有商品“九五”折出售。“海尔”洗衣机原价1800元。“五一”黄金周期间，“海尔”洗衣机价格比原来便宜多少元？ 8、抄写一份材料，王老师单独抄要21小时抄完；李老师单独抄要31 小时抄完。如果王老师和李老师一起抄，多长时间能抄完？ 9、顾客：“我要一听果奶和四听可乐。” 售货员：“一听可乐比一听果奶多0.5元，我收了你20元钱，找给你3元。请根据对话列方程求出1听果奶多少钱？“ 10、小梅：我们班人数比你们班多20%，小红：我们班比你们班少8人。问：小红班有多少人？小梅班有多少人？

11、脱粒用的电动机的传动轮直径为0.16米,脱粒机的传动轮直径为0.24米,若电动机每分钟转3600转,则脱粒机的转动轮每分钟转多少转? 12、某校六<1>班学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车.已知45座客车租金220元,60座客车租金300元. 问:①这个学校六<1>班学生多少人? （请用方程解） ②如果你是班长，你认为应该怎样租车,最经济合算? 13、只列式综合算式，不计算。（6分）（1）某粮店运来大米14.5吨，比运来面粉的2.4倍少2.3吨，运来的面粉多少吨？（2）小红上个月买书花了15元，占总支出的20%，小红上个月一共花了多少元？（3）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？ 14、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改建炉灶，每天节约0．6吨，这堆煤可经烧多少天？（4分）

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2019小升初数学资料查字典数学网为大家带来小升初数学资料，希望可以帮到您! 常用的数量关系式 1、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 2、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价 3、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率 4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 6、因数因数=积积一个因数=另一个因数 6、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)除数=商 7、总数总份数=平均数 8、相遇问题相遇路程=速度和相遇时间或相遇路程=快车速度相遇时间+慢车速度相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间 9、利息=本金利率时间 10、收入-支出=结余单产量数量=总产量

量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。名数;数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。进率高级单位的名数低级单位的名数进率长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升质量单位换算

2019最新人教版小升初数学专题复习讲义

（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是．【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可答案：30；102；996．【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。答案：1；4．【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、．【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程

六年级小升初数学试题(最新整理)

一，用心思考、正确填写（每题2 分，共24 分） 1.我国耕地面积约是125930000 公顷，读作（）公顷，改写成用“万公顷”作单位是（）万公顷。 2.4.25 小时=（）小时（）分；2 点30 分时，时钟与分钟所成的角为度。 3. 观察并完成序列：0、1、3、6、10、（）、21、（）。 4. 一个数由4 个一、8 个十分之一和4 个百分之一组成，这个数是（），保留一位小数是（）。 5. 某市南北长约60 千米，在比例尺是的地图上长度约是( )厘米。在这幅地图上量得该市东西长18 厘米，那么该市东西的实际距离大约是( )千米。 6. 用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（）厘米时可以画出直径为2 厘米的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 7. 把下边的长方形以15 厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8. 图中平行四边形的阴影部分面积是（）平方厘米。 9. 如图是近六届奥运会组委会的收益情况，则在这六届奥运会中，组委会总盈利额最多的是（填城市名称）． 10. 从4、0、1、2 这四个数字中任选三个组成一个三位数，使它能同时被2、3、5 整除，这个数可以是（）。（填一个正确答案即可） 11. 在括号里填上适当的单位名称。小明身高1.58（），体重40（），他睡觉的床的面积大约是 3（），每晚睡眠10（），他卧室的空间大约是45（）。 12.（）％=4÷5=24（）=（）∶10＝（）小数二，仔细推敲、认真辨析（每题1 分，共6 分） 13. 小强身高1.4 米，他肯定能安全地蹚过平均水深是1.35 米的河。（） 14. 三角形中最大的角不小于60 度。（） 15. 若A 的14 等于B 的15 ，那么A 必定比B 小（A≠0）（） 16. 一项工程，甲乙两个队合作，6 天可以完成。如果甲单独做要10 天完成，那么乙单独做要15 天完成。（） 17. 六年级三个班星期五的出勤情况是：一班出勤率98%；二班出勤率97.5%；三班出勤率100%。所以三班出勤的人数最多。（） 18. 因为78 比1415 小，所以78 的分数单位比1415 的分数单位小。（）三，反复比较、慎重选择（每题2 分，共16 分） 19. 将算式×（a＋4）改写成×a＋4，新算式的结果比原算式( ) A. 大了 B. 小了2 C. 大了2 D. 大了4 20. 下面的国内大事，发生在闰年的是( ) A.2001 年中国加入WTO。 B.2003 年中国载入航天飞机上天。 C.2004 年雅典奥运会我国选手取得辉煌成绩。 D.2007 年11 月“嫦娥一号”卫星第一次近月制动取得圆满成功。 21. 用一条长16 厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平方厘米。 A.6 B.10 C.15 D.21 22. 甲数的15 与乙数的14 相等，甲数的25%与丙数的20%相等。比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（）

小升初数学易错题汇总

小升初数学易错题汇总 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

1、小明有a 本故事书，比小英的3倍多b 本，小英有本故事书。 2、甲乙丙三人去存款，已知三人平均存款2000元，甲与乙存款的比是3：2，丙的存款数比甲少400元，乙存了元。 3、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是__________。 4、把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是__________平方厘米。 5、7除与2 11的差，得数的两倍是。 6、旗杆上最多可以同时挂两面信号旗，现有红、黄、蓝、绿四种颜色的信号旗各一面，最多能表示种不同的信号。（不同排列顺序表示不同信号） 7、水结成冰后，体积比原来增加11 1，冰化成水后，体积减少。 8、商店出售一种牙膏，进货时50元4只，卖出50元3只，那么商店要盈利100元，必须卖出支牙膏。 9、在12千克含盐15%的盐水中加水，是盐水中含盐9%，需加水千克。 10、一个圆柱体积是243立方厘米，把它切成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是立方厘米。 11、把8 12:321，化成最简整数比是，比值是。 12、十名参赛者的平均分是82分，前六人的平均分是83分，后六人的平均分是80分，那么第五人和第六人的平均分是分。 13、四名同学一起秋游。照相时必须有一名同学给其他三人拍合照。共有种拍照情况。 14、在一副比例尺为1:500的平面图上，量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米，求这间教室的实际面积是。 15、一支牙膏的出口处，直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是立方毫米。（圆周率取）

小升初数学专项训练讲义汇编(共12讲及配套练习)

2019年小升初数学专项训练第一讲计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一分数小数混合计算；二分数的化简和简便运算；二、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1．基本公式：()2 1321+= ++n n n 2、()()6 121212 22++=+++n n n n [讲解练习]：20193221?++?+? ()( )() 192119 2112 222 ++++++=∴+=+=原式n n n n a n 3、()()4 121212 22 3 3 3 +=++=+++n n n n 4、131171001???=?=abc abc abcabc 6006610016131177877=?=???=??如： [讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()b a b a b a -+=-2 2 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12 ____. 6、 742851.071 = 428571.07 2 = …… [讲解练习]：71 化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。 7 n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 8、1211111=? 12321111111=? 11234565432 1111112 = 9、111111111912345679=? [讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=?=??=? 四、典型例题解析

小升初数学复习资料大全

小学阶段数学知识点总结体积和表面积三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。加法结合律：a + b = b + a 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数

2019小升初数学七大专题知识点复习汇总

2019小升初数学七大专题知识点复习汇总专题一：计算我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如 1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9 的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数能够被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13 的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就能够了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b- c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要

小升初数学讲义

第一讲分、小数的基本计算【学习目标】 1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。 2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。【基本练习】直接写出得数。 1. =?7394 =÷3894 =÷14376 =?3276 2. =+?6 52132 =÷-5125385 =÷?356153 【问题思考】 1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。（1） 32 )]12561 (1[÷+- （2） [2-3 4思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。（1） 103 9710945-?- （2） 75.14114725.1?+? （3）)7 31.2541(8.3?+- 思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。（1） 5 2)8.052(43=-?x （2） 157 61125= +x x 思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。（1） 53657273?-÷ （2）)4.0157 (14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613??-÷ 2. 解方程。（1） 65 3232=+x （2）5 14.053=-x （3）8325.0=-x x 3. 下面各题，怎样简便就怎样算。（1）375.0542192+÷+ （2） 5 4)75.065(512++? （3） )158 54(3261-÷? （4）32 2691362-÷- （5） 125.0)]3 215.2(311[5÷--- 【拓展练习】

小升初数学经典题型汇总

小升初数学：应用题综合训练1 1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵需要种的天数是2150÷86＝25天甲25天完成24×25＝600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1份。因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝份所以，每亩原有草量60－30×＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长×24＝份，原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝头牛所以，一共需要＋＝42头牛来吃。两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=每亩原有草量为*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24**80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头

小升初数学培优讲义全46讲—第32讲流水行船问题

第32讲流水行船问题考点解读 1、考察范围：公式的变形与在实际问题中的运用。分析题意，能够分析出每段路程中对应的速度，主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。 2、考察重点：公式的变形。分析每段路程对应的速度，运用公式解决问题。 2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点，是行程问题的一种。流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处，实际上顺水速度就是速度和，逆水速度就是速度差，我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。但相比和差问题来讲，流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题，更加具有综合性，所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系，理清解题思路。知识梳理 1、基本公式顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷ 2 从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程：路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间 2.解题方法 ①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。 ②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。 ③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。典例剖析【例1】水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行320千米。若逆水行320千米需要几小时？

小升初数学总复习资料归纳【完整版】

小升初数学总复习资料归纳常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3

小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全

小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开;注满一池水;分别需要20小时;16小时.丙水管单独开;排一池水要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝ 35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？解：由题意知;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100;可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3.一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。 4.一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知;1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲 ×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17;甲等于17÷2＝8.5天答：甲单独做这项工程要8.5天完成。 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时;徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5;这批零件共有多少个？答案为300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2;