小升初全套数学专题复习讲义
数学
专题一数论
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数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数
（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）
2.数的整除，常见的数的整除特征
（1）2：个位是偶数；
（2）3：各个数位之和是3的倍数；
（3）5：个位是 0或5；
（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；
（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；
（6）9：各个数位之和是9的倍数；
（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；
（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；
（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；
（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3.余数的性质
（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；
（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；
（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；
（4）同余的性质：
对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；
对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉
【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．
A．18 B．102 C．45
【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
答案：C.
【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是．
【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可
答案：30；102；996．
【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。
【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。
答案：1；4．
【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、．
【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最
小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程即可。
答案：28；30；32．
【例5】养鸡场一天收160千克鸡蛋，每18千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？
【解析】要求160千克鸡蛋可以装几箱，还剩多少千克，也就是求160里面有几个18，用除法计算，得到的商是箱数，余数就是剩下的千克数．
答案：解：160÷18=8（箱）…16（千克）；
答：可以装8箱，还剩16千克。
沙场点兵
1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这样的三位数有（）个。
A．2 B．3 C．4
2.一列队伍，从第一个人向后按1至6顺序循环报数，最后一个人报的是3，这支队伍的人数一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．6
3.三个连续偶数的和是120，其中最大的一个数是．
4.同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这
五名同学各捐了多少钱？
5.一根绳子长21米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳．可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？
实战演练
1.（2016•广州）一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（）
A．72 B．37 C．33 D．68
2.（2016•长沙）某同学在计算一道除法时，误将除数35写成53，所得的商是35余12，正确的商与余数的和是．
3.（2016•东莞）三个连续奇数的和是645．这三个奇数中，最小的奇数是．
4.（2017•漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是，既能被3整除，又能被5整除的最小三位数是．
5.（2017•枞阳县）列式计算：一个数除以99，商是10，余数是整数，这个数最大是多少？
6.（2017•德化县）学校进行团体操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，那么每行需要站多少人？
专题二数的运算
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1.四则运算的意义
（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；
（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；
（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；
（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；
（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；
（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；
（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.四则运算的计算方法
（1）加减法的计算方法
①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；
②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；
③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；
④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
（2）乘法的计算方法
①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；
②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，
用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（3）除法的计算方法
①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；
②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；
③分数的除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3.整数四则运算中各部分间的关系
（1）加法：和=加数+加数；加数=和－另一个加数
（2）减法：差=被减数－减数；减数=被减数－差；被减数=减数+差
（3）乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数
（4）除法：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商
4.四则运算定律、运算性质
（1）运算定律
加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c
（2）运算性质
减法的运算性质：a－(b+c)=a－b－c a－(b－c)=a－b+c
除法的运算性质（除数不为0）：
a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a－b)÷c=a÷c－b÷c
5.四则混合运算的顺序
四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；
（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
抛砖引玉
【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。（判断对错）
【解析】本题考察整数的乘法及应用。由乘法的意义可得：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
答案：错误
【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（）A．24 B．12 C．16 D．18
【解析】本题考察整数的加法和减法。根据被减数=减数+差，可得被减数、减数与差的和是被减数的2倍，用48除以2，求出被减数是24，48÷2=24。
答案：A.
【例3】750÷90等于（）
A．商是8余3 B．商是80余2 C．商是8余30
【解析】本题考察有余数的除法。根据整数的除法计算。750÷90=8…30，所以商是8，余数是30。
答案：C.
【例4】三位数除以一位数，商是（）
A．两位数 B．三位数 C．可能是三位数也可能是两位数
【解析】三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除。就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数。
答案：C.
【例5】两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）
A．商5余3 B．商50余3 C．商5余30 D．商50余30
【解析】被除数和除数同时缩小10倍，商还是50，因为被除数缩小10倍，所以余数也缩小10倍为3。
答案：B.
【例6】一个数的1.8倍是36，求这个数的一半是多少？（）
A．36÷1.8÷2 B．36×1.8÷2 C．36÷1.8×0.5 D．36×1.8×0.5
【解析】本题考察小数四则混合运算。首先用36除以1.8，求出这个数是多少；然后用它除以2，求出这个数的一半是多少。36÷1.8÷2=20÷2=10。
答案：A.
【例7】把算式补充完整。
4× =24 30× =60 ÷8=60 21÷ =7 ÷3=9
30÷ =5 +80=120 ﹣30=90 9× =81 ÷6=60 【解析】本题考察整数的乘法及应用、整数的加法和减法、整数的除法及应用、乘与除的互逆关系。（1）（2）（9）根据一个因数=积÷另一个因数求解；（3）（5）（10）根据被除数=除数×商进行求解；（4）（6）根据除数=被除数÷商求解；（7）根据一个加数=和﹣另一个加数求解；（8）根据被减数=减数+差求解。
答案：
4× 6 =24 30× 2 =60 480 ÷8=60 21÷ 3 =7 27 ÷3=9
30÷ 6 =5 40 +80=120 120 ﹣30=90 9×9 =81 120 ÷6=60
【例8】
计算下面各题（能简算的简算）。
200﹣180÷15×2 46.71﹣6.81﹣3.19
×15×÷（﹣）×
×+÷÷[（+ ）×]
【解析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法；
（2）根据连续减去两个数就是减去这两个数的和进行简算；
（3）直接约分进行计算即可；
（4）先计算括号的减法，再计算除法，最后计算乘法；
（5）除以，乘它的倒数，再根据乘法分配律进行简算；
（6）先计算小括号的加法，再计算中括号的乘法，最后算除法。答案：（1）200﹣180÷15×2 （2）46.71﹣6.81﹣3.19
=200﹣12×2 =46.71﹣（6.81+3.19）
=200﹣24 =46.71﹣10
=176 =36.71
（3）×15×（4）÷（﹣）×
=9×=÷×
=2 =××
=
（5）×+÷（6）÷[（+）×] =×+×=÷[×]
=×（+） =÷
=×1 =×
==3
【例9】动物园里的一头蓝鲸一天要吃450千克食物，饲养员准备了7吨食物，够蓝鲸吃20天吗？
【解析】一头蓝鲸一天要吃450千克食物，20天需要吃食物的量就是20个450千克，用450乘上20即可求出一共需要多少千克，再根据1吨=1000千克换算成以吨为单位的数，再与7吨比较即可。
答案：解：450×20=9000（千克）
9000千克=9吨
9吨＞7吨
所以，不够。
沙场点兵
1.已知○+△=□，下列算式正确的是（）
A．○+□=△ B．△+□=○ C．□﹣△=○
2. 25×40的结果中有个“0”。
3.计算2274+（825﹣475÷25×4），第一步应算（）
A．825﹣475 B．475÷25 C．25×4 D．2274+825
4. 3×÷3×=（）
A．1 B．0 C．D．9
5.怎样简便就怎样计算:
（1）3.26×5.3+0.74×5.3 （2）×2.7+6.3÷5+
（3）+（1.6+）×10 （4）1.25×2.8×
6.列式计算：
（1）一个数的，比这个数的20%多1，求这个数。
（2）与的和除以1与的差，商是多少？
实战演练
1.（2016•广州）我们学过+、﹣、×、÷这四种运算．现在规定“*”是一种新的运算．A*B 表示2A﹣B，如：4*3=4×2﹣3=5．那么7*6*5= ．
2.（2017•福建）一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是，△代表的数字是．
3.（2015•济南）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数应是（）
A．4.5 B．6.34 C．5.89
4.（2017•商河县）甲数是840，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（l+），那么横线上应补充的条件是（）
A．甲数比乙数多B．甲数比乙数少
C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少
5.（2016•龙湾区）20千米比（）千米少20%。
A．24 B．16 C．22 D．25
6.（2017•南阳）（1）与它的倒数的差去除，商是多少？（列综合算式）
（2）一个除法算式中，被除数、除数、商、余数的和是147．已知商为11，余数为2，求除数是多少？（用方程）
专题三代数式与方程
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1.数的运算
（1）四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。
（2）小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。
（3）如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和，但如果小数末尾的数字相乘有0出现的，位数就要减去0的个数。
（4）如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差，如果被除数左边第一位比除数左边第一位小，那么商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大，那么商的位数=被除数与除数的位数差+1。
（5）分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
（6）运算定律：①加法交换律：a+b=b+a；
②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
③乘法交换律：a×b=b×a；
④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；
⑤乘法分配律：a×c+b×c = (a+b)×c.
（7）添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。
2.简易方程
（1）四则运算之间各部分的关系：
一个加数=和-另一个加数（例如x+3=8怎样进行验算）
（2）解方程的依据：一个因数=积÷另一个因数（例如5×X=18）
（3）被减数=差+减数（例如x-7=5）减数=被减数-差（例如7-x=5）
（4）被除数=商×除数（例如x÷7=5）除数=被除数÷商（例如21÷x=3）
3.等式的性质
（1）方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；
方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
（解方程应注意：书写时，要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，不能连等）
（2）解方程时，尽量让所有的未知数在等式的一边，而不要出现等式两边都有未知数的情况.（例如：爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？根据爸爸的年龄—儿子的年龄=相差的年龄的等量关系式来列方程）
（3）列方程解应用题
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。
（4）列方程解应用题的一般步骤是：
①弄清题意，找出已知条件和所求问题；
②依题意确定等量关系，设未知数x ；
③根据等量关系列出方程；
④解方程；
⑤检验，写出答案。
抛砖引玉
【例1】两根2米长的电线，第一根用去全长的41，第二根用去4
1米，剩下的电线（ ） A ．第一根长 B ．第二根长 C ．一样长 D ．无法比较 【解析】第一根：把全长看成单位“1”，剩下的长度就是全长的（1﹣
41），用乘法求出剩下的长度；第二根：全长减去4
1米就是剩下的长度．比较剩下的长度即可求解．第一根：2×（1﹣41）=2×43=211（米）；第二根：2﹣41=431（米）；211<4
31；第二根剩下的长。
答案：B.
【例2】下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（ ）
A ．（40+60）÷20
B ．300÷（5×6）
C ．200﹣（60×2）
【解析】按照整数混合运算的运算顺序逐一分析得出答案即可．A、（40+60）÷20去掉小括号后，先算除法，再算加法，改变了运算顺序，影响计算的结果；B、300÷（5×6）去掉小括号后，先算除法，再算乘法，改变了运算顺序，影响计算的结果；C、200﹣（60×2）去掉小括号后，先算乘法，再算减法，不改变运算顺序，不影响计算的结果。
答案：C.
【例3】甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，列等式是．
【解析】根据“从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，”说明甲、乙两袋相差6×2=12千克，所以等式为A=B﹣12．根据题意得出：A=B﹣6×2=B﹣12，即B﹣A=12.
答案：B﹣A=12．
【例4】把9千克盐平均分装在x个瓶子里，每瓶装1.5千克．用方程表示为（），方程的解是（）
【解析】由题意可得关系：每瓶装的千克数×瓶子数=总重量，据此列方程解答即可．设平均分装在x个瓶子里，1.5x=9，x=6.
答案：1.5x=9；x=6.
【例5】养殖场有789只鸡，比鸭少69只，鸭有几只？（先写等量关系式，再用两种方法列X解）
【解析】设鸭有x只，方法一：鸭的只数﹣鸡的只数=鸡比鸭少的只数；即x﹣789=69；方法二：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数=鸡的只数，即x﹣69=789．
答案：解：方法一：等量关系：鸭的只数﹣鸡的只数=鸡比鸭少的只数。
设鸭有x只，
x﹣789=69
x﹣789+789=69+789
x=858
方法二：等量关系：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数=鸡的只数。
设鸭有X只
X﹣69=789
X﹣69+69=789+69
X=858
答：鸭有858只。
沙场点兵
1.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b+c=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2.30比x的10倍多2.5，求x是多少？列方程为（）
A．30+10x=2.5 B．10x﹣2.5=30 C．30﹣10x=2.5
3.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租第n天（n是大于2的自然数）应收租金是元。
4.一辆汽车每小时行90千米，它以这样的速度从甲地开往乙地，行a小时后距乙地还有b 千米．用含用字母的式子表示甲，乙两地的路程是千米，从甲地到乙地共需要小时。
5.生产一批电视机，计划每天生产m台，生产a天，为适应市场需求，需提前3天完成任务．（1）用代数式表示实际每天应生产多少台；
（2）当m=1000，a=28时，每天要生产多少台。
实战演练
1.（2016•泉州）甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）
A．x÷3+6 B．（x+6）÷3 C．（x﹣6）÷3 D．3 x+6
2.（2017•宜昌）大客车每时行a千米，小汽车每时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，经过c时相遇，甲乙两地的距离是（）
A．（a+b）c B．a+bc C．ab+c D．a+b+c
3.（2017•绍兴）建筑工地上有a 吨水泥，每天用去b 吨，用了3天，用式子表示剩下的吨数是 ，如果a=20，b=4，那么剩下的是 吨。
4.（2016•高邮市）求未知数x ．
4.8﹣3x=1.8
81：5
1=x ：24 7.5x+6.5x=2.8
5.（2017•济南）求未知数x ．
①3x ﹣36×5=30；
②x 与现有的三个数4、5、6能组成一个比例，求x ．
6.（2017•菏泽）x 的2倍与3.6的和是8.4，求x ．
专题四比和比例
考点扫描
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
例如6:3=2中的“：”是比号，读作“比”；
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2.比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。
3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一；组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。
4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。
5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
6.正比例与反比例的概念及意义
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一个量也随着变化；对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正；y：x=k（K定值）；
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一；对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量；反比例的关系式：xy=K（K定值）。
抛砖引玉
【例1】1.75=7÷ ==28÷ =．
【解析】解决此题关键在于1.75，1.75可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除数，分母4做除数可转化成除法算式7÷4，7÷4的被除数和除数同乘4可化成28÷16；由此进行转化并填空。
答案：4；49；16；7．
【例2】写出两个比值是8的比和，并组成比例是．
【解析】任意写出两个比值都是8的比，进而组成比例即可．因为8：1=8，16：2=8，所以8：1=16：2.
答案：8：1；16：2；8：1=16：2．
【例3】先按要求填空，再回答后面的问题。
（1）图中A 、B 两个正方形边长的比是 ，周长的比是 ，这两个比能组成比例吗？
（2）A 、B 两个正方形面积的比是 ，这个比和边长的比能组成比例吗？
【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
答案：解：（1）图中A 、B 两个正方形边长的比是5：10=1：2，
周长的比是（5×4）：（10×4）=20：40=1：2，
因为1：2=1：2，所以两个比能组成比例。
（2）A 、B 两个正方形面积的比是：
（5×5）：（10×10）
=25：100
=1：4
因为1：4≠1：2，所以这个比和边长的比不能组成比例。
【例4】解比例：
（1）x ：
43=2：109 （2）x 5.0=675.0 （3）x ：20=52 （4）43x ÷15=32
小升初全套数学专题复习讲义
数学
专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；
（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-f 则的值等于多少？ 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置， 如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） 例1 例2 例3 例4 例5
1、绝对值的几何意义 ①|||0| a a =-表示数a对应的点到原点的距离。 ②|| a b -表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： （1）若2 0 a -≤≤，化简|2| |2| a a ++- （2）若0 x p ，化简 |||2| |3| || x x x x - -- 解答： 设0 a p，且 || a x a ≤，试化简|1||2| x x +-- 解答： a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）||||||; a b a b +=+（2）||||||; ab a b = （3）||||; a b b a -=-（4）若||a b =则a b = （5）若|||| a b p，则a b p（6）若a b f，则|||| a b f 解答： 若|5||2|7 x x ++-=，求x的取值范围。 解答： 不相等的有理数,, a b c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|||||| a b b c a c -+-=-，那么B点在A、C的什么位置？ 解答： 设a b c d p p p，求|||||||| x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。
人教版小升初数学复习资料精华版
人教版小升初数学复习资料精华版 （一）整数和小数 1、整数和自然数 像⋯ -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， ⋯这样的数统称为（整数） 。整数的个数是 （无 限）的。 数物体的时候 ,用来表示物体个数的 0,1,2,3⋯叫做（自然数） 。 自然数是整数的（一部分） 。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几⋯⋯的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ⋯⋯ 熟记： 1 =0.2 2 = 0.4 3 =0.6 4 =0.8 5 5 5 5 1 =0.25 3 = 0.75 1 = 0.125 3 =0.375 4 4 8 8 5 =0.625 7 =0.875 8 8 小数点右边第一位是 （十分位） ,计数单位是 （十分之一） ;第二位是 （百分位） , 计数单位是（百分之一）⋯⋯ 小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数。 如 3.305 是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 为了读写方便 ,常常把较大的数改写成用 “万 ”或 “亿 ”作单位的数。 如只要求“改写” ，结果应是准确数。 768000000 = （ ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变 . 5、小数点向右 (左 )移动一位、 两位、 三位⋯⋯原来的数就扩大 (缩小 )10 倍、100倍、 1000 倍⋯⋯ 6、正数、负数 0 既不是正数也不是负数， 0 是正数和负数的分界点。 负数＜ 0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞ -10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包 括0） 2、奇数、偶数 自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做 奇数。 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数±偶数 =（奇数） 奇数±奇数 =（偶数） 偶数±偶数 =( 偶数 ) 奇数×偶数 =（偶数） 奇数×奇数 =（奇数） 偶数×偶数 =( 偶数 ) 3、 2， 3， 5 的倍数特征： 个位上是 0， 2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数。 例如 : 70 32 14 56 158
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第1讲 整数和小数第1讲 整数和小数(原卷)
提高版（通用） 2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第1讲整数和小数 知识精讲 知识点一：整数 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 【提示】0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: ○1比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的○2如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4
个0或个0去掉，换成一个“万”字或“亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 【提示】近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点二：小数 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小 数 点 。小数部分 …亿级万级个级 数位… 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 … 计数单位千 亿 百 亿 十 亿 亿千 万 百 万 十 万 万千百十个十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小
小学数学小升初 总复习资料大全(适用于各类小学数学教材)
小学数学小升初总复习资料 目录 第一章数和数的运算 ............................................................... - 11 - 一、概念......................................................................... - 11 - （一）整数................................................................... - 11 - （二）小数................................................................... - 13 - （三）分数................................................................... - 14 - （四）百分数................................................................. - 14 - 二、方法......................................................................... - 14 - （一）数的读法和写法......................................................... - 14 - （二）数的改写............................................................... - 15 - （三）数的互化............................................................... - 15 - （四）数的整除............................................................... - 16 - （五）约分和通分............................................................. - 16 - 三、性质和规律................................................................... - 16 - （一）商不变的性质........................................................... - 16 - （二）小数的性质............................................................. - 17 - （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化..................................... - 17 - （四）分数的基本性质......................................................... - 17 - （五）分数与除法的关系....................................................... - 17 - 四、运算的意义................................................................... - 17 - （一）整数四则运算........................................................... - 17 - （二）小数四则运算........................................................... - 18 - （三）分数四则运算............................................................ - 1 - （四）运算定律............................................................... - 11 - （五）运算法则............................................................... - 11 - （六）运算顺序............................................................... - 13 - 五、应用......................................................................... - 13 - （一）整数和小数的应用....................................................... - 13 - （二）分数和百分数的应用..................................................... - 20 - 第二章度量衡............................................................ - 22 - 一、长度......................................................................... - 22 - （一）什么是长度............................................................. - 22 - （二）长度常用单位........................................................... - 22 - （三）单位之间的换算......................................................... - 22 - 二、面积......................................................................... - 22 - （一）什么是面积............................................................. - 22 - （二）常用的面积单位......................................................... - 22 - （三）面积单位的换算......................................................... - 22 - 三、体积和容积................................................................... - 23 - （一）什么是体积、容积....................................................... - 23 -
小升初数学总复习专题知识整理(全)
小升初数学总复习专题知识整理(全)总复小学数学复资料 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1整数的意义 自然数和都是整数。 2自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用表示。也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法。 4数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除
整数a除以整数b(b≠），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 如果数a能被数b（b≠）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，个中最小的约数是1，最大的约数是它本身。比方：10的约数有1、2、5、10，个中最小的约数是1，最大的约数是10. 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 个位上是、2、4、6、8的数，都能被2整除，比方：202、480、304，都能被2整除。个位上是或5的数，都能被5整除，比方：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被 8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、都能被8整除，1125、、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97. 一个数，如果除1和它本身还有别的约数，如许的数叫做合数，比方4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1.
小升初总复习 数学专题讲解及训练(含答案)
小学数学总复习 专 题 讲 解 及 训 练
教学内容： 期中复习及考前模拟 复习要点： （一）数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
（二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。 知识点梳理 （一）数与代数 1、百分数的应用 （1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 ①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几= 一个数比 另一个数多（少）的量÷另一个数 ②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生 多百分之几？女生比男生少百分只几？
小升初数学培优专题讲义全46讲
小升初数学培优专题讲义全46讲 小升初数学培优专题讲义全46讲 尊敬的家长们，各位同学： 大家好！为了帮助孩子们顺利完成小升初的数学学习，我们特别策划了一系列的数学培优专题讲义，共计46讲。本讲义旨在通过系统性的讲解和练习，提升孩子们的数学思维能力和解题能力，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。 一、数与计算 1、整数、小数和分数的概念及相互转化 2、四则运算的规则和方法 3、数的估算和精确计算 4、百分数、比例和利率的概念及计算方法 二、空间与图形 1、平面图形的基本特征和周长、面积的计算 2、立体图形的基本特征和体积、表面积的计算 3、图形的平移、旋转和对称的概念及作图方法
4、观察物体、几何图形的位置和方向 三、统计与概率 1、统计图表（柱状图、折线图、饼状图等）的读图和制图 2、数据分析和处理的方法 3、事件发生的可能性和概率的计算 4、抽样调查和普查的方法及应用 四、应用题 1、年、月、日等时间应用题 2、速度、路程、时间等行程应用题 3、数量关系应用题（如价格、浓度、年龄等） 4、综合应用题（如几何、代数、统计等） 五、思维拓展 1、逻辑推理问题 2、数字规律问题 3、最优化问题
4、一题多解问题 六、实践与创新 1、数学在实际生活中的应用 2、数学问题的多元解决方法 3、数学游戏和数学建模的体验与实践 4、创新思维和问题解决能力的培养 七、考试攻略 1、小升初数学考试的内容和形式分析 2、答题技巧和策略的讲解与演练 3、真题解析和模拟测试的训练 4、考试心态和应对方法的指导 希望通过这一系列的数学培优专题讲义，孩子们可以全面提升自己的数学素养，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。同时，我们也希望家长们能够给予孩子们足够的支持和鼓励，共同陪伴孩子们度过这段关键的成长阶段。 最后，感谢各位家长和同学们的参与和支持。我们相信，在大家的共
三角形(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)
温馨提示：图片放大更清晰 一个三角形与一个长是12分米，宽是6分米的长方形面积相等，三角形底边长18 分米，它的高是( )分米。 答案：8 解析：因为三角形的面积等于长方形的面积，先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面 小升初数学 通用版 《三角形》精准讲练
积，也是三角形的面积；再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高。 长方形的面积（三角形的面积）： 12×6＝72（平方分米） 三角形的高： 72×2÷18 ＝144÷18 ＝8（分米） 一个三角形三个角度数的比是9∶5∶4，这个三角形一定是直角三角形。( ) 答案：√ 解析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况；由题意知：把 这个三角形的内角和180°平均分了（9＋4＋5）份，最大角占内角和的 9 945 ++ ，根据分数乘 法的意义，求出最大角的度数，进而根据三角形的分类判断即可。 180°× 9 945 ++ ＝180°× 9 18 ＝90° 三角形内最大的角是90度，因此这个三角形是直角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 下列说法正确的是（）。 A．把一个三角形按1∶2的比缩小后，它每个角的度数，每条边的长度都缩小为原来的一半B．平行四边形的各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 C．三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 D．ab－8＝12（a、b都不为0），则a和b不成比例 答案：C 解析：选项A，因为把一个三角形按1∶2的比缩小后，只是把三角形的三条边的长度缩小了，
而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变； 选项B，平行四边形的各边长度确定后，根据周长的定义，这个平行四边形的周长是这四条边长之和，是可以确定的，但是平行四边形易变形，边长确定时，高无法确定，所以面积无法确定； 选项C，因为三角形具有稳定性，当三角形各边的长度确定后，它的形状、大小就确定了，即三角形的周长和面积就确定了； 选项D，ab－8＝12，则ab＝12＋8＝20，ab的积等于20，20是一定的，（a、b都不为0），a 和b成反比例。据此即可选择。 A．把一个三角形按1∶2的比缩小后，它每个角的度数，每条边的长度都缩小为原来的一半。由分析得出：把一个三角形按1∶2的比缩小后，它的边长缩小但每个角的度数不变。所以说法错误； B．平行四边形的各边长度确定后，它的周长和面积就确定了。平行四边形的各边长度确定后，周长是可以确定的，但是平行四边形易变形，面积无法确定，所以说法错误； C．三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了。因为三角形具有稳定性，当三角形各边的长度确定后，它的形状、大小就确定了，即三角形的周长和面积就确定了，所以说法正确；D．ab－8＝12（a、b都不为0），则a和b不成比例。ab－8＝12，则ab＝12＋8＝20，积是一定的，（a、b都不为0），a和b成反比例，所以说法错误。 故答案为：C 如图，已知四边形是一个正方形，空白三角形的面积是56平方厘米，ED长是7厘米，求阴影部分面积。 答案：正方形的边长：56×2÷7
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第2讲 分数与百分数(原卷)
提高版（通用） 2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第2讲 分数与百分数 知识点一：分数 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数除数→分子分母 ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 【提示】注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 知识精讲
5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 知识点二：百分数 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3．百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。（2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4．百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5．百分数和分数的互化
小升初数学复习资料
小升初数学复习资料
小升初数学复习资料 小升初数学复习 常用的数量关系式 1、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 2、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价 3、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 5、小升初数学复习资料：被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 6、因数因数=积积一个因数=另一个因数 6、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数 在有余数的除法中: (被除数-余数)除数=商 7、总数总份数=平均数 8、相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 或相遇路程=快车速度相遇时间+慢车速度相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 9、利息=本金利率时间 10、收入-支出=结余单产量数量=总产量
量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数;数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。进率 高级单位的名数低级单位的名数 进率 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体积(容积)单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 质量单位换算
第20讲 图形的变换—小升初复习讲义(通用版 含详解)18页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第20讲图形的变换 知识点一：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点二：平移与旋转 1.图形的平移 2.图形的旋转
知识点三：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比, 形状相同, 大小不同。 2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占 几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分) 1．（1分）（2021六上·澄江期末）下列轴对称图形中，（）的对称轴条数最少。 A．圆B．正方形C．长方形 2．（1分）下面这些图形中，（）是轴对称图形。
A．B．C．D． 3．（1分）下图中，图形A通过（）得到图形B。 A．向下平移3格，再向右平移5格B．向右平移3格，再向下平移3格 C．向左平移3格，再向上平移3格D．向右平移5格，再向下平移6格 4．（1分）（2021六上·南郑期末）以下叙述正确的是（）。 A．人离路灯越近他的影子就越长。 B．圆直径所在的直线是圆的对称轴。 C．观察一个正方体魔方，一次最多能看到5个面。 D．圆越大圆周率越大。 5．（1分）（2021·建邺）再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，共有（）种不同的画法。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、判断正误(共5题；每题1分，共5分) 6．（1分）在中，对称轴最多的是长方形。 7．（1分）（2021·临西）长方形、等边三角形、平行四边形、等腰三角形都是轴对称图形。（）8．（1分）（2021六上·惠城期中）由大、小两个圆组成的图形，最多有2条对称轴。（） 9．（1分）（2020六上·椒江期末）平行四边形、长方形、圆、等腰梯形和等边三角形都是轴对称图形。（） 10．（1分）如图由图形A得到图形B，可以通过旋转变换，也可以通过平移变换。（）三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共19分) 11．（4分）小鱼先向右平移格，再向上平移格，又向左平移格，最后向下平移格。
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲 义 第5讲比和比例 知识点一：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓↓↓↓ 前项比号后项比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相
当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端
人教版-小升初数学总复习资料归纳讲义
人教版-小升初数学总复习资料归纳讲义 人教版2010-2011小升初数学总复习资料归纳讲义 一年级上册①数一数②比一比③1~~5的认识和加减法④认识物体和图形⑤分类⑥6~~10的认识和加减法⑦11~~20各数的认识⑧认识钟表⑨20以列竖式，要牢记，数位要对齐，符号要看清，加法式子里，满10要进1，减法式子里，不够减时向前借。※封闭图形一周的长度，是它的周长。 ※长方形的周长＝（长＋宽）×2 正方形的周长＝边长×4 ※平行四边形的对边相等，对角相等。 ※在有余数的除法里，余数一定小于除数。 ※1小时＝60分1分钟＝60秒 ★秒针走1小格是（）秒，走1大格是（）秒，走一圈是（）秒，也就是（）分钟。 ★分针走1小格是（）分钟，走1大格是（）分钟，走一圈是（）分钟，也就是（）小时。 1 ※0乘任何数都得0 三年级下复习1小时=60分1分=60秒 14、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。 15、计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。如：到20XX年10月1日，是中国成立（59 ）周年。用2008-1949=59周年 注：要正确区分平年和闰年，知道4月一闰，整百年份是400年一闰。会求经过的时间。如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行使多长时间。第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5：50+12=17：50，第二步用17时50分－8时20分=9时30分，就求出了经过的时间。 16、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。 17、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
2 18、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。19、边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。20、边长1分米的正方形面积是1平方分米。21、边长1米的正方形面积是1平方米。 22、边长100米的正方形面积是1公顷（10000平方米）。23、边长1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米。 24、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。25、长方形的面积=长×宽26、正方形的面积=边长×边长27、长方形的周长=(长+宽)×2 28、正方形的周长=边长×4 29、正方形的边长=周长÷4 30、相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。31、相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。 32、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷注：面积和周长是不能相比较的；能正确进行面积单位间的换算；分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位，填土地面积单位时，比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果园、广场）等一般情况下填公顷；（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情况下填平方千米。 33、把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作单位是1/10米，也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米。 34、把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作单位是1/100米，也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米。 注：一位小数的形式实际上是分数十分之几的另外一种表示形式，4/10写成小数就是0.4，在一个小数的末尾添上0，小数的大小不变，如：10.05，在它的末尾添上0，就变成了10.050，10.05=10.050=10.0500=10.05000……大小没有发生变化。与比较小数的大小，基本和整数的比较大小相同。四年级上复习内容：一、数与计算 1、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。3
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲) 小升初衔接专题讲义 第一讲数系扩张--有理数（一） 一、问题引入与归纳 1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。 2.有理数的两种分类。 3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。 4.性质： ①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（除数不能为零）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5.绝对值的意义与性质：
① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。 ②非负性。 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。 二、典型例题解析： 例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？ 例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。 A。相反数 B。倒数 C。绝对值 D。平方 例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。 例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（） A。2a B。-2a C。0 D。2b
例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（） A。2 B。3 C。9 D。6 例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？ 例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007. 例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？ 例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。 三、课堂备用练题。 1.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006，求和。