2022届中考数学压轴难题附答案解析

一、解答题

1．△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y 轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动．

（1）当t＝0时，求点C的坐标；

（2）当t＝4时，求OD的长及∠BAO的大小；

（3）求从t＝0到t＝4这一时段点D运动路线的长；

（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙是△ABC的外接圆，连接BO并延长交边AC于点D．

（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠ABD；

（2）如图2，过点B作BH⊥AC于点H，延长BH交⊙O于点G，连接OC，CG，OC交BG于点F，求证：BF＝2HG；

（3）如图3，在（2）的条件下，若AD＝2，CD＝3，求线段BF的长．

3．已知，ABC内接于⊙O，AD BC

⊥于点G

（1）如图1，求证：BAO CAD

∠=∠；

（2）如图2，过点O作ON BC

⊥于N，过点作BH AC

⊥于H，交⊙O于点F，求证：=；

AE ON

2

（3）如图3，在（2）的条件下，直线OE 交AB 于点P ，若:3:2HC EF =，7OE =，2CQ =，求线段AD 的长．

4．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：()23y x m x =+-经过点()1,0A -．

（1）求抛物线C 的表达式；

（2）将抛物线C 沿直线1y =翻折，得到的新抛物线记为1C ，求抛物线1C 的顶点坐标；

（3）将抛物线C 沿直线y n =翻折，得到的图象记为2C ，设C 与2C 围成的封闭图形为M ，在图形M 上内接一个面积．．

为4的正方形（四个顶点均在M 上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行．求n 的值．

5．如图1在平面直角坐标系中，抛物线2142

y x x =

+-与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．

（1）求ABC的周长．

（2）已知点P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求PAC

△的面积的最大值．

（3）如图2，点D为抛物线的顶点，对称轴DE交x轴于点E，M是直线AC上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点N，使得以点C，E，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．

6．在矩形ABCD中，3

OA=，6

AB=．分别以OA，OC边所在的直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）如图1，将OAC沿对角线AC翻折，交AB于点P，求点P的坐标；

（2）如图2，已知H是AB上一点，且

3

2

HBC

S=

△

，OG CH

⊥于点P，求四边形OAHP的

面积；

（3）如图3，点()

0,5

D，点E是OB上一点，且2

OE BE

=，M是直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图1，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿斜边AB向点B匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形

PQMN，使点N落在射线PB上，连接CM，设运动时间为x（s）

8 (0)

5

x

<<．

（1）当x＝1时，点P到AC的距离为 cm，点M到AC的距离为cm；

（2）如图2，过点P 作PD ⊥AC 于点D ．

①用含x 的代数式表示CD 的长，并写出求解过程；

②当点P 、M 、C 三点共线时，直接写出此时正方形的边长；

（3）若△CMQ 是等腰三角形，直接写出x 的值．

8．如图1所示，在等边三角形ABC 中，线段AD 为其内角平分线，过点D 的直线B 1C 1⊥AC 于点C 1，交AB 的延长线于点B 1．

（1）请你探究：1111,AC DC AC CD AB BD AB DB ==是否都成立？请说明理由． （2）请你继续探究：若ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角平分线，

AC CD AB DB =一定成立吗？并证明你的判断．

（3）如图2所示，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝

403，E 为AB 上一点且AE ＝5，CE 交内角平分线AD 于点F ，试求DF FA

的值．

9．二次函数y ＝ax 2

﹣4ax +2的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）．

（1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；

（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，设点D 在直线AB 上方的抛物线上，当∠CBD ＝∠ABC 时，求出点D 的坐标；

（3）若在抛物线的对称轴上有一点P ，使得△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，试直接写出符合题意的所有的点P 的坐标．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，交直线l于点A、C （2，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在y轴上是否存在点D，使S△ABD＝S△ABC？若存在，请求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）P是线段AC上的一个动点，过点P做PE∥y轴交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；

（4）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点G，使得以点A，C，G，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

11．数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是45°，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把45°的角称为一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角．根据该约定，完成下列问题：

(1)如图1，已知正方形ABCD中O是对角线AC上一动点，过O作OP⊥OD，垂足为O，交BC边于P，△POD是否为一中美三角，并说明理由；

(2)如图2，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），点P在第二象限内，且在直线y＝﹣2x﹣2上，若△ABP恰好构成一中美三角，求出此时P点的坐标；

(3)如图3，若二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P 为第二象限上的点，在直线AC上，且∠OPB恰好构成一中美角；Q为x轴上方抛物线上的一动点，令Q点横坐标为m（0＜m＜3），当m为何值时，△PBQ的面积最大，求出此时Q点坐标和最大面积．

12．已知：如图1，一次函数y＝mx＋5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y ＝－2

3

x的图像交于点C，点C的横坐标为－3．

（1）求点B的坐标；

（2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC＝2S△AOC，求点Q的坐标；

（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．

①在图2中，只利用圆规

．．．．．作图找到点P的位置； (保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．)

②求点P的坐标．

13．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．

对于线段AB，给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到⊙O的弦A′B′，则称线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反射轴”．

（1）如图，线段CD，EF，GH中是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”有；（2）已知A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），

①若线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标．

②若将“反射线段”AB沿直线y＝x的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的

纵坐标yM的取值范围为1

2

≤yM

13

6

≤，求S．

（3）已知点M，N是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN＝1，若MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积．

（4）已知点M，N是在以（2，013

MN2

=MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使△PBC 的面积等于△ABC的面积的两倍．

（3）若点Q是抛物线上的一个动点，则当点Q运动至何处时，恰好使∠QAC＝45°？请你求出此时的Q点坐标．

15．在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)和点B(c，d)．给出如下定义：以AB为边，作等边三角形ABC，按照逆时针方向排列A，B，C三个顶点，则称等边三角形ABC为点A，B的逆序等边三角形．例如，当1,0,3,0

=-===时，点A，B的逆序等边三角形

a b c d

ABC如图①所示．

(1)已知点A(-1，0)，B(3，0)，则点C的坐标为___；请在图①中画出点C，B的逆序等边三角形CBD，点D的坐标为___．

(2)图②中，点B(3，0)，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，求点A，B的逆序等边三角形ABC的顶点C的横坐标取值范围．

(3)图③中，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，点B在以N(3，0)为圆心2为半径的圆上，且点B的纵坐标0

d>，点A，B的逆序等边三角形ABC如图③所示．若点C

=+上，直接写出t的取值范围．

恰好落在直线y x t

16．在△ABC中，AB=AC，点D为AB边上一动点，∠CDE=∠BAC=α，CD=ED，连接BE，EC．

(1)问题发现：

如图①，若α=60°，则∠EBA= ，AD与EB的数量关系是；

(2)类比探究：

如图②，当α=90°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；

(3)拓展应用：

如图③，点E 为正方形ABCD 的边AB 上的三等分点，以DE 为边在DE 上方作正方形DEFG ，点O 为正方形DEFG 的中心，若OA =2，请直接写出线段EF 的长度

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝1

2x 2+bx +c 与x 轴交于A （-2，0），B （4，

0）两，点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，连接OP 交BC 于点E ，当PE OE

的值最大时，求点P 的坐标和PE OE

的最大值； (3)把抛物线y ＝1

2x 2+bx +c 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y '，M

是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N 点的坐标，并任选其中一个N 点，写出求N 点的坐标的过程．

18．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于(1,0)A -，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点(0,)P p -．

(1)当2a p =时，求点B 的坐标；

(2)已知该抛物线的对称轴为直线1,0x a =<．

①求p ，a 所满足的数量关系式；

②如图5，若OB OP =，Q （点Q 的横坐标大于3）为抛物线上一点，连接PQ ．若直线PQ 把四边形AQBP 的面积分为3:5两部分，求点Q 的坐标．

19．如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 与x 轴交于A （﹣1，0），B ，与y 轴正半轴交于C ，OB

＝OC ＝3OA ．

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)如图1，在抛物线对称轴上求一点P ，使CP ⊥BP ．

(3)如图2，若点E 在抛物线对称轴上，在抛物线上是否存在点F ，使以B ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

20．已知等边△ABC ，M 在边BC 上，MN ⊥AC 于N ，交AB 于点P ．

（1）求证：BP ＝BM ；

（2）若MC ＝2BM ，求证：MP ＝MN ．

（3）若E ，F 分别在AB 、AC 上，且△MEF 为等边三角形，当MEF ABC S S ∆∆的值最小时，BM BC

＝ ．

【参考答案】

**科目模拟测试

一、解答题

1．（1）（3，4）；（2）OD ＝4，∠BAO ＝60°；（3）23

π；（4）245或325 【解析】

【分析】

（1）先由BC AC =，CD 为AB 边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质得出D 为AB 的中点，则142AD AB =

=，然后在Rt ΔCAD 中运用勾股定理求出3CD =，进而得到点C 的坐标；

（2）如图2，当4t =时即4AO =，先由D 为AB 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出142

OD AB ==，则4OA OD AD ===，判定AOD ∆为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出60BAO ∠=︒；

（3）从0=t 到4t =这一时段点D 运动路线是弧1DD ，由130D OD ∠=︒，4OD =，根据弧长的计算公式求解；

（4）分两种情况：①C 与x 轴相切，根据两角对应相等的两三角形相似证明

ΔΔCAD ABO ∽，得出

AB AO CA CD =，求出AO 的值；②C 与y 轴相切，同理，可求出AO 的值．

【详解】

解：（1）如图1，∵BC ＝AC ，CD ⊥AB ，

∴D 为AB 的中点，

∴AD ＝1

2AB ＝4．

在Rt △CAD 中，CD 3，

∴点C 的坐标为（3，4）；

（2）如图2，当t ＝4时，AO ＝4，

在Rt △ABO 中，D 为AB 的中点，OD ＝

12AB ＝4，

∴OA ＝OD ＝AD ＝4，

∴△AOD 为等边三角形，

∴∠BAO ＝60°；

（3）如图3，从t ＝0到t ＝4这一时段点D 运动路线是弧DD 1，其中，OD ＝OD 1＝4， 又∵∠D 1OD ＝90°﹣60°＝30°，

∴

13042 1803

DD

π

π

⨯⨯

==；

（4）分两种情况：

①设AO＝t1时，⊙C与x轴相切，A为切点，如图4．∴CA⊥OA，

∴CA∥y轴，

∴∠CAD＝∠ABO．

又∵∠CDA＝∠AOB＝90°，

∴Rt△CAD∽Rt△ABO，

∴AB AO

CA CD

=，即1

8

53

t

=，

解得

124 5

t=；

②设AO＝t2时，⊙C与y轴相切，B为切点，如图5．

同理可得，

232 5

t=．

综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为24

5

或

32

5

．

【点睛】

本题考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，直线与圆相切，切线的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，其中第（4）问进行分类讨论是解题的关键．

2．（1）证明见解析；（2）证明见解析，（3）

157

14

BF=．

【解析】

【分析】

（1）连接OA并延长AO交BC于E，证明∠BAC=2∠BAE和∠ABD=∠BAE即可得结论，（2）利用直角三角形两锐角互余、圆周角定理进行导角，得出MCG

△和△FCG是等腰三角形，得出BM=MC=FG=CG，MH=HG，进而由BF=BM+MH-FH=FG-FH+HG，得出结论；

（3）过O点作OP⊥AC，由垂径定理得出

1

2

PD=，再由

5

2

ABO

ADO

S AB BO

S AD OD

===和平行线

分线段成比例定理求出

77

24

DH DP

==，由勾股定理进而可求BH，再利用相似三角形对应

边成比例求出HG，即可得BF长．

【详解】

解：（1）连接OA并延长AO交BC于E，

∵AB=AC，

∴AB AC

=，

∵AE过圆心O，

∴AE BC

⊥，BE EC

=，

∴∠BAC=2∠BAE，

∵OA=OB，

∴∠ABD=∠BAE，

∴∠BAC=2∠ABD；

（2）如解图（2），连接OA并延长AO交BC于E，AE交BF于M，连接MC，设2

BACα

∠=，则ABD BAE EACα

∠=∠=∠=

∵AE =EC ，AE ⊥BC ，

∴BM =MC ，

∴∠MBC =∠MCB ，

∵BG ⊥AC ，AE ⊥BC ，

∴∠EAC +∠ACE =90°，∠HBC +∠ACE =90°，

∴EAC HBC MCB α∠=∠=∠=，

∴2CMG MBC MCB α∠=∠+∠=，

∵BC BC =，

∴2G BAC α∠=∠=，

∴∠G =∠CMG ，

∴CG =CM =BM ，

∵AC ⊥BG ，

∴MH =HG ，

∵OA =OC ，

∴ACO EAC α∠=∠=

∴9090CFG ACO α∠=︒-∠=︒-，

∵180FCG CFG G ∠=︒-∠-∠，即180(90)290FCG ααα∠=︒-︒--=︒-，

∴FCG CFG ∠=∠，

∴FG =CG ，

∴BM =MC =FG =CG ，

又∵MH =HG ，

∴BF =BM +MH -FH =FG -FH +HG ，

∴BF =2HG ．

（3）过O 点作OP ⊥AC ，如解图（3）

∵AO 是∠BAC 的角平分线，

∴点O 到AB 、AC 的距离相等， ∴ABO ADO S

AB BO S AD OD

==， ∵AD =2，CD =3，

∴AB =AC =5， ∴5=2BO OD ，即：2=7

OD BD ， ∵OP ⊥AC ，

∴52

AP PC ==，12PD =， ∵BH AC ⊥， ∴OP //BH ，

∴27

DP OP OD DH BH BD ===， ∴7724DH DP =

=， ∴154AH AD DH =+=，5-4HC DC DH ==

， ∵在Rt ABH

中，BH == ∵BAH G ∠=∠，AHB GHC ∠=∠， ∴AHB GHC △△，

∴

AH BH HG CH = 即：AH HC BH

HG =， 51544

=⨯， ∴HG =

， 由（2）得

BF =2HG ，

∴BF = 【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，涉及了相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识点，解题关键是利用同弧或等弧所对圆周角相等、直角三角形的两锐角相等找出图中角之间的关系，从而利用相似或勾股定理解题．

3．（

1）见解析；（2）见解析；（3【解析】

【分析】

（1）连接,BO BD ，根据圆周角定理以及三角形的内角和，以及AD BD ⊥，即可证明BAO CAD ∠=∠；

（2）延长CO 交O 于点M ，连接BM 、AM ，依垂径构造中位线，得2BM ON =，证明四边形AEBM 是平行四边形，得AE BM =结论可证；

（3）连接OE 并延长交AC 于点Q ,连接,,AF OB OC ，CD ，,AD BC AH BF ⊥⊥，证EH HF =结合边比得60HFC ∠=︒，证AOP ≌AEQ △，得APQ 是等边等边三角形，PBO ≌QOC ，得等边边长13，得半径73BO =解AEH △，求得1cos 7AEH ∠=继续解形计算，可得7137

AD =

． 【详解】

（1）如图，连接,BO BD ，

AD BC ⊥

90DAC C ∴∠+∠=︒

AO BO =

AOB ABO ∠=∠

2180AOB BAO ∴∠+∠=︒

即2AOB BAO ∠+∠()2DAC C =∠+∠

=AB AB

2AOB C ∴∠=∠

BAO DAC ∴∠=∠

（2）如图，延长CO 交O 于点M ，连接BM 、AM

ON BC ⊥

NB NC ∴=

OM OC =

2ON BM ∴= MC 为O 的直径，

90MBC ∴∠=︒，90MAC ∠=︒

MB BC ∴⊥,MA AC ⊥

AD BC ⊥,BH AC ⊥

∴//MB AE ，//MA BH

∴四边形AMBE 是平行四边形

AE MB ∴=

∴2AE ON =

（3）如图，连接OE 并延长交AC 于点Q ,连接,,AF OB OC ，

CD ，

,AD BC AH BF ⊥⊥,

90,90GBH BEG HAE AEH ∴∠+∠=︒∠+=︒,

BEG AEH ∠=∠,

GBH HAE ∴∠=∠,

即CAD CBF ∠=∠

CF CF =

CAF CBF ∴∠=

CAD CAF ∴∠=∠

AH BF ⊥

AHE AHF ∴∠=∠

又AH AH =

AHE AHF ∴△≌△

HE HF ∴=

:32HC EF =

3

HC HF ∴=

tan HC HFC HF

∠==60HFC ∴∠=︒

设ON k =，由（2）可得2AE ON =2k =,

60,HFC CB CB ∠=︒=

120BOC ∴∠=︒,60BAC BFC ∠=∠=︒

ON BC ⊥

1602

BON BOC ∴∠=∠=︒ 22cos ON OB ON k BON

∴===∠ 2OA OB OC k ∴===

AO AE ∴=

AOE AEO ∴∠=∠

AOP AEQ ∴∠=∠

由（1）可得BAO CAD ∠=∠，

在AOP 和AEQ △中，

BAO CAD AO AE

AOP AEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴AOP ≌AEQ △

∴=AP AQ ，OP EQ =

60BAC ∠=︒

APQ ∴△是等边三角形，

60APQ AQP ∴∠=∠=︒

120BPO OQC ∴∠=∠=︒

120BOC ∠=︒

18060BOP COQ BOC ∴∠+∠=︒-∠=︒

180********BOP PBO OPB ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒

COQ PBO ∴∠=∠

在PBO 与QOC 中

COQ OBP OQC BPO BO OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴PBO ≌QOC

OQ BP ∴=，OP QC =

OP EQ

=

2

EQ QC

∴==

7

OE =

27211

PQ AP AQ PO OE EQ

∴===++=++=

在Rt EHQ中，60

AQP

∠=︒,2

EQ=

sin2

EH EQ EQH

∴=⨯∠==

1

cos1

2

HQ EQ EQA EQ

=⋅∠==

EF EH

∴=

在Rt HCF

△

中，cos

2

HF

CF

HFC

===

∠

在Rt AEH中,12

AH AQ HQ

=-=

AE

∴=

AO AE

∴==

在Rt AEH

△

中，

1

cos

7

EH

AEH

AE

∠===

,

AH BF AD BC

⊥⊥

∴AEH GAC GAC GCA

∠+∠=∠+∠

AEH ACG

∴∠=∠

在Rt AGC中，13215

AC AQ QC

=+=+=

115

cos cos

77

CG AC ACG AC AEH AC

∴=⋅∠=⋅∠=

=

AG

∴=

DAC CAF

∠=∠

DC CF

∴

=

GD

∴=

AD AG GD

∴=

+=

+

∴AD=

【点睛】

本题考查了圆与三角形的综合，三角形全等的性质与证明，中位线定理，平行四边形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，添加辅助线是解题的关键．

4．（1）2y x x =+；（2）19(,)24-；（3）74

n = 【解析】

【分析】

（1）把点(1,0)A -代入2(3)y x m x =+-，根据待定系数法求解即可；

（2）把抛物线C 的表达式化成顶点式，求得顶点P 的坐标，然后求得关于直线1y =的对称点P '的坐标，即为抛物线1C 的顶点坐标；

（3）由抛物线C 的顶点式求得对称轴，然后根据正方形的边长求得B 的坐标，进而得出314n -=，解得74

n =． 【详解】

解：（1）抛物线2:(3)C y x m x =+-经过点(1,0)A -， 1(3)0m ∴--=．

解得：2m =．

∴抛物线C 的表达式为2y x x =+；

（2）抛物线221

1:()24C y x x x =+=+-，

∴抛物线C 的顶点为1

1(,)24

P --，如图1，

∵点1

1(,)24P --关于直线1y =的对称点为19(,)24

P '-， ∴抛物线1C 的顶点坐标为19(,)24

-； （3）抛物线2211:()24

C y x x x =+=+-， ∴抛物线的对称轴为1

2x =-， 正方形的面积为4，

∴正方形的边长为2，

∴正方形的顶点B 到对称轴1

2x =-的距离为1，到直线y n =的距离也为1，如图2，