2022届中考数学压轴难题含答案解析

一、解答题

1．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0），点B（1，0）（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD．直线y＝经过点A，且与y轴交于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点N是抛物线上的一点，当△BDN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；

(3)点F为线段AE上的一点，点G为线段OA上的一点，连接FG，并延长FG与线段BD 交于点H（点H在第一象限），当∠EFG＝3∠BAE且HG＝2FG时，求出点F的坐标．2．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m+1．

（1）当m＝2时．

①求函数顶点坐标；

②当n≤x≤n+1时，该函数的最大值为3，求n的值．

（2）当x≤2时，函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，求m的取值范围．（3）已知点P为二次函数上一点，点P的横坐标为﹣3m+2，点M的坐标为（2m，m），以PM为对角线构造矩形PQMN，矩形的各边与坐标轴垂直，当抛物线在矩形PQMN内部的函数部分y随着x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

3．给出定义：有两个内角分别是它们对角的两倍的四边形叫做倍对角四边形．

（1）如图1，在倍对角四边形ABCD中，∠D＝2∠B，∠A＝2∠C，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是倍对角四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当4DH＝

3BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

4．如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么我们称抛物线1C 与2C 关联．

（1）已知抛物线①221y x x =+-，判断下列抛物线②221y x x =-++；③221y x x =++与已知抛物线①是否关联，并说明理由．

（2）抛物线211

:(1)28

C y x =+-，动点P 的坐标为(,2)t ，将抛物线绕点(,2)P t 旋转180︒得

到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式．

（3）点A 为抛物线211

:(1)28

C y x =+-的顶点，点B 为与抛物线1C 关联的抛物线顶点，是

否存在以AB 为斜边的等腰直角ABC ，使其直角顶点C 在y 轴上，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，抛物线26y ax bx =+-交x 轴于(2,0),(6,0)A B -两点，交y 轴于点C (0,6)-，点Q 为线段BC 上的动点．

（1）求抛物线的解析式； （2）求QA QO +的最小值；

（3）过点Q 作QP AC 交抛物线的第四象限部分于点P ，连接,PA PB ，记PAQ △与PBQ △的面积分别为12,S S ，设12S S S =+，当S 最大时，求点P 的坐标，并求S 的最大

值．

6．在平面直角坐标系中，过点()3,4A 的抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点()1,0B -，与

y 轴交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB 于点Q ，连接

AP ，当2AQD APQ S S =△△时，求点P 的坐标．

（3）如图2，点G 是线段OC 上一个动点，连结DG ，求1

2

DG CG +的最小值．

7．如图1，在ABC 中，90,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，且AD BD ⊥于点D ．

（1）判断ABD △的形状；

（2）如图2，在（1）的结论下，若22,3,75BQ DQ BQD ==∠=︒，求AQ 的长； （3）如图3，在（1）的结论下，若将DB 绕着点D 顺时针旋转()090αα︒<<︒得到DP ，连接BP ，作DE BP ⊥交AP 于点F ．试探究AF 与DE 的数量关系，并说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()0,B n ，点A 在x 轴的负半轴上，点(),0C m ，连接AB 、BC 220m n +-=，

（1）求BCO ∠的度数；

（2）点P 从A 点出发沿射线AO 以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q 从B 点出发沿射线BO 以每秒1个单位长度的速度运动，连接AQ 、PQ ，设APQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，求用t 表示S 的代数式（直接写出t 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当点P 在x 轴的正半轴上，点Q 在y 轴的负半轴上时，连接AQ 、

BP 、PQ ，22BQP ABC OAQ ∠=∠=∠，且四边形ABPQ 的面积为25，求PQ 的长．

9．如图1，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1，0)，且OA ＝OC ＝4OB ，抛物线

y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象经过A ，B ，C 三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，若动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上，是否存在点P ，使得ACP 是以

AC 为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请

说明理由；

（3）若点P 是直线AC 上方的抛物线上的一个动点，作PD ⊥AC 于点D ，当0＜PD ＜22时，请直接写出点P 横坐标的取值范围．

10．平面直角坐标系中，点

在y 轴正半轴，点

在x 轴正半轴，以线段AB 为

边在第一象限内作等边ABC ∆，点C 关于y 轴的对称点为点D ，连接AD ，BD ，且BD 交

y 轴于点E ．

(1)补全图形，并填空；

①若点，则点D的坐标是__________；

②若，则________．

(2)若，求证：AD垂直平分BC；

(3)若时，探究的数量关系，并证明．

11．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴

上，且tan∠OAB

3

4

，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P交

x轴于C点，记过点A、B、C的抛物线顶点为D点，设PA＝5m．

(1)求线段OA和AB的长．

(2)①求用含字母m的代数式来表示点C的坐标．

②当点C在x轴的正半轴上，且OC：PA＝8：15时，求抛物线的解析式．

(3)如图2，过点D作DE∥x轴交y轴于点E，作直线CD交y轴于点F，当⊙P与△DEF其中一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．

12．如图1，点A，点B的坐标分别（a，0），（0，b），且b＝+4，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BC．

(1)直接写出a ＝ ，b ＝ ，点C 的坐标为 ；

(2)如图2，作CD ⊥x 轴于点D ，点M 是BD 的中点，点N 在△OBD 内部，ON ⊥DN ，求证：2MN +ON ＝DN ．

(3)如图3，点P 是第二象限内的一个动点，若∠OPB ＝90°，求线段CP 的最大值． 13．如图1，已知抛物线()()

3

3439

y x x =-

+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，

(1)写出A 、B 、C 三点的坐标．

(2)若点P 为OBC 内一点，求OP BP CP ++的最小值．

(3)如图2，点Q 为对称轴左侧抛物线上一动点，点()4,0D ，直线DQ 分别与y 轴、直线

AC 交于E 、F 两点，当CEF △为等腰三角形时，请直接写出CE 的长．

14．如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，且∠ADB ＝90°1

2

+∠CAD．

(1)求证：AD ＝AC ；

(2)点E 在AB 边上，连接CE 交AD 于点F ，且∠CFD ＝∠CAB ，AE ＝BD ， ①求∠ABC 的度数；

②若AB ＝8，DF ＝2AF ，直接写出EF 的长．

15．定义：对于平面内的MAN ∠及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为

1d ，2d ，称

1

2d d 和21

d d 这两个数中较小的一个数为点P 关于MAN ∠的“近率”．

(1)如图1，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，若ABC 的中线CD 与角平分线AE 相交于点P ，则点P 关于ABC ∠的“近率”为________； (2)如图2，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，43BC =，若点F 在斜边AB 上，且

点F 关于ACB ∠的“近率”为

3

3

，求CF 的长； (3)已知在平面直角坐标系xOy 中，点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点M 的坐标为()9,m ，圆M 是以点M 为圆心，半径为3的圆．若圆M 上的所有点都在第一象限且关于EOF ∠的“近率”都小于

3

3

，直接写出m 的取值范围． 16．如图1，抛物24y ax bx =++交x 轴于(2,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连接

AC ，BC ．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)P 是抛物线上位于直线BC 上方的一个动点，过点P 作PQ y ∥轴交BC 于点Q ，过点P

作PE BC ⊥于点E ，过点E 作EF y ⊥轴于点F ，求出2PQ EF +的最大值及此时点P 的坐标；

(3)如图2，将抛物线24y ax bx =++沿着射线CB 的方向平移，使得新抛物线y '过点(3,1)，点D 为原抛物线y 与新抛物线y '的交点，若点G 为原抛物线的对称轴上一动点，点H 为新抛物线y '上一动点，直接写出所有使得以A ，D ，G ，H 为顶点的四边形为平行四边形的点H 的坐标，并把求其中一个点H 的坐标的过程写出来．

17．已知等边△ABC 边长为6，D 为边AB 上一点，E 为直线AC 上一点，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DF ．

(1)如图1，若∠AED ＝90°，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，求AF

FG

的值； (2)若AD ＝x ，AF 的最小值为y ， ①若x ＝4，求y 的值； ②直接写出y 与x 的关系式．

18．在等边ABC 中，点D 是BC 边上一点，点E 是直线AB 上一动点，连接DE ，将射线

DE 绕点D 顺时针旋转120︒，与直线AC 相交于点F ．

(1)若点D 为BC 边中点．

①如图1，当点E 在AB 边上，且DE AB ⊥时，请直接写出线段DE 与DF 的数量关系________；

②如图2，当点E 落在AB 边上，点F 落在AC 边的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；

(2)如图3，点D 为BC 边上靠近点C 的三等分点．当:3:2AE BE =时，直接写出

CF

AF

的

值．

19．问题提出：

如图①所示，在矩形AOCB 和矩形ODEF 中，

CO FO

k AO DO

==，点A ，O ，D 不在同一直线上，连接,AD CF ．HO 是AOD △的中线，那么,HO CF 之间存在怎样的关系？

(1)问题探究：先将问题特殊化，如图②所示，当1k =且90AOD ∠=︒时，,HO CF 的数量关系是________，位置关系是________．

(2)问题拓展：再探究一般情形如图③所示，当1k =，90AOD ∠≠︒时，证明（1）中的结论仍然成立．

(3)问题解决：回归图①所示，探究,HO CF 之间存在怎样的关系（数量关系用k 表示）？ 20．如图，已知正方形ABCD ，将AD 绕点A 逆时针方向旋转到AP 的位置，

分别过点

作

，垂足分别为点E 、F ．

(1)求证：；

(2)联结，如果，求

的正切值； (3)联结

，如果

，求n 的值．

【参考答案】

**科目模拟测试

一、解答题

1．(1)y＝﹣x2﹣4x+5

(2)N1（﹣5，0），N2（，），N3（，）

(3)F（﹣，﹣）

【解析】

【分析】

（1）用待定系数法即可求抛物线的解析式．

（2）分NB=ND和DB=ND两种情况求点N的坐标．

（3）利用相似，将线段长度转换为点的坐标，通过方程求点F的坐标．

(1)

解：将A（﹣5，0），B（1，0）代入抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣4x+5；

(2)

∵D（﹣2，9），B（1，0），点N是抛物线上的一点且△BDN是以DN为腰的等腰三角形，

∴此题有两种情形：

①当DN＝DB时，根据抛物线的对称性得：A与N重合，

∴N1（﹣5，0），

②方法一：当DN＝BN时（如图1），N在BD的垂直平分线上，

BD的垂直平分线交BD于I，交x轴于点Q，BD与y轴交点为K，∵∠KBO+∠OKB＝90°，∠KBO+∠IQB＝90°，

∴∠OKB＝∠IQB，

在Rt△OKB中，sin∠OKB

10

∴sin∠IQB＝

10

∵I是BD的中点，BD＝10，

∴BI＝，

∴BQ＝15，

∴Q（﹣14，0），I（

1

2

，

9

2

）

设yQI＝kx+b，代入得：

，

解得：，

∴yQI＝，

联立得：，

解得：x＝，

∴yQI＝，

N2（，），N3（，），

方法二：如图2，

过点N作DS⊥NT交NT于点S，设N（a，﹣a2﹣4a+5），D（﹣2，9），

∵DN＝DB，

∴DS2+SN2＝NT2+TB2，

∴（﹣2﹣a）2+（9+a2+4a﹣5）2＝（﹣a2﹣4a+5）2+（1﹣a）2，

（2+a）2﹣（1﹣a）2＝（a2+4a﹣5）2﹣（9+a2+4a﹣5）2，

（2+a+1﹣a）（2+a﹣1+a）＝（a2+4a﹣5+a2+4a+4）（a2+4a﹣5﹣a2﹣4a﹣4），解得：a＝，

把a＝代入﹣a2﹣4a+5＝﹣（）2﹣4（）+5＝，

∴N2（，），N3（，），

综上所述，N1（﹣5，0），N2（，），N3（，）；

(3)

如图1，在AE上取一点F，作AF的垂直平分线交x轴于点M，连接MF，则AM＝MF，在AO上M点的右侧作FG＝MF，

∴∠FGM＝∠FMG，

∴∠EFG＝∠BAE+∠FGM＝∠BAE+∠FMG＝∠BAE+2∠BAE＝3∠BAE，

移动F点，当HG＝2FG时，点F为所求．

过点F作FP垂直于x轴于点P，过点H作HR垂直于x轴于点R，

∴△FPG∽△HRG，

∴＝＝＝1

2

，GR＝2PG，HR＝2PF，

设F（m，﹣﹣5

2

），

则OP＝﹣m，PF＝+5

2

，

HR＝2PF＝m+5，

∵AP＝m+5，

∴AP＝2PF，

∵AM＝AP﹣MP＝2PF﹣MP，MF＝AM，

∴在Rt△PMF中，PM2+PF2＝MF2，PM2+PF2＝（2PF﹣MP）2，

∴PM＝3

4

PF＝

3

4

×＝m+

15

8

，

∴GP＝m+15

8

，

∴GR＝2PG＝3

4

m+

15

4

，

∴PR＝3PG＝3PM，

∴AR ＝AP +PR ＝AP +3PM ＝2PF +3×

34PF ＝＝，

∴OR ＝

， ∴H （，m +5）， ∵B （1，0），D （﹣2，9），

∴BD 解析式为：yBD ＝﹣3x +3，

把H 代入上式并解得：m ＝﹣

， 再把m ＝﹣

代入y ＝﹣12x ﹣52得：y ＝﹣， ∴F （﹣

，﹣）． 【点睛】

本题考查二次函数解析式的求法、等腰三角形的存在性问题、角度问题及线段倍数问题．正确求出二次函数解析式，将坐标运算转化成线段关系是求解本题的关键．

2．（1）①()1,4；②2n =或1n =-；（2）1m 或0m =或43m -<≤-；（3）12m ≤

【解析】

【分析】

（1）①根据顶点坐标的计算公式计算即可；②分两种情况讨论，根据二次函数的图象性质计算即可；

（2）分三种情况讨论，再根据当x ≤2时，函数图象上有且只有2个点到x 轴的距离为2，列不等式组即可；

（3）根据点P 和点M 横坐标的位置及二次函数的图象性质列不等式组即可；

【详解】

（1）当m ＝2时，函数解析式为2y x 2x 3=-++， ①2122

b x a ， 24124444

ac b y a ---===-， ∴顶点坐标是()1,4；

②∵2y x 2x 3=-++,10a =-<，

∴开口方向向下，对称轴为：1,x =

当1n >时，则x n =时，2233y n n =-++=，此时函数值最大，

220,n n ∴-=

解得：2n =（0n =舍去），

当11n +<，即0n <时，

∴1x n =+时，3y =最大，

∴()()212133n n -++++=，

解得：1n =-（1n =舍去）

综上：2n =或1n =-；

（2）221,y x x m =-+++

()()2241148,m m ∴=-⨯-⨯+=+

当480m +>即2m >-时，

如图，当2x =时，1,y m =+

根据当x ≤2时，函数图象上有且只有2个点到x 轴的距离为2可知，

12,m +>

1,m ∴>

m ∴的范围是 1.m >

当1x =时，22,y m =+= 此时符合题意，

则0,m =

当当480m +<即2m <-时，如图，

根据当x ≤2时，函数图象上有且只有2个点到x 轴的距离为2可知，

同理可得：2212m m +>-⎧⎨+≤-⎩

解得：43,m -<≤-

所以m 的范围是：4 3.m -<≤-

综上：1m 或0m =或4 3.m -<≤-

（3）2221(1)2y x x m x m =-+++=--++

∴抛物线的顶点坐标为（1，2

m+），对称轴为直线1

x=

∵点P的横坐标为﹣3m+2，

∴点P的坐标为（﹣3m+2，2

971

m m

-++）

∵以PM为对角线构造矩形PQMN，矩形的各边与坐标轴垂直，抛物线在矩形PQMN内部的函数部分y随着x的增大而增大，

∴矩形中抛物线为对称轴左侧的部分，即1

x≤

又点M的坐标为（2m，m），

∴

2

9711 21

m m m

m

⎧-++≥+⎨

≤

⎩

∴

1 0

2

m≤＜

∵点P在二次函数的图象上，当点M点在点P的左侧时

∴232

m m

<-+

∴

2

5 m<

∴232

m m

<-+

∴

2

5 m＜

∴

2

5 m＜

当点M点在点P的右侧时∴232

m m

-+

＞

∴

2

5 m＞

∴2152

m ≤＜ 故当抛物线在矩形PQMN 内部的函数部分y 随着x 的增大而增大时，12

m ≤

【点睛】 本题主要考查了二次函数综合应用，二次函数的图象与性质，不等式组的解法，清晰的分类讨论是解题的关键．

3．（1）120°；（2）见解析；（3）

215 【解析】

【分析】

（1）根据四边形内角和为360°，即可得出答案；

（2）利用SAS 证明△BED ≌△BEO ，得∠BDE ＝∠BEO ，连接OC ，设∠EAF ＝α，则∠AFE ＝2α，则∠EFC ＝180°−∠AFE ＝180°−2α，可证∠EFC ＝∠AOC ＝2∠ABC 即可；

（3）过点O 作OM ⊥BC 于M ，由（1）知∠BAC ＝60°，再证明△DBG ∽△CBA ，得2ΔΔ()DBG ABC S BD S BC =，再根据4DH ＝3BG ，BG ＝2HG ，得DG ＝52GH ，则ΔΔBHG BDG S S ＝HG DG =25，从而解决问题．

【详解】

（1）解：在倍对角四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，∠A ＝2∠C ，

∵∠A +∠B +∠C +∠D ＝360°，

∴3∠B +∠3∠C ＝360°，

∴∠B +∠C ＝120°，

∴∠B 与∠C 的度数之和为120°；

（2）证明：在△BED 与△BEO 中，

BD BO EBD EBO BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

， ∴△BED ≌△BEO （SAS ），

∴∠BDE ＝∠BEO ，

∵∠BOE ＝2∠BCF ，

∴∠BDE ＝2∠BCF

连接OC ，

设∠EAF ＝α，则∠AFE ＝2α，

∴∠EFC ＝180°﹣∠AFE ＝180°﹣2α，

∵OA ＝OC ，

∴∠OAC ＝∠OCA ＝α，

∴∠AOC ＝180°﹣∠OAC ﹣∠OCA ＝180°﹣2α，

∴∠EFC ＝∠AOC ＝2∠ABC ，

∴四边形DBCF 是倍对角四边形；

（3）解：过点O 作OM ⊥BC 于M ，

∵四边形DBCF 是倍对角四边形，

∴∠ABC +∠ACB ＝120°，

∴∠BAC ＝60°，

∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，

∵OB ＝OC ，

∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°，

∴BC ＝2BM 33，

∵DG ⊥OB ，

∴∠HGB ＝∠BAC ＝60°，

∵∠DBG ＝∠CBA ，

∴△DBG ∽△CBA ， ∴2ΔΔ()DBG ABC S BD S BC ＝13

， ∵4DH ＝3BG ，BG ＝2HG ， ∴DG ＝

52GH ，

∴

ΔΔBHG BDG S S ＝25HG DG =， ∵

ΔΔ15315DBG ABC S S == ∴ΔΔBHG ABC S S ＝215

． 【点睛】

本题是新定义题，主要考查了圆的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，读懂题意，利用前面探索的结论解决新的问题是解题的关键．

4．（1）①、②关联，理由见解析；（2）21(7)68

y x =--+或21(9)68y x =-++；（3）存在，（0，1）或（0，

3+0，

3-

【解析】

【分析】

（1）首先求得抛物线①的顶点坐标，然后检验是否此点在抛物线②与③上，再求得抛物线②的顶点坐标，检验是否在抛物线①上即可求得答案；

（2）首先求得抛物线C 1的顶点坐标，则可得：点P 在直线y =2上，则可作辅助线：作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y =2的垂线，垂足为E ，F ，则可求得：点N 的坐标，利用顶点式即可求得结果；

（3）分别从当A ，B ，C 逆时针分布时与当A ，B ，C 顺时针分布时分析，根据全等三角形的知识，即可求得点C 的坐标，注意别漏解．

【详解】

解：（1）∵①抛物线y =x 2+2x -1=（x +1）2-2的顶点坐标为M （-1，-2），

∴②当x =-1时，y =-x 2+2x +1=-1-2+1=-2，

∴点M 在抛物线②上；

∵③当x =-1时，y =x 2

+2x +1=1-2+1=0，

∴点M 不在抛物线③上；

∴抛物线①与抛物线②有关联；

∵抛物线②y =-x 2+2x +1=-（x -1）2+2，其顶点坐标为（1，2），

经验算：（1，2）在抛物线①上，

∴抛物线①、②是关联的；

（2）抛物线C 1：211:(1)28C y x =+-的顶点M 的坐标为（-1，-2）， ∵动点P 的坐标为（t ，2），

∴点P 在直线y =2上，

作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y =2的垂线，垂足为E ，F ，则ME =NF =4，

∴点N 的纵坐标为6，

当y =6时，21(1)268

x +-=， 解得：x 1=7，x 2=-9，

①设抛物C 2的解析式为：y =a （x -7）2

+6，

∵点M （-1，-2）在抛物线C 2上，

∴-2=a （-1-7）2+6， ∴a =18

-， ∴抛物线C 2的解析式为：21(7)68

y x =--+， ②设抛物C 2的解析式为：y =a （x +9）2

+6，

∵点M （-1，-2）在抛物线C 2上，

∴-2=a （-1+9）2+6， ∴a =18

-， ∴抛物线C 2的解析式为：21(9)68

y x =-++； （3）点C 在y 轴上的一动点，以AC 为腰作等腰直角△ABC ，令C 的坐标为（0，c ），则点B 的坐标分两类：

①当A ，B ，C 逆时针分布时，如图中B 点，过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足分别为H ，F ， 在等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，即∠ACH +∠BCH =90°，

∵∠ACH +∠CAH =90°，