2019-2020学年南师附中高一上数学期中试卷(打印版)

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南京师大附中2019-2020学年度第1学期

高一年级期中考试数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ）.

A. {4,8}

B. {2,6}

C. {2,6,10}

D. {2,4,6,8,10}

2. 若21{0,,}x x ∈，则x =（ ）.

A. 1

B. 1-

C. 0或1

D. 0或1-

3. 函数2

1ln(1)4y x x

=

+--的定义域为（ ）.

A. (1,2)

B. (1,2]

C. (2,1)-

D. [2,1)-

4. 下列各组的函数，()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ）.

A. 2(),()f x x g x x ==

B. 0()1,()f x g x x ==

C. 2(),()()f x x g x x ==

D. ()1,()x

f x

g x x

==

5. 已知函数2,10

() ,01x x f x x x --≤≤?=?<≤?

，则下列图像错误．．的是（ ）.

A.(1)y f x =-的图像

B.()y f x =的图像

C.()y f x =-的图像

D.()y f x =的图像

2

6. 已知2log 0x >，那么x 的取值范围是（ ）.

A. (0,)+∞

B. (1,)+∞

C. (0,1)

D. (,1)-∞

7. 若集合2{(2)210}A x k x kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是（ ）.

A. 2±或 1-

B. 2-或1-

C. 2或1-

D. 2-

8. 若函数2()(3)21f x k x kx =-++在(,0]-∞上为增函数，则k 的取值范围是（ ）.

A. [0,3)

B. [0,3]

C. (0,3]

D. [3,)+∞

9. 已知函数21()x ax f x x

++=，若对任意(1,)x ∈+∞，不等式()1f x >恒成立，则实数a 的

取值范围是（ ）.

A. (,1)-∞-

B. (,1]-∞-

C. (1,)-+∞

D. [1,)-+∞

10. 若函数22

4 ,1()42,1x a x f x x ax a x ?+≤?

=?-+>??

在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）. A. (1,4] B. [3,4] C. (1,3] D. [4,)+∞

二、多选题：本大题共3小题，每小题3分，共计9分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得3分，其他情况不得分. 11. 若指数函数x y a =在区间[1,1]-上的最大值和最小值的和为

5

2

，则a 的值可能是（ ）. A. 2 B.

1

2

C. 3

D. 13

12. 在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y （单位：千克）与时间x （单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（ ）.

A. 在前三小时内，每小时的产量逐步增加

3

B. 在前三小时内，每小时的产量逐步减少

C. 最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同

D. 最后两小时内，该车间没有生产该产品 13. 下列四个说法中，错误．．

的选项有（ ）. A. 若函数()f x 在(,0]-∞上是单调增函数，在(0,)+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数

B. 已知函数的解析式为2y x =，它的值域为[1,4]，这样的函数有无数个

C. 把函数22x y =的图像向右平移2个单位长度，就得到了函数222x y -=的图像

D. 若函数()f x 为奇函数，则一定有(0)0f =

三、填空题：本大题共4小题5个空，共计15分，每空填对得3分，其他情况不得分. 14. 若2

2,1()log ,1x x f x x x +≤?=?>?，则((0))f f = .

15. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()(21)x f x x =+.则当0x >时，函数()f x = .

16. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司2018年全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过1000万元的年份是 年.（参考数据：lg1.080.033≈）

17. 已知关于x 的方程1

()202

x t --=有两个不等的实数根1x 和2x ，且12x x <.

①实数t 的取值范围是 ；②212x x -的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共计56分. 18.（本小题满分8分）

求下列各式的值： （1）0224

81

(2)(23)256

π-+-+--；

4

（2）9log 423(lg5)lg 2lg50++?.

19.（本小题满分8分）

解关于x 的不等式()(1)0()x a x a R --≤∈.

20.（本小题满分10分）

已知集合2{280},{0},{12}1

x

A x x x

B x

C x a x a x =--<=>=+≤≤+. （1）求A B I ；

（2）若A C A =U ，求实数a 的取值范围.

21.（本小题满分10分）

暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.

（1）写出旅行团每人需交费用y （单位：元）与旅行团人数x 之间的函数关系式； （2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？

22.（本小题满分10分）

已知函数()131

x m

f x =+

+为奇函数. （1）求实数m 的值；

（2）判断函数()f x 的单调性；

5

（3）求不等式21

(1)02

f x x --+

<的解集.

23.（本小题满分10分）

已知函数21

()log [4(1)2]2

x x f x k k k =?--++.

（1）当0k =时，求函数的值域；

（2）若函数()f x 的最大值是1-，求k 的值；

（3）已知01k <<，若存在两个不同的正数,a b ，当函数()f x 的定义域为[,]a b 时，()f x 的值域为[1,1]a b ++，求实数k 的取值范围.