【经典】常用的求导和定积分公式(完美)
.基本初等函数求导公式
(1)
(C) =0
(2) （X ，）-七心
⑶ (sin x) = cosx
(4)
(cosx) - -sinx (5)
(tan x)二 sec x
(6)
(cot x)二- csc 2
x
⑺
(secx) = secxtan x (8) (cscx) = - cscx cot x
(9)
(a x
f-a x
ln a
(10)
(e x
)—
函数的和、差、积、商的求导法则
= u （x ），v
=v （x ）都可导，则
反函数求导法则
若函数
x
= Uy ）在某区间Iy 内可导、单调且
（y
^"0，则它的反函数y = f （x ）在对应区间Ix
内也可导，且
(11)
DU
(12)
(ln x)二丄
x ， (13) (arcsin x)，=( 1
-x 2
(14)
(arccosx)" =
1 - x
(15)
(arctan x)
1 +x
(arccot x)=
(16)
1 1 x 2
(1)
（U 士 V ）= u 士 V
(2)
（Cu ）'C 「（ C 是常数）
(3)
(uv) = u v uv
(4)
v 2
少丄 dx 一 dx
dy
复合函数求导法则
设
y
= f (u)，而U v (x)且f (u)及(x)都可导，则复合函数 y = f ［「(x)］的导数为
、基本积分表
(1)
kdx=kx ?c ( k 是常数)
(2)
x'dx 二+ C, (u 」1)
."1 1
(3) dx = I n | x | C ? x dx
(4)
= arl tan x C ‘1 +x 2
(6) cosxdx =s in x C (7) sin xdx = -cosx C
1
(8) 厂dx = ta n x C ' cos x
1
(9) 厂 dx = - cot x C ' sin x
(10)
secxtanxdx^secx C
f (X )二 dy dy_du dx du dx 或 y
\f (U)L (x)
(5)
常用求导与定积分公式(完美)
一．基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2 csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数 )(x f y =在对应区间 x I 内也可导，且
)(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx =g 或()()y f u x ?'''=g 二、基本积分表 （1）kdx kx C =+? （k 是常数） （2）1 ,1 x x dx C μμ μ+= ++? (1)u ≠- （3）1 ln ||dx x C x =+? （4）2 tan 1dx arl x C x =++? （5） arcsin x C =+? （6）cos sin xdx x C =+? （7）sin cos xdx x C =-+?
基本积分公式
§5.3基本积分公式 重点与难点提示 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式. (1) （ 5.6 ） (2) ( 5.7 ) (3) ( 5.8 ) (4) ( 5.9 ) (5) ( 5.10 ) (6) ( 5.11 ) (7) ( 5.12 ) (8) ( 5.13 ) (9) ( 5.14 )
(10) ( 5.15 ) (11) ( 5.16 ) 对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有.
是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式. 公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数）
常用导数公式
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程 1. y=c(c 为常数)y'=0 2. y=x A n y'=nx A(n-1) 3. y=a A x y'=aAxlna y=eAx y'=eAx 4. y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5. y=sinx y'=cosx 6. y=cosx y'=-sinx 7. y=tanx y'=1/cosA2x 8. y=cotx y'=-1/sinA2x 9. y=arcsinx y'=1 V -xA2 10. y=arccosx y'=-1/ V-x入2 11. y=arctanx y'=1/1+xA2 12. y=arccotx y'=-1/1+xA2 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1. y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x 看作变量』 2. y=u/v,y'=u'v-uv'/vA2 3. y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x' 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行 于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,/y=c-c=0,lim/x“0
/ y/ / x=0o 2. 这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广 到n为任意实数的一般情况。在得到y=e A x y'=e A x和y=lnx y'=1/x这两个结 果后能用复合函数的求导给予证明。 3. y=aAx, / y=aA(x+/ x)-aAx=aAx(aA / x-1) / y/ / x=aAx(aA / x-1)/ / x 如果直接令/ x“0,是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数6= aA /x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：/ x=loga(1+ $) 所以(aA / x-1)/ / x= 6 /loga(1+ p/)oga(1+ p )A1p 显然，当/ x^O时，6也是趋向于0的。而lim 6“0(1+ 6尸1 =新以 lim 6“/00ga(1+"A1=lOgae=lna。 把这个结果代入lim /x“0/ y//x=lim/ x”0aAx(aA/x-1)// x后得到lim / x“0/ y/ / x=aAxlna。 可以知道，当a=e时有y=eAx y'=eAx。 4. y=logax / y=loga(x+/ x)-logax=loga(x+/ x)/x=loga[(1 + / x/x)Ax]/x / y/ / x=loga[(1+/x/x)A(x/ / x)]/x 因为当/ x”0时，/ x/x趋向于0而x/ /x趋向于所以lim /x”0loga(1 + /x/x)A(x/ / x)= logae，所以有lim / x“0/ y/ / x= logae/x 0 可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x 0 这时可以进行y=x A n y'=nx A(n-1)的推导了 因为y=xAn,所以 y=eA|n(xAn)=eAnlnx,
常用的基本求导定律
1．基本求导公式 ⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21 )1(x x -='，x x 21)(='。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>='a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 常用的不定积分公式 （1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3 ,2,),1( 114 3 32 21αααα ； （2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ； （3）??=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法 设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则
常用基本初等函数求导公式积分公式
基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则
设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx = 或 ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出． 可以推出下表列出的公式：
一般常用求导公式
(1)0)(='C (2)1 )(-='μμμx x (3)x x cos )(sin =' (4)x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2 csc )(cot -=' (7)x x x tan sec )(sec =' (8)x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10)(e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1 )(ln = '， (13) 211 )(arcsin x x -= ' (14) 211 )(arccos x x -- =' (15) 21 (arctan )1x x '= + (16) 21 (arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1）v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数） （3）v u v u uv '+'=')( （4）2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= '或dy dx dx dy 1 = 复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx = 或()()y f u x ?'''= 上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记． ２.双曲函数与反双曲函数的导数 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出 可以推出下表列出的公式： (sh )ch x x '= (ch )sh x x '= 21(th )ch x x '= (arsh )x '= (arch )x '= 21 (arth )1x x '= - 积分公式 含ax+b 的积分
常用求导积分公式及不定积分基本方法
常用求导积分公式及不定积分基本方法 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
一、基本求导公式 1. ()1x x μμμ-'= ()ln 1x x '= 2. (sin )cos x x '= (cos )sin x x '=- 3. 2(tan )sec x x '= 2(cot )csc x x '=- 4. (sec )tan sec x x x '= (csc )cot csc x x x '=- 5. ()ln x x a a a '=，()x x e e '= 6. () 2arctan 11x x '+= ()arcsin x '= () 2arccot 11x x '+=- ()arccos x '= 二、基本积分公式 1. 1d (111)x x x C μμμμ+=+ =-/ +?， 1ln ||+dx x C x =? 2. d ln x x a a x C a =+?，d x x e x e C =+? 3. sin d cos x x x C =-+?， cos d sin x x x C =+? 4. 2sec d tan x x x C =+? 2csc d cot x x x C =-+? 5. tan d ln |cos |x x x C =-+? cot d ln |sin |x x x C =+?
6. sec d ln |sec tan |x x x x C =++? csc d ln |csc cot |x x x x C =-+? 7. 2 1d arctan 1x x C x =++? arcsin x x C =+ 2211d arctan x x C a x a a =++? arcsin x x C a =+ 8. ln x x C =+ ( ln x x C =++ 9. 221 1d ln 2x a x C a x a x a -=+-+? 三、常用三角函数关系 1. 倍角公式 21cos 2sin 2x x -= 21cos 2cos 2x x += 2. 正余切与正余割 正割 1 sec cos x x = 22sec 1tan x x =+ 余割 1csc sin x x = 2 2csc 1cot x x =+ 四、常用凑微分类型 1. 1 1 ()d d ()ln ()()()f x x f x f x C f x f x '==+??;
常用的基本求导定律
1 .基本求导公式 ⑴(C) 0 （C 为常 数） ⑵ (x n ) nx ；般地，（x ） x 。 特别地： 2 (x) 1 , (x ) 2x , 1 (―) x 2 , ( '、x) x 2、X ⑶(e x ) x e ； -般地， (a x ) a x ln a (a 0,a 1)。 ⑷(lnx) 1 一般地， (lo g a x)- 1 (a 0,a 1)。 x xln a 2 .求导法则⑴四则运算法则 设 f (x ), g (x )均在点 X 可导，则有：(I) (f(x) g(x)) f (x) g (x); (n) (f (x)g(x)) f (x)g(x) f(x)g (x)，特别(Cf (x)) Cf (x)(C 为常数)； 常用的不定积分公式 5、定积分 b b a f(x)dx F(x) |a F(b) b b & a f (x) dx k 2 a g(x)dx x dx (1) x 3 dx 1 x 1 4 x c 4 ( 1), dx x c, xdx c , x 2 dx (2) ^dx x In | x| C e x dx e x C ; a x dx x a ln a C (a 0,a 1)； (3) kf(x)dx k f (x)dx （k 为常 数） 5)(g(x) f(x) ) f(x)g(x) 2‘ f(x)g(x) ,(g(x) g 2(x) 0） ，特别爲 g (x) 。 3 .微分函数y f （x ）在点x 处的微分: dy y dx (x)dx F(a) b a [k 1 f (x) k 2g(x)]dx a
求导公式大全
求导公式大全 1、原函数:y=c(c为常数) 导数: y'=0
导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx 6、原函数:y=cosx 导数: y'=-sinx 7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数: y'=e^x
导数:y'=logae/x 10、原函数:y=lnx 导数:y'=1/x 求导公式大全整理 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=tanx f'(x)=sec^2x f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x f(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)
f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2) f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2) 高中数学导数学习方法 1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。 2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。 3、一般情况下，令导数=0，求出极值点;在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负;正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像。 根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。 4、特殊情况下，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增;如果导数恒小于0，就减。
最新导数公式、微分公式和积分公式
基本公式 导数公式微分公式 积分公式 反三角函数公式 导数公式微分公式 积分公式
基本三角函数公式 导数公式微分公式 积分公式 其他积分公式 C a x x a x x C a x a x a x dx x a + ± + = ± + + - = - ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ln d arctan 2 2 () C x x e x x e C x x e x x e C a x x a x x x a x x x x x + + = + - = + ± + + ± = ± ? ? ? ) cos (sin 2 1 d cos cos sin 2 1 d sin ln 2 d2 2 2 2 2 2
青岛市高三统一质量检测 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. i 是虚数单位，复数 i i +12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2. 设全集R U =，集合{} 2|lg(1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则()U N M = A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x < 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π - =x y B. )2 2cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π +=x y 4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S = A ．90 B ．54 C ．54- D ．72- 5. 已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α?,则l α⊥ B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα// C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//n D ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是 A ．16π B ．14π C ．12π D ．8π 7. 已知抛物线x y 42 =的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物 线上一点，且在第一象限，l PA ⊥，垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于 正视图 俯视图 左视图
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
常用基本初等函数求导公式积分公式.doc
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) ， (13) (14) (15) (16) 函数的和、差、积、商的求导法则 设，都可导，则 （ 1）（ 2）（是常数） （ 3）（ 4） 反函数求导法则 若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且 或 复合函数求导法则 设，而且及都可导，则复合函数的导数为 或 ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．
可以推出下表列出的公式： 常用积分公式表·例题和点评 ⑴kdx kx c ( k 为常数) ⑵x dx( 1) 1 x 1 c 1 特别， 1 dx 1 c , x d x 2 x23 c , 1 dx 2 x c x 2 x 3 x ⑶1 dx ln | x | c x ⑷ a x d x a x c , 特别，e x d x e x c ln a
⑸ sin x dx cos x c ⑹ cos x d x sin x c ⑺ 1 d x csc 2 x dx cot x c sin 2 x ⑻ 1 d x sec 2 x dx tan x c cos 2 x ⑼ 1 dx x c ( a 0) , 特别， a 2 x 2 arcsin a ⑽ 1 dx 1 x c (a 0) , 特别， a 2 x 2 arctan a a ⑾ 1 1 a x a 2 x 2 d x 2a ln a x c ( a 0) 或 1 1 x a x 2 a 2 dx 2a ln x a c ( a 0) ⑿ tan x dx ln cos x c ⒀ cot x dx ln sin x c 1 arcsin x c 1 d x x 2 1 1 x 2 dx arctan x c 1 ln csc x cot x c ⒁ csc x d x x dx ln tan c sin x 2 1 ln sec x tan x c ⒂ secx d x x dx c cos x ln tan 4 2 1 ( a 0) x 2 a 2 ⒃ a 2 dx ln x c x 2 ⒄ a 2 x 2 dx ( a 0) a 2 x x a 2 x 2 c arcsin 2 2 a ⒅ x 2 2 (a 0) x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 c a d x 2 2
求导基本法则和公式
四、基本求导法则与导数公式 １. 基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设 )(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数 )(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间x I 内也可导，且
高中导数公式大全
C'=0(C为常数函数)； (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 (sinx)' = cosx； (cosx)' = - sinx； (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) (e^x)' = e^x； (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln为自然对数） (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2) .y=c(c为常数) y'=0 .y=x^n y'=nx^(n-1) .y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x y=lnx y'=1/x .y=sinx y'=cosx .y=cosx y'=-sinx .y=tanx y'=1/cos^2x .y=cotx y'=-1/sin^2x
积分基本公式
2.基本积分公式表 (1)∫0d x=C (2)=ln|x|+C (3)(m≠-1，x>0)
(4)(a>0,a≠1) (5) (6)∫cos x d x=sin x+C (7)∫sin x d x=-cos x+C (8)∫sec2x d x=tan x+C (9)∫csc2x d x=-cot x+C (10)∫sec x tan x d x=sec x+C (11)∫csc x cot x d x=-csc x+C
(12)=arcsin x+C (13)=arctan x+C
注．(1)不是 在m=-1的特例． (2)=ln|x|+C，ln后面真数x要加绝对值，原因是(ln|x|)' =1/x． 事实上，对x>0，(ln|x|)' =1/x；若x<0，则
(ln|x|)' =(ln(-x))' =. (3)要特别注意与 的区别：前者是幂函数的积分，后者是指数函数的积分． 下面我们要学习不定积分的计算方法，首先是四则运算．
6. 复合函数的导数与微分 大量初等函数含有复合函数的成分，它们的导数与微分计算法则具有特别重要的意义． 定理.(链锁法则)设z=f(y)，y=?(x)分别在点y0=?(x0)与x0可导，则复合函数z=f[?(x)]在x0可导，且 或(f o?)' (x0)=f '(y0)??'(x0)． 证．对应于自变量x0处的改变量?x，有中间变量y在y0=?(x0)处的改变量?y及因变量z在z0=f(y0)处的改变量?z，（注意?y可能为0）．现 ?z=f'(y0)??y+v，?y='?(x0)?x+u，
一般常用求导公式
一般常用求导公式Revised on November 25, 2020
(1)0)(='C (2)1 )(-='μμμx x (3)x x cos )(sin =' (4)x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7)x x x tan sec )(sec =' (8)x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10)(e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1 )(ln = '， (13) 211 )(arcsin x x -= ' (14) 211 )(arccos x x -- =' (15) 21 (arctan )1x x '= + (16) 21 (arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1）v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数） （3）v u v u uv '+'=')( （4）2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= '或dy dx dx dy 1 = 复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx = 或()()y f u x ?'''= 上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记． ２.双曲函数与反双曲函数的导数 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出 可以推出下表列出的公式： 积分公式 含ax+b 的积分 含有ax+b 的积分公式只要有以下几类：[3]
一般常用求导公式57219
四、基本求导法则与导数公式 1.基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要 如下: 基本初等函数求导公式 ⑴ (C) =0 (2) (x 」)=」x 」」 ⑶ (sin x) = cosx (4) (cosx) - - sin x (5) (tan x) = sec 2 x (6) (cot x) - - csc 2 x ⑺ (secx) = secx tan x (8) (cscx) - - cscxcot x ⑼ (a x )'=a x ln a (10) (e x ) =e x 反函数求导法则 若函数x =B (y)在某区间I y 内可导、单调且平( y)尹0，则它的反函数y = f(x) 的作用，我们必须熟练的掌握它， 为了便于查阅, 我们把这些导数公式和求导法则归纳 (11) Zl 、 1 (log a X)=— xln a (12) (ln x) =1 x , (13) (arcsin x) . ----------- 2 .1 —x (14) (arccosx)』-1 2 .1 - x? (15) 1 (arctan x) = ------ ^ 1 x (16) 函数的和、差、 积、商的求导法则 (1) (3) =u(x), v =v(x) 都可导，则 (u 二 v) = u - v (uv) = u v uv (2) (C u)' = Cu‘(C 是常数) (4) u : —I 在对应区间^内也可导，且 dy _ 1 dx 史 或 d y 复合函数求导法则 设y = f （u ）,而u=%x ）且f （u ）及中（x ）都可导，则复合函数y= fp （x ）］的 导数为 dy du du^x 或 y'=f '⑴序'(x) 上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记. 2 .双曲函数与反双曲函数的导数 . 双曲函数与反双曲函数都是初等函数， 它们的导数都可以用前面的求导公式和求导 法则求出. 可以推出下表列出的公式： f (x) : (y) dy dx 常用的求导积分公式及解法 1．基本求导公式 ⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，2 1)1(x x - ='，x x 21 )(='。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln = '；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>= 'a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2 ≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式 （1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3,2,),1( 1143 32 21αααα ； （2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+= ?a a C a a dx a x x ； （3）? ?=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法 设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 *欧阳光明*创编 2021.03.07 四、基本求导法则与导数公式 欧阳光明（2021.03.07） １. 基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2 csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1 )(ln = '， (13) 2 11 )(arcsin x x -= ' (14) 2 11 )(arccos x x -- =' (15) 21 (arctan )1x x '= + (16) 21 (arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设 )(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2 v v u v u v u '-'= ' ??? ?? 反函数求导法则 若函数 )(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数 )(x f y =在对应区间x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1 = 复合函数求导法则 设 )(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的 基本求导积分公式 81281 1．基本求导公式 ⑴?Skip Record If...?（C为常数）⑵?Skip Record If...?；一般地，?Skip Record If...?。 特别地：?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?。 ⑶?Skip Record If...?；一般地，?Skip Record If...?。 ⑷?Skip Record If...?；一般地，?Skip Record If...?。 2．求导法则⑴四则运算法则 设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）?Skip Record If...?； （Ⅱ）?Skip Record If...?，特别?Skip Record If...?（C为常数）； （Ⅲ）?Skip Record If...?，特别?Skip Record If...?。 3．微分函数?Skip Record If...?在点x处的微分：?Skip Record If...? 4、常用的不定积分公式 （1）?Skip Record If...?； （2）?Skip Record If...?；?Skip Record If...?；?Skip Record If...?； （3）?Skip Record If...?（k为常数） 5、定积分 ?Skip Record If...? ⑴?Skip Record If...? ⑵分部积分法 设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数?Skip Record If...?，则 ?Skip Record If...? 6、线性代数 特殊矩阵的概念 （1）、零矩阵?Skip Record If...?（2）、单位矩阵?Skip Record If...?二阶?Skip Record If...? (3)、对角矩阵?Skip Record If...?(4)、对称矩阵?Skip Record If...? (5)、上三角形矩阵?Skip Record If...?下三角形矩阵?Skip Record If...? (6)、矩阵转置?Skip Record If...?转置后?Skip Record If...? 6、矩阵运算?Skip Record If...?常用的求导积分公式及解法
2021年一般常用求导公式
最新基本求导积分公式81281