金融数学研究及其前景展望
金融数学研究及其前景展望
摘要: 金融数学是一门边缘学科,它的最显著的特征就是有效的运用数学方法发现和论证金融经济运行的一些规律。金融数学发展史的研究对金融数学理论研究和金融实践有着重要的指导意义，金融数学的研究前景成为许多专家学者讨论的热点问题，本文通过基于近些年来学者们对金融数学研究前景探讨的比较研究，归纳他们各自的观点、创新之处以及不足之处。
关键词:金融数学
引言:金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，20世纪80 年代末兴起的数学与金融学的交叉学科。金融数学主要运用现代数学理论和方法(如: 随机最优控制、组合分析、非线性多元统计分析等)对金融(除银行功能性分析之外,还包括投资、债券、基金、股票、期货等金融工具和市场)的理论和实践进行数量的分析研究。其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。
正文：《中外金融数学的发展及其走向》一文中（1）发展历程方面：主要介绍了由《投机的理论》诞生的金融数学，进而从马尔科维茨的资产组合选择的均值方差理论和米勒的公司财务理论引发的第一次革命，莫顿对该公式的发展和深化，期权定价公式给金融交易者和银行家在衍生金融资产的交易中带来了便利，成为第二次革命，论述金融数学的形成。（2）金融数学现有理论方面：选择性论述了马尔柯维茨建立两目标二次规划模型，并且首次提出用方差来度量投资组合的风险，还提出了投资组合的有效边界的概念。以及Black—Scholcs 期权定价公式的发展与起奠基作用的形成，论述了现有基础理论的完备性。（3）金融数学研究展望方面：从正处于发展研究状态的在市场是有效的假定下，证券的价格可以等价于一个鞅随机过程的鞅理论，研究具有固定交易费用的证券投资决策问题的最优停时理论,论述金融数学发展过程中的研究现状和突破性难点分析，分析了金融数学发展在处理股票证券投资方面的仍然欠缺适用型模型。
《High order splitting schemes with complex timesteps and their application in mathematical finance》一文中，菲利普?汉森简略的讲解了金融数学的发展史，重点放在了介绍最新的研究理论方面，基于Stratonovich随机微分方程的抽象高阶分割方案与柯尔莫哥洛夫方程在处理国际金融投资业和
银行业的利率分析预测方面的现实性问题，利用CIR2模型很好的解决了金融数学中的Convection-dominated问题，使得国际金融数学在金融利率研究方面更进一步，在对大数据的处理方面提出了更多的认识。
《中外金融数学的发展及其走向》很好的展现了中国金融数学发展历程和今后的走向，但是在研究领域的分析和具体方向的探讨上，还是停留在现有水平，没有较为突破性的见解，《High order splitting schemes with complex timesteps and their application in mathematical finance》一文在利率问题上合理的将金融与数学问题巧妙地结合在了一起，发挥了他们的功效，但是在整体金融数学发展走势上，欠缺方向性的展示，在大数据处理上虽然有了进展，但是仍然欠缺更广泛的探讨。
小结:国内外金融数学的发展虽然参差不齐，但是在总体的方向上还是一致的，都在针对于利用数学方法巧妙处理金融方面的可预测问题和相关性的研究。然而许多金融数学模型都是在很多与客观现实有一定差距甚至抵触的假设条件下才能成立,因而解决这类问题就不理想,范围也十分狭窄,需要在数学上改进和发展。世界各国金融背景和管理模式各异, 需要建立符合国情的金融模型和分析方法，要求我们不断进行探索。需要从金融市场现实中取得数据,分析数据并建立数学模型,揭示数据背后隐含的规律,最后返回数据和现实中检验结论的正确性。
参考文献［1］Philippp Eskil Hansen《High order splitting schemes with complex timesteps and their application in mathematical finance》
[2] 王金平《中外金融数学的发展及其走向》
金融数学专业职业规划
职业规划书CAREER PLANNING （金融数学） 学生姓名： 学号： 指导教师：
完成日期: 对大多数人来说，工作不仅仅是一种必需。它还是人们生活的焦点，是他们的个性和创造性的源泉。当我回首往事，不因碌碌无为而悔恨，不因虚度年华而羞愧;当我展望未来，会为任重道远而奋斗，更为美好前程而欢欣!那么，作为一名尚未走进职场的大学生，怎么才能未雨绸缪的进行规划就业呢?所以，根据我的实际情况，我以成为一名金融投资顾问为目标，把自己的职业生涯规划分为五个阶段。每个阶段有着不同的目标、任务，通过对每个不同阶段的规划，使自己更加认识到自己的优势和劣势; 通过努力工作学习，实现目标，并在提升自我的同时不断改进自己的职业规划，使职业生涯规划更加合理化、更加能促进社会、市场以及自己的发展。我相信，凡事预则立，不预则废。职业规划，让努力更有方向! 我相信，自己的未来，自己有责任去自我管理，自己作主! 职业的蓝天，让我们一起张开怀抱吧! 通过定向测江试报告，本人对自己进行分析： 1、职业兴趣：百途职业定向测江试，本人的职业兴趣前三项是社会型，事业型，常规型， 2、职业能力：通过测评，本人在基本智能能力、语言能力、推理能力方面较好，在数理能力方面得分较低。 3、个人物质：本人是一个当代本科生，性格外向、开朗、活泼，业余时间爱交友、听音乐、喜欢竞争、敢冒风险，注重效率、为人务实。 4、胜任能力：本人的优势和弱势能力如下表所示：我的优势能力在工作中：(1) 、有组织领导才能(2) 、健谈乐观、有活力(3) 、严谨细心(4) 、追求个性，喜欢创新(5) 、动手能力较强我的弱势能力在工作中：(1) 、可能有点自负(2) 、经常一下子讲了就停不来(3) 、较主观(4) 、不喜欢一尘不变的做事(5) 、缺乏毅力、恒心通过测评：我比较开朗自信，积极乐观，精力充沛，具有管理、劝服、监督和领导才能，喜欢要求与人打交道的工作，不断结交新的朋友，在校也有良好的人际关系：大学所选的专业是农村合作金融，虽然对金融不是很多的志趣，但也有些兴趣。 1、家庭背景： 我是一个当代本科生，(平时)是家里的希望——成为有用之才。我家在浙江杭州，杭州是省会城市，八大古都之一，电子商务之都，生活品质之城。杭州金融业也发展
金融数学研究前景展望(一)
金融数学研究前景展望(一) 摘要：简述了金融数学理论的若干前沿问题和金融数学理论未来发展趋势的展望、金融数学理论发展面临的新挑战。 关键词：金融数学；美式期权；利率；衍生证券 1金融数学的若干前沿问题与展望 “B-S模型”对市场做了许多理想的、不切实际的假设。以默顿为代表的许多学者对“B-S模型”进行了各种各样的推广。推广主要集中在对模型所依赖于成立的一系列假设条件的修正上。例如允许利率是时间的函数或随机变量（如默顿的随机利率模型）；允许股票在衍生证券的有效期内支付红利；存在交易费用；对于标的资产，也推广到其他种类，如外汇、期货、利率等。这些推广无疑是重要的，但仍有许多问题亟待解决。例如美式期权问题、利率的期限结构问题、市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完全性和信息不对称问题等都是当前 金融面临的重要研究课题。 1.1美式期权、利率的期限结构问题 在市场交易的期权大部分是美式期权。对于美式期权的定价，问题要比欧式期权定价困难得多。因为美式期权可以在到期前的任何时刻执行，这就牵涉到期权的最佳执行时间问题。一般情况下期权的最佳执行时间是一个十分复杂的问题，至今还没有得到很好地解决。如果应用偏微分方程的方法来讨论美式期权的定价，对应的偏微分方程的问题将变为“自由边界”问题，在数学上是一个有趣而又困难的问题。一般情况下，美式期权没有精确的解析定价公式，因而只能用数值算法或解析近似解，如蒙特卡罗模拟法、数图法、有限差方分法等。除 了美式期权外，还有很多新型金融产品，其定价也极具挑战性。 在“B-S模型”中，利率是给定的常数。实际上，利率的变化是相当复杂的，不同性质、不同到期日的证券，利率的变化规律互不相同，这也就是利率的期限结构（TermStructureofInterestRates）。它通常可以用收益率曲线的形式来表示。利率的期限结构包括三种理论：市场预期理论、市场分割和投资偏好理论、流动性偏好理论。这些理论分别从不同的角度对利率的不规则变化作出了解释。近年来由于利率风险的日益突出，利率期权等利率衍生证券（InterestRateDerivatives）得到了迅速发展，利率的期限结构模型更显重要。利率的期限结构的数学模型不断提出。著名的有Vasicek(1977),Cox-Ingersoll-Ross(1985)和Hull-White(1990)等短期利率模型以及Ho-Lee(1986)和Heath-Jarrow-MorrtOn(1992)等长期利率模型。比如，Vasicek模型假设短期利率r(t)在风险中性概率下满足Ornstein-Uhlenbeck过程:(dr(t)=a(b- 其中(a,b,σ)为正常数，为P下的一维标准Brown运动，该模型是第一个单因子模型，许多模型（如Cox-Ingersoll-Ross,Hull-White等模型）都是该模型的推广。现在比较流行的是多因子模型（如高维平方高斯马尔科夫过程）。Ho-Lee和Heath-Jarrow-Morton模型则是直接用长期利率模型来描述利率的期限结构。 1.2市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完全性和信息不对称问题 金融市场的波动现象，一般可以归结为随机变量，以股票价格的波动为例。我们知道，股票价格的波动率是刻划未来股票价格变动的一种最关键的变量。在“B-S模型”及其大部分推广中，股票价格的波动率为常数，这在实际中是不合理的。为更准确地描述股票价格变化的规律，有几种重要的因素必须考虑：股票价格的波动率对股票价格的依赖性；波动率与其它其它随机变量的依赖性；股票价格可能的突然跳动（象1929年或1987年的股票市场崩溃那样的事件）。随机波动率模型能够体现上述某些因素，目前受到极大的重视。这类模型（如Hull-White模型）假设波动率服从某一随机过程，比如几何布朗运动等等。在离散时间情形，自回归条件异方差（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity,ARCH)模型是目前最常用的模型之一。它的种种推广，如GARCH,EGARCH模型等。这些模型都是将原来分析时间序列的方
金融研究生学习计划
金融研究生学习计划 篇一：研究生学习计划 硕士生学习计划 姓名：苏速力申请院系：东凌经济管理学院申请专业：金融工程 【学习专业和目的】 1.硕士专业：金融工程 研究方向：金融工程 2.学习目的：硕士学习的专业是金融工程，希望通过硕士阶段的学习，我能够更加熟悉国际银行业的通行规则，掌握微观金融企业原理与操作技能；熟悉各种现代金融工具的特性、功能并具有相应的操作能力，具备较强的市场分析技能和业务素质，能设计个性化的投资方案；了解基本的资产定价模型，具有处理银行、证券、投资等相关业务的能力。 【学习要求】 1.课程学习阶段 根据北京科技大学东凌经济管理学院的培养计划，学习硕士学位必修课程和非学位必修课程，按照课程教学要求，参加课程结业考核。明确自己的研究方向，掌握该方向的前沿研究。努力提高英语水平，能够阅读金融领域外文学术期刊。培养自己的科研能力，能够协助导师做好课题，并发表有一定质量的学术论文。
2.科学研究阶段 ①在导师的指导下，围绕研究方向，查阅专业文献，按期做出学位论文开题报告；②按照开题报告的安排，进行相关的专题研究，提交专题研究报告； ③根据专题研究的阶段性成果，撰写学术论文在有关期刊上发表； ④按期完成硕士学位论文，参加学位论文答辩。 【学习方法】 1.课程学习阶段 ①参加硕士班的集体学习。 ②课程结业考核方式有考试、证券交易所模拟系统以及期货研究中心考察、参加课堂讨论、提交课程结业报告等。 ③生产实习与教学期间参加各项实习暑期实习等，按照导师及硕士学位的要求完成各项实习。 2.专题研究阶段 ①与指导教师一对一的互动学习； ②参加学校有关学术讲座和学术讨论活动； ③进行有关科研调查和实习。 研究生学习计划 【学习方式】 1.硕士研究生的培养以科学研究为主。重点是培养独立从事科学研究工作的能力，并根据培养方案的要求、学位论
金融数学课程案例教学论文
金融数学课程案例教学论文 1教学中存有的问题和引入案例教学模式的必要性 1.1教师维度（1）讲授空泛，与现实脱离，造成学生厌学情绪。该课程教师在授课过程中，一般以理论知识讲授为主，但因为任课教师缺乏相关的实践经验和对实际金融业务全面而深入的了解，使得所讲授的理论知识缺乏现实意义，理论与实际相互脱节，无法满足学生实践水平的培养要求。案例来源于生活，具有真实性和生动性，将案例与理论讲授相结合，通过对案例的筛选和研究，不但能够使教学内容多样化，而且也能够提升教师的理论深度和对实际问题的分析水平，解决学生因理论枯燥而产生“厌学”问题。（2）互动缺失，教学方法简单，导致学生学习效果差。在传统的金融数学教学中，以教师讲授为主，教授式的满堂灌是主要的教学方法，教学模式单一，绝大多数教师仅仅在复制课本上的内容，只注重“如何教”却忽略了学生“如何学”的问题。有的虽然设计了互动环节，但一般仅仅提一些问题让学生思考回答，而问题和答案都是预先设置的，不是真正意义上的与学生互动。教学的本质是教师、学生的双向交流，而不是教师对学生的灌输。教师通过引入案例，引导学生通过度组讨论、竞争等多元化的模式实行互动教学，增强学生学习的主动性和积极性，不但丰富了教学模式，也能提升课堂教学效果，让学生在与教师、与同学、与教材的互动中快速提升，解决“效果差”的问题。 1.2教材维度（1）教材编排重理论轻实践，不利于讲授和学习。2005年以后，全国各高校才广泛在本科阶段中开设金融数学专业或专业方向，现有金融数学教材绝大多数是为研究生教育而编写的，以理论研究和阐述为主，而仅有的几部适用于本科教学的教材也多以精算师考试大纲作为主线，与生活中的实际问题联系不大，大量的习题是为了配合公式、定理的讲解而创设出来，有些习题则更是停留于理想化模型，缺乏实际意义。例如，“已知每2年底付款一次，每次付款1元的永久年金的现值为9/16，计算年利率。”这道题目就是典型地为了配合广义永久年金公式的讲解而创设出来的，无法满足金融数学作为
谈谈我对金融数学专业的认识
谈谈我对金融数学专业的认识 一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍 金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程 数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景 我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行 银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司 证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司 我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。 朱燕燕
金融学的考研方向
金融学的考研方向有哪些? 金融学（Finance）是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。拥有应用经济学国家一级重点学科的高校：中国人民大学、对外经济贸易大学、中央财经大学、南开大学、厦门大学.拥有金融学国家二级重点学科的高校（不含已拥有应用经济学国家一级重点学科的高校）辽宁大学、复旦大学、武汉大学、中南财经政法大学、暨南大学、西南财经大学、上海财经大学。该专业有以下几个研究方向： 1.货币银行学。主要研究的是跟银行及国家货币政策相关的问题，这里的银行包括中央银行和商业银行等等。该专业方向主要在银行系统、学校和科研单位从事金融业务和管理工作，多在金融教学、研究领域就业。随着我国证券市场的不断完善，进入工商企业和上市公司成为许多金融人才的就业方向。 2.金融经济(含国际金融、金融理论)。具体研究马克思、凯恩斯和斯密及当代著名经济学家所阐述的金融学原理;研究虚拟经济与实际经济的关联与影响;研究金融发展与经济增长之间的关系，分析金融政策的期限结构和动态反馈机制，以及各国银行制度与法规比较等。该方向就业范围比较广泛，与其他各个方向都有交叉的地方。毕业生主要去向是外向型投资银行、证券公司、保险公司、基金管理公司和商业银行等外资金融机构，以及中资金融机构的涉外部门、跨国公司投融资部门和政府经济管理部门等相关工作。 3.投资学。投资学主要包括证券投资、国际投资、企业投资等几个研究领域。一般来说，投资学专业的毕业生主要有以下几个毕业去向：第一，到证券、信托投资公司和投资银行从事证券投资;第二，到企业的投资部门从事企业投资工作;第三，到政府相关部门从事有关投资的政策制定和政策管理;第四，到高校、科研部门从事教学、科研工作。需要说明的是，应届毕业生的第一份工作一般都是一线的操作员，因为没有任何单位会让一个没有工作经验的员工进入管理层，即使是基层管理岗位。 4.保险学。保监会将保险专业的教学模式分为“西财模式”、“武大模式”和“南开模式”，其对应的大学分别是西南财经大学、武汉大学和南开大学。而保险业的“黄埔军校”则是位于湖南长沙的保险职业学院。许多人误以为保险专业就业就是卖保险，实际上保险营销只是保险业中一部分工作，其它工作诸如组训、培训讲师、核赔核保人员和资金运作人员、精算人员。毕业生主要到保险公司、其他金融机构、社会保险部门及保险监管机构从事保险实务工作，也可到高等院校从事教学和研究工作。此外，还有中介企业、社会保障
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统计教材和金融数学的基础课程 金融数学基础书籍系列介绍 金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”，马科威茨因此获得了１９９０年诺贝尔经济学奖。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”，修斯因此获得了１９９７年诺贝尔经济学奖。2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。金融数学在我国起步比较晚，但于1997 年正式实施的国家“九五”重大项目《 金融数学、金融工程、金融管理》，直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。金融数学,运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究以下问题： ---------------------------------------------------------------------- （1）不完备金融市场有价证券（例如期货，期权等衍生工具）的资本资产定价模型，套利定价 理论，套期保值理论及最优投资和消费理论。 （2）利率的期限结构和利率衍生产品的定价理论。 （3）不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。 1.概率论 ---------------------------------------------------------------------- 很不幸的事实是,概率论基本上没有好的中文教材(1998之前,之后我就不清楚了)， Ross的书适合本科和硕士生,胜在例子详尽， Billingsley的概率论和弱收敛的两本教材是非常好的入门书， chung的概率论教材很严格,读起来会有点累， 如果你真的想理解概率论,feller的两本书是不可不读的,可以说,从高中水平到博士以上学位的读者,都会从中获益---如果要推选概率论里面最有影响的教材,feller的书无可比拟，Breiman的书也是经典,概率味比chung的浓， loeve的书可以作为工具书使用。 2.随机分析 ---------------------------------------------------------------------- 黄志远的随机分析入门是一本很好的书， 严加安的鞅论可以做工具书用， Ross的Inrto to probability model可以做本科生随机过程入门,例子很多， Karlin & Taylor的两本书非常适合硕士生用， resnick的书概率味很不错， oksendal的书是SDE里面最简单的，
2021年精算师考试金融数学课本知识精粹
第一篇：利息理论 第一章：利息基本概念 t t 0 n t 0'()=()()()(0)1)(dr a t a t a t e A n dt A n A δδδ?==-? ???????? ?、有关利息力: ()() 11(1)1(1)(1)2m p m p i d i v d e m p δ ---+=+==-=-=、 =131 t t i it d id δδ? ??+??=?-? 、但贴单利率下的利息力：：现下的利息力 4?? ??? 严格单利法（英国法） 投资期的确定常规单利法（欧洲大陆法）银行家规则（欧洲货币法）、 1 1 n k k k n k k s t t s - === ∑∑5、等时间法：
第二章 年金 .... 1.... 1+i 11+i 1n n n n n n n n a a a a s s s s -+? ==+???==-? （1） 、（1） ...... 2m n m n m m n m n m v a a a v a a a ++?=-???=-?、 3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段利率不同 （2）各付款所根据利率不同 5、付款频率与计息频率不同年金 （1）付款频率低于计息频率年金 : 1.......1........n k n k k n k n k k a s s is s a a s ia a ?????? ???????? ? ?? ????? ??????? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：现值：期初付年金：永续年金现值：终值:
（2）付款频率高于计息频率年金 ()()()()()()..() ()()..()1:1.......(1)1 11........(1)1n m m n m n m m n m n n m m m n n m v a i i i i v a d d i s i ??-=??????+-?=????? ?-?=?????+-??=???? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：s 现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （3）持续年金（注意：与永续年金区别） 00 1(1)1(1)n n t n n n n t n v a v dt i s i dt δδ---?-==???+-?=+=????
金融数学论文
二叉树的应用研究 ２０１１２１１８１４杨德臣摘要：课堂上学习可以知道，二叉树可以简单明了的表示很多繁琐的信息数据。同时，二叉树在有很多方面有具体的应用。通过搜集各方面的资料发现，越来越多的领域开始选择使用二叉树模型来进行设计投资决策，并以此为平台，实现了很多的功能，本文结合了多领域的知识，给出了在生活方面，学习方面，以及理财投资方面的多种实例，并且加以概括和介绍。 关键词：二叉树；数据结构；结点；数组；期权 一、引言 在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。逻辑上二叉树有五种基本形态：空二叉树，只有一个根结点的二叉树，右子树为空的二叉树，左子树为空的二叉树，完全二叉树；本文根据二叉树的性质形态，研究了二叉树在各个领域的应用实例，并且展望了二叉树在更多领域的应用。 二、二叉树在学习上的应用 2.1二叉树平面坐标网及其应用 平面坐标系是把平面上的点映射为一对有序实数，坐标系是形数结合的桥梁。在图形，图像处理中，要处理的点数很多，能都有效的表示点就成为能否有效地处理图形图像的基本问题。数学上普遍使用切分方法，把一个复杂的几何对象近似表示成简单的几何对象的几何，集合中简单的几何对象位置就由其特征点（或点集）的坐标决定。把复杂的几何对象近似的表示成一些矩形或者正方形，然后我们可以用二叉树来表示切分得到的一系列矩形或者正方形的位置关系，从而更简单的研究一个复杂的几何对象。 设正方形A的边长为a，以A的左下角为原点建立直角坐标系。左边界为y轴，向上为正方向，下边界为x轴，向右为正向，单位长度为a。坐标系原点（0,0）可以用二叉树表 图1 平面坐标系原点相应的二叉树图2 切分结点得到的二叉树
(金融保险)金融数学
（金融保险）金融数学
金融数学 金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。 目录 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容 数据挖掘 图书《金融数学》 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容
数据挖掘 图书《金融数学》 ?目录 概述 金融数 金融数学 学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。研究金融数学有着重要的意义。金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
金融学研究生院校排名
2015考研：金融学研究生院校排名分析 1.人民大学考研难度：难(公平，招生规模不大 ) 优势：全国重点,在大学里，金融学的整体实力最强，魏义虎从早年的黄达到现在的周升业都是金融学的有名人物;各个分科目实力平均，不论是货币银行，证券投资还是国际金融都有一手.地区优势明显,学生素质高。 劣势：官场气息浓厚，思想守旧，老师因为在北京，无心教学，只想出名,常在中央台抛头露面，学校在北京好象算比较破. 2.五道口考研难度：难(公平招生规模60人左右) 优势：人民银行的嫡系，这一点优势无与伦比，学生水平高，基础条件好(费用也高)注重实际，容易找到工作。 劣势：学校太小，没有大学的气氛，官僚思想严重。没有固定的老师。 3.西南财经大学考研难度：较难(比较公平，招生规模大：250人左右 ) 优势：全国重点,金融学中的货币银行学在全国最强，从他的硕士招生规模就可以看出来，校园环境好，清净。同学多，金融系统里校友多，以后有好处。 劣势：不注重数学，思想保守，区位没有优势，近些年走下坡路。 4.上海财经大学考研难度：难(比较公平参加联考招生规模100人左右) 优势：全国重点,证券学好，货币银行，国际金融一般，保险也可以，区位优势明显。 劣势：金融学历史短，原来隶属财政部，没有金融学传统，老师水平一般(有一两个还行，比如戴国强) 5.北京大学考研难度：难(有传言说在北京每年都有漏题，不知道是不是真的。有两个院招金融学硕士，招生规模一般，不大。) 优势：中国最好的大学之一，不用别的，只要是北大，出来就不愁。地方好，学校景色建设好。 劣势：金融学一般，没有什么高人，经济学家一群，但在金融学方面也只是说说而已，没有什么建树。 6.厦门大学考研难度：较难(比较公平，可能可以调剂招生规模75人左右) 优势：985全国重点,货币银行,金融工程好，学校环境优美，有好的老师(张亦春)学生素质比较高。 劣势：不如北京上海有地区优势。 7.复旦大学考研难度：难(公平，参加联考招生规模中等) 优势：985全国重点,全国仅次与人大的金融综合性大学，在各方面都比较强，尤其是国际金融，货币银行。接受西方知识比较新，学校氛围也好，有几个好老师(姜波克)。劣势：有写老师有混日子的嫌疑，写的书很烂。 8.对外经贸大学(原人民银行直属学校) 考研难度：较难(公平，注意有两个金融学，金融学院的容易招生规模小) 优势：全国重点,国际金融强，十分注重抓英语，注重实用能力，区位优势明显 劣势：金融水平一般，合并的中国金融学院历史太短，没有金融学的传统。老师水平一般。
研究论文：探讨数学知识在若干金融问题中的应用
153461 金融研究论文 探讨数学知识在若干金融问题中的应用 数学是一门基础科学，也是一种思想方法，可以深入地揭示出事物发展的一些本质规律，同时具有严密逻辑性、高度抽象性以及广泛的应用性。伴随人类社会的不断进步与信息科技的普及，现代数学也广泛的渗透到社会科学中的各个领域，正在为科技发展提供强大动力。金融数学作为新兴的数学和金融学相互交叉的学科，其主要特点是利用有效的数学工具方法揭示出金融学的本质特性和经济运行的普遍规律，对有潜在风险的各个未定权益的合理定价和风险规避策略进行分析研究，以此来解决金融领域的问题。它的研究内容主要为关于在不确定条件下的证券组合选择以及资产定价理论，这一理论中最重要的三个概念就是套利、最优和均衡。现如今，伴随着金融市场的快速发展，金融学和数学之间的联系越来越密切，数学理论和方法为金融学的发展提供了有力的工具，而现代金融学的发展也推动了数学某些分支的进步。 一、金融数学理论框架及研究的主要问题
在基本理论体系的建构形成中，金融数学学科最主要的就是引用并运用现代数学学科体系中非线性分析、鞅理论、数理统计、泛函分析、分形几何、随机分析、微分对策、随机控制、数学规划、倒向随机微分方程等基本理论，和与之相关的应用性处理方式。金融数学学科重要的理论框架为：资本资产定价模型，套期保值理论，利率期限结构理论，套利定价理论，现代证券组合理论，期权定价理论等。以下几个问题是金融领域的重点研究：一是不完备金融市场的风险控制理论与风险管理；二是利率衍生产品与利率的期限结构的定价理论等；三是不完备金融市场中有价证券（如期权、期货等衍生工具）的资本资产定价模型消费理论与最优投资；四是怎样组合投资证券才能减少投资风险或者获得最大收益。此外，也有在证券价格的分析中运用了新的非线性分析工具，例如模式识别、小波分析、分形几何以及混沌学等。有人在期货市场创新的仿真研究中利用遗传算法和模拟退火法，有人在股票种类和证券选择的预测中运用人工智能方法、神经网络方法等。 用数学知识来解决金融问题，已经成为了现代的金融理论重要的研究方向，但最优控制理论依旧是数学理论应用中最直接的办法。金融理论发展到一定时期后才兴起随机最优控制理论，如果对随机问题进行有效果的分析和处
金融数学介绍
概述 金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金融数学专业更是在金融学和数学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学专业? 专业介绍 金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学和管理学的部分课程。 学系简介 金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。金融数学专业除培养金融数学本科生外，还通过该专业的学习委金融数学与精算学专业输送应用硕士的高级人才。金融数学将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。高年级开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券、汇率、保险精算等金融数学的专业课程。金融数学系本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融管理等专业攻读硕士学位。 就业方向 金融数学专业考生毕业后就业方向很广泛，可以在(如:中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。)、(如:中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等)、(如:中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等)、(国家开发银行、中国农业发展银行等)、(含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等)、(如:社保基金管理中心或社保局等)、(如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等)、和 就业前景 金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。 同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。
金融学研究生最新统计就业方向
金融学研究生最新统计就业方向 1.证券基金类 中信证券股份有限公司联合证券有限责任公司中信建投证券有限责任公司华泰证券有限责任公司中信建投证券有限责任公司中国银河证券有限责任公司中国银河证券股份有限中国建银投资有限责任公司长盛基金管理有限公司第一创业证券金元证券有限责任公司山西证券有限责任公司 2.银行类 中国工商银行总行中国光大银行总行中国进出口银行国家开发银行北京银行总行 中国农业银行总行招商银行总行中国民生银行总行中国工商银行中信银行厦门国际银行北京银行中信银行北京农村商业银行中国农业银行中国工商银行数据中心厦门国际银行福州分行中国工商银行北京市分行中国银行银行卡中心中国工商银行数据中心北京银行中国银行北京农村商业银行国家开发银行湖南省分行中国建设银行股份有限公司河南省分行中国农业银行深圳市分行国家开发银行湖南省分行北京农村商业银行国农业银行北京分行徽商银行中信银行重庆分行中国工商银行北京市分行中信银行重庆分行 3.四大会所 安永华明会计师事务所普华永道中天会计师事毕马威华振会计师事务德勤华永会计师事务所 5.监管机构 中国保险监督管理委员中国保险监督管理委员会福建监管局中国人民银行国家外汇管理局中国人民银行营业管理部中国人民银行平顶山市中心支行中国人民银行昆明中心支行中国人民银行金融出版社 6.大型垄断国企 中国石油化工集团公司中国中化集团公司海洋石油工程股份有限公司中国五矿集团公司中国有色矿业集团有限公司中国化学工程集团公司中国五矿集团中国石油天然气管道局中国冶金科工集团公司中铁一局集团有限公司 7.保险类 中国人寿保险股份有限公司中国人民财产保险股份有限公司福建省分公司民生人寿保险
金融数学课程论文题目
2015年5月11日，央行将5年及以上的人民币贷款基准利率调整为5.65%，这是20年来中国对贷款基准利率的最大幅度的调整，将对老百姓的买房计划和还款计划产生重大影响。小王是刚工作了5年的公司员工，近期打算通过按揭贷款的形式购房结婚。他看中了一套合适条件的商品房，面积100平方米，总价格50万元，首付30%。 小王调查了包括工行、农行、建行、中行、交通银行五大国有银行的按揭贷款利率，通过比较选择了中行进行按揭贷款，其5年及以上的贷款利率执行央行的基准利率。他通过自己积攒和亲朋好友帮助，凑足了首付款项，剩余部分全部通过按揭贷款支付。 问题1：小王取得按揭贷款并支付给房地产开发公司的时刻是2015年6月1日，贷款期限20年，采用等额本息还款法还款。试通过查找资料，运用利息理论知识求解还款清单：月还款额及还款时刻；每月的还款额中的还款本金和利息；每月还款结束后的未偿付的本金余额。 问题2：保持贷款期限20年不变，重新计算等额本金还款方式下的还款清单。并画出等额本息和等额本金两种方式下的每月偿还本金、每月偿付利息的变化曲线，为小王比较等额本息还款和等额本金还款的优劣。 问题3：一般的商业银行都规定，若提前还款，还款额必须是1万的整数倍。若小王在偿付了第12个月的月还款额后，彩票中奖5万元，他想将这笔意外之财用于提前还款。提前还款有两种方式可选择，一是保持还款期限不变，减少每月还款额；二是保持月还款额不变，减少还款月份。两种方式均被银行视为违约，因此需预先按照提前还款金额的费率0.5%，缴纳给银行提前还款费。在等额本息和等额本金两种偿还方式下，分别计算：（1）计算两种提前还款方式下的剩余月份的每月还款额、每月偿还本金额、每月偿还利息额、剩余还款月份（请考虑将缴纳整数月后的小额剩余应还款额放在最后一个偿付月支付）。 （2）请计算两种提前还款方式下的剩余月份的贷款实质年利率、全年实质年利率。 问题4：假设小王在支付了第12次还款额之后，央行重新调整了利率，将5年及以上的人民币贷款基准利率上浮10%，中行仍然实际实行基准利率的贷款政策。试在等额本息偿还和等额本金偿还方式下计算： （1）剩余月份的每月还款额、剩余月份的每月月末未偿付本金总额、剩余月份的每月偿付利息额； （2）若小王申请保持每月偿付额不变，变动偿付月份数量，计算小王剩余偿付月份数量。考虑将小额剩余应还款额放在最后一个偿付月支付，计算小王最后一个月的应偿付金额。 问题5：基于问题4，尝试设计一个Matlab程序，计算房贷利率调整后的还款计划变动结果。具体要求： （1）条件1：房款总额是M元，初始房贷年实质利率是i，计划贷款期限是n年，每月支付还款总额； i。 （2）条件2：当支付了t个月之后，贷款银行将房贷年实质利率调整为 1 试计算： （1）若偿还方式是等额本息偿还，保持偿还期不变条件下的剩余月份的月偿付额；保持月偿付额不变条件下的剩余偿还期和最后一期的偿还额。 （2）若偿还方式是等额本金偿还，保持偿还期不变条件下的剩余月份的月偿付额；保持月偿付额不变条件下的剩余偿还期和最后一期的偿还额。
金融数学概述及其展望_孙宗岐
[收稿日期]2010-08-12 [基金项目]陕西省教育厅自然科学基金资助项目(07KJ252). [作者简介]刘宣会(1964-),男,陕西乾县人,教授,博士,硕士生导师,主要从事金融数学、风险管理方向研究. [通讯作者]孙宗岐(1979-),男,陕西宝鸡人,助教,硕士,主要从事金融数学方面的研究. 2010年12月重庆文理学院学报(自然科学版) Dec 1,2010 第29卷 第6期Journal ofC hongq i ng Un ivers i ty of Arts and Sciences (Natural S ci ence Ed iti on)Vo l 129 No 16 金融数学概述及其展望 孙宗岐1 ,刘宣会 2 (1.西安思源学院 数理教研室,陕西 西安 710038; 2.西安工程大学 理学院,陕西 西安 710048) [摘 要]以二次华尔街革命为线索,简述了金融数学的产生和发展的过程,金融数学的基本 理论以及最新理论进展,最后展望了金融数学发展的前沿课题和前景. [关键词]金融数学;投资组合选择理论;资本资产定价模型;期权定价;金融衍生工具[中图分类号]F830.9 [文献标志码]A [文章编号]1673-8012(2010)06-0024-04 金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科.其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论.套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三 大基本概念[1] .在国际上,这门学科已经有50多年的发展历史,特别是近些年来,金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善.金融数学的迅速发展,带动了现代金融市场中金融产品的快速创新,使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样.这门新兴的学科同样与我国金融改革与发展有着紧密的联系,而且在我国的发展也不可限量. 1 金融数学的产生与发展 金融数学源于20世纪初法国数学家巴歇里埃(Bachelier L .)在他的博士论文5投机的原理6(The Theory o f Specu lation)中对股票价格用布朗运动的刻画[2] .虽然1905年爱因斯坦也对此做了研究,但这一新做法当时还是没能引起更多人的注意.直至1950年,萨寥尔通过统计学家萨维奇终于发现了这一做法的巨大意义,并开始对金融数学做全面的研究,由此金融数学终于迎来了真正的发展时期,现代金融学正式掀开了帷幕. 现代金融数学是在两次华尔街革命的背景 中成长发展起来的.第一次革命体现在静态投资组合理论的研究上.1952年,马尔科维兹(M ar ko w itzH.)提出了基于均值)方差模型的 投资组合问题[3] .该理论把投资的风险和回报做了可量化的处理,从而开创了用数理化方法对金融问题进行研究的先河.然而他的模型中要计算各个风险资产价格的协方差,这样计算量就很大.基于这样的不足,1964年夏普(Sharpe W.)提出了C AP M 资产定价模型[4] ,该模型认为在均衡市场下,所有资产的预期收益率是市场风险的线性函数,即任何风险的预期收益率等于零风险利率加上一个风险补偿,从而确认了系统风险才是影响资产预期收益率的唯一因素.但是,在均衡市场中不允许出现套利机会,即不能获取零风险利率.1976年,罗斯(Ross S.)提出了套利定 价理论(APT )[5] .他认为资产价格受若干个系统风险因素影响,而非唯独市场因素.APT 模型虽然表明风险资产的收益率是各个风险因素的线性组合,但问题在于各个风险因素到底是什么却没有得到明确的回答. 第二次华尔街革命从静态决策发展到了动态决策.1970年,布雷顿森林协议垮台,浮动汇率取代了固定汇率,许多金融衍生工具,比如期权、期货都随即产生.这些金融衍生工具的引入主要是为进行金融风险的管理,而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的 24
金融学研究生课程
学科门类：经济学 一级学科：应用经济学 金融学（含保险学）学科培养方案 （二级学科代码：020204） 一、学科概况 金融学是研究经济活动各领域货币与资本运动、资源配置和宏观调控的理论与方法的学科，是兼具很强理论性与实务性、微观与宏观、国别性与全球性特点的综合性学科。它对一国和全球的经济运行与社会发展全局有着重大影响。本学科是在原货币银行学、国际金融学、投资学和保险学基础上调整形成的。随着我国经济金融体制改革的不断深入和国外现代金融理论与方法的引入，我国金融学科研究的领域和内容将不断丰富和扩展。 二、研究方向 我校本学科现设金融理论与政策、微观金融与现代金融实务、金融工程等研究方向。 三、培养目标 本学科致力培养坚持四项基本原则，坚持改革开放，具有严谨求实的思想作风和较高的精神文明素养，可承担本学科的教学、科研工作和较高层次的金融保险管理实务工作，德、智、体、美全面发展，努力为建设中国特色社会主义服务的高层次专门人才。 本专业学习期限为三年。 四、业务要求 本学科学生应具有扎实的经济学基础理论、掌握现代金融学理论和较系统的金融专门知识；能够理论联系实际，具有金融经济问题观察分析能力、货币政策实施能力和从事金融保险管理工作的能力；较为熟练地掌握一门外国语，并能阅读本学科的外文资料。 五、学分 在规定的学习年限内，本学科硕士研究生必须累计修满65个学分，其中：德育教育12个学分，调研实习2个学分，教学实践1个学分，课堂教学50个学分。 金融理论与政策、微观金融与现代金融实务、金融工程研究方向课堂教学必须累计修满50个学分，其中包括必修课33个学分；选修课要求选满17个学分。 六、学位 本学科授予经济学硕士学位。 七、课程设置 详见《金融学（含保险学）学科课程设置计划》及专业阅读书目。
金融数学课程论文.
一、二叉树模型中的参数估计 1.1 二叉树参数估计算法原理 想要预测股价二叉树，在知道初始值的前提下，还需要知道模型中的的u 和d ，但对于一支只知道对应于日期的股票价格，我们应该进行怎样的数据处理呢？下面通过实证数据对二叉树模型中的参数进行估计。 原理：Hull-White 算法 令2 1 = p ，并用如下公式计算u 和d: t d u ii t d u i ?=-?+=+σμ2)(12) ( 我们假设： k k k S X S S X S 11011++==， 这里k X 是独立的伯努利随机变量，2 1]/Pr[]/[Pr 11=====--d S S u S S k k k k 则我们可以得出t u ?和t ?2σ的合理估计值为： ∑∑=-=-=-=n k k k n k k S S n X n U 1 11)1/(1)1(1 其中： ])1/([111 2212 ∑=----=n k k k U n S S n s U 和2s 是来自实际市场数据n S S S S ，，、、 210的样本均值和样本方差，我们可以
得出u 和σ的估计值为： t s t U u ?≈ ?≈ σ 则： t t d t t u ?-?+=?+?+=σμσμ11 1.2举例应用 我选用中国农业银行2013年的股票价格，具体数据见附件1 . 由表可知，001986 .01001986.1=-=U ,010568.0=s ，这个二叉树中所用的t ?和与数据的t ?相同，公式u 和d 可以简化成： 56.550.9914181 1.012554 10==-+==++=S s U d s U u 做4期二叉树图为： 这里的t ?是一天，我们通过选择更大的时间间隔，令7=?t ，即以一周为一个时间段，则有： 56.550.977293)7()7(1 1.033215 )7()7(10==-+==++=S s U d s U u 4期二叉树图变为：