数学建模 出租车调价问题

出租车调价问题

摘要：随着国际燃油价格的不断上涨，国内市场已经进行了多次调价，调价对于本来就经营困难的出租车来说更是雪上加霜。为了化解高油价给出租车业，尤其是出租车司机带来的压力，各个地方政府采取种种措施化解油价上涨给出租车司机带来的减收问题。2006年4月17号上海召开出租车运价油价联动机制听证会，就建立出租车行业运价油价联动机制展开论证并且提出了两个运价油价联动计算公式。本文通过假设和一定的分析而建立一个数学模型以反映上海市的出租车运价与油价联动机制，并经过将大连的实际情况跟上海对比后，对模型做一定的改进以适合大连的情况。本文利用线形规划模拟分析问题,建立模型并且利用LINGO求解。最后从理论与实际的角度出发，提出对模型的改进方法和设想。

关键词：出租车调价线性规划数学模型

一、问题的重述

受国际原油价格持续上涨影响, 经国务院批准，国家发改委通知, 自2006年3月26日起将汽油和柴油出厂价格每吨分别提高300元和200元。辽宁省的汽油和柴油零售基准价每吨分别提高250元和150元。大连市93号汽油每升上调0.21元，调价后为每升4.47元。

国家发改委提高成品油价格的消息发布后，一些地方迅速做出反应。在油价走高的背景下，全国出租车价格涨声一片。国家发改委要求各地建立出租车运价与油价的联动机制，今后按照联动机制调整运价。目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联动机制。

以上海市为例，在2006年4月17日召开的出租车运价油价联动机制听证会上公布了两个公式，运价油价联动机制今后将通过两个公式来操作。

第一个公式用于调整出租车起步费。按照这个公式，如果油价平均提高一元，根据前期调研，单车每天消耗汽油43.75升，日均载客34次，代入公式，每车起步价需要提高1.29元；第二个公式用于调整超过起步价后的出租车公里单价。按照这个公式，如果油价每升平均提高1元，每车每天行驶350公里、载客率61%、起步价外公里占总公里数的64%，与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数0.15，计算后可以发现每公里运价需要提高0.27元。

从2006年5月11日起，上海市区出租车起租价提高1元，由3公里10元调整为3公里11元；超起租里程每公里运价提高0.10元，由2元调整为2.10元。

据测算，此番调价后，上海市区出租车每车每月将增收1400元左右。此前每月给每辆出租车820元的补贴从6月起取消。同时上海将对出租车驾驶员降低现有承包指标(份子钱)，并予以规范。

考虑以下问题：

（1）根据以上信息给出上海市出租车运价和油价联动机制的两个计算公式。

（2）分析这两个计算公式的合理性。

（3）根据大连市出租车运营的实际情况，这两个计算公式是否适合作为大连市出租车运价油价联动机制？如不适合，给出适合大连市出租车运营的实际情况的运价油价联动机制。根据计算公式给出大连市出租车运价调整方案。

二、模型假设

1．假设调价前后，出租车的运价都是合理的。

2．假设调价前后，市场对出租车的供应量和需求量没有变化，也没有对载客率产生较大影响。

3．假设调价前后，耗油量不发生较大的波动。

4．假设大连市的交通始终通畅。

5．假设出租车运费上调只用来消化运营成本的增加，不以增加利润为目的。

三、符号说明

X——消费者担油价上涨的百分比

1

X——出租车司机承担油价上涨的百分比

2

X——出租车公司承担油价上涨的百分比

3

4X ——政府承担油价上涨的百分比

V ——单车每天平均耗油量

?——载客率

c ——超起租公里系数

μ——运营附加收入系数

n ——每辆出租车每天载客的平均次数

s ——每辆出租车每天平均行驶的总路程

Z ——目标函数

q ——乘客平均超起步里程的公里数

i Cus ——满意度函数 4,3,2,1=i

pr ?——油价上涨值（单位：元/升）

pra ?——在起步价上的价格增值

prb ?——在超起租里程单公里上的价格增值

四、问题分析

上海市出租汽车现行运价结构主要是由起租价和超起租公里单价两部分组成。结合现行运价结构特点，针对起租价范围内和超出起租价范围两种情况，提出了两个运价油价联动计算公式：

1、按车次调整运价的公式。即油价波动因素由每车次分担，具体通过调整起租价格来实施。用于调整出租车起步费的第一个公式为：

n V

pr pra ??=?

2、按超起租公里单价调整运价的公式。即油价波动因素通过调整超起租公里运价分担。同时，公式中剔除了运价加价、计时收费等与公里油耗无关的因素。用于调整超出起步价后的出租车单公里单价的第二个公式为：

c s V pr prb ??-???=??μ)

1(

运价油价联动机制的“灵魂”是两个公式。公式设计的基点是：保持出租汽车现行运价结构；与出租车使用的燃油一定时期内均价水平进行挂钩和联动；鉴于燃油消耗与行驶里程有关，与运价直接相关的包括起租价和超起租单价两部分，据此对应设计了两个计算公式。上述两个公式分别给出了“按车次起租价”和“按超起租公里单价”调整运价的计算方式。在实际运用中，可根据油价变动情况单独或同时使用两个公式。如将两个公式配合使用，既调整起租价又调整单价，可使不同乘距乘客都承担相应的燃油上涨费用，体现了“多乘多支出，少乘少承担”原则。

如果只将油价的上涨额全部由出租车起步价来分担，乘客无论乘距长短，均承担相同

调价金额，对短距离乘客不公平；若单独使用后者，乘客不承担起租公里内油价上涨对燃油成本的影响，则对驾驶员不公平。配合使用，则既调整起租价又调整单价，又可使不同乘距乘客都承担相应的燃油上涨费用，所以这里存在一个比例问题，假设分配到起步价上所占的比例为a, 分配到超起租里程价格上的比例为b ，则修改后的起步价增涨额和超起租里程后的每公里价格增涨额分别为：

n a V pr pra ???=?1

c

s b V pr pab ???-???=??μ)1(1 五、模型的建立与求解

根据相关部门的统计数据显示，大连市的出租车运营情况与上海市有较大的差别。根据数据显示，大连市的出租车市场处于一种“供大于求”的状况，大连市的出租车大部分时间是在寻找客人，客人可以非常容易地乘坐出租车。而上海市的出租车载客率为61%，说明供求关系处于比较平衡的状态。而且上海市的经济比大连市发达，人均收入比大连高。

从统计数据可以看出,上海的人均收入相比于大连来说有较大的优势,上海市居民用于交通的费用也较大连居民多。所以必须用一个新的模型来考虑问题。对于出租车行业，最重要、最关键、最根本的是建立起油价与运价联动的长效机制，体现企业、出租车司机和乘客以及政府四者合理分担的原则。

根据这个原则我们分别从出租车公司、出租车司机、消费者和政府的角度出发，以不同的比例来分担油价的上涨额。这样处理，不会因为出租车价格上涨导致乘客数量减少，同时有利于减轻司机的负担，提高其月收入；公司负担一部分上涨的油价，从而利润稍有下降，会对出租车的数量起到市场调节作用；对于政府而言，有利于维持正常的交通秩序，维护社会秩序的稳定。我们必须求解出合适的分担比例让出租车公司、出租车司机、消费者和政府都对这个新模型满意度最大。

消费者、出租车司机、出租车公司、政府对模型的满意度之和即为我们所求的目标函数Z ，以上四者的满意度在Z 中所占的权重各不相同，分别设为1W 、2W 、3W 、4W 。则有44332211Cus W Cus W Cus W Cus W Z ?+?+?+?= ○1

（1）乘客的满意度问题：

消费者的满意度1Cus 取决于出租车的空载率和价格这两个因素，通过大量的调查数

据发现它们之间构成线性关系。

统计资料显示当前大连市出租车的空载率高达50%，市场明显处于供大于求的状态，乘客是很容易就能够乘坐到出租车的，在这种情况下我们可以忽略空载率对满意度Cus 的影响。我们据此可以假设，出租车乘客的满意度由价格因素唯一确定，而且与油价的上涨额成反比。于是有：

[]11X V pr Cus ???-= ○

2 （2）出租车司机的满意度问题：

根据资料分析，由于出租车司机只负担油价上涨的一部分，而且其他三方分担了油价上涨额，因而司机的收入有所提高。而且出租车司机的满意度是与其收入的增加成正比的。故调整价格后出租车司机的满意度为：

V pr X Cus ???-=)1(22 ○

3 （3）出租车公司的满意度问题：

由于油价上涨，出租车公司也承担了一部分上涨额，所以出租车公司的满意度为：

V pr X Cus ???-=33 ○4

（4）政府的满意度问题：

由于政府也同时分担了一部分油价上涨额，所以政府的满意度为：

V pr X Cus ???-=44 ○

5 （5）目标函数和约束条件：

根据调查可得到大连市出租车运营的相关数据如下：

1.0,

2.0,

3.0,

4.04321====W W W W

大连市汽油每升涨价：21.0=?pr 元

出租车平均每天行驶的公里数为800=c 公里

超起公里系数：=c 50%

每天的耗油量为：78=V 升

载客率为%60=?

每天载客次数为30=n 次

平均超起公里数为10=q 公里

将○2○3○4○5以及以上数据分别代入○1可得：

目标函数： MAX 44332211Cus W Cus W Cus W Cus W Z ?+?+?+?=

+----=4321638.1276.3914.4542.6X X X X 4.61

约束条件：根据大连市的经济状况以及其他相关情况，查阅大量的资料，可以得到参数的范围：

447.0315.01≤≤X

312.0195.02≤≤X

233.0121.03≤≤X

312.0203.04≤≤X

利用LINGO 软件（源程序见附录）得出目标函数的最优解：

315.01=X ，195.02=X ，178.03=X ，312.04=X

我们可以得到消费者需要承担的油价上涨额为V pr X M ???=1，消费者承担额是由分

配到起步价上及分配到超起租价上两部分组成，故有：

V pr X prb pra M ???=?+?=111 ○

6； 分配到起步价上所占的比例a, 分配到超起租里程价格上的比例b 满足

1=+b a ○7

联立○6○7两式，代入数据可以得到：65.0,35.0==b a

所以可以得到调价方案为： n a V pr pra ???=

?1=0.1911元，即起步价提高0.1911元； c

s b V pr prb ???-???=??μ)1(1=0.034元，即超起租里程每公里提高0.034元。 六、模型的评价

通过LINGO 软件可以得到一组最优的1X 、2X 、3X 、4X ，其中1X 即消费者承担油

价上涨的份额是我们进一步得到调价方案所必须的。消费者承担的油价上涨额最终分配到起步价上的增加和超起租里程单公里价格的增额上。这个问题归根结底就是求一个价格增加的分配比例，使得油价上涨额的分配最合理，体现“多乘多支出，少乘少承担”原则。

本模型参数的取值是通过大量的实际统计资料获得的,因此模型的合理性是有一定的保证的。但是对统计资料还应做更加精细的分析，以便得到更加准确的数据。

本模型的不足之处主要是简化了对满意度函数的讨论。为了方便处理，本文简单地认为空载率与消费者的满意度存在简单的线性关系，从而忽略了空载率对消费者满意度的影响；而且也简单地认为收入的增减与满意度之间的比例系数为1，这一点需要改进。

出租车运价的提高，肯定会导致客流量的减少，但是本文并没有考虑这一点。应该在得到调价方案后反推客流量的波动情况，并根据波动情况改善模型的参数，使得客流量对模型的影响最小。

对于目标函数应该引进更多的相关变量，同时还可以把线性优化升级为二次优化，这样模型的性能将会得到提高。

参考文献：

[1]姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003

[2]刁在筠等，运筹学（第二版），北京：高等教育出版社，2001

[3]张颖, 陈赞，出租车定价机制研究，消费经济,21 (4) : 51 —58，2005

[4]姜启源,邢文顺等，大学数学实验，北京：清华大学出版社，2005

[5]秦武平，运价跟油价走? 沪召开出租车运价油价联动听证会，https://www.360docs.net/doc/9e12744452.html,/newscenter/2006-04/18/content_4442217.htm ，

2008/5/9

[6]诸达鹤钟晖徐运，上海出租车调价要看两公式，https://www.360docs.net/doc/9e12744452.html,/news/2006-04-18/1005180520.shtml，2008/5/11 附录：

LINGO源程序：

MAX=-6.542*X1-4.914*X2-3.276*X3-1.638*X4+4.61;

X2<=0.312;X2>=0.195;

X3<=0.233;X3>=0.121;

X4<=0.312;X4>=0.203;

X1<=0.447;X1>=0.315;

X1+X2+X3+X4=1;

运行结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 0.4968560

Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost X1 0.3150000 0.000000

X2 0.1950000 0.000000

X3 0.1780000 0.000000

X4 0.3120000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.4968560 1.000000

2 0.1170000 0.000000

3 0.000000 -1.638000

4 0.5500000E-01 0.000000

5 0.5700000E-01 0.000000

6 0.000000 1.638000

7 0.1090000 0.000000

8 0.1320000 0.000000

9 0.000000 -3.266000

10 0.000000 -3.276000