平行四边形(答案)
平行四边形试题集含答案
图1 A B 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， E A F D C B H G
初中数学平行四边形练习题和答案
练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中.平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360°B．外角和为360°C．不确定性D．对角相等2．ABCD中.∠A=55°.则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°.55°B．55°.135°C．125°.55°D．55°.125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ~ ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm.那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中.AB+BC=11cm.∠B=30°.S ABCD=15cm2.则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中.没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; ~ D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1.其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．12：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示.在△ABC中.M是BC的中点.AN平分∠⊥AN．若 AB=?14.?AC=19.则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D． … 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形.短边与长边的比为3：4.短边的比为________. 长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm.一条对角线把它分成两个三角形.?周长都是18cm.则这条对角线长是_________cm．
平行四边形及特殊平行四边形含答案
平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题 一、 选择题(每题3分，共30分)。 1．平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠D=（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 3．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD 周长是（ ） A ．14 B. 11 C. 10 D. 17 4．菱形具有的性质而矩形不一定有的是( ) A ． 对角相等且互补 B ． 对角线互相平分 C ． 一组对边平行另一组相等 D ． 对角线互相垂直 5．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ，16cm D. 24cm ，32cm 6． 如图在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则以下说法错误的是( ) A ．AB= 2 1AD B ．AC=BD C ． 90===∠=∠CDA BC D ABC DAB D ．AO=OC=BO=OD 7．如图5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是 ( ) A ．矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 9. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 无法确定. 10.如图所示，在 ABCD 中，E 、F 分别AB 、CD 的中点，连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有 （ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 二、 填空题（每题3分，共24分 ） 11．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm. 12．已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加__________，（只需填一个你认为正确的条件即可）你判断的理由是：_____________________________。 13．一个矩形的对角线长10cm ，一边长6cm ，则其周长是 ，面积是 。 14．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm, 则其周长为 ,面积为 . 15．正方形的对角线是2，那么边长为_____，周长为____，面积为_______。 16．用两个全等的三角形，能拼成一个平行四边形，这样的平行四边形的周长取值最多有________个。 17．如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为_________。 图5F A B D C E
平行四边形单元测试题(含答案)
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 初中数学平行四边形练习题（含答案） 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等 C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 2．在?ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，则△AED 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A ．两组对角分别相等 B ．两组对边分别相等 C ．一组对边平行且相等 D ．一组对边平行，另一组对边相等 4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 5．如图，?ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，已知?ABCD 的面积是20 cm 2，则图中阴影部分的面积是( ) A ．12 cm 2 B ．10 cm 2 C ．8 cm 2 D ．5 cm 2 6. 如图，在?ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，CG ⊥BF ，垂足为点G ，若BF ＝4，则线段CG 的长为( ) A.15 2 B ．4 3 C ．215 D.55 7．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C； ④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有() A．5种B．4种C．3种D．1种 8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有() A．3对B．2对C．1对D．0对 9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为() A．15° B．30° C．45° D．60° 10．如图，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则△BEG的面积为() A．16 3 B．14 3 C．8 3 D．73 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_________边形． 12. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝______. 认识三角形和平行四边形 教学内容 苏教版课程标准实验教科书数学一年级下册第19—2l页。 教学目标 1．直观认识三角形和平行四边形，知道两种常见图形的名称，能从实物中找到这两种图形。 2．在折图形、拼图形等活动中，体会图形之间的变换，发展对图形的空间想象力。 3．在学习活动中激发对数学的兴趣，积累学习数学的经验，增强合作、交流意识。 教学重难点： 知道三角形和平行四边形的名称，能从实物中找到这两种图形。 教学过程 一、导入新课 师：同学们，这堂课，我们要进行折图形、拼图形和认识图形比赛，你们喜欢吗？ 二、认识三角形 1．折出三角形。屏幕显示正方形。认识这个图形吗？请你们把正方形纸拿出来。你能把这张正方形的纸对折成一样的两部分吗？你会几种折法？学生分组动手操作，并在组内交流。 谁愿意介绍自己是怎么折的？请展示自己折成的图形（如下图）。 你这样折，折成的两部分一样吗？再折给大家看一看。这样折，得到两个什么图形？ 你还会怎样折？（学生如答不出，再提问：有和他不一样的折法吗？）请学生展示折成的图形（如下图）。 你这样折，折成的两部分一样吗？再折给大家看一看。这样折，折成两个什么图形？（学生如果答不出，可告知是三角形，再板书：三角形） 2．认识其它三角形。三角形也是日常生活中常见的图形，想一想，哪些物体的面是三角形的？学生自由说一说。根据学生回答，屏幕显示：红领巾、卫生红旗、三角尺、警告牌等实物的图像。 这些物体的面的形状都是什么图形？屏幕显示抽象出不同的三角形。 3．在钉子板上围出三角形。 拿出钉子板，用皮筋在钉子板上围三角形，愿意围几个就围几个，围好后请同小组同学看一看。 4．用小棒摆出三角形。大家在钉子板上围出了这么多三角形，那么你们能用6根同样长的小棒摆出三角形吗？学生摆好后有选择地投影展示。 5小结。刚才我们进行了折图形、围图形和摆图形的比赛，在比赛中同学们认识了什么图形？ 第一章特殊平行四边形检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯 形 D.直角梯形 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ B ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ B ） A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 第5题图 6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（D ） A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A. B. C. D. （1）（2） 一、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是___6______. 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使 ，则∠BCE的度数是22.5° . 14.如图，矩形 的两条对角线交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ， 认识三角形、平行四边形 (一年级下册） 浦口实验小学贺庆芳 教学目标： 1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称；并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3、在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。 教学准备： 长方形和正方形的纸、钉子板、小棒、实物投影 教学过程： 一、复习铺垫 小朋友，今天图形王国可热闹啦，图形宝宝们正开心地参加游园会呢，我们一起去凑凑热闹吧。课件演示推开一扇长方形的大门。（出示各种图形）。 师：这里有我们认识的朋友吗？谁愿意给我们介绍一下？ 小结：这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友，介绍完老朋友，下面就让我们一起来认识一下其他的新成员吧。 【设计意图】创设活泼、有趣的“介绍朋友”这一情景，调动学生学习兴趣，以旧知启新知，提高了学生学习的积极性。 二、自主探究，直观认识三角形 1、教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形？ 师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗？请你拿出一张正方形纸，把它折成两个完全一样的两部分。 学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？ ①请一位折出长方形的同学到讲台前展示你是怎么折的，折出来两个什么图形。（举起折好的图形） 师：折得真不错。送学生小礼物（长方形书签），能告诉大家你的礼物是什么形状的吗？ ②师：谁还折出了不同的图形？请一位折出三角形的同学到讲台前展示你是怎么折的。 师：折得真好。你也能获得一个礼物，是什么形状的？你能教教大家你是怎么折的吗？（全体同学和和老师跟着这位同学折三角形） 师：我们现在折出来的是一个什么图形呢？ 生答：三角形。 师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。 板书：三角形 2、提问：这样的图形好像在哪儿也看到过？想一想？ ①先在小组里交流。 ②每组选一个代表发言，别人说过的你就不能再说了。学生回答。这里老师应强调是物体的某一个“面”是三角形，而不是某一物体是一个三角形。适当送礼物给举例多，说话完整的小组。 ③老师也带来了几个三角形。 三年级数学《平行四边形的认识》 本册教材第3738页上的内容，完成第37页上的做一做。 教学目的 1、使学生初步认识平行四边形，了解平行四边形的特点。 2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。 教学重点 探究平行四边形的特点。 教学难点 让学生动手画、剪平行四边形。 教学过程 （一）认识平行四边形 1、出示主题图。 从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。 2、出示带有平行四边形的实物图片。 师：它们是正方形吗？是长方形吗？（学生回答后，教师接着问。） 师：它们有几条边？几个角？它们叫什么图形呢？ 学生回答后教师说明：这样的图形叫平行四边形。 3、感受平行四边形的特点 （1）让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （2）让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个平行四边形形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （3）小组讨论操作：怎样才能使平行四边形拉不动呢？ 学生汇报时，要说说理由。 （二）掌握平行四边形。 1、在钉子板上钩。 你认为什么样的图形是平行四边形呢？在钉子板上围围看。（学生动手操作， 然后汇报、展示） 2、在方格纸上画。 让学生在方格纸上画出一个平行四边形。（学生动手操作，然后汇报、展示） 3、折一折、剪一剪。 你会剪一个平行四边形吗？（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的剪法。） 4、通过上面的活动，你发现平行四边形是一个什么样的图形？（小组讨论） （三）巩固平行四边形。 1、课堂练习：完成练习九第13题。 2、课外练习：完成练习九第5题。 《平行四边形》中考复习试题及答案 一、选择题 1. (2018·宜宾)在ABCD中，若BAD ∠的平分线交于点E， ∠与CDA 则AED ∠的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. (2018·黔西南州)如图，在ABCD中，4 ?的周长 AC=cm.若ACD 为13 cm，则ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 3. (2018·海南)如图ABCD的周长为36，对角线, AC BD相交于点O， ?的周长为( ) BD=，则DOE E是CD的中点，12 B. 18 C. 21 D. 24 4. ( 2018·台州)如图，在ABCD中，2,3 AB BC ==.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点,P Q 为圆心，大于1 2 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( ) A. 1 2 B. 1 C. 6 5 D. 3 2 5. (2018·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE 并延长，交AB的延长线于点F，AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下列四个条件中可选择的是( ) A. AD BC = B. CD BF = C. A C ∠=∠ D. F CDF ∠=∠ 6. (2018·安徽)在ABCD中，,E F是对角线BD上不同的两点.下列 条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A. BE DF = B. AE CF = C. // AF CE D. BAE DCF ∠=∠ 7. (2018·玉林)在四边形ABCD中:①// AB CD;②// AD BC;③AB CD =; ④AD BC =，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的 图1 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) E A F D C B H G 第五章平行四边形测试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（） （A）36° （B）108° （C）72° （D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 （A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______． 10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（?填一个你认为正确的条件）． 11．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________． 12．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm． 13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，?则△AOD 的周 长是________． 14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________． 15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________． 16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，?不必考虑所有可能的情形）． (1) (2) (3) 17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则 BE=______，EC=________． 18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形． 三、解答题（共46分） 19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数． 平行四边形的性质 、课中强化（10分钟训练） 1?如图3,在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ） A. / 1 + Z 2=180 ° B. / 2+ / 3=180 ° C. / 3+Z 4=180 的周长为（ ） 3. 如图5,」ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE 的周长为 ____________________ . 4. 如图6,已知在平行四边形 ABCD 中，AB=4 cm , AD=7 cm , / ABC 的平分线交 AD 于点E , 5. 如图7,在平行四边形 ABCD 中，点E 、F 在对角线 6. 如图 8,在 ABCD 中,AE 丄BC 于 E,AF 丄 CD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm, / EAF=60° ,试求 CF 的长. D. / 2+ / 4=180 O , OE 丄AC 交AD 于丘，则厶DCE A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 交CD 的延长线于点 F ,贝U DF= _____________ cm. BD 上，且 BE=DF ，求证:AE=CF. 图3 2?如图4,二ABCD 的周长为 图5 图6 图7 图8 三、课后巩固（30分钟训练） 1?二ABCD中 ，/A比/ B大20。，则/ C的度数为（） A.60 ° B.80 ° C.100 ° D.120 2?以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形 ，一共可以作（ A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个 3?如图9 所示，在—ABCD 中,对角线AC、BD交于点0,下列式子中一定成立的是（） A.AC 丄BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 4?如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ,将厶AOD平移至△ BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5?如图11,在平行四边形ABCD中，EF // AB , GH // AD , EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（） 6?如图12,平行四边形ABCD中，AE丄BD , CF丄BD，垂足分别为E、F，求证：/ BAE= / DCF. 7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. 求证:△ ABE CDF. A.7个 B.8个 C.9个 D.11 个 图12 图13 平行四边形测试题 一．选择题（每题5分，共30分） 1. 已知四边形ABCD ，以下有四个条件． （1）AB CD AB CD =∥， （2）AB AD AB BC ==， （3）A B C D ∠=∠∠=∠， （4）AB CD AD BC ∥，∥ 能判四边形ABCD 是平行四边形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2. 如图3，E F 、 对角线AC 上两点， 且 AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等 三角形的对数是（ ） Ａ．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是（ ） Ａ．1:2:3:4 Ｂ．1:2:2:1 Ｃ．1:2:1:2 Ｄ．1:1:2:2 4. 如图，在ABC △中，6AB AC D ==，是BC 上的点，DE AB ∥ 交AC 于点F ，DE AC ∥交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为（ ） Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24 5. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是（ ） Ａ．10 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6 6. 若平行四边形ABCD 的对角线cm cm AC a BD b ==，2b a -+0=，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ） Ａ．1 Ｂ．5 Ｃ．7 Ｄ．3.5 二．填空题（每题5分，共30分） 7. 用两个全等的三角形最多．． 能拼成 个不同的平行四边形． 8. 四边形ABCD 中，已知AB CD =，则可再添加一个条件 可判定四边形 ABCD 为平行四边形． 9. E F G H 、、、分别为ABCD 四边的中点，则四边形EFGH 为 ． ABCD 中，:4:3AB BC = ，周长是28cm ，则AD = ，CD = ． ABCD 中，AB BC CD 、、的长度分别为2134x x x ++， ，， 则的周长是 ． 图1 A B ＢＣ 小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学一年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 “三角形、平行四边形” 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学一年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书苏教版一年级下册19～21页。 教材简析： 1．紧密联系学生已有经验，通过丰富的学习活动，帮助学生直观认识常见的平面图形。教材通过折正方形纸，让学生直观认识三角形，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，直观地认识平行四边形。这样安排，既符合低年级学生的认知特点，也有利于他们主动地认识平面图形。 2．把图形的变换，图形间的联系放在重要位置。教材只要求学生直观认识三角形、平行四边形，没有深入研究它们的特征。但是教材安排了许多折、剪、拼的活动，比较多地将一种图形变换成另一种图形。这些操作活动，能使学生感受图形之间的联系，有利于培养学生空间观念和解决问题的能力，有利于发展学生的数学思维。 3．教材设计了一些开放性问题，如在钉子板上围三角形、平行四边形，围成的这些图形 可以有大有小，有不同的位置，用一个长方形剪成两个完全一样的三角形拼一拼，可以拼成多种图形。这些题能激起学生独立探索的精神，相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。 教学目标： 1．通过把长方形成或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道三角形和平行四边形的名称，并能识别三角形、平行四边形，初步了解三角形、平行四边形在日常生活中的应用。 2．在折图形、剪图形、摆图形、拼图形等活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想像能力。 3．使学生在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学的交往、合作的意识。 教学重点与难点：从三角形、平行四边形实物中抽象出平面图形，并让学生正确认识它们。 教具准备：长方形、正方形纸各一张，不同形状的三角形、平行四边形若干个，剪刀一把，钉子板和20页上半页的图片。 学具准备：长方形纸、正分形纸、直角三角形纸若干张、剪刀、学具盒。 教学过程： 三年级数学《平行四边形》 1.使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高. 2.通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念. 教学重点 掌握平行四边形的意义及特征. 教学难点 理解平行四边形的底和高. 教学过程 一、复习准备. 我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？ 在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形. 教师提问：我们学过哪些四边形呢？ 学生举例. 说说哪些物体表面是平行四边形？ 教师出示下图，让学生初步感知平行四边形. 二、学习新课. 1.理解平行四边形的意义. 首先出示一组图形. 教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？ (1)看到这个名称你能想到什么？(板书：平行、四边形) 教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？ (2)动手测量. 指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样. (3)抽象概括. 根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？ 小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义.(板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.) 教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形. (4)反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？【演示课件平行四边形，出示反馈练习】 2.平行四边形的特征和特性. (1)教师演示. 教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉.引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？ 学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角. (2)动手操作. 学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行. 平行四边形练习题以及答案与解析 一．选择题（共28小题） 1．已知，在?ABCD中，BC﹣AB=2cm，BC=4cm，则?ABCD的周长是（） A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm 【分析】由于平行四边形的对边相等，再根据已知即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD， ∵BC﹣AB=2cm，BC=4cm， ∴AB=DC=2cm， ∴?ABCD的周长是=2+2+4+4=12cm． 故选B． 【点评】此题主要考查平行四边形的对边相等的性质，题型简单． 2．如图，?ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则?ABCD的周长是（） A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm 【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm，AB=DC，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线求出 BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BCD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm， ∴?ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm； 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键． 3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=m，BC=n，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（） A．m+n B．mn C．2（m+n）D．2（n﹣m） 【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=m，AD=BC=n，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE 的周长=AD+DC，即可得出结果． 第1页（共15页） （苏教版）一年级数学教案认识三角形、平行四边形 教学内容： 认识三角形和平行四边形，课本第21～23页的内容。 教学目标： 1．知识与技能：通过把长方形或正方形折、剪、拼，直观认识三角形和平行四边形；知道它们的名称和这些图形在日常生活中的应用。 2．过程与方法：通过折一折、剪一剪、拼一拼等活动，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3．情感态度与价值观：培养学生观察能力、思维能力和协作精神；渗透“事物之间有着相互联系”的辩证唯物主义观点。 教学过程： 一、导入新课 上节课我们认识了正方形、长方形以及圆，今天我们将继续来认识一些平面图形。(板书课题：认识图形) 二、探究新知 1．认识三角形 老师出示一张正方形纸，提问：这张纸是什么形状?你能把一张正方形对折成一样的两部分吗? 学生活动，老师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形? (学生折出的是三角形时，老师告诉学生：这种图形是三角形，并让每一位学生这样对折一下。) 板书：三角形 2．认识平行四边形。 师：你能用两个完全一样的三角形拼成下面的图形吗? 学生自己试着照样子去拼，拼出三角形和长方形时说出图形的名称，拼成平行四边形，由老师介绍名称，学生拼图，老师巡视，帮助有困难的学生。 板书： 平行四边形 3．“试一试”。 出示课本第22页的“试一试”：下面都是生活中见到的图形，你能从这些物体上找到三角形和平行四边形吗? 想一想，你还在哪里见过三角形和平行四边形? 4．说说下面图形的名称。 三、完成“想想做做” 1．完成“想想做做”1。 刚才我们初步的认识了三角形和平行四边形，下面我们就在钉子板上围出一个三角形和一个平行四边形，好吗? 围时可以先照图中的样子围，然后独自围几个。 2．完成“想想做做”2。 刚才我们在钉子板上围出了三角形和平行四边形，想不想把它们画下来?请同学们看着第1题围成的图形把三角形和平行四边形画在方格上。(学生画图，老师巡视，帮助有困难的学生。) 3．完成“想想做做”3。 (1)明确题意。 (2)让学生动手涂一涂，完成统计表。 (3)交流反馈，比一比谁涂得好。 4．完成“想想做做”4。 (1)用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，学生拼图，老师巡视，了解学生的拼图情况。 (2)指导学生集体拼一拼。 (3)想一想你还有不同的拼法吗?(沿着三角形的三条边可以拼三种不同的方法，鼓励学生动手试试) 5．完成“想想做做”5。 (1)用1个长方形，2个完全一样的三角形拼图，看看你能拼出几种图形来?你认识他们吗? (2)组织学生把拼成的图形在班内交流，说说你是怎么拼的，你认识他吗? (3)动手拼一拼别的同学想出而你没有拼过的图形。 四、课时小结 今天我们认识了三角形和平行四边形，知道了一些物体的面是三角形、平行四边形，还动手拼了一些图形，同学们学得真不错。 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O 是□ ABCD的对角线交点，AC＝ 24， BD＝ 38， AD＝ 14，那么△ OBC的周长等于＿＿＿ A D A D A D A F D O O E B C B C B C B C ⑴ ⑵⑶ E ⑷ 3、在平行四边形ABCD 中，∠ C＝∠ B+∠ D,则∠ A＝＿＿＿，∠ D＝＿＿＿。 4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。 6、菱形 ABCD中，∠ A＝ 60o，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿ cm。 7、如果一个正方形的对角线长为 2 ，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。 8、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于O,∠ AOB＝ 60o ,AB＝ 8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB∥ DE， BC＝ 8， AB＝ 6， AD＝5 则△ CDE周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图 4， BD 是□ ABCD 的对角线，点E、 F 在 BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12 、要从一张长为40cm，宽为 20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为 12cm 的矩形纸片，最多能剪出 ＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题 13 、在□ ABCD中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D 的值可以是（） A、1： 2： 3： 4 B、1：2： 2：1 C、2： 2： 1： 1 D、2：1：2：1 14 、菱形和矩形一定都具有的性质是（） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 15 、四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，能判定它是正方形的是（） A、 AO＝ OC， OB＝ OD B、 AO＝ BO＝ CO＝ DO， AC⊥ BD C、 AO＝ OC， OB＝ OD， AC⊥ BD D、 AO＝ OC＝OB＝ OD 16 、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形（ 4） D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 其中正确命题的个数为（） A、1 个 B、2 个 C、3个 D、4 个 17、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（） 中点中 点 中 点 A B C D初中数学平行四边形练习题(含答案)
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