2018广州一模文科数学试题

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学

2018．3

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1．设复数z 满足()2

i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =

A ．2-

B ．2

C ．2i -

D ．2i

2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =I

A ．{}

0,2,4

B ．{}

2,4,6

C ．{}0,2,4,6

D ．{}0,2,4,6,8,10,12

3．已知向量()2,2OA =uu r ，()5,3OB =uu u r ，则OA AB =-uuu r uuu r

A ．10

B ．10

C ．2

D ．2

4．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为

n S ，若

212n n n a a a ++=+，则21=n S +

A ．42n +

B ．4n

C ．21n +

D ．2n

5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =

A ．920

B ．49

C ．

29

D ．

9

40

6．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ^，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为

A ．π6

B ．π4

C ．π3

D ．π

2

7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是

A ．ln y x x

=

B ．ln 1y x x x =-+

C ．

1

ln 1y x x =+-

D ．ln 1x

y x x

=-

+- 8．椭圆22

194

x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为

是 否

开始

结束

输出S

19?n ≥

2,0n S ==

2n n =+

()

1

+

2S S n n =+

A．2B

．

45

5

C．1D．

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．104223

++B．1442

+

C．44223

++D．4

10．已知函数()sin6

f x x

ω

π

??

=+

?

??

()0

ω>在区间

43

π2π

??

-??

??

，上单调递增，则ω的取值范围为A．

8

0,

3

??

?

??

B．

1

0,

2

??

?

??

C．

18

,

23

??

??

??

D．

3

,2

8

??

??

??

11．已知数列{}n a满足12

a=，2

1

21

n n n

a a a

+

=+，设

1

1

n

n

n

a

b

a

-

=

+

，则数列{}n b是

A．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列

12．如图，在梯形ABCD中，已知2

AB CD

=，

2

=

5

AE AC

uu u r uuu r

，双曲线过C，D，E三点，且以A，B 为焦点，则双曲线的离心率为

A．7B．22

C．3D．10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样

14．若x，y满足约束条件

230,

10,

10

x y

x

y

-+

-

-

?

?

?

??

≤

≤

≥

，

则z x y

=-+的最小值为．

15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为n S，如11

S=，

2

2

S=，

3

2

S=，4

4

S=，……，则

32

S=．

16．已知函数()

()

2

1

,1,

ln2,1

x

x

x

f x

x x

+

?

<-

?

=?

?+-

?≥，

()224

g x x x

=--．设b为实数，若存在实数a，使得()()1

f a

g b

+=成立，则b的取值范围为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知21

=

a，1

=

-b

c，△ABC的外接圆7

（1）求角A的值；

（2）求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：

x （岁）

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 y

()cm

76.5

88.5

96.8

104.1

111.3

117.7

124.0

130.0

135.4

140.2

对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

x

y

()1021x x i i ∑-= ()

102

1

y y i i ∑-= ()()10

1x x y y i

i i ∑--=

5.5 112.45 82.50 3947.71 56

6.85

（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）； （2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是

20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回

归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？

附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC P 平面BDE ． （1）求证：AE PE =；

（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的 体积为93，求点E 到平面PCD 的距离．

()()

()

121

n

x x y y

i i i b n x x i i =

--∑=-∑=$

20．（本小题满分12分）

已知两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P

满足PN =．

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数()e 1x f x ax a =-+-． （1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；

（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知过点(),0P m 的直线l

的参数方程是,21,2

x m y t ?=+????=??（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρ

θ=．

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ?=，求实数m 的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

()f x =23x a x b ++-．

（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；

（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．

数学文答案

1-5：ACCAD6-10：BDBAB11-12：DA

13、8514、015、3216、［－3

2

，

7

2

］

17、

18、

19、

20、

21、

22、

23、