启东中学高二上数学理科第二次考试卷

启东中学高二上数学理科第二次考试卷

集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

江苏省启东中学08-09学年高二上学期第二次月考

数学 (理)

考试时间：120分钟 分值：160分

一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的相应的横线上.）

1．命题“x x R x sin ,=∈?”的否定为 求导：(x x 243+)′ = , (e x x ln )/= 复数

i

a ai 222+-的模为2，则实数a 的值是 4.已知向量1e ,2e ,3e 不共面，设，=21e +2e +3e ,=1e +22e -λ

3e ,c =1e -32e +3e ,若a ,b ,c 共面，则实数λ=

5.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M,N 分别是DD 1, B 1C 1的中点，P 是棱AB 上的动点，则A 1M 与PN 所成的角的大小是

6. 设z=(m 652--m )+(m 322--m )i(m ∈R),当m= 时,z 为实数;

当m= 时，z 为纯虚数。

7.曲线y=2lnx 上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是

8.若不等式x 344x ->2-a 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围

9.函数y=1

2

-x x 的极大值与极小值的差是 10．质点由原点出发时开始计时，沿x 轴运动，其加速度a(t)=2t(2s m )，当初速度v(0)=0时，质点出发后9s 所走的路程为

11.数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+……+(n+n)=2

)13(+n n 的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k 时等式左边的差等于

12. 若点P 是椭圆164

1002

2=+y x 上的一点,F 1,F 2是焦点，且∠F 1P F 2=60o,则△F 1P F 2的面积为

13. 若点P 是抛物线y 2=8x 上的一点，点M 的坐标是(4,2)，则MP+FP 的最小值为

14．用三段论的形式写出“若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角”的演绎推理是

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答填写在答卷上）

15：（本小题满分14分 ） 计算（1）dx x ?--2

12)1(1

（2）i i i i i i

711)48()84()12(321322

22006----+++++-

16.（本小题满分14分）求以椭圆19

162

2=+y x 的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程。

17 ．（本小题满分14分 ）已知函数f(x)=-x 3+3x 2+9x+a,x ∈R

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

18 ．（本小题满分16分 ）在正棱锥P-ABC 中，三条侧棱两两互相垂直，G 是△PAB 的重心，E,F 分别为BC,PB 上的点，且BE:EC=PF:FB=1:2

（1） 求证：平面GEF ⊥平面PBC 。

（2） 求证：EG 是PG 与BC 的公垂线段。

19. （本小题满分16分 ）

平面上有4个点，没有三点共线的情况，证明：以每3个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形。

20 ．（本小题满分16分 ）已知{a n }是由非负整数组成的数列，满足

a 1=0,a 2=3

a 1+n a n =(a 1-n +2)( a 2-n +2), n=3,4,5,…………

（1） 求a 3

（2）归纳法证明：a

n =a

2

n

+2, n=3,4,5,………

（3）求{a

n

}的通项公式