数字推理之图形形式题型考点精讲
图形形式数字推理是指数字分布在图形中，由于位置不同而具有相应的运算关系。按图形形状可分为以下几类：分类表现形式核心本质
圆圈形式简单圆圈形
式
四个数字分布在一个被四等分的圆中
按纵、横、斜向（对角线）三种方式对数字进行分组，
通过运算使两组数的结果相等
带中心数字
的圆圈
在简单圆圈形式的基础上在中心增加一个数字四周的数字通过简单运算得到中间的数字
表格形式标准表格形
式
数字在表格之中，多为九宫格样式
同九宫格形式的图形推理类似，运算规律多集中在行列
间，有时也表现为整体规律
带中心数字
的表格
带中心数字圆圈形式数字推理的变形同带中心数字的圆圈形式数字推理一致
三角形式
带中心数字圆圈形式的简化，三角形的三个角各有
一个数字，中间有一个数字
三个角的数字通过运算得到中间数字
其他图形形式图形的变形、简化均需要通过构造运算规律，得到等量关系【例题1】
A.3
B.17
C.27
D.39
【答案】C。
【解析】对角线上数字和相等。13+3=9+7，24+26=12+38，16+15=(27)+4。
【例题2】
A.39
B.42
C.44
D.51
【答案】A。
【解析】2×5+2+8=20，3×7+5+4=30，5×6+3+6=(39)。
【例题3】
A.11
B.25
C.29
D.14
【答案】B。
【解析】从每行来看，第一项+第二项=第三项×5。8+7=3×5，33+27=12×5，20+(25)=9×5。【例题4】
A.8
B.2
C.18
D.4
【答案】C。
【解析】6+(5+2)×2=20，8+(6+5)×2=30，12+(7+7)×2=40，(18)+(7+4)×2=40。
1.图形形式数字推理的本质是寻求几个数字之间的等价关系，或者是几个数字围绕一个中心数字进行等价计算。所以考生要加强数字直觉和运算直觉的训练，通过强化训练达到熟练精通。
2.带中心数字的图形形式数字推理，要从中心数字入手，根据周围数字与中心数字的大小差距，来判断运算关系的可能形式。遇到较大的质数时，要格外注意，它的存在往往涉及加法或减法运算。
3.标准表格形式数字推理通常是以九宫格的样式出现，其规律可存在于行间或列间，也有从整体出发考虑的，因此解题时要从这三个方向考查规律。
数字推理规律总结
<2>表格形式数字推理 行间运算规律：行间运算规律主要是每行两个数字简单运算得到第三个数.主要有下面三种形式： 每行前两个数运算得到第三个数. 每行后两个数运算得到第一个数. 每行第一个数和第三个数运算得到中间数字. <3> 三角形形式数字推理 三角形数字推理的规律通常是寻找三角形的数字与中心数字之间的联系 一、圆圈形数字推理 1、考虑对角数字和周围数字 【例】 A.27 B. 21 C. 16 D. 11 【答案】C 【解题关键点】考虑对角数字和周围数字 5×8+（13+7）=2，3×12+（3+15）=2，15×4+（19+11）=2 2、考虑四周数字得到中间数字的方式 解题思想 1．思考角度：一般由四周向中间位置的数靠拢。 2．运算关系：一般各数之间为“加减乘除”关系，其中加法、减法、乘法是最常见的运算方法。 3．组合关系：一般采用上下、左右、对角三种组合关系。 4．如果中间位置的数是质数，那么一般是通过加法或减法向中间位置靠拢；如果中间位置的数是合数(特别的一些质数也可分解为其与1的乘积)，则可以首先将中间位置拆分成 两个(或三个)因数的乘积，再将已知数向因数靠拢，也可以通过加减法向中间位置数靠拢。 5．如果中间位置数值较大，而其他数值较小，则考虑运算中含有乘法关系。 6．作减法和除法时，注意减数和被减数、除数和被除数的位置关系。 要点提示 奇偶数之间有如下的运算法则： 偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数 根据以上法则可以得到以下规律： (1)几个偶数之间做四则运算无法得到一个奇数。 (2)偶数个奇数之间的无法通过加法得到一个奇数，偶数个奇数之间无法
数字推理六大题型
数字推理六大题型 1.多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。 2.多重数列：数列中数字通过交叉或者分组，从而形成某种特定的规律。 3.分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。 4.幂次数列：数列中有基于平方、立方或其他乘方的规律。 5.递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。 6.图形数阵：借助几何图形，构建数字之间平面二维关系的数字推理类型。 二级等差与等比数列重要提示 1.“二级等差”与“二级等比”数列虽然非常简单，但它们是之后许多数列的“基础数列”，需要引起大家高度重视！ 2.多级数列涉及“两两做差”或者“两两做商”的时候，切记一定要“保持相减/相除顺序不要改变”，如果习惯性的认为应该用大数减去/除以小数，那么在“大小振荡”型的多级数列中就很容易犯错误！、 三级等差数列：一个数列相邻两项两两做差两次，得到一个等差数 二级等比数列：一个数列相邻两项两两做差，得到一个等比数列。 二级等差数列：一个数列相邻两项两两做差，得到一个等差数列 三级等比数列：一个数列相邻两项两两做差两次，得到一个等比数列。 做商多级数列 基本特征：数字之间倍数关系比较明显。 三大趋势： （1）数字分数化、小数化； （2）两两做商得到一个“非等差形式”简单数列； （3）两两做商得到一个“非整数形式”简单数列 题型拓展 基本知识点： 1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型； 2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”（比如四级数列）、“运算灵活化”（不一定是相邻项的运算）两种趋势。 多重数列数列基本类型： （1）交叉数列：数列的奇数项与偶数项分别呈现规律； （2）分组数列：数列中数字两两分组，然后进行组内的“＋－×÷”等四则运算。 数列基本特征： （1）数列较长：多重数列加上未知项，一般共8项或8项以上； （2）两个括号：如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。 交叉数列基本解题思想： 1.一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列； 2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。 分组数列基本解题思想： 1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以项数（包括未知项）一般是8或10项； 2.两两分组后进行组内“＋－×÷”等运算，这是分组数列的基本解题思想； 3.事实上有大量的数列题，既可以看成交叉数列，也可以看成分组数列，最终可以得到相同的结果。 题型拓展主要方向：
图形数字推理技巧
行测考试中图形数字推理备考要点 目前，图形数字推理常见的题型有三种：㈠圆圈型数字推理：1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形 一、圆圈型数字推理 1、有心圆圈型：周边数字通过运算得到中间圈内的数字。 2、无心圆圈型：周边数字之间满足一个基本运算等式。 解题一般规律 1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。 2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。 (一) 有心圆圈型 1、奇数法则：（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。 2、非奇数解法：（1）先加减，后相乘。如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。（2）先乘除，后加减。如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。 （二）无心圆圈型 1、运算目标：有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。 2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。 3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位置得考法，大家一定要注意。 二、九宫格数字推理 （一）等差等比型（最简单，越来越少考）：数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。 （二）分组计算型：九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。 （三）线性递推型（较常见）：一般模式为“第一列的a 倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。 三、其他几何型数字推理 （一）三角形：中心数字为运算的目标数字。 （二）正方形（略） （三）五格型（略） 图形形式数字推理常见题型 一、圆圈形式数字推理
公务员行测-数字推理题及图形推理详解
数字推理题725道详解 【1】7，9，-1，5，( ) A、4； B、2； C、-1； D、-3 分析:选D，7+9=16；9+（-1）=8；（-1）+5=4；5+（-3）=2 , 16，8，4，2等比 【2】3，2，5/3，3/2，( ) A、1/4； B、7/5； C、3/4； D、2/5 分析:选B，可化为3/1，4/2，5/3，6/4，7/5,分子3，4，5，6，7,分母1，2，3，4，5 【3】1，2，5，29，（） A、34； B、841； C、866； D、37 分析:选C，5=12+22；29=52+22；( )=292+52=866 【4】2，12，30，（） A、50； B、65； C、75； D、56； 分析:选D，1×2=2；3×4=12；5×6=30；7×8=（）=56 【5】2，1，2/3，1/2，（） A、3/4； B、1/4； C、2/5； D、5/6； 分析:选C，数列可化为4/2，4/4，4/6，4/8，分母都是4，分子2，4，6，8等差，所以后项为4/10=2/5， 【6】4，2，2，3，6，（） A、6； B、8； C、10； D、15； 分析:选D，2/4=0.5；2/2=1；3/2=1.5；6/3=2；0.5，1，1.5, 2等比，所以后项为2.5×6=15 【7】1，7，8，57，（） A、123； B、122； C、121； D、120； 分析:选C，12+7=8；72+8=57；82+57=121； 【8】4，12，8，10，（） A、6； B、8； C、9； D、24； 分析:选C，(4+12)/2=8；(12+8)/2=10；(8+10)/2=9 【9】1/2，1，1，（），9/11，11/13 A、2； B、3； C、1； D、7/9； 分析:选C，化成1/2,3/3,5/5 ( ),9/11,11/13这下就看出来了只能是(7/7)注意分母是质数列，分子是奇数列。 【10】95，88，71，61，50，（） A、40； B、39； C、38； D、37； 分析：选A， 思路一：它们的十位是一个递减数字9、8、7、6、5 只是少开始的4 所以选择A。 思路二：95 - 9 - 5 = 81；88 - 8 - 8 = 72；71 - 7 - 1 = 63；61 - 6 - 1 = 54；50 - 5 - 0 = 45；40 - 4 - 0 = 36 ，构成等差数列。 【11】2，6，13，39，15，45，23，( ) A. 46； B. 66； C. 68； D. 69； 分析：选D，数字2个一组,后一个数是前一个数的3倍 【12】1，3，3，5，7，9，13，15（），（） A：19，21；B：19，23；C：21，23；D：27，30； 分析：选C，1，3，3，5，7，9，13，15（21），（30 ）=>奇偶项分两组1、3、7、13、21和3、5、9、15、23其中奇数项1、3、7、13、21=>作差2、4、6、8等差数列，偶数项3、5、9、15、23=>作差2、4、6、8等差数列
公务员考试行测数量关系：图形形式数字推理
新东方在线公务员网(https://www.360docs.net/doc/b519103175.html,/)分享公务员考试行测数量关系：图形形式数字推理 一、分析四周数字之和与中心数字的大小关系 如果四周数字之和小于中心数字，则四周数字的运算过程很有可能涉及乘法运算，否则，就应该优先考虑减法或除法运算。这种分析虽然过程简单，但有利于确定大致的方向。 例题： 解析：此题答案为B。从前两个图形来看，四周数字之和远大于中心数字，这时需要将四周数字分组，优先考虑它们之间的减法或除法运算。第一个图形中有24、12、6，第二个图形中有8、8、16，这些数都为除法创造了条件。若在第一个图形中，24÷12;则在第二个图形中，8÷16，得到的是小数，由此否定这条路。即应该是24÷6，得到4，和中心数字6相差2，2可由12和10得到，此题便得到了解决。 第一个图形中，24÷6+12-10=6;第二个图形中，8÷8+16-9=8;第三个图形中， 32÷8+20-12=(12)。 二、分析图形中最大的数 在数字推理中，几个数字运算得到另一个数字，通常都是几个较小的数运算得到一个较大的数。如果几个较小的数字运算得到一个远大于它们的数，则一定要通过乘法等使数字增大的运算。因此我们可以以图形中最大的数字作为突破口，寻找运算关系。
新东方在线公务员网(https://www.360docs.net/doc/b519103175.html,/)分享例题1： A.11 B.16 C.18 D.19 解析：此题答案为D。图形中最大的数字是第三个图形中68，它由6、2、4三个数字运算得到，68远大于这三个数字的和，考虑乘法运算，三个数字的积是6×2×4=48，仍然小于68，由此确定应该考虑使数字变化更快的乘方运算。68附近的多次方是64，考虑到这些，这个题目就不难解决了。 三、分析图形中的质数
公务员考试数字推理题解题技巧大全
公务员考试数字推理题解题技巧大全公务员考试是一项重要的选拔机制，而数字推理题是其中的一项难点。在数字推理题中，考生需要通过数字、图表等信息，寻找一定的规律和推理思路，从而解决问题。为了帮助考生顺利应对数字推理题，本文将为大家介绍一些解题技巧和思路。 一、理解题目和数据 在做数字推理题时，首先需要认真阅读题目和给出的数据，了解题目的背景和要求。在阅读中要注意对数据进行分类和总结，分析数字间的关系和规律。 二、寻找常见数字规律 数字推理题中存在着许多常见的数字规律，例如：相邻数的关系、乘法和除法关系、平方、倒数等规律。若能找出这些规律，便能够轻松解决此类推理题。 三、寻找图形规律
数字推理题中，常常会配有一些图形数据。对于这些图形，我 们可以通过寻找它们的共性和特点，来发现其中的规律。例如， 周期性图形的规律常常是循环或对称性；封闭型图形的规律常常 是不变性或连通性。通过这些规律，我们可以迅速地推断出答案。 四、确定类型和答案 数字推理题大致可以分为数列和图形两类。对于数列题，我们 可以看其中的差值和倍数规律，以及数列的加和、中位数、众数等；对于图形题，我们可以寻找变化和相似性规律，以及图形的 方向、角度、面积和比例等。同时，我们也可以先推断出答案， 然后再用已有的数据进行验证，验证结果。 五、注意隐形陷阱 在数字推理题中，经常会隐藏着一些陷阱，这些陷阱可能会导 致我们犯错。例如，数据中可能存在重复数字、相同数字或相同 图形，这就需要我们仔细分辨；同时也要注意看清题目要求，不 要遗漏信息或多读信息。
总之，数字推理题是公务员考试中的难点之一，但是只要我们掌握题目信息，查找数字和图形规律，注意隐形陷阱，便能够较为轻松地应对此类题目。希望以上简单的技巧和思路能够对大家在公务员考试中取得好成绩有所帮助。
图形型数字推理
图形型数字推理 一、图形数字推理 （1） （2） （3） 图形（1）（2）（3）的规律都必须相同；中间的圆形E 有得题目有也有的题目没有。 中间的数字通常是各图最后运算结果。 一个图形中上下、左右、交叉的计算方式可以相同也可以不同。 解题四种规律： （1）先分上下，上面的A 、B 和下面的C 、D 各自运算； （2）先分左右，左边的A 、C 和右边的B 、D 各自运算； （3）先分交叉，互相交叉的对角A 、D 和B 、C 各自运算； （4）顺时针方向观察规律； （5）变式，先交叉相乘，得出的积，十位数写左上角，个位数写右下角。 二、表格数字推理 （1） （2） 横向（或纵向）的每一行都有一定的规律 题目规律： （1）横向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）； 如：A ＋B ＝C 或B ＋C ＝A （2）纵向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）； 如：A ＋D ＝G 或D ＋G ＝A 变式： （1）横向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）的倍数； 如：﹙A ＋B ﹚×2＝C 或﹙B ＋C ﹚×2＝A （2）纵向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）的倍数； 如：﹙A ＋D ﹚×2＝G 或﹙D ＋G ﹚×2＝A （3）横向的最后一项（或第一项）等于某一项的倍数加（减）另一项； 如：A ×2＋B ＝C 或B ＋C ×2＝A （4）纵向的最后一项（或第一项）等于某一项的倍数加（减）另一项； 如：A ×2＋D ＝G 或D ＋G ×2＝A A B C D E F G H I A B C D E A B C D E A B C D E
图形推理与数字推理
图形推理是推理问题的一种，考查的是考生抽象推理的能力。专家认为由于图形推理不依赖于具体的事物，较少受知识和文化的影响，较少运用到专业知识和技能，更多是测试应试者的抽象思维能力，不需要引入外部不必要的信息，仅仅根据题中的已知条件运用归纳或演绎的推理方法得出结论，所以我们称之为“文化公平”测验。 图形推理与数字推理一样，要求考生从已经给图形数列中，找出图形排列的规律，根据这个规律推导符合规律的图形。从给出的图形中发现相同和不同之处，归纳出一定的规律。 二、考点分析 图形推理的具体表现形式有很多种，在国家历年公务员考试中，考察图形推理能力的具体形式不外乎以下六种：图形类比推理，图形序列推理，图形坐标推理，图形平面组成和图形空间。 三、题型分析 图形推理题中，每道题包含两套图形，这两套图形具有某种相似性，但也存在某种差异。第一套图形包括三个图形，第二套图形包括两个图形和一个问号。在这两套图形之外还有供选择的四个图形。请你认真观察两套图形的相似性，然后从四个备选图形中选出一个最适合取代问号的一个。正确答案不仅应使两套图形表现出应有的一致性或最大的相似性，而且应使第二套图形也表现出自己的特征。 四、解题技巧 总结出以前4大解题技巧。 1、规律是解题的关键：这是解答图形推理题的关键。找规律，首先要立足于分析所给图形。 有些简单的问题，从第一套图形中即可以直接看出规律。对于一些复杂的图形，就需要结合第二套图形进行具体分析了。图形排列的规律是千变万化的，只要仔细观察其变化，最终我们相信肯定能发现其内在规律。
2、观察是解题的基础：做图形推理题，要学会观察所给图形，包括：图形的大小变化、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形构成要素的增减与组合、图形的叠加、图形的组合顺序以及是否存在相同的图形。 3、突破思维定势对解题的帮助：07年真题中的图形坐标推理与06年的图形坐标推理虽然是同一类型，但其中的规律变化却有很大不同。07年真题多为图形的中心对应，以最中间的一个图为中心，其四周的图形呈对应变化。所以要求考生在做此类题时，突破定势思维，寻找有效的解题途径。 4、最后选择正确答案：找出规律，认真思考后根据自己的判断与计算，选出正确答案。但是在选择的过程中一定要仔细，不要发生视觉错误。当然，最好是将所选答案去印证一下自己归纳出的规律。如果符合规律，则所选的答案无误，如果所选答案不符合规律，就需要我们再仔细琢磨，认真推敲。 常见的图形推理题主要是体现在某个方面的变化或是某些方面的综合变化。（一）笔画数、序列数；（二）重心、中心；（三）元素的种类、数量、大小；（四）旋转、平移、对称；（五）阴影、隔项、数列；（六）求同、求异、叠加、去同；（七）规律组合。 图形推理就是先根据几个图形，总结出图形变化得的规律，然后按着总结出的变化规律去选择正确的选项。因此，在做图形推理题时有一句话就显得非常重要，即“变”的是不变，不变的就是“规律”。 对图形推理题的解答，应注意以下技巧： 第一，树立“元素”概念。把每个图形当成是整体的组成“元素” 且要观察细心，善于提炼。元素一般包括点、线、面、体。就近两年的真题来看，主要考察的是“体” 即小图形组成大图形。每种元素数量的变化、旋转或转动的方向上有无规律、图形之间是否互相叠加、外形上是否相等。因此选择答案时要仔细，不要发生视觉错误。还要学会运用变异思维，例如，有时缺乏某个元素，反倒可以说存在“有”、“无”方面的规律。 第二，寻找变化规律。可以从许多角度看其变化的规律。与前面的类型众多的数列、计算方法相比，图形变化的规律更加众多、复杂，而且可能是闻所未闻的变化“规律”要靠应试者的逻辑思维功底和思维的灵活性来应对、解决。
数字推理之图形形式题型考点精讲
图形形式数字推理是指数字分布在图形中，由于位置不同而具有相应的运算关系。按图形形状可分为以下几类：分类表现形式核心本质 圆圈形式简单圆圈形 式 四个数字分布在一个被四等分的圆中 按纵、横、斜向（对角线）三种方式对数字进行分组， 通过运算使两组数的结果相等 带中心数字 的圆圈 在简单圆圈形式的基础上在中心增加一个数字四周的数字通过简单运算得到中间的数字 表格形式标准表格形 式 数字在表格之中，多为九宫格样式 同九宫格形式的图形推理类似，运算规律多集中在行列 间，有时也表现为整体规律 带中心数字 的表格 带中心数字圆圈形式数字推理的变形同带中心数字的圆圈形式数字推理一致 三角形式 带中心数字圆圈形式的简化，三角形的三个角各有 一个数字，中间有一个数字 三个角的数字通过运算得到中间数字 其他图形形式图形的变形、简化均需要通过构造运算规律，得到等量关系【例题1】 A.3 B.17 C.27 D.39 【答案】C。 【解析】对角线上数字和相等。13+3=9+7，24+26=12+38，16+15=(27)+4。 【例题2】 A.39
B.42 C.44 D.51 【答案】A。 【解析】2×5+2+8=20，3×7+5+4=30，5×6+3+6=(39)。 【例题3】 A.11 B.25 C.29 D.14 【答案】B。 【解析】从每行来看，第一项+第二项=第三项×5。8+7=3×5，33+27=12×5，20+(25)=9×5。【例题4】 A.8 B.2 C.18 D.4
【答案】C。 【解析】6+(5+2)×2=20，8+(6+5)×2=30，12+(7+7)×2=40，(18)+(7+4)×2=40。 1.图形形式数字推理的本质是寻求几个数字之间的等价关系，或者是几个数字围绕一个中心数字进行等价计算。所以考生要加强数字直觉和运算直觉的训练，通过强化训练达到熟练精通。 2.带中心数字的图形形式数字推理，要从中心数字入手，根据周围数字与中心数字的大小差距，来判断运算关系的可能形式。遇到较大的质数时，要格外注意，它的存在往往涉及加法或减法运算。 3.标准表格形式数字推理通常是以九宫格的样式出现，其规律可存在于行间或列间，也有从整体出发考虑的，因此解题时要从这三个方向考查规律。
数字推理图形推理
数字推理之基础知识篇 数字推理是公务员考试的常考题型。它一般是以数列的形式出现，且其中有一项空缺（空缺处可能是首项，也可能是中间某项或尾项）。数字推理题的要求就是从四个备选答案中选出最合适的一项来填补空缺处，使之符合原数列的排列规律。 对广大应试者来说，做数字推理题的平均速度是每分钟做一道题，因此对于数字推理题来说，大好基础是关键。那么，在做数字推理之前，我们需要首先熟悉以下知识。 一、基础数列 把一些数按照一定的次序排列起来就构成了一个数列。数列中的每个数都是数列的项，其中第n个数称为第n项。 1．自然数数列 自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，也就是大于等于零的整数。 例如：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，… 2．常数数列 常数数列是由一个固定的常数构成的数列。 例如：6，6，6，6，6，6，6，6，… 3．等差数列 等差数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于一个固定的数，这个数列就叫做等差数列。这个固定的数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 例如：2，7，12，17，22，27，… 等差数列具有单调性，即要么顺次增大，要么顺次减小。如果我们把等差数列的第一项表示为a1，第n项表示为a n。，公差表示为d，那么等差数列的通项公式就可以写成：a n=a1+(n－1)d，n≥1。 4．等比数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于一个固定的数，这个数列就叫做等比数列。这个固定的数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。 例如：2，10，50，250，1250，6250，…
当公比q＞0时，等比数列具有单调性；当公比q＜0时，等比数列是一个正负数间隔的数列，不具有单调性。等比数列的通项公式可写成：a n=a1•q n-1，n ≥1。 5．质、合数数列 (1)质数数列：由只能被1和它本身整除的正整数(质数)组成的数列。 例如：2，3，5，7，11，13，17，19，23，… (2)合数数列：由除了1和它本身外还有其他约数的正整数(合数)组成的数列。 例如：4，6，8，9，10，12，14，15，16，… (3)非质数、非合数数列 其中，1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，4是最小的合数。 非质数数列：由1和合数组成的数列。例如：1，4，6，8，9，10，12，… 非合数数列：由1和质数组成的数列。例如：1，2，3，5，7，11，13，…6．奇、偶数数列 (1)奇数数列：由不能被2整除的自然数组成的数列。 例如：1，3，5，7，9，11，… (2)偶数数列：由能被2整除的自然数组成的数列。 例如：2，4，6，8，10，12，… 7．循环数列 自某一项开始循环出现前面数的数列或自某一项开始循环出现与前面数相似的数的数列。 例如：3，6，9，3，6，9，… O，1，-1，O，1，-1，… 1，4，7，-1，-4，-7，… 8．对称相关数列 关于某一项(通常该项要在第3项以后)对称(相同或相似)的数列。 例如：5，6，7，8，2，8，7，6，… 1，3，6，9，9，6，3，1，… 1，4，7，O，-7，-4，-1，… 2，3，6，8，-8，-6，-3，… 9．阶乘数列 某个数的阶乘就等于不大于这个数的所有正整数的乘积。任意一个正整数n 的阶乘可表示为：n!。但是，O的阶乘等于1，这是个特殊的定义。 例如：5！=5×4×3×2×1=120，6！=6×5×4×3×2×1=720，…
数字推理之图形题技巧详解
数字推理之图形题技巧详解 事情是这样的！有个小伙伴这两天提了个问题如下: 考虑到数字推理是每年浙江省考的必考题，去年浙江省考就考了图形题。相对于分数级数、递归级数、多级级数等常见的纯数列，图形题不掌握一些常用技巧真的无从下手。这两天系统梳理了一下图文问题，找到了一些可操作的技巧和方法，希望对即将步入战场的浙江朋友有所帮助。当然除了浙江的小伙伴，一些自主命题省份，比如江苏、广东、吉林等。，可能会考察这个考点，还有一些机构的考试，所以有需要的小伙伴可以来拿干货！ 数值推理中常见的图形问题分为三类:圆问题、三角形问题、九宫格问题。圆问题和九宫格问题是图形问题中最常考的问题。下面来讲解一下解题技巧和方法。 一.圆圈题 圆题有两种，一种是有中心的问题，一种是没有中心的问题。 （一）有圆心 有圆心的题目难度相对简单一些，其大致样式如下图： 解决问题时主要有两个思考方向:1。对角线上的两个数通过一定的运算得到圆心的个数；2.圆心外的数通过一定的运算得到中间的数。 1. A.14 B.15 C.16 D.17
分析：本题为圆圈题中带圆心的题目，首先考虑对角线的数字能否通过运算得到圆心的数字，第一个圆圈中发现15- 8=7,21÷3=7，用此规律验证第二个圆圈：10-6=4,24÷6=4，规律正确。则最后一个圆圈问号处的数字为16-2=42÷3=14，故本题答案为A选项。 2. A.25 B.22 C.20 D.29 分析：首先考虑对角线的数能否通过运算得到圆心的数。第一个圆圈可以有3×5=15,（6-1）×3=15，验证第二个圆圈 3×7=21，但是（7-4）×7=21，第一个圆圈乘3第二个圆圈乘7，规律不明显。按照此规律，验证第三个圆圈，问号处的数应该为13×4=52，明显没有答案，所以第一种规律尝试宣告失败。接下来考虑第二种方向，即圆心外的数字通过一定的运算得到中间的数字。注意，此时需要观察数字大小关系，如果圆心的数字明显大于圆心外的数字，优先考虑加法和乘法运算；如果圆心的数字明显小于圆心外的数字，优先考虑减法和除法运算。本题圆心数字明显大于圆心外的数字，优先考虑加法和乘法运算，考虑加法时明显发现圆心外的数字之和刚好等于圆心的数字，即：3+6+5+1=15，3+7+7+4=21，则问号处的数字为13+0+4+8=25，故本题答案为A选项。 3. A.54 B.63 C.84 D.108 分析：对角线的数通过运算不能得到圆心的数字，考虑圆心外的数字通过一定的运算得到中间的数字。圆心内的数字远大于圆心外的数字，优先考虑加法和乘法的运算。圆心外围的数字相加并不等于圆心的数字，且相差还比较大，考虑乘法的运算。第一个圆心，5×7=35，与圆心40相差5，而5刚好等于
图形数字推理题二年级
图形数字推理题二年级 在二年级数学中，一般情况下我们遇到的都是数字算式，今天我们来看看一些图形算式题，根据各种图形之间的关系，进行简单的推理运算，求解出各个图形代表的数字。下面我们来看看图形算式简单推理运算中等几种常见的例题。 例题1：□+□+□=15，△+□=12，△+☆+☆+☆=16，求□=（），△=（），☆=（）。 根据□+□+□=15，3个□的和是15，可知1个□的结果是15÷3=5;根据△+□=12，1个△+一个□是12，一个□是5，所以一个△是12-5=7；根据△+☆+☆+☆=16，一个△加3个☆是16，一个△是7，那么三个☆就是16-7=9；那么一个☆就是9÷3=3；最后的结果时：□=（5），△=（7），☆=（3）
例题2：找出下式中□和☆各代表什么数？☆+☆+☆+□+□=24；□+□+☆+☆+☆+☆+☆=32。 根据☆+☆+☆+□+□=24，3个☆和2个□总和24；□+□+☆+☆+☆+☆+☆=32，5个☆和2个□和是32；两个相减会发现第2个式子比第一个式子多2个☆；那么2个☆就是32-24=8；一个☆就是8÷2=4；根据这个代入第一个式子就能知道2个□是24-4-4-4=12；一个□就是12÷2=6；答：下式中□代表6，☆代表4。 例题3：下面的算式中，☆和□各表示什么数？□+☆=24，□=☆+☆+☆；□=（）☆=（）。
根据□=☆+☆+☆，我们可以把前面等式里面□换成☆；☆+☆+☆+☆=24；我们就可以求出☆=24÷4=6；那么得到□=24-6=18；答：□=（18）☆=（6）。 例题4：□，☆，△代表的三个数都不等于0，☆代表的数是几？□×☆=△，□+□+□=△-□-□，☆=（）。
《数字、图形推理题》题库及解题技巧（考试竞赛必备）
《数字、图形推理题》题库及解题技巧（考试竞赛必备） 《数字、图形推理题》题库及解题技巧 目录 第一部分数字推理题 (3) 1.1数字推理的基本认识 (3) 1.2数字推理规律解析 (8) 一、等差、间隔等差，多级等差 (8) 二、移动求和，间隔求和等差数列 (9) 三、等比、比值序列，间隔比。 (10) 四、递推组合运算规律（运算方式的组合、间隔交替） (12) 五、求积相乘式与求商相除式 (15) 六、求平方数及其变式 (15) 七、求立方数及其变式 (16) 八、质数、合数 (16) 九、次方，阶乘 (17) 十、数字拆分等形式 (21) 十一、分数与根号数 (23) 十二、求和相加式与求差相减式 (27) 十三、双重数列 (27) 十四、数字的整除特性 (30) 十五、数字推理的特殊规律形式 (35) 1.3数字推理题型分析 (38) 一、对分问题 (38) 二、栽树问题 (38) 三、跳井问题 (39) 四、会议问题 (39) 五、日历问题 (39) 六、其他问题 (40) 1.4数字推理的解题技巧 (41)
1.5《数字推理》经典真题汇编 (49) 第二部分图形推理题解题技巧大全 (172) 2.1图形推理方法解析 (173) 一：阴影部分的题目 (173) 二、汉字和字母题。 (176) 三，图形的组合及叠加 (178) 四、图形叠加 (180) 五、图形的移动和旋转 (182) 六、封闭空间数和元素种类题 (184) 七、交点、对称轴、重心问题 (186) 2.2图形推理的解题技巧 (188) 2.3《图形推理》经典真题汇编 (204) 结束语 (295) 行政能力倾向测试是公务员考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。 第一部分数字推理题 1.1 数字推理的基本认识 1、数字推理是什么，实则就是寻找规律的一种形式，这就划分为2个问题就研究 (1).什么才是规律？ (2).怎么找出来？ 数字推理题主要用来测查应试者对数量关系的理解和判断推理的
数字推理图形
1、-2，6，-18，54，( ) A.-162 B.-172 C.152 D.164 2、5，4，10，8，15，16，( )，( ) A.20，18 B.18，32 C.20，32 D.18，32 3、1，3，12，45，171，( ) A.648 B.658 C.646 D.656 4、2，4，6，36，8，64，10，( ) A.72 B.100 C.120 D.144 5、18，29，42，59，( ) A.68 B.76 C.78 D.85 6、7，11，16，25，54，( ) A.98 B.127 C.172 D.203 7、-1，6，25，62，( ) A.87 B.105 C.123 D.132 8、1，2，2，3，4，6，( ) A.7 B.8 C.9 D.10 9、1，3，2，5，9，( )，395 A.11 B.22 C.33 D.44 10、1，2，9，121，( ) A.251; B.441; C.16900; D.960 1.【答案】A.在此题中，相邻两个数相比6÷(-2)=-3，(-18)÷6=-3，54÷(-18)=-3，可见，其公比为-3。据此规律，括号内之数应为54×(-3)=-162。故本题的正确答案为A。 2.【答案】C此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。 3.【答案】A。这是移动求和数列的变式，即前两项之和乘以3，等于后一项。 4.【答案】B。每两个一组，后一个数是前一个数的平方。 5.【答案】C。用后一项减去前一项得到11，13，17，(19)的质数数列，所以有，故选C。 6.【答案】D。(11-7)×4=16、(16-11)×5=25、(25-16)×6=54、(54-25)×7=(203)。 7.【答案】A。本题项数较多，数字呈不规则排列，分段考察，可知1/1=1，16/8=2，21/7=3，16/4=4，所以下一项是10/2=5，选A。 8.【答案】C。本题的规律是第n项加上第n+1项，再减去1等于第n+2项，所以选C。 9.【答案】D。第一项×第二项-1=第三项，1×3-1=2，3×2-1=5，2×5-1=9，5×9-1=(44)，
公务员考试(图形数字推理)试题及答案详解
国家公务员考试行测冲刺备考 举一反三灵活解答规律特征型图形推理题 近年来国家公务员考试的难度在不断加大，反映在图形推理中就是规律越来越复杂隐蔽。相比于数学运算、资料分析，图形推理似乎并无取巧之处。这也造成了很多考生反映的图形推理完全没有思路，做了很多练习但临场就发懵的现状。中公教育专家认为，突破图形推理，适度的练习是必要的，但关键在于通过这些练习学会举一反三。 图形问题在考察内容上主要分为：规律特征型推理思路、平面图形的空间还原与立体图形的平面展开、拼图及图形拆分与组合、意指型图形。其中，以规律特征型推理思路考察得最为广泛和普遍，也是让考生最为头疼的题型。在此，中公教育专家结合例题对这一类型的题目进行深入分析，正确引导考生的解题思路。 例题1： 答案：B。 解题思路：定位此题，为组合图形的变化，故思维圈定于图形内部分割部分数；内部图形与外部图形的替代关系；图形求同。 图形内部分割部分数：第一组图的部分数分别为三部分、两部分、两部分，第二组图的部分数分别为九部分、三部分，不具有数字规律性，故此思维被否定。 内部图形与外部图形的替代关系：第一组图形中，图形一的外面正方形在图形二中移到内部，图形二中的六边形在图形三中并未发生替代关系，故此思维被否定。 图形求同：在第一组图中，均含有正方形，在第二组图中，均含有圆形，对照选项，只有B项含有圆形，可得题解。
例题2： 答案：D。 解题思路：此题为细节变化问题，故思维圈定为前后图对比寻找细节差异。第一图与第二图比较可发现，箭头方向发生变化、左边的小线段从最下面减少一条，对比第二图与第三图，箭头方向又发生变化、右边的小线段从最上面减少一条，即可推得可能性规律，以第三、四幅图进行验证，符合，对照选项，可得题解为D。 例题3： 答案：C。 解题思路：定位此题为图形种类的变化，故思维圈定为某一或某几个图形的数量呈现规律性变化、每个图形总数量的恒定。 某一或某几个图形的数量呈现规律性变化：前五个图出现的六种图形的数量并未符合任何规律性分布，故此思维被否定。 每个图形总数量的恒定，前五个图出现的六种图形的数量分别为黑方块四个、白方块四个、黑星星三个、白星星三个、黑圆三个、白圆三个，照此思维，第六图应为黑星星、白星星、黑圆、白圆各一个，对照选项，C项符合，可得题解。 例题4： 答案：D。 解题思路：定位此题为线条所组成的图形变化，故思维圈定于图形的笔画数；图形的对称性；图形求同。
数字推理与语言表达
浙江省公务员行测考试中，数量关系是必考的题型，总题量为25题，包括数字推理和数学运算两种题型。这部分内容在难度上较为稳定，教育专家将所考知识点、计算方法及相关技巧进行归纳概括，以备考生迅速突破省考瓶颈。 一、数字推理备考重点 (一)数列形式数字推理 1.等差数列及其变式 等差数列及其变式基本上是浙江省考必考题型，且考查占比相对较大。 数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都等于一个常数，这个常数称为这个等差数列的公差。两种基本变形： 基本变化1：数列相邻两项之差是一个简单变化的数列; 基本变化2：数列在连续变化过程中，以数列相邻项之差为基础。 2.等比数列及其变式 数列从第二项开始，每一项与它前面一项的比值等于同一个非零常数，这个非零常数称为这个等比数列的公比。 基本变化1：数列相邻两项之比是一个简单变化的数列; 基本变化2：数列在连续变化过程中，以前一项的倍数为基础。
【例题2】5. 1， 5， 20， 60， ( ) A.80 B.100 C.160 D.1205. 【答案】D。解析：等比数列变式。 3.和数列及其变式 数列从第三项开始，每一项都等于它前面两项之和。 基本变化1：数列相邻项之和是一个简单变化的数列; 基本变化2：数列在连续变化过程中，以相邻项之和为基础。 【例题3】1， 3， 8， 15， ( ) A.22 B.26 C.28 D.24 【答案】D。解析：第一项与后面项的和构成平方数列。1+3=2^2，1+8=3^2，1+15=4^2，1+(24)=5^2，选D。 4.组合数列 组合数列重在考查数列结构特征，即只要发现了数列的结构特征，就能很容易地找到数字推理规律。组合数列分为以下几类： 第一类：间隔组合数列 这类数列的奇数项和偶数项分别构成某个基本数列或其变式，奇数项与偶数项规律可以相似也可不同。
图形推理总结
一、元素数量的变化 这是图形推理中较常规的出题形式。这一题型其实非常近似于数学运算中的数字推理部分，只不过这些数字规律比较简单，而且是以图形元素的变化表现出来。在数量变化的题型中，通常涉及到的元素包括点、线、面、角、面积、图形种类、组成部分、封闭区间等，在遇到所给图形变化比较丰富时，推荐考生首先考虑图形间的这种关系。 1.（2009年国家66题）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
解析：我们先分析一般常见的点、角、线、面等数量关系，但是代入题干中发现还是找不到规律。这时我们就要看一下很其它图形间可能存在的数量规律，比如图形的笔画、图形中的封闭区间等，这时就注意到这五个图形中都有一个封闭的区间。因为A项没有封闭区间，C、D项分别是两个封闭区间，于是得出正确答案为B项。值得考生注意的是，近几年来对图形封闭区间的数量的考查频频出现在各种公务员考试中，考生应熟练掌握这种解题思路。 2. （2009年国家67题）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
解析：从左到右，圆的数量变化是4，2，0，4，2，（）；五角星的数量变化是0，1，2，1，2，（）。那么很容易得出第六张图中圆的数量是0，因此可以排除选项A、B；而五角星的数量变化是一个有限递增数列，因此五角星的个数为3，因此正确答案为C项。 3. （2009北京应届29题）
解析：这道题是一道类比图形推理题，即根据前三张图所显示出的规律，选出一个图形使后三张图也显示出相似的规律。根据观察，第一组图中出现了两种因素，而且一共有5个×和9个△，而第二组图中我们发现已经有5个☆和3个●，因此剩下的图里应该有9-3=6个●，因此正确答案为A项。要注意的是总和相等也是常见的一种数量关系。 4.（2008年浙56题）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问题处，使之呈现一定的规律性：