东北大学高数试题上Word版
一、高等数学试题 2007/1/14
二、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共6小题, 每小题4分, 共24分)
1.120
lim(1sin 3)
________x
x x →+=.
2.方程x 5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)内共有______个根.
3.
7
222
(1)sin x
xdx π
π-+=?_________.
4.
arctan ________(1)x
dx x x =+?.
5.球体半径的增长率为0.02m/s ,当半径为2 m 时,球体体积的增长率为_________.
6. 幂级数0!n
n n n x n
∞
=∑的收敛半径R = .
三、计算题(6分 4 = 24分)
1.设23
21ln ,.t x t d y y t dx ==??=?
求 2.求201
1lim tan x x x x →??-
???
. 3.求
22
4x dx x
-?
.
4.已知
,2)
1(1
1
=-∑∞
=-n n n u
,51
1
2=∑∞
=-n n u
求1
n n u ∞
=∑
四、(10分)设y = x e x (0 x < +),求函数的极大值,函数曲线的拐点,并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0
所围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数3
41
)(2
++=
x x x f 展开成(x -1)的幂级数.并给出收敛域。 六、(8分)设2,01
(),
1,x x f x ax b x ?≤≤=?+>?适当选取a , b 值,使f (x )成为可导函数,令0
()()x x f t dt ?=?,并求出
(x )的表达式.
七、(6分)设f (x )具有二阶连续导数,且f (a ) = f (b ), f (a ) > 0, f (b ) > 0, 试证:(a , b ),使f () =
0.
答案:一、1.(C) 2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A) 二、1.32
e 2.1 3.2
π 4.2
(arctan )x C + 5. 0.32 6.e.
三、1. 9. 2.
13. 3. 21
2arcsin 422
x x x C --. 4.8. 四、极大值1(1)y e =
, 拐点222,e ??
???
,面积223A e e =-,体积245134V e e π??=- ???。
五、2221
x
y x =
-.
六、a = 2, b =
1, 3
2,13()1,13?≤??=??-+>??
x x x x x x ?.
二、高等数学试题 2008/1/14
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共计16分) 1. 3
2sin()0x
y e
xy -+=在0x =处的切线方程是 .
2. 一个圆锥形容器,深度为10m ,上面的顶圆半径为4m ,则灌入水时水的体积V 对水面高度h 的变化率
为 .
3.曲线3
2
6124y x x x =-++的拐点为 . 4.1
()1f x x
=
+展开成x 2的幂级数为
三、(7分)设 2
3, 01;2
()1, 1 2.x x f x x x
?-≤≤??=??<≤?? 试研究函数()f x 在[0, 2]上是否满足拉格朗日中值定理的条件.
四、计算下列各题(本题共6小题,每小题6分,共计36分). 1. 11x x x
→+--.
2. 10
sin lim x
x x x →??
???
. 3. 设2
1arctan
x t y t ??=+?=??, 计算22d d y x .
4. 计算积分
2ln(1x x x +
+?.
5. 计算积分
2
12
2
1d x x x
-?
. 6. 求幂级数3521
3521
n x x x x n ++
++???++???-在收敛域上的和函数. 五、(7分)由曲线0y =,8x =,2
y x =围成曲边三角形OAB ,其中A 为0y =与8x =的交点,B 为2
y x
=与8x =的交点.在曲边OB 上求一点,过此点作2
y x =的切线,使该切线与直线段OA ,AB 所围成的三角形
面积为最大.
六、(7分)求心形线(1cos )r a θ=+与圆3cos r a θ=所围图形公共部分. 七、(7分)设f (x )是(, +)内的可微函数,且满足: (1) f (x ) > 0 x (, +),
(2)存在0 < <1, 使得| f (x )| < f (x ), x (, +). 任取a 0
(
, +
), 定义a n = ln f (a n
1), (n = 1, 2,
), 证明
11
()n
n n a
a ∞
+=-∑绝对收敛.
八、(4分)设()f x 在[,]a b 上二阶可导,且()0f x ''>,证明()d ()(
)2
b a
a b
f x x b a f +≥-?
. 答案:一、1. B. 2. A. 3. A. 4.C.
二、1. 113y x =+. 2. 2
425h π. 3. (2,12). 4. 10(1)(2)3
n n n n x ∞
+=--∑.
四、1.2. 2.1, 3. 22231d y t dx t +=-, 4. 22
ln(1)1x x x x C ++-++ 5. 11ln 21x x
+- (
1 < x < 1), 6. 1212
cos 2sin 2cos sin 39
y C x C x x x x =+++. 五. 16256
(
,)39. 六. 2
54
a π。
七。提示:两边求导解微分方程。
八.提示:()f x 在2
a b
x +=
处的一阶Taylor 公式为
三、高等数学试题 2009/1/16
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共计15分)
1. 已知2
1
(cos )0()0
x x x f x a
x ?
?≠=?
?=?在0x =处连续,则a = . 2. 设函数f (x )可导,y = f (sin 2x ),则d y = .
3.函数f (x ) = e x 的3阶麦克劳林公式为 . 4.质点以速度t sin t 2(米秒)做直线运动,则从时刻12
t π
=
(秒)到2t π=
(秒)内质点所经过的路程等于___
(米).
5.以y 1 = cos2x , y 2 = sin2x 为特解的常系数齐次线性微分方程为____.
三、(8分)设函数 2
1sin
0()sin 0
x x f x x
x x
x ?>?=??≤?,求f (x ).
四、计算下列各题(本题共6小题,每小题6分,共计36分). 1. lim (
arctan )2
x x x π
→+∞
-.
2.
22
d 4x x x
-?
.
3. 设函数y = y (x )由y = 1 + xe y
确定,求22d d y x
.
4. 设函数f (x )连续,且
310
()d x f x x x -=?
,求f (7).
5. 判断级数11
(1)2100n n n
n -∞
=-+∑的敛散性,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
五、(8分) 设0
()n
n n f x a x ∞
==
∑在[
1, 1]上收敛,试证:当a 0 = a 1 = 0时,级数
1
1
()n f n
∞
=∑
收敛。 六、(8分)设函数,0
()1,0x xe x f x x x -?≥=?+
,计算20(1)d f x x -?.
七、(8分)在抛物线y = – x 2 + 1(x > 0)上求一点P , 过P 点作抛物线的切线,使此切线与抛物线及两坐标轴
所围成的面积最小.
八、(8分) 求幂级数 +--+--+--
-n
x x x x n
n )1()1(3)1(2)1()1(32在其收敛域上的和函数。 九、(6分)设函数y =()f x 在(1, 1)内具有二阶连续导数且()0f x ''≠,
(1)证明对于(1, 1)内任一x 0, 存在惟一的 (x ) (0, 1),使 f (x ) = f (0) + xf [ (x )x ]
成立;
(2)求0
lim ()x x θ→.
答案:一、1. B. 2. A. 3. B. 4.C. 5. D
二、1. 1
2
a e -
=. 2. 3
sin 2(sin )dy xf x dx '=. 3. 233()1()26x x f x x o x =++
++. 4.12
. 5.y + 4y = 0.
三、112sin cos ,0()sin cos ,000
x x x x f x x x x x x ?->??'=+?=??
四、1.1. 2. 22arcsin 422x x
x C -, 3. 2223
(3)(2)y d y e y dx y -=-, 4. 1
(7)12
f =,5.条件收敛 五. y = x 3 + 3x + 1.
六.
13
22
e --。 七. 32(,)33P
八.ln x (0 < x
2)
四、高等数学试题 2010/01/16
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共计24分)
1. 若函数1
(1)
0()0
??
+≠=??=?x x x f x a
x 在0x =处连续,则a = .
2. 函数 3()sin 22=-+x f x x 在(0,)2
π内的极小值为 . 3.函数f (x )在(
,
)是可导的偶函数,且0
(3)(3)
lim
1,2→--=x f x f x
则y = f (x )在点(
3, f (3))处的切线
斜率为 . 4.若
4
1()2
=
?
x
f t dt x ,则f (1) =___. 5.若f (x )在[,]22ππ
-
上连续,则222
[()()]sin π
π---=?f x f x xdx
6.设f (x )是以2为周期的函数,其表达式为22,10,
(),01,x f x x x -<≤?=?<≤?
则f (x )的Fourier 级数在x =
1处收敛
于____________。
三、计算下列各题(本题共6小题,每小题6分,共计36分).
1. 若222
arcsin 22=-x a x y a x a (a > 0), 求dy dx
. 2. 求极限2
3
1
lim(sin )→∞
-x x x x
.
3. 计算不定积分2
(arcsin )?
x dx .
4. 计算定积分
50
31
+?
x x . 5.若3
32,2, x t y t ?=???=?,求224
π
=t d y dx
6.如果y = f (x )满足2
()2?=
+?-y x o x x x
,且f (1) = 1, 求f (x ).
四、(8分)摆线(sin ),
(1cos ),
=-??
=-?x a t t y a t (a > 0)的第一拱(0
t 2), 求(1)该摆线的弧长;(2)该摆线与x 轴围成
的平面图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积. 五、(8分)设f (x ) = x + x 2
, x
[ ,
), 将 f (x )展开成Fourier 级数, 并求级数
∑∞
=1
21
n n 的和。 六、(4分)若f (x )在[0, a ]上连续,且
()0=?
a
f x dx ,证明至少存在一点(0, a ),使得0
()()0ξ
ξ+
=?
f f x dx .
答案:一、1. A. 2. B. 3. A. 4.C. 5. D
二、1. e . 2. 6π. 3. 2. 4.2. 5.0 6. 32
. 三、1.
22-a x . 2. 16, 3. 22(arcsin )212+--+x x x x x C , 4.6, 5. 4
3
6.
22-x x 五、6
2
π
五、高等数学试题 2011/01/14
二、填空题
1. 设y = ln x , y (n )(1) = .
2.
21e
x x
=- .
3.
121
(cos )x x xdx -+=?
.
4.位于y 轴右侧,x 轴上方,曲线2
1
1y x
=
+下方的平面图形的面积为___. 5.水坝中有一直立矩形闸门,宽为3米,高为4米,闸门的上边平行于水面,顶部与水面相齐,则闸门所受到
的水压力为____. 三、计算下列各题
1. 求极限0
1sin cos x x x x
→+-. 2. 求函数. ln(1),0,
()sin ,0,x x f x x x -=?
≥?
的导数.
3. 2ln(1),()arctan ,x t f x y t t ?=+=?=-?求221
t d y
dx =.
4. 确定曲线20
()(1)(2)dt x f x t t =--?
的凹凸区间与拐点.
四、求下列积分 1.2cos dx x x ?
2.
1420
1x x dx -?
.
五、级数 1. 求幂级数
∑∞
=13
n n
n
x n 在收敛域内的和函数。 2.设级数
∑∞
=--1
1)(n n n
a a
收敛,∑∞
=1n n
b )0(≥n b 收敛,证明级数∑∞
=1
n n n b a 绝对收敛。
六、求单位球的内接正圆锥体的最大体积以及取得最大体积时椎体的高 七、设f (x )在[0, 1]上可微,且2
1
120
(1)2
e ()x
f f x dx -=?
,证明至少存在一点(0, 1),使得()2()f f ξξξ'=.
答案:一、1. B. 2. C. 3. A. 4.D. 5. C
二、1. 1
(1)
(1)!n n ---. 2. arcsine x + C . 3.
23. 4. 2
π
. 5. 24g(KN). 三、1. 34. 2. 1
,0,()1cos ,0,
x f x x x x ?
'=-??>?, 3. 12, 4.拐点41124(,),(2,)3813--
四、1. 2
sin 2cos 2sin x x x x x C +-+. 2. 32
π
五、1.
2
)3(3x x
-.
六、max 324,813
V h π=
=。 六、高数2013/01/08
二、填空题
1.已知11sin sin 0()0
x x x f x x x
b x ?+≠?
=??=?
在0x =处连续,则b =
2.曲线y = ln x 在点 处的切线平行于y = 2x 3.
3.已知F (x )是sin x 2的一个原函数,则2
(())d F x =
4.幂级数13
n n n x n ∞
=∑的收敛半径为__________。
5.设()lim x
x x t f x t x t →∞+??
= ?-??
,则(0)f ''= 。 三、计算题 1.求2
2
ln sin lim
(2)x x
x π
π→
-。
2.设33
cos sin x a t y a t
?=?=?,求22d y dx 。 3.已知方程22
1
cos y x
x x
t x e dt tdt ++-=?
?
确定函数y = y (x ),求
x dy
dx
=。
四、计算积分 1.求2cos x xdx ?
。
2.求
2
12
1x dx -?
。 五、求曲线2
1
y x x
=+
的凹凸区间、拐点及渐近线。 六、一密度为2.5103(单位:kg/m 3),底半径为r (单位:m),高为h(单位:m)的金属圆柱体放入水中,上底面与水面相切,求将这个圆柱体捞出水面所做的功。
七、求幂级数01!n n n x n ∞
=+∑的和函数,并求01
2!
n n n n ∞
=+∑的和。 八、设函数f (x )在[0, 1]上非负连续,证明:
(1)存在0(0,1)x ∈,使在0[0,]x 上以f (x 0)为高的矩形面积S 1等于在0[,1]x 上以y = f (x )为曲边的曲边梯形面积S 2。
(2)若函数f (x )在(0, 1)内可导,且2()
()f x f x x
'>-,则(1)中的x 0是唯一的。
答案
七、高数2014/01/13
一 单项选择题(每小题4分,共24分) 1 若函数)(x f 满足
)()('x f e x f =,且1)0(=f ,则 =)0()(n f ( ).
A: n
e n ?-)!1(, B: n
e n ?!, C: 1
)!1(-?-n e n , D: 1
!-?n e
n .
2 对于积分 2sin sin 0
(22),x x I
dx π
-=-? 则 I
( ).
A :=2π B: 0= C :0< D :0> .
3 设 ??
?
??<-+≥=111)(,,2
3
x x x x x x f ,则)(x f 在]20[,上满足的Lagrange 中值定理的ξ =( ).
A :
23, B : 47, C :23 或47, D :2
3± 或47. 4
极限=+?→)
1ln(1
)sin (lim x x x x x ( ).
A :6
1e B :6
1-e C :3
1-e D :3
1e
5 若)(x f 连续,且
?
->0
1
0)(dx x xf , 1
()0xf x dx >?, 则( ).
A :当)1,1(-∈x 时,0)( B :当)1,1(-∈x 时,0)(>x f , C :)(x f 在)1,1(-至少有一个零点. D: )(x f 在)1,1(-必无零点. 6 若函数 dt t f x t x F x )()2()(0 ?-= ? , 其中)(x f 在)1,1(-二阶可导, 并且0)('>x f ,当)1,1(-∈x 时, 则( ). A: )(x F 在0=x 取极大值 ; B: )(x F 在0=x 取极小值 ; C: )(x F 在0=x 不取极值 , 点)0,0(也不是曲线)(x F y =的拐点; D: )(x F 在0=x 不取极值, 但是点)0,0(是曲线)(x F y =的拐点. 二 填空题(每小题4分,共24分) 7 函数 32()61f x x x =-+ 在(1,1)x ∈-的极大值是 ( ). 8 反常积分 =-? ∞ dx x x 2 1 1( ). 9 曲线2 2 )3(-=x k y 在拐点处的法线经过原点,则常数=2 k ( ). 10 曲线 ?=x tdt y 0 tan 位于4 0π ≤≤x 的弧长是( ). 八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题(本题20分,每小题4分) 1.已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ,则9lim 2.设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ,,,当a = ,b = 时,f (x )在x =1处可导。 3.方程017 =-+x x 共有 个正根。 4.当=x 时,曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5. ?=20sin π xdx x 。 二、选择题(本大题24分,共有6小题,每小题4分) 1.下列结论中,正确的是( ) (A )若a x n n =∞ →2lim ,a x n n =+∞ →12lim ,则a x n n =∞ →lim ; (B )发散数列必然无界; (C )若a x n n =-∞ →13lim ,a x n n =+∞ →13lim ,则a x n n =∞ →lim ; (D )有界数列必然收敛。 2.函数)(x f 在0x x =处取得极大值,则必有( )。 (A )0)(0='x f ; (B )0)(0<''x f ; (C )0)(0='x f 或)(0x f '不存在; (D )0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3.函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ,上可导的充分条件是:)(x f 在][b a ,上( ) (A )有界; (B )连续; (C )有定义; (D )仅有有限个间断点。 4.设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ,?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ,?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ,则必有关系式( ) (A ) M P N <<;(B )P M N <<;(C )N P M <<;(D )N M P <<。 5.设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数,如果0)()(00=''='x f x f ,而0)(0≠'''x f ,则必有( )。 (A )0x 是极值点,))((00x f x ,不是拐点; (B )0x 是极值点,))((00x f x ,不一定是拐点; (C )0x 不是极值点,))((00x f x ,是拐点; (D )0x 不是极值点,))((00x f x ,不是拐点。 6.直线3 7423z y x L =-+=-+: 与平面3224=--z y x : π的位置关系是( ) (A )L 与π平行但L 不在π上; (B )L 与π垂直相交; (C )L 在π上; (D )L 与π相交但不垂直。 6.微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为( ) (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=; (B )x x e c x b ae y 32)(*++=; 2008~2009学年第二学期 试题 一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共计16分) 1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义,且(0,0)3x f =,(0,0)1y f =-,则[ ] (A)(0,0) 3dz dx dy =-; (B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-; (C)曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3); (D) 曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1) 2. 设1 0 (1,2,)n u n n ≤< =L ,则下列级数中必收敛的是[ ] (A)1 n n u ∞ =∑; (B) 1 (1)n n n u ∞ =-∑; (C) 1 n ∞ = (D) 21 (1)n n n u ∞ =-∑. 3. 如果81 lim 1=+∞→n n n a a ,则幂级数∑∞ =03n n n x a [ ] (A) (B) (C) (D) . 4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域,则222x y z dv Ω ++???= [ ] . (A) 545a π; (B) 44a π; (C) 543a π; (D) 52 5 a π. 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共计24分) 1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 . 2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 . 3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段,则曲线积分 《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ). 一、高等数学试题 2007/1/14 二、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共6小题, 每小题4分, 共24分) 1.120 lim(1sin 3) ________x x x →+=. 2.方程x 5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)共有______个根. 3. 7 222 (1)sin x xdx π π-+=?_________. 4. ________dx =. 5.球体半径的增长率为0.02m/s ,当半径为2 m 时,球体体积的增长率为_________. 6. 幂级数0!n n n n x n ∞ =∑的收敛半径R = . 三、计算题(6分?4 = 24分) 1.设23 21ln ,.t x t d y y t dx ==??=? 求 2.求201 1lim tan x x x x →??- ?? ?. 3. 求 2. 4.已知 ,2) 1(1 1 =-∑∞ =-n n n u ,51 1 2=∑∞ =-n n u 求1 n n u ∞ =∑ 四、(10分)设y = x e -x (0 ≤ x < +∞),求函数的极大值,函数曲线的拐点,并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所 围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数3 41 )(2 ++= x x x f 展开成(x -1)的幂级数.并给出收敛域。 六、(8分)设2,01 (), 1,x x f x ax b x ?≤≤=?+>?适当选取a , b 值,使f (x )成为可导函数,令0 ()()x x f t dt ?=?,并求 出?(x )的表达式. 七、(6分)设f (x )具有二阶连续导数,且f (a ) = f (b ), f '(a ) > 0, f '(b ) > 0, 试证:?ξ∈(a , b ),使f ''(ξ) = 0. 答案:一、1.(C) 2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A) 二、1.32 e 2.1 3.2 π 4.2 (arctan C + 5. 0.32π 6.e. 三、1. 9. 2. 13. 3. 1 2arcsin 22 x C -. 4.8. 四、极大值1(1)y e =, 拐点222,e ?? ??? ,面积223A e e =-,体积245134V e e π??=- ???。 五、2 221 x y x = -. 四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分) 方法、知识点总结(知识重点和考题重点) 前三章重点内容(知识重点): 1、蕴含(条件)“→”的真值 P→Q的真值为假,当且仅当P为真,Q为假。 2、重言(永真)蕴涵式证明方法 <1>假设前件为真,推出后件也为真。 <2>假设后件为假,推出前件也为假。 易错 3、等价公式和证明中运用 4、重要公式 重言蕴涵式:P∧Q => P or Q P or Q => p∨Q A->B =>(A∧or∨C)->(B∧or∨C) 其他是在此基础上演变 等价公式:幂等律P∧P=P P∨P=P 吸收律P∧(P∨Q)=P P∨(P∧Q)=P 同一律P∨F=P P∧T=P P∨T=T P∧F=F P <-> Q = (P->Q)∧(Q->P) = (P∧Q)∨(﹁P∧﹁Q) 5、范式的写法(最方便就是真值表法) 6、派遣人员、课表安排类算法: 第一步:列出所有条件,写成符号公式 第二步:用合取∧连接 第三步:求上一步中的析取范式即可 7、逻辑推理的写法 直接推理论证:其中I公式是指重言蕴涵式那部分 其中E公式是指等价公式部分 条件论证: 形如~ , ~, ~ => R->S R P(附加条件) ... ... S T R->S CP 8、谓词基本内容 注意:任意用—> 连接 存在用∧连接 量词的否定公式 量词的辖域扩充公式 量词分配公式 其他公式 9、带量词的公式在论域内的展开 10、量词辖域的扩充公式 11、前束范式的写法 给定一个带有量词的谓词公式, 1)消去公式中的联接词→和←→(为了便于量词辖域的扩充); 2)如果量词前有“﹁ ”,则用量词否定公式﹁ ”后移。再用摩根定律或求公式的否定公式,将“﹁ ”后移到原子谓词公式之前; 3)用约束变元的改名规则或自由变元的代入规则对变元换名(为量词辖域扩充作准备); 4)用量词辖域扩充公式提取量词,使之成为前束范式形式。 简要概括:1、去-> ,<-> 2、移﹁ 3、换元 4、量词辖域扩充 东北大学网络教育入学测试机考模拟题 高起点数学 1、题目B1-1:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 2、题目B1-2:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 3、题目B1-3:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 4、题目B1-4:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 5、题目B1-5:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 6、题目B1-6:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 7、题目B1-7:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 8、题目B1-8:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 9、题目B1-9:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 10、题目D1-1(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 11、题目B1-10:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 12、题目D1-2(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 13、题目B1-11:(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 14、题目D1-3(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 15、题目D1-4(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 16、题目D1-5(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 17、题目D1-6(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 18、题目D1-7(3)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 19、题目D1-8(3)() A.A B.B C.C D.D 东北大学2016-2017学年第2 学期 高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy = 2.求极限 (,)(0,0)lim x y →= ( ) A . 14 B .12- C .1 4 - D .12 3.直线: 327 x y z L ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤, 则D σ= ( ) A .33()2b a π- B .332()3b a π- C .334()3b a π- D .333()2 b a π - 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1121n n ∞=-∑ D .1 n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3.设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数,求z z x y ??+??。 东北大学高等数学(上)期末考试试卷 2006.1. 一、选择题(本大题24分,共有6小题,每小题4分) 1.下列结论中,正确的是( ) (A )有界数列必收敛; (B )单调数列必收敛; (C )收敛数列必有界; (D )收敛数列必单调. 2.函数)(x f 在0(,)U x δ内有定义,对于下面三条性质:≠)(x f 在0x 点连续;≡)(x f 在0x 点可导;≈)(x f 在0x 点可微. 若用“P Q ?”表示由性质P 推出性质Q ,则应有( ). (A )≡?≈?≠; (B )≡?≠?≈ ; (C )≈?≠?≡ ; (D )≠?≡?≈ . 3. 曲线3x y x = -( ). (A )既有水平渐近线,又有垂直渐近线; (B )仅有水平渐近线; (C )仅有垂直渐近线; (D )无任何渐近线. 4.函数)(x f 在[,]a b 上有定义,则()()b a f x f x dx = ? 存在的必要条件是( ) (A ))(x f 在[,]a b 上可导; (B ))(x f 在[,]a b 上可导连续; (C ))(x f 在[,]a b 上有界; (D ))(x f 在[,]a b 上单调. 5.()y y x =是微分方程23x y y e ''+=的解,且0()0y x '=. 则必有( ) (A )()y x 在0x 某邻域内单调增加; (B )()y x 在0x 某邻域内单调减少; (C )()y x 在0x 取极大值; (D )()y x 在0x 取极小值. 6.若)(x f 的导函数是sin x ,则)(x f 有一个原函数是( ). (A )1sin x +; (B )1sin x -; (C )1cos x -; (D )1cos x +. 二、填空题(本题36分,每小题4分) 1.1lim 1x x x x →∞+?? = ?-?? . 2.1()11f x x = + 的可去间断点是x = . 第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案 第1章 函数、极限与连续 习题1.1 ⒈下列各组函数,哪些是同一函数,哪些不是? (1)y x =与是同一函数 (2)y x =与 (3)2111 x y x x -=-+与y=不是同一函数 (4) 22ln ln y x x =与y=不是同一函数 ⒉指出下列函数的定义域. (1)43)(+=x x f 的定义域是),34[+∞- (2)x x f -=11 ln )(的定义域是)1,(-∞ (3))1ln()(2-= x x f 的定义域是),2[]2,(+∞?-∞ (4))arcsin(ln )(x x f =的定义域是],1 [e e - (5)若)(x f 的定义域是]4,4[-,则)(2 x f 的定义域是]2,2[- (6)若)(x f 的定义域是]3,0[a ,则)()(a x f a x f -++的定义域是]2,[a a 3.判别下列函数的奇偶性. (1)()sin f x x x =+是奇函数 (2)()cos f x x x =?是奇函 数 (3)()2f x x x =-是非奇非偶函数 (4)()1lg 1x f x x -=+是奇函数 (5)()cos(sin )f x x =是偶函数 (6)()sin x f x x =是偶函数 (7)())f x x =是奇函数 (8)() f x =是偶函数 ⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的. (1)sin y x =在其定义域内不是单调的 (2)arcsin y x =在其定义域内是单调递增的 东 北 大 学 课程名称:高等数学 试卷: A 答案 考试形式: 闭卷 试卷:共2页 授课专业: 管理、电子商务、计工、自动化、材料、环境 考试日期:2009年12月29日 一、填空题(每题4分,共24分) 1、极限222121 lim[]______122 n n n n n n →∞+++=+++L 2 、已知1,x x → = 则3 __2a = 3、曲线2 2arctan 3 23ln(1) x t t y t t =-+??=-++? 在0t =处的切线方程为__5_______x y += 4、已知函数()(1)(2)(3)f x x x x =---,则' ()0f x =的实根个数为__2__ 5、曲线y =_(0,0)_ 6、定积分 1 sin )_ __2 x dx π -+=? 二、选择题(每题3分,共21分) 1、极限sin 0 lim x x x + →=[ B ] (A). 0 (B)1 (C)e (D)1 e - 2、函数1,0,()10, x x x f x e ?≠? =?+? ?其它. 在0x =处 [ B ] (A) 极限不存在 (B) 连续不可导 (C) 极限存在不连续 (D) 可导 3、设0x 是()f x 的极值点,则[ C ] (A) '0()0f x = (B) '0()f x 不存在 (C) '0()0f x =或不存在 (D) ' 0()(0)f x c c =≠ 4、函数1 y x x =+ 的单调减区间为[ B ] (A) (,0)-∞ (B) [1,0)(0,1]-U (C) (,1][1)-∞-+∞U , (D) [1)+∞, 5、曲线x y xe -=[ B ] (A)在(,2)-∞是凹的,在(2,)+∞是凸的 (B) 在(,2)-∞是凸的,在(2,)+∞是凹的 (C)在(,)-∞+∞是凸的 (D) 在(,)-∞+∞是凹的 6、设()F x 为()f x 的一个原函数,则下列正确的是[ D ] (A) ()()()d f x dx F x =? (B)' ()()F x dx f x c =+? (C) ' ()()F x dx f x =? (D)()()()d f x dx f x dx =? 7、已知 ()1f x dx +∞ -∞ =? ,其中,01()0,x ce x f x ?≤≤=?? , 其它. 则c =[ B ] (A) 1 e - (B)1 1 e - (C) 1 (D) 1e - 三、计算题(39分) 装 订 线 装 订 线 内 不 要 答 题 学 号 姓 名 班 级 东北大学入学测试机考 专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 2、题目20-1:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 3、题目20-2:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 4、题目20-3:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 5、题目20-4:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 6、题目20-5:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 7、题目20-6:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 8、题目20-7:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 9、题目20-8:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 10、题目11-1(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 11、题目11-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 12、题目11-3(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 13、题目20-9:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 14、题目11-4:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 15、题目11-5(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 16、题目20-10:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 17、题目11-6(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 18、题目11-7(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 19、题目11-8(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 20、题目11-9(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 21、题目11-10(2)() . 一、填空 20% (每小题2分) 1、 P :你努力,Q :你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为 ;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为 。 2、 设S={a 1 ,a 2 ,…,a 8},B i 是S 的子集,则由B 31所表达的子集是 。 3、 设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1,2,3},则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ; A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统,其中A={a ,b ,c}, 则幺元是 ;是否有幂等 性 ;是否有对称性 。 7、4阶群必是 群或 群。 8、下面偏序格是分配格的是 。 9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件是 。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为 。 二、选择 20% (每小题2分) 1、在下述公式中是重言式为( ) A .)()(Q P Q P ∨→∧; B .))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C .Q Q P ∧→?)(; D .)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。 A .0; B .1; C .2; D .3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A .3; B .6; C .7; D .8 。 4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈>∈<><><<=则由 R 产 生的 S S ?上一个划分共有( )个分块。 A .4; B .5; C .6; D .9 。 华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2016~2017学年第1 学期 考试科目:高等数学A Ⅰ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.函数1ln 1x y x -=+的定义域是 。 2.设arcsin y =dy = 。 3.lim( )x x x a x a →∞ +=- 。 4.不定积分21 x x e e dx +?= 。 5.反常积分1 1 (1) dx x x +∞ +? = 。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.设1sin ,0()1sin ,0 x x f x x x x ?>??=??? ,那么0lim () x f x →不存在的原因是 ( ) A .(0)f 无定义 B .0 lim ( )x f x - →不存在 C .0 lim ()x f x +→不存在 D .0 lim ()x f x -→和0 lim ()x f x + →都存在但不相等 2.设偶函数()f x 二阶可导,且''(0)0f >,那么0x = ( ) A .不是()f x 的驻点 B .是()f x 的不可导点 C .是()f x 的极小值点 D .是()f x 的极大值点 3.设20 2()sin x x t dt Φ=?,则'()x Φ= ( ) A .42sin x x - B .22sin x x C .22sin x x - D .42sin x x 4.下列函数中不是函数sin 2x 的原函数的有 ( ) A .2sin x B .2cos x - C .1sin 22x D .1 cos 22 x - 5.求由曲线xy a =与直线x a =,2x a =(0a >)及0y =所围成的图形绕y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积。 ( ) A .12a π B .a π C .21 2 a π D .22a π 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求极限 2 0cos(sin )1 3lim x x x →-。 2. 设2,1 (),1x x f x ax b x ?≤=?+>? ,试确定a ,b 的值,使得()f x 在1x =可导。 3. 设参数方程(sin )(1cos ) x a t t y a t =-??=-?确定y 是x 的函数,求dy dx 和22d y dx 。 一、填空 20% (每小题2分) 1、 P :你努力,Q :你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为 ;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为 。 2、 设S={a 1 ,a 2 ,…,a 8},B i 是S 的子集,则由B 31所表达的子集是 。 3、 设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1,2,3},则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ; A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统,其中A={a ,b ,c}, 则幺元是 ;是否有幂等 性 ;是否有对称性 。 7、4阶群必是 群或 群。 8、下面偏序格是分配格的是 。 9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件是 。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为 。 二、选择 20% (每小题2分) 1、在下述公式中是重言式为( ) A .)()(Q P Q P ∨→∧; B .))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C .Q Q P ∧→?)(; D .)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。 A .0; B .1; C .2; D .3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A .3; B .6; C .7; D .8 。 4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A .4; B .5; C .6; D .9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 15秋学期《高等数学(二)》在线作业1 单选题多选题判断题 一、单选题(共 5 道试题,共 25 分。) 1. . . . . -----------------选择: 2. . [-1,1] . [-1,1) . (-1,1) . (-1,1] -----------------选择: 3. . . . . -----------------选择: 4. . . . . -----------------选择: 5. . . . . -----------------选择: 15秋学期《高等数学(二)》在线作业1 单选题多选题判断题 二、多选题(共 5 道试题,共 25 分。) 1. . . . . -----------------选择: 2. . . . . -----------------选择: 3. . . . . -----------------选择: 4. . . . . -----------------选择: 5. . . . . -----------------选择: 15秋学期《高等数学(二)》在线作业1 单选题多选题判断题 三、判断题(共 10 道试题,共 50 分。) 1. . 错误 . 正确 -----------------选择: 2. . 错误 . 正确 -----------------选择:3. . 错误 . 正确 -----------------选择:4. . 错误 . 正确 -----------------选择:5. . 错误 . 正确 -----------------选择:6. . 错误 . 正确 -----------------选择:7. . 错误 . 正确 -----------------选择:8. . 错误 . 正确 -----------------选择:9. . 错误 . 正确 -----------------选择:10. . 错误 . 正确 -----------------选择: 一、高等数学试题 2007/1/14 、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共 6小题,每小题4分,共24分) 1 1. lim(1 sin3x)2x ___________ . 2?方程 x 5 - 5x - 1 = 0 在(1, 2)共有 _____________ 个根. 3. 7 (x 7 1)sin 2xdx 2 4. 如'dx jx (1 x) 6.幕级数 W 二的收敛半径 n 0 n 、计算题(6分4 = 24分) 2 ,、 x , 3. 求一 -dx . x 2 ),求函数的极大值,函数曲线的拐点,并求曲线与直线 x 轴旋转所成的旋转体体积. 4 .已知 n (1)n1U n 1 2, u 2n 1 5,求 U n n 1 五、(8分)将函数 f (x) 4x -展开成(x 1)的幕级数?并给出收敛域。 3 六、(8分)设f (x) 2 x , ax b, 1 适当选取a , b 值,使f (x )成为可导函数,令 x 1, x (x) 0 f (t)dt ,并求 出(x )的表达式. 七、(6分)设f (x )具有二阶连续导数,且 f (a ) = f (b ), f (a ) > 0, f (b ) > 0,试证: 答案: .(C) 2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A) (a , b ),使 f ( ) = 0. 3 1. e 2 2.1 3. 4. (arctan .x)2 C 5. 0.32 2 6.e. 1.9. 1 2.. 3 3. 2arcs in — 2 2 x 2 C . 4.8. 四、极大值 y(1) 1 2 -,拐点2,乡,面积 e e ___ 5 4 e 2 13 4 。 e 五、y 2x 2x 2 1 5.球体半径的增长率为 0.02m/s ,当半径为2 m 时,球体体积的增长率为 x 1.设 y In t t 3 d 2y ,求 2 .求 x m 1 xta n x 四、(10 分)设 y = x e x (0 围成曲边梯形的面积及此平面图形绕 x = 2, x = 1, y = 0 所 东北大学高等数学(下)期末考试试卷 2004.7.16. 一、填空(本大题20分,共5小题,每小题4分) 1.设=??=-++x z xyz z y x ,则 022 . 2.曲线x m z mx y -==222,在点)(000z y x ,,处的切线方程为 . 3.以x x y c +=为通解的微分方程是 . 4.交换二次积分??---)4(2 144 ),(y y dx y x f dy 的积分次序得 . 5.微分方程052=+'-''y y y 的通解为 . 二、选择(本大题20分,共5小题,每小题4分) 1.),(),(),(y x f y x y x f 可微分是在点在该点连续的( )条件。 (A )充分非必要;(B )必要非充分;(C )充分必要;(D )既非充分也非必要。 2.若级数∑∞ =1 n n u 条件收敛,则级数||1 ∑∞ =n n u 必定( ) (A )收敛;(B )发散;(C )绝对收敛;(D )可能收敛也可能发散。 3.设曲面∑是上半球面:)0(2222≥=++z R z y x ,曲面1∑是曲面∑在第一卦限中的部分,则有( ) (A )????∑ ∑=1 4xds xds ; (B )????∑ ∑=1 4xds yds ; (C )????∑ ∑=1 4xds zds ; (D )????∑ ∑=1 4xyzds xyzds 。 4.幂级数∑∞ =??? ? ?-034n n n n x a 的收敛半径为1=R ,则幂级数∑∞ =0n n n x a 的收敛半径为= R ( )。 (A ) 3 4; (B ) 4 3; (C )1; (D ) 3 2。 5.函数)()(2 ππ≤+=x x x x f 的傅里叶系数为( )。 装订线内不 东北大学 课程名称:高等数学试卷:A答案考试形式:闭卷试卷:共2页 授课专业:管理、电子商务、计工、自动化、材料、环境 考试日期:2009年12月29日 题号 -一一-二二-三四总分 得分 阅卷人 、填空题(每题4分,共24 分) 1、极限 n im[厂n2 2 L n 1 n2 n]__2 ----- x ?厂e 1 x 2、已知lim 1,则a x 0 VT^X21 x 2t arctant 3 3、曲线y 2 3t ln(1 t2)在t°处的切线方程为__x y 5 4、已知函数f(x) (x 1)(x 2)(x 3),则f'(x) 0的实根个数为2 5、曲线y 3x 的拐点为_(0,0) _ 6、定积分.1 x2(1 si nx)dx 1 '— 2 — 二、选择题(每题 3分,共21分) 1、极限lim x sinx[ B ] x 0 (A). 0 (B) 1 (C)e (D) e x x 0, 1 , 2、函数f(X) 1 / 在x 0 处[B ] 0, 其它? (D)可导 (A)极限不存在(B) 连续不可导(C) 极限存在不连续 3、设x°是f (x)的极值点,贝U [ C ] (A) f(X。) 0(B) f (x0)不存在(C) f (x0) 0或不存在(D) f (x°) c(c 0) 4、函数y 1 、、、、 x 的单调减区间为[ x B ] (A) ( ,0 ) (B) [ 1,0) U (0,1] (C)( ,1]U[1, ) (D) [1, ) 5、曲线y x p L 1 xe [ B ] (A)在( (B)在( ,2)是凸的,在(2 , )是凹的 ,2)是凹的,在(2,)是凸的 (C)在( )是凸的(D)在( )是凹的 6、设F(x)为f (x)的一个原函数,则下列正确的是[ (A) d (C) F 7、已知 1 (A) e f(x)dx F(x) (x)dx f(x) f (x)dx 1,其中 (B); 三、计算题(39分) 1、(8分)讨论函数f (x) li m n (B) F (x)dx f (x) d (D)恳f(x)dx f(x) f(x ) ce x , 0, 0x1, 其它? (C) 1 (D) 1 e 2n x 2n x 的连续性,若有间断点,判别其类型东北大学历年期末高等数学试题
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