北京四中数学题典
训练28 立体几何
(推荐时间：75分钟)
1．如图，平面ABCD ⊥平面PAD ，△APD 是直角三角形，∠APD ＝90°，四边形ABCD 是直角梯形，其中BC ∥AD ，∠BAD ＝90°，AD ＝2BC ，
O 是AD 的中点．
(1)求证：CD ∥平面PBO ；
(2)求证：平面P AB ⊥平面PCD .
2．(2011·福建)如图，四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB .
(1)求证：CE ⊥平面P AD ；
(2)若P A ＝AB ＝1，AD ＝3，CD ＝2，∠CDA ＝45°，求四棱锥P —ABCD 的体积．
3．如图所示，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且AE ＝3，AB ＝6.(1)求证：AB ⊥平面ADE ；
(2)求凸多面体ABCDE 的体积．
4.(2010·辽宁)已知三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA ＝AC ＝12AB ，N 为AB
上一点，且AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点．
(1)证明：CM ⊥SN ；
(2)求SN 与平面CMN 所成角的大小．
5．如图所示，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面是边长为2的正方形，D 、E 分别是BB 1、AC 的中点．
(1)求证：BE ∥平面A 1CD ； (2)求二面角C —A 1D —C 1的余弦值．
6．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝1
2
AD .
(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (2)证明：平面AMD ⊥平面CDE ； (3)求二面角A －CD －E 的余弦值．
答案
1．证明 (1)∵AD ＝2BC ，且O 是AD 中点， ∴OD ＝BC ，又AD ∥BC ， ∴OD ∥BC ，
∴四边形BCDO 为平行四边形， ∴CD ∥BO ，CD ?平面PBO ，
且BO ?平面PBO ，故CD ∥平面PBO . (2)∵∠BAD ＝90°，∴BA ⊥AD ， 又平面PAD ⊥平面ABCD ， 且平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， AB ?平面ABCD ，
∴AB ⊥平面PAD ，PD ?平面PAD ，
∴AB ⊥PD .
∵AP ⊥PD ，AB ∩AP ＝A ， ∴PD ⊥平面PAB ， 又∵PD ?平面PCD ， 故平面PAB ⊥平面PCD .
2．(1)证明 因为P A ⊥平面ABCD ，CE ?平面ABCD ， 所以PA ⊥CE .
因为AB ⊥AD ，CE ∥AB ，所以CE ⊥AD . 又PA ∩AD ＝A ，所以CE ⊥平面P AD . (2)解 由(1)可知CE ⊥AD .
在Rt △ECD 中，DE ＝CD ·cos 45°＝1， CE ＝CD ·sin 45°＝1. 所以AE ＝AD －ED ＝2.
又因为AB ＝CE ＝1，AB ∥CE ，所以四边形ABCE 为矩形．
所以S 四边形ABCD ＝S 矩形ABCE ＋S △ECD ＝AB ·AE ＋12CE ·DE ＝1×2＋121×1＝52.
又PA ⊥平面ABCD ，PA ＝1，
所以V 四棱锥P —ABCD ＝13S 四边形ABCD ·P A ＝13×52×1＝5
6.
3．解 (1)∵AE ⊥平面CDE ，CD ?平面CDE ， ∴AE ⊥CD .
在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ， ∵AD ∩AE ＝A ，∴CD ⊥平面ADE . ∵AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE .
(2)在Rt △ADE 中，AE ＝3，AD ＝6， ∴DE ＝AD 2－AE 2＝3 3.
连接BD ，则凸多面体ABCDE 被分割为三棱锥B —CDE 和三棱锥B —ADE . 由(1)知，CD ⊥DE .
∴S △CDE ＝12×CD ×DE ＝1
2×6×33＝9 3.
又AB ∥CD ，AB ?平面CDE ，CD ?平面CDE ， ∴AB ∥平面CDE .
∴点B 到平面CDE 的距离为AE 的长度． ∴V B —CDE ＝13△CDE ·AE ＝1
3
×93×3＝9 3.
∵AB ⊥平面ADE ，
∴V B —ADE ＝13△ADE ·AB ＝13×93
2×6＝9 3.
∴V ABCDE ＝V B —CDE ＋V B —ADE ＝93＋93＝18 3. 故所求凸多面体ABCDE
的体积为18 3. 4.
(1)证明 设P A ＝1，以A 为原点，AB ，AC ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴正向建立空间直角坐标系如图所示，
则P (0,0,1)，C (0,1,0)，B (2,0,0)，M (1,0，12)，N (12，0,0)，S (1，1
2，0)．
所以CM →
＝(1，－1，12)，
SN →
＝(－12，－12，0)．
因为CM →·SN →
＝－12＋12＋0＝0，
所以CM ⊥SN .
(2)解 NC →
＝(－12
，1,0)，
设a ＝(x ，y ，z )为平面CMN 的一个法向量，则?????
a ·
CM →＝0，a ·NC →＝0，
即???
x －y ＋1
2z ＝0，
－1
2x ＋y ＝0.
令x ＝2，得a ＝(2,1，－2)．
因为|cos 〈a ，SN →
〉|＝??????a ·SN →|a |·|SN →|＝
????
??－1－1
23×
22
＝22， 所以SN 与平面CMN 所成的角为45°.
5．(1)证明 由题意，可知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都等于2. ∵△ABC 是边长为2的正三角形，且AE ＝EC .
∴BE ⊥AC ，且BE ＝
3
2
AC ＝ 3. 又∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1， 平面ABC ∩平面ACC 1A 1＝AC ， ∴BE ⊥平面ACC 1A 1. 取A 1C 1的中点F ，连接EF ， 则在正方形ACC 1A 1中，EF ⊥AC .
∴以E 为坐标原点，直线EA 、EF 、EB 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．
则E (0,0,0)，B (0,0，3)，A (1,0,0)，C (－1,0,0)，A 1(1,2,0)，C 1(－1,2,0)，D (0,1，3)． 则EB →＝(0,0，3)，AC 1→
＝(－2,2,0)， A 1C →＝(－2，－2,0)，CD →
＝(1,1，3)． 设EB →＝mA 1C →＋nCD →，
则有????
?
0＝－2m ＋n ，0＝－2m ＋n ，
3＝3n ，
解得?
????
m ＝12，n ＝1， 即EB →＝12
A 1C →＋CD →.
根据向量共面定理，可知EB →与A 1C →、CD →
共面． 又∵A 1C ∩CD ＝C ，EB ?平面A 1CD ， ∴BE ∥平面A 1CD .
(2)解 设平面A 1CD 的法向量n ＝(x ，y ，z )． 由?????
n ⊥A 1C →，n ⊥CD →，得?????
n ·
A 1C →＝－2x －2y ＝0，n ·CD →＝x ＋y ＋3z ＝0，
即?
????
x ＋y ＝0，
z ＝0. 令x ＝1，则y ＝－1，z ＝0.
∴n ＝(1，－1,0)是平面A 1CD 的一个法向量． 设平面C 1A 1D 的法向量m ＝(x 1，y 1，z 1)．
而A 1C 1→＝(－2,0,0)，A 1D →
＝(－1，－1，3)． 由????? m ⊥A 1C 1→，m ⊥A 1D →得?????
m ·
A 1C 1→＝－2x 1＝0，m ·A 1D →＝－x 1－y 1＋3z 1＝0，
即???
x 1＝0，
y 1－3z 1＝0，
令z 1＝1，得y 1＝ 3. ∴m ＝(0，3，1)是平面C 1A 1D 的一个法向量． 故cos 〈m ，n 〉＝m·n
|m|×|n|＝
0×1＋3×(－1)＋1×002
＋(3)2
＋12
×12
＋(－1)2
＋02
＝－322
＝－
64
. 设二面角C —A 1D —C 1的平面角为θ，由图可知， θ∈????π2，π，故cos θ＝cos 〈m ，n 〉＝－64.
6．方法一
(1)解 由题设知，BF ∥CE ，所以∠CED (或其补角)为异面直线BF 与DE 所成的角．设P 为AD 的中点，连接EP ，PC .因为FE 綊AP ，所以F A 綊EP .同理，AB 綊PC .
又FA ⊥平面ABCD ，所以EP ⊥平面ABCD .而PC 、AD 都在平面ABCD 内，故EP ⊥PC ，EP ⊥AD .由AB ⊥AD ，可得PC ⊥AD .设FA ＝a ，则EP ＝PC ＝PD ＝a ，CD ＝DE ＝EC ＝2a ，故∠CED ＝60°.
所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为60°.
(2)证明 因为DC ＝DE 且M 为CE 的中点，所以DM ⊥CE .连接MP ，由EP ＝CP 得，MP ⊥CE .又MP ∩DM ＝M ，故CE ⊥平面AMD .而CE ?平面CDE ，所以平面AMD ⊥平面CDE .
(3)解 设Q 为CD 的中点，连接PQ ，EQ .因为CE ＝DE ，所以EQ ⊥CD .因为PC ＝PD ，所以PQ ⊥CD ，故∠EQP 为二面角A －CD －E 的平面角．
由(1)可得，EP ⊥PQ ，EQ ＝
62a ，PQ ＝2
2
a . 于是在Rt △EPQ 中，cos ∠EQP ＝PQ EQ ＝3
3
所以二面角A －CD －E 的余弦值为33
. 方法二
如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设AB ＝1，依题意得B (1,0,0)， C (1,1,0)，
D (0,2,0)，
E (0,1,1)，
F (0,0,1)， M ???
?12，1，12. (1)解 BF →＝(－1,0,1)，DE →
＝(0，－1,1)， 于是cos 〈BF →，DE →
〉＝BF →·DE →|BF →||DE →|＝0＋0＋12·2＝12.
所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为60°.
(2)证明 由AM →＝????12，1，12，CE →＝(－1,0,1)，AD →＝(0,2,0)，可得CE →·AM →＝0，CE →·AD →
＝0.
因此，CE ⊥AM ，CE ⊥AD .又AM ∩AD ＝A ， 故CE ⊥平面AMD .而CE ?平面CDE ， 所以平面AMD ⊥平面CDE .
(3)解 设平面CDE 的法向量为u ＝(x ，y ，z )，则 ???
??
u ·CE →＝0，u ·DE →＝0.
于是?????
－x ＋z ＝0，－y ＋z ＝0. 令x ＝1可得u ＝(1,1,1)．
又由题设，平面ACD 的一个法向量为v ＝(0,0,1)． 所以，cos u ，v ＝u ·v |u ||v |＝0＋0＋13×1＝33.
因为二面角A －CD －E 为锐角，所以其余弦值为33
.
报告会主持词的开场白
报告会主持词的开场白 报告会主持词开场白 同学们： 今天是6月11日。09年的高考刚刚过去。高考那两天，我走进学校大门的时候，看到咱们学校的高三的学生三五成群地走出校门，赶往考场，准备去实现自己十几年来的理想，去实现父母亲人的梦想。那时，我突然想到你们在座的高一高二的学子们。明年或后年的这个时候，也将是你们奔赴战场的时候。你们准备得怎么样了呢?除了有高涨的学习热情之外，你们是否有一套适合自己的高效的学习方法?你们是否有自己的学习技巧?你们是否能在学习中取得事半功倍的效果?当你们奔赴高考考场的时候，你们是否能胸有成竹，充满信心? 今天，咱们漯河实验高中和北京四中网校漯河分校，共同邀请中国科协教育专家委员会基础教育部首席讲师、著名教育专家、中高考升学考试复习应对策略及心理调节专家为同学们做报告，他就是肖宇赫老师。(掌声)我们还要感谢为我们今天这场报告提供支持的民建漯河市委，坐在我旁边的这位漂亮的女士就是民建漯河市委邓丽娜秘书长!(掌声)今天报告的主题就是《从高一高二学习看高考》，当然，肖老师还有自己的标题。说起肖老师，我还是忍不住要隆重介绍一下。肖老师是著名家庭教育专家，对升学考试及中学生学习方法很有研究，近年来指导数以万计的学生应用科学的学习
方法取得了考试成功。他独创的升学考试应对策略被广大学生和家长誉为现代升学考试领域的孙子兵法。相信肖老师的报告能给大家带来启迪，能给大家留下深刻美好的印象。 还有一个小秘密要透露给大家。会前，北京四中网校漯河分校的老师再三跟我交代，说开会前一定要强调一下考试纪律。我就再三地跟网校的老师说：漯河实验高中的学生是素质最好的学生!你就放心吧!同学们，你们说，我说得对不对?(对!)我觉得，跟同学们强调大会纪律，好像有点多余，对吗?(对!)(掌声)肖老师闯南走北，在全国各地做过n的平方次演讲，见过无数的学生和家长。我希望，今天同学们能够战线出漯河实验高中学生的风采，展现出漯河学子的精神风貌，为实验高中争光，为漯河争光。大家说，好不好?(好!) 肖老师前天在北京演讲，昨天在石家庄演讲，今天早晨6点刚刚达到我们美丽的漯河。大家是否能从肖老师脸上看到一点点倦容呢?(笑，是!)。但是，我看肖老师，仍然是神采奕奕，精神焕发!我相信肖老师能以最大的热情为同学们做好这场报告，我也相信同学们能以最大的热情听好这场报告!好，下面，让我们用热烈的掌声欢迎肖宇赫老师做报告。 结语 同学们，我问大家一个问题：肖宇赫老师的报告好不好?(好!)肖老师的报告精彩不精彩?(精彩!)其实，我从大家的掌声里我能听得出来!但是，我想说，让我们先把掌声献给我们在座的实验高中
2019年北京四中高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)-解析版
2019年北京四中高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（?U A）∩B等于（） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数z=对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知曲线C1：y=sin x，C2：，则下面结论正确的是（） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到 曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到 曲线 4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较 两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（） A. 第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少 80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示， 则截去部分与剩余部分体积的比为（） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 6.若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知 直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A. B. C. D. 8.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2| 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f （x）=ln x（0＜x＜e）；③f（x）=cos x；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.曲线f（x）=xe x+2在点（0，f（0））处的切线方程为______． 10.若变量x，y满足则目标函数 ， ， ， 则目标函数z=x+4y的最大值为______． 11.将数列3，6，9，……按照如下规律排列， 记第m行的第n个数为a m，n，如a3，2，如a3，2=15，若a m，n=2019，则m+n=______． 12.已知函数f（x）=|ln x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大 值是2，则的值为______． 13.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=______． 14.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切，则m的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0且2S n=+a n（n∈N*）． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）若a n＞0（n∈N*），令b n=，求数列{b n}的前n项和T n． 16.设函数＞，＜＜的图象的一个对称中心为，，且图象上最高点 与相邻最低点的距离为． （1）求ω和?的值；
报告会议程
报告会议程 第一项：主持人致欢迎辞、嘉宾介绍： 尊敬的的各位领导、老师、家长们大家好！欢迎各位在紧张的工作和学习过程中参加此次家庭教育和学习方法研讨活动，我被大家这种学习精神深深地打动。首先，让我们给自己一个鼓励的掌声好吗！由XX中学和北京四中网校XX 分校联合主办的“北京四中助您成才报告会――中学XX高分突破”，即将开始！大家的时间都非常宝贵，为了达到最佳的学习效果首先我宣布一下会场纪律：第一：请将手机，BB机置于震动状态； 第二：请不要在场内吸烟、大声喧哗、来回走动； 第三、有疑问的朋友请会后单独沟通，课堂上请勿交头接耳。 由XX中学、北京四中网校XXX分校联合主办的“北京四中助您成材”报告会，现在开始！ 嘉宾介绍： 主持人：首先，请让我为大家介绍今天与会的嘉宾： 今天与会的领导有： XX中学校长：XXX XX中学主任：xxx 北京四中网校XX分校校长：XXX 让我们用热烈的掌声欢迎各位领导的光临！ 现在我很荣幸为大家介绍不远千里从北京赶来为我们做报告的北京特级教师、北京XXXXXXXXXXXXXXXX老师。让我们用热烈的掌声表示欢迎及衷心的感谢！ 今天到会的还有：各中学的领导和老师、同学们，多家媒体的朋友们，欢迎你们的到来！ 在这里，我谨代表北京四中网校XX分校的全体教职工向在座的领导和朋友们表示最热烈的欢迎和最诚挚的谢意！ 第二项：活动目的介绍 又一个新的学期开始了，初一、初二是整个初中的基础和关键，学好初一、初二在整个初中三年中是非常重要的。进入初中以后，同学们进入了一个全新的环境。大家也都发现老师的教学方式变了，学习的知识更深、更广、更抽象了。大家都知道，百米赛跑起跑很重要。如果比赛的前半段落在了后面，后面想追赶就难了。更重要的是，在初一、初二阶段你如果没有办法快速调整好自己的学习方式，没有掌握学习新知识的新方法，将这些问题积累到初二甚至初三，就会在心态上出现问题。所以，在现阶段，同学们要完成两个任务：一方面扎扎实实地学好老师教的每个知识点，不要放过每个小错误，稳扎稳打，脚踏实地；另一方面，在学习的过程中它对每一个知识点都挖掘得比较深，在弄懂基础上要求能够熟练应用，进行综合、拓展甚至创新。 对中学生活适应得如何，有没有进步，进步了多少，还有哪些需要改善和提高的地方，我们都需要及时进行总结，以便能查缺补漏和进一步提高。那么，怎样掌握初中的学习特点和规律，进行合理的安排和计划，最终形成适合自己的学习方法，是我们在座的每个家长和同学都应该去思考和探索的。 因此为了让同学们掌握初中的教学特点和学习策略，帮助家长了解正确的家庭教育理念和指导方法，配合孩子顺利渡过初中学习的关键时期，我们学校联合
北京四中高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案
【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就 无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠，且，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数， 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算
以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 (1)()log log log a a a MN M N =+； 推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b ， 则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(， 即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ，令log a M=b ， 则有a b =M ， 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?， 即a M b c c log log =， 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a
2017北京四中高二(下)期中数学(理)含答案
2017北京四中高二（下）期中 数学（理） 卷（I） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 复数= A. +i B. +i C. 1-i D. 1+i 2. 下列求导正确的是 A. （3x2-2）'=3x B. （log2x） '= C. （cosx） '=sinx D. （）'=x 3. 曲线y=x·e x在x=1处切线的斜率等于 A. 2e B. e C. 2 D. 1 4. 等于 A. -21n 2 B. 21n 2 C. -ln 2 D. ln 2 5. 函数f（x）=3+x lnx的单调递增区间为 A. （0，） B. （e，+∞） C. （，+∞） D. （，e] 6. 在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 8. 已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，则f '0）= A. n B. n-1 C. D. n（n+1） 9. 函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A. （-1，2） B. （-3，6） C. （-∞，-3）∪（6，+∞） D. （-∞，-1）∪（2，+∞） 10. 方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 复数（2+i）·i的模为__________. 12. 由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为__________.
2020年教育专家讲座主持词范文合集
【篇一】 尊敬的各位领导，各位老师： 下午好! 这两天的冷空气，让我们感受到了春寒料峭，但是我们现在的会场却春意盎然，我们满怀热情地聚在一起为自己的个人素质提升，专业成长汲取必须的养分。 在我们每一个教师的心中或多或少地一直存在着这样几个问号：怎样做人，怎样做事，如何做学问?这三者又怎样去协调?怎样互融共通，实现我们完美的教育人生? 当我们满怀这些困惑的时候，我们非常幸运地邀请到了江苏省特级教师、某某市教科室张主任来为我们答疑解惑，指点迷津。让我们用掌声来代替我们的心声，欢迎张主任的到来! 秦主任近年来积极倡导并努力践行“老老实实做人、勤勤恳恳做事、认认真真做学问”的做人标准和做事、做学问的要求，我们相信，秦主任的讲座，一定会拨开我们心头的疑云，让我们更加明朗地大步前行!闲言少叙，下面，我们就以热烈的掌声欢迎张主任为我们做精彩讲座! 时间飞快，就这么不经意地过去了，我相信大家都还意犹未尽呢。刚才秦主任用富有哲理的寓言，发人深省的故事，鲜活生动的案例，深入浅出的为我们诠释了做人、做事、做学问的真谛，这激情澎湃，诗意盎然，字字珠玑的演讲，让我们如沐春风，犹如醍醐贯顶，豁然开朗啊!让我们以热烈的掌声感谢张主任真挚教诲! 我相信，我们在场的每一位老师听了讲座后，不仅仅是豁然开朗，更会紧跟秦主任的身后，努力去践行“老老实实做人、勤勤恳恳做事、认认真真做学问”，追寻终极目标，实现自己的人生价值! 最后，让我们再次以热烈的掌声，感谢张主任在百忙之中抽出时间为我们带来了这一席丰盛的精神大餐，同时我们也把掌声送给我们自己，为我们自己取得真经，得以提升而高兴!今天的活动到此结束! 【篇二】 各位家长、同学们大家上午好。 欢迎大家在百忙之中抽出时间来参加我们启迪巨人管庄校区举办的《中考专家讲座》。我是今天的主持人*。你们的到来让我们感受到你们对孩子的关心及对我校教育教学工作的信任、理解和支持，正是因为有了你们的理解和支持，我们的工作才能做的越来越好。 我看在坐的各位家长绝大部分都是我们管庄校区的老朋友，当然也有部分家长第一次光临，对巨人学校不是特别了解。我给大家简单的介绍一下启迪巨人学校。启迪巨人学校成立于94年，今年是第21
北京四中高考数学总复习 三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案
【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质（如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，最其关键作用的五个点是(0,0)， (,1)2π，(,0)π，3(,-1)2 π ，(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质
要点诠释： ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域． ②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地，对于函数()f x ，如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有(+)=()f x T f x ，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.
北京四中10-11第一学期高一数学期中测试
北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级 数学试卷 卷（Ⅰ） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1． 若集合{}0123A =， ，，，{}124B =，，，则集合A B =（ ） A ．{}01234， ，，， B ．{}1234，， ， C ．{}12， D ．{}0 【解析】 A {}01234A B =，，，， 2． 函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(2)+∞， B ．(1)+∞， C ．[)1+∞， D ．[)2+∞， 【解析】 B 10x -> ∴1x > 3． 下列各选项的两个函数中定义域相同的是（ ） A ．2 ()f x = ，()g x = B ．()x f x x = ，()1g x = C ．()2f x x =-，()g x = D ．()f x =()0g x = 【解析】 C 对于A ，()f x 的定义域为0x >，()y x 的定义域为R 对于B ，()f x 的定义域为0x ≠，()y x 的定义域为R 对于D ，()f x 的定义域为1x =，()y x 的定义域为R 4． 下列函数中值域是(0)+∞，的是（ ） A ．2()32f x x x =++ B ．21()4 f x x x =++ C ．1 ()|| f x x = D ．1 ()12 f x x = + 【解析】 C 对于A ， 2231()32()24f x x x x =++=+-，()f x 的值域为1 [,)4 -+∞． 对于B ，2211 ()()42 f x x x x =++=+，()f x 的值域为[0,)+∞． 对于C ，()f x 的值域为 (0)+∞，． 对于D ，()f x 的值域为 R ． 5． 函数4 y x = 是（ ） A ．奇函数且在(0)-∞，上单调递增
北京四中0910学年高二下期末考试数学(理)doc高中数学
1 1 9 18 9 20 北京四中0910学年高二下期末考试数学(理)doc 高中数学 试卷分为两卷，卷〔I 〕100分，卷〔II 〕50分，总分值共计 150分 考试时刻：120分钟 卷〔I 〕 一 ?选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分 6 1?设i 为虚数单位，那么1 i 展开式中的第三项为〔 〕 A . 30i B . 15i C . 30 D . 15 4个，那么所取4个球的最大号码是6的 概率为〔 〕 1 1 2 3 A.— B.— C _ D .- 84 21 5 5 2?从编号为1,2,…,10勺10个大小相同的球中任取 3. (1 ,x)4(1 .、x)4的展开式中x 的系数是〔 〕 A . 4 B . 3 C . 3 球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中， 那么不同的放法有〔 〕 A . 15 B . 18 C . 30 D . 36 5 .假设(1 mx) 6 a 0 a 1x a 2x 2 川 a 6X .且 a 〔 a ? III a 6 63，那么实数m 〔 〕 A . 1 B . 1 C . 3 D . 1或3 4 .将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，假设每个盒子中至少放一个 6.假设随机变量 X 的分布列如下表, 那么E(X) 〔 〕 C . 20 9
7.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，那么不同的 播放万式有〔〕 A. 120种 B. 48 种 C. 36种 D. 18 种 8.假设函数f(x)(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x5)，且f (x)是函数f(x)的导函数，那么f (1) 〔〕 A. 24 B. 24 C. 10 D. 10 9.假设复数z满足|z 4 3i| 3，那么复数z的模应满足的不等式是〔〕 A. 5 |z| 8 B. 2|z| 8 C. |z|5 D. |z| 8 10.设是离散型随机变量，p(xj 2，p(X2)1，且捲 4 X2，假设E -，D2 3339那么x1X2的值为〔 5711 A. B C. 3 D.— 333 二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11?假设二项式(1 2x)n的展开式中第七项的二项式系数最大，那么n ___________ ；现在2n 4除以7的余数是__________ 。 12.如图O的直径AB 6cm，P是AB延长线上的一点, 过P点作。O的切线，切点为C，连接AC， 假设CPA 30°, PC _____________ 。 13.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两 公司各承包2项，共有承包方式的种数是___________ 。
教育教学行业分类(里面包含非学历教育教学介绍)
教育行业是一个相当笼统和抽象地概念，它包含地内容和业务比较多，甚至可以用包罗万象这个词来形容.在这里有必要对教育行业地概念进行描述，主要原因是我们不可能从事所有地教育业务，今后不应用教育行业地概念解释我们地业务特点. 教育行业指地是知识传递过程中所产生地经济行为，其包括人群是全方位地.从年龄结构分类可以简单分类为基础教育，成人教育，从学习特点分类可以分为学历教育和非学历教育，从学习方式可以分为面授式教育和利用信息技术手段地远程学习. 下面地分析主要按照年龄阶段分类方式进行分析，并重点分析教育行政管理体制内地业务需求特点. 民办教育 民办教育是指在教育主管部门注册备案，具有固定教学场地、师资，开展中小学教育地机构.这类机构地收费相对公办中小学地收费高. 目前从事基础教育民办地机构总数量为所，在校生数为人；普通高中所，在校生数人；普通初中所，在校生数人，普通小学所，在校生数人.其中河南民办教育机构总数为所，在校生总数为人，普通高中所，在校生数人；普通初中所，在校生数人；普通小学所，在校生数人. 民办教育机构由于需要严格地审批和较大地基础设施投资，机构数量总数不多.另外从整体招生情况来看，由于高中阶段地公办学校数相对较少，招生情况是可观地，小学和初中绝大多数在农村.在政策方面，国家出台民办教育促进法鼓励个人或企业办学，也给了民办教育一定地政策支持. 补习类培训班 补习类培训班是相对民办教育机构而言，这类教学机构完全是由市场需求而产生地，没有在教育主管部门备案，个别机构仅在工商部门进行了注册登记，绝大多数机构工商登记. 基础教育补习类培训班补习内容较多，总体上分为文化类补习班和素质类补习班，文化类补习班在基础教育地各个阶段侧重点不一样，例如：小学阶段以英语、作文、奥数为主，初中、高中阶段就紧密配合教材进行.素质类培训以艺术类培训为主，还有各种体育项目地培训，年龄集中在小学阶段，主要是家长考虑培养学生地兴趣. 补习类培训班主要集中在城市，具有明显地地区操作特点，就郑州而言一个较大社区附近至少有家左右地各类补习培训班. 目前从事补习类培训班地企业形成较大规模地是上海昂立，其以品牌加盟地方式招募各类培训班加盟，在全国形成了一定地市场规模. 利用互联网进行地教育业务 利用互联网进行涉及基础教育业务地企业相对较多，大致可分为：网校、学科学习、教学
北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案
北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案
北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 知识网络： 目标认知 考试大纲要求： 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用； 2.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点： 1.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点：
用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一：通项与前n项和的关系 任意数列的前n项和； 注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行： （1）求， （2）求出当n≥2时的， （3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有 成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法： ， 则，，…， 2.迭乘累乘法：
， 则，，…， 知识点三：数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ⑴明确问题属于哪类应用问题； ⑵弄清题目中的主要已知事项； ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如
北京四中高一数学上学期期末试题
高中数学精品资料 2020.8 【人教版高一数学模拟试卷】 北京市四中上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（I ） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ?210cos = A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3- 2. 设向量()?? ? ??==21, 21,0,1，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 2 2= ? C. 与-垂直 D. ∥ 3. 已知?? ? ??- ∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan A. 43 B. 4 3- C. 3 4 D. 3 4- 4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===?，则=-|2| A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若 2 4 π θπ < <，则下列各式中正确的是 A. θθθtan cos sin << B. θθθsin tan cos << C. θθθcos sin tan << D. θθθtan sin cos << 6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB D. 0=+PB PA 7. 函数14cos 22 -?? ? ? ?- =πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=?AC d ，则=?BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－4 9. 若函数()?? ? ? ?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=??? ? ?+4π，且18-=?? ? ??πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. －3或1 D. －1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。 12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若() c b a ∥+，则=m ________。 13. ??? ? ? + 6tan πα21=，316tan -=??? ? ? -πβ，则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2 sin =，则=?? ? ??12πf _________， ，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3= ，1||=AD ，则=?AD AC _________。 16. 定义运算b a *为：()()? ??>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。 三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分） 已知：如图，两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为3 2π ，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。
2019-2020学年北京四中高二(上)期中数学试卷-含详细解析
2019-2020学年北京四中高二年级第一学期期中考试 数学试卷 2019.11 一、选择题（本大题共13小题，共62.0分） 1.不等式x?3 x+2 <0的解集为() A. {x|?2 高一数学（必修1）期中模拟卷 一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ） A 、0{0}∈ B 、 0{0}= C 、0{0}? D 、{0}?= 2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ） a 、M 中每一个元素在N 中必有输出值。 b 、N 中每一个元素在M 中必有输入值。 c 、N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。 d 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。 3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ） A 、y = B 、2 x y x = C 、 log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11 {|,},{|,}2442 k k M x x k Z N x x k Z == +∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ? C 、N M ? D 、M N =? 5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -13 6、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1） 7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） a 向右平移2个单位，向下平移1个单位。 b 向左平移2个单位，向下平移1个单位。 c 向右平移2个单位，向上平移1个单位。 d 向左平移2个单位，向上平移1个单位。 8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ） A ．9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ） A 、115a -<< B 、15a > C 、1a <-或1 5 a > D 、1a <- 10、对任意实数x 规定y 取1 4,1,(5)2 x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ A 、有最大值2，最小值1， B 、有最大值2，无最小值， C 、有最大值1，无最小值， D 、无最大值，无最小值。 11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月) 的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ; ③ 浮萍从2 4m 蔓延到2 12m 需要经过1.5个月; t/月 家庭教育课程项目学校 工作总结 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 浅谈家庭教育资源的开发和利用 吴江区同里中学孙建奎1 家庭教育资源开发和利用主要是通过各种形式的家校合作来挖掘家庭教育中的教育资源，为学校所用，让家长以自身的教育优势积极、主动地参与到学校各种活动中来，以期达到资源的共享与优势互补，促进家庭教育的提升与学生的生动活泼地发展。我校成为苏州市家庭教育课程项目学校后，围绕子课题《家庭教育资源的开发和利用》，依据家庭教育资源开放性、丰富性、随机性、整合和“隐性”资源的特点和家庭教育以学生为本、因地制宜、低耗高效的原则，充分挖掘家庭教育资源，使家长作为人力资源进入到学校的教育中，从而形成一种开放、互动的教育模式。笔者就学校家庭教育工作总结如下。 一、组建家长委员会，引导家长参与教育活动。 成立家长委员会是促进学校与家长共同管理学校、共同教育孩子的有效办法。我们选取了有代表性的，来自不同工作岗位，不同阶层的家长组成了学校、班级两级委员会，健全组织，明确职责，畅通家校交流的渠道，协调家校合作活动的开展。从家长委员会着手做好对家长的宣传动员工作，使家长理解共同开发教育资源的责任和义务，让家长明白教育是全社会的事情，只有通过学生家庭教育资源的共享，才更有利于自己孩子的全面健康成长。学校还要制定家长委员会制度，建立家校课程资源的相互转化机制，强化各种公共资源间的相互联系、广泛交流与共享，使一部分家长主动申请提供某方面的资源，成 1作者简介：中学高级教师吴江区德育带头人 为课程的积极建设者。家长委员会的成立，学校能更加及时地与家长沟通，学校的困难得到了家长的理解，学校的活动得到了家长的支持。 二、开办家长学校，传播新型家庭教育观念。 开办家长学校的目的是为了提高家长素质，引导家长树立正确的教育观，掌握科学的育人方法，从而达到提高学生素质的目的。 （一）家长学校不能流于形式，要制定家长学校的章程，并形成由学校领导、班主任、校外辅导员、教育专家形成的讲师团，例如我校与北京四中网校吴江分校共建家长学校，网校的专家、老师定期到学校开展家校活动。在办学过程中，强化考勤制度，评比优秀学员，真正达到鼓励先进，促进教育目标的实现。家长学校的形式多样性，如聆听专家发言、专题讲座、家长经验谈、学生心声表白、家长与老师对话等形式。 （二）实施家庭教育课程，做好家长培训工作。目前，随着生活水平的提高，家长的家教意识增强，但是每年学校外来工子女逐渐增多，很多外来工子女家长缺乏科学的教育子女的经验，守着陈旧、落后、错误的教育观念，重教而不会教的现象比较普遍，而科学的家庭教育是孩子健康成长的重要保证，因此解决家庭教育实践中的问题已经刻不容缓。因此我们积极利用好苏州市家庭教育读本，班主任采用相应的家庭教育课程教学设计，对家长分期分批集中培训。通过培训使更多的家长懂得家庭教育课程的一些基本家教知识，了解家庭教育对子女良好人格的形成所产生的深远影响，转变家长的人才观、教育观，形成与学校教育和谐的家庭教育氛围。这样既提高家教的效率，又促成了学校新课程的实施。 三、举办开放日活动，实现家校沟通零距离。 【考纲要求】 1. 了解函数的定义域、值域，并能简单求解． 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【知识网络】 【考点梳理】 1．单调性 （1）一般地，设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，若都有12()()f x f x <，那么就说函数在区间D 上单调递增，若都有12()()f x f x >，那么就说函数在区间D 上单调递减。 （2）如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间。 （3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像 定义法： 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,，且12x x <；②作差 )()(21x f x f -；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断)()(21x f x f -的 正负符号；⑤根据定义下结论。 复合函数分析法 设()y f u =，()u g x =[,]x a b ∈，[,]u m n ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表： 函数的基本性质 奇 偶 性 单 调 性 周 期 性 ()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 导数证明法： 设()f x 在某个区间(,)a b 内有导数'()f x ，若()f x 在区间(,)a b 内，总有'()0('()0)f x f x ><，则()f x 在区间(,)a b 上为增函数（减函数）；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数（减函数） ，则'()0('()0)f x f x ≥≤。 图像法： 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。 2、奇偶性 (1)定义: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 理解： (Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x 在x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件. (Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤: ①考察函数定义域; ②考察f(-x)与f(x)的关系; ③根据定义作出判断. (Ⅲ)定义中条件的等价转化 ①f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) ? ) () (x f x f -=-1 (f(x)≠0) ②f(-x)= f(x) ?f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) ? ) () (x f x f -=1 (f(x)≠0) 北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（I ） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ?210cos = A. 21 B. 23 C. 21 - D. 23 - 2. 设向量()??? ??==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22 =?b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥ 3. 已知??? ??-∈0,2π α，53 cos =a ，则=αtan A. 43 B. 43- C. 34 D. 34 - 4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===?b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若24π θπ<<，则下列各式中正确的是 A. θθθtan cos sin << B. θθθsin tan cos << C. θθθcos sin tan << D. θθθtan sin cos << 6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB D. 0=+PB PA 7. 函数14cos 22-??? ??-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=?AC d ，则=?BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－4 9. 若函数()??? ? ?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=??? ? ?+4π，且18-=?? ? ??πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. －3或1 D. －1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。 12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若() c b a ∥+，则=m ________。 13. ??? ? ?+6tan πα21=，316tan -=??? ??-πβ，则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2sin =，则=?? ? ??12πf _________，，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3=，1||=AD ， 则=?AD AC _________。 16. 定义运算b a *为：()() ???>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。北京四中：高一《数学》第一学期期中考试和答案
家庭教育课程项目学校工作总结
北京四中高考数学总复习 函数的基本性质(提高)知识梳理教案
北京四中2011-学年高一数学上学期期末试题