基于小波分析的故障诊断算法要点

基于小波分析的故障诊断算法要点
基于小波分析的故障诊断算法要点

基于小波分析的故障诊断算法

前言:

小波变换是一种新的变换分析方法,它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想,同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点,能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口,是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征,因此,小波变换在许多领域都得到了成功的应用,特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此,小波变换越来越引起人们的重视,其应用领域来越来越广泛。

在实际的信号处理过程中,尤其是对非平稳信号的处理中,信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如在故障诊断中,故障点(机械故障、控制系统故障、电力系统故障等)一般都对应于测试信号的突变点。对于这些时变信号进行分析,通常需要提取某一时间段(或瞬间)的频率信息或某一频率段所对应的时间信息。

因此,需要寻求一种具有一定的时间和频率分辨率的基函数来分析时变信号。小波变换继承和发展了短时傅里叶变换的局部化思想,并且克服了其窗口大小和形状固定不变的缺点。它不但可以同时从时域和频域观测信号的局部特征,而且时间分辨率和频率分辨率都是可以变化的,是一种比较理想的信号处理方法。

小波分析被广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别、模式识别、数据压缩、故障诊断、量子物理等应用领域中。

小波分析在故障诊断中应用进展

1) 基于小波信号分析的故障诊断方法

基于小波分析直接进行故障诊断是属于故障诊断方法中的信号处理法。这一方法的优点是可以回避被诊断对象的数学模型,这对于那些难以建立解析数学模型的诊断对象是非常有用的。

具体可分为以下4种方法:

①利用小波变换检测信号突变的故障方法

连续小波变换能够通过多尺度分析提取信号的奇异点。基本原理是当信号在奇异点附近的Lipschitz指数α>0时,其连续小波变换的模极大值随尺度的增大而增大;当α<0时,则随尺度的增大而减小。噪声对应的Lipschitz指数远小于0,而信号边沿对应的Lipschitz指数大于或等于0。因此,利用小波变换可以区分噪声和信号边沿,有效地检测出强噪声背景下的信号边沿(奇变)。动态系统的故障通常会导致系统的观测信号发生奇异变化,可以直接利用小波变换检测观测信号的奇异点,从而实现对系统故障的检测。比如根据输油管泄漏造成的压力信号突变的特点,用小波变换检测这些突变点,实现输油管道的泄漏点诊断。

②观测信号频率结构变化的故障诊断方法

小波多分辨率分析能够描述信号的频谱随时间变化情况或信号在某时刻

附近的频率分布。系统故障由于产生原因不同,通常具有不同的频率特征。利用小波变换尺度与频率的对应关系,分析观测信号的频率结构特点,可以有效地检测系统的故障。有人利用多分辨率分析获得系统状态信号奇异值特征矩阵,并根据相应的故障检测算法,实现对系统故障检测,该方法成功实现对某一武器平台上的精密弹簧阻尼器的故障检测。有研究者提出了利用Mallet塔式算法实现对系统的多故障检测,将观测信号进行多尺度分解,获得故障在不同尺度下的特征,进而实现故障区分,利用该方法实现对某一电网上不同故障的区分。

③基于系统脉冲响应函数小波变换的故障方法

统故障导致系统结构和传递函数发生变化,其脉冲响应函数也必然发生变化,这一变化可以由少数几个小波变换系数反映出来。通常这些小波变换系统中只有少数几个元素具有较大的模,其余元素的模都非常小,以系统的状态为参照,根据系统待检状态下辨识得到的这几个元素或其平均值随时间的变化情况,就可以判断有无故障。

④利用小波变换去噪提取系统波形特征的诊断方法

小波变换可以看作一个带通滤波器,从而可以对信号进行滤波。近年来,已经出现了很多基于小波变换的去噪方法。Mallat提出了通过寻找小波变换系数中的局部极大值点,并据此重构信号,可以很好地逼近未被噪声污染前的信号。Donoho也提出了一种新的基于阈值处理思想的小波去噪技术。利用去噪后的信号可以直接对系统进行故障诊断,也可利用此信号进行残差分析。通过去噪获得系统输出信号来进行故障诊断,方法上比较简单,但对故障的判断受限于观测人员自身的经验。某期刊文献中提出了基于小波变换的含噪系统辨识方法,利用噪声和信号在小波变换下的不同特性达到消噪目的,直接对含噪声的数据进行小波变换来实现系统辨识。

2) 小波变换与模式识别相结合的故障诊断方法

在故障诊断过程中,对于那些使系统输出发生明显变化的故障,利用小波变换能够有效检测出。但是,当故障的程度很小时,使用小波变换所得的可视信息是有限的,这些信息用于故障检测是困难的。某些研究员提出了利用模式识别中的统计相似性分析的方法进行故障特征提取与诊断,信号检测值与样板之间的相似性是通过二者之间的距离来实现的。直接使用小波变换的小波系数的所有值作为特征矢量是不现实的,因此必须进行特征压缩。这一方法特别适用于缓变故障或具有故障趋势的系统故障诊断。

3) 基于小波分析和模糊逻辑理论的故障诊断方法

模糊逻辑理论是描述与处理广泛存在的不精确、模糊的事件和概念的有效理论工具。近年来人们已将这一理论成果应用于故障诊断中。但在故障诊断中,通常是将这一理论和其他方法相结合来实现的。某研究人员将小波变换和模糊逻辑理论相结合,实现对影响电网稳定性的干扰源故障诊断。还有研究者用小波变换分析模糊数据的局部时频特性来进行故障的检测与分离,利用了在线和离线的学习算法进行规则库的设计和更新。

4) 基于小波网络的故障诊断方法

将小波分析理论与神经网络理论相结合的小波神经网络(WaveletNeuralNetwork,WNN)最早是由ZhangQinghua等提出的。小波网络的基本思想是基于任何函数或信号可以由小波函数表示。小波网络用于故障诊断,主要用于信号逼近和故障分类。目前,用于故障诊断的小波神经网络,主要有两种方式:

①小波变换与常规神经网络的辅助式结合

它的基本思想是将信号经小波变换后,提取相应的故障特征,再将所得的故障特征输入给常规神经网络,利用神经网络的非线性映射能力,对故障进行识别和诊断。某人提出了利用辅助式小波神经网络实现对动态系统的辨识方法。还有研究者利用小波包的多维多分辨率特性,对电机振动信号进行分解重构,提取电机故障特征信号,将其作为特征向量输入ART2(自适应谐振)神经网络,可对电机工作状态进行在线监测和故障诊断。某研究团队针对非线性系统中的多重并发故障,提出了在输入层对残差信号进行二进制离散小波变换,由故障信号多尺度下的细节分量进行故障特征的提取,并将其输入到神经网络进行故障分类与识别。该方法成功实现了对某歼击机同时发生的平尾卡死故障和副翼损伤故障的诊断。

②小波分解与前馈神经网络的融合

它的基本思想是将常规单隐层神经网络的隐节点函数用小波函数代替。利用小波网络的非线性映射能力对非线性动力系统实现故障诊断。某研究员提出了一种可对任意非线性时变系统进行辨识的小波神经网络,它采用了自校正移动窗的递推最小二乘算法,可自动地调节移动窗的长度来跟踪非线性时变系统的动态特性,比常规神经网络具有更好的跟踪精度和辨识性能。某人提出了在BP网络的基础上引入小波函数的方法对电力系统的接地短路故障进行诊断。

5)小波分析和数据融合相结合的故障诊断方法

数据融合(DataFusion)指的是将不同性质的多个传感器在不同层次上获得的关于同一事物的信息、或同一传感器在不同时刻获得的同一事物的信息综合成一个信息表征形式的处理过程。数据融合技术现已广泛应用于工业过程监控、机器人制造、医疗诊断和模式识别等众多领域中。现代高性能、多层次、复杂系统往往要求多个传感器在不同的层次上对其状态或过程进行监测、分析和综合,所以数据融合系统可以获得关于目标更精确的信息。某篇期刊论文中提出了利用多传感器数据融合技术进行非线性系统的状态参数估计方法。同时小波分析具有尺度可变的特点,能将信号的特征在不同的尺度下刻画出来。将小波分析的多分辨特点与数据融合技术相结合进行故障诊断,是一个很有前途的诊断方法。

6) 小波分析与混沌理论相结合的故障诊断方法

混沌(Chaos)的分形维数、关联维数等特征量可以描述非线性系统的特征。在实际的故障诊断中,有一些变量是难于直接测量到的,而在有些极端情况下,甚

至不知道系统独立变量有几个,也不知道哪些是系统变量。根据动力学系统方法,系统变量之间存在关联作用,某个变量的时间序列蕴藏着参与动态的全部变量的痕迹。因而,当监测参量有限时,可以通过混沌特征量进行系统故障监测与诊断。某研究人员提出利用小波多分辨模型来辨识混沌系统,混沌系统对初始条件极端敏感,两个(或多个)相近的初始条件将导致完全不同的混沌轨迹,这就使得混沌系统建模变得相当困难。作者根据小波多分辨率分析特点,利用小波对非线性强有力的逼近能力,采用张量积构造多维小波框架,利用降维分解建模方法解决高维空间中的“维数灾”问题。这一方法给非线性系统的故障诊断提出了一个新的方法和思路。

7)其他方法

除了上面介绍的一些方法外,小波分析在故障诊断中的应用还有其他一些方法。如小波分析与数据挖掘相结合的故障诊断方法、小波分析与时间序列统计与估计分析相结合的故障诊断方法,甚至还有上述多种方法的组合,如小波分析、神经网络和专家系统的组合,小波分析、神经网络和粗糙集的组合等。利用专家系统、神经网络和小波分析技术组成的混合故障诊断系统,实现对某钢厂的冷轧自动化生产线系统进行实时状态监测和故障诊断。某医疗科研机构提出了利用小波分析与粗糙集理论、神经网络相结合的信号处理方法,实现对癫痫病的诊断分析。

MATLAB仿真

本次仿真中将采用小波包变换分析两个信号的特征向量和各频率成分的功率谱。

产生两个信号;s1为正常信号,s2为故障信号

仿真运行程序,两个信号如下图:

获得小波正交基和节点数据如下:

两个信号的功率谱:

两个信号选取八个特征向量点进行分析:

得到正常信号和故障信号的特征向量如下:

每次运行得到的数据(包括上面的功率谱)应该不一样,因为存在随机产生。如下图,某次运行得到的结果:

通过特征向量的对比,检测到信号的突变点,可是识别出故障,也可以通过模式匹配,识别出故障的类型。

结语:

总之,小波分析故障诊断方法研究已经取得了相当大的进展,但就这些理论和方法本身来说还不是很成熟,还需要进一步完善,无论是在理论研究还是工程应用方面,都还有许多工作要做。

①故障检测中的小波基选择

要有效地检测故障,必须选择合适的小波基波。目前小波基波的选择虽有一些经验,但还没有一个理论标准,有待进一步地规范。

②小波分析和其他理论和方法的结合

小波分析虽然能有效地检测故障,但通常很难对故障进行识别。因此,将小波分析和其他各种知识方法的结合,如神经网络、专家系统、粗糙集理论和数据融合等,发挥各自的优点,是小波分析在故障诊断中应用的一个重要研究方向,因此要加强小波分析与各种方法结合的理论和方法实现研究。

③加强实际应用研究

故障诊断理论已取得很大的发展,但大多数方法还只是着重于理论和方法上的研究,真正应用于工作实际的较少,小波分析故障诊断也不例外。因此要加强实际应用研究,如开发实用的小波分析应用软件,并解决实际应用中的硬件实现问

题。

附录:matlab程序

%t=0.001:0.001:1;

t=1:1000;

s1=sin(2*pi*50*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t));% rand 随机产生函数

for t=1:500;

s2(t)=sin(2*pi*50*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t) );

end

for t=501:1000;

s2(t)=sin(2*pi*200*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t ));

end

subplot(9,2,1) %subplot(m,n,p) m-行数 n-列数 p-位置

plot(s1)

title('原始信号')

ylabel('S1')

subplot(9,2,2)

plot(s2)

title('故障信号')

ylabel('S2')

wpt=wpdec(s1,3,'db1','shannon');%小波包函数

plot(wpt);

s130=wprcoef(wpt,[3,0]);%将某个节点的小波包系数重构,得到的是和原信号一样长度的信号

s131=wprcoef(wpt,[3,1]);

s132=wprcoef(wpt,[3,2]);

s133=wprcoef(wpt,[3,3]);

s134=wprcoef(wpt,[3,4]);

s135=wprcoef(wpt,[3,5]);

s136=wprcoef(wpt,[3,6]);

s137=wprcoef(wpt,[3,7]);

s10=norm(s130);%求范数

s11=norm(s131);

s12=norm(s132);

s13=norm(s133);

s14=norm(s134);

s15=norm(s135);

s16=norm(s136);

s17=norm(s137);

st10=std(s130);%求标准差

st11=std(s131);

st12=std(s132);

st13=std(s133);

st14=std(s134);

st15=std(s135);

st16=std(s136);

st17=std(s137);

disp('正常信号的特征向量');

snorm1=[s10,s11,s12,s13,s14,s15,s16,s17]

std1=[st10,st11,st12,st13,st14,st15,st16,st17]

subplot(9,2,3);plot(s130);

ylabel('S130');

subplot(9,2,5);plot(s131);

ylabel('S131');

subplot(9,2,7);plot(s132);

ylabel('S132');

subplot(9,2,9);plot(s133);

ylabel('S133');

subplot(9,2,11);plot(s134);

ylabel('S134');

subplot(9,2,13);plot(s135);

ylabel('S135');

subplot(9,2,15);plot(s136);

ylabel('S136');

subplot(9,2,17);plot(s137);

ylabel('S137');

wpt=wpdec(s2,3,'db1','shannon');

%plot(wpt);

s230=wprcoef(wpt,[3,0]);

s231=wprcoef(wpt,[3,1]);

s232=wprcoef(wpt,[3,2]);

s233=wprcoef(wpt,[3,3]);

s234=wprcoef(wpt,[3,4]);

s235=wprcoef(wpt,[3,5]);

s236=wprcoef(wpt,[3,6]);

s237=wprcoef(wpt,[3,7]);

s20=norm(s230);

s21=norm(s231);

s22=norm(s232);

s23=norm(s233);

s24=norm(s234);

s25=norm(s235);

s26=norm(s236);

s27=norm(s237);

st20=std(s230);

st21=std(s231);

st22=std(s232);

st23=std(s233);

st24=std(s234);

st25=std(s235);

st26=std(s236);

st27=std(s237);

disp('故障信号的特征向量');

snorm2=[s20,s21,s22,s23,s24,s25,s26,s27]

std2=[st20,st21,st22,st23,st24,st25,st26,st27]

subplot(9,2,4);plot(s230);

ylabel('S230');

subplot(9,2,6);plot(s231);

ylabel('S231');

subplot(9,2,8);plot(s232);

ylabel('S232');

subplot(9,2,10);plot(s233);

ylabel('S233');

subplot(9,2,12);plot(s234);

ylabel('S234');

subplot(9,2,14);plot(s235);

ylabel('S235');

subplot(9,2,16);plot(s236);

ylabel('S236');

subplot(9,2,18);plot(s237);

ylabel('S237');

%fft

figure

y1=fft(s1,1024);%对信号s1前1024个点进行fft py1=y1.*conj(y1)/1024;

y2=fft(s2,1024);

py2=y2.*conj(y2)/1024;

y130=fft(s130,1024);

py130=y130.*conj(y130)/1024;

y131=fft(s131,1024);

py131=y131.*conj(y131)/1024;

y132=fft(s132,1024);

py132=y132.*conj(y132)/1024;

y133=fft(s133,1024);

py133=y133.*conj(y133)/1024;

y134=fft(s134,1024);

py134=y134.*conj(y134)/1024;

y135=fft(s135,1024);

py135=y135.*conj(y135)/1024;

y136=fft(s136,1024);

py136=y136.*conj(y136)/1024;

y137=fft(s137,1024);

py137=y137.*conj(y137)/1024;

y230=fft(s230,1024);

py230=y230.*conj(y230)/1024;

y231=fft(s231,1024);

py231=y231.*conj(y231)/1024;

y232=fft(s232,1024);

py232=y232.*conj(y232)/1024;

y233=fft(s233,1024);

py233=y233.*conj(y233)/1024;

y234=fft(s234,1024);

py234=y234.*conj(y234)/1024;

y235=fft(s235,1024);

py235=y235.*conj(y235)/1024;

y236=fft(s236,1024);

py236=y236.*conj(y236)/1024;

y237=fft(s237,1024);

py237=y237.*conj(y237)/1024;

f=1000*(0:511)/1024; subplot(1,2,1);

plot(f,py1(1:512)); ylabel('P1');

title('原始信号的功率谱') subplot(1,2,2);

plot(f,py2(1:512)); ylabel('P2');

title('故障信号的功率谱') figure

subplot(4,2,1);

plot(f,py130(1:512)); ylabel('P130');

title('S130的功率谱') subplot(4,2,2);

plot(f,py131(1:512)); ylabel('P131');

title('S131的功率谱') subplot(4,2,3);

plot(f,py132(1:512)); ylabel('P132');

subplot(4,2,4);

plot(f,py133(1:512)); ylabel('P133');

subplot(4,2,5);

plot(f,py134(1:512)); ylabel('P134');

subplot(4,2,6);

plot(f,py135(1:512)); ylabel('P135');

subplot(4,2,7);

plot(f,py136(1:512)); ylabel('P136');

subplot(4,2,8);

plot(f,py137(1:512)); ylabel('P137');

figure

subplot(4,2,1);

plot(f,py230(1:512)); ylabel('P230');

title('S230的功率谱')

subplot(4,2,2);

plot(f,py231(1:512)); ylabel('P231');

title('S231的功率谱') subplot(4,2,3);

plot(f,py232(1:512)); ylabel('P232'); subplot(4,2,4);

plot(f,py233(1:512)); ylabel('P233'); subplot(4,2,5);

plot(f,py234(1:512)); ylabel('P234'); subplot(4,2,6);

plot(f,py235(1:512)); ylabel('P235'); subplot(4,2,7);

plot(f,py236(1:512)); ylabel('P236'); subplot(4,2,8);

plot(f,py237(1:512)); ylabel('P237');

%figure

%plottree(wpt)

基于小波变换的图像边缘检测算法

基于小波变换的图像边缘检测算法仿真实 现 学生姓名:XX 指导教师:xxx 专业班级:电子信息 学号:00000000000 学院:计算机与信息工程学院 二〇一五年五月二十日

摘要 数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础,是图像识别中提取图像特征一个重要方法。 目前在边缘检测领域已经提出许多算法,但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处,在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征,并且具有多尺度特征,因此,利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力,又能够保持边缘的完备。 本文就是利用此方法在MATLAB环境下来对数字图像进行边缘的检测。 关键词:小波变换;多尺度;边缘检测

Abstract The boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract image feature in image recognition. Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge. This article is to use this method in the environment of MATLAB to detect the boundary of the digital image. Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.

机器视觉检测的分析简答作业及答案要点学习资料

2012研究生机器视觉课程检测及课程设计内容 一、回答下列问题: 1、什么是机器视觉,它的目标是什么?能否画出机器视觉检测系统的结构方 块图,并说出它们的工作过程原理和与人类视觉的关系? 机器视觉是机器(通常指计算机)对图像进行自动处理并报告“图像中有什么”的过程,也就是说它识别图像中的内容。图像中的内容往往是某些机器零件,而处理的目标不仅要能对机器零件定位,还要能对其进行检验。 原始数据特征向量类别标识 特征度量模式分类器 机器视觉系统的组成框图 2、在机器视觉检测技术中:什么是点视觉技术、一维视觉技术、二维视觉技 术、三维视觉技术、运动视觉技术、彩色视觉技术、非可见光视觉技术等? 能否说出他们的应用领域病句、案例?能否描述它们的技术特点? 答:点视觉:用一个独立变量表示的视觉称之为点视觉。如应用位移传感器测量物体的移动速度。 一维视觉:普通的CCD。 两维视觉:用两个独立变量表示的视觉称之为两维视觉。比如普通的CCD。 三维视觉:用三个独立变量表示的视觉称之为三维视觉。比如用两个相机拍摄(双目视觉);或者使用一个相机和一个辅助光源。 彩色视觉:用颜色作为变量的视觉称之为彩色视觉。物体的颜色是由照 射光源的光谱成分、光线在物体上反射和吸收的情况决定的。比如,一 个蓝色物体在日光下观察呈现蓝色,是由于这个物体将日光中的蓝光 反射出来,而吸收了光谱中的其他部分的光谱,而同样的蓝色物体, 在红色的光源照射下,则呈现红紫色, 非可见光视觉技术:用非可见光作为光源的视觉技术。比如非可见光成像技术。

3、机器视觉检测技术中:光源的种类有哪些?不同光源的特点是什么?光照 方式有几种?不同光照方式的用途是什么?又和技术特点和要求? 机器视觉检测技术中光源有以下几种:荧光灯,卤素灯+光纤导管,LED 光源,激光,紫外光等。几种光源的特点如下: 成本亮度稳定度使用寿命复杂设计温度影响种类名 称 荧光灯低差差一般低一般 卤素灯+光纤导管高好一般差一般差LED光源一般一般好好高低光照方式有以下几种: 背景光法(背光照射)是将被测物置于相机和光源之间。这种照明方式的优点是可将被测物的边缘轮廓清晰地勾勒出来。由于在图像中,被测物所遮挡的部分为黑色,而未遮挡的部分为白色,因此形成“黑白分明”的易于系统分析的图像。此方法被应用于90%的测量系统中。 前景光法(正面照射)是将灯源置于被测物和相机之前。又可分为明场照射和暗场照射。明场照射是为了获得物体的几乎全部信息,照射物体的光在视野范围之内几乎全部反射回去;暗场照射是为了获取物体表面的凹凸,照射物体的光在视野范围之外有部分光反射回去。 同轴光法是将灯源置于被测物和相机之间。 4、机器视觉检测系统中,光学系统的作用是什么?光学器件有哪几种,它们 各自的作用是什么?光学镜头有几种类型,它们各自有何用途?光学镜头有哪些技术参数,各自对测量有什么影响? 答:机器视觉检测系统中,光学系统用来采集物体的轮廓、色彩等信息。 光学器件主要有:镜头、成像器件(CCD和CMOS)、光圈、快门等。 镜头的作用是对成像光线进行调焦等处理,使成像更清晰;成像器件的作用是将光学图像转换成模拟电信号;光圈的作用如同人得瞳孔, 控制入射光的入射量,实现曝光平衡;快门的作用是将想要获取的光学

小波变换的基本原理

10.2小波变换的基本原理 地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号,长期以来,因非平稳信号处理的理论不健全,只好将其作为平稳信号来处理,其处理结果当然不满意。近年来,随着科学技术的发展和进步,国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上,其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中,戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来,这些方法既可以处理平稳信号过程,也可以处理非平稳随机时变信号。 小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.M OLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语,并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形,其振幅正负相间变化,平均值为零,是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解(变换)或重构(反变换)时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率,同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的,小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的,只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数,而小波分析中的基函数是小波,是一可变带宽内调和函数的组合。 小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质,较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾,对于信号的低频成分采用宽时窗,对高频成分采用窄时窗。因而,小波分析特别适合处理非平稳时变信号,在语音分析和图象处理中有广泛的应用,在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。 下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。 10.2.1小波分析的基本原理 小波函数的数学表达

算法设计与分析考试题及答案要点

1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分,衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________,先求解___________,然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题(50分) 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。

小波分解与重构原理

“小波工程应用”实验报告 一维信号离散小波分解与重构(去噪)的VC实现 一、目的 在理解了离散小波变换的基本原理和算法的基础上,通过设计VC程序对简单的一维信号在加上了高斯白噪声之后进行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波变换,从而得到小波分解系数;再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用,以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。 二、基本原理 1、信号的小波分解与重构原理 在离散小波变换(DWT)中,我们在空间上表示信号,也就是说对于每一个在上表示的信号能用在上面提到的两个空间中的基函数来表示。 Where and are the coefficients of the scale metric space (j-1) which are obtained after the Decomposing the coefficient of the scale metric space j . Analogously we could reconstruct the by and . 我们在尺度度量空间对系数进行分解得到在尺度度量空间的两个系数 和。同样的,我们也能从两个系数和通过重构得到系数。

如上图中的分解与重构我们可以通过一定的滤波器组来实现(也就是小波变换算法)。当小波和尺度在空间内是正交的,我们就可以用内积公式计算得到系数和: 下面是内积计算方法的具体公式: 具体的系数计算过程如下: 对于上面的小波分解过程,通过分别设计高通滤波器和低通滤波器两组滤波器的系数(数组g[]和h[])即可实现,特别是对于离散小波变换,程序算法相对简单。而重构也只是分解的逆过程,重构算法和分解的算法是相对应而互逆的。 2、小波去噪原理

小波变换的几个典型应用

第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段,逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用,并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比,小波变换取得了质的飞跃,在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理,用于语音信号的分析、变换和综合,还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析: (1)在图6-2中,逼近信号a7是一个三角波。 (2)在图6-3中细节信号d1和d2是与噪声相关的,而d3(特别是d4)与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1.工程中,有用信号一般是一些比较平稳的信号,噪声通常表现为高频信号。2.消躁处理的方法:首先对信号进行小波分解,由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中,我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理,然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法: (1)默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值,然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 (2)给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中,阈值往往可通过经验公式获得,且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 (3)强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0,即滤掉所有高频部分,然后对信号进行小波重构。方法简单,消躁后信号比较平滑,但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3.信号降噪的准则: 1.光滑性:在大部分情况下,降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。

图像处理中的小波变换算法原理及其应用

图像处理中的小波变换算法原理及其应用 摘要:小波分析是近年来迅速发展起来的一个数学分支,由于它在时间域和频率域里同时具有良好的局部化性质,因而在图像处理领域有着日益广泛的应用。随着数字图像处理需求的不断增长,相关应用也不断的增长,文章以一例图像处理过程为例,阐述了基于小波二维变换的图像处理方法在图像处理过程中的应用。 关键词:小波变换;图像;分解 1小波变换的基本概念及特点 小波定义:(t)∈L2(R),其傅里叶变换为(),当满足允许条件,即完全重构条件或恒等分条件。 C=∞-∞d<∞时,我们称(t)为一个基本小波,或者母小波。将母函数(t)经伸缩和平移后,得: a,b(t)=(),a,b∈R,a≠0 我们称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子,b为平移因子。 小波变换是一种信号的时间-尺度分析方法,它具有多分辨率分析的特点,而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力,是一种窗口大小固定不变但其形状可变,时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率,很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分,因此被誉为分析信号的显微镜。 小波分析是把信号分解成低频A1和高频D1两部分,在分解中,低频A1失去的部分由高频D1捕获。而在下一层分解过程中,又将A1部分分解为低频A2和高频D2两部分,如此类推,可以进行多层分解。 2二维离散小波变换 在图像分解过程中,图像的小波分解就是二维小波的离散化分解。在此可取a=a0j,b=b0j,这里,j∈z,取a0>1,则离散小波函数可写为j,k(t)。 j,k(t)=()=(a0-jt-kb0) 离散化变换系数可表示为: Cj,k +∞-∞ f(t)j,k(t)dt=(f,Cj,k)

基于连续小波变换的信号检测技术与故障诊断

机械工程学报 CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 2000 Vol.36 No.12 P.95-100 基于连续小波变换的信号检测技术与故障诊断 林京 屈梁生 摘 要:通过分析指出,连续小波变换具有很强的弱信号检测能力,非常适合故障诊断领域。从参数离散到参数优化系统研究了连续小波变换的工程应用方法,建立 了“小波熵”的概念,并以此作为基小波参数的择优标准。论文最后把连续小波技术应用在滚动轴承滚道缺陷和齿轮裂纹的识别中,诊断效果十分理想。 关键词:小波故障诊断滚动轴承齿轮 分类号:TH133.33 TH132.41 FEATURE DETECTION AND FAULT DIAGNOSIS BASED ON CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM Lin Jing(State Key Laboratory of Acoustics, Institute ofAcou stics, Chinese Academy of Science)  Qu Liangsheng(Xi’an Jiaotong University) Abstract:It is pointed out that continuous wavelet transform(CWT) has powerful ability for weak signal detection which help itself to be used for fault diagnosis. The method for parameter discretization and optimi zation of CWT is estabished. The concept of wavelet entropy is introduced and it is used as a rule for parameter optimization. In the end, CWT is used fo r fault diagnosis of rolling bearing and gear-box. Very good results are obtain ed using this method. Keywords:Wavelet Fault diagnosis Rolling bearing Gear

2015数据结构与算法在线作业答案

单选题 1.【第1章第2节】数据结构课程主要研究以下三方面的内容,它们是______。 ? A 数据、数据元素、数据类型 ? B 数据元素、数据类型、算法实现 ? C 数据元素、数据的逻辑结构、数据的存储结构 ? D 数据的逻辑结构、数据的存储结构、数据的运算 ? 单选题 2.【第1章第2节】在数据结构中,与所使用的计算机无关的是数据的____结 构。 ? A 存储 ? B 物理 ? C 逻辑 ? D 物理与存储

? 判断题 3.【第1章第2节】逻辑结构相同时物理结构也应该相同。 ?正确错误 ? 单选题 4.【第1章第3节】设某二维数组A[1..n,1..n],则在该数组中用顺序查找 法查找一个元素的时间复杂性的量级为______。 ? A O(log2n) ? B O(n) ? C O(nlog2n) ? D O(n^2) ? 单选题 5.【第1章第3节】计算机算法是指______。

? A 计算方法 ? B 排序方法 ? C 调度方法 ? D 解决问题的有限运算序列 ? 判断题 6.【第1章第3节】所谓时间复杂度是指最坏情况下,估算算法执行时间的一 个上界 ?正确错误 ? 单选题 7.【第3章第2节】在长度为n 的双链表中某结点(已知其地址)之前,插入 一个新结点的时间复杂度是_____ 。 ? A O(n) ? B O(log2n)

? C O(1) ? D O(n^2) ? 单选题 8.【第3章第2节】线性表按链式方式存储时,每个结点的存储包括_____两部 分。 ? A 数据值与符号 ? B 数据与指针 ? C 数据与表名 ? D 数据项与符号 ? 单选题 9.【第3章第2节】链表不具有的特点是_____。 ? A 可随机访问任一元素

基于小波分析的机械故障诊断

绪 论 机械故障诊断技术作为一门新兴的科学,自从二十世纪六七十年代以来已经取得了突飞猛进的发展,尤其是计算机技术的应用,使其达到了智能化阶段。现在,机械故障诊断技术在工业生产中起着越来越重要的作用,生产实践已经证明开展故障诊断与状态预测技术研究具有重要的现实意义。 我国的故障诊断技术在理论研究方面,紧跟国外发展的脚步,在实践应用上还是基本落后于国外的发展。在我国,故障诊断的研究与生产实际联系不是很紧密,研究人员往往缺乏现场故障诊断的经验,研制的系统与实际情况相差甚远,往往是从高等院校和科研部门开始,再进行到个别行业,而国外的发展则是从现场发现问题进而反映到高等院校或科研部门,使得研究有的放矢[1]。 要求机械设备不出故障是不现实的,因为不存在绝对安全可靠的机械设备。因此,为了预防故障和减少损失,必须对设备的运行状态进行监测,及时发现设备的异常状况,并对其发展趋势进行跟踪:对己经形成的或正在形成的故障进行分析诊断,判断故障的部位和产生的原因,并及早采取有效的措施,这样才能做到防患于未然。因此,设各状态监测与故障诊断先进技术的研究对于保证复杂机械设备的安全运行具有重要意义。 关键词:小波分析,故障诊断,小波基选取,奇异性 基于小波分析的机械故障检测 小波奇异性理论用于机械故障检测的基本原理 信号的奇异性与小波变换的模极大值之间有如下的关系: 设)(x g 为一光滑函数,且满足条件0g(x) lim ,1x)dx ( g x ==∞→+∞ ∞-?,不妨设)(x g 为高斯函数,即σσπ2221)(x e x g -= ,令 d x,/x)( dg x)(=ψ由于?+∞ ∞-=0x)dx (ψ,因此,可取函数x)(ψ

小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习

小波变换的原理及m a t l a b仿真程序

基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论 设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间,即能量有限的信号空间) , 其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]: 2 () R t dw w C ψψ =<∞? (1) 时,我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波,将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列: ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ (2) 其中a 为伸缩因子,b 为平移因子。 对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为: ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? (3) 其逆变换为: 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? (4) 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的,平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置,而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的,在低频时,小波变换的时间分辨率较低,频率分辨率较高:在高频时,小波变换的时间分辨率较高,而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时,首先选取适当的小波函数对信号进行分解,其次对分解出的参

数进行阈值处理,选取合适的阈值进行分析,最后利用处理后的参数进行逆小波变换,对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理 从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]: 小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式: (k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。 假设e(k)为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号,下面对 s(k)信号进行如图结构的小波分解,则噪声部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要对 Cd1,Cd2,Cd3作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。

研究生《小波理论及应用》复习题

2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1. 利用正交小波基建立的采样定理适合于:紧支集且有奇性(函数本身或其导数不连续)的函数(频谱无限的函数)。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2. 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰,可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3. 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小,α越大,该点的光滑性越小,α越小,该点的奇异性越大。光滑点(可导)时,它的1≥α;如果是脉冲函数,1-=α;白噪声时0≤α。 4. 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图,小波包分解过程?说明小波基与小波包基的区别? 5. 最优小波包基的概念:给定一个序列的代价函数,然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6. 双通道多采样率滤波器组的传递函数为: ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件: 为了消除映象()z X -引起的混迭:()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H

为了使()z Y 成为()z X 的延迟,要求:()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ (C,K 为任一常数) 7. 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ,能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,? ()()()n h n g n 1-= ,()()()n g n h n 1--=∧ , ()()()n h n g n 1-=∧ 8. 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波,Marr 小波,Difference of Gaussian (DOG ),紧支集样条小波 9. 试简述海森堡测不准原理,说明应用意义? 10. 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架-双正交小波变换-正交变换、紧支集正交小波变换,其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小,含有的信息量越集中。 11. 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12. 已知共轭正交滤波器组(CQF )()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13. 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况

小波分析算法资料整理总结

一、小波分析基本原理: 信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息,但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同,小波变换是通过缩放母小波(Mother wavelet)的宽度来获得信号的频率特征,通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数,这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。相关原理详见附件资料和系统设计书。 注:小波分析相关数学原理较多,也较复杂,很多中文的著作都在讨论抽象让非数学相关专业人难理解的数学。本人找到了相对好理解些的两个外文的资料: Tutorial on Continuous Wavelet Analysis of Experimental Data.doc Ten.Lectures.of.Wavelets.pdf 二、搜索到的小波分析源码简介 (仅谈大体印象,还待继续研读): 1、83421119WaveletVCppRes.rar 源码类型:VC++程序 功能是:对简单的一维信号在加上了高斯白噪声之后进行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波变换,从而得到小波分解系数;再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。 说明:在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用,以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。但这是为专业应用写的算法,通用性差。 2、WA.FOR(南京气象学院常用气象程序中的小波分析程序) 源码类型:fortran程序 功能是:对简单的一维时间序列进行小波分析。 说明:用的是墨西哥帽小波。程序短小,但代码写得较乱,思路不清,还弄不明白具体应用。 3、中科院大气物理学所.zip(原作者是美国Climate Diagnostics Center的C. Torrence 等)源码类型:fortran和matlab程序各一份 功能是:气象应用。用小波分析方法对太平洋温度的南方涛动指数进行分析。 说明:用的是Morlet和墨西哥帽小波。程序编写规范,思路清晰,但这是为专业应用写的算法,通用性差。 4、Morlet小波变换源程序.rar 源码类型:matlab程序 功能是:对简单的一维时间序列进行小波分析。 说明:用的是墨西哥帽小波。程序短小,但代码写得较乱,思路不清,还弄不明白具体应用。

基于小波分析的故障诊断算法

基于小波分析的故障诊断算法 前言: 小波变换是一种新的变换分析方法,它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想,同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点,能够提供一个随频率改变的“时间- 频率”窗口,是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征,因此,小波变换在许多领域都得到了成功的应用,特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此,小波变换越来越引起人们的重视,其应用领域来越来越广泛。 在实际的信号处理过程中,尤其是对非平稳信号的处理中,信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如在故障诊断中,故障点(机械故障、控制系统故障、电力系统故障等)一般都对应于测试信号的突变点。对于这些时变信号进行分析,通常需要提取某一时间段(或瞬间)的频率信息或某一频率段所对应的时间信息。 因此,需要寻求一种具有一定的时间和频率分辨率的基函数来分析时变信号。小波变换继承和发展了短时傅里叶变换的局部化思想,并且克服了其窗口大小和形状固定不变的缺点。它不但可以同时从时域和频域观测信号的局部特征,而且时间分辨率和频率分辨率都是可以变化的,是一种比较理想的信号处理方法。 小波分析被广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别、模式识别、数据压缩、故障诊断、量子物理等应用领域中。 小波分析在故障诊断中应用进展 1)基于小波信号分析的故障诊断方法 基于小波分析直接进行故障诊断是属于故障诊断方法中的信号处理法。这一方法的优点是可以回避被诊断对象的数学模型, 这对于那些难以建立解析数学模型的诊断对象是非常有用的。 具体可分为以下4种方法: ①利用小波变换检测信号突变的故障方法连续小波变换能够通过多尺度分析提取信号的奇异点。基本原理是当信号在奇异点附近的Lipschitz指数a >0时,其连续小波变换的模极大值随尺度的增大而增大;当a <0时,则随尺度的增大而减小。噪声对应的Lipschitz指数远小于0, 而信号边沿对应的Lipschitz 指数大于或等于0。因此, 利用小波变换可以区分噪声和信号边沿, 有效地检测出强噪声背景下的信号边沿(奇变)。动态系统的故障通常会导致系统的观测信号发生奇异变化, 可以直接利用小波变换检测观测信号的奇异点, 从而实现对系统故障的检测。比如根据输油管泄漏造成的压力信号突变的特点, 用小波变换检测这些突变点, 实现输油管道的泄漏点诊断。 ②观测信号频率结构变化的故障诊断方法小波多分辨率分析能够描述信号的频谱随 时间变化情况或信号在某时刻

算法部分作业答案要点

1.1算法:是对特定问题求解步骤的一种描述,是指令的有限序列。 程序:当一个算法用某种程序设计语言来描述时,得到的就是程序,也就是说,程序是用某种程序设计语言对算法的具体实现. 算法有输入、输出、确定性、能行性和有限性等特征,当不具备有穷性时,只能叫做计算过程,而不能称之为算法,算法可以终止,而程序没有此限制。 1.2程序证明和程序测试的目的各是什么? 程序证明是确认一个算法能正确无误的工作. 程序测试的目的是发现错误 1-9解: n!的递归定义: 1 1 )! 1 (* { != ≥ - =n n n n n 求解n!的递归函数 long Factorial (long n) { if(n<0) { cout<<”error!”; exit(0); } if(n==0) return 1; else return n *Factorial (n-1); } 1-10使用归纳法,证明上题所设计的计算n!的递归函数的正确性 证明(归纳法证明): (1)首先,如果n=0,那么程序执行 if(n==0) return 1; 返回1,算法显然正确; (2)假定函数Factorial对n1)能正确运行,那么,当n=k时,算法必定执行: else return k *Factorial (k-1); 因为Factorial (k-1)正确,所以,当n=k时,程序运行正确 综合以上两点,可得程序正确. 证毕. 2-1, 简述衡量一个算法的主要性能标准,说明算法的正确性与健壮性的关系答: 衡量一个算法的主要性能指标有: 正确性,简单性,高效低存储,最优性 算法的正确性与健壮性的关系: 所谓算法的正确性:是指在合法的输入下,算法应实现预先规定的功能和计算精度要求;所谓算法的健壮性,是指当输入不合法时,算法应该能按某种预定的方式做出适当的处理; 正确的算法不一定的是健壮的,健壮的算法也不一定是完全正确的.正确性和健壮性是相互补充的.一个可靠的算法,要求能在正常情况下正确的工作,而在异常情况下,亦

小波变换基本原理

第五章 小波变换基本原理 问题 ①小波变换如何实现时频分析?其频率轴刻度如何标定? —尺度 ②小波发展史 ③小波变换与短时傅里叶变换比较 a .适用领域不同 b.STFT 任意窗函数 WT (要容许性条件) ④小波相关概念,数值实现算法 多分辨率分析(哈尔小波为例) Daubechies 正交小波构造 MRA 的滤波器实现 ⑤小波的历史地位仍不如FT ,并不是万能的 5.1 连续小波变换 一.CWT 与时频分析 1.概念:? +∞ ∞ --ψ= dt a b t t S a b a CWT )( *)(1),( 2.小波变换与STFT 用于时频分析的区别 小波 构造? 1910 Harr 小波 80年代初兴起 Meyer —小波解析形式 80年代末 Mallat 多分辨率分析—WT 无须尺度和小波函数—滤波器组实现 90年代初 Daubechies 正交小波变换 90年代中后期 Sweblews 第二代小波变换

3.WT 与STFT 对比举例(Fig 5–6, Fig 5–7) 二.WT 几个注意的问题 1.WT 与)(t ψ选择有关 — 应用信号分析还是信号复原 2.母小波)(t ψ必须满足容许性条件 ∞<ψ=? ∞ +∞ -ψdw w w C 2 )( ①隐含要求 )(,0)0(t ψ=ψ即具有带通特性 ②利用ψC 可推出反变换表达式 ??+∞∞-+∞ ∞-ψ -ψ= dadb a b t b a CWT a C t S )(),(11 )(2 3.CWT 高度冗余(与CSTFT 相似) 4.二进小波变换(对平移量b 和尺度进行离散化) )2(2)()(1 )(2 ,22,,n t t a b t a t n b a m m n m b a m m -ψ=ψ?-ψ= ??==--ψ dt t t S n CWT d n m m m n m )(*)()2,2(,,?+∞ ∞ ---ψ=?= 5.小波变换具有时移不变性 ) ,()() ,()(00b b a C W T b t S b a C W T t S -?-? 6.用小波重构信号 ∑∑ ∑∑+∞-∞=+∞ -∞ =+∞-∞=+∞ -∞ =ψψ= m n m n n m n m n m n m t d t d t S )(?)(?)(,,,,正交小波 中心问题:如何构建对偶框架{} n m ,?ψ

【免费下载】小波分析及其应用

科技文献检索作业 卷 试 料 小波分析及其应用 测控技术1103 雷创新

小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪 数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础,应用到了各种领域的研究当中,推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法,汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分,替代了工程界中一直应用的傅立叶变换,它是一种纯频域分析方法,不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想,犹如一台变焦照相机,可以由粗及精逐步观察信号,在局部时频分析中具有很强的灵活性,因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”,又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外,小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系,这些在理论和应用上都具有十分重要的意义,因此,小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来,基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶,是正在发展中的新的数学分支。在工程领域,特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域,它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而,小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果,但是,有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先,小波分析尚需进一步完善,除一维小波分析理论比较成熟以外,向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次,针对不同情况选择不同的小波基函数,实现的效果是有差别性的这一问题,对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中,小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具,极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家 J.Morlet提出的,并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反

小波变换快速算法及应用小结

离散小波变换的快速算法 Mallat算法[经典算法] 在小波理论中,多分辨率分析是一个重要的组成部分。多分辨率分析是一种对信号的空间分解方法,分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近L2(R)空间的正交小波基,这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。因此,对于一个能量有限信号,可以通过多分辨率分析的方法把其中的逼近信号和细节信号分离开,然后再根据需要逐一研究。多分辨率分析的概念是S.Mallat在构造正交小波基的时候提出的,并同时给出了著名的Mallat 算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶变换中的地位,为小波分析的应用和发展起到了极大的推动作用。 MALLAT算法的原理 在对信号进行分解时,该算法采用二分树结构对原始输入信号x(n)进行滤波和二抽取,得到第一级的离散平滑逼近和离散细节逼近x k1和d k1,再采用同样的结构对d k1进行滤波和二抽取得到第二级的离散平滑逼近和离散细节逼近x k2和d k2,再依次进行下去从而得到各级的离散细节逼近对x k1,x k2,x k3…,即各级的小波系数。重构信号时,只要将分解算法中的步骤反过来进行即可,但要注意,此时的滤波器与分解算法中的滤波器不一定是同一滤波器,并且要将二抽取装置换成二插入装置才行。 多孔算法 [小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华] 多孔算法是由M.shen于1992年提出的一种利用Mallat算法结构计算小波变换的快速算法,因在低通滤波器h0(k)和高通滤波器h1(k)中插入适当数目的零点而得名。它适用于a=2j的二分树结构,与Mallat算法的电路实现结构相似。先将Mallat算法的电路实现的基本支路作一下变形。令h0k和h1(k)的z变换为H0(z)与H1(z),下两条支路完全等价,只不过是将插值和二抽取的顺序调换一下罢了。图中其它的上下两条支路也为等效支路,可仿照上面的方法证明。这样,我们便可由Mallat算法的二分树电路结构得出多孔算法的电路级联图,原Mallat算法中的电路支路由相应的等效支路所取代,所以整个电路形式与Mallat算法非常相似。如果舍去最后的抽取环节们实际上相当于把所有点的小波变换全部计算出来。 基干FFT的小波快速算法 [小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华] Mallat算法是由法国科学家StephaneG.Mallat提出的计算小波分解与重构的快速算法,能大大降低小波分解与重构的计算量,因此在数字信号处理和数字通信领域中得到了广泛的应用。但是如果直接采用该算法计算信号的分解和重构,其运算量还是比较大。主要体现在信号长度较大时,与小波滤波器组作卷积和相关的乘加法的计算量很大,不利于信号的实时处理。

算法分析与设计作业及参考答案样本

《算法分析与设计》作业( 一) 本课程作业由两部分组成。第一部分为”客观题部分”, 由 15个选择题组成, 每题1分, 共15分。第二部分为”主观题部分”, 由简答题和论述题组成, 共15分。作业总分30分, 将作为平时成 绩记入课程总成绩。 客观题部分: 一、选择题( 每题1分, 共15题) 1、递归算法: ( C ) A、直接调用自身 B、间接调用自身 C、直接或间接 调用自身 D、不调用自身 2、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模 较小的字问题, 这些子问题: ( D ) A、相互独立 B、与原问题相同 C、相互依赖 D、相互独立且与原问题相同 3、备忘录方法的递归方式是: ( C ) A、自顶向下 B、自底向上 C、和动态规划算法相同 D、非递归的 4、回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的: ( A )

A、所有解 B、一些解 C、极大解 D、极小解 5、贪心算法和动态规划算法共有特点是: ( A ) A、最优子结构 B、重叠子问题 C、贪心选择 D、 形函数 6、哈夫曼编码是: ( B) A、定长编码 B、变长编码 C、随机编码 D、定 长或变长编码 7、多机调度的贪心策略是: ( A) A、最长处理时间作业优先 B、最短处理时间作业优 先 C、随机调度 D、最优调度 8、程序能够不满足如下性质: ( D ) A、零个或多个外部输入 B、至少一个输出 C、指令的确定性 D、指令的有限性 9、用分治法设计出的程序一般是: ( A ) A、递归算法 B、动态规划算法

C、贪心算法 D、回溯法 10、采用动态规划算法分解得到的子问题: ( C ) A、相互独立 B、与原问题相同 C、相互依赖 D、相互独立且与原问题相同 11、回溯法搜索解空间的方法是: ( A ) A、深度优先 B、广度优先 C、最小耗费优先 D、随机搜索 12、拉斯维加斯算法的一个显著特征是它所做的随机选性决策 有可能导致算法: ( C ) A、所需时间变化 B、一定找到解 C、找不到所需的解 D、性能变差 13、贪心算法能得到: ( C ) A、全局最优解 B、 0-1背包问题的解 C、背包问题的 解 D、无解 14、能求解单源最短路径问题的算法是: ( A ) A、分支限界法 B、动态规划 C、线形规划 D、蒙特卡罗算法 15、快速排序算法和线性时间选择算法的随机化版本是:

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