二元一次不等式(组)与平面区域练习题含答案.doc
课时分层作业(二十) 二元一次不等式(组)
与平面区域
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．已知点P 1(0 ,1) ,P 2(2 ,1) ,P 3(－1 ,2) ,P 4(3 ,3) ,则在4x －5y ＋1≤0表示的平面区域内的点的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 C [经验证 ,P 1 ,P 3 ,P 4均在区域内．]
2．原点(0 ,0)和点(1 ,1)在直线x ＋y ＝a 的两侧 ,则a 的取值范围是( ) A ．a <0或a >2 B ．0 D ．0≤a ≤2 B [直线方程为x ＋y －a ＝0 ,因为(0 ,0)和(1 ,1)在直线两侧 ,则(0＋0－a )(1＋1－a )<0 ,∴a (a －2)<0 ,∴0 3．已知点(a ,2a －1) ,既在直线y ＝3x －6的上方 ,又在y 轴的右侧 ,则a 的取值范围是( ) A ．(2 ,＋∞) B ．(－∞ ,5) C ．(0 ,2) D ．(0 ,5) D [由题可得? ??a >0，2a －1>3a －6?0 4．不等式组???x ≥0， x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4， 所表示的平面区域的面积等于( ) A ．32 B ．23 C ．43 D ．34 C [不等式组表示的平面区域如图所示． 交点A ? ? ???0，43 ,B (0 ,4) ,C (1 ,1) , ∴S △ABC ＝12×? ????4－43×1＝4 3.] 5．若不等式组???x －y ≥0， 2x ＋y ≤2， y ≥0，x ＋y ≤a 表示的平面区域是一个三角形及其内部 ,则a 的取值范围是( ) A ．a ≥4 3 B ．0 3 D ．0 3 D [先画出不含参数的不等式表示的平面区域 ,如图所示 ,要使不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部 ,需使直线x ＋y ＝a 在点A (1 ,0)的下方或在点B ? ?? ?? 23，23的上 方．当直线x ＋y ＝a 过点A 时 ,a ＝1.当直线x ＋y ＝a 过点B 时 ,a ＝4 3.又因为直线x ＋y ＝a 必在原点O 的上方 ,所以0 3.] 二、填空题 6．表示如图阴影部分所示平面区域的不等式组是________． ???2x ＋3y －12≤02x －3y －6≤03x ＋2y －6≥0 [由所给的图形容易知道 ,点(3 ,1)在相应的平面区域内 , 将点(3 ,1)的坐标分别代入3x ＋2y －6、2x －3y －6、2x ＋3y －12中 ,分别使得3x ＋2y －6>0、2x －3y －6<0、2x ＋3y －12<0 ,再注意到包括各边界 ,故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 ???2x ＋3y －12≤0， 2x －3y －6≤0，3x ＋2y －6≥0. ] 7．已知x ,y 为非负整数 ,则满足x ＋y ≤2的点(x ,y )共有________个． 6 [由题意点(x ,y )的坐标应满足 ???x ∈N ， y ∈N ，x ＋y ≤2， 由图可知 整数点有(0 ,0) ,(1 ,0) ,(2 ,0) ,(0 ,1) ,(0 ,2) ,(1 ,1) ,共6个．] 8．若不等式组???x ≤0， y ≥0，y －x ≤2 表示的平面区域为Ω ,则当a 从－2连续变化到1时 , 动直线x ＋y －a ＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________． 7 4 [如图所示 ,Ω为△BOE 所表示的区域 ,而动直线x ＋y ＝a 扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD ,而B (－2 ,0) ,O (0 ,0) ,C (0 ,1) ,D ? ???? －12，32 ,E (0 ,2) ,△CDE 为直 角三角形 , ∴S 四边形BOCD ＝S △BOE －S △CDE ＝12×2×2－12×1×12＝7 4.] 三、解答题 9．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元 ,又知其他费用最少需支出180元 ,而每月可用来支配的资金为500元 ,这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来 ,并画出对应的平面区域． [解] 不妨设用餐费为x 元 ,其他费用为y 元 ,由题意知x 不小于240 ,y 不 小于180 ,x 与y 的和不超过500 ,用不等式组表示就是???x ＋y ≤500，x ≥240，y ≥180. 对应的平面区域如图阴影部分所示． 10．画出不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示的平面区域． [解] (x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0 , 等价于???x ＋2y ＋1＞0， x －y ＋4＜0，① 或???x ＋2y ＋1＜0，x －y ＋4＞0， ② 则所求区域是①和②表示区域的并集． 不等式x ＋2y ＋1＞0表示直线x ＋2y ＋1＝0右上方的点的集合 , 不等式x －y ＋4＜0表示直线x －y ＋4＝0左上方的点的集合． 所以所求不等式表示区域如图所示． [能力提升练] 1．设x ,y 满足约束条件???3x ＋2y －6≤0， x ≥0，y ≥0， 则z ＝x －y 的取值范围是( ) A ．[－3 ,0] B ．[－3 ,2] C ．[0 ,2] D ．[0 ,3] B [画出不等式组表示的平面区域 ,如图中阴影部分所示． 由题意可知 ,当直线y ＝x －z 过点A (2 ,0)时 ,z 取得最大值 ,即z max ＝2－0＝2；当直线y ＝x －z 过点B (0 ,3)时 ,z 取得最小值 ,即z min ＝0－3＝－3. 所以z ＝x －y 的取值范围是[－3 ,2]．故选B .] 2．若不等式组???x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0 表示的平面区域为三角形 ,且其面积等于43 ,则m 的值为( ) A ．－3 B ．1 C ．43 D ．3 B [作出可行域 ,如图中阴影部分所示 ,易求A ,B , C , D 的坐标分别为A (2 ,0) ,B (1－m ,1＋m ) ,C ? ?? ?? 2－4m 3，2＋2m 3 ,D (－2m ,0)． S △ABC ＝S △ADB －S △ADC ＝12|AD |·|y B －y C |＝12(2＋2m )? ? ???1＋m － 2＋2m 3＝(1＋m )? ? ???1＋ m －23＝43 ,解得m ＝1或m ＝－3(舍去)． ] 3 ．不等式组???x ＋y －2≥0， x ＋2y －4≤0，x ＋3y －2≥0 表示的平面区域的面积为________． 4 [画出不等式组表示的平面区域 ,如图中阴影部分所示 , 易得B (2 ,0) ,C (0 ,2) ,D (4 ,0)． 由???x ＋3y －2＝0，x ＋2y －4＝0 得A (8 ,－2)． 所以S △ABC ＝S △CBD ＋S △ABD ＝12×2×2＋1 2×2×2＝4.] 4．已知D 是由不等式组???x －2y ≥0， x ＋3y ≥0所确定的平面区域 ,则圆x 2＋y 2＝4在 区域D 内的弧长为________． π 2 [作出区域D 及圆x 2＋y 2＝4如图所示 , 图中阴影部分所在圆心角θ＝α＋β所对弧长即为所求 ,易知图中两直线的斜率分别为12 ,－13即tan α＝12 ,tan β＝1 3 ,tan θ＝tan(α＋β)＝ 12＋131－12×13 ＝1 , 所以θ＝π4 ,故弧长l ＝θ·R ＝π4×2＝π 2.] 5．设不等式组???x －y ＋8≥0，x ＋y ≥0，x ≤4 表示的平面区域是Q . (1)求Q 的面积S ； 1. (10分)(株洲中考)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等． (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ (2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ (3)如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 2. 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． （1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000 元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案． 3. 为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站 点，配置2500辆公共自行车，2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车. （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）若到2020年该市政府将再建造m 个新公共自行车站点和配置(2400)m 辆公共自 行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，并且再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变） 4. （9分）为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4个 笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． “§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”教案 一、题目： 高中数学必修5 第三章不等式第3.3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第一课时 二、课程分析： 教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。 三、学情分析： 学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。 四、教学目标： 1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。 五、教学重点： 一、问题引入 问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可 列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！ 解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 （与分式区分开来） 想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3 x y y z +=?? +=?，5(2)6x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，213257m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-= 方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案 一、选择题 1．下面几对数值是方程组233, 22 x y x y +=?? -=-?的解的是（ ） A ．1, x y =?? =? B ．1, 2x y =?? =? C ．0, 1 x y =?? =? D ．2, 1x y =?? =? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】 23322x y x y +=?? -=-?① ② ， 由②得：x=2y-2③， 将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1， 将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是0 1x y =??=? ， 故选：C. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）. A ．545 73y x y x =+??=-? B ．54573y x y x =-??=+? C ．545 73y x y x =+??=+? D ．545 73y x y x =-??=-? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】 解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱， 还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为545 73y x y x =+?? =+? .故选C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键. 3．若是关于x 、y 的方程组 的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15 C ．16 D ．﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵ 是关于x 、y 的方程组 的解， ∴ 解得 ∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】 本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键． 4．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．7161328x y x y +=??+=? B ．()7216 1328x y x y ?+-=?+=? C ．()716 13228x y x y +=??+-=? D ．()()7216 13228x y x y ?+-=??+-=?? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组． （专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析 一、选择题 1．对于实数a 、b 定义运算“※”：22 () () a a b a b a b ab b a b ?-≥=?- 一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式. 当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解： (1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为 f（x） g（x） 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如： f（x） g（x） ＞0?f(x)g(x)＞0； f（x） g（x） ＜0 ?f(x)g(x)＜0； f（x） g（x） ≥0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≥0， g（x）≠0； f（x） g（x） ≤0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≤0， g（x）≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) C.[－1，1] D.[1，2) 解：∵A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1].故选A . 设f (x )＝x 2 ＋bx ＋1且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1，x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解：f (－1)＝1－b ＋1＝2－b ，f (3)＝9＋3b ＋1＝10＋3b ， 由f (－1)＝f (3)，得2－b ＝10＋3b ， 解出b ＝－2，代入原函数，f (x )>0即x 2 －2x ＋1>0，x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知－12<1 x <2，则x 的取值围是( ) A.－2 二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用 【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相 遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？ 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后 首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？ 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平 均速度各是多少？ 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分 钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？ 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前 行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离． 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列 火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？ 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位 数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念 邮票.面值分别为10元和6元。 （1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？ （2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？ （3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购 邮方案.并作说明。 【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如 一对一辅导教案 学生姓名性别年级初三学科数学 授课教师上课时间课时： 3 课时 教学课题初一数学（下册）基础知识点梳理，重难点巩固。 通过对初中基础知识的梳理与回顾，打牢数学的基础，为学习高中数学做好前提。 教学目标掌握相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组。 教学重点 与难点 二元一次方程组；不等式与不等式组。 第五章相交线与平行线 一、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 . .. . . 一、问题引入 问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可 列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！ 解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 （与分式区分开来） 想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3x y y z +=?? +=?，5(2)6 x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，2132 57m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-= 一．选择题（每题3分共30分） 1.x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 2.已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A. 4a ＜4b B. －a ＋4＞－b ＋4 C. －4a ＜－4b D. a －4＜b －4 3.如果y x k 4 172=-是二元一次方程，那么k 的值是（ ） A 、2 B 、3 C 、1 D 、0 4．已知x y ，的值：①22x y =??=?，；②32x y =??=?，；③32x y =-??=-?，；④66x y =??=? ，．其中， 是二元一次方程24x y -=的解的是（ ） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ 5. 下图所表示的不等式组的解集为（ ） -2 A 、3>x B 、32<<-x C 、 2->x D 、32>>-x 6. 已知 和 都满足方程y ＝kx －b ，则k 、b 的值分别为（ ） A. －5，－7 B. －5，－5 C.5，3 D.5，7 7.若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则b a +的值为（ ） A 、-3 B 、0 C 、3 D 、6 8.关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则x 的取值范围是（ ） A 、3a Ｄ、3->a 9.某商品原价８００元，出售时，标价为１２００元，要保持利润率不低于５％，则至多可打（ ） Ａ、６折 Ｂ、７折 Ｃ、８折 Ｄ、９折 10．已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 12x y =??=?23x y =??=-?1302x +>1302x +<1(3)02x +>1(3)02 x +<练习题初二二元一次方程组与不等式应用题
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