应用光学知识点

第一章几何光学基本定律与成像概念

1、波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面成为波阵面,简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播。

2、光束：与波面对应的所有光线的集合。

3、波面分类:

a)平面波：对应相互平行的光线束（平行光束）

b)球面波:对应相较于球面波球心的光束（同心光束）

c)非球面波

4、全反射发生条件：

a)光线从光密介质向光疏介质入射

b)入射角大于临界角

5、光程：光在介质中传播的几何路程l与所在介质的折射率n的乘积s。光程等于同一时间内光在真空中所走的几何路程。

6、费马原理：光从一点传播到另一点,期间无论经过多少次折射和反射，其光程为极值。

7、马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值.

8、完善像：

a)一个被照明物体每个物点发出一个球面波，如果该球面波经过光学系统后仍为一球

面波，那么对应光束仍为同心光束，则称该同心光束的中心为物点经过光学系统后

的完善像点.

b)每个物点的完善像点的集合就是完善像。

c)物体所在空间称为物空间，像所在空间称为像空间。

10、完善成像条件：

a)入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。

b)或入射光为同心光束时,出射光也为同心光束。

c)或物点A1及其像点之间任意两条光路的光程相等.

11、物像虚实：几个光学系统组合在一起时,前一系统形成的虚像应看成当前系统的实物。

12、子午面：物点和光轴的截面.

13、决定光线位置的两个参量：

a)物方截距：曲面顶点到光线与光轴交点A的距离，用L表示。

b)物方孔径角:入射光线与光轴的夹角，用U表示。

14、符号规则

a)沿轴线段：以折射面顶点为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向于光线传

播方向相同时取证，相反取负

b)垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上方为正,下方为负。

c)夹角：

i.优先级：光轴》光线》法线。

ii.由优先级高的以锐角方向转向优先级低的。

iii.顺时针为正，逆时针为负。

15、球差:单个折射球面对轴上物点成像是不完善的。球差是固有缺陷。

16、高斯像：轴上物点在近轴区以细光束成像是完善的，这个像称为高斯像.

a)通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。

b)这样一对构成物象关系的点称为共轭点。

17、阿贝不变量Q ：物空间与像空间的阿贝不变量相等，仅随共轭点的位置而变。Q l

r n l r n =-=-)11()'11(' 18、垂轴放大率β：β为像的大小与物体大小之比

a) l

n nl ''y y'==β 由此可知,垂轴放大率仅取决于共轭面位置，在一堆共轭面上，β为常数,故像与物相似.

b) 成像特性：

i. β>0，成正像,虚实相反;β〈0,成倒像，虚实相同。

ii. |β|>1，成放大的像，反之成缩小的像。

19、轴向放大率α：物点沿光轴做微笑移动dl 时，引起的像点移动量dl ’与物点移动量之比。

a) 222''''βαn

n l n nl dl dl === b) 折射球面的轴向放大率恒为正

20、角放大率:在近轴区内,一对共轭光线与光轴的夹角u'与u 的比值，用γ表示。

a) β

γ1'''n n l l u u === b) 角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力

c) 角放大率只与共轭点的位置有关，与孔径角无关

21、三个放大率的关系：ββ

βαγ==''2n n n n 22、由'

''''u n nu l n nl y y ===β得J y u n nuy =='''。该式表明实际光学系统在近轴区成像时，在物象共轭面内，物体大小y 、成像光束的孔径角u 和物体所在材质折射率n 的乘积为一常数。该常数J 称为拉格朗日-赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。

23、球面反射镜的情况：

a) 物像位置关系:r

l l 21'1=+ b) 成像放大率： β

γβαβ1'''''222

-==-=-==-==u u l

l dl dl l

l y y c) 球面镜的拉兹不变量：''y u uy J -==

24、共轴球面系统过渡公式

a) i i i d l l -=+'1 '1i i i i u d h h -=+

第二章 理想光学系统

1、理想光学系统：将一般仅在光学系统近轴区存在的完善成像，拓展成在任意大的空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型。性质：

a) 位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某一个截面内

的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内;过光轴的任意截面成像性质都是相同的。

b) 垂直于光轴的平面物所称的共轭平面像的几何形状完全与物相似.

c) 如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率以及轴上两

对共轭点的位置，则其他一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的“基面”和“基点”。

2、无限远轴上物点和它对应的像点F'

a) 无限远轴上物点发出的光线都与光轴平行

b) 无限远轴上物点的像点F ’称为像方焦点.过F ’作垂直于光轴的平面，称为像方焦

平面.

c) 将入射光线(平行于光轴的）与出射光线反向延长，则两光线必交于一点,设此点为

Q'，过Q'作垂直于光轴的平面交光轴于H ’，则H ’称为像方主点，Q'H'平面称为像方主平面，从主点H'到焦点F'的距离称为像方焦距,用'f 表示。'

tan 'U h f = d) 将入射光线与出射光线(平行于光轴的)反向延长，则两光线必交于一点，设此点为

Q,过Q 作垂直于光轴的平面交光轴于H ，则H'称为物方主点，QH 平面称为物方主平面，从主点H 到焦点F 的距离称为物方焦距，用'f 表示。U

h f tan = 3、图解法求像

a) 已知一个理想光学系统的主点（主面)和焦点的位置，利用光线通过他们之后的性

质，对物空间给定的点、线、面，通过画图追踪典型光线求出像的方法。

b) 平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点.

c) 过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。

d) 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后交于像方焦平面上一点。

e) 自物方焦平面上发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束.

f) 共轭光线在主面上的投射高度相等。

4、解析法求像

a) 牛顿公式：物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以物点到物方焦点距离为

物距，用x 表示；以像点到像方焦点距离为像距，用x'表示.正负号以响应焦点为原点确定

i. 公式:''ff xx =; 垂轴放大率：'

''f x x f y y -=-==β b) 高斯公式：以l 表示物点到物方主点的距离，以'l 表示像点到像方主点的距离；正

负以相应主点为原点确定

i. 公式：1''=+l f l f 垂轴放大率:l

l f f y y '''-==β

5、多光组组成的理想光学系统的成像

a) 光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成,每个部件可以由一个或几个透镜组

成，这些部件被称为光组.

b) 过渡公式：前一光组的像即为后一光组的物，两光组的相互位置以距离1

21'd H H =（前一光组的像方主点到后一光组的物方主点）表示。

c) 过渡关系：1121

12''∆-=-=x x d l l 其中1∆表示第一光组像方焦点到第二光组物方焦点的距

离,称为焦点间隔或光学间隔。正负以前一光组像方焦点为原点确定。

d) 过渡公式一般形式：1

111

1'''+----+-=∆∆-=-=i i i i i i i i i i f f d x x d l l

6、理想光学系统两焦距之间的关系

a) 由'tan 'tan U l h U l ==或'tan )''(tan )(U f x U f x +=+代入)'/(y y f x -=和

)/'(''y y f x -=得 'tan ''tan U y f U fy -=(近轴区中：'''u y f fyu -=）

b) 用'''u y f fyu -=和拉兹公式'''u y n nyu =比较得n

n f f ''-=。 c) 若光学系统中包括反射面，两焦距间的关系由反射面个数决定：

n n f f k ')1('1+-= d) 理想光学系统的拉兹公式：'tan ''tan U y n U ny =

7、理想光学系统的放大率

a) 轴向放大率

i. dl

dl dx dx ''==α,微分牛顿公式得：0''=+dx x xdx 即x x '-=α ii. 代入牛顿公式的垂轴放大率公式l l f f y y '''-==

β得22''ββαn n f f =-= b) 角放大率：代入拉兹公式得:β

γ1'tan 'tan n n U U == c) 理想光学系统的三种放大率之间关系式：βαγ=

d) 光学系统的节点

i. 光学系统中角放大率等于⨯

+1的一堆共轭点称为节点.若物像空间戒指相同则

βγ1

=,进一步当1=β时,即考虑共轭面为主平面时，1=γ，此时主点即为节

点。物理意义：过节点(此处为主点）的入射光线经过系统后出射方向不变。

ii. 物像方空间折射率不等时,角放大率1=γ的物像共轭点不再与主点重合，而是

'f x J =和f x J ='。

e) 一对节点、一对主点、一对焦点,统称光学系统的基点。

8、用平行光管测定焦距

a) 一束与光轴成ω角入射的平行光束经系统以后会聚于焦平面上的一点，即无限远

轴外物点的像，像高y'是由这束平行光束中过节点的光线决定的，如果被测系统放在空气中，则主点与节点重合，得：ωtan ''f y -=。

b) 只要给被测系统提供一与光轴倾斜成已知角度ω的平行光束，测出其在焦平面上

的像高,就可算出焦距。公式:''12y y

f f = 9、光焦度：通常用φ表示像方焦距的倒数,'

1f =Φ。双光组情况下：2121d ΦΦ-Φ+Φ=Φ.当两光学系统主平面间距离为零是，即在密接薄镜组情况下有:21Φ+Φ=Φ.表示密接薄镜组总光焦度是两个薄透镜光焦度之和。

10、筒长：由物镜顶点到像面的距离。 工作距：由系统最后一面到像面的距离.

11、双光组分析：

a) 平行于光轴入射的光线，通过第一个系统后,通过'1F ，再通过第二个系统后与光轴

焦点即为组合系统的像方焦点'F 。因此'1F 和'F 共轭，应用牛顿公式得'2F 到'F 的距离∆-

=''22f f x F ，'F x 原点为'2F 。与此相似：1F 到F 的距离∆

='11f f x F 。 b) 像方焦距：∆-='''21f f f 物方焦距：∆=21f f f . c) 212

1'')(f f d f f d +-=∆-∆+=（焦距距离）主平面距离 代入上式得：'

''''1'1212122f f d f f f f f --=当两系统处于同种介质中时,22'f f -=，有'''1'1'12121f f d f f f -+=，令'

1f =φ，得2121φφφφφd -+=当主平面距离为零，即密接薄镜组情况下：21φφφ+=.

12、多光组组合计算

a) 追迹一条投射高度为1h 的平行于光轴光线,出射光线的孔径角'k U ，则'

tan '1k U h f = b) 组合系统的正切算法：'tan '

tan 'tan 11k k k k k k k k U d h h f h U U -==

=++

13、望远镜系统:'''12f f y y -==β '

'1

21f f -==βγ a) 视角放大率：远处物体经系统所成的像对眼睛张角'ω的正切与该物体直接对眼睛

张角ω正切之比：γω

ω==Γtan 'tan 14、显微镜系统：视角放大率''tan 'tan 21f f L ∆-==

Γωω 15、透镜：

a) 透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。光焦度为正值称为正透

镜，负值称为负透镜。

b) 焦距公式：]

)1()()[1('''122121d n r r n n r nr f f f f -+--=∆-=-= c) 当0→d 时))(1(21ρρ--=Φn 表明：薄透镜光学性质仅由焦距或光焦度决定.

第三章 平面与平面系统

1、平面镜成像

a) 它是唯一能成完善像的最简单的光学元件,即物体上任一点发出的同心光束经过平

面镜后仍为同心光束。

b) 实物成虚像，虚物成实像。

2、平面镜旋转和测微小角度和位移

a) 平面镜转动α角时，反射光线转动αθ2=角

b) 若平面镜转动是由测杆移动引起，设测杆与光轴距离为a ，测杆移动量为x ，则

a x /tan =≈θθ，得反射点移动距离Kx a f y ==)/'2(，其中a f K /'2=为光学杠杆放大倍数。

3、双平面镜成像：出射光线与入射光线的夹角和入射角无关，只取决于双面镜夹角。

4、平行平板：由两个相互平行的折射平面构成的光学元件。（分划板、测微平板、保护玻璃)

a) 侧向位移:)'

cos cos 1(sin 111I n I I d T -=∆

b) 轴向位移:)tan 'tan 1()'cos cos 1('1111I I d I n I d L -=-

=∆

5、平行平板等效系统 近轴区轴向位移)11('n d l -=∆ 等效位移: n d l l -=''12

6、反射棱镜:将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上形成的光学元件。工作面之间的交线称为棱镜的棱，垂直于棱的平面称为主截面，又称光轴截面.

7、棱镜系统成像方向判断

a) ''z O 坐标轴和光轴的初涉方向一致。

b) 垂直于主截面的坐标轴''y O 视屋脊面个数定，奇数则与物坐标轴Oy 方向相反，偶

数个则相同.

c) 平行于主截面的坐标轴''x O 的方向视反射面个数决定，若物坐标系为右手坐标,反

射面为偶数个时''x O 按右手坐标系确定，奇数时按左右坐标系确定。

8、棱镜的展开：用一等小玻璃平板来取代光线在反射棱镜两折射面之间的光路。

a) 方法:在棱镜主截面内,按反射面的顺序，以反射面与主截面的交线为轴,依次做（棱

镜的）镜像。

b) 等效平行平板厚度L 与棱镜口径D 关系：KD L =.其中K 为棱镜的结构参数。

9、折射棱镜：光线光路对称于折射棱镜时，偏向角取最小值：2

sin )(21sin

αδαn m =+ 10、光楔：折射角很小的折射棱镜。偏向角:αδ)1(-=n 。

第四章 光学系统中的光阑与光束限制

1、光阑

a) 孔径光阑：限制轴上物点孔径角或成像光束宽度、并有选择轴外物点成像光束位置

作用的光阑。光瞳:孔径光阑的像.经前面光学系统所成像称为入射光瞳（入瞳）；经后面系统所成像称为出射光瞳（出瞳）。

b) 视场光阑：限定成像范围的光阑。与孔径光阑类似，视场光阑经前后光学系统所成

像分别称为入射窗（入窗）和出射窗（出窗）。

2、照相系统中的光阑

a) 渐晕：像面边缘部分比像面中心暗的现象.

b) 渐晕系数:轴向光束口径D ，视场角为ω的轴外光束在子午截面内光束宽度为ωD ，

则ωD 与D 之比称为渐晕系数,用ωK 表示。

3、望远镜系统

a) 为什么选物镜框为孔径光缆：物镜的通光口径无论在何种光阑位置下都是最大的，

出瞳距'z l 相差不大，且能满足预定要求.所以选择使物镜口径最小的光阑位置,即将物镜框作为系统的孔径光阑。

第五章 光度学和色度学基础

1、辐射量

a) 辐射能e Q ：以电磁波形式发射、传输或接收的能量。单位：焦耳（J) b) 辐通量e Φ:单位时间内发射、传输或接收的辐射能称之为辐通量.dt dQ e e =Φ（瓦特W ）

c) 辐出度e M ：辐射源单位发射面积发出的辐通量。dA

d M

e e Φ=（瓦特每平方米2/m W )

d) 辐照度e E ：辐射源单位受照面积接收的辐通量。dA d E e e Φ=（瓦特每平方米2/m W ) e) 辐强度e I ：点辐射源向各方向发出的辐射,在某一方向,在元立体角Ωd 内发出的辐通量为e d Φ，则辐强度为ΩΦ=

d d I

e e （瓦特每球面度sr W /） f) 辐亮度e L :表征具有有限尺寸辐射源辐通量的空间分布。元面积为dA 的辐射面，在和表面法线N 成θ角方向，在元立体角Ωd 内发出的辐通量为e d Φ，则辐亮度为Ω

Φ=dAd d L e e θcos （瓦特每球面度平方米） 2、光学量

a) 光通量v Φ：标度可见光对人眼的视觉刺激程度的量，单位：流明（lm ） b) 光出射度v M ：光源单位发射面积发出的光通量。dA

d M v v Φ=（流明每平方米2/m lm )

c) 光照度v E ：光源单位受照面积接收的光通量.dA

d E v v Φ=(勒克斯lx ，流明每平方米2/m lm ）

d) 发光强度v I ：点光源向各方向发出的可见光，在某一方向，在元立体角Ωd 内发出的光通量为v d Φ，则发光强度为Ω

Φ=d d I v v （坎德拉cd) e) 光亮度e L ：表征具有有限尺寸发光体发出的可见光的空间分布.元面积为dA 的辐射面，在和表面法线N 成θ角方向，在元立体角Ωd 内发出的光通量为v d Φ，则

光亮度为dA

I dAd d L v v v θθcos cos =ΩΦ=

(坎德拉每平方米2/m cd ） 3、点光源在被照表面上的照度θcos 2r I E = 4、