2018北京各区初三数学一模试题分类——二次函数(含代数综合题)

二次函数（含代数综合题）

（1）二次函数图像与性质基础

1.（18朝阳毕业9）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数172

++=x x

y 的

图象如图所示，则方程0172=++x x 的根的情况是

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

2.（18朝阳毕业13）抛物线y =x 2-6x +5的顶点坐标为 ．

3.（18大兴一模11）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x =1的抛物线的表达式y =

4.（18东城一模2） 当函数()2

12y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是

A ．x ＞0

B ．x ＜1

C ．1x ＞

D ．x 为任意实数

5. （18燕山一模12）写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式

（写一个即可） 6.（18顺义一模15）如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、

H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm/s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2．

（2）二次函数综合

1.（18平谷一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

23y x bx =-+-的对称轴为直线x =2．

（1）求b 的值；

（2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），

其中 12x x <．

①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；

②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．

H

G F

E D C

B A

2.（18延庆一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B

的左侧）．

（1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标；

（2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x

轴的垂线，垂足为点D ．

①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．

3. （18石景山一模26）在平面直角坐标系xOy 中，

将抛物线2

1G y mx =+：0m ≠）

个

单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；

（2

）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．

①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式；

②若60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．

4.（18房山一模26

）抛物线2

y ax bx =+-

x 轴于点A （－1,0），C （3，0），交y 轴于点B ，

抛物线的对称轴与x 轴相交于点D . 点P 为线段OB 上的点，点E 为线段AB 上的点，且PE ⊥AB.

（1）求抛物线的表达式；

（2）计算PE

PB

的值；

（3）请直接写出1

2PB +PD 的最小值为 .

5. （18西城一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221(0)y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ，

抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1(0)y mx m m =+-≠．

（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由．

（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．

x

y

x –1

–2

–3

–4

–5

1

2345–1–2–3–4–512345O 6.（18朝阳毕业26）抛物线c bx x y ++=2

的对称轴为直线x =1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，

与 y 轴的交点为C ，其中A （-1，0）.

（1）写出B 点的坐标 ；

（2）若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标；

（3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值.

7.（18怀柔一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C

在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． （1）求抛物线顶点M 的坐标； （2）若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直

线与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．

m x y +=2

1

8.（18海淀一模26）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2

2y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，

2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点．

（1）若1a =，

①当m b =时，求1x ，2x 的值；

②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．

9.（18朝阳一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对

称轴与x 轴交于点B .

（1）求点A ，B 的坐标；

（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），

结合函数的图象，求a 的取值范围.

()2

44=00ax ax a --≠

10.（18东城一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342

≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B

两点（点A 在点B 左侧）．

（1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围．

11.（18丰台一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

43y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2．

（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．

12.（18门头沟一模26）有一个二次函数满足以下条件：

①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)；

②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.

13.（18大兴一模26）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2

2

(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交

于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <. （1）求1223-+x x 的值；

（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．

14.（18顺义一模26）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2

y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1，且与y

轴交于点B （0，-1），点P 为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式；

（2）若将抛物线2

y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求点Q 的坐标．

15.（18通州一模26）在平面直角坐标系xOy 中，点C 是二次函数2

441y mx mx m =+++的图象的顶点，

一次函数4+=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . （1）请你求出点A ,B ,C 的坐标；

（2）若二次函数2

441y mx mx m =+++与线段AB 恰有一个公共点，求m 的取值范围.

y

x

O