数控铣床主传动系统设计

大学毕业论文

论文题目：数控铣床主传动系统设计学院：

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2011年6月10日

摘要

数控技术和数控装备是制造工业现代化的基础，这个基础是否牢固直接影响到一个国家的经济发展和综合国力，关系到国家的战略地位。

数控机床主传动系统是用来实现机床主运动的传动系统。包括电动机、传动系统和主轴部件。

本文通过对XK5025数控铣床主传动系统的各方面设计，以达到低制造成本、简化机构、实现优化。采用变频电机和一级机械调速达到调速和传递功率的要求；用步进电机驱动主轴上下运动达到Z行程的要求；数控装置采用51单片机来实现对电机更加精确的控制和实现机械调速的自动控制。

关键词

主传动；设计；数控铣床

Abstract

The numerical control technology and the numerical control equipment are the factory industry modernization foundations, does this foundation whether reliable immediate influence to a country's economic development and the comprehensive national strength, relate the country the strategic position.

The numerically-controlled machine tool master drive system is uses for to realize the engine bed main movement transmission system. Including electric motor, transmission system and spindle unit.

This article through designs to XK5025 numerical control milling machine master drive system's various aspects, achieves the low production cost, the simplified organization, to realize the optimization. Uses the frequency conversion electrical machinery and the first-level machinery velocity modulation achieves the velocity modulation and the transmission power request; With step-by-steps the motor-driven main axle vertical motion to achieve the Z traveling schedule the request; The numerical control installment uses 51

monolithic integrated circuits to realize to an electrical machinery more precise control and realizes the machinery velocity modulation automatic control.

Keywords

Main drive system; Design; Numerical control milling machine tool

目录

摘要 ..................................................................... I Abstract ................................................................ II 第一章绪论 . (1)

数控技术和数控机床国内现状 (1)

课题提出的意义和目的 (2)

第二章总体方案的设计 (4)

设计参数 (4)

总体方案的确定 (4)

主传动系统的设计原理 (7)

运动及动力参数计算 (8)

铣削分力 (8)

铣削圆周力的计算 (9)

选用电机 (11)

第三章传动系统的设计 (14)

主传动系统的设计 (14)

带传动的设计 (14)

齿轮传动的设计 (15)

Ⅰ轴的设计 (19)

主轴的结构设计 (24)

步进传动系统设计 (26)

齿型带的设计 (26)

进给丝杠的设计 (29)

第四章控制系统设计 (31)

控制系统总体设计 (31)

硬件设计 (32)

4. 3软件设计 (33)

步进电机的控制原理 (35)

变频电机的相关控制 (35)

译码法寻址 (35)

键盘显示器接口 (35)

程序存储器（EEPROM）芯片 (35)

数据存储器（RAM）芯片 (35)

第五章总结 (36)

参考文献 (37)

附录一 (38)

附录二 (39)

第一章绪论

数控技术和数控机床国内现状

数控技术和数控装备是制造工业现代化的重要基础。这个基础是否牢固直接影响到一个国家的经济发展和综合国力，关系到一个国家的战略地位。因此，世界上各工业发达国家均采取重大措施来发展自己的数控技术及其产业。

近几年我国数控产品发展很快，但真正在市场上站住脚的却不多。就数控系统而言，国产货仍未真正被广大机床厂所接受，因此出现国产数控系统用于旧机床改造的例子较多，而装备新机床的却很少，机床厂出产的国产数控机床大多数用的都是国外的系统。这当然不是说旧机床的数控化改造不重要，而是说明从商品的角度看，我们的数控系统与国外相比还存在相当大的差距。

影响数控系统和数控机床商品化的主要因素除技术性能和功能外，更重要的就是可靠性、稳定性和实用性。以往，一些数控技术和产品的研究、开发部门，所追求的往往是一些体现技术水平的指标（如多少通道、多少轴联动、每分钟多少米的进给速度等等），而对影响实用性的一些指标和一些小问题却不太重视，在产品的稳定性、鲁棒性、可靠性、实用性方面花的精力相对较少。从而出现某些产品鉴定时的水平都很高，甚至也获各种大奖。但这些高指标、高性能的产品到用户哪儿却由于一些小问题而表现不尽人意，最后丧失了信誉，打不开市场。这说明，高指标、高性能的样机型的产品离用户真正需要的实用、可靠的商品是有相当大的距离的，将一个高指标、高性能的产品变为一个有市场的商品还需作出大量艰苦的努力[6]。

另一方面，数控系统和数控机床不像家电类产品那样易于大批量生产，应用环境也不那么简单。数控产品是在生产环境中使用，面临的是五花八门的工艺问题。如果开发部门对这些问题掌握得不透，就难以将产品设计得很完善。而且数控产品的某些问题在开发、试用，甚至鉴定时都难以发现。这就造成，同样型号的数控机床在有的用户那儿运行得很好，而在别的用户那儿却表现欠佳。或者同样型号的数控机床用于加工某些零件工作得很好，但用于加工其他零件时却不尽人意。出现这种情况，有时是用户操作人员的水平问题，但有时就是数控产品本身潜在问题的暴露。为解决这一问题，国外一些公司设立了专门机构来测试考验自己的产品，如为考验新开发的数控

系统，厂家自己设计和从生产实际中收集了大量零件程序，让数控系统运行各种各样的程序，一旦发现问题，即立即反馈给开发部门予以解决。经过这样的测试考验过程后，数控系统的潜在问题就大为减少。以往，我们的产品就很少进行这样严格的全面的自我测试考验。很多问题都要等到用户去给我们挑出来。这样，即使一个小问题也将严重影响国产数控产品的声誉。

课题提出的意义和目的

与普通铣床的工艺装备相比较，数控铣床工艺装备的制造精度更高、灵活性好、适用性更强，一般采用电动、气动、液压甚至计算机控制，其自动化程度更高。合理使用数控铣床的工艺装备，能提高零件的加工精度。各种类型数控铣床所配置的数控系统虽然各有不同，但各种数控系统的功能，除一些特殊功能不尽相同外，其主要功能基本相同。

其主要功能如下：点位控制功能：此功能可以实现对相互位置精度要求很高的孔系加工；连续轮廓控制功能：此功能可以实现直线、圆弧的插补功能及非圆曲线的加工；刀具半径补偿功能：此功能可以根据零件图样的标注尺寸来编程，而不必考虑所用刀具的实际半径尺寸，从而减少编程时的复杂数值计算；刀具长度补偿功能：此功能可以自动补偿刀具的长短，以适应加工中对刀具长度尺寸调整的要求；比例及镜像加工功能：比例功能可将编好的加工程序按指定比例改变坐标值来执行。镜像加工又称轴对称加工，如果一个零件的形状关于坐标轴对称，那么只要编出一个或两个象限的程序，而其余象限的轮廓就可以通过镜像加工来实现；旋转功能：该功能可将编好的加工程序在加工平面内旋转任意角度来执行；子程序调用功能：有些零件需要在不同的位置上重复加工同样的轮廓形状，将这一轮廓形状的加工程序作为子程序，在需要的位置上重复调用，就可以完成对该零件的加工；宏程序功能：该功能可用一个总指令代表实现某一功能的一系列指令，并能对变量进行运算，使程序更具灵活性和方便性。

这就使我们更加有需要来研究数控铣床的各个方面，而本人则负责对XK5020数控立式升降台铣床主传动部分加以分析和设计，设计出可以实现数控加工经济合理的主传动系统，使纯机械化的机床实现机电一体化的数控机床，获得大的机械效益。

因此，我们应在商品化方面切实狠下工夫，将其作为数控产业的主干来抓，贯

穿于技术研究、产品开发、试制、生产等的全过程中，从而将我们已有的技术水平较高的数控产品变成真正有市场的好商品。

第二章总体方案的设计

数控机床是典型机电一体化产品。以数控铣床主传动系统设计为题可以提高学生机械设计制造、自动控制技术、力学、计算机技术等方面的知识综合运用能力。培养和提高学生的结构设计、控制系统设计，为从事机电一体化方面产品设计打下基础。方案设计主要是确定机床的总体结构，传动原理以及基本的运动动力参数。而本人的设计题目是XK5025升降台数控铣床主传动系统的设计。

设计参数

设计任务给出技术要求如下：

主轴转速范围：100-2500rpm

调速方式：变频调速与机械调速

Z轴行程：250mm

脉冲当量：<

控制方式：开环控制

总体方案的确定

XK5025升降台数控铣床主传动系统运动设计的总体方案如下：第一种是采用普通电机加变频器来实现变频调速，由于主轴转速范围未达100-2500r/min，因此在此基础上在进行机械调速，一般为二级和三级即可实现。如若不行可进行四级五级机械调速。主轴箱和立柱分开，由整个主轴箱的上下移动实现Z向的进给，主轴在主轴箱中不能上下移动，只能进行轴向转动。其结构简图如图2-1铣床的结构简图：

图2-1 铣床的结构简图

第二种方案是直接使用变频电机调速加机械变速机构来实现范围内的调速。其中铣床总体结构简图2-2如下：

图2-2 铣床总体结简图

本方案由于要实现主轴的轴向进给，因而主轴部分设计采用方案二的结构形式。本方案主轴结构采用了典型结构也即：主轴箱固定不动，主轴实现上下进给运动，由于主轴的轴向移动行程短，还采用了升降台来加大整台机器的Z 向进给，在工作台上实现X 向和Y 向的进给，分别由步进电机加以带动实现。因此整机结构不是很复杂，且还可以使主轴箱和立柱结构一体化，从而减少空间和简化机构。由于主轴箱的不移动，故可保证大行程下的加工精度。

现今由于变频电机的普遍运用，而且由变频电机来带动可以很大程度上使整台机器在外型、性能和精度上得到更大的提高，从而很大程度上使机电一体化得到大程度的体现，而且利于操作人员的操作。变频电机的调速范围宽、能按负载的变化而调整的特点和节能与可自动化控制的优势，已经在机床、冶金、起重、化工、轻工、纺织、火力发电等行业得到广泛的应用，并越来越多地取代传统的普通机电产品。而且采用了变频电机后，主轴箱只要一级机械调速就可以实现转速要求，大大的节约了材料和零件，而且对铣床更容易实现数字控制，只采用一个拨叉和一个汽缸或油缸就可以实现，因而我设计的XK5025升降台数控铣床主传动系统采用的是变频电机加机械调速的方案。

其中参考的主轴结构图2-3如下：

立柱主轴箱

工作台

升降台

底座

主轴

1-端盖 2-齿型带 3-带轮 4-步进电机 5-螺栓 6-齿轮 7-主轴 8-齿轮9-机架 10-角接触轴承 11-双列圆锥滚字轴承 12-螺钉 13-螺钉 14-双列圆锥滚字轴承 15-带轮 16-带轮 17-螺钉

图2-3 参考主轴结构图

主传动系统的设计原理

主传动系统的设计首先应该满足设计任务中提出的技术要求和功能要求，在保证技术要求和功能的情况下尽可能的简化铣床结构和优化铣床的设计。本方案设计的技术要求是主轴的转速范围在100r/min~2500r/min ，使用变频电机只需一级机械调速就实现，使主轴箱和立柱尽可能紧凑和简洁，便于实现机器设计的简化和优化设计，而且，可以实现无极调速，满足各类各种加工的速度要求。其中由于要求数控铣床的脉冲当量满足~min 的范围，故采用了较高级数的步进电机来驱动主轴的上下移动，而其只要通过齿型带带动丝杠，丝杠通过大螺母带动主轴就可以实现主轴的上下进给了，而且由于采用齿型带的缘故，使丝杠在上下移动时工作平稳不易振动，使主轴的上下进给更加稳定和高精度，因而非常适合于加工高精度要求的工件。相对以前的设计方案本方案使用变频电机是控制电路部分也简化了，便于实现控制和优化，提高机器的工作效率和便于维护。

其中铣床的传动原理图如图2-3：

图2-3 铣床的总体传动原理图

运动及动力参数计算 由主轴转速100—2500r/min,由此初步确定轴转速及电机选用。 1主轴转速由设计任务给出，带轮处选取传动比1：，则电机转速范围为

120r/min —3000r/min.

2 确定主轴转矩以及功率

电机转矩由主轴正常工作时需要的转矩来确定，因此需要计算切削用量。由《专用机床设计与制造》Pg680页铣削力及铣削功率的计算如下： 2.4.1铣削分力

铣削时的切削分力（见切削了力图 图2-4和表2-1）有：

变频电机

V型带立柱

II主轴同步带

丝杠

步进电机

滑移齿轮底座

齿轮

I轴z 3=56

z 1

=28

z 2

=84

z 4=56

螺母

螺母

离合器

圆周力Pz ，即主切削力；走刀力Ph ，即水平分力；颈向力Py ，即铣刀所受的颈向切学力；轴向力Po ；压轴力（垂直分力）Pv 。

图2-4 切削力图

表2-1 铣削各分力与圆周力的比值

铣削条件

比

对称铣削

不对称铣削 逆铣

顺铣 端 铣

P H/P Z

z S -0.2mm

平面铣、立铣、圆盘铣、成形铣 t/D=

P H/P Z

z S -0.2mm

2.4.2铣削圆周力的计算

公式如下：

1、刀具：高速钢（粗加工，低速）

加工材料：бb=75公斤力/mm,中、高碳钢

82.2,0.95,0.8, 1.1, 1.1,0

p

p p p p p x y u q w c =====

=p p p p

p

x y u

p [2]

z 料p q w c t gs gB z P =

K (公斤力）

D gn

1）端铣：

B=～=26～52mm(取B=40mm) t=3.5mm Z=3 v=9～12m/min n=100r/min

2)立铣：

由经验值得D=30mm,B=30mm,t=5mm, mm ，z=2,n=1000r/min, 2、刀具：硬质合金钢（精加工、高速） 加工材料：b σ=75公斤力/mm,中、高碳钢 1）端铣：

精加工：铣削深度t=～1mm 取t=1mm 铣削速度v=90～150m/min

B=～ D=18～36mm(取B=35mm) z=2

2）立铣 p c

= p x = p y = p u = p q = p w =

经验植：D=32mm,B=32mm,t=3mm,0.15=z S mm ，z=4,n=1000r/min,

2.4.3选用电机

选用变频调速电机，频率范围2~100HZ ，4极，转速范围60~3000r/min 。当f<50Hz 时为恒转矩调速；当f>50Hz 时为恒功率调速。故有，当f=50Hz 时电机有最大转矩，若电机额定功率为4KW ，则40MAX M N =g m 。现选用带传动比为1：，齿轮传动比为1：1或1：3的二联齿轮传动副。则主轴转速范围为min~2860r/min ，满足要求100r/min~2500r/min 。

由图2-5电机特性曲线图及表2-2、表2-3、表2-4和图2-6确定电机：

变频调速电机 4级 频率范围2~100Hz, 转速范围60~3000RPM ，拐点转速（50Hz ）1430r/min ，额定功率4KW ，最大转矩40N m ?

▲转矩与频率的关系曲线 ▲功率与频率的关系曲线

图2-5 电机特性曲线图

0.15=z S 82.5, 1.0,0.75, 1.1, 1.3,0.2

p

p p p p p x y u q w c ======

表2-2 电机参数表

型号

额定

功率

（KW）

机座

号

额定

转速

(r/m

in)

额定

电流

(A)

额定

转矩

堵

转

转

矩

/

额

定

转

矩

最

大

转

矩

/

额

定

转

矩

转动惯

量

（kg.

）

重量

（Kg）

变频器

功率

（kw）

A型B型

CTB-41P5BXB33

-4 100L

M

920 15 36

CTB-42P2BXB33

-4 100L

1

920 22 38

CTB-43P0BXB33

-4 3

100L

2

920 31 40

CTB-44P0BXB33

-4

4 112M 940 40 57 CTB-45P5BXB33

-4

132S 950 55 75 注：额定电压/频率：380V/50Hz 极数：4极同步转速1430转/分

图2-6 B5法兰安装图

表2-3 电机外形尺寸1

机座

A AA A

B A

C A

D A

E A

F B BB C D DH E ED F

G 号

80 125 35 165 175 140 65 160 100 130 50 19 M6*16 40 25 6

90S 140 37 180 195 150 65 170 100 140 56 24 M8*19 50 40 8 20 90L 140 37 180 195 150 65 170 125 165 56 24 M8*19 50 40 8 20 100L 160 45 200 215 165 65 190 140 180 63 28 M10*22 60 45 8 24 112M 190 45 230 240 180 65 200 140 185 70 28 M10*22 60 45 8 24 132S 216 50 275 275 190 65 220 140 205 89 38 M12*28 80 60 10 33

表2-4 电机外形尺寸2

机座号H HA HB HD K KK L LA LD M N P S T

4*φ1

80 80 10 180 215 10 M25 395 10 115 165 130 200

2

4*φ1

90S 90 13 200 235 10 M25 445 12 130 165 130 200

2

90L 90 13 200 235 10 M25 445 12 130 165 130 200

4*φ1

2

100L 100 14 230 265 12 M32 500 12 145 215 180 250 4*φ1

5 4

112M 112 14 255 290 12 M32 505 12 150 215 180 250 4*φ1

5 4

132S 132 16 290 325 12 M32 575 13 180 265 230 300 4*φ1

5

4

所以可以选用的电机为：电机：0

44334CTB P B B ?合理

第三章 传动系统的设计

主传动系统的设计

3.1.1带传动的设计

1 计算功率

带轮传动的传动比 ：i= ，选取SPA 型窄带，且

所以： 2 中心距的计算

取 则 3 计算包角

4 计算带速 401430

7.49/601000

601000

Dn

v m s ππ??=

=

=??

5 计算预紧力 式中 计算功率；v -带速；K α-材料的修正系数；z -带数

6 计算作用到Ⅰ轴上的压轴力

1.24 4.8A P K P kW ==?=ca 1430/min n r 电机＝ 12100,120d d d mm d mm ==ca P -2

0 2.5

500(1)ca P F qv zv K α=-+g

3.1.2齿轮传动的设计

1 材料的选择：小齿轮 40Cr 调 , ；大齿轮 45钢 ,

。初选小齿轮的齿数 ，且其3=m mm,则大齿轮的齿数 2 齿面接触强度设计

1）确定公式中个计算数值 试选载荷系数 =

。 计算小齿轮传递的扭矩

由《机械设计》 表10-7圆柱齿轮的齿宽系数 选取齿宽系数 =

。 由《机械设计》 表10-6弹性影响系数查得材料的弹性影响系数

1

2a =189.8E z MP π。

由《机械设计》 图10-21d 齿轮的接触疲劳强度极限 按齿面硬度查的小

齿轮的接触疲劳强度极限 ，大齿轮的接触疲劳强度极限 Hlim2550MP σ=a 。

计算疲劳寿命h 。[3]8607451830015 1.29610h N jL =?????=?１

1＝60n 由《机械设计》 图10-19接触疲劳寿命系数 查得接触疲劳寿命系数 10.95HN K ＝，20.98HN K ＝。 计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1﹪，安全系数为S=1,由此得： 2）计算

试算小齿轮分度圆直径1t d ，代人[]H σ中较小的值 计算圆周速度v 计算齿宽b

1d t b d φ==×63.13mm =25.2mm

计算齿宽和齿高之比b/h:

法向模数 11/65.05/28=2.52t t m d z ==

700B MP σ=a 500S MP

σ=a 650B MP σ=a 360S MP σ=a 128z =213432884,56z i z z z =?=?===且由此可知

1t d ≥d φd φ[3]

t K [3]

Hlim

σHlim1

600MP

σ=a

[3]

HN K

齿高 t h=2.25 m 2.253 6.75=?=

b/h==

计算载荷系数

根据v=3.94m/s,7级精度，由《机械设计》 图10-8动载系数图

查得动载系数 直齿轮，假设 ＜100N/mm 。 由《机械设计》 表10-3查得

。 由《机械设计》 表10-2查得使用系数

。 由《机械设计》 表10-4查得7级精度，小齿轮相对支撑非对称布置时：

由b/h=， ，查《机械设计》图10-13得 故载荷数

。 按实际载荷系数校正所算得分度圆直径，由式《机械设计》[3]（10-10a ） 得：

计算模数m

。 3

由《机械设计》 式（10-5）的弯曲强度设计公式 1）确定公式中的各计算数值

由《机械设计》[3]图10-20C 查得小齿轮的弯曲疲劳强度是 大齿轮的弯曲疲劳强度是 。 由《机械设计》 图10-18查得弯曲疲劳强度寿命系数 ，0.95FN K =2。 计算弯曲许用应力

取弯曲疲劳安全系数S=，由式（10-1）得： 计算载荷系数K 查取齿形系数

由《机械设计》 表10-5可查得 ， 。

查取应力校正系数

由《机械设计》 表10-5可查得 ， 。 计算大小齿轮的并加以比较：

22-3[3]

22-3

1.120.1810.6)0.23101.120.1810.60.4)0.40.231025.251.15

H d d K f f b β=+++?=++??+??= （（[3]

v K ＝1.5K F A t /b

v K [3]

[3]

[3]

1.2H F K K αα== 1.25K =A 1.15H K β= 1.1F K β=1.25 1.5 1.2 1.14=.9665H H K K K K K αβ???[3]A V ＝＝１１1165.0574.67d d mm ===[3]

1500FE a

MP σ=2380FE a

MP σ=[3]0.90FN K =1[3]

[3]

2.60F Y =1a 2.23F Y =2a 1.595S Y =1a 1.76S Y =2a

比较可知大齿轮的数值比较大。 2)设计计算

对比计算结果，又因为齿轮模数m 主要取决于弯曲强度，因而m=3mm ，分度圆直径1d =79.41mm,算出小齿轮齿数。 则大齿轮齿数2128384z i z mm ==?=g ，则84

324

i ==。 4 几何尺寸的计算 1）分度圆直径d 的计算 2）中心距a 的计算 3）齿厚b 的计算 5 验算

所以此齿轮设计合理。 6 34z 、z 的齿轮设计

齿轮的材料都为45钢，调质处理。由 i=1,a=168,且m=3,

则 ，取B=25mm 。

3.1.3 Ⅰ轴的设计

1 Ⅰ轴的初步设计

材料的选择:45钢，调制处理到HB=220-250HBS,5级精度.因而可由以下公式进行设计：

所以d 最小可取30mm 。

当轴截面上开有键槽时，应增大轴径以考虑键槽对轴的强度的削弱。对于直径d>100mm 的轴，当轴截面上开有一个键槽时，应增大3％；有两个键槽时，应增大7％。对于直径d<100mm 的轴，有一个键槽时，轴径增大5％~7%；有两个键槽时，应增大10%~15%。然后将轴径圆整为标准直径。

2 轴的校核

通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸，轴上零件的位置，以及外载荷和支反力的作用位置均已确定，轴上的载荷已可以求得，因而可按弯扭合成强度条件对轴进行强度较核计算。其中轴的结构如下图3-1Ⅰ轴结构简图

图3-1Ⅰ轴结构简图

3456z z ==34168d d mm ==34z 、z

轴上力的计算步骤如下：

1）轴上各个方向力的计算

轴所受的载荷是从轴上零件传来的。计算时，常将轴上的分布载荷简化为集中力，其作用点取为载荷分布的中点。作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起。通常把轴当作置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关，可按图来确定。

由以上的计算过程可得，

。 根据3.1.1 带传动的设计的计算可知，带轮作用到Ⅰ轴上的压轴力

，其力的方向如图3-1轴的载荷分析图，且可计算作用到齿轮上的圆周力和径向力如下：

3

248

2400/24010

t T F N N d -?=

==? 现在从轴受力方向进行力的计算，其中力的方向如图3-1轴的载荷分析图，而轴上的力的计算如下：

沿圆周方向： 在竖直截面方向：

2）根据力学图，分别按在横截面方向和在竖直截面方向计算各力产生的弯矩，并按计算结果分别作出水平面上的弯矩H M 和垂直面上的弯矩V M ，然后按下式计算

总弯矩并作出M 图；

；根据力学关系与受力性质可知弯矩。 根据图可得：

1119944319988157H HN M F N mm =?=?=?； 21199151992985H HV M F N mm =?=?=?； 32351519935595H HV M F N mm =?=?=?；

则105585M N mm ===?和。

3）作载荷分部图如图3-2轴的载荷分析图 4）较核轴的强度

已知轴的弯矩和扭矩后，可针对某些危险截面作弯扭合成强度较核计算。按第三强度理论，计算应力ca σ=。通常由弯矩所产生的弯曲应力σ是对称循环变应力，而由扭矩所产生的扭转切应力τ则常常不是对称循环变应力。为了考虑两者循

40 1.248T T i N m ==?=?g 带电机额1017p F N =M =

环特性不同的影响，引入折合系数α，

则计算应力为ca σ=应力为对称循环变应力。当扭转切应力为静应力时，取0.3α=；当扭转去、切应 力为脉动循环变应力时，取0.6α=；若扭转切应力亦为对称循环变应力时，则取1α=。齿轮上的扭矩是脉动的，所以去0.6α=。对直径为d 的圆轴，弯曲应力M

W

σ=，扭转切应力2T T T

W W

τ=

=，将στ和代入式中，则轴的弯扭合成强度条件为 式中： ca σ?轴的计算应力，单位为MPa; M ?轴所受的弯矩，单位为N·mm; T ?轴所受的扭矩，单位为N·mm; W ?轴的抗弯截面系数，单位为3mm []1σ-?对称循环变应力的轴的许用弯曲应力。 上式中40d mm =，所以3

3330.10.140640032

d W d mm π=≈=?=；

查表得到[]1σ-=60MPa 所以Ⅰ轴的设计合理。

图3-2 轴的载荷分析图