清华大学半导体器件张莉期末考题
发信人: smallsheep (final examination), 信区: Pretest
标题: 微电子器件2005.6.20【张莉】
发信站: 自由空间 (Mon Jun 20 10:27:10 2005), 站内
填空：
一，已知af，aR，和IES，求Ics=____（互易关系）
二.bjtA和bjtB。一个集电极是N－，一个集电极是N＋
问：
哪个饱和压降大___，
那个early电压大___
那个容易电流集边___.
哪个容易穿通电压大_____
哪个容易击穿BVCBO.____,
三.发射结扩散电容应该包括那几个时间常数的影响
简答：
1.β和ft对Ic的特性有很大的相似之处，比如在小电流段都随Ic的减小而减小，在大电流段都随Ic的增大而减小。请解释原因
2.总结一下NN+结的作用。
大题：
1.对于杂质浓度分布为NAB(x)=NAB(0)exp（－λx/WB)的分布，用moll－rose方法推出基区少子分布和渡越时间。
2.给了WB，WE，和其它一堆参数，求β，a,hef....
求IB，Ic，
求π模型参数，gm，go，gu..
3.画图，上升时间t0，t1’，t2’三点处的能带图，和少子分布图
总体来说很简单。好像很多人都很得意，ft！
发信人: willow (我要我的自由), 信区: Pretest
标题: 半导体器件-张莉
发信站: 自由空间 (Wed Jun 23 21:38:40 2004), 站内
A卷
1。以下那些是由热载流子效应引起的。。。
。。。6个选项，待补充。。。
2。何谓准静态近似
3。为了加快电路开关时间参数应如何选取
。。。参数，电容，fT,beita,待补充
4。CE律的参数变化，
Vt,xSiO2,N,结深
按照参数的变化规律下列效应将如何变化
（1）掺杂浓度N引起：...5种效应，待补充。。。//sigh,我把N弄反了，5个空全错（2）结深引起。。。3种效应，待补充。。。
5?
BJT高频pai电路，及各参数意义
简答，(1)Vbs增加，nMOS,pMOS 的Vt,gmb分别如何变化
(2)场区注入的杂质类型，作用，对小尺寸器件影响
一个MOS管，栅接漏接高电位，衬底接源接地给了4个Id~Vds
，Vfb,Na,求尽可能多的参数
已知载流子速度v(y)=u*dV(y)/d(y),推导Vds=Vdsat时的v(y),并作图
--
发信人: wkgenius (我们都渴望一种温存~~), 信区: Pretest
标题: 2003年春半导体器件试题
发信站: 自由空间 (2003年07月02日18:12:53 星期三), 站内信件
一.
------------- -
~
~ 1.6ev
~
~
~--------------------
|1um |
酱紫的pn结导带底能带分布
问1：N还是P重掺杂，为何？
问2：外加电压正抑或负，为何？
问3：求低掺杂边掺杂浓度
问4：画场强分布，求最大场强，并画0偏时的场强分布
二.
pnp正向放大区和反向放大加压的问题，两种情况下一些增益参数的变化，恩，题目
太长乐。
三.MOS和BJT饱和区的含义和机构
四.tox减小对mos管一些效应的影响及原因，有截止频率，亚阈值特性....(5个，其他的三个记不清了，这个没仔细看，乱答得 :（）
五．MOS和BJT fT的产生机构（就是延迟项的含义）
六．求本征电流增益，注意Qb0=Gb*q就万事大吉了
七.给定基区分布，求基区传输延迟（理解了moll-ross方法就easy了）
八．关于MOS衬偏调制系数以及beta值等的运算，很简单
九．一些基本概念的简答，比较常规
十．可夹断型埋沟器件，Vgs=Vt，衬偏为０时的能带图
**************************
贴出来供ddmm们参考吧，题目有点活，关键在于考察对基础知识的理解，平时作业一定
要弄懂
plus:
光电专业的ddmm一定别选这个课阿，内容超级多而且杂，很是很烦的，别重蹈我的覆辙
发信人: XTR (M970), 信区: Pretest
标题: 《微电子器件与电路》(许军老师)2009秋季期末考题
发信站: 自由空间 (Sat Jan 9 21:45:10 2010), 站内
第一次在pretest发题，为后面的几门攒rp吧
一.填空(20分)（与上一年的是完全一样的，cv过来而已）
1.在双极型集成电路中不同BJT器件之间的隔离通常采用_____来实现，而埋层的作用则主要
是_____，提高BJT电流增益的主要方法有______,______以及______，若发射级掺杂浓度过
高也会导致BJT放大倍数的下降，主要是由于______效应造成的。
2.半导体晶体材料中载流子扩散系数主要取决于
A.散射机制
B.复合机制
C.杂质浓度梯度
D.表面复合速度
3.有效的降低NMOS晶体管的关态漏电流，可以采用下面哪种方法
A.减小源漏之间的沟道长度
B.降低器件阈值电压
C.提高衬底沟道区的掺杂浓度
D.降低源漏区的掺杂浓度
4.硅PN结实验表明小注入时，理论计算的I比实验值小，其原因主要是理论计算忽略了
A扩散区的产生电流 B.势垒区的产生电流 C.扩散区复合电流 D.势垒区的复合电流
5.要有效的抑制双极型晶体管的基区宽度调制效应，可以采用下面哪种方法
A.减小基区掺杂浓度
B.增大基区掺杂浓度
C.增大收集区掺杂浓度
D.减小基区宽度
二.(20分)一个NMOS器件，W=15μm,L=2μm,Cox=6.9*10^(-8)F/cm2,保持VDS=0.1V不变，VGS=1.5V 时，IDS=35μA；VGS=2.5V时，IDS=75μA。求μn和VT。
三.(20分)采用N+掺杂的多晶硅栅极NMOS器件，P衬底掺杂浓度NA=3*10^16/cm3，φms=-1.10V，NSS=1.0*10^11/cm2，VT0=0.65V。求tox和VBS=-3V时的VT。
四.(20分)影响硅双极型晶体管高频性能的主要因素有哪些？能否用两个PN结二极管反向串联起来形成NPN或PNP的结构来实现BJT的电流放大作用，为什么？
五.(20分)采用电阻作为负载的NMOS反相器，NMOS的W/L=4/1，μn=500cm2/V-s，VT0=1.0V，Cox=1*10^(-7)F/cm2，R=10kΩ，VDD=5V。（1）求Vin=0，2.5V，5V时对应的输出电压VOH，VOM，VOL。
（2）如果要使VOM=2.5V，应当如何调整R或W/L的值，说明设计方案并求出此时的VOH和VOL。
发信人: arg (Saint Baby), 信区: Pretest
标题: 微电子器件与电路期末-许军老师-六字班
发信站: 自由空间 (Sat Jan 3 22:03:23 2009), 站内
一.填空(20分)
1.在双极型集成电路中不同BJT器件之间的隔离通常采用_____来实现，而埋层的作用则主要是_____，提高BJT电流增益的主要方法有______,______以及______，若发射级掺杂浓度过高也会导致BJT放大倍数的下降，主要是由于______。
2.半导体晶体材料中载流子扩散系数主要取决于
A.散射机制
B.复合机制
C.杂质浓度梯度
D.表面复合速度
3.有效的降低NMOS晶体管的关态漏电流，可以采用下面哪种方法
A.减小源漏之间的沟道长度
B.降低器件阈值电压
C.提高衬底沟道区的掺杂浓度
D.降低源漏区的掺杂浓度
4.硅PN结实验表明小注入时，理论计算的I比实验值小，其原因主要是理论计算忽略了
A扩散区的产生电流 B.势垒区的产生电流 C.扩散区复合电流 D.势垒区的复合电流
5.要有效的抑制双极型晶体管的基区宽度调制效应，可以采用下面哪种方法
A.减小基区掺杂浓度
B.增大基区掺杂浓度
C.增大收集区掺杂浓度
D.减小基区宽度
二.一个硅PNP型BJT的发射区，基区与收集区的掺杂浓度分别为1e19，5e17和1e15，Xe=1um，Xb=0.7um，其中un=450，up=90，载流子扩散长度为20um，忽略发射结空间电荷区的复合效应，计算该BJT的发射结注入效率，基区输运系数以及晶体管电流放大倍数a和b.(20分)
三.P衬底上制作的一个Al栅极MOS器件，tox=500A，Qss=1.5e11cm-2，假设fai(ms)=-0.85V，计算该器件零偏开启电压和VBS=2V下的阈值电压.(20分)
四.对于MOS功率器件，通常采用什么方法增大其电流驱动能力？对于BJT功率器件，通常采用什么方法增大其电流驱动能力？并简要说明理由.(20分)
五.一个有比电路(上拉网络是R=10k，下面接一个NMOS)W/L=4/1，un=500，VT=1V，Cox=1e-7，R=10K，Vdd=5V
(1)Vin=0V，2.5V，5V时，求出分别对应的输出电压
(2)欲使Vom=2.5V，如何调整R或者W/L的值？给出你的设计方案，并求出对应情况下的Vol，Voh.(20分)
许老师的考题真诡异~
发信人: hellow (hui), 信区: Pretest
标题: 半导体器件-我刚刚重考过的
发信站: 自由空间 (2001年06月01日18:43:19 星期五), 站内信件
这门课的特点就是公式狂多，你记不住:(被砍的人最多了，我是其中一员。
刚刚重考过，所以就告诉大家考过了什么，因为和去年的没有区别，可能
对大家的帮助比较大:)
1.p59,双极晶体管外加电压的正负特性
2.p60,图2-8，会多少有些变化，自己注意了，加能带图
3.p80,e-m方程，这次没有考，不过很重要，呵呵
4.p82,叠加原理，考了3次，如果这次不考，说明你们点背
5.p82,互易关系，去年考了，今年没有考
6.p116,解释基区宽度调变效应，呵呵，有些难记，不过比着死悄悄，
你知道应该选择什么啦,这节的公式记牢了:)
接下来的晚点再说，有事情了
发信人: hellow (hui), 信区: Pretest
标题: 半导体器件（补充）
发信站: 自由空间 (2001年06月02日12:28:49 星期六), 站内信件
p153-156，计算f-t,h-fe,f-beta，如果有两道计算题，则肯定有这一道，
主要公式是f-beta(p155,3-99),这就牵涉到p156-p170关于传输时间的计算，
我看得不士很懂，感觉理论性太强了:(
p192，最高震荡频率，此概念连着2年都考了。
p221，埋沟的概念和解释，96，97，此次重考都出了，我不明白有什么重要的，
不过还是记了一下。
p223，mos系统的能带图，如果此章出画图题，非这个莫属，包括一些变形:P
p222-224，关于一些电压的计算，不确定会是那个，但是公式是相同的。
p224-234，阈电压的计算，本章的计算只可能出这一个，而且老师也喜欢这个。
p235，萨方程，不得不说，它太重要了，可能要你推导的说//puke blood。
p255，几个跨导的计算，强调了好多次，可惜每次都没有考，不知你们的运气如何。p258，V-a的计算，还有p119(2-312)计算V-a。
刚才有人说zl可能要变题了，我认为不可能，因为教材完全没有改变，只不过
你们的封面好看了一些，这些点希望没有时间复习的ddmm们切记，并且演算几
个题目，我不能给你保证说你肯定能过，起码死的不会很抽象。
祝大家推研顺利！
发信人: ogre (营养饼), 信区: Pretest
标题: v6 晶体管！！！！！
发信站: FreeE&E (Thu Jun 17 12:49:35 1999), 转信
考虑到v6同学的心情，抓紧时间贴出此文：
我们的晶体管是张莉讲课，曹老出题，现在，将我们当年的一些试题
贴在下面。由于时间已久，有点忘了，也记不清是期中题还是期末的
题了，以下内容仅供参考。
1 画出PNP管在饱和区、正向工作区、反向工作区的能级图和载流子
分布图。注意，是PNP管，书上是NPN管。
2 《晶体管原理》（中）的“第三章”（小信号模型及开关特性）
中有一道大证明题，好象是推导双极管的关断时间和开启时间。
（中册 68——77页）
3 MOS元件有一道计算题，完全是套用公式，比较简单。
（MOS 是不是不考）
4 画小信号等效电路，并求各电容、各时间（tao__...)，跟一道
作业题很象。
5 双级元件的击穿，主要考原理说明。
6 求B （bei_ta) ，比较简单，直接套公式。
7 一些小题，主要考对基础概念的理解和记忆。
能记住的就只有这么多了，不知对大家有没有帮助。着门课总的感觉是着重考基础内容，复习时不要太偏。（可以参考我很久以前在此版发的文章）
发信人: wizard (冰儿), 信区: Pretest
标题: v6晶体管试题
发信站: FreeE&E (Sun Jun 27 10:14:08 1999), 转信
1。求共发射极短路电流增益截止频率fb(beita).
关键在于求八个时间常数
2。推导mos 非饱和区的v(y)和e(y),即源极和漏极间的电势与电场。关键要熟悉萨之唐方程的推导过程，有些灵活。
3。（1）画出PNP管截止区的能带图和少子分布图
（2）画出基极开路时的反向特性曲线
4。求Hfe*,套公式。
5。简答：（1）小电流下b(beita)随Ic变化的解释。
（2）埋沟用来制作什么MOS器件
（3）缩短关断时间的方法。
（4）空缺
关于清华大学高等数学期末考试
关于清华大学高等数学 期末考试 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
清华大学 2010-2011学年第 一 学期期末考试试卷（A 卷） 考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2010级工科各班 考试方式： 闭卷 命题教师： 一. 9分 ） 1、若在), (b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(>'x f ，二阶导数0)(<''x f ,则函数)(x f 在此区间内单调 ，曲线是 的。 2、设?????+=+=232322t t y t t x 确定函数)(x y y =，求=22dx y d 。 3、=? dx 1cos 12 。 本大题共3小题，每小题3分，总计 9分） 1、设A x x ax x x =-+--→1 4lim 231，则必有 答( ) 2、设211)(x x f -=，则)(x f 的一个原函数为 答( ) 3、设f 为连续函数，又，?=x e x dt t f x F 3)()(则=')0(F 答( ) 2小题，每小题5分，总计10分 ） 1、求极限x e e x x x cos 12lim 0--+-→。
2、x y 2ln 1+=,求y '。 3小题，每小题8分，总计24分 ） 1、讨论?? ???=≠=0,00arctan )(2 x x x x x f ，，在0=x 处的可导性。 2、设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：至少存在一点]1,0[∈ξ，使得 ξξ=)(f 。 3、证明不等式：当4>x 时，22x x >。 3小题，每小题8分，总计24分 ） 1、求函数x e y x cos =的极值。 2、求不定积分? x x x d cos sin 3。 3、计算积分?-+-+2222)cos 233(ln sin ππdx x x x x 。 4小题，每小题6分，总计24分 ） 1、求不定积分? +)1(10x x dx 。 2、计算积分?+πθθ4 30 2cos 1d 。 3、求抛物线221x y = 被圆822=+y x 所截下部分的长度。 4、求微分方程''-'-=++y y y x e x 2331的一个特解。
清华大学微积分习题(有答案版)
第十二周习题课 一．关于积分的不等式 1． 离散变量的不等式 （1） Jensen 不等式：设 )(x f 为],[b a 上的下凸函数，则 1),,,2,1),1,0(],,[1 ==∈?∈?∑=n k k k k n k b a x λλΛ，有 2),(1 1≥≤??? ??∑∑==n x f x f k n k k k n k k λλ （2） 广义AG 不等式：记x x f ln )(=为),0(+∞上的上凸函数，由Jesen 不等式可得 1),,,2,1),1,0(,01 ==∈?>∑=n k k k k n k x λλΛ，有 ∑==≤∏n k k k k n k x x k 1 1 λλ 当),2,1(1 n k n k Λ==λ时，就是AG 不等式。 （3） Young 不等式：由（2）可得 设111,1,,0,=+>>q p q p y x ，q y p x y x q p +≤1 1 。 （4） Holder 不等式：设11 1, 1,),,,2,1(0,=+>=≥q p q p n k y x k k Λ，则有 q n k q k p n k p k n k k k y x y x 111 11?? ? ????? ??≤∑∑∑=== 在（3）中，令∑∑======n k q k n k p k p k p k y Y x X Y y y X x x 1 1,,,即可。 （5） Schwarz 不等式： 2 1122 1 121?? ? ????? ??≤∑∑∑===n k k n k k n k k k y x y x 。 （6） Minkowski 不等式：设1),,,2,1(0,>=≥p n k y x k k Λ，则有 ()p n k p k p n k p k p n k p k k y x y x 11111 1?? ? ??+??? ??≤??????+∑∑∑=== 证明： ()()() () () ∑∑∑∑=-=-=-=+++=+?+=+n k p k k k n k p k k k n k p k k k k n k p k k y x y y x x y x y x y x 1 1 1 1 1 1 1
清华大学《模拟电子技术基础》习题解答与答案
第一章 半导体基础知识 自测题 一、（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）√ （6）× 二、（1）A （2）C （3）C （4）B （5）A C 三、U O1≈1.3V U O2＝0 U O3≈－1.3V U O4≈2V U O5≈2.3V U O6≈－2V 四、U O1＝6V U O2＝5V 五、根据P CM ＝200mW 可得：U CE ＝40V 时I C ＝5mA ，U CE ＝30V 时I C ≈6.67mA ，U CE ＝20V 时I C ＝10mA ，U CE ＝10V 时I C ＝20mA ，将改点连接成曲线，即为临界过损耗线。图略。 六、1、 V 2V mA 6.2 A μ26V C C CC CE B C b BE BB B =-====-= R I U I I R U I β U O ＝U CE ＝2V 。 2、临界饱和时U CES ＝U BE ＝0.7V ，所以 Ω ≈-= == =-= k 4.45V μA 6.28mA 86.2V B BE BB b C B c CES CC C I U R I I R U I β 七、T 1：恒流区；T 2：夹断区；T 3：可变电阻区。 习题 1.1（1）A C （2）A （3）C （4）A 1.2不能。因为二极管的正向电流与其端电压成指数关系，当端电压为1.3V 时管子会因电流过大而烧坏。 1.3 u i 和u o 的波形如图所示。 t t u u O O i o /V /V 1010
1.4 u i 和u o 的波形如图所示。 1.5 u o 1.6 I D ＝（V －U D ）/R ＝ 2.6mA ，r D ≈U T /I D ＝10Ω，I d ＝U i /r D ≈1mA 。 1.7 （1）两只稳压管串联时可得1.4V 、6.7V 、8.7V 和14V 等四种稳压值。 （2）两只稳压管并联时可得0.7V 和6V 等两种稳压值。 1.8 I ZM ＝P ZM /U Z ＝25mA ，R ＝U Z /I DZ ＝0.24～1.2k Ω。 1.9 （1）当U I ＝10V 时，若U O ＝U Z ＝6V ，则稳压管的电流为4mA ，小于其最小稳定电流，所以稳压管未击穿。故 V 33.3I L L O ≈?+= U R R R U 当U I ＝15V 时，由于上述同样的原因，U O ＝5V 。 当U I ＝35V 时，U O ＝U Z ＝5V 。 （2）=-=R U U I )(Z I D Z 29mA ＞I ZM ＝25mA ，稳压管将因功耗过大而损坏。 1.10 （1）S 闭合。 （2）。，Ω=-=Ω≈-=700)V (233)V (Dm in D m ax Dm ax D m in I U R I U R t t
大一微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限
清华大学微积分试题库完整
(3343)．微分方程0cos tan =-+'x x y y 的通解为 x C x y cos )(+=。 (4455)．过点)0,2 1(且满足关系式11arcsin 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为 21arcsin - =x x y 。 (4507)．微分方程03='+''y y x 的通解为 2 2 1x C C y + =。 (4508)．设)(),(),(321x y x y x y 是线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，且 C x y x y x y x y ≠--) ()() ()(1312，则该微分方程的通解为 )())()((())()((1132121x y x y x y C x y x y C y +-+-=。 (3081)．设x e x y x y -++=+=22213,3是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相 应齐次方程的一个解为x y =3，则该微分方程的通解为x e C x C x y -+++=212 3。 (4725)．设出微分方程x e xe x y y y x x 2cos 32++=-'-''-的一个特解形式 )2sin 2cos ()(*x F x E e e D Cx x B Ax y x x +++++=-。 (4476)．微分方程x e y y y =+'-''22的通解为 )sin cos 1(21x C x C e y x ++=。 (4474)．微分方程x e y y 24=-''的通解为 x x e x C e C y 222141??? ? ? ++=-。 (4477)．函数x C x C y 2s i n 2c o s 21+=满足的二阶线性常系数齐次微分方程为04=+''y y 。 (4532)．若连续函数)(x f 满足关系式 2ln )2 ()(20 +=? x dt t f x f ，则=)(x f 2ln 2x e 。 (6808)．设曲线积分 ?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，其中)(x f 具有一阶 连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于[ ] (A) )(2 1x x e e --。 (B) )(21 x x e e --。
清华微积分答案
清华微积分答案
a=? f是向量值函数，可以观察，e与a平行时，f的方向导数最大，且大小a.e=||a||，称a是f的梯度场 向量值函数的切平面、微分、偏导 f(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))，若所有fi在x0处可微，则称f在x0处可微，即 f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o(||x-x0||)，其中 a=(aij)m*n=?f/?x=?(f1,f2,…,fm)/?(x1,x2,…,xn)=j(f(x0)))称为f在x0处的jacobian (f的jacobian的第i行是f的fi分量的梯度， aij := ?fi/?xj) f的全微分df=adx 当m=n时，f有散度div(f)和旋度curl(f) div(f) = ?.f=?f1/?x1 +…+?fm/?xm 复合函数求导 一阶偏导： 若g=g(x)在x0可微，f=f(u) (u=g(x))在g(x0)可微，则f○g在x0处可微， j(f○g) = j(f(u)) j(g(x)) 具体地，对于多元函数f(u)=f(u1,…,um)，其中u=g(x)即 ui=g(x1,…,xn) ?f/?xj = ?f/?u * ?u/?xj = sum[?f/?ui * ?ui/?xj]{for each ui in u} 高阶偏导：不要忘记偏导数还是复合函数 例：f(u):=f(u1,u2), u(x):=(u1(x1,x2),u2(x1,x2))
?2f/(?x1)2 = 数学分析教程p151 隐函数、隐向量值函数 由f(x,y)=0确定的函数y=f(x)称为隐函数 隐函数： 1. 存在定理：若n+1元函数f(x,y)在零点(x0,y0)处导数连续， 且?(f)/?(y)(x0,y0)0，则存在(x0,y0)附近的超圆柱体b=b(x0)*b(y0)，使得b(x0)上的任意一点x可以确定一个y使得f(x,y)=0，即函数f 在b内确定了一个隐函数y=f(x)，而且这个隐函数的一阶偏导数也连续 注：如果?(f)/?(y)=0，那么在x=x0超平面上，y在x0处取得了极值， 那么沿曲面被x=x0截的曲线从x0处向任意方向走，y都会减小，所以y 是双值函数，不是函数 ,??)处，2.偏导公式：在b内的(?? ????????/??????=???或者说 ????????/????=?????不正式的证明：f(x,y)≡0, 所以?f/?xi=0,即 sum[?f/?xj* ?xj/?xi]=0 (把y记做xn+1) 由于x的各分量都是自变量，?xj/?xi=0 (ij) 所以?f/?xi + ?f/?y * ?y/?xi=0 于是立即可得上述公式 隐向量值函数： 1.存在定理：若x∈rn,y∈rm，m维n+m元向量值函数f(x,y)=0，在p0=(x0,y0)点的某个邻域b(p0,r)内是c(1)类函数，f(p0)=0，且?f/?y
清华大学微积分A(1)期中考试样题
一元微积分期中考试答案 一． 填空题（每空3分，共15题） 1. e 1 2。21 3. 31 4。3 4 5. 1 6．第一类间断点 7。()dx x x x ln 1+ 8。 22sin(1)2cos(1)x x x e ++ 9。 0 10。11?????? ?+x e x 11．x x ne xe + 12。13 13。0 14。)1(223 +? =x y 15． 13y x =+ 二． 计算题 1. 解：,)(lim ,0)(lim 00b x f x f x x ==+?→→故0=b 。 …………………3分 a x f x f f x =?=′? →?)0()(lim )0(0 …………………3分 1)0()(lim )0(0=?=′+→+x f x f f x …………………3分 1=a 故当1=a ，0=b 时，)(x f 在),(+∞?∞内可导。 …………………1分 2. 解：=?+∞→])arctan ln[(lim ln /12x x x πx x x ln )arctan ln(lim 2?+∞→π = x x x x /1arctan ) 1/(1lim 22?+?+∞→π …………罗比达法则…………4分 =x x x x arctan )1/(lim 2+?++∞→π = )1/(1)1/()1(lim 2222x x x x ++?+∞→ = 2211lim x x x +?+∞→ = 1? ………………………4分 所以，原极限=1?e ………………………………………………………………………2分 3． 解：)'1)((''y y x f y ++= ，故 1) ('11)('1)(''?+?=+?+=y x f y x f y x f y ；……4分 3 2)]('1[)('')]('1[)'1)((''''y x f y x f y x f y y x f y +?+=+?++= …………………………………………6分 4.解：
清华大学第二学期高等数学期末考试模拟试卷及答案
清华大学第二学期期末考试模拟试卷 一．填空题（本题满分30分，共有10道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中． 1. 设向量AB 的终点坐标为()7,1, 2-B ，它在x 轴、y 轴、z 轴上的投影依 次为4、4-和7，则该向量的起点A 的坐标为___________________________． 2. 设a 、b 、c 都是单位向量，且满足0 =++c b a ，则=?+?+?a c c b b a _____________________________． 3. 设()()xy xy z 2cos sin +=，则 =??y z _____________________________． 4. 设y x z =，则=???y x z 2___________________． 5. 某工厂的生产函数是),(K L f Q =，已知⑴. 当20,64==K L 时， 25000=Q ；（2）当20,64==K L 时，劳力的边际生产率和投资的边际生产率 为270='L f ，350='K f 。如果工厂计划扩大投入到24,69==K L ，则产量的近似增量为_______________ 6. 交换积分顺序，有()=?? --2 21 , y y y dx y x f dy _____________________________． 7. 设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，且 u u n n =∑∞ =1 ，则级数()=+∑∞ =+1 1n n n u u __________． 8. -p 级数 ∑∞ =1 1 n p n 在p 满足_____________条件下收敛． 9. 微分方程x x y sin +=''的通解为=y ______________________．
微积分期末试卷及答案
一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案：)1ln(x - 王丽君 解：x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌 解：a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案：4 俞诗秋 解：4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x
4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋 解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案：C x x +-cot tan 张军好 解：C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋
清华大学电工跟电子技术作业习题文档
第1章 电路理论及分析方法习题(共9题) （注：英文习题采用美国电路符号） 1.1（直流电源功率）图1.1所示电路，求各电流源的端电压和功率，并判断出哪个电流源输出功率，哪个电流源吸收功率。已知：I S1=1 A, I S2=3A, R 1=5Ω, R 2=10Ω。 （答案：U S1= -10V , U S2=40V , P S1=10W, P S2= -120W ） 1.2 图1.2所示电路，求8Ω电阻两端的电压U R 和恒流源的端电压U S 各是多少。 （答案： U R = -32V ，U S = -40V ） 1.3 图1.3所示电路，求2A 恒流源的功率。（答案： P = -24W ） 1.4 (仿真习题)用仿真的方法求图1.4所示电路中的I 1 和I 2 。 （答案：I 1=0.5A 、I 2=2A ） 说明：1、要求自己下载Multisim 仿真软件，可以是Multisim2001、V7~V10等版本 中的任一种。 2、自学第10章 Multisim 电路仿真有关内容。 3、仿真题作业要求有仿真电路图和仿真的数据结果，图和数据结果可以打印 也可以手写。 图1.1 习题1.1的图 R I S2 U S1 图1.4 习题1.4的图 18V 图1.2 习题1.2的图 20 V + - U R 图1.3 习题1.3的图 8 V
1.5 (电源模型的等效互换法)Use source transformations to find the voltage U across the 2mA current source for the circuit shown in Figure 1.5. (Answer: U = 1.8 V) 1.6 (戴维宁定理)Using Thevenin’s theorem, find the current I through the 2V voltage source for the circuit shown in Figure 1.6.（Answer ： I=5A ） 1.7 （戴维宁定理，结点电位法）图1.7所示电路，已知 R 1=1k Ω, R 2=2k Ω, R 3=6k Ω, R 4=2k Ω, R 5=4k Ω,。用戴维宁定理和结点电位法两种方法求电流I 3。（答案：-0.5mA ） 1.8 （解题方法任选）如图1.8所示电路，当恒流源I S 为何值时，它两端的电压U S ＝0。（答案：-1.5A ） 1.9 (仿真习题) 图1.9所示电路，用仿真方法求电流I ，用直流工作点分析法求A 、B 、C 三个结点电位（答案：I = 2.6 A ， V A = 7.8 V ，V B = 2.8 V ，V C = 10 V ） 2V Ω Ω Figure 1.6 图1.7 习题1.7的图 +12V R 图1.8 习题1.8的图 - U Figure 1.5 图1.9 习题1.9的图 12 V Ω
关于清华大学高等数学期末考试
关于清华大学高等数学期 末考试 This manuscript was revised on November 28, 2020
清华大学 2010-2011学年第 一 学期期末考试试卷（A 卷） 考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2010级工科各班 考试方式： 闭卷 命题教师： 一. 9分 ） 1、若在) ,(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(>'x f ，二阶导数0)(<''x f ,则函数)(x f 在此区间内单调 ，曲线是 的。 2、设?????+=+=232322t t y t t x 确定函数)(x y y =，求=22dx y d 。 3、=? dx 1cos 12 。 本大题共3小题，每小题3分，总计 9分） 1、设A x x ax x x =-+--→1 4lim 231，则必有 答( ) 2、设211)(x x f -=，则)(x f 的一个原函数为 答( ) 3、设f 为连续函数，又，?=x e x dt t f x F 3)()(则=')0(F 答( ) 2小题，每小题5分，总计10分 ） 1、求极限x e e x x x cos 12lim 0--+-→。
2、x y 2ln 1+=,求y '。 3小题，每小题8分，总计24分 ） 1、讨论?? ???=≠=0,00arctan )(2 x x x x x f ，，在0=x 处的可导性。 2、设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：至少存在一点]1,0[∈ξ，使得 ξξ=)(f 。 3、证明不等式：当4>x 时，22x x >。 3小题，每小题8分，总计24分 ） 1、求函数x e y x cos =的极值。 2、求不定积分? x x x d cos sin 3。 3、计算积分?-+-+2222)cos 233(ln sin ππdx x x x x 。 4小题，每小题6分，总计24分 ） 1、求不定积分? +)1(10x x dx 。 2、计算积分?+πθθ4 30 2cos 1d 。 3、求抛物线221x y = 被圆822=+y x 所截下部分的长度。 4、求微分方程''-'-=++y y y x e x 2331的一个特解。
清华大学一元微积分期末考题 答案
一．填空题（每空3分，共15空）（请将答案直接填写在横线上！） 1. =-?dx x x 2)1(ln 答案：C x x x x +--+-ln |1|ln 1ln 2. ? =+x dx 2cos 1 。 答案： C x +?? ? ??tan 21arctan 21 3. =? +∞ 1 2 arctan dx x x 解： 22 ln 4)1(arctan arctan 121 1 2+=++-=?? ∞++∞ ∞+πx x dx x x dx x x 4.C x dx x xf +=?arctan )(，则 =? dx x f ) (1 。 答案：C x x ++4 24 2 5. =++?-dx x x x 2 22sin 1cos )1(π π 。 答案： 2 π 6. =?? ? ???22x x t dt e dx d 。 答案：2 4 2x x e xe - 7. 设)(x f 为连续函数，0)0(≠f ，? =x dt t f t x F 0 2 )()(，当0→x 时，)(x F 与k x 是同阶无穷小，则=k 。 答案：3 8. 将22 (3)1x y -+=绕y 轴转一圈，则所得图形围成的体积为 。 答案：2 6π 9. 设0>m ，且广义积分? +∞ +0 m x x dx 收敛，则m 的范围为 答案：1>m
10．幂级数∑∞ =-+1 2)5(2n n n n x 的收敛域为 。 答案：)5,5(- 11. 级数 ∑ ∞ +=-1 1 sin )1(n p n n n 条件收敛，则参数p 的范围为 。 答案：01≤<-p 12.在00=x 点，函数 ? -x t dt e 0 2 的幂级数展开为 答案：∑+∞ =++-0 1 2)12(!)1(n n n n n x ，?∈x 13.'x x y y e e ++=，的通解是 。 答案：ln 1y y x e e e C =++ 14.0)2(=-+dx y x xdy 满足0)1(=y 的解为 。 答案：2 x x y -= 15. 初值问题()? ??='=='+''0)0(,1)0(0 22y y y x y 的解为 。 答案：1=y 二．计算题（每题10分，共40分） 1．求p 的范围，使得1sin ln p dx x x π∞?收敛 解：???∞+∞+=2211ln sin ln sin ln sin x dx x x dx x x dx x p p p πππ， 1x =附近，p p x x x x )1(1 11~ln 1sin -?? ? ??-ππ ，所以仅当20p ->时?21ln sin x dx x p π收敛 ……………………………………………….5分 x x x x x p p ln ~ln 1sin ,π π +∞→对任意的p 成立,所以只需要考虑广义积分2ln p dx x x π∞?
清华大学 2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷
清华大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3 ．直线: 327 x y z L ==-和平面:327 80x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上
C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。
清华大学微积分学期中考试试卷
2006级微积分（二）期中考试试卷 院系_________ 班级_____________ 姓名____________ 学号__________ 一、填空题（每小题4分，共24分） 1．同时垂直于矢量{}1,2,1和矢量{}1,2,1-的单位矢量为 _____________。 2．用参数方程?????+=+-==t z t y x 2311 表示的直线L 的点向式方程为_________________。 3．曲线:L ???=+=01 2x y z 绕z 轴旋转的旋转曲面在点P )3,1,1(处的切平面方程为 （化简为一般方程） 。 4．函数32),,(z xy z y x f =在点)1,1,1(P 处的微分P df =________________。 5．设 y x x y e x z xy arctan )2(sin 5-+?=π 。则函数),(y x z 在点)1,2(P 的 偏导数=??P x z 。 6．逐次积分 ??2 0104x xdy dx 的值 = 。 二、选择题（每小题4分，共16分） 7．关于函数),(y x f 在点),(b a P 的性态，下列结论中不对的是（ ） A ． 在点),(b a P 的偏导数),(b a f x '存在推不出沿方向{}0,1的方向导数存在； B ． 在点),(b a P 沿方向{}0,1的方向导数存在推不出偏导数),(b a f x '存在； C ． 在点),(b a P 的两个偏导数存在推不出在点),(b a P 连续；
D ． 在点),(b a P 连续推不出在点),(b a P 的两个偏导数存在。 8．在空间直角坐标系中，方程 053=+y x 表示的几何对象为（ ） A ．通过原点的直线； B ．Oxy 平面上的直线； C ．垂直于Oz 轴的平面； D ．包含Oz 轴的平面。 9．函数3xy z =在原点处的函数值（ ） A ．是极小值； B ．是极大值； C ．不是极值 D ．无法判定是否为极值。 10．关于函数),(y x f z = 在约束条件0),(=y x g （),(y x f ，),(y x g 处处可微）下的极值点),(00y x P 的可能范围，合理的描述为（ ） A ． 完全包含在曲线0),(=y x g 与等值线c y x f =),(相切的切点集合中； B ． 完全包含在曲线0),(=y x f 与等值线c y x g =),(相切的切点集合中； C ． 完全包含在使得偏导数),(),,(y x f y x f y x 都为零的驻点集合中； D ． 以上三个结论都不对。 三、计算下列各题（每小题6分，总分48分） 11．设)()3,(xy y y x x f z ?++=，?,f 具有二阶连续导数，求y x z ???2
电工和电子技术基础习题答案解析清华大学第3版
第1章电路的基本定律与分析方法 【思1.1.1】(a) 图U ab＝IR＝5×10＝50V，电压和电流的实际方向均由a指向b。 (b) 图U ab＝－IR＝－5×10＝－50V，电压和电流的实际方向均由b指向a。 (c) 图U ab＝IR＝－5×10＝－50V，电压和电流的实际方向均由b指向a。 (d) 图U ab＝－IR＝－(－5)×10＝50V，电压和电流的实际方向均由a指向b。 【思1.1.2】根据KCL定律可得 (1) I2＝－I1＝－1A。 (2) I2＝0，所以此时U CD＝0，但V A和V B不一定相等，所以U AB不一定等于零。 【思 1.1.3】这是一个参考方向问题，三个电流中必有一个或两个的数值为负，即必有一条或两条支路电流的实际方向是流出封闭面内电路的。 【思1.1.4】(a) 图U AB＝U1＋U2＝－2V，各点的电位高低为V C＞V B＞V A。 (b) 图U AB＝U1－U2＝－10V，各点的电位高低为V B＞V C＞V A。 (c) 图U AB＝8－12－4×(－1)＝0，各点的电位高低为V D＞V B(V A＝V B)＞V C。 【思1.1.5】电路的电源及电位参考点如图1-1所示。当电位器R W的滑动触点C处于中间位置时，电位V C＝0；若将其滑动触点C右移，则V C降低。 【思1.1.6】(a) 当S闭合时，V B＝V C＝0，I＝0。 当S断开时，I＝ 12 33 +＝2mA， V B＝V C＝2×3＝6V。 (b) 当S闭合时，I＝－6 3 ＝－2A，V B＝－ 3 21 + ×2＝－2V。 当S断开时，I＝0，V B＝6－ 3 21 + ×2＝4V。 【思 1.1.7】根据电路中元件电压和电流的实际方向可确定该元件是电源还是负载。当电路元件上电压与电流的实际方向一致时，表示该元件吸收功率，为负载；当其电压与电流的实际方向相反时，表示该元件发出功率，为电源。 可以根据元件电压与电流的正方向和功率的正、负来判别该元件是发出还是吸收功率。例如某元件A电压、电流的正方向按关联正方向约定，即将其先视为“负载模型”，如图1-2(a)所示，元件功率P＝UI。设U＝10V(电压实际方向与其正方向一致)，I＝2A(电流实际方向与其正方向一致)，U、I实际方向一致，P＝UI＝10×2＝20W＞0(P值为正)，可判断A元件吸收功率，为负载。设U＝10V(电压实际方向与其正方向一致)，I＝－2A(电流实际方向与其正方向相反)，U、I实际方向相反，P＝UI＝10×(－2)＝－20W＜0(P值为负)， 专业技术资料精心整理分享
清华大学高等数学期末考试
... 清华大学 2010- 2011 学年第一学期期末考试试卷（ A 卷）考试科目：高等数学A（上）考试班级：2010 级工科各班 考试方式：闭卷命题教师： 大题一二三四五六总分 得分 得分评卷人 一 . 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共 3 小题，每小题 3 分，总计 9 分） 1、若在( a, b)内，函数f ( x)的一阶导数 f (x)0 ，二阶导数 f ( x) 0 ,则函数 f (x) 在此区间内单调，曲线是的。 x t 22t 2确定函数 y d 2 y 2、设 2t 3 3t y(x) ，求2。 y dx 3、12cos 1 dx。 x x 得分评卷人 二. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号 中。本大题共 3 小题，每小题 3 分，总计 9 分）
... x 3 ax 2 x 4 1、设 lim x 1 A ，则必有 x 1 ( A)a 2， A 5 ; (B)a 4， A 10 ; (C )a 4， A 6 ; (D ) a 4，A 10 . 答 ( ) 2、设 f ( x) 1 ，则 f (x) 的一个原函数为 2 1 x ( A) arcsin x (B) arctanx 1 1 x 1 1 x (C ) ln 1 x (D) ln x 2 2 1 答 ( ) e x 3、设 f 为连续函数，又， F ( x) x 3 f (t) dt 则 F (0) ( A) e (B) f (1) (C)0 (D ) f (1) f (0) 答 ( ) 得分 评卷人 三 . 解答下列各题（本大题共 2 小题，每小题 5分，总计 10分） 1、求极限 lim e x e x 2 。 x 0 1 cos x 2、 y 1 ln 2 x , 求 y 。
清华大学出社模拟电子技术习题解答
第三部分 习题与解答 习题1 客观检测题 一、填空题 1、在杂质半导体中，多数载流子的浓度主要取决于掺入的 杂质浓度 ，而少数载流子的浓度则与 温度 有很大关系。 2、当PN 结外加正向电压时，扩散电流 大于 漂移电流，耗尽层 变窄 。当外加反向电压时，扩散电流 小于 漂移电流，耗尽层 变宽 。 3、在N 型半导体中，电子为多数载流子， 空穴 为少数载流子。 二．判断题 1、由于P 型半导体中含有大量空穴载流子，N 型半导体中含有大量电子载流子，所以P 型半导体带正电，N 型半导体带负电。（ × ） 2、在N 型半导体中，掺入高浓度三价元素杂质，可以改为P 型半导体。（ √ ） 3、扩散电流是由半导体的杂质浓度引起的，即杂质浓度大，扩散电流大；杂质浓度小，扩散电流小。（× ） 4、本征激发过程中，当激发与复合处于动态平衡时，两种作用相互抵消，激发与复合停止。（ × ） 5、PN 结在无光照无外加电压时，结电流为零。（ √ ） 6、温度升高时，PN 结的反向饱和电流将减小。（ × ） 7、PN 结加正向电压时，空间电荷区将变宽。（× ） 三．简答题 1、PN 结的伏安特性有何特点？ 答：根据统计物理理论分析，PN 结的伏安特性可用式)1e (I I T V V s D -?=表示。 式中，I D 为流过PN 结的电流；I s 为PN 结的反向饱和电流，是一个与环境温度和材料等有关的参数，单位与I 的单位一致；V 为外加电压； V T =kT/q ，为温度的电压当量（其单位与V 的单位一致），其中玻尔兹曼常数k .J /K -=?23 13810 ，电子电量
)(C 1060217731.1q 19库伦-?=，则)V (2 .11594T V T = ，在常温（T=300K ）下，V T ==26mV 。当外 加正向电压，即V 为正值，且V 比V T 大几倍时，1e T V V >>，于是T V V s e I I ?=，这时正向电流 将随着正向电压的增加按指数规律增大，PN 结为正向导通状态.外加反向电压，即V 为负值，且|V|比V T 大几倍时，1e T V V <<，于是s I I -≈，这时PN 结只流过很小的反向饱和电流，且数 值上基本不随外加电压而变，PN 结呈反向截止状态。PN 结的伏安特性也可用特性曲线表示，如图所示.从式伏安特性方程的分析和图特性曲线（实线部分）可见：PN 结真有单向导电性和非线性的伏安特性。 2、什么是PN 结的反向击穿？PN 结的反向击穿有哪几种类型？各有何特点？ 答：“PN”结的反向击穿特性：当加在“PN”结上的反向偏压超过其设计的击穿电压后，PN 结发生击穿。 PN 结的击穿主要有两类，齐纳击穿和雪崩击穿。齐纳击穿主要发生在两侧杂质浓度都较高的PN 结，一般反向击穿电压小于4Eg/q （E g —PN 结量子阱禁带能量，用电子伏特衡量，Eg/q 指PN 结量子阱外加电压值，单位为伏特）的PN 的击穿模式就是齐纳击穿，击穿机理就是强电场把共价键中的电子拉出来参与导电，使的少子浓度增加，反向电流上升。 雪崩击穿主要发生在“PN”结一侧或两侧的杂质浓度较低“PN”结，一般反向击穿电压高于6 Eg/q 的“PN”结的击穿模式为雪崩击穿。击穿机理就是强电场使载流子的运动速度加快，动能增大，撞击中型原子时把外层电子撞击出来，继而产生连锁反应，导致少数载流子浓度升高，反向电流剧增。 3、PN 结电容是怎样形成的？和普通电容相比有什么区别？ PN 结电容由势垒电容C b 和扩散电容C d 组成。 图 PN 伏安特性