二次型在多元函数极值问题上的应用

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二次型在多元函数极值问题上的应用

作者：徐阳栋

来源：《教育教学论坛》2015年第28期

摘要：二次型是《线性代数》课程的重要组成部分，它在几何、物理、经济学和优化理论等方面有着非常重要的作用。本文利用二次型的相关理论和方法探讨它在多元函数求极值问题中的应用。

关键词：二次型；正定矩阵；负定矩阵；多元函数极值问题

中图分类号：O151 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）28-0180-02

一、引言

二次型是线性代数必不可少的组成部分，它与线性代数中行列式、矩阵、线性方程组及欧氏空间等内容都有密切联系。学好二次型知识对于深人理解线性代数的理论、方法与应用具有十分重要的意义。它在几何、物理、经济学和优化理论等方面有着非常重要的作用。有不少地质工作者利用二次型理论从事研究地震波，用矩阵的正定二次型理论阐述了“能量矩阵与弹性矩阵”之间一致的对称性和正定性。能量矩阵蕴含的动态力的平衡关系、速度的时间—空间分布和能量的传播及变化的物理意义，能够从能量矩阵的正定二次型特性表述出来，极大地丰富了地震研究的理论成果。本文利用二次型的相关理论和方法探讨它在多元函数求极值问题中的应用。

的极大值点，其极大值为a3。

总之，本文给出判定多元函数极值问题的一些新思路，也就是利用二次型理论来判定。

参考文献：

[1]牛滨华，等.地震波的场方程矩阵和能量的正定二次型及其意义[J].地球物理学进展，2007，（22）：353-358.

[2]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数[M].第三版.北京：高等教育出版社，2003.

[3]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].第五版.北京：高等教育出版社，2007