2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前
2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷（带
解析）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．若集合={|3?x 2>0}，集合B ={x |x <1}，则A ∩(C U B )等于（ ） A. (?3,1] B. (?∞,1] C. [1,3) D. (3,+∞)
2．若z =1? 2i ，则复数z +1
z 在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知cos α?sin α=1
2，则sin αcos α等于（ ）
A. 38
B. 12
C. 34
D. 3
2 4． sin x π
π2
d x 的值为（ ）
A. π
2
B. π
C. 1
2
D. 1
5．已知α,β是两个不同平面，直线l ?β，则“α//β”是“l //α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．设m ,n ,t 都是正数，则m +4
n ,n +4
t ,t +4
m 三个数（ ）
A. 都大于4
B. 都小于4
C. 至少有一个大于4
D. 至少有一个不小于4
7．已知圆C 方程x 2+y 2?2x ?4y +a =0，圆C 与直线x +2y ?4=0相交于A ,B 两点，且O A ⊥O B （O 为坐标原点），则实数a 的值为（ ） A. ?4
5 B. 1
2 C. 8
5 D. 15
8．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（ ）
A. 1
3
B. 2
3
C. 2
5
D. 4
5
9．设实数x ,y 满足约束条件{2x +y ?6≥0
x +2y ?6≤0y ≥0，则2y 2?xy
x 2的最小值是（ ）
A. ?1
8
B. 1
8
C. 0
D. 1
10．若函数y =f (x )的图象上存在两个点A ,B 关于原点对称，则称点对[A ,B ]为y =f (x )的“友情点对”，点对[A ,B ]与[B ,A ]可看作同一个“友情点对”，若函数f (x )={2,x <0
?x 3+6x 2?9x +a ,x ≥0恰好由两个“友情点对”，则实数a 的值为（ ） A. ?2 B. 2 C. 1 D. 0
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．已知向量a3)，b=(0,x)，若a?b=|a|，则实数x=__________．
12．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6,a3=4，则公差d=
13．执行如图的程序框图，则输出的i=__________．
14．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间
[?π
16,π
15
]上为增函数，则正整数ω的值为__________．
15．已知O为原点，双曲线x2
a
?y2=1(a>0)上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A,B，平行四边形O B P A的面积为1，则双曲线的离心率为__________．
三、解答题
16．已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2x+3.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若f(a)=7，求实数a的值.
17．在锐角ΔA B C中，a,b,c是角A,B,C的对边，3sin C?cos B=cos(A?C).
（1）求角A的度数；
（2）若a=23，且ΔA B C的面积是33，求b+c.
18．如图，在三棱柱A B C?A1B1C1中，CC1⊥底面A B C，A C=B C=2,A B=22,CC1=4，M是棱CC1上一点.
（1）求证：B C⊥A M；
（2）若C M=5
2
，求二面角A?M B1?C的大小.
19．对于数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}是前n项和，且S n+1?(n+1)=S n+a n+n，a1=b1=1，b n+1=3b n+2,n∈N?.
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）令c n=2(a n+n)
n(b n+1)
，求数列{c n}的前n项和T n.
20．已知椭圆C1:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为e=1
2
，且与y轴的正半轴的交点为
(0,23)，抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的左焦点.
（1）求椭圆C1与抛物线C2的标准方程；
（2）过(1,0)的两条相互垂直直线与抛物线C2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.
21．已知函数g(x)=x2+ln(x+a)，其中a为常数.
（1）讨论函数g(x)的单调性；
（2）若g(x)存在两个极值点x1,x2，求证：无论实数a取什么值都有g(x1)+g(x2)
2>g(x1+x2
2
).
参考答案
1．C
【解析】
依题意，A=(0,3)，故A∩(C U B)=[1,3).
点睛：本题主要考查集合交集和补集的概念，考查一元二次不等式的解法.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.
2．D
【解析】
依题意，z+1
z =1?2i2i
(1?2i)(1+2i)
=4
3
?22
3
i，故对应点在第四象限.
3．A 【解析】
依题意，对已知两边平方得1?2sinαcosα=1
4,sinαcosα=3
8
.
4．D
【解析】
依题意，原式=(?cos x)|π
2
π=1?0=1.
5．A
【解析】
依题意，两平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行，反之若直线和平面平行，两个平面可能相交，个为充分不必要条件.
6．D
【解析】
依题意，令m=n=t=2，则三个数为4,4,4，排除A,B,C选项.故选D.
7．C
【解析】
设A(x1,y1),A(x2,y2).由于O A⊥O B，所以x1x2+y1y2=5
4
x1x2?(x1+x2)+4=0 (?)，联立
直线和圆的方程，消去y得5x2?8x+4a?16=0，x1+x2=8
5,x1?x2=4a?16
5
，代入(?)式得
a=8
5
.
8．C
【解析】
依题意，画出直观图如下图所示.底面积先补形为长方形，如下图所示.故底面积为
4?2?1
2?2?1?1
2
?2?2=5.面积最小的面为ΔA D E，面积为1
2
?1?4=2，故面积比为2
5
.
9．A 【解析】
依题意，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数
2y 2?x y
x
=2(y x )2?y x 中y
x ∈[0,k O A ]=[0,1]，
令t =y
x ∈[0,1]，目标函数化为2t 2?t =2(t ?1
4)2?1
8，当t =1
4时取得最小值为?1
8.
点睛：本题主要考查线性规划，考查化归与转化的数学思想方法，考查二次函数最值的求解
方法.首先根据题意画出可行域，这是一个三角形.目标函数是一个二次型，利用通分的逆运算进行化简，发现需要求出y
x
的取值范围，也就变成常见的求斜率的取值范围的题目，根据图像得到斜率的取值范围后利用配方法可得到目标函数的最值.
10．B
【解析】
首先注意到(0,a)没有对称点.当x>0时，f(x)=?x3+6x2?9x+a，则?f(?x)=?x3?6x2?9x?a，即?x3?x2?9x?a=2(x<0)有两个实数根，即a=?x3?x2?9x?2(x<0)有两个实数根.画出y=?x3?x2?9x?2(x<0)的图像如下图所示，由图可知a=2时有两个解.
点睛：本题主要考查对新定义的理解，考查函数的对称性，考查三次方函数图像的画法.根据友情点对的定义，函数在y轴右方的图像关于原点对称之后与y轴左方的图像有交点，由于题意说明有两个交点，故先求得f(x)关于原点对称函数的表达式，然后利用分离常数法来求解.对于三次方函数的图像，是利用导数求其单调区间来画.
11．2
【解析】
依题意，3x=23,x=2.
12．2
【解析】
略
13．4
【解析】
依题意，S=20,i=2，否，S=4,i=3，否S=4
5
,i=4，是，输出i=4.
14．7
【解析】
依题意，T=(2π
ω)max=1,ωmin=2π，即ω≥2π，由于函数在区间[?π
16
,π
15
]是增函数，即
T 2≥π
15
?2=2π
15
,T=2π
ω
≥4π
15
,ω≤7.5，故2π≤ω≤7.5,ω=7.
15． 5
2
【解析】
依题意，渐近线方程为x ±a y =0，设P (m ,n )，过P 平行于O B :x +a y =0的方程是x +a y ?m ?
a n =0，与O A :x ?a y =0的交点是A (m +a n 2,m +a n
2a
)，|O A |=|
m +a n 2
| 1+(1
a )2，P 点到O A 的距离是d =
|m ?a n |1+a
，根据平行四边形面积有|O A |?d =|O A |=|
m +a n 2
| 1+(1
a )2?
|m ?a n |1+a =1，结合
m 2a 2
?n 2=1，解得a =2，故e =c
a =
52
. 点睛：本题主要考查双曲线的方程与性质，考查双曲线的渐近线，考查平行四边形面积公式
与点到直线距离公式.由于题目是计算平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式，要计算|O A |和点到直线的距离d ，设出上曲线上任一点的坐标后，求出平行直线的方程后联立方程求得焦点A 的坐标，利用点到直线的距离即可求出d 的值. 16．（1）f (x )={2x +3,x ≥0
?2x +3,x <0
;(2) a =±2.
【解析】 试题分析：（1）令x <0，?x >0，根据奇偶性有f (x )=f (?x )，由此求得函数的解析式；（2）分别令2a +3=7,?2a +3=7，解得a =±2. 试题解析：（1）设x <0，则?x >0，∴f (?x )=?2x +3，又f (x )为偶函数，∴f (?x )=f (x )，∴f (x )=?2x +3(x <0)，故f (x )={2x +3,x ≥0?2x +3,x <0.
（2）当a ≥0时，f (a )=2a +3=7?a =2； 当a <0时，f (a )=?2a +3=7?a =?2. 故a =±2.
17．（1）A =π
3
；（2）b +c =4 3.
【解析】 试题分析：（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，化简 3sin C ?cos B =cos (A ?C )得sin A =
3
2,A =π3
；（2）利用三角形面积公式有S =12b c sin π
3=3 3.利用余弦定理有
a 2=
b 2+
c 2?2b c cos π
3=12，联立上述两个方程，求得b +c =4 3.
试题解析：（1）在ΔA BC 中，A +B +C =π，那么由 3sin C ?cos B =cos (A ?C )，可得 3sin C =cos (A ?C )+cos B =cos (A ?C )?cos (A +C )=2sin A sin C ，得sin A =
3
2
，则在锐角ΔA B C 中，A =π
3.
（2）由（1）知A =π
3，且S ΔA B C =1
2b c sin A =3 3，得b c =12，由余弦定理得a 2=b 2+c 2?2b c cos A ，那么a 2=b 2+c 2?2b c cos A =b 2+c 2?b c =(b +c )2?3b c ，则(b +c )2=a 2+3b c =48，可得b +c =4 3.
18．（1）证明过程见解析；（2）二面角A ?M B 1?C 的大小为π
4.
【解析】
试题分析：（1）利用勾股定理可证明B C⊥A C，显然B C⊥CC1，所以B C⊥平面A CC1A1，所以B C⊥A M；（2）以C A,C B,CC1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，利用平面A M B1和平面C M B1的法向量求的二面角的大小为π
4
.
试题解析：（1）∵三棱柱A B C?A1B1C1中，CC1⊥平面A B C，∴CC1⊥B C.
∵A C=B C=2,A B=22，∴AB2=AC2+B C2，即B C⊥A C.又A C∩CC1=C，∴B C⊥平面A CC1A1，∵A M?平面A CC1A1，∴B C⊥A M.
（2）以C为原点，C A,C B,CC1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系C?x y z.因为C M=5
2
，
所以C(0,0,0),A(2,0,0),B1(0,2,4),M(0,0,5
2)，A M=(?2,0,5
2
),B1M=(0,?2,?3
2
).
设平面A M B1的一个法向量n=(x,y,z)，则n?A M=0,n?B1M=0，即{(?2,0,5
2
)?(x,y,z)=0
(0,?2,?3
2)?(x,y,z)=0
，
令x=5，则y=?3,z=4，即n=(5,?3,4)，又平面M B1C的一个法向量C A=(2,0,0)，
∴cos
|n||C A|=2
2
，由图可知二面角A?M B1?C为锐角，∴二面角A?M B1?C的大
小为π
4
.
19．（1）a n=n2,b n=2?3n?1?1;（2）T n=15
4?2n+5
4?3n?1
.
【解析】
试题分析：（1）将S n+1?(n+1)=S n+a n+n化简得到a n+1=a n+2n+1，利用累加法可求得a n=n2；将b n+1=3b n+2配成等比数列b n+1+1=3(b n+1)，由此求得b n=2?3n?1?1.（2）化简c n=n+1
3n?1
，这是一个等差数列乘以一个等比数列，利用错位相减法求得前n项和
T n=15
4?2n+5
4?3n?1
.
试题解析：（1）因为S n+1?(n+1)=S n+a n+n，所以a n+1=a n+2n+1，所以a n=(a n?a n?1)+(a n?1?a n?2)+?+(a2?a1)+a1
=(2n?1)+(2n?3)+?+3+1=(2n?1+1)n
2
=n2，
所以数列{a n}的通项公式为a n=n2，
由b n +1=3b n +2，可得b n +1+1=3(b n +1)，
所以数列{b n +1}是首项为b 1+1=2，公比为3的等比数列，所以b n +1=2?3n ?1， 所以数列{b n }的通项公式为b n =2?3n ?1?1． （2）由（1）可得c n =
2(n 2+n )2n ?3
n ?1
=n +1
3n ?1，
所以T n =2
30+3
31+4
32+?+n
3n ?2+n +1
3n ?1 ①， 3T n =
2×33
+
33
+
43
1
+?+
n 3
n ?3
+
n +13n ?2
②，
②?①得2T n =6+(1+13
+13
2
+?+13
n ?2
)?
n +13
n ?1
=6+
1?1
3
n ?1
1?13
?
n +13
n ?1
=
152
?
2n +52?3n ?1
，
所以T n =
154
?
2n +54?3n ?1
．
20．（1）椭圆C 1的标准方程为x 2
16
+
y 212
=1,抛物线C 2的标准方程为y 2=8x ;（2）四边形的面积
最小值为96. 【解析】
试题分析：（1）依题意有c
a =1
2,b =2 3,a 2?b 2+c 2，解得a =4,b =2 3,c =2，所以椭圆方程为x 216
+
y 212
=1.对于抛物线，p
2
=c =2,p =4,y 2=8x ；（2）设两条直线的方程分别为
y =k (x ?1)和y =?1
k (x ?1)，分别联立两条直线的方程和抛物线的方程，利用弦长公式求
得长方形的两条边长，求出面积的表达式，利用换元法求的最小值为96.
试题解析：（1）设半焦距为c (c >0)，由题意得e =c
a
=1
2
,b =2 3，∴a =4,b =2 3,c =2，
∴椭圆C 1的标准方程为x 216+y 2
12=1.
设抛物线C 2的标准方程为y 2=2p x (p >0)，则p
2=c =2，∴p =4，∴抛物线C 2的标准方程为
y 2=8x .
（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线l 1的斜率为k ，直线l 1方程为y =k (x ?1)，则另一条直线l 2的方程为y =?1
k (x ?1)，联立{
y =k (x ?1)y 2
=8x
得k 2x 2
?(2k 2+8)x +k 2=0，Δ=32k 2+64>0，设直线l 1与抛物线C 2的交点为A ,B ，则|A B |=4 k 2+1? 2k 2+4
k ，
同理设直线l 2与抛物线C 2的交点为C ,D ，则|C D |=4 k +1? 4k +2， ∴四边形的面积S =1
2|A B |?|C D |=1
2×
4 k +1? 2k +4
k
2
×4 k +1? 4k +2
=8(k 2+1) 8k +20k +8
k
2
=16
(k 4+2k 2+1)(2k 4+5k 2+2)
k
=16 (k 2+2+1k )(2k 2+5+2k )，令t =k 2+2+1
k ，则t ≥4（当
且仅当k=±1时等号成立），S=16t t≥164?9=96.
∴当两直线的斜率分别为1和?1时，四边形的面积最小，最小值为96.
点睛：本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的标准方程和基本性质，考查圆锥曲线的弦长公式和最值的求法.第一问利用题目所给的两个条件，待定a,b两个系数，要注意隐藏条件a2?b2+c2.第二问四边形是一个矩形，所以只需求出两条边长，利用弦长公式可求得两个边长.求最值的方法主要是基本不等、换元法和导数法等等.
21．（1）答案见解析；(2)证明过程见解析.
【解析】
试题分析：（1）先求得定义域为(?a,+∞)，求导通分后研究导函数的分子，利用判别式对分子根的个数和分布进行分类讨论，由此求得函数的单调区间；（2）由（1）知a>2时有两
个极值点，且x1+x2=?a,x1x2=1
2，由此利用差比较法，计算g(x1)+g(x2)
2
?g(x1+x2
2
)的最小值
为0，即可得证.
试题解析：（1）函数的定义域为(?a,+∞).
g′(x)=2x+1
x+a =2x2+2a x+1
x+a
，记 (x)=2x2+2a x+1，判别式Δ=4a2?8.
①当Δ=4a2?8≤0即?2≤a≤2时， (x)≥0恒成立，g′(x)≥0，所以g(x)在区间(?a,+∞)上单调递增.
②当a2时，方程2x2+2a x+1=0有两个不同的实数根x1,x2，记x1=?a?a?2
2
，
x2=?a+a?2
2
，显然x1 （ⅰ）若a 2 >0， (?a)= (0)=1>0. 两根x1,x2在区间(0,?a)上，可知当x>?a时函数 (x)单调递增， (x)> (?a)>0，所以g′(x)>0，所以g(x)在区间(?a,+∞)上递增. （ⅱ）若a>2，则 (x)=2x2+2a x+1图象的对称轴x=?a 2 <0， (?a)= (0)=1>0.，所以?a 综上，当?2≤a≤2时，g(x)在区间(?a,+∞)上单调递增；当a>2时，g(x)在 (?a?a2?2 2,?a+a2?2 2 )上单调递减，在(?a,?a?a2?2 2 ),(?a+a2?2 2 ,+∞)上单调递增. （2）由（1）知当a≤2时，g(x)没有极值点，当a>2时，g(x)有两个极值点x1,x2，且x1+x2=?a,x1x2=1 2 . g(x1)+g(x2)=x12+ln(x1+a)+x22+ln(x2+a)=a2?1?ln2， ∴g(x1)+g(x2) 2=a2?1?ln2 2 又g(x1+x2 2 )=g(?a 2 )=a2 4 +ln a 2 ， g(x1)+g(x2) 2?g(x1+x2 2 )=a2 4 ?ln a?1 2 +ln2 2 .记 (a)=a2 4 ?ln a?1 2 +ln2 2 ，a>2，则 ′(x)=a 2 ?1 a = a2?2 2a >0，所以 (a)在a>2时单调递增， (2)=2 4 ?ln2?1 2 +ln2 2 =0，所以 (a)>0，所 以g(x1)+g(x2) 2>g(x1+x2 2 ). 点睛：本题主要考查导数与单调性的知识，考查利用导数来证明不等式的方法，还考查了分类讨论的数学思想和化归与转化的数学思想方法.求导之前要先求定义域.求导通分后往往只需要研究导函数的分子.本题利用分子的判别式进行分类讨论.第一问要证明不等式，采用的是差比较法，做差后利用导数求得右边函数的最小值大于零即可得证. 2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末 新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） 2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ） 2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年 C ．丁卯年 D ．戊辰年 2．已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 4．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．“0x >”是“1 2x x +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 2019－2020学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 注意事项：答卷I 前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有－项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知曲线f(x)＝xcosx ＋3x 在点(0，f(0))处的切线与直线ax ＋4y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为 A.－4 B.－1 C.1 D.4 2.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 5－2a 72＋2a 8＝0，数列{b n }是等比数列且b 7＝a 7，则b 2b 12等于 A.49 B.32 C.94 D.23 3.对于函数f(x)，若存在区间A ＝[m ，n]使得{y|y ＝f(x)，x ∈A}＝A 则称函数f(x)为“同域函数”，区间A 为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数： ①f(x)＝cos 2 πx ；②f(x)＝x 2－1；③f(x)＝|x 2－1|；④f(x)＝log 2(x －1)。 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④ 4.设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，|b +t a |的最小值为1。则 A.若θ确定，则|b |唯一确定 B.若|b |确定，则θ唯一确定 C.若θ确定，则|a |唯一确定 D.若|a |确定，则θ唯一确定 5.已知点P(x ，y)是直线y ＝x －4上一动点，PM 与PN 是圆C ：x 2＋(y －1)2＝1的两条切线，M ，N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为 A.43 B.23 C.53 D.56 6.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ< 2π)的部分图像如图所示，则3()4f π= 一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ） A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为． 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 陕西省高三上学期数学期中考试试卷（I）卷 B . sina=- 第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 . 高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）； 全省联考卷理科数学（一） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A （ ） A ．}32/{<≤x x B ．}32/{≤≤x x C ．}2{ D ．}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥，则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,，则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行，则a 的值为（ ） A ． a=1 B ．a=-1 C ．a=2 D ．a=1 5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科， 每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种 2019学年度第一学期期中模拟考试 高 三 数 学 试 卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．已知集合A ＝{x |x 2＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z=． 2．若复数 i i a 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =． 3.若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则()+22 k k Z π θπ=∈是21z =-的条件. 4. 在约束条件? ??? ? 0≤x ≤1，0≤y ≤2， 2y －x ≥1下，则x －1 2 ＋y 2 的最小值为__________． 5．若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)3 4 sin()(πω-=x x f 的图象，则|ω|的最小值为_ 6．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ． 7.在ABC ?中，7AC =60B =?，BC 边上的高33h =BC =． 8．已知圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，且与直线x － y ＋1＝0相切，则圆C 的半径为． 9．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点为F 的抛物线y 2＝2x 上的点P 到坐标原点O 的距离为15，则线段PF 的长为． 10.在直角△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，BC ＝1，D 为斜边AB 的中点，则AB CD ＝ 11．已知直线x ＝a (0＜a ＜π 2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点， 若MN ＝1 5 ，则线段MN 的中点纵坐标为． 12．已知函数f (x )＝2x 2＋m 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数m 的取 2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________. 【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试 数学试题 2020．11 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．复数z ＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为 A ．2﹣iB ．2＋iC ．﹣2＋iD ．﹣2﹣i 2．设集合M ＝{ } 2 x x x =，N ＝{} lg 0x x ≤，则M N ＝ A ．{1} B ．(0，1] C ．[0，1] D ．(-∞，1] 3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为 A ．24B ．26C ．28D ．30 4．已知函数1, 1()(2), 1 x mx x f x n x + { } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 高三上学期期中考试 数学试题（理） 满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合= （）A．B．（1，3）C．D． 2．平面向量的夹角为= （）A．B．C．4 D．12 3．已知的图象经过点（2，1），则的值域（）A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D． 4．已知两个正数a、b的等差中项是5，则的等比中项的最大值为（）A．25 B．50 C．100 D．10 5．= （） A．B．C．D． 6．当的最小值是（）A．4 B．C．2 D． 7．已知集合成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（） A．B．C．D． 8．函数的图象在点x=5处的切线方程是等于（） A．1 B．2 C．0 D． 9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（）A．B．C．D． 10．若则下列结论不正确的是（） A．B． C．D． 11．把一个函数的图象按向量平移后，得到的图象对应的函数解析式为，则原函数的解析式为（） A．B．C． D． 12．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线，（如f（2）=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g（2）=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）。下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题每小题4分，共16分） 13．函数等于。 14．在等差数列中，其前n项和为Sn，若的值等于 。 15．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过小时才能开车。（精确到1小时） 16．给出以下四个命题： ①对任意两个向量； ②若是两个不共线的向量，且,则A、B、C 共线 ③若的夹角为90°； ④若向量的夹角为60°。 以上命题中，错误命题的序号是。 三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分） 已知三个集合；三个命题p：实数m为小于6的正整数，q：A是B成立的充分不必要条件，r：A是C成立的必要不充分条件；已知三个命题p、q、r都是真命题，求实数m的值。 新高三数学下期末一模试卷(带答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+ 3．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v A ．3144 AB AC -u u u v u u u v B ． 1344 AB AC -u u u v u u u v C ．3144 +AB AC u u u v u u u v D ．1344 +AB AC u u u v u u u v 6．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=r u u u v u u u v u u u v ，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 7．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理： “幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 9．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（ ） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 10．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 11．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ）山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)
新高三数学下期末试卷含答案
2019年高三数学下期末试题附答案(1)
2020-2021高三数学上期末试题含答案
高三上学期期中考试数学(理)Word版含答案
最新高三数学上学期期末考试试卷
【必考题】高三数学上期末试题(含答案)
江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷
陕西省高三上学期数学期中考试试卷(I)卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017·宁波模拟) 已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，则 B=（ ）
A . {2，4，6}
B . {1，3，5}
C . {0，2，4，6}
D . {x∈Z|0≤x≤6}
2. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 已知命题 ：
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019·安徽模拟) 若函数 A.2
的最大值为 ，则
（）
B. C.3
D. 4. （2 分） (2019·新宁模拟) 已知角 a 的终边经过点 P（-3，-4)，则下列结论中正确的是（ ）
A . tana=-
第 1 页 共 12 页
C . cosa=-
D . tana=
5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 已知正三角形 ABC 的边长为 的最小值为
，重心为 G，P 是线段 AC 上一点，则
A. B . －2
C. D . －1
6. （2 分） (2019·新乡模拟) 设
围为（ ）
，满足关于 的方程
表示 ， 两者中较大的一个，已知定义在
的函数
有 个不同的解，则 的取值范
A.
B.
C.
D.
7.（2 分）(2018·龙泉驿模拟) 将函数
图象 若对满足
的 、 ，有
的图象向右平移 ，则
个单位后得到函数
的
第 2 页 共 12 页高三数学第一学期期末考试试卷
高三数学上册期末试卷
最新高三数学期末考试理科(含答案)
高三数学-2019届高三上学期期中考试数学试题
高三期末考试数学试题及答案
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)
江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题(word版含答案)
2017-2018高三数学期末考试试卷
高三数学上学期期中考试试卷
新高三数学下期末一模试卷(带答案)