2010届高三数学第二次诊断性考试试题2
眉山市高中2010级第二次诊断性考试
数学（文科）2010.4
审核：王斌
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
注意事项：
123．本卷共目要求的．参考公式：如果事件A
(P A +如果事件A
P 如果事件A n
()k
k n P k C =
一、选择题1、若集合{}|(21)0A x x x =->，{}3|log (1)B y y x ==-，则A B =
A ．φ
B ．1
,12??
??? C ．()1,0,12??-∞ ??? D ．1,12?? ???
2、函数(2)(0)y x x x =-+≥的反函数的定义域为
A ．(],0-∞
B ．[)0,+∞
C ．(],1-∞
D ．()0,1
3、已知等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，记12n n S a a a =+++ ，则13S 的值为
A.260
B. 168
C. 156
D. 130 4、为得到函数cos(2)3
y x =+π的图像，只需将函数sin 2y x
=的图像
A. 向右平移
56π个长度单位 B. 向左平移56π个长度单位 C. 向右平移
512
π个长度单位 D. 向左平移
512
π个长度单位
5、已知,αβ表示两个不同的平面，m 是一条直线且m ?α，则“⊥αβ”是“m ⊥β”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
6、已知BC =
.6
A B 7、设O 00，则
OM ON
A. 12
8、已知x >
2
22
y m +>+恒成立，则实数m 的取值范围
A. 4m ≥
96A.
18
10、已C D
，若6,A B =A.
43
π B.
23
π C.
3
π
D.
2
π
11、过双曲线222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两
条渐进线的交点分别为,B C 。若12
A B B C =
，则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
12、对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时!!(2)(4)642n n n n =-- ，；
当n 为奇数时，!!(2)(4)531n n n n =-- 。现有四个命题：①()()2010!!2009!!2010!,=②2010!!21005!,=?③2010!!个位数为0，④2009!!个位数为5。其中正确的个数为 A. 1 B. 2 C.3 D. 4
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分)各题答案必须填写在题中横线上。
13、若ax ?
?
，其展开式中各项系数之和为__________作答）.
14、设,x y 15、设1,e e 4
，设
向量13v e = 16、在A B ?,),x y 给出A B ?满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件和一些方程：_w w k #5_u o *m
则满足条件○1、○2、③的轨迹方程分别为______________（用代号123,,C C C 填入）。
三、解答题：(本大题6个小题，共745分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文
字说明、演算步骤或推理过程)
17、（本题满分12分）
已知函数2
1()cos ,()1sin 2.2
f x x
g x x ==+
（1）设0x x =是函数()y f x =的图象的一条对称轴，求0(2)g x 的值；
（2）求函数()()(),0,
4h x f x g x x π?
?
=+∈?
??
?
的值域。
18、（本题满分12分）
某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（ 世博会吉祥物）图案，（1） （2） 19、已知梯形E F 分别
是
,A B C D A B C D C F （如图）。（1）当x =o *m
（2）若以为顶点的三棱锥的体积记为()f x 最大值；
⑶当()f x 20、双曲线C C 的一条渐近线
（1）求双曲线C 的方程；
（2）过点(0,4)P 的直线l 交双曲线C 于,A B 两点，交x 轴于Q 点（点Q 与C 的顶点不重合）。当12PQ OA OB λλ== ，且128
3
λλ+=时，求直线l 的方程。
21、（本题满分12分）
设
12
,
x x是函数322
()(,,0)
32
a b
f x x x a x a b R a
=+-∈>的两个极值点，且
12
2.
x x
+=（1）求a与b的关系式；
（2）令函数32
11
()1
34
g a a a a
=-++，求函数()
g a的值域.
22、（本题满分14分）
已知数列{}n a满足
,21,
,2,
n
k
n n k k N
a
a n k k N
*
*
?=-∈
?
=?
=∈
??
,记
123212
.
n n
n
S a a a a a
-
=+++++
（1）求
123456
.
a a a a a a
+++++；
（2）证明1
1
4(2)
n
n n
S S n
-
-
=+≥；w_w w k#5_u o*m
（3）求
n
S，并证明
12
1111
1
4n
n
S S S
+++<-
。