等腰三角形的性质的教学课件
青少年叛逆心理问卷调查表
由于青春期是从有依赖性的童年期发育到独立自主的成熟的过渡期，所以青春期具有童年期的一些痕迹，又具有青春期的一些萌芽，常表现为似成熟又不成熟。因此，很容易产生叛逆心理的问题。
为此，我们围绕“中学生为什么产生叛逆心理”的问题进行了一系列调查。
我们设计了如下的由于青春期是从有依赖性的童年期发育到独立自主的成熟的过渡期，所以青春期具有童年期的一些痕迹，又具有青春期的一些萌芽，常表现为似成熟又不成熟。因此，很容易产生叛逆心理的问题。
青少年叛逆心理问卷调查
1 你的职业（）年龄（）
2 你原来是不是父母心中的乖孩子（）
A是 B 不是 C 不知道
3 你现在是不是父母心中的好孩子（）
A是 B 不是 C 不知道
4 你希望自己成为一个好孩子吗（）
A希望 B 随便 C 不希望
5 你认为自己是否有“叛逆心理”（）
A有 B 没有
6 你什么时候发现自己出现“叛逆心理”（）
A小学时 B 初中时 C 高中时
7 你出现这种现象的来源是（）
A家庭因素 B 自身因素 C 学习压力 D 其他
8 当你无意听到别人说你“不听话”时，感受怎样（）
A无所谓 B 不好受 C 刚开始有点在意
9 当你出现“叛逆现象”时，会有什么表现（）
A跟父母顶嘴，对父母的决定反感，坚持己见
B 赶时髦，爱俏
C 以自我为中心
D 可能会离家出走
10、出现后，你会后悔自己的表现吗（）
A会 B 偶尔会 C 不会 D 如果是对的，我一定不会
11、出现这种现象，你会想到谁（）
A亲人 B 朋友或同学 C 老师 D 其他人
12 当你出现这种现象时，父母态度怎样（）
A不是很好，使用暴力 B 很好，以朋友的身份来帮助自己
C 不管我，放任自流
13 你认为“叛逆现象”对自身会有影响吗（）
A会 B 不会 C 不了解
14 你认为这种现象会影响你的哪个方面（）
A生活方面 B 学习方面 C 感情方面 D 其他
心理问卷调查表
初一学生心理调查问卷
各位同学：
你们好！下面这份问卷是为了对大家的学习生活心理方面作个了解，请你仔细阅读每一个题目，按照自己的想法填写，每一个题目没有对错之分，这可不是考试哦，请放心作答。
1、你现在的学习压力（）
A.过大
B.过小
C.还可以
2、对于目前的学习任务，你已经感到力不从心（）
A.是
B.有时觉得
C.从没有
3、你认为目前你的压力来自于（）
A.老师的期望
B.家庭的期望
C.自己的期望
4、如果别人不督促你，你是否主动学习（）
A.会
B.极少
C.不会
5、你能长时间做一件重要但枯燥无味的事情（）
A.能
B.偶尔可以
C.不能
6、一次考试失利，对你会有怎样的影响（）
A.情绪波动很大
B.和以前一样
C.更加努力
D.认为自己很无能
7、你经常想自己不用花太多时间成绩也会超过别人（）
A.经常
B.偶尔
C.从不
8、你能独立完成老师布置的作业吗（）
A.完全可以
B.只能完成某几门
C.只能选择性地完成每门部分作业
9、总是感到别人没有充分认识自己，没有给自己足够的评价（）
A.是
B.没想过
C.从没有
10、你认为怎样学习效果会好点（）
A.共同学习
B.孤军奋战
C.没想过
11、你在学习上的时间分配（）
A.对喜欢的科目下狠功夫
B.平均分配
C.对不喜欢的放任自流
12、为了实现一个大目标，你会给自己制定循序渐进的小目标（）
A.会
B.有时会
C.不会
13、你最佩服的人物是（）
A.伟人
B.明星
C.父母
D.班上成绩冒尖的同学
14、当大家注视你时，你会（）
A.不好意思
B.无所谓
C.自豪
15、对着镜子时，你注意的是自己的（）
A.优点
B.缺点
C.没想过
16、别人批评你时，你会（）
A.接受批评
B.为自己辩解
C.不知所措
17、你的好友获奖了，你会感觉（）
A.和他一样高兴
B.不舒服
C.与自己无关
18、你对自己的穿着要求是（）
A.一定要穿名牌
B.无所谓
C.只要整洁大方就可以。
19、假如你碰上有人敲诈威胁你，你的做法是（）
A.自认倒霉
B.求得老师、父母的帮助
C.找有义气的哥们帮忙
D.自己想办法躲过去
20、你对师生关系的满意程度是： ( )
A.很满意
B.一般
C.不满意
21、你对同伴关系的满意程度是： ( )
A.很满意
B.一般
C.不满意
22、你对父母亲近感的程度是： ( )
A.很亲近
B.一般
C.不亲近
23、你最喜欢的课外活动是（）
A.体育活动
B.上网打游戏
C.读书看报
D.和朋友聊天游玩
24、你和父母的交流沟通情况是（）
A.有心事就和父母说
B.除非父母问你才说
C.不和父母说任何事
D.什么事都和父母说
25、你认为目前影响你学业的最大因素是（）
A.学习方法
B.情绪
C.教师的授课水平
D.学校学习环境
26、你认为影响你情绪的最大因素是（）
A.人际关系
B.学习成绩
C.家庭困扰
D.学校管理制度
27、你最痛恨的社会丑恶现象是（）
A.腐败
B.损公肥私
C.损人利己
D.制假造假
E.违法犯罪
28、你在遇到挫折的时候，是否依赖朋友（）
A.不是，独自面对
B.会听朋友意见，但以自己为主
C.偶尔会
D.完全是
29、你是否受过很大挫折？你能否面对（）
A.受过，在心理上留下了阴影
B.受过，能承受，没问题
C.没受过，但应该能承受
D.没受过，不知道自己能否承受
30、你是怎么看待早恋现象的（）
A.支持，早恋是青春期正常需求
B.反对，早恋会产生很大的负面影响
C.无所谓，早恋可以成为美好回忆，但要三思而后行
31、你身边的同学早恋的多吗（）
A.有很多人
B.很少
C.没有
32、你看到周围同学谈恋爱，你的反应是（）
A.认为很正常
B.认为他们这样做不对
C.羡慕他们
D.嫉妒他们
33、在你的身边如有同学恋爱，你觉得他们主要目的是（）
A、随便玩玩，消磨时光 B.真正的感情C.朦胧而不成熟的感情D.没想过
34、你希望家长和老师在早恋问题上持怎样的态度是（）
A.引导
B.禁止
C.不理睬
D.不知道
35、对于有些学生自杀的行为，你认为（）
A.是一种解脱
B.太可怜了，活下去比什么都重要
C.不孝，父母白养了这么多年
D.这种人早死好，以免危害社会
36、当发现自己存在心理问题时你会（）
A.找心理咨询师咨询
B.向同学倾诉
C.向父母说
D.向老师咨询
E.自己解决
37、假如你遇到不顺心的事，你通常会向谁倾诉（）
A.家长
B.老师
C.朋友
D.其他，找网友，心理医生
38、学校开设了心理咨询点，你是否会去咨询（）
A.会
B.不会
C.不知道
D.其他，看情况
39、如果你愿意去咨询，你希望用什么方式（）
A.面对面交谈
B.电话
C.书信
D.网络
E.随便
40、开放性题目：你目前最需要解决的问题是什么？
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质 教材分析 1、教学内容： 本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十四章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用： 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。 3、教学目标： 知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 4、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形的性质的验证。 5、教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。 学情分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。 学法设计 《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。教学中，让学生在教师的引导下，一边进行折叠重合的模型演示，一边进行阅读讨论，通过看、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质；从而避免了传统教学中的灌输式、注入式。这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，体现了“学习任何东西的最好途径是自己去发现”和“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”的思想。把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的造性思维。 教学过程设计
1.1等腰三角形的性质和判定
第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 Ⅰ.核心知识点扫描 1.等腰三角形和等边三角形的性质和判定 性质判定 等腰三角形 ⑴等腰三角形两个底角相等(简称“等边对等角”) . ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合(简称“三线合一”). ⑴如果一个三角形的两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. ⑵定义：如果一个三角形中有两条边相等，那 么这个三角形是等腰三角形. 图示（1）在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C； （2）在△ABC中，AB=AC.若∠BAD=∠CAD， 那么AD⊥BC，BD=CD；若BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC；若AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD， BD=CD. 在△ABC中，∵∠B=∠C ∴AB=AC. 等边三角形 ⑴等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形具 有等腰三角形的所有性质，并且，在每条边上都有“三线 合一”； ⑵等边三角形的每个内角都等于60°. ⑴定义：三条边都相等的三角形是等边三角形. ⑵有一个角是60°等腰三角形是等边三角形. ⑶三个角都相等的三角形是等边三角形. 图示∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠C=60°． (1)∵AB=BC=AC,∴△ABC是等边 三角形；(2) ∵AB=BC，∠A=60°, ∴△ABC是等边三角形；(3)∵∠A=∠B=∠C，∴∴△ABC是等边三角形． Ⅱ.知识点全面突破 知识点1：等腰三角形性质（重点） ⒈等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；可用符号语言表述如下:如图1-1-1，在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C. 已知：如图1-1-1，在△ABC中， AB=AC.求证：∠B=∠C.
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。 1等腰三角形性质1、等腰三角形的两个底角度数相等（等边对等角）。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）。3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7、一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。 2等腰三角形定义至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。 3等腰三角形判定方法定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。 4、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。以上是小编整理的关于等腰三角形的相关知识，希望对大家有所帮助。
新华师大版八年级上册初中数学 课时一 等腰三角形的性质 教案
第十三章全等三角形 13.3等腰三角形 1.等腰三角形的性质 课时一等腰三角形的性质 【知识与技能】 (1)理解并掌握等腰三角形的性质. (2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算. (3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维. 【过程与方法】 (1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力. (2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决 问题的能力. 【情感态度与价值观】 引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心. 等腰三角形的性质及应用. 等腰三角形的性质的证明. 多媒体课件、剪刀、尺子 教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等. 让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角
形才是轴对称图形. 教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题) 探究：等腰三角形的性质 教师让学生完成活动1： 如图13-3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 图13-3.1-2学生动手操作，观察剪出的△ABC的特点，可以发现AB=AC. 然后教师让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图13-3.1-2. 并指出：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角. 教师让学生继续完成活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
人教版八年级数学上等腰等边三角形及其性质
第1讲 等腰三角形（一） 1．等边△ABC 中，D 为AC 的中点，CE ＝CD .求证：BD ＝DE . 2．如图，AC ＝AD ，BC ＝BE ，∠DCE ＝0 45，求证：AC ⊥BC . 3．如图，已知AC ＝CD , EF ＝DF ，AF ＝AG ，求∠A. 一、全等中的几何画图 （一）动态画图，周密思考 4．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，过G 点任画直线l ，过A 点、B 点分别作l 的垂线AE 、BF ，垂 足为E 、F ，试画图探究AE 、BF 与EF 的大小关系. 5．如图，1l ∥2l ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，过C 点任画直线交1l 、2l 于E 、F ，试探究AE 、BF 、AB 三线段的数量关系，并证明．
6．在ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小. （二）动态画图，由此及彼 7．如图∠B＝2∠C，AD为∠A的平分线交BC于D点 (1) 求证：AB＋BD＝AC (2) 如图，若AD为∠A的外角平分线，问上结论是否成立，画图证明 45． 8．如图AC＝BC，点O为AB的中点，AC⊥BC，∠MON＝0 (1) 求证CN＋MN＝AM (2) 若点M在AC上，点N在BC的延长线上，上结论是否成立，画图证明
9．已知Rt △ABC ，∠A ＝090，AB ＝AC ，过点B 的直线BF 交直线AC 于D ，CE ⊥BE 于E (1) 当BE 平分∠ABC ，求证：AB ＋AD ＝BC ; (2) BE 转到△ABC 外，平分∠ABC 的一个外角，请画出图形，上述结果是 否还成立，若成立请说明理由． （一）直角三角形全等问题 10．如图，等腰△ABC ，∠ACB ＝090，D 为CB 延长线上一点， AF ＝AD ，且AE ⊥AD ，BE 交AC 的延长线于点P ． (1) 求证：BP ＝PE ; (2) 若32 BC BD ，求PC AC 的值.
等腰三角形说课课件
等腰三角形说课课件 等腰三角形说课课件 作为数学老师，只有把等腰三角形说课课件做好了才能更好地教等腰三角形这个知识点。以下是等腰三角形说课课件内容，欢迎阅览！等腰三角形说课课件【1】 认识等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质1：等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角”) 性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。(简称“三线合一”) 练一练 1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的`度数是多少呢? 2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢? 3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少? 这节课我们学习了什么? 1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线; 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数; 3、掌握等腰三角形三线合一的应用。 等腰三角形说课课件【2】 你能说说这三个三角形各是什么三角形吗? 从下面每个三角形三条边的长度中，看看这三个三角形有什么共
同的特点? 用一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘米的等边三角形? 要围一个边长是8厘米的等边三角形需要多少长的铁丝? 说一说填一填 1. ( )的图形叫做三角形，三角形具有( )性。三角形有( )个顶点，( )条边，( )个角，( )条高。 2. 三角形按角的不同可以分成( )、( )、( )。 3. ( )的三角形是等腰三角形，两个底角( )。( )的三角形是等边三角形，每个角都是( )度，它又是一个( )。 4.(1)一个三角形的内角和是( )度。 (2)用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是( )度。 (3)把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )度。
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质 等腰三角形是初中数学中经常出现的一个概念，它有着许多独特的性质和特点。在数学学习中，了解和掌握等腰三角形的性质对于解题和推理都具有重要的作用。本文将从几个方面对等腰三角形的性质进行详细的介绍和说明。 一、等腰三角形的定义 等腰三角形是指具有两边相等的三角形。具体来说，如果一个三角形的两条边 的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。等腰三角形的第三条边称为底边，两边相等的边称为腰。 二、1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边两侧的角）相等。这 是等腰三角形最基本的性质之一，可以通过实际测量、推理或几何证明来验证。 2. 顶角平分底边：等腰三角形的顶角（即顶点处的角）可以将底边平分。这意 味着，从顶点到底边的两个等分点，与底边两端的两个顶点连线，构成的两条线段相等。 3. 高线重合：等腰三角形的高线（从顶点垂直于底边的线段）与底边重合。这 是因为等腰三角形的高线与底边垂直，且高线的长度等于底边两侧的腰的一半。 4. 对称性：等腰三角形具有对称性。即以等腰三角形的顶点为中心，将等腰三 角形绕顶点旋转180度，可以得到与原等腰三角形完全相同的图形。 三、等腰三角形的应用 等腰三角形的性质在解题和推理中有着广泛的应用。以下是几个例子：
1. 利用等腰三角形的性质求解角度：当已知一个三角形是等腰三角形时，可以 利用两底角相等的性质来求解其他角度的大小。例如，已知一个三角形的两边相等，可以推断出其余两个角的大小。 2. 利用等腰三角形的性质求解边长：当已知一个三角形是等腰三角形时，可以 利用顶角平分底边的性质来求解底边的长度。例如，已知一个三角形的顶角和底边的一半，可以求解出底边的长度。 3. 利用等腰三角形的性质进行证明：在几何证明中，等腰三角形的性质经常被 用来推导和证明其他定理。例如，可以利用等腰三角形的两底角相等的性质来证明两条线段相等或两个角相等。 四、总结 等腰三角形是初中数学中重要的概念之一，它具有许多独特的性质和特点。通 过了解和掌握等腰三角形的性质，我们可以在解题和推理过程中灵活运用，提高数学思维和解题能力。同时，等腰三角形的性质也为我们理解和应用其他几何定理奠定了基础。因此，我们应该注重对等腰三角形的学习和理解，善于运用等腰三角形的性质解决实际问题。
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质 知识结构 重点与难点分析： 本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。 本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。 教法建议： 数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下： （1）发现问题 本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求. （2）解决问题 对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念. （3）加深理解 学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标：
最新人教版八年级数学上册等腰三角形优质课一等奖
《等腰三角形》第一课时教学设计方案 一、概述 1．《等腰三角形》是人教课标八年级上册第十三章第三节内容；教材选自于义务教育课程 标准实验教科书，数学八年级上册，人民教育出版社，第75页到第77页：13．3．1等腰三角形； 2．本节课所需课时为一课时，45分钟； 3．等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊 的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用轴对称的知识来研究等腰三角形两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。并利用全等三角形的知识证明这些性质。 4. 等腰三角形不仅是对前面所学知识的综合应用， 也是后面研究等边三角形、等腰梯形等 内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。因此本节内容在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。 二、教学目标分析 课标要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两 底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
三、教学重、难点 四、学习者特征分析 1．学生在小学已熟悉了等腰三角形的图形，七年级学习了三角形的相关概念和性质，并具备了证明两个三角形全等的能力，能够运用它们证明等腰三角形的性质。刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，动手制作出等腰三角形后，学生对他们已一定的感性理解．但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱, 所以教师需引导学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。 2．八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，能积极参与讨论；但自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 3．学生的求知欲比较强，表现欲强，对探究几何图形的好奇心也比较强，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。 五、教学方法分析 1.教法：演示、探究、启发 （即从探究等腰三角形的边角的性质入手，引发学生通过多种途径对“等边对 等角”进行探究与证明，从等腰三角形的顶角出发作辅助线，也考虑从等腰三 角形的底角出发来证明性质，通过一个个问题的解决，激发学生探索问题的欲 望，在分析问题和解决问题的过程中获得更多的体验和经验。） 2.学法：探究、讨论、合作 （即通过折纸、剪纸的实际操作，探索和发现等腰三角形的性质，在小组学习 中积极参与探索“等边对等角”的证明，通过独立探索，相互交流的方式学会 探索问题和解决问题的基本方法与策略，并明确“等边对等角”是证明线段相 等的一个新的解题的依据。）
人教版初二数学上册《等腰三角形的性质》课件
等腰三角形的性质 教学内容: 《义务教育教科书》人教版第75__77页
等腰三角形定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
腰：相等的两条边（AB和AC）叫做腰底边：另一条边（BC）叫做底边 顶角：两腰所夹的角（ZA）叫做顶角 底角：腰与底边的夹角（ZB和ZC）叫底角
等腥三环形性质: 性质1等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）； A 几何语言表示: TAB二AC A Z B=ZC （等腰三角形的两个底角相等） 等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） •: AB=AC ，Z BAD= Z CAD A BD=CD, AD±BC （三线合一）
设问I：刚才剪纸得到的AABC是轴对称图形吗? 它的对称轴是什么? 折痕AD所在的直线是它的对称轴o 设问2：通过折叠, 你能发现哪些相等的线段.相等的角? (1)AB=AC (2)BD = CD (3)ZB= ZC (4)ZBAD=ZCAD (5)ZADC= ZADB=90° 等腰三角形的两腰相等—AD为底边BC上的中线->两个底角相等 f AD为顶角ZBAC的平分线-> AD为底边BC上的高
问5：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗? 1 •证明等腰三角形底角的性质. 教师要求学生根据猜想的结论画岀相应的图形，写岀已知和求证. 已知：如图，在ZkABC中，AB=AC,说明ZB=ZC的理由。 说理思路(1)利用三角形全等来证明两角相等。为证ZB=ZC,需证明以ZB, ZC为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。B (2)添加辅助线的方法可以多样。 例如，常见的作顶角ZBAC的平分线，或作底边BC 上的中线或作底边 BC上的高等.让学生选择一种辅助线完成证明过程。
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质 等腰三角形是指具有两边相等的三角形。在数学中，等腰三角形有许多独特的性质和特点，本文将对等腰三角形的性质进行详细的介绍和解析。 一、定义和基本性质 等腰三角形的定义是指具有两边相等的三角形。一个等腰三角形拥有以下基本性质： 1. 两边相等：等腰三角形的两边长度相等，一般用a表示。 2. 两底角相等：等腰三角形的底角（即两边的夹角）相等，一般用θ表示。 3. 顶角：等腰三角形的顶角（即顶点对应的角）为顶角，一般用α表示。 二、等腰三角形具有以下重要的性质： 1. 等腰三角形的底边中线也是高和角平分线：对于一个等腰三角形ABC，其中M为底边AC的中点，垂直于底边的高和角平分线，即AM是高线，BM是角平分线。 2. 顶角的余角等于底角：等腰三角形中，顶角的余角等于底角。也就是说，顶角α加上底角θ的和等于180度。 3. 顶角的二等分线和底边垂直：对于等腰三角形ABC，其中D为底边AC上的点，AD是顶角α的二等分线，那么AD垂直于BC。
4. 等腰三角形的高线、角平分线和垂直平分线汇于一点：对于等腰 三角形ABC，其中H是底边AC上的高线的交点，I是底边上的角平分线的交点，J是底边上的垂直平分线的交点，那么H、I、J三点共线且 连线HI和HJ垂直。 5. 等腰三角形的外接圆：等腰三角形的顶角的二等分线、底边和高 线之间的交点构成了等腰三角形的外接圆。 6. 等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过底边和高线的长 度计算，使用以下公式：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高的长度。 这些性质使得等腰三角形在数学和几何中有着重要的应用。它们不 仅帮助我们计算等腰三角形的各个实际参数，还可用于解决其他几何 问题。 结论 等腰三角形是具有两边相等的三角形。它有许多独特的性质和特点，包括两边相等、两底角相等等基本性质，以及底边中线是高和角平分线、顶角的余角等于底角、顶角的二等分线和底边垂直、等腰三角形 的高线、角平分线和垂直平分线汇于一点等重要性质。这些性质让等 腰三角形在几何学和实际应用中有着广泛的重要性。对于学习和理解 几何的学生和爱好者来说，深入了解等腰三角形的性质将有助于他们 更好地掌握几何知识和解决实际问题。
《 等腰三角形》 (第2课时)示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
第一章三角形的证明 1.1等腰三角形教学设计 第2课时 一、教学目标 1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力. 2．能证明等腰三角形的性质. 3．探索并证明等边三角形的性质定理. 二、教学重点及难点 重点：等边三角形性质的发现和证明． 难点：运用等边三角形的性质进行简洁的逻辑推理． 三、教学用具 多媒体课件、等边三角形纸片、直尺或三角板． 四、相关资源 等边三角形的性质的动画，知识卡片图片. 五、教学过程 【情境导入】 请在数学本上画出一个等腰三角形，并在其中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中哪些线段相等？请证明你的结论. 师生活动：通过画图、测量，可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 设计意图：让学生借助等腰三角形的轴对称性质探索并证明其中相等的线段，进一步培养学生的几何直观与推理能力，提高有条理思考与表达的水平． 【探究新知】 1．证明等腰三角形两底角的平分线相等
已知：在△ABC 中，AB =AC ，BD 和CE 是△ABC 的角平分线. 求证：BD=CE . 证明：∵AB =AC ， ∴∠ABC=∠ACB (等边对等角）. ∵BD 和CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠1= 21∠ABC ，∠2=2 1 ∠ACB . ∴∠1=∠2. 在△BDC 和△CEB 中 ∵∠ABC =∠ACB ，BC =CB ,∠1=∠2, ∴△BDC ≌△CEB . ∴BD=CE (全等三角形的对应边相等）. 那么等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请证明它们，并与同伴交流. 同理可证，等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2．议一议
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质 知识点复习 1、探索并掌握等腰三角形的性质： （1）等腰三角形有两边相等。 （2）等腰三角形的两底角相等（简称：“等边对等角”）。 （3）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（简称：“三线合一”）。（4）等腰三角形是以顶角的平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形。 2、等腰三角形的性质的作用： （1）等腰三角形的性质揭示了在同一个三角形中边相等与角相等的关系，由两边相等推出两角相等是证明两角相等常用的依据之一。 （2）等腰三角形“三线合一”的性质是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线相互垂直的重要依据。 （3）等边三角形是特殊的等腰三角形，也称为正三角形，它的各角相等，且每一个角都等于60°。 分层递进 A层练习 1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（） A、过顶点的直线 B、底边的垂线 C、顶角的平分线所在的直线 D、腰上的高所在的直线 2、在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B= ，∠C= 。（填度数） 3、已知等腰三角形两边的长分别为5和8，则它的周长为。 4、如图所示，已知AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC。 AB C的位置，使得5、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△// / C C∥AB，求∠/B AB的度数。
6、如图，已知在△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A、∠C的度数。 B层练习 7、已知等腰三角形ABC的周长为12，若设腰长为x，则x的取值范围是。 8、如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AE，AD和CE交于点F。（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数。 C层练习 9、如图，已知在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，点F在边AB上，且AE=AF， 求证：EF⊥BC。
2023年《等腰三角形性质》教案
2023年《等腰三角形性质》教案 2023年《等腰三角形性质》教案1 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 教学重点 等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法 教学后记 教学内容及过程 教师活动学生活动 一、等腰三角形性质的探究 1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。
2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 3．分别演示： ∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，时，BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。 4．引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC，AE=AB，k=，时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。 5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。 6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。 7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力。 8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。 9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。 10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。 11．小结这两个课时的内容。 作业：
等腰三角形讲义
学子文化教案 学生：年级：科目：教师：日期：
A B C D P E 03.（襄樊）在⊿ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝6cm ,D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速 度沿B →A →C 的方向运动．设运动时间为t ，那么当t ＝_________秒时，过D 、P 两点的直线将⊿ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 【例２】 如图，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，AD ＝BD ＝BC ，求∠A 的度数． 【变式题组】 01．如图，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝BC=AD ，DE ＝EB ，求∠A 的度数． 02．如图，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ＝ ED ＝EA ，求∠A 的大小． 【例３】 已知坐标原点O 和点A （2，－2），B 是坐标轴上的一点．若⊿AOB 是等腰三角形，则这样的点B 一共有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 【变式题组】 01．(海南竞赛试题)在平面直角坐标系xOy 内，已知A （3，－3），点P 是y 轴上一点，则使⊿AOP 为等腰三 角形的点P 共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 02．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，0),点B 的坐标是（0， ），点C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30度，则满足条件的点C 有_________个． C A B D
03.（南昌）如图，已知长方形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上一点，∠BEG＞600，现沿直线 EG将纸片折叠，使点B落在纸片中的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1 04．（济南）如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点 A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【例４】（枣庄）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由． 【变式题组】 01．如图，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC的中点,以P为直角顶点的两边分别与边AB、AC交于点E、F，当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，⊿PEF也始终是等腰三角形，请你说明理由． 02．如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝900，D是BC的中点，DE⊥AB垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF交AD于G． ⑴求证：AD⊥CF; ⑵连接AF，试判断⊿ACF的形状，并说明理由． 03．如图，⊿ABC中，∠ACB＝900，AC＝BC,CO为中线．现将一直角三角板顶点 放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC、CB的延长线于点G、 H． 第2题图第3题图 第4题图 A C B M D E (例4题图)
《等腰三角形性质》说课稿
《等腰三角形性质》说课稿 《等腰三角形性质》说课稿 作为一名默默奉献的教育工作者，有必要进行细致的说课稿准备工作，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。写说课稿需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家收集的《等腰三角形性质》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 《等腰三角形性质》说课稿1 各位领导、老师们： 大家好！ 今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十二章12.3.1等腰三角形性质第一课时。下面，我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学反思五个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析 1、教材的地位与作用： 本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 2、教学目标： 知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 （根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。） 3、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形性质的推理证明。 二、教法设计： 教法设想：我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计问题，引导学生自主探索，合作交流，组织学生动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等。有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。 三、学法设计： 在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。 四、教学过程： 根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程： 1、创设情景： 首先向同学们出示精美的建筑物图片，并提出问题串：（1）什么