12.3等腰三角形的性质(1)
新课标新授课教案模板（20___至20__学年下学期）
等腰三角形的性质
等腰三角形性质 一、教材分析 1、教材的地位和作用：《等腰三角形的性质》是初中几何第二册第三章《三角形(二)》的第一课时，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。 2、教材重组：《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。 3、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为： 知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。 能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。 情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。 4、教学重、难点： 重点：等腰三角形性质的探索及其应用。 难点：等腰三角形性质的探索及证明。 5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。 二、学情分析 刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
专题19等腰三角形、等边三角形、直角三角形(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学 专题19 等腰、等边三角形、直角三角形 （知识点总结+例题讲解） 一、等腰三角形及其性质： 1.定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰； 第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角。 2.等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)。 ①推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边； 即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合 (简称：三线合一) ②推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°； ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，顶角可为钝角(或直角)； ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b a ＜； ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ， 则∠A=180°-2∠B ，∠B=∠C=1802A ?-∠． 3.等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)； 这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 （1）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； （3）推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜 边的一半。 【例题1】(2020?青海)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( ) A ．55°，55° B ．70°，40°或70°，55°
等腰三角形知识点
等腰三角形知识点归纳 （－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 （二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 2、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 知识点2：等腰三角形性质定理2 （1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简 称“三线合一”） （2）符号语言： ∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC ∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC ∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2 BD=DC AD⊥BC
等腰三角形的性质教案
公开课教学设计 课题：等腰三角形的性质 教学目标： （一）知识目标 掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 （二）能力目标 1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 （三）情感目标 在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点： 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点： 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。 教学过程：
一、前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、指出下图中等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。 二、探究新知 1、如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 2、得到的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？找出其中重合的边和角。由这些重合的边和角，你能发现等腰三角形的哪些特点？ 学生回答后，师生共同总结得出等腰三角形的性质： 性质一等腰三角形的两个底角相等； 性质二等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、对于上述性质，我们是利用轴对称剪出一个等腰三角形，再通过该三角形是轴对称图形加以说明的。可能会有同学有疑问：我们利用轴对称可以剪出等腰三角形，但所有的等腰三角形都一定是轴对称图形吗？就像对顶角相等，但相等的角并不都是对顶角一样。这样，利用轴对称得到的结论也就有疑问了。那么，下面我们就来讨论下如何证明上述命题。 首先，证明一个命题分哪些步骤？ 在学生回答后，证明第一个命题：等腰三角形的两个底角相等。让学生画图、写出已知、求证，然后证明，期间加以指导，最后总结。 用同样的方法，也可以证明第二个命题。
3、12 等腰三角形的性质(1)
3.12等腰三角形的性质（1） 教学目的 1、说出等腰三角形的性质。 2、使学生掌握"等腰三角形的性质定理"的证明以及这个定理的两个推论。 3、使学生初步学会分析几何几何证明题的思路。 4、引导学生探索引辅助线的规律。 5、使学生能够运用等腰三角形的性质定理及推论进行有关的论证计算。 6、培养学生的逻辑思维能力及分析总是解决问题的能力。 教学分析 重点：等腰三角形的性质定理及证明。 难点：用文字语言叙述的几何命题的证明。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教具准备：三角板、圆规、等腰三角形模型。 教学过程 一、复习 1、什么叫等腰三角形。 2、在△ABC中，AB=AC，指出腰、底边、顶角和底角。 二、新授 1、新课引入：等腰三角形是一种特殊的三角形，客观存在具有一般三角形的一切性质，除此之外还具有一些它本身特有的性质。这节课我们就来学习等腰三角形的性质（板书课题）
2、认定目标用直观教具等腰三角形模型演示：把等腰三角形的两腰叠在一起，会发现它的两个底角互相重合，由此得出等腰三角形的性质定理。 3、导学达标：引导学生证明性质定理，根据证明的步骤，让学生回答出命题的题设和结论，老师根据题意 画出图形。然后让学生根据图形回答已知、 求证。 已知：在△ABC 中，AB=AC ，求证： ∠B=∠C 。 教师启发：要想证明∠B=∠C 根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B 和∠C 的两个三角形全等。教师用等腰三角形模型引导学生引出辅助线、作顶角的平分线，于是通过三角形全等结论得证。 学生答证明过程 然后学生讨论：除了作顶角的平分线还可以做什么样的辅助线从证明过程可以知道，BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°由此可得： 等腰三角形性质定理推论1接着让学生回顾，等腰三角形的特例等边三角形的定义，根据等腰三角形的性质定理可得，推论2。完成上述定理证明及推论后，讲解例题。教师分析启发引导学生应用等腰三角形的性质定理及推论解决此问题。 4、请学生小结本节内容。 三、练习 1、填空（1） 等腰三角形的一个角是100，那么它的另外两个角分别为________,等腰三角形的一个角是50那么它的另外两角A B C D
等腰三角形性质教案
课题:等腰三角形的性质 教学目标1经历剪纸、折纸等活动，进一步理解等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质； 2经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系与区别； 3掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质;能使用等腰三角形的性质解决相关的简单问题，发展基础性的逻辑推理水平. 教学重点等腰三角形的性质的探索和应用． 教学难点等腰三角形的性质的验证． 教学准备长方形的纸片、剪刀、多媒体 教学过程（师生活动）设计理念 剪一剪问1一张长方形的纸片，如何剪成一张等腰三角形的纸 片？讨论、归纳一般方法 问2:△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中， 剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC像这样有两 边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三 角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念． 问3:△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? 学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对 折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是 它的对称轴． 动手剪纸，获得图形的 直观感受，并为下面的 折纸操作做好铺垫． 结合亲自剪出的等腰 三角形学习相关概念， 加深印象． 让学生理解到动手操 作也是一种验证方式 猜一猜问4:你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪 些性质? 学生讨论:重合的线段、角 ①∠B＝∠C →两个底角相等 ②BD＝CD →AD为底边BC上的中线 ③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线 ∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高 用语言叙述为: 性质 1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等 角”)； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边 上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质) 让学生体验文字语言 与符号语言之间的互 换． 培养学生归纳、概括水 平．
等腰三角形的性质教案
12.3 等腰三角形的性质 教学背景分析： 1.教学内容分析： 等腰什么对于学生学习和研究轴对称性具有重要意义，它的图形直观的显示出轴对称的特征，它所具有的性质简明的体现出轴对称的内涵，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的依据，是平面几何体系中重要定理之一。 2.教学目标 知识技能目标 （1）在观察、操作中认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义。 （2）经历探索等腰三角形性质的过程，掌握其应用方法。 过程与方法 通过教学活动让学生操作观察，进而发现、归纳、证明等腰三角形“等边对等角” “三线合一”的重要性质，培养学生的逻辑思维能力。 情感、态度与价值观 在探究、证明等腰三角形的性质过程中培养学生观察力、规律总结、逻辑推理和数学表达能力，让学生感悟等腰三角形的实际应用价值，激发他们的求知欲。 3、教学重难点 重点：等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一 难点：等腰三角形三线合一性质的运用，例如例2，是本节教学的难点 4、教学方法 采用学生自主学习与教师辅导相结合。在教学时，我力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量让学生说，使教师为主导、学生为主体都能得到充分的体现。 5、教学手段 为提高课堂效率和质量，借助于投影仪进行教学。在教学时运用多媒体课件进行动态直观的演示，是学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，而且这样可以激发学生的学习兴趣，符合数学论中的直观性和可接受性。 教学过程： 一、创设情境，自然引入 1、温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴 是。 ［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］
等腰三角形性质教案
等腰三角形的性质 义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册12.3节 一、教案背景 1、面向学生：中学 2、学科：数学 2、课时：1 3、学生课前准备：剪刀、白纸、等腰三角形图片 4、老师教具准备：剪刀、白纸、等腰三角形图片、彩色粉笔、幻灯片、投影仪等。 二、教学课题 1、教材分析之地位和作用 《等腰三角形的性质》是“人教版八年级数(上）”第十二章第三节的内容。本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质,本节内容又是今后学习等边三角形的基础知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有非常重要的地位。 本节的课时安排如下: 本小单元共安排5课时,其中,等腰三角形的性质讲解1课时,第二课时为性质习题课,等腰三角形的判定为第三课时,另两课时归等边三角形。 2、教材分析之教学目标 知识和技能： 理解等腰三角形的两个性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。 能力目标： 通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维,培养学生观察,分析、归纳问题的能力,通过实践、观察、证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力、发展应用意识。 情感与态度目标： 通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神。3、教材分析之教学重难点
教学重点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算题；等腰三角形的 性质及应用。 教学难点：等腰三角形性质的应用. 4、教材分析之教法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。 5、教材分析之学法 八年级的学生逻辑思维，逻辑推理能力还不理想，成为学习数学的一大障碍，因此通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中通过实践、观察、交流,、发现，开拓自己的创造性思维，并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，培养学生的观察、猜想、概括、论证的能力。让他们在感受知识的过程中,提高他们“观察---探究---发现---联想---概括”的能力！ 【教学过程】 教学目标：1. 根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角“三线合一”的性质； 2. 能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题. 重点： 1. 等腰三角形相关性质的应用； 2. 等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用. 难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用. 教学过程： 一. 创设情境 对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么
等腰三角形的性质教案
等腰三角形的性质（第一课时） 满井镇中邓忠云 教学内容：等腰三角形的性质. 教学目标： 知识与能力目标： 1.能准确掌握等腰三角形的两条性质. 2.能应用等腰三角形性质进行有关证明和计算. 过程与方法目标： 1.让学生体验等腰三角形是一个轴对称图形，了解等腰三角形的边角关系. 2.通过操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力. 情感与态度目标： 1.让学生通过直观感知，动手操作感受等腰三角形的形成过程. 2.培养学生认真严谨，理论联系实际的科学态度和作风. 教学重点：“等边对等角”的探究过程. 教学难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用. 教学方法：直观教学法、联想发现法、设疑思考法. 教学过程： 一、创设情景 （一）1.复习提问：展示三张精美的建筑物图片.问：这些图片中抽象出的平面图形有什么共同特点？ 2.引入新课： 再次通过精美图片，找出里面的等腰三角形.什么是等腰三角形？三角形的 三边关系？ 相关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰 的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做 . （二）比一比，看谁做的快又准！（巩固等腰三角形的概念） 1.等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是； 2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是； 3.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是 . 二、自主探究 1、动手操作：如图12.3-1拿出一张 长方形的纸，按图（1）中虚线对折，按图 （2）中虚线剪开，再把它打开，得到图（3） 的△ABC有什么特点？ 2.想一想：（1）、上面剪出的等腰三角 形是轴对称图形吗？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对 折，找出其中重合的线段和角. （3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？
等腰三角形的性质教学设计
12.3.1《等腰三角形》（第一课时） 一、内容及内容解析： 1、内容 人教版数学八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时） 2、内容解析 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章轴对称第3节等腰三角形第一课时，主要学习等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的重要性质，它是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行学习的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时还是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。它所倡导观察-实验-猜想-验证的数学探究方法是今后研究数学的基本方法，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 本节课的核心内容是探究等腰三角形的性质，正确应用等腰三角形性质解决相关问题。 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：等腰三角形性质的探究及应用，感受方程是解决问题有利工具，体会方程思想。 二、目标和目标解析： 1.目标 （1）掌握等腰三角形性质定理，能运用它们进行有关的证明和计算。 （2）体会用方程解决问题的数学方法。 2.目标解析
（1）让学生经历观察、实验、猜想、验证的过程获取等腰三角形两个性质， 培养学生 的动手能力、逻辑思维能力及推理论证的表达能力。感知等腰三角形的对称美，获取等腰三角形辅助线添加的方法。 (2) 通过例题的解决体会方程是解决问题的有利工具，并在应用过程中加深对方程思想 的体会。 三、问题诊断分析 学生在以前已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模型的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。因此本节课我适当引导学生进行自主探究、合作交流并通过性质的证明、例题的解决提高学生的演绎推理及归纳能力。 本节课教学难点：等腰三角形性质的探究及论证。 四、教法、学法分析 1、教法：启发式教学 探究式教学 2、学法： 自主探究 合作交流 3、 教学手段：PPT 课件 几何画板 五、教学准备： 多媒体课件 刻度尺 长方形纸 剪刀 六、教学过程：
等腰三角形的性质教案
课题：§ 12.3.1等腰三角形（第一课时） 授课教师：黄志敏 教材：人教版八年级数学（上册） 一、目标分析 1、知识与技能：掌握等腰三角形性质，能运用等腰三角形的性质进行有关的证明和计算. 2、过程与方法：学生经历等腰三角形性质的探索、证明和应用的过程，培养学生的主动探究意识及逻辑推理能力，体验分类讨论及转化的数学思想。 3、情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 二、教学重难点 重点：等腰三角形的性质及应用 难点：等腰三角形性质的证明 三、教学方法与手段 教学方法：采用直观演示法、实验操作法和启发探索法. 教学手段：多媒体与学具相结合. 四、教学过程 （一）创设情境,导入新课 1、利用多媒体为学生展示古城潮州美丽的建筑物图片，引导学生从图片中抽象出等腰三角形. 2、复习等腰三角形的定义及复习有关的边与角的概念. （二）动手操作，尝试发现 1、剪一剪： 让学生动手操作，按要求剪出三角形，然后回答：得到的△ABC有什么特点？它是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
2、找一找： 让学生把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 3、说一说： 让学生分组讨论，由这些重合的线段和角，能发现什么？ 教师引导，归纳出： 命题 1:等腰三角形的两个底角相等； 命题2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （三）验证猜想，发现性质 1、证明性质1：等腰三角形的两个底角相等. 分析：（1）让学生明确命题中的已知和求证； （2）画出图形，并结合图形用几何语言写出已知、求证； （3）让学生折叠等腰三角形纸片，思考用什么方法证明∠B=∠C ？引导学生明确此题 的关键是构造全等三角形——添加辅助线. 学生探讨，教师引导， 由学生用以下三种辅助线作法证出，教师通过多媒体演示证明过程： ①作底边BC 上的中线AD ；②作底边BC 上的高AF ；③作顶角∠BAC 的平分线AE 交BC 于点E ； A C D B A B C D A B C E 1 2 A B C F
2021年中考(通用版)数学一轮复习：等腰三角形的性质(一) (含答案)
2021年中考（通用版）数学一轮复习： 等腰三角形的性质（一） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E为AC边上一点，且AE＝AD，∠BAC＝40°，则∠EDC的度数是（） A．10°B．20°C．30°D．40° 2．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间 3．一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（）A．9 B．6 C．7 D．3 4．等腰三角形的底边BC＝8cm，且|AC﹣BC|＝2cm，则腰长AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 5．下列说法不正确的是（） A．等腰三角形的底边的高平分底边，平分顶角 B．等腰三角形的底边的中线垂直底边，平分顶角 C．等腰三角形的顶角平分线垂直底边，平分底边 D．有一角为60°的三角形是等边三角形 6．等腰三角形ABC中，∠A＝120°，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE＝4 cm，则AD等于（） A．8cm B．7cm C．6cm D．4cm 7．一个三角形有两条边相等，这个三角形一边等于5cm，一边等于10cm，则另一边等于（） A．5cm B．10cm C．15cm D．12cm
8．等腰三角形周长是32cm，一边长为10cm，则其他两边的长分别为（）A．10cm，12cm B．11cm，11cm C．11cm，11cm或10cm，12cm D．不能确定 9．等腰△ABC的一个内角为40°，则另外两个角为（） A．40°，40°B．100°，40° C．70°，70°D．70°，70°或100°，40°10．在△ABC中AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，三角形的三边长为（） A．16cm、16cm、22cm B．8cm、8cm、22cm或10cm、10cm、14cm C．20cm、20cm、14cm D．16cm、16cm、22cm或20cm、20cm、14cm 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下面给出三个结论： （1）DA平分∠EDF；（2）AE＝AF；（3）AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有（） A．①③B．②③C．①②D．①②③ 12．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且CE＝CD，BD＝BF，则∠EDF的度数为（） A．40°B．55°C．65°D．70°
等腰三角形性质教学设计(共5篇)
第 1 篇：等腰三角形性质教学设计等腰三角形的性质教学设计 一、教学目标 〔一〕、知识目标 1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 〔2〕、能力目标 1、培养学生“转化〞的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论〞的思想。 2、培养学生进行独立思量，提高独立解决问题的能力。 〔三〕、德育目标通过本节课教学，激发学生探索在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。 2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。 三、教学用具 三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。 四、教学过程课的导入: 〔一〕、三角形按边怎样分类? (三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形) 〔二〕、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形. 〔三〕、普通三角形有那些性质? 〔两边之和大于第三边.三个内角的和等于180°〕 . 〔四〕、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。新课讲解
〔一〕、动手实验，发现结论 请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？ 〔二〕、〔电脑或者几何画板演示〕结论：折叠等腰三角形或者改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。 〔三〕、证明结论，得出性质 1、性质定理的证明。 〔1〕学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。〔2〕引导学生寻觅辅助线、如何添加辅助线。〔3〕电脑显示证明过程。 〔4〕说明“等边对等角〞的作用。 2、推论 1 的证明。〔1〕进一步启示学生得到“等腰三角形三线合一〞的性质。 〔2〕说明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。〔电脑演示〕普通三角形不具备这条性质。 (四)、稳固练习，加深理解练习一： 1.△ABC 中,AB=AC. (1) 假设∠B=50°, 那末∠C=______, ∠A=________. (2) 假设∠A=100°,那末∠B=______, ∠C=________. 2. (1) 等腰三角形的一个内角为50°,那末另两个角为 _____________________. (2) 等腰三角形的一个内角为100°,那末另两个角为 _____________________. (3) 等腰三角形的一个内角为90°,那末另两个角为 _____________________. [归纳]等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时, (a) 假设角为钝角或者直角,那末它一定是顶角 ; (b) 假设角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角. 〔五〕、运用性质，得出推论
等腰三角形的性质说课稿
等腰三角形的性质说课稿 等腰三角形的性质说课稿1 一说教材 《等腰三角形的性质》是人教版教科书八年级上册第13章第三节第1课时的教学内容。在此之前，学生们已经学习了等腰三角形的定义以及轴对称，学生已经具备了一定的动手操作能力。这些知识为本节课的学习等腰三角形的性质起到了铺垫的作用。而本节课的知识为以后将为以后学习的四边形及多边形的相关知识奠定了基础。 二说教学目标 根据教学大纲和新课程标准的要求，我认真钻研教材，特制定以下三个教学目标： 1掌握等腰三角形的性质 2知道等腰三角形的性质的推理过程 3会灵活运用等腰三角形的性质解决相关的数学问题 三说教学重、难点
结合八年级学生的年龄特点、心理特征和现有的知识结构。我认为本节课的重点是等腰三角形的两个性质即“等边对等角”；“三线合一”。 由于八年级学生的逻辑推理能力和理解运用能力还较弱，因此等腰三角形的性质的推理过程及会灵活运用等腰三角形的性 质解决相关的数学问题是本节课的难点。 四说教法和学法 本节课我采用的教法是启发式教学法、动手操作法。 学生的学法是：自主探究法、合作讨论法。 五说教学过程 本节课我主要是根据“四步五环节”教学法从以下五个环节进行教学的。 1 复习导入 通过教师在黑板上画一个三角形（任意取一个点为圆心，适当的长为半径画弧，在所画的弧上任意取两个点顺次连接这三个点所得的三角形是什么三角形？）的方法能确定是所画的三角形是等腰三角形。这样导入可以让学生知道如何用尺规作图做一个等腰三角形，并引导他们回忆等腰三角形的概念及腰、底边、顶角、底角的概念。
2探究新知 在同学们已经学习了轴对称的基础上通过对折剪纸观察猜想得出等腰三角形的性质，这样设计既能提高学生的动手操作能了，又能更直观的发现等腰三角形的三条性质即：对称性、等边对等角、三线合一。在此基础上教师在引导学生写出推理过程，同时也提高了学生的逻辑思维能力. 3理解与运用 为了让学生熟练的掌握等腰三角形的三个性质，我设计了一道相关证明题，让学生先自主探究不会的同学请教会做的给其讲解进行兵练兵，再找一名学生将解题过程板术黑板上，教师进行点评，以提高学生书写完整、简洁的解题过程的能力。 4强化巩固 在这一教学环节中我设计了2道求角度的问题，让学生通过由易到难的探究过程将所学的知识进一步升华，培养学生的探究精神。 5小结 设计三个问题让学生通过思考讨论回答出来，从而把本节课的知识系统化。以提高学生的总结概括能力。