三针测中径计算公式
三针测中径计算公式
D=d1+d2+d3-A
其中，D为孔洞的直径，d1、d2、d3分别为三根针测量得到的孔洞直径，A为三者距离孔洞边缘的最短距离之和。
1.准备三把针，使它们相互垂直。
2.将孔洞放在被测工件上，确保孔洞中心与三针的交点重合。
3.用三根针分别测量孔洞的直径，记录下d1、d2、d3的数值。
4.测量三根针距离孔洞边缘的最短距离，记录下距离数值。
5.根据上述公式计算出孔洞的直径D。
当然，三针测中径也存在一些局限性。首先，该方法只适用于圆形孔
洞的测量，对于其他形状的孔洞不适用。其次，由于需要测量距离等参数，对测量人员的技术水平有一定要求。此外，对于较小直径的孔洞，测量容
易受到针与孔洞边缘之间夹杂物的影响，影响测量结果的准确性。
综上所述，三针测中径是一种常用的测量方法，可以用于测量圆形孔
洞的直径。通过合理使用该方法，并结合其他测量技术，可以有效地提高
测量结果的准确性。
三针测量外螺纹中径
三针测量外螺纹中径 [学习重点] 1.熟悉用三针法测量外螺纹的方法。 2.学会选择最佳三针。 [仪器用具] 三针、螺旋千分尺(或测长仪器)、螺纹。 [测量原理] 1.三针法测量中径用三针法测量螺纹中径是一种间接测量的方法。如图18-1所示,将三根直径相同的量针放在被测螺纹的牙槽内，而且单根量针应放置在成对使用的两根量针对面的中间牙槽里。 在一定的测量力作用下，三针与螺纹槽侧面可靠接触，测量出三针外尺寸间的跨距M值,再通过公式(1)计算，即可求得被测螺纹的中径d2。测量M值时，可采用接触式量仪(如千分尺或测长仪等)进行绝对测量，也可采用光学计或其它测微仪通过与量块比较进行相对测量。 （18-1） 式中ｄD ──三根量针直径的平均值 , 图18-1 测量中径原理图 1---接触式量仪2---被测螺纹3---三针 ｄD1 为螺纹一边的单根量针的直径; ｄD2 、ｄD3 为螺纹另一边成对使用的两根量针的直径。 P ──螺距 α/2 ──螺纹牙型半角 2.最佳三针的确定 为了避免由于牙形角误差影响测量结果,从图18-2中可以看出量针与螺纹牙形角侧面相切正好在螺纹的单一中径处,因而牙形角的变化不影响量针位置,即测量结果不受牙形半角误差Δα/2的影响,此时三针直径为最佳量针直径,其量针直径ｄD0 '
图18-2 最佳三针直径位置图 1---被测螺纹2---量针直径 在实际工作中，如果成套的三针没有最佳三针，可选用与最佳值相接近的三针直径来代替，一般选用的三针直径应能保证其与牙侧的接触点在中径牙面交点上下1/8牙面长度(L)范围内，如图18-3所示。 图18-3 代用三针直径位置图 1---被测螺纹2---量针直径 [实验内容] 1.选择最佳三针 按公式(2)计算最佳三针直径，以此为依据挑选三针。若无合适的三针，则可选用与最佳三针接近的三针。 2.测量M值 按图18-1将三针装好,用千分尺分别在三个等距截面内进行测量，记下各个位置上的读数值，此值也就是各个位置上测得的M值。 3.按公式(1)计算中径ｄ2 值。 [思考题] 1.三针测量螺纹中径为什么要选最佳三针直径? 2.三针法适用于测量哪些类别的螺纹?
三针螺纹中径公式计算方法
三针螺纹中径公式计算方法 三针螺纹中径公式是用来计算三针螺纹的中径的一种公式。三针螺纹是一种常用的螺纹连接方式，它具有良好的密封性和承载能力。在工程设计中，计算三针螺纹的中径是非常重要的一步，它可以帮助工程师确定螺纹的尺寸和连接方式。 三针螺纹中径公式的计算方法如下： 1. 首先，确定螺纹的外径和螺距。螺纹的外径是螺纹顶部的最大直径，螺距是两个相邻螺纹的轴向距离。 2. 然后，根据螺纹的类型选择相应的公式。常见的三针螺纹类型有内螺纹、外螺纹和中螺纹。根据不同的类型选择不同的公式进行计算。 3. 对于内螺纹，中径可以通过以下公式计算： 中径 = 外径 - 0.6495 * 螺距 4. 对于外螺纹，中径可以通过以下公式计算： 中径 = 外径 + 0.6495 * 螺距 5. 对于中螺纹，中径可以通过以下公式计算： 中径 = 外径 - 1.299 * 螺距 通过以上公式，我们可以快速准确地计算出三针螺纹的中径。这对
于螺纹连接的设计和制造非常重要。 三针螺纹中径公式的计算方法可以帮助工程师确定螺纹的尺寸和连接方式，从而保证连接的牢固性和密封性。在工程实践中，合理选择螺纹的尺寸和连接方式可以提高产品的质量和可靠性。 除了三针螺纹中径公式，还有其他一些螺纹计算公式可以用于计算螺纹的尺寸和参数。例如，螺纹的根径、齿顶高、齿根圆直径等。这些公式可以根据不同的螺纹类型和要求进行选择和应用。 在实际应用中，工程师还需要考虑其他因素，如材料的强度、螺纹的加工精度以及装配和拆卸的方便性等。因此，在使用三针螺纹中径公式计算中径时，还需要结合实际情况进行综合考虑。 三针螺纹中径公式是计算螺纹中径的一种常用方法。它可以帮助工程师确定螺纹的尺寸和连接方式，从而保证连接的牢固性和密封性。在工程设计和制造中，合理选择螺纹尺寸和参数是非常重要的，它关系到产品的质量和可靠性。因此，掌握三针螺纹中径公式的计算方法对于工程师来说是非常有益的。
三针测量螺纹中径公式
三针测量螺纹中径公式 内容来源网络，由“深圳机械展（11万㎡，1100多家展商，超10万观众）”收集整理！ 更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示，就在深圳机械展. 公式： d2=M-3d0+0.866P 仪器： 千分尺、机械比较仪、光较仪 概述： 三针测量外螺纹中径是一种间接测量螺纹中径的方法。测量时，将三根精度很高、直径相同的量针放在被测螺纹的牙凹中，用测量外尺寸的计量器具如千分尺、机械比较仪、光较仪、测长仪等测量出尺寸。再根据被测螺纹的螺距、牙形半角和量针直径，计算出螺纹中径。 三针测量法是一种间接简易测量中径的方法： 测量时将直径相同的三根量针放在被测螺纹的沟槽里，其中两根放在同侧相邻的沟槽里，另一根放在对面与之相对应的中间沟槽内。用杠杆千分尺，测出量针外廓最大距离M 值，然后通过下面公式计算，求出被测螺纹的中径d2。代入上式经整理得：对于公制螺纹，用α=60°,则：d2=M-3d0+0.866P式中：d0-量针直径；P-螺纹螺距。为了消除牙型半角误差对测量结果的影响，应选择最佳直径的量针，以使其在螺纹侧面的中径线上接触。对于公制螺纹：
用三针法测量螺纹中径，可按以下步骤进行： 1.根据被测螺纹的螺距，计算并选择最佳量针直径。 2.擦净被测螺纹，并夹持在支架上。 3.擦净杠杆千分尺，并调整零位。 4.将量针分别放入螺纹沟槽内，旋转杠杆千分尺的微分筒，使两测头与量针接触，然后读出M值。 5.在同一截面相互垂直的两个方向上分别测出M值，并将其平均值代入公式计算出螺纹中径。 6.判断被测螺纹中径的合格性。 内容来源网络，由“深圳机械展（11万㎡，1100多家展商，超10万观众）”收集整理！ 更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示，就在深圳机械展.
检测螺纹大小的方法
检测螺纹大小的方法 （1）检测小尺寸螺纹（如M6×1,M6×0.75,M5×0.8等）。 （2）检测大尺寸螺纹(如M132×1.5/K25JL3,M147×1.5/MMD152JL1等)。 （3）螺纹实际加工过程中，现场检测，判断中径是否加工到尺寸时。 在这种情况下，作为检测人员，我们就思考，能否找到一种既不损失测量精度又能提高检测速度的测量方法来对上述三种状况下的螺纹进行检测呢？通过对中径测量六种方法的研究，结合三针法和单针法的特点，经过试验，总结出异于传统两针法（双侧两针法）的两针法（单侧两针法）。 1 三针法具体步骤 我们以普通螺纹塞规为例说明一下三针检测外螺纹中径的一般步骤。假定被检螺纹塞规的理论中径为d 2，牙形角为α，螺距为ｐ。简述如下： （１） 由公式ｄＤ＝p ／２ｃｏｓ（α／２）计算出最佳针径ｄＤ，根据 计算结果，选择适当的三针直径ｄ针。 （２） 由公式Ｍ＝d 2+ｄ针［１＋）α2sin(1］－2p ｃｔｇ（α／２）计算出用三针测量时的理论Ｍ值，并根据Ｍ值选择适当的千分尺。 （３） 测量：将三针依次放入被测件两侧适当的牙形后，轻微调节千 分尺的测头，使得千分尺的测头、测帧与三针接触适当（千分尺在螺纹塞规轴向找到最小点，径向找到最大点，用手指轻触三针，三针均不活动）后，读出数据Ｍ′。 （４） 用实际Ｍ′值与理论Ｍ值比较，换算出实际中径的数值，判断其 是否合格。
图２ 图１ 测帧 这是三针法检测常用外螺纹中径的一般步骤。如上图所示：图1为三针测量时千分尺与三针以及被测螺纹之间接触示意图；图2为千分尺与三针在测量时最佳位置的平面示意图。由图示我们很容易看出，三针法测量时，我们很难一次性使千分尺的测头找到最佳位置（如图2所示，只有当三角形的顶点A 正好在其对边的中垂线上时，千分尺的测头才是最佳位置），尤其在测量较小螺纹时，更是要反复多次调节千分尺的测头，才能找到最佳位置。由图2，我们很容易得出以下结论：Ｍ′值越小即外螺纹的公称直径越小，最佳位置就越难找，也就越难测量。Ｍ′值越大即螺纹的公称直径越大，手工检测时操作千分尺时的稳定性就越差，也同样不容易找到最佳位置。 2 两针法测量步骤
外螺纹中径三针测量法
外螺纹中径三针测量法 [摘要] 用三针测量法来对螺纹中径进行简易测量。只需要三根直径相同的量针和杠杆千分尺以及必要的夹持螺纹的支架即可，然后把原始测量数据进行处理就能求出螺纹中径了，以验证所加工的螺纹中径是否正确。 [关键词] 中径三针测量法 螺纹中径是指螺纹母线通过牙型上沟槽和凸起宽度相等的地方的假想圆柱的直径。在螺纹零件的组合装配中，螺纹中径不仅是决定螺纹精度和螺纹配台性质的主要因素，同时也是影响装配时的旋入性及螺纹连接强度的重要因素。因此，在螺纹加工和验收中如何选择螺纹中径的检验方法就显得非常重要.随着科学技术的发展，各种机器设备对螺纹零件的加工精度提出了愈来愈高的要求。为了满足这些高精度的设计要求，同时又考虑到生产的经济性，世界各国在不断完善其各自的螺纹标准的同时，出现了一些检测与验收螺纹中径的新方法。 中径是检验精密螺纹是否合格的一个重要指标。对于标准螺纹，都采用螺纹量规（环规或塞规）来测量定, 螺纹千分尺也可用来测量螺纹中径的, 还能用量针测量螺纹中径的方法。螺纹量规测量螺纹效率高，工人用工作量规进行批量生产很方便，检测部门控制好量规就能保证生产质量。螺纹千分尺测量螺纹其优势就是一次可测出多个参数，其中轴切法精度高，缺点是安装复杂，技术要求高，在测量螺距较小的螺纹时，对刀困难而不得不采用其他方法。测内螺纹时，由于引起误差的因素较多，精度不够高。三针测量外螺纹中径，精度较高，这种方法用的比较多，也方便。 三针测量法是一种间接简易测量中径的方法。测量时将直径相同的三根量针放在被测螺纹的沟槽里，其中两根放在同侧相邻的沟槽里，另一根放在对面与之相对应的中间沟槽内（如图1）。用杠杆千分尺，测出量针外廓最大距离M值，然后通过下面公式计算，求出被测螺纹的中径M。 图1 由图知: 代入上式经整理得： 对于公制螺纹，α=60°,则： d2=M-3d0+0.866P 式中：d0-量针直径；P-螺纹螺距。 用三针法测量中径选用最佳三针方法最佳直径的三针置于螺纹沟槽中时，当
三针量法的应用及简化计算方法分析
“三针量法”的应用及简化计算方法分析——螺纹中 径测量结果的计算分析 摘要：本文重点讨论分析螺纹有效的精度测量。重点介绍“三针量法”及其优势和使用注意事项，笔者对三针量法的应用与简化的计算方法做了详细分析，并举例证明其可行性。希望再实践生产中能给广大读者带了一定帮助。 关键词：三针量法；螺纹中径；牙型半角 螺纹测量方法有多种主要有综合法和单项量法两种。综合量法用于批量生产，如用螺纹极限量规来控制螺纹的外形尺寸：单项量法则用于废品原因分析和精密螺纹检验。 螺纹中径的检验方法常用“三针量法”，它主要用于测量精密螺纹（如丝杠、螺纹塞规）的中径（d2），它用三根直径相等的精密量针放在螺纹槽中，然后用光学机械测量仪（机械测微仪、光量计测量仪等）量出尺寸M 如图： 然后根据被测螺纹已知的螺距P 牙型半角 及量针直径d0.可计算出螺纹半径的实际尺寸由图可知d2=M-2（A-B ）-d0 将A 及B 值代入上式，则得： ……………………（1-1） 对于梯形螺纹（α=30°） d2=M-4.8637d0+1.866p ……………………（1-2） 对于公制螺纹（α=60°） d2=M-3d0+0.866p ……………………（1-3） 公式（1-1）所采用的螺距P 、牙型半角 及量针直径d0均是按理论值代入的，但实际上这三个要素均有误差，因此计算结果不够准确，将公式（1-1）对α求偏导数即可求出由牙型半角误差所引起的测量误差（△d2） 根据高等数学有关知识可求得 ……………………（1-4） 假设上式（1-4）为零，即可得到牙型半角误差对中径d2的测量结果有没有影响的条件。 ……………………（1-5） 对公制细螺纹：d0最佳=0.577P ……………………（1-6） 对梯形螺纹：d0最佳=0.518P ……………………（1-7） 测量时应尽量采用最佳钢针，最佳钢针与螺纹斜边的接触点恰好在中径上，)2sin 11(20a d A +=4 2a Pctg B =22)2sin 11(02a Pctg a d M d ++-=2a 2a 2sin 2)22cos 0(22a a P a d d ?-=?2cos 20a P d =最佳
梯形螺纹三针计算公式
梯形螺纹三针计算公式 首先，让我们来了解一下梯形螺纹和它的计算公式。 1. 梯形螺纹是一种常见的螺纹形状，它的横截面呈梯形状，与传统的三角形螺纹相比更具有自锁性和高承载能力。梯形螺纹主要用于传递力和运动，例如在螺旋升降机构、螺旋传动装置等机械装置中广泛应用。 2. 要计算梯形螺纹的三针参数，我们需要了解以下几个重要的尺寸参数： a. 螺纹导程（P）：螺纹导程是指螺纹线在轴向上的移动距离和旋转一周的角度之比。它通常用毫米/转（mm/rev）或英寸/转（inch/rev）表示。 b. 螺纹高度（h）：螺纹高度是指螺纹的横截面高度，也就是螺纹线上下两个顶点之间的距离。 c. 螺纹角度（α）：螺纹角度是指螺纹线与轴线之间的夹角，通常用度（°）表示。 d. 螺纹直径（D）：螺纹直径是指螺纹线上两个顶点之间的距离，通常用毫米（mm）或英寸（inch）表示。
3. 现在我们来介绍梯形螺纹三针计算公式： a. 螺纹导程计算公式：螺纹导程（P）可以通过以下公式计算： P = π* tan(α/2) 其中，π是圆周率，tan是正切函数。 b. 螺纹高度计算公式：螺纹高度（h）可以通过以下公式计算： h = P / (2 * tan(α/2)) c. 螺纹直径计算公式：螺纹直径（D）可以通过以下公式计算： D = d - (0.6495 * P) 其中，d是螺纹的中径。 4. 注意事项： a. 在使用上述计算公式时，需要保持单位的一致性。例如，如果使用毫米，则所有的尺寸参数应该以毫米为单位。 b. 以上计算公式仅适用于常见的等螺距梯形螺纹，不适用于特殊的非等螺距梯形螺纹。
c. 在实际应用中，还需要考虑螺纹的公差和加工精度，以及螺纹的配合情况等因素。 通过以上的介绍，我们了解了梯形螺纹和它的计算公式。这些公式可以帮助我们计算梯形螺纹的三针参数，包括螺纹导程、螺纹高度和螺纹直径。但需要注意的是，这些公式仅适用于常见的等螺距梯形螺纹，并且在实际应用中还需考虑其他因素。
梯形螺纹三针测量计算公式
梯形螺纹三针测量计算公式 梯形螺纹三针测量计算公式是用来测量梯形螺纹的一种方法。梯形螺纹是一种常见的机械连接件，广泛应用于各种机械设备中。梯形螺纹的测量对于保证设备的质量和准确性非常重要。本文将介绍梯形螺纹三针测量计算公式的原理和应用，以及如何进行测量。 梯形螺纹的主要参数有螺纹高度h，螺距p，螺纹深度d，螺纹角α等。在进行梯形螺纹的测量时，需要使用三根测量针分别测量螺纹的上顶径D1，下顶径D2和螺纹的最小径d3。根据这些测量值可以计算出梯形螺纹的各个参数。 首先，我们来介绍一下梯形螺纹的基本几何关系。梯形螺纹的螺距p等于上顶径D1和下顶径D2的差值。螺纹深度d等于上顶径D1与最小径d3的差值。螺纹角α可以通过螺纹高度h 和螺距p的比值来计算。 根据上述几何关系，我们可以得到以下的计算公式： 螺距p = D1 - D2 螺纹深度d = D1 - d3 螺纹角α = arctan(h/p) 其中，arctan是反正切函数，可以通过计算器或数学软件来求得。 在进行梯形螺纹的测量时，需要注意以下几点：
使用合适的测量工具，如测微计、千分尺等，保证测量的精度和准确性。 在测量前，需要先清洁螺纹的表面，确保没有杂质和污垢的影响。 测量针的选择要适合螺纹的尺寸，太粗或太细都会影响测量的准确性。 测量时要保持针与螺纹的接触紧密，避免产生误差。 在实际应用中，梯形螺纹的测量通常是通过机械测量仪器来完成的。这些测量仪器可以自动计算出梯形螺纹的各个参数，并显示在仪器的屏幕上。这样不仅提高了测量的速度和准确性，还可以减少人为操作的误差。 总结起来，梯形螺纹三针测量计算公式是一种常用的测量方法，可以用来测量梯形螺纹的各个参数。通过测量针的测量值，可以计算出螺距、螺纹深度和螺纹角等参数。在进行测量时，需要注意选择合适的测量工具和测量针，保持测量的精度和准确性。同时，机械测量仪器的应用可以提高测量的效率和准确性。这些方法和技巧在实际生产中都有广泛的应用，对于保证产品的质量和准确性起到了重要的作用。
三针测量梯形螺纹中径的简化计算公式( )。
在机械工程领域中，三针测量梯形螺纹中径的简化计算公式是一个非 常重要的概念。梯形螺纹是工程设计中常见的螺纹结构，其中径的准 确计算对于螺纹加工和装配具有重要意义。在本文中，我们将深入探 讨三针测量梯形螺纹中径的简化计算公式，旨在帮助读者更全面地理 解这一主题。 1. 三针测量梯形螺纹中径的重要性 梯形螺纹是一种常见的螺纹结构，广泛应用于各种机械装置和设备中。在螺纹加工过程中，需要准确地计算梯形螺纹的中径，以确保螺纹的 精度和质量。而三针测量则是一种常用的测量方法，用于测量梯形螺 纹的中径。掌握三针测量梯形螺纹中径的简化计算公式对于机械工程 师和加工人员来说至关重要。 2. 三针测量梯形螺纹中径的简化计算公式 在实际的工程实践中，三针测量梯形螺纹中径的简化计算公式通常采 用以下形式： 中径=π/2*(d1+d2) 其中，d1和d2分别表示两个外径测量值，π为圆周率。这个简化的 计算公式能够有效地帮助工程师和加工人员在实际测量中得到较为准
确的中径数值，从而保证螺纹加工和装配的质量。 3. 个人观点和理解 在我看来，三针测量梯形螺纹中径的简化计算公式虽然简单，但却非常实用。在实际的工程设计和制造过程中，我们经常需要迅速、准确地确定梯形螺纹的中径，以便进行后续的加工和装配工作。采用这个简化计算公式可以帮助我们在短时间内得到中径的大致数值，为后续工作提供重要参考依据。 总结回顾 三针测量梯形螺纹中径的简化计算公式在机械工程领域具有重要的应用意义。通过深入探讨这个主题，我们不仅对其计算原理有了更加清晰的理解，同时也能够将其运用到实际工程实践中。对于工程师和加工人员来说，掌握这个简化计算公式无疑将大大提高工作效率和产品质量。 在本文中，我们从简单的计算公式入手，逐步展开了对三针测量梯形螺纹中径的深入讨论，希望读者能够通过阅读本文，更全面、深刻地理解这一主题。我也共享了自己对这个主题的个人观点和理解，希望能够与读者共享更多有关这个主题的信息和心得体会。
标准锯齿形螺纹中径的三针测量
标准锯齿形（3°，30°）螺纹中径的三针测量螺纹中径的三针测量和标准螺塞规、螺圈规一样，是用来判定螺纹尺寸及牙型是否合格的一种常用检验方法，具有测量准确，生产现场使用方便，效率高等优点。国标GB/T13576.4-2008锯齿形（3°，30°）螺纹齿形左、右端面为不对称结构，一边3°，一边30°，需加工标准式螺塞规和螺圈规用于生产现场，十分困难。为解决加工制造中的检验问题，经研究，推导出针对锯齿形螺纹中径测量的M值计算公式，量针直径d o的最小和最大值计算公式，从而实现此螺纹的三针测量。 测量直径M值与螺纹中径、牙型角，量针直径之间的关系：如图１
图1
∵△oab 为直角三角形，ab ＝ 2P ，∠aob ＝30° ∴ob ＝P ，oa ＝︒30tan ab ＝︒ •30tan 2P ＝0.866P ∵△oae 中∠aeo ＝180°－(30°＋3°) ＝147°， ︒30sin ae ＝︒147sin oa ∴ae ＝︒︒•147sin 30sin oa ＝︒ •︒•︒•471sin 30tan 230sin P ＝0.795P ∵△def 为直角三角形，df ＝ 2d 0，∠def ＝21(30°＋3°)＝16.5° ∴de ＝︒ 5.16tan df ＝︒•5.16tan 2d 0＝1.688d 0 ∴da ＝de －ae ＝1.688d 0－0.795P ∵△dfc 为直角三角形，∠dfc ＝3° ∴cd ＝df •tan3°＝2 d 0• tan3°＝0.0262d 0 ∴ca ＝cd ＋da ＝0.0262d 0＋1.688d 0－0.795P ＝1.7142d 0－0.795P ∵△cag 为直角三角形，∠cag ＝3° ∴ag ＝ca •cos3°＝(1.7142d 0－0.795P) ×cos3° ＝1.7119d 0－0.7939P ∴M 外＝d 2＋d 0＋2ag ＝d 2＋d 0＋2×(1.7119d 0－0.7939P) ＝d 2＋4.4238d 0－1.5878P 同理可求： M 内＝D 2－4.4238d 0＋1.5878P
螺纹用三针测量公式的推导
螺纹用三针测量斜置误差公式的推导 一、圆柱螺纹的三针测量 三针测量是在圆柱螺纹的一侧放置一根量针，在180度的另一侧放置两根量针（图1），测量跨线距离M，计算单一中径d2。 图1 建立笛卡尔空间坐标系Oxyz：沿螺纹轴线建立OZ轴，单个量针的轴线在OZ轴上的投影点O作为坐标系原点，两轴线为空间交叉直线，其距离为A，从点O沿垂直于量针轴线的方向建立OX轴，按右旋系统建立Y轴。显然，OX轴同时垂直于上述两轴线。OX轴与OZ轴的交点为O，与量针轴线的交点为O′，线段OO′＝A 。 沿OX轴并垂直于量针轴线的平面与量针的截形为直径为ω的圆，在量针和螺纹都为刚体的情况下，根据静力学原理，量针与螺纹的两螺旋面的接触点对称于OX轴且每个接触点为沿量针和螺旋面的公法线方向的两曲面的交点（如图中的B点），因为这是交点的支承反力方向。显然，在XOZ平面中量针截形为椭圆，且不与螺纹截形接触，尽管螺纹截形为轴向截形。
r 0＝r 2－0.25Pcot （α/2） （1） 右侧螺旋面表达式为 x ＝rcos θ y ＝rsin θ （2） z ＝λθ＋（r －r 0）tg （α/2） 式中 λ为螺旋参数。λ＝nP/（2π）（其中n 是螺纹头数，P 为螺距）。 r 为半径 θ为相对于XOZ 平面的转角 此曲面的曲线坐标为r 和θ 。曲线坐标r 为与OX 轴夹角为α/2的轴向截形；曲线坐标θ为圆柱螺旋线。 可以证明此曲面没有奇点。 螺旋面表达式可改写为向量表达式 r ＝x （r ，θ）i +y （r ，θ）j +z （r ，θ）k 曲面的切向量r r 和r θ分别为 r r ＝x r i ＋y r j ＋z r k r θ＝x θi ＋y θj ＋z θk 单位法向量N 为 N ()()22α 2F EG r θtg sin r θcos λθtg cos r θsin λ-++--= ⨯⨯=k j i αθθr r r r r r （3） 单位法向量的模θr r ⨯r ＝()2 r λ2α 222α222 sec r λsec r F EG +=+= - 测量点接触相切，即量针与螺旋面的测量接触点有公切面和公法线，量针接触点的单位 法向量与螺旋面的单位法向量数值相等而方向相反。 图1中，量针圆心O ′的坐标为（A ，0，0），接触点B 坐标为（x ，y ，z ），由向量和可得 OB ＋BO ′＝OA ，式（3）中N 指向实体与向量BO ′反向，于是 （x i ＋y j ＋z k ）－ ()()2 2α 2F EG r θtg sin r θcos λθtg cos r θsin λ2 -++--k j i αω＝A i 可得 A ＝rcos θ－ ()2 2 F EG θtg cos r θsin λ2 --αω＝rcos θ－()() 2r λ2α22r λsec θtg cos θsin 2+-αω （4） rsin θ＋ ()2 2 αF EG θtg sin r θcos λ2 -+ω＝0 （4a ） λθ＋（r －r 0）tg 2α－2F EG r 2-ω＝0 （4b ） 由式（4a ）和式（4b ）分别得 tg θ＝()⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡++- 222r λ2α22sec r αωλ ωtg r （4c ）