圆锥螺纹三针量法中径计算公式的探讨

最近，圆锥螺纹三针量法是一个广泛讨论的计算方法，它能够用来精确

测量周径和内径，可以有效改善工具测量的准确性和效率。它主要用于测量

内径和外径，是由三根针从不同位置和不同角度接触精密量具上的圆锥螺纹

形螺纹而得到的。

圆锥螺纹三针量法的计算公式为：外径=H+[(a-h)+C*tanα]/cosα，其

中H和a分别为针的长度和宽度，h为针的头部高度，系数C为圆锥螺纹

的准确长度，α为针与圆锥螺纹的角度。

有了上述公式，就能精确测量出圆锥螺纹内径和外径。在实际应用中，

需要根据实际测量需求，在垂直方向上改变测量位置，并计算出α和C的值，以精确测量出最终的圆锥螺纹的外径和内径。

圆锥螺纹三针量法的特点是其精度高，耗时短，因此，在精度要求较高

的精密量具测量中，三针量法的结果更加可靠和准确。此外，圆锥螺纹三针

量法还具有操作简便，可以明显减少测量时间，是一种有效的误差控制手段。

总的来说，圆锥螺纹三针量法是一种快速，精准的量具测量技术，它能

有效改善工具测量的准确性和效率，并能显著减少误差。

螺纹计算公式三针测量法

螺纹计算公式三针测量法螺纹计算是工程测量中的一种常见应用，用于确定螺纹的实际尺寸和公差。螺纹的测量可以采用多种方法，其中包括三针测量法。三针测量法是一种直接测定螺纹内外直径的方法，通过测量螺纹内外径和嵌套圆柱体的中径，可以计算出螺纹的各项参数。三针测量法的主要步骤如下： 1.准备工作：选择合适的螺纹测微计、针杆和跳绳，并对其进行校准。同时，准备好螺纹规和支持平台以便于测量。 2.初始测量：首先，用螺纹规测量被测工件的螺纹规格，以确定测量采用的螺纹规格和公差。 3.内直径测量：将内径测量座固定在支持平台上，将工件置于内径测量座内，用螺纹规的测头对螺纹内径进行触摸测量，记录并计算出内径。 4.外直径测量：将工件放置于支持平台上，用螺纹规和测微计完成对最大外直径和最小外直径的测量，记录并计算出外径。 5.中径测量：将工件的嵌套圆柱体平放在支持平台上，用螺纹规和测微计完成对最大中径和最小中径的测量，记录并计算出中径。 6.计算公式：根据已知的内径、外径和中径的测量结果，可以使用以下公式计算螺纹的重要参数：内径=中径-(绕线高度x2) 外径=中径+(绕线高度x2) 绕线高度=(最大外径-最小外径)/2

注意：以上公式适用于国际标准螺纹，对于非标准螺纹需要根据实际情况进行适当的调整。通过以上步骤和公式的计算，可以得出螺纹的各项参数，包括内径、外径、中径和绕线高度等。这些参数对于螺纹的加工和装配具有重要的参考价值，能够确保螺纹的尺寸和公差符合设计要求。螺纹计算是一项复杂而精密的工作，需要仔细操作和准确测量。在进行螺纹计算之前，需要对测量设备进行校准和调整，并在实际操作中注意排除一些可能的误差和干扰。同时，在计算结果不确定的情况下，可以进行多次测量和平均计算，以提高测量的准确性和可靠性。总结起来，三针测量法是一种可靠的螺纹测量方法，可以直接测定螺纹的内外直径，并通过计算得出螺纹的重要参数。准确的螺纹计算对于工程制造和装配具有重要的意义，能够确保螺纹的质量和性能符合要求。因此，在实际工作中，需要掌握和运用好螺纹计算的方法和技巧，以提高工作效率和产品质量。

三针螺纹中径公式计算方法

三针螺纹中径公式计算方法三针螺纹中径公式是用来计算三针螺纹的中径的一种公式。三针螺纹是一种常用的螺纹连接方式，它具有良好的密封性和承载能力。在工程设计中，计算三针螺纹的中径是非常重要的一步，它可以帮助工程师确定螺纹的尺寸和连接方式。三针螺纹中径公式的计算方法如下： 1. 首先，确定螺纹的外径和螺距。螺纹的外径是螺纹顶部的最大直径，螺距是两个相邻螺纹的轴向距离。 2. 然后，根据螺纹的类型选择相应的公式。常见的三针螺纹类型有内螺纹、外螺纹和中螺纹。根据不同的类型选择不同的公式进行计算。 3. 对于内螺纹，中径可以通过以下公式计算：中径 = 外径 - 0.6495 * 螺距 4. 对于外螺纹，中径可以通过以下公式计算：中径 = 外径 + 0.6495 * 螺距 5. 对于中螺纹，中径可以通过以下公式计算：中径 = 外径 - 1.299 * 螺距通过以上公式，我们可以快速准确地计算出三针螺纹的中径。这对

于螺纹连接的设计和制造非常重要。三针螺纹中径公式的计算方法可以帮助工程师确定螺纹的尺寸和连接方式，从而保证连接的牢固性和密封性。在工程实践中，合理选择螺纹的尺寸和连接方式可以提高产品的质量和可靠性。除了三针螺纹中径公式，还有其他一些螺纹计算公式可以用于计算螺纹的尺寸和参数。例如，螺纹的根径、齿顶高、齿根圆直径等。这些公式可以根据不同的螺纹类型和要求进行选择和应用。在实际应用中，工程师还需要考虑其他因素，如材料的强度、螺纹的加工精度以及装配和拆卸的方便性等。因此，在使用三针螺纹中径公式计算中径时，还需要结合实际情况进行综合考虑。三针螺纹中径公式是计算螺纹中径的一种常用方法。它可以帮助工程师确定螺纹的尺寸和连接方式，从而保证连接的牢固性和密封性。在工程设计和制造中，合理选择螺纹尺寸和参数是非常重要的，它关系到产品的质量和可靠性。因此，掌握三针螺纹中径公式的计算方法对于工程师来说是非常有益的。

三针测量法是测量外螺纹中径的一种比较精密的方法

三针测量法是测量外螺纹中径的一种比较精密的方法三针测量法的原理是利用了三条针线的相交关系，从而确定出外螺纹的中径。一般来说，测量系统由一根测量针、两根参考针和一个测量设备组成。首先，将两条参考针垂直地放置在螺纹的两侧，然后在两条参考针之间插入测量针。通过适当的角度和计算方法，可以计算出外螺纹的中径。三针测量法相比于其他测量方法具有较高的精度和准确性。它可以排除测量中可能存在的误差，减少测量的不确定性。而且，该方法还可以适用于各种不同类型和尺寸的螺纹测量，具有一定的通用性。另外，三针测量法还可以用于测量螺纹的各种参数，如螺距、高度等。在进行三针测量之前，需要进行一些准备工作。首先，需要选择合适的测量设备和针线。测量设备通常是带有刻度的支架或者测量仪器，可以用来读取针线的长度。针线可以是一根很细的钢丝或者光纤，要保证其刚性和精度。其次，需要根据具体的螺纹类型和尺寸来确定测量针、参考针和测量设备的参数。进行三针测量时，需要注意以下几点。首先，应严格按照测量的步骤和方法进行操作，确保测量的准确性。其次，应注意保持测量环境的稳定性，如温度、湿度等条件的控制。同时，在操作过程中应特别注意针线的安全，避免针线的划伤或损坏。最后，应对测量结果进行判读和比较，确保测量的准确性和一致性。总结起来，三针测量法是一种精密的测量外螺纹中径的方法。它能够提供高精度的测量结果，并排除测量误差。该方法具有较高的通用性，并且可以用于测量各种类型和尺寸的螺纹。在进行三针测量时，需要注意操

作步骤、环境稳定性和测量结果的判读。通过正确操作和使用适当的设备，可以确保测量的准确性和可靠性。

三针测量法

三针测量法用量针测量螺纹中径的方法称三针量法，测量时，在螺纹凹槽内放置具有同样直径D的三根量针，如图(e)示，然后用适当的量具(如千分尺等)来测量尺寸M的大小，以验证所加工的螺纹中径是否正确。一．外螺纹中径的计算公式： D2=M-D(1+1/sin(α/2))+t/2*ctg(α/2) M：千分尺测量的数值(mm)、D：量针直径(mm)、α/2：牙形半角、t：工件螺距或蜗杆周节量针直径D的计算公式： D= 0.5t/cos(α/2) 如果已知螺纹牙形角，也可用下面简化公式计算： 29°: D2=M-4.994D+1.933t; D=0.516t; 30°: D2=M-4.864D+1.866t; D=0.518t; 40°: D2=M-3.924D+1.374t; D=0.533t; 侧面进刀量：F=0.5(D2-D2')tg(α/2) 55°: D2=M-3.166D+0.96t; D=0.564t; 60°: D2=M-3D+0.866t; D=0.577t; 或者 29°: M=d2+4.994D－1.933t 30° : M=d2+4.864D－1.866t 40°: M=d2+3.924D－1.374t 55° : M=d2+3.166D－0.960t 60°: M=d2+3D－0.866t 例3用三针量法测量M24＊1.5的螺纹，已知D = 0.866mm，d2＝23.026mm，求千分尺应测得的读数值？解∵α = 60°代入上式 M = d2+3D－0.866t = 23.026＋3＊0.866－0.866＊1.5=24.325mm 图(e)

二．内螺纹中径的计算公式： D2=M+D(1+SIN(α/2)+COS(α/2)ctg(α/2))-t/2*ctg(α/2) M：千分尺测量的数值(mm)、D：量针直径(mm)、α/2：牙形半角、t：工件螺距或蜗杆周节(mm) 量针直径D的计算公式： D= 0.5t/cos(α/2) 如果已知螺纹牙形角，也可用下面简化公式计算： 29°: D2=M+4.994D-1.933t; D=0.516t; 30°: D2=M+4.864D-1.866t; D=0.518t; 40°: D2=M+3.924D-1.374t; D=0.533t; 侧面进刀量：F=0.5(D2-D2')tg(α/2) 55°: D2=M+3.166D-0.96t; D=0.564t; 60°: D2=M+3D-0.866t; D=0.577t; 或者 29°: M=d2-4.994D+1.933t 30°M=d2-4.864D+1.866t 40°: M=d2-3.924D+1.374t 55° : M=d2-3.166D+0.960t 60°: M=d2-3D+0.866t

三针测量螺纹中径公式

三针测量螺纹中径公式内容来源网络，由“深圳机械展（11万㎡，1100多家展商，超10万观众）”收集整理！更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示，就在深圳机械展. 公式： d2=M-3d0+0.866P 仪器：千分尺、机械比较仪、光较仪概述：三针测量外螺纹中径是一种间接测量螺纹中径的方法。测量时，将三根精度很高、直径相同的量针放在被测螺纹的牙凹中，用测量外尺寸的计量器具如千分尺、机械比较仪、光较仪、测长仪等测量出尺寸。再根据被测螺纹的螺距、牙形半角和量针直径，计算出螺纹中径。三针测量法是一种间接简易测量中径的方法：测量时将直径相同的三根量针放在被测螺纹的沟槽里，其中两根放在同侧相邻的沟槽里，另一根放在对面与之相对应的中间沟槽内。用杠杆千分尺，测出量针外廓最大距离M 值，然后通过下面公式计算，求出被测螺纹的中径d2。代入上式经整理得：对于公制螺纹，用α=60°,则：d2=M-3d0+0.866P式中：d0-量针直径；P-螺纹螺距。为了消除牙型半角误差对测量结果的影响，应选择最佳直径的量针，以使其在螺纹侧面的中径线上接触。对于公制螺纹：

用三针法测量螺纹中径，可按以下步骤进行： 1.根据被测螺纹的螺距，计算并选择最佳量针直径。 2.擦净被测螺纹，并夹持在支架上。 3.擦净杠杆千分尺，并调整零位。 4.将量针分别放入螺纹沟槽内，旋转杠杆千分尺的微分筒，使两测头与量针接触，然后读出M值。 5.在同一截面相互垂直的两个方向上分别测出M值，并将其平均值代入公式计算出螺纹中径。 6.判断被测螺纹中径的合格性。内容来源网络，由“深圳机械展（11万㎡，1100多家展商，超10万观众）”收集整理！更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示，就在深圳机械展.

三针测量法

三针测量法三针测量外螺纹中径是一种间接测量螺纹中径的方法。测量时，将三根精度很高、直径相同的量针放在被测螺纹的牙凹中，用测量外尺寸的计量器具如千分尺、机械比较仪、光较仪、测长仪等测量出尺寸。再根据被测螺纹的螺距、牙形半角和量针直径，计算出螺纹中径。三针测量法是一种间接简易测量中径的方法：测量时将直径相同的三根量针放在被测螺纹的沟槽里，其中两根放在同侧相邻的沟槽里，另一根放在对面与之相对应的中间沟槽内。用杠杆千分尺，测出量针外廓最大距离M值，然后通过下面公式计算，求出被测螺纹的中径M。代入上式经整理得：对于公制螺纹，用α=60°,则： d2=M-3d0+0.866P式中：d0-量针直径；P-螺纹螺距。为了消除牙型半角误差对测量结果的影响，应选择最佳直径的量针，以使其在螺纹侧面的中径线上接触。对于公制螺纹用三针法测量螺纹中径，可按以下步骤进行： 1.根据被测螺纹的螺距，计算并选择最佳量针直径。 2.擦净被测螺纹，并夹持在支架上。 3.擦净杠杆千分尺，并调整零位。 4.将量针分别放入螺纹沟槽内，旋转杠杆千分尺的微分筒，使两测头与量针接触，然后读出M值。 5.在同一截面相互垂直的两个方向上分别测出M值，并将其平均值代入公式计算出螺纹中径。 6.判断被测螺纹中径的合格性。

三针测量钢针直径简化公式（p=螺距a=牙形角）具体计算公式钢针直径=P/(2*COSa/2) 螺纹牙形角简化公式 60 0.577p 55 0.564p 30 0.518p 40 0.533p 29 0.516p 例如： M148*1.5-6h 量针直径：d0= P/[2*COS（60度/2）]=P/1.732=0.577*P=0.8655mm 标准中径=148-1+0.026=147.026 D2= M测-3*d0+H = M测-3*d0+1.732*P/2 = M测-3*0.8655+0.8655*1.5 = M测-1.5*0.8655 = M测-1.29825 ≈M测-1.3

三针测量法检验圆锥外螺纹基面中径

三针测量法检验圆锥外螺纹基面中径一．引言用三针测量法检验外螺纹的中径是比较精密的方法,尤其是检验圆锥外螺纹的中径。它的测量装置稳定，避免了螺纹角误差对测量的影响。二．测量方法和装置由于圆锥螺纹每个截面上的中径都不一样，从而我们提出了“基面中径”这一个概念，所谓基面中径就是距螺纹量规某一截面一定距离的螺纹牙上的中径。基面中径在正弦规上用三针测量法进行测量。见图（一）图（一）三．基面中径的测量（1．）选择三针直径d 。为避免螺纹角误差对测量的影响，可按（1）式选取最佳三针直径。见（图二）（图二） d 。= 2 2α COS P （1）式中：P —— 螺距； α —— 螺纹角；

d 。—— 最佳三针直径。（2．）中径的测量在工作平板上放上正弦规，根据圆锥螺纹的锥度计算出正弦规的块规高度b ，将两支针分别放在工件下方的第二牙和第三上（注意尽可能使两针之间的距离大，以便稳定装置），并与工件一起放到正弦规上，将第三针放在工件上方的第二牙或第三牙上。然后在正弦上放置根据图纸的基面中径和工件有关参数按（2）式算出的块规组的高度H ，将半径为R 的标准圆柱放置在该块规组H 上。最后第三针的最高点示值与标准圆柱的最高点示值之差，这个示值差就是基面中径的实际尺寸与图纸的基面中径之差∆a 。（3．）测量公式及推导由于 d 小=AD –2AG （注：G 为工件小端中径上的一点）；所以 d 基=AD-2AG +(L –L 。) K 式中：d 小 —— 工件小端中径； d 基 —— 图纸标注的基面中径； L —— 工件长度； L 。—— 大端面到基面a-a 截面的距离（机械手册里可查到）； K —— 工件锥度（K=2tg ϕ）。利用数学关系式可以算出： AD= ϕ COS H + ϕCOS R + R tg ϕ+ Rctg 2 90 ϕ - ； 2AG= d 。（ϕ C O S 1+ 2 1α Sin ）– 2 P ( Ctg 2 α–tg 2 ϕtg 2 α) 。所以 d 基=（ ϕ COS H + ϕ COS R + Rtg ϕ+Rc 2 90 ϕ -）–[d 。（ ϕ C O S 1+ 2 1α Sin ）– 2 P (Ctg 2 α–tg 2 ϕtg 2 α)]+(L –L 。) K H={ 基–（ϕCOS R +Rtg ϕ+Rctg 2900 ϕ-）+[ d 。（ϕ C O S 1 + 2 1α Sin ） – 2 P ( Ctg 2 α–tg 2 ϕtg 2 α)]–(L –L 。) K}COS ϕ （2）式中：H —— 正弦规上方的块规组的尺寸； d 基—— 图纸标注的基面中径； R —— 标准圆柱的半径（定值）； d 。—— 三针直径；

实验32用三针法测量螺纹中径

实验3-2 用三针法测量螺纹中径 1.1、一、目的与要求、明白得三针法测量外螺纹中径的原理； 1.2、、学会杠杆千分尺的利用方式。 1、二、测量原理用三针法测量外螺纹中径属于间接测量，其原理如图3-7所示，是将三根直径相同的量针（或称量线）或量柱别离放入螺纹直径两边的牙槽内，然后用具有两个平行测量面的量仪测出外尺寸M ，依照所测M 值和被测螺纹的螺距P 、牙型半角α/2和所用量针的直径d 0，计算出螺纹中径d 2。 d 2 = M-2AC=M-2(AD-CD) 当α/2=30° d 2=M-3d 0+ 图3-7 用三针法测量螺纹中径若是量针与螺纹的接触点E 正好位于螺纹中径处，那么螺纹半角的误差将不阻碍测量结果，现在所用的量针直径称为最正确直径，其值可按下式计算：当α/2=30°时 d 0= 图3-8 三针结构形式 2cos 0α P d =

a)悬挂式b)带座板式为了简化三针的尺寸规格，工厂生产的三针尺寸是几种尺寸相近螺纹共用的标准值。不必然恰好等于所要的最正确直径。测量时要按上式计算的最正确直径从成套三针中挑选直径最接近的三针。三针有两种结构，见图3-8。悬挂式三针是挂在架上利用；带座板式三针是套在测头上利用。量针的制造精度有两级：0级用于测量中径公差为4～8um的螺纹塞规；1级用于测量中径公差大于8um的螺纹塞规或螺纹工件。 3、3、仪器简介测量外尺寸M的量仪有千分尺、杠杆千分尺、杠杆卡规、比较仪、测长仪等，依照工件的精度要求选择。本实验采纳千分尺。该千分尺测头是固定的，通

过旋转转动刻度筒调剂测杆与测头之间的距离，最终读数由固定刻度筒和转动刻度筒读取。 4、4、操作步骤 4.1、、依照被测螺纹的大小粗估M值，选择测量范围适合的千分尺。擦净尺上测头和测杆的端面。 4.2、、依照被测螺纹的螺距计算量针的最正确直径，从成套三针（表3-5）当选出与最正确直径最接近的三针。 4.3、、测量前将三针的测量面和被测螺纹的牙槽擦净，放到测头与测杆之间，再将三针插入牙槽，旋转刻度筒，使两头面与三针接触，直到转动刻度筒发出响声，现在千分尺刻度筒上读数即为实测M值。 5、五、试探题 5.1、、用三针法测量所取得的螺纹中径，有哪些测量误差？ 5.2、、用三针测得的中径是作用中径仍是单一中径？宁波市坤宁计量检测仪器江东区中兴路221号联系人：张华：5 ：9

螺纹大径、中径、小径计算公式，很实用的干货！

螺纹大径、中径、小径计算公式，很实用的干货！紧固件生产中相应计算公式一、60°牙型的外螺纹中径计算及公差（国标GB 197/196） a. 中径基本尺寸计算: 螺纹中径的基本尺寸=螺纹大径-螺距×系数值公式表示:d/D-P×0.6495 例:外螺纹M8螺纹中径的计算 8-1.25×0.6495=8-0.8119≈7.188 b.常用的6h外螺纹中径公差(以螺距为基准) 上限值为”0” 下限值为P0.8-0.095 P1.00-0.112 P1.25-0.118 P1.5-0.132 P1.75- 0.150 P2.0-0.16 P2.5-0.17 上限计算公式即基本尺寸,下限值计算公式d2-hes-Td2即中径基本尺寸-偏差-公差 M8的6h级中径公差值：上限值7.188 下限值:7.188-0.118=7.07 c.常用的6g级外螺纹中径基本偏差: (以螺距为基准) P 0.80-0.024 P 1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032 P1.75-0.034 P2-0.038 P2.5-0.042 上限值计算公式d2-ges即基本尺寸-偏差下限值计算公式d2-ges-Td2即基本尺寸-偏差-公差例M8的6g级中径公差值:上限值7.188-0.028=7.16 下限值:7.188-0.028-0.118=7.042 注: ①以上的螺纹公差是以粗牙为准,对细牙的螺纹公差相应有些变化,但均只是公差变大,所以按此控制不会越出规范界限,故在上述中未一一标出. ②螺纹的光杆坯径尺寸在生产实际中根据设计要求的精度和螺纹加工设备的挤压力的不同而相应比设计螺纹中径尺寸加大0.04—0.08之间,为螺纹光杆坯径值,例我们公司的M8外螺纹6g级的螺纹光杆坯径实在7.08—7.13即在此范围.

螺纹用三针测量公式的推导

螺纹用三针测量斜置误差公式的推导一、圆柱螺纹的三针测量三针测量是在圆柱螺纹的一侧放置一根量针，在180度的另一侧放置两根量针（图1），测量跨线距离M，计算单一中径d2。图1 建立笛卡尔空间坐标系Oxyz：沿螺纹轴线建立OZ轴，单个量针的轴线在OZ轴上的投影点O作为坐标系原点，两轴线为空间交叉直线，其距离为A，从点O沿垂直于量针轴线的方向建立OX轴，按右旋系统建立Y轴。显然，OX轴同时垂直于上述两轴线。OX轴与OZ轴的交点为O，与量针轴线的交点为O′，线段OO′＝A 。沿OX轴并垂直于量针轴线的平面与量针的截形为直径为ω的圆，在量针和螺纹都为刚体的情况下，根据静力学原理，量针与螺纹的两螺旋面的接触点对称于OX轴且每个接触点为沿量针和螺旋面的公法线方向的两曲面的交点（如图中的B点），因为这是交点的支承反力方向。显然，在XOZ平面中量针截形为椭圆，且不与螺纹截形接触，尽管螺纹截形为轴向截形。

r 0＝r 2－0.25Pcot （α/2）（1）右侧螺旋面表达式为 x ＝rcos θ y ＝rsin θ （2） z ＝λθ＋（r －r 0）tg （α/2）式中 λ为螺旋参数。λ＝nP/（2π）（其中n 是螺纹头数，P 为螺距）。 r 为半径 θ为相对于XOZ 平面的转角此曲面的曲线坐标为r 和θ 。曲线坐标r 为与OX 轴夹角为α/2的轴向截形；曲线坐标θ为圆柱螺旋线。可以证明此曲面没有奇点。螺旋面表达式可改写为向量表达式 r ＝x （r ，θ）i +y （r ，θ）j +z （r ，θ）k 曲面的切向量r r 和r θ分别为 r r ＝x r i ＋y r j ＋z r k r θ＝x θi ＋y θj ＋z θk 单位法向量N 为 N ()()22α 2F EG r θtg sin r θcos λθtg cos r θsin λ-++--= ⨯⨯=k j i αθθr r r r r r （3）单位法向量的模θr r ⨯r ＝()2 r λ2α 222α222 sec r λsec r F EG +=+= - 测量点接触相切，即量针与螺旋面的测量接触点有公切面和公法线，量针接触点的单位法向量与螺旋面的单位法向量数值相等而方向相反。图1中，量针圆心O ′的坐标为（A ，0，0），接触点B 坐标为（x ，y ，z ），由向量和可得 OB ＋BO ′＝OA ，式（3）中N 指向实体与向量BO ′反向，于是（x i ＋y j ＋z k ）－ ()()2 2α 2F EG r θtg sin r θcos λθtg cos r θsin λ2 -++--k j i αω＝A i 可得 A ＝rcos θ－ ()2 2 F EG θtg cos r θsin λ2 --αω＝rcos θ－()() 2r λ2α22r λsec θtg cos θsin 2+-αω （4） rsin θ＋ ()2 2 αF EG θtg sin r θcos λ2 -+ω＝0 （4a ） λθ＋（r －r 0）tg 2α－2F EG r 2-ω＝0 （4b ）由式（4a ）和式（4b ）分别得 tg θ＝()⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡++- 222r λ2α22sec r αωλ ωtg r （4c ）

三针测量法

．三针测量法用量针测量螺纹中径的方法称三针量法，测量时，在螺纹凹槽内放置具有同样直径D 的三根量针，如图(e)示，然后用适当的量具(如千分尺等)来测量尺寸M 的大小，以验证所加工的螺纹中径是否正确。螺纹中径的计算公式： d 2=M －D )2sin 1 1(α ++21t*ctg 2α M ：千分尺测量的数值(mm)、D ：量针直径(mm)、α/2：牙形半角、t ：工件螺距或蜗杆周节(mm) 量针直径D 的计算公式： D=212cos αt 如果已知螺纹牙形角，也可用下面简化公式计算：图(e) 例2对M24﹡1.5D 及螺纹中径 d 2 ？解 ∵ α = 60°代入D=0.577t 中得D=0.577﹡1.5＝0.8655mm ∴ d 2=24.325－0.8655(1+1/0.5)+1.5﹡1.732/0.5=23.0275mm 与理论值(d 2=23.026)相差△=23.0275－23.026＝0.0015mm ，可见其差值非常的小。实际上螺纹的中径尺寸，一般都可以从螺纹标准中查得或从零件图上直接注明，因此只要将上面计算螺纹中径的公式移项，变换一下，便可得出计算千分尺应测得的读数公式： M=d 2+D ) 2sin 1 1(α +－21t*ctg 2α

例32的读数值？解 ∵ α = 60°代入上式 M = d 2+3D －0.866t = 23.026＋3﹡0.866－0.866﹡1.5 ＝24.325mm 5．双针测量法双针测量法的用途比三针测量法还要广泛，如螺纹圈数很少的螺纹，以及螺距大的螺纹(螺距大于6.5)，都不便用三针量法测量，而用双针量法测量则简便可行，对于普通螺纹，牙形角α =60°，如图(f)示。图(f) d 2=M ˊ－3D － )(8'2 D M t -+0.866t M ˊ：双针量法的测量尺寸(mm) (d 2、D 、t 的含义同前，在图(f)上不再标注) 从上公式中可看出，在公式右端第一项与第三项中都含有M ˊ值，而M ˊ值需要在测量之前就计算出来，直接应用上述公式是不便计算理论M ˊ值，需对上式化简才能求出，以便在加工时准确控制M ˊ尺寸，保证螺纹中径d 2合格。双针量法测量螺纹中径用M ˊ值的计算如下：由上式变形为： d 2=(M ˊ－D)－2D －)(8'2 D M t -+0.866t 设 M ˊ－D = x 上式变为： d 2= x －2D －x t 82 +0.866t 将上式变形为：8 x d 2= 8 x 2－16 x D －t 2+0.866(8 x) t 整理后变为： x 2+(0.866 t －2 D －d 2) x －82 t =0 求解出x 来 x 1= 21 222221)2866.0()2866.0(t d D t d D t +--+--- x 2= 21 2 22221)2866.0()2866.0(t d D t d D t +------ 舍去x 2这个根，保留x 1得出： x =21 2 22221)2866.0()2866.0(t d D t d D t +--+--- 将上式代入 M ˊ－D = x 进一步求解M ˊ：

三针量法的应用及简化计算方法分析

“三针量法”的应用及简化计算方法分析——螺纹中径测量结果的计算分析摘要：本文重点讨论分析螺纹有效的精度测量。重点介绍“三针量法”及其优势和使用注意事项，笔者对三针量法的应用与简化的计算方法做了详细分析，并举例证明其可行性。希望再实践生产中能给广大读者带了一定帮助。关键词：三针量法；螺纹中径；牙型半角螺纹测量方法有多种主要有综合法和单项量法两种。综合量法用于批量生产，如用螺纹极限量规来控制螺纹的外形尺寸：单项量法则用于废品原因分析和精密螺纹检验。螺纹中径的检验方法常用“三针量法”，它主要用于测量精密螺纹（如丝杠、螺纹塞规）的中径（d2），它用三根直径相等的精密量针放在螺纹槽中，然后用光学机械测量仪（机械测微仪、光量计测量仪等）量出尺寸M 如图：然后根据被测螺纹已知的螺距P 牙型半角及量针直径d0.可计算出螺纹半径的实际尺寸由图可知d2=M-2（A-B ）-d0 将A 及B 值代入上式，则得： ……………………（1-1）对于梯形螺纹（α=30°） d2=M-4.8637d0+1.866p ……………………（1-2）对于公制螺纹（α=60°） d2=M-3d0+0.866p ……………………（1-3）公式（1-1）所采用的螺距P 、牙型半角及量针直径d0均是按理论值代入的，但实际上这三个要素均有误差，因此计算结果不够准确，将公式（1-1）对α求偏导数即可求出由牙型半角误差所引起的测量误差（△d2）根据高等数学有关知识可求得 ……………………（1-4）假设上式（1-4）为零，即可得到牙型半角误差对中径d2的测量结果有没有影响的条件。 ……………………（1-5）对公制细螺纹：d0最佳=0.577P ……………………（1-6）对梯形螺纹：d0最佳=0.518P ……………………（1-7）测量时应尽量采用最佳钢针，最佳钢针与螺纹斜边的接触点恰好在中径上，)2sin 11(20a d A +=4 2a Pctg B =22)2sin 11(02a Pctg a d M d ++-=2a 2a 2sin 2)22cos 0(22a a P a d d ∆-=∆2cos 20a P d =最佳