高等数学知识点总结
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结【4篇】
知识产业需要了解市场和消费者的需求和趋势，拥抱变革和技术进步。知识的应用和创新需要进行有效的市场调查和市场分析，了解商业机会和风险。下面就让小编给大家带来高等数学知识点总结，希望大家喜欢!
高等数学知识点总结1
一、不定积分计算方法
1. 凑微分法
2. 裂项法
3. 变量代换法
1) 三角代换
2) 根幂代换
3) 倒代换
4. 配方后积分
5. 有理化
6. 和差化积法
7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)
8. 降幂法
二、定积分的计算方法
1. 利用函数奇偶性
2. 利用函数周期性
3.参考不定积分计算方法
三、定积分与极限
1. 积和式极限
2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限
3. 洛必达法则
4. 等价无穷小
四、定积分的估值及其不等式的应用
1. 不计算积分，比较积分值的大小
1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有
f(x) =g(x),则 =()dx
2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)
b) 当0 x 兀 p= 兀 1
2. 估计具体函数定积分的值
积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a) = =M(b-a)
3. 具体函数的定积分不等式证法
1) 积分估值定理
2) 放缩法
3) 柯西积分不等式
≤ %
4. 抽象函数的定积分不等式的证法
1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性
2) 积分中值定理
3) 常数变易法
4) 利用泰勒公式展开法
五、变限积分的导数方法
高等数学知识点总结2
A.Function函数
(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)
(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)
(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)
(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)
(5)复合函数，反函数
(6)参数函数，极坐标函数，分段函数
(7)函数图像平移和变换
B.Limit and Continuity极限和连续
(1)极限的定义和左右极限
(2)极限的运算法则和有理函数求极限
(3)两个重要的极限
(4)极限的应用-求渐近线
(5)连续的定义
(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)
(7)最值定理、介值定理和零值定理
C.Derivative导数
(1)导数的定义、几何意义和单侧导数
(2)极限、连续和可导的关系
(3)导数的求导法则(共21个)
(4)复合函数求导
(5)高阶导数
(6)隐函数求导数和高阶导数
(7)反函数求导数
(8)参数函数求导数和极坐标求导数
D.Application of Derivative导数的应用
(1)微分中值定理(D-MVT)
(2)几何应用-切线和法线和相对变化率
(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)
(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性
(5)洛比达法则求极限
(6)微分和线性估计，四种估计求近似值
(7)欧拉法则求近似值
E.Indefinite Integral不定积分
(1)不定积分和导数的关系
(2)不定积分的公式(18个)
(3)U换元法求不定积分
(4)分部积分法求不定积分
(5)待定系数法求不定积分
F.Definite Integral 定积分
(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义
(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的.性质
(3)Accumulation function求导数
(4)反常函数求积分
H.Application of Integral定积分的应用
(1)积分中值定理(I-MVT)
(2)定积分求面积、极坐标求面积
(3)定积分求体积，横截面体积
(4)求弧长
(5)定积分的物理应用
I.Differential Equation微分方程
(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程
(2)斜率场
J.Infinite Series无穷级数
(1)无穷级数的定义和数列的级数
(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法
(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数
(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数
(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差
注意：
(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。
(2)微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大
概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用号标出。
高等数学知识点总结3
微积分定理：———
若函数f(x)在[a，b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a，b]上可积，且
b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)—F(a)
这即为牛顿—莱布尼茨公式。
牛顿—莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。
微积分常用公式：———
熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的三角公式。
微积分基本定理：———
(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.
(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便.
题型：
已知f(x)为二次函数，且f(—1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=—2，
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[—1，1]上的最大值与最小值.
解：
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
则f′(x)=2ax+b
高等数学知识点总结4
《复变函数与积分变换》是电气技术、自动化及信号处理等工科专业的重要基础课，也是重要的工具性课程。本课程包括两部分内容：复变函数和积分变换。复变函数与积分变换的学习是为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振
动力学及无线电技术等奠定基础。
二、教学过程、方法及教学效果
1、命题分析
命题符合教学大纲基本要求，知识点覆盖面广，难易适中。重点考查了学生的基本概念、基本理论和技能的掌握程度以及综合运用能力。命题表述简明、准确，题量适中。
2、答题分析
绝大多数同学学习态度较好、学习积极性较高，能认真备考，掌握了相关的基本知识点，和相关题目的运算。从学生的考试情况来看，总体来说效果是比较好的。
3、成绩分析
学生总数104平均分
4、教学效果
总体情况比较理想，同学们普遍感觉对该课程的相关理论有了一定的了解，基本掌握了本课程的相关知识。
三、存在的不足及改进措施
在今后的教学中，尤其要加强教学内容与专业相结合，使学生更有兴趣学习这门课程，对教材进行适当的处理，调整讲解顺序，抓住关键知识点，在课堂上加大对学生训练的力度。课后及时批改学生作业，及时讲评并解答学生的各种疑难问题。
四、教改建议
学时相对较少，概念和理论不能深入展开讲解;应适当增加学时，以增加习题课的教学，使学生能够更牢固掌握该门课程。
90～100分(优)80～89分(良)167226优秀率70～79分(中)1315%60～69分(及)0～59分(不及)35及格率1487%
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结 高等数学知识点总结【4篇】 知识产业需要了解市场和消费者的需求和趋势，拥抱变革和技术进步。知识的应用和创新需要进行有效的市场调查和市场分析，了解商业机会和风险。下面就让小编给大家带来高等数学知识点总结，希望大家喜欢! 高等数学知识点总结1 一、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法(反、对、幂、指、三) 8. 降幂法 二、定积分的计算方法 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数周期性 3.参考不定积分计算方法 三、定积分与极限 1. 积和式极限 2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3. 洛必达法则 4. 等价无穷小
四、定积分的估值及其不等式的应用 1. 不计算积分，比较积分值的大小 1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 f(x) =g(x),则 =()dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) b) 当0 x 兀 p= 兀 1 2. 估计具体函数定积分的值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a) = =M(b-a) 3. 具体函数的定积分不等式证法 1) 积分估值定理 2) 放缩法 3) 柯西积分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法 五、变限积分的导数方法 高等数学知识点总结2 A.Function函数 (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等) (2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数) (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质) (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质) (5)复合函数，反函数 (6)参数函数，极坐标函数，分段函数
高等数学知识点归纳知识讲解
第一讲: 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=? >?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () () x x t y y t =?? =? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0 lim ln 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞ ?→?+∞→+∞ ?
(完整版)高数知识点总结
(完整版)高数知识点总结 高等数学是大学中的一门必修课程，也是理工科学生必修的重 要基础课程。随着科技的飞速发展，高等数学的应用范围日益广泛，因此，掌握高等数学的知识点对于理工科学生来说至关重要。 本文将针对高等数学中的一些重要知识点进行总结和梳理，方 便各位学习者进行整理和加深理解。 1. 极限 极限是高等数学中最基础的概念之一。在数学和物理学中，极 限用来描述一个函数或序列中的值趋近于某一值的过程。极限的 求解需要掌握一些重要的公式，如等价无穷小替换、洛必达法则等。 2. 导数 导数是描述函数变化率的概念，也是高等数学中非常基础的知 识点。在实际问题中，求导数可以帮助我们计算速度、加速度、 斜率等物理量，因此，熟练掌握导数的计算方法非常重要。
3. 积分 积分是高等数学中的重要知识点之一，可以用来求解曲线下面 的面积以及求解函数的反导数。在实际问题中，积分也是解决问 题的常用工具之一。 4. 偏导数 偏导数是描述多元函数变化率的概念，和一元函数的导数类似。在实际问题中，偏导数可以用来计算函数在某个方向上的变化率，非常适用于物理学和工程学中的问题。 5. 微分方程 微分方程是高等数学中的重要分支之一，广泛应用于物理学、 工程学、生物学等学科领域。解微分方程可以帮助我们预测自然 现象的走势和发展趋势，对于实际问题的解决非常有帮助。 6. 泰勒公式
泰勒公式是高等数学中的一条非常重要的定理，可以将一个函数在某个点周围展开成多项式的形式，用于近似计算函数的值和函数的导数值。 7. 多元函数极值 多元函数极值是高等数学中的另一个非常重要的知识点，用于寻找函数的最大值和最小值，并且可以应用于物理学和工程学的实际问题中。 8. 傅里叶级数 傅里叶级数是高等数学中非常重要的一个分支，可以将一个固定周期的函数表示为若干个正弦函数和余弦函数的线性组合，应用于各种信号处理、噪声抑制的领域中。 9. 线性代数
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结 高等数学知识点总结（上） 一、微积分 微积分是数学中的一个重要分支，包括微分和积分两部分。微分是研究函数变化率和极值，积分是求解曲线下面的面积。 1.导数和微分 导数是函数变化率的衡量指标，定义为函数在一点处的切线斜率。微分是导数的微小增量，通常用dx来表示。 常见的微分公式： （1）（x^n）' = nx^(n-1) （2）(sinx)’=cosx （3）(cosx)’=-sinx （4）(ex)’=ex 2.微分应用 微分在科学工程中的应用非常广泛，如曲线的近似计算、变化率的分析和优化问题的求解等。 常见的微分应用题： （1）求解函数在某个点处的导数； （2）求解曲线y=f(x)在某一点x=x0处的切线方程； （3）求解函数极值的位置； （4）求解函数的最大值和最小值。 3.积分 积分是微积分的另一大分支，通常被用来求解曲线下的
面积。 三种积分： （1）定积分 （2）不定积分 （3）曲线积分 常见的定积分计算方法： （1）换元法 （2）分部积分法 （3）长条法 4.积分应用 积分在工程科学中的应用非常广泛，如求解曲线下的面积、物理量的计算、概率分布的求解等。 常见的积分应用题： （1）求解曲线下的面积； （2）求解物理量的分布规律； （3）求解概率分布函数。 二、数学分析 数学分析是研究实数域函数极限、连续、可导性以及积分的方法和应用的分支。可分为实数的函数分析和向量的函数分析两部分。 1.实数的函数分析 实数函数的极限，连续性以及可导性是实数的函数分析中研究的重点。 常见的函数分析公式： （1）函数极限的定义 （2）连续函数的定义
高等数学重要知识点总结知识点归纳
高等数学重要知识点总结知识点归纳 高等数学知识点梳理 1、知识范围 1函数的概念 函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数 2函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性 3反函数 反函数的定义、反函数的图像 4基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 5函数的四则运算与复合运算 6初等函数 2、要求 1理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 2理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3了解函数与其反函数之间的关系定义域、值域、图像，会求单调函数的反函数。 4熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 5掌握基本初等函数的性质及其图像。
6了解初等函数的概念。 7会建立简单实际问题的函数关系式。 1、知识范围 1向量的概念 向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦 2向量的线性运算 向量的.加法、向量的减法、向量的数乘 3向量的数量积 二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件 4二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件 2、要求 1理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。 2熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。 3熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。 1、知识范围 1导数概念 导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系 2求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式
3求导方法 复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数 4高阶导数 高阶导数的定义、高阶导数的计算 5微分 微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性 2、要求 1理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。 2会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。 4掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 5理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。 6理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 高等数学重要知识点总结 1、函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间
高等数学知识点全总结
高等数学知识点全总结 高等数学是数学学科中的一门重要学科，是一门深入研究数学分析、微积分和代数学等数学分支的学科，其涵盖领域广泛，包括函数、极限、微分、积分、微分方程、级数等诸多方面。在各大专业中，高等数学作为基础课程，扮演着不可替代的角色。本篇文章将对高等数学的知识点进行全面总结。 1.函数与极限 函数是高等数学的基础，它描述了自变量与因变量之间的关系。在函数的研究中，极限是一项极其重要的内容。极限是指当自变量趋近于某个值时，函数的取值趋近于某个值，它是无限逼近的一种数学方法。极限的研究对于后续微积分等知识点的应用起着至关重要的作用。 2.微积分 微积分是高等数学的核心内容之一，它包括微分和积分两部分。微分研究的是函数在某个点的瞬时变化率，即导数；积分则是在某个区间内的函数取值之和或曲线下面的面积。微积分的应用极为广泛，包括经济学、物理学、工程学等多个领域。 3.微分方程 微分方程是研究未知函数及其导数与偏导数之间的关系的方程，它是数学建模中不可或缺的工具。微分方程分为常微分方程和偏微分方程两种类型，常微分方程的用途较广泛。 4.级数 级数是指一列数按照规定的方式相加或相减，由此形成的无穷
数列，是数学中非常重要的一种数列类型。在级数的研究中，收敛和发散是极其重要的概念，收敛的级数可以求得无限接近于某个值的总和，而发散的级数则无法求和。 5.矩阵与行列式 矩阵是一种经典的数学工具，指由数字排成的一个矩形阵列，它是线性代数的核心内容。在矩阵的研究中，行列式的概念也是非常重要的，在确定矩阵是否可逆、计算矩阵的秩等问题上，行列式都起着决定性的作用。 6.多元函数与多元微积分 多元函数指的是拥有多个自变量的函数，它在实际问题中有着广泛的应用。多元微积分是处理多元函数的微积分，包括偏导数、方向导数、梯度、多元积分等内容。 以上是高等数学中的主要知识点，这些知识点相互独立，但相互联系，从每个部分深入到其他部分，紧密组成了高等数学的理论体系。高等数学不仅仅是工科、理科等专业必修的学科，还是掌握科学思维、解决实际问题的有效工具。
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结 高等数学是数学学科，主要研究数学初等数学之外的概念和应用。它涵盖了复数数学、矩阵论、泛函分析、概率论、微分几何、组合数学和数值分析等领域。与传统初等数学相比，高等数学更加注重理论，对其中涉及的数学思想和问题更为细致和深入，主要用于理论研究和解决数学问题。 一、复数数学 复数数学是高等数学的核心分支，它是研究数学上使用的复数的数学。它的内容包括：1、复数的概念和基本性质；2、复数的延伸概念及其应用；3、复数函数的定义，性质和极限；4、复数的导数、积分；5、解析函数及其应用；6、复数的级数展开；7、向量论；8、复数空间。 二、矩阵论 矩阵论是一门深入研究数学概念和工具矩阵的分支，它涉及矩阵的性质，行列式、特征分解、特征值、秩和特征向量、数值计算、高次矩阵的复习、对称矩阵、正定矩阵等。矩阵论的主要内容有：1、 矩阵的概念、性质和基本运算；2、行列式及其基本性质；3、特征分解、特征值、秩和特征向量；4、数值计算；5、高次矩阵复习；6、 对称矩阵及共轭矩阵；7、正定矩阵及求逆矩阵。 三、泛函分析 泛函分析是研究变分原理、复变函数及其应用的分支数学。它涉
及问题，如：变分原理、偏微分方程、复数分析、复变函数的极限、函数的极大化和极小化、复变函数的导数、积分、等值线、极值点、傅里叶变换和特殊函数等。 四、概率论 概率论是研究统计的数学学科，主要研究概率的事件的可能性，以及把统计变量（随机变量）描述为分布函数的方法。主要包括：1、概率概念、判断和计算；2、随机变量和分布；3、期望和条件期望； 4、联合分布及独立性； 5、多元变量函数和w分位函数； 6、统计量和抽样分布； 7、定性变量和逻辑回归； 8、参数估计； 9、假设检验等。 五、微分几何 微分几何是在拓扑学、数学分析、线性代数等基础上研究曲面、多维空间、分段定义的函数和变换的分支数学。它的内容包括：1、基本概念，如：曲面、曲线、切线、正切、切平面、曲率等；2、微分变换；3、多维空间；4、曲线积分；5、内积；6、变分法；7、特殊曲面；8、空间变换等。 六、组合数学 组合数学是研究从数学离散对象中取用的有序组合的数学分支。它的主要内容包括：1、排列数、容斥原理、概率及其分析；2、组合的基本概念、组合的构造与分解；3、递推法计算组合总数；4、组合的概率；5、组合问题求解；6、组合问题优化；7、多边形组合等。 七、数值分析
高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点
一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1
高等数学知识点3篇
高等数学知识点 第一篇：微积分基础知识 微积分是数学的一门重要分支，它包含了很多基本概念 和重要定理。在此，我们将介绍微积分的一些基础知识。 1. 限制与极限 在微积分中，我们常常需要研究一个函数在某个点附近 的行为。为了描述这种行为，我们引入了“极限”的概念。如果一个函数在某个点处的取值可以无限地接近某个值，那么我们称该点处的极限等于那个值。例如，当$x$接近于$0$时，$\frac{1}{x}$的值可以无限地接近正无穷或负无穷，因此我 们说$\lim_{x\to 0} \frac{1}{x}$不存在。 2. 导数与微分 导数是描述函数在某个点处的变化率的概念，它可以用 来探讨函数的很多性质。具体地，如果$f(x)$在$x$处有导数，那么它可以用$f'(x)$来表示。导数还可以被解释为函数在 $x$处的切线的斜率。微分是导数的一个紧密相关的概念，它 描述了函数在某个点处的微小变化。具体地，如果$f(x)$在 $x$处有导数$f'(x)$，那么函数在该点处的微分为$df = f'(x)dx$。 3. 积分 积分是求解函数的面积或体积的一种方法。它由定积分 和不定积分两部分组成。定积分求解的是函数在一个区间内的面积。不定积分则是求出一个函数的原函数，即求解$f(x)$的导函数为$F(x)$的过程。
4. 泰勒公式 泰勒公式是一种将函数表示为无限次可导的多项式的方法。它可以在一定程度上简化对函数的分析。具体地，泰勒公式将$f(x)$在$x=a$处展开成一个无限次可导的多项式，它的前若干项可以近似地代表函数在该点附近的行为。 总之，微积分是数学中的一门非常关键的学科，涉及到许多重要的概念和定理。掌握微积分的基础知识将为进一步学习和应用它打下坚实的基础。 第二篇：多元微积分 在微积分的基础上，我们还可以推广到多元函数的微积分，即多元微积分。下面介绍一些相关的知识点。 1. 二元函数的导数 二元函数$f(x,y)$的导数可以用偏导数或者方向导数来描述。偏导数描述了函数在一个方向上的变化率，而方向导数则可以描述函数在任意方向上的变化率。具体地，对于二元函数$f(x,y)$，其在点$(a,b)$处的偏导数可以表示为 $\frac{\partial f}{\partial x}\vert_{(a,b)}$和 $\frac{\partial f}{\partial y}\vert_{(a,b)}$，而在该点处$\theta$方向的方向导数可以表示为$\frac{\partial f}{\partial x}\cos\theta + \frac{\partial f}{\partial y}\sin\theta$。 2. 二重积分 二重积分是一种求解平面区域上的二元函数体积的方法。它可以被看作是将平面区域分成无限小的矩形，将这些矩形上的函数值加起来得到一个近似的体积，然后取极限得到精确的结果。 3. 三元函数的导数
[大学数学]高等数学重要知识点
[大学数学]高等数学重要知识点 高等数学重要知识点 1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点 类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定 区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比 达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理 相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求 导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直 线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的.相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关 问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元 函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌 握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一 还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式 及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
高等数学重要知识点总结
高等数学重要知识点总结 高等数学重要知识点总结 在平凡的学习生活中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编整理的高等数学重要知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。 高等数学重要知识点总结1 高考数学解答题部分主要考查七大主干知识： 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学
考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。 在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。 1.知识层面 也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。 2.能力层面 从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。 3.创新层面 数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这
高等数学基础知识点归纳
第一讲函数，极限，连续性 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给 定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就 说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B。 ⑵、相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合 B的真子集，记作A 。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。 ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ⑷、补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U
关于高等数学知识点归纳
第一讲: 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: 1数列: ()n a f n =; 1()n n a f a += 2初等函数: 3分段函数: 0102()(),()x x f x F x x x f x ≤⎧=⎨ >⎩; 0 ()(), x x f x F x x x a ≠⎧=⎨=⎩; 4复合含f 函数: (),()y f u u x ϕ== 5隐式方程: (,)0F x y = 6参式数一,二: () () x x t y y t =⎧⎨ =⎩ 7变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt =⎰ 8级数和函数数一,三: 0(),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征几何: 1单调性与有界性判别; ()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ⇒∀--定号 2奇偶性与周期性应用. 3. 反函数与直接函数: 11()()()y f x x f y y f x --=⇔=⇒= 二. 极限性质: 1. 类型: lim n n a →∞ ; lim ()x f x →∞ 含x →±∞; 0 lim ()x x f x →含0x x ±→ 2. 无穷小与无穷大注: 无穷量: 3. 未定型: 000, ,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞⋅∞∞∞ 4. 性质: 有界性, 保号性, 归并性 三. 常用结论:
11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0lim ln 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞⎧→⎨ +∞→+∞⎩ 四. 必备公式: 1. 等价无穷小: 当()0u x →时, sin ()()u x u x ; tan ()()u x u x ; 2 11cos () ()2 u x u x -; ()1()u x e u x -; ln(1())()u x u x +; (1())1()u x u x αα+-; arcsin ()()u x u x ; arctan ()()u x u x 2. 泰勒公式: 12 211()2!x e x x o x =++ +; 2221 ln(1)()2x x x o x +=-+; 3341 sin ()3!x x x o x =-+; 424511 cos 1()2!4! x x x o x =-++; 52 2(1)(1)1()2! x x x o x αααα-+=+++. 五. 常规方法: 前提: 1准确判断0,,1,0M α∞∞∞其它如:00,0,0,∞-∞⋅∞∞; 2变量代换如:1 t x = 1. 抓大弃小()∞∞ , 2. 无穷小与有界量乘积 M α⋅ 注:1 sin 1,x x ≤→∞ 3. 1∞处理其它如:000,∞ 4. 左右极限包括x →±∞: